Download Acertijos numéricos - Suma y división

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U n t er r i ch t spl a n
Ac e rt ij o s numé ric o s - Suma y
d ivis ió n
Altersgruppe: 5 t o gr ado , 6t o gr ado
Online-Ressourcen: T r i ángul o mági c o
El docent e
muest ra
Los
alumnos
pract ican
Repaso de
Mat emát ica
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Obj e t i v o s
E x pe r i me nt ar la resolución de problemas.
P r ac t i c ar la resolución de acertijos numéricos de suma y
división.
A pr e nde r que hay distintas maneras de resolver un acertijo, y
que éste puede tener múltiples soluciones.
De sar r o l l ar habilidades de resolución de problemas.
I ni c i o | 5 min
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Lleve a la clase 25 marcadores y muéstreselos a los alumnos.
P r e gunt e : Supongan que queremos tener 13 marcadores en total
en dos grupos, y en uno de ellos ya teníamos 4 marcadores,
¿cuántos marcadores deberíamos tener en el segundo grupo?
Para que tengamos 13 marcadores en total, en el segundo grupo
deberíamos tener 9 marcadores, porque 4 + 9 = 13.
Explique los pasos para determinar la solución utilizando los marcadores.
Primero agregue 1 marcador a los 4 que ya estaban y muestre que no
llegamos a 13, luego agregue 2 marcadores y muestre que aún no llegamos a
13.
P r e gunt e : Supongan que queremos tener 1 grupo con 5
marcadores (muestre a los alumnos que tiene 5 marcadores en una
mano), y supongan que queremos formar otro grupo de marcadores
de forma que la suma de los dos grupos sea dividida entre 4,
¿cuántos marcadores debería tener en mi otra mano?
Hay varias posibles respuestas. Por ejemplo: Puedo tomar, con mi
segunda mano, 3 marcadores de forma que la suma (8) sea
dividida entre 4, o puedo tomar 7 marcadores de forma que la
suma (12) sea dividida entre 4.
P r e gunt e : ¿Cuál es la relación entre estas dos respuestas?
La primera respuesta (con la mínima cantidad de marcadores - 3)
y donde se le añadieron 5 marcadores, da como resultado el
número (8), que es divisible entre 4. Todas las demás respuestas
son repeticiones de la primera respuesta, agregándole 4
marcadores más. Por lo tanto, las respuestas posibles son 3; 7;
11; 15 y así sucesivamente.
Demuestre las diferentes soluciones usando los marcadores. Primero añada
3 marcadores a los 5, luego añada 7 marcadores a los 5, y así
sucesivamente.
Di ga : Por lo tanto, observe que hay una relación entre las sumas de
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grupos con su propiedad de dividirse entre ciertos números.
Di ga : Hoy vamos a resolver acertijos numéricos. Cuando
abordemos un problema, consideremos lo siguiente:
1. El acertijo puede tener varias maneras de resolverse.
2. Algunas veces es una buena opción descomponer el acertijo en partes
más pequeñas, y resolver cada parte por separado.
3. El método de ensayo y error - ¡No tengan miedo de intentarlo! (tal vez
cometan un error). Aprendemos de los errores (por ejemplo, después de
equivocarnos aprendemos cuál es la manera c o r r e c t a de proceder).
E l do c e nt e mue st r a e l j ue go de M at e mát i c a: T r i ángul o
mági c o - E ni gmas de di v i si bi l i dad | 8 min
Muestre a la clase el episodio de Matific T r iá n g u lo m á g ic o - E n ig m a s
d e d iv is ib ilid a d , usando el equipo de proyección.
El objetivo de este episodio es practicar la resolución de acertijos numéricos
donde se trabaje la divisibilidad, a través de la ubicación de los números en
los lados y vértices de un triángulo, de manera que la suma de los números
de cada lado sea divisible por un número dado.
E je m p lo :
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Di ga : Tenemos que colocar los números de la parte inferior de la
pantalla en los vértices y en los lados del triángulo, de modo que la
suma de los números en cada lado sea un múltiplo de 2.
P r e gunt e : Si la suma es un múltiplo de 2, ¿qué nos indica esto con
respecto a la propiedad de la suma? ¿Qué tipo de número es este?
Si la suma es un múltiplo de 2, entonces la suma es un número par.
