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CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO SIN USAR
CALCULADORA
Por: Prof. e Ing. José de Jesús Camacho Medina
A continuación expongo un método basado en la herramienta llamada
diferenciales, que nos va permitir calcular la raíz cuadrada de cualquier número
con una buena aproximación.
Para poder calcular la raíz cuadrada de un número tenemos dos casos:
1. Cuando al número al que se le va a extraer la raíz es un cuadrado
perfecto: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100…
Por ejemplo: √9
3 , √16
4
Observamos que no existe complejidad alguna ya que este tipo de
números cuentan con raíz cuadrada exacta.
2. Cuando al número al que se le va a extraer la raíz no es un
cuadrado perfecto:
Por ejemplo: √4.6 , √7, √5.9, √18
Aquí procederemos a utilizar la siguiente fórmula:
√
√
2√
Donde:
ú
#
$
ú
$ %
í" #
& #
á # # (
,
/
) ) * #+
$ $ .
+, ó * #+
, . .
EJEMPLO:
En el siguiente ejercicio se muestra un cálculo con dicha fórmula:
Calcule √0. 1
Primeramente recabamos los datos necesarios:
x=4.6
a=4
b=4.6-4=0.6
√4.6
√4
0.6
2√4
2
0.6
4
3. 45
El cálculo exacto de √4.6 2.1447610589527216609628319344309.
Por lo que podemos apreciar que este método posee una muy buena
aproximación, en este caso 2.15.
La aproximación funciona por el hecho de que esta fórmula está basada en los
diferenciales, en aquellos objetos matemáticos propios del cálculo diferencial
que representan el cambio principal en una función 6 78 9 con respecto a
cambios en la variable independiente.
El diferencial dy queda definido de la siguiente forma:
Sea 6
78 9 , :;<=;>:? @6
Así en una función B
7 A8 9 @
√C <:;:D=? EF: GB
4
3√ C
GC