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EXAMEN FINAL D’ELECTROMAGNETISME
20 Setembre 2010
1.- Hallar la densidad de carga inducida y la carga total inducida en una esfera conductora
de radio R aislada (potencial cero, carga total cero) cuando colocamos una carga puntual q
a una distancia l de su centro.
2.- Dos superficies cilíndricas coaxiales de radios a y b están separadas por un relleno con
una conductividad que depende de la posición σ=σ0 r2/c2, con σ0 y c constantes. Se
establece una diferencia de potencial V0 entre las armaduras. Calcular la densidad de
corriente que fluye por el relleno y la potencia necesaria para mantener dicha diferencia de
potencial.
3.- Un disco de radio R cargado con una densidad superficial uniforme gira de forma
uniforme con una velocidad angular constante.
(a) Calcular el momento dipolar magnético de la distribución.
(b) Calcular el campo magnético en todo el espacio utilizando la aproximación dipolar.
(c) Calcular el campo magnético en el eje directamente y compararlo con el resultado del
apartado (b).
4.- Dos hilos rectos infinitos paralelos separados por una distancia d llevan una misma
corriente I(t) dependiente del tiempo. Una espira cuadrada de lado d yace coplanaria con los
hilos y separada una distancia d de uno de ellos.
(a) Hallar el coeficiente de inducción mutua entre los hilos y la espira cuadrada
(b) Calcular la fuerza electromotriz inducida en el hilo si la corriente se puede expresar como
I(t)=I0 sen(ωt).
(c) Razonar cual será el sentido de la corriente inducida en la espira cuadrada por dicha
corriente en cada instante de tiempo.
5.- Sean las ecuaciones de Maxwell sin presencia de materiales dieléctricos o magnéticos.
(a) Si los signos de todas las fuentes (cargas) se invierten, ¿qué sucede con los campos
magnéticos y eléctricos?
(b) Si el sistema sufre una inversión espacial (es decir, r → r’ = -r), ¿cómo afecta esto a la
densidad de carga, densidad de corriente y a los campos?
(c) Si es sistema sufre una inversión temporal (es decir, t → t’ = -t), ¿qué sucede con las
magnitudes del apartado anterior?