Download Física IV - Universidad de Londres

UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA
Academia Físico-Matemáticas
GUIA DE FISICA IV Área I - 6o año.
Plan : 96
Clave materia : 1611
Clave UNAM : 1244
Año : 2012
Profr : Ing. Antonio Chagoya López
Coordinadora de academia: M. en C. Elsa Frias Silver
UNIDAD I. M e c á n i c a.
Propósitos:
Que el alumno comprenda el modelo newtoniano para la descripción y cambios de los sistemas mecánicos y
aplique estas ideas en la solución de problemas de su entorno en las condiciones adecuadas a este nivel.
EJERCICIOS.
CONVERSIONES.
1. 6 km a m
2. 50 g a kg
3. 8 m a cm
4. 25 cm a m
5. 0.2 cm/seg a km/año
6. 60 km/h a m/seg
7. 0.050 mm a µpulg.
8. 0.715 pulg a mm.
9. 0.053 pulg a µm
10. 0.800 mm a pulg.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
Respuesta.
6000 m
0.050 kg
800 cm
0.25 m
63.1 km/año
16.67 m/seg
1968.504 µpulg.
18.161 mm
1346.2 µm
0.0315 pulg
VECTORES.
11. Calcular las componentes x, y, la Resultante y/o el ángulo según sea el caso.
Respuesta a) x=1.53m, y=1.29m, 0=140º
b) x=2.41m, y=3.19m, 0=53º
c) 0=79º, 0=101º, R=4.6 m
PROBLEMAS A DESARROLLAR
12. Un niño jala un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 60 N. La cuerda forma un ángulo de 40º Respuesta.ecto
al piso. Calcular a) La componente horizontal (Fx) que tiende a poner en movimiento al trineo en dirección
paralela al piso, b) La fuerza que tiende a levantar verticalmente al trineo (Fy).
Respuesta a) Fx = 46 N
b) Fy = 39 N
1
13. Un avión viaja en dirección este con una rapidez de crucero de 500 km/h. Si el viento sopla en dirección
sur con una rapidez de 90 km/h, cuál es la rapidez, el ángulo y la dirección del avión Respuesta.ecto al suelo ?
Respuesta. 508 km/h, 10.2º, al sureste.
14. Partiendo del centro de la ciudad, un auto viaja hacia el oeste hasta recorrer 80 km, a continuación , da
vuelta hacia el sur y recorre 192 km, en donde se le termina la gasolina. Determine el desplazamiento, el
ángulo y la dirección del auto detenido a partir del centro de la ciudad.
Respuesta. 208 km, 67.4º, al suroeste.
EQULIBRIO BAJO LA ACCION DE FUERZAS CONCURRENTES.
15. Calcular T1 y w.
16. Calcular f y FN.
17. Calcular T2 y w.
EQULIBRIO BAJO LA ACCION DE FUERZAS COPLANARES ( Torcas ).
18. Calcular F1 y F2, de la siguiente Viga.
Respuesta 18) F1=325 N , F2=625 N.
19. Calcular d y F1, de la siguiente Viga.
19) d=0.69 m, F1=800 N
2
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO (M.U.A.)
22. Una pelota al ser soltada en una pendiente adquiere una aceleración de 6 m/seg2 en 1.2 seg,
a) ¿Cuál es la rapidez final ? b) ¿Qué distancia recorrió?
Respuesta a) 7.2 m/seg
b) 4.32 m
23. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad final de 60 km/h al Este, en 22 seg.
a) ¿Cuál es la aceleración en m/seg2?
b) ¿Cuántos metros y km recorre?
Respuesta. a) 0.76 m/seg2
b) 183.9 m, 0.1839 km
2
24. Un camión de pasajeros arranca desde el reposo, manteniendo una aceleración de 0.6 m/seg .
a) En cuántos segundos recorrerá 0.3 km ? b) Cuál es la rapidez final en m/seg y en km/h ?
Respuesta. a) 31.62 seg
b) 19 m/seg, 68.4 km/h
25. Un automóvil lleva una velocidad inicial de 20 km/h al norte y a los 4 seg su velocidad final es de
2
50 km/h. Calcular: a) Su aceleración en m/seg b) El desplazamiento en metros.
2
b) 38.86 m
Respuesta. a) 2.08 m/seg
26. Un camión de carga viaja con una velocidad de 70 km/h, aplica bruscamente los frenos y se detiene en
15 segundos. Calcular :
2
a) La aceleración. Respuesta. -1.3 m/s
b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse. Respuesta. 145.35 m
c) La velocidad que lleva a los 6 segundos de haber aplicado los frenos. Respuesta. 11.64 m/s
d) La distancia que recorrió durante los primeros 6 segundos de haber frenado. Respuesta. 93.24 m
27. Un avión lleva una velocidad de 110 km/h en el momento en que inicia su aterrizaje y ha recorrido 1.3 km
antes de detenerse. Si la aceleración es constante, determinar :
2
a) La aceleración. Respuesta. -0.359 m/s
b) El tiempo que emplea para detenerse. Respuesta. 85.1 seg.
c) La distancia que recorre a los 7 segundos de haber iniciado su aterrizaje. Respuesta. 205.05 m.