Di ga : Para obtener una suma par, necesitamos usar tres números
pares o dos números impares y un número par.
Di ga : Vamos a comenzar a colocar los números de acuerdo a la
regla que hemos determinado. Como tenemos tres números
impares, no pueden estar en el mismo lado.
Coloque los números impares en lados diferentes, de manera que dos de
ellos estén en el mismo lado.
E je m p lo :
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P r e gunt e : ¿Cómo debemos proceder?
Ahora podemos colocar los tres números impares, sin importar el
orden.
E je m p lo :
P r e gunt e : ¿La suma de cada lado representa un múltiplo de 2?
Sí. Las sumas son 14; 16 y 12.
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Di ga : Observen que logramos resolver el acertijo,
independientemente del valor exacto de cada número y cada suma,
pero sólo categorizando los números en pares/impares. Podríamos
haber resuelto el acertijo de manera diferente, donde se calculen
las sumas de los lados. Pero, en este caso, el método que
utilizamos es más fácil y rápido. Así que a veces hay varias maneras
de resolver un acertijo.
Haga clic sobre el ícono
y presente la siguiente pregunta.
E je m p lo :
Di ga : Necesitamos colocar los números de manera que la suma de
cada lado sea un múltiplo de 5.
P r e gunt e : ¿Cómo debemos comenzar?
Las respuestas pueden variar. Tenemos que pensar en sumas que
puedan ser divididas entre 5. Por ejemplo, el número 6 tiene que
estar en el mismo lado con los números 9 y 5, porque cualquier
otra combinación nos da una suma que no es múltiplo de 5 (6 + 5
+ 1 = 12, 6 + 9 + 1 = 16).
Coloque el 6; 5; 9 en el lado inferior.
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E je m p lo :
P r e gunt e : ¿Cómo debemos proceder?
9; 5 y 1 también dan una suma que es múltiplo de 5. Por lo tanto,
colocamos 9 y 5 en el lado izquierdo, y el número 1 en el lado
derecho.
E je m p lo :
P r e gunt e : ¿La suma de cada lado es un múltiplo de 5?
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Sí. Las sumas son 20; 20 y 15.
Di ga : Considerar un plan apropiado para la ubicación de los
números, antes de comenzar a colocarlos, puede ser muy útil para
resolver el acertijo.
Di ga : En el caso de que no sepan cómo proceder, pueden obtener
ayuda haciendo clic sobre el ícono
.
L o s al umno s pr ac t i c an e l j ue go de M at e mát i c a: T r i ángul o
mági c o - E ni gmas de di v i si bi l i dad | 20 min
Mantenga a los alumnos jugando T r iá n g u lo m á g ic o - E n ig m a s d e
d iv is ib ilid a d , en sus dispositivos personales.
Aliente a los alumnos a intentar diferentes opciones, y no a "quedarse
atascados" mientras resuelven el acertijo.
Camine entre los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias.
R e paso de M at e mát i c a: A c e r t i j o s numé r i c o s e j e r c i c i o s |
10 min
Escriba el siguiente acertijo en la pizarra:
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Di ga : Elijan tres números y muestren que están conectados por
multiplicación y división. Por ejemplo: 2 × 5 = 10 ; 10 ÷ 2 = 5 ; 10 ÷ 5
= 2.
P r e gunt e : ¿Cuántos grupos de tres encontraron?
Una vez que los alumnos hayan culminado, indíqueles que compartan sus
respuestas.
P r e gunt e : ¿Qué método usaron para resolver el acertijo?
El método principal es ensayo y error. Tomamos cada par de
números (en orden) y comprobamos si el número que los conecta
(si lo hay), por multiplicación o división, está en el rectángulo.
Divida la clase en parejas. Cada uno de los integrantes de las parejas debe
realizar un acertijo (como el que acabamos de resolver), dibujando un
rectángulo que contenga 12 números.
Una vez que los alumnos hayan culminado, indíqueles que intercambien los
acertijos y los resuelvan.
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C i e r r e | 2 min
P r e gunt e : Repita los diferentes métodos discutidos para resolver
un acertijo.
1. Representar el acertijo a través de una figura utilizando objetos (por
ejemplo, marcadores).
2. Descomponer el acertijo en partes más pequeñas, y resolver cada parte
por separado.
3. Ensayo y error.
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