SEGUNDA LEY DE NEWTON Y PESO DE UN CUERPO.
28. Encuentre el Peso de un cuerpo; si su masa en la Tierra es a) 4 kg b) 300 g
Respuesta. a) 39.24 N b) 2.94 N
29. A un objeto de 30 kg se le aplica una fuerza resultante de 45 N, en un plano horizontal. Calcular la
aceleración del objeto.
2
Respuesta. 1.5 m/seg
30. Una fuerza constante actúa sobre un objeto de 5000 g y aumenta su velocidad de 24 km/h a 36 km/h,
en un tiempo de 0.5 min. Encontrar la fuerza.
Respuesta. 0.55 N
31. Una cuerda de remolque se romperá si la tensión sobre ella excede los 1500 N, si se utiliza para remolcar un
auto de 700 kg a lo largo de un piso nivelado. ¿Cuál es el valor de la aceleración que se aplica al auto con
esta cuerda?
2
Respuesta. 2.14 m/seg
2
32. Calcular la masa de una mujer, cuando se desliza por una cuerda a 6.67 m/seg , si la tensión de dicha cuerda
es de 300 N.
Respuesta. 45 kg
3
2
33. Una fuerza actúa sobre una masa de 2000 g, acelerándola a 300 cm/seg , a) ¿cuál es la magnitud de la fuerza?
Qué aceleración produce la misma fuerza sobre una masa de b) 1 kg c) 4000 g.
2
2
Respuesta. a) 6 N, b) 6 m/s , c) 1.5 m/s
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
34. Calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98 N y 300 N al haber entre ellos una
Distancia de 50 cm.
-11
Respuesta. 8166.7 x 10 N.
35. A qué distancia en metros, se encuentran dos masas cuyos valores son 4 x 10
-9
la fuerza con la que se atraen es de 9 x 10 N.
Respuesta.1.63 x 10 -3 m.
-2
kg y 9 x 10
-3
kg, si
36. Calcular la masa de una silla si la fuerza gravitacional con la que se atrae con una mesa de 20 kg es de
-11
40 x 10 N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 400 cm.
Respuesta. 4.79 kg.
37. Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la Tierra sobre un cuerpo cuya masa es de 1 kg al estar
6
24
colocado en un punto donde el radio terrestre es de 6.336 x 10 m. La masa de la Tierra es de 5.9 x 10 kg.
Respuesta. 9.8 N.
TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA.
38. Un objeto desarrolla un trabajo de 600 Joules, cuál es la fuerza con la que se jala al recorrer 800 cm?
Respuesta. 75 N.
39. Cuál es la energía cinética de un balón de futbol de 460 g, si lleva una velocidad de 1500 cm/s ?
Respuesta. 51.75 J
40. Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 1000 cm/s y su energía cinética , de 1000 J.
Respuesta. 20 Kg.
41. Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3000 g, si su energía cinética es de 200J.
Respuesta. 11.55 m/s.
42. A qué altura en m y cm se debe encontrar una silla de 5000 g para que tenga una EPG de 90 J ?
Respuesta. 1.84 m, 184 cm.
43. Calcular la masa en kg y g de una piedra, si se eleva a una altura de 200 cm y tiene una EPG de 49 J.
Respuesta. 2.5 Kg, 2500 g.
44. Calcular la potencia en watts y Hp´s, de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una
altura de 10 m, en 2 segundos, si cada bulto tiene una masa de 50 kg.
Respuesta. 73500 W, 98.52 Hp´s.
45. Calcular el tiempo en seg y min, que requiere el motor de un elevador cuya potencia es de 37500 W, para
elevar una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m.
Respuesta. 9.87 seg, 0.16 min.
46. La potencia de un motor eléctrico es de 50 Hp´s. A qué velocidad constante puede elevar una carga de
9800 N ?
Respuesta. 3.81 m/s.
UNIDAD II. Hidrostática e Hidrodinámica.
Propósitos:
En esta unidad se persigue que el alumno comprenda los principios y conceptos básicos de la física de los fluidos
y los aplique para comprender resolver problemas relacionados con los mismos.
4
PROBLEMAS A DESARROLLAR
HIDROSTÁTICA.
47. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 100 000 Pascales (Pa). Qué fuerza ejerce el aire
confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 cm x 80 cm ?
Respuesta. 32 000 N
3
48. Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76 cm en a) agua (ρ=1000 kg/m )
3
b) mercurio (ρ=13.6 kg/m )
Respuesta. a) 7.5 kPa
b) 100 000 Pa = 1 atm
49. Qué tan alto subirá el agua por la tuberia de un edificio si el manómetro que mide la presión del agua indica
que esta es de 270 kPa al nivel del piso ? (pH2O=1000 kg/m3)
Respuesta. 27.5 m
50. En una prensa hidráulica, el pistón más grande en la sección transversal tiene un área A1=200 cm2, y el área de
la sección transversal del pistón pequeño es A2=5 cm2, si una fuerza de 250 N, es aplicada sobre el pistón pequeño,
cuál es la fuerza F1 en el pistón grande ?
Respuesta. 10 KN
51. De la misma prensa hidráulica: A1= 150 m2, F1= 750 N y F2= 300 N. Calcular A2.
Respuesta. 60 m2
52. Un barril se abrirá cuando en su interior la presión manométrica sea de 350 kPa. En la parte más baja del
3
barril se conecta un tubo vertical, ambos se llenan de aceite (ρ=890 kg/m ), qué altura debe tener el tubo
para que el barril no se rompa ?
Respuesta. 40.1 m
53. La masa de un bloque de aluminio es de 25 g a) cuál es su volumen ?, b) cuál será la Fuerza Boyante (FB)
3
en una cuerda que sostiene al bloque cuando este está totalmente sumergido en el agua ? (pAl=2700 kg/m )
(pH2O=1000 kg/m3)
Respuesta. a) 0.00000926 m3
b) 0.0908 N
HIDRODINÁMICA.
3
54. Calcular el gasto y flujo de agua por una tubería al circular 1.5 m en ¼ minuto.
3
3
Respuesta. G =0.1 m /s, F=100 kg/m
3
55. Calcular el tiempo en seg, min y horas, que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m al suministrarle
un gasto de 40 ℓ/s.
Respuesta. 250 seg= 4.16 min = 0.069 horas.
56. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual 5.08 cm, cuando la velocidad del líquido es de 4 m/s.
3
Respuesta. 0.008 m /s.
3
57. Determinar el diámetro en metros y cm, que debe tener una tubería, para que el gasto de agua sea de 0.3 m /s,
a una velocidad de 8 m/s.
Respuesta. 0.218 m = 21.8 cm.
58. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s. En una parte de la tubería hay
un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, que velocidad llevará el agua en ese punto?
Respuesta. 6.74 m/s.
5
59. Un tubo de pitot se introduce en la corriente de un río; la corriente lleva una velocidad de 1.71 m/s, que altura
alcanza el agua en el tubo?
Respuesta. 0.15 m = 15 cm
4
60. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 15.24 cm y una presión de 4.2 x 10 Pa, en su parte más ancha. En el
4
estrechamiento, el diámetro es de 7.62 cm, y la presión es de 3 x 10 Pa. Cuál es la velocidad del agua que fluye
a través de la tubería?
Respuesta. 1.26 m/s.
UNIDAD III. T e r m o d i n á m i c a.
Propósitos:
Que el alumno sea capaz de calcular la entrada y salida de energía de un sistema, de establecer las
condiciones para la interacción térmica y el aislamiento de los sistemas, de calcular la eficiencia de las
máquinas térmicas así como de valorar el impacto ecológico y social producido por el desarrollo de las
máquinas.
EJERCICIOS.
TERMOMETRIA.
61. Convertir :
137 ºC a K
-233 K a ºC
-5 ºC a ºF
217 ºF a ºC
-35 ºC a K
180 ºC a K
-350 K a ºC
-205 K a ºC
-53 ºC a ºF
-76 ºC a ºF
88 ºF a ºC
-140 ºF a ºC
PROBLEMAS A DESARROLLAR.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
62.A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200 calorías y
realiza un trabajo de 300 Joules. Cuál es la variación de la energía interna, en Joules?
Respuesta. 540 J.
63. Cuál será la variación de energía interna en un sistema que recibe 50 calorias y se le aplica un trabajo
de -100 Joules.
Respuesta. 310 J.
64. A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40 calorias, cuál es la variación de su
energía interna?
Respuesta. 168 J.
65. Sobre un sistema se realiza un trabajo de -100 Joules y éste libera -40 calorías hacia los alrededores.
Cuál es la variación de su energía interna?
Respuesta. -68 J.
66. Un sistema al recibir un trabajo de -170 J, sufre una variación en su energía interna igual a 80 J.
Determine la cantidad de calor que se transfiere en el proceso y si el sistema recibe o cede calor.
Respuesta. -90 J. Cede calor.
GASES IDEALES
6
3
67. Una masa de oxígeno a 5ºC ocupa 0.02 m a la presión atmosférica que tiene 101 kPa. Determine su volumen
si la presión se incrementa hasta 108 kPa. Mientras su temperatura cambia a 30ºC.
Respuesta. 0.0204 m3
68.El manómetro de un tanque marca la lectura de la presión interna de 476 cmHg. El gas en el tanque tiene
una temperatura de 9ºC. Si en el depósito la temperatura aumenta a 31ºC, debido a la energía solar. Cuál
es la lectura de la presión en el manómetro ?
Respuesta. 513 cmHg
69.La presión manométrica en la llanta de un auto es de 406 kPa, cuando su temperatura es de 15ºC, Despuès
de correr a alta velocidad el neumático se calentó y su presión sube a 461 kPa. Cuál es entonces la
Temperatura del gas de la llanta ?
Respuesta. 327ºK
70. Un gas ideal tiene un volumen de 1 litro a 1 atmósfera y a -20ºC. A cuántas atmósferas de presión se debe
Someter para comprimirlo hasta 0.5 litros cuando su temperatura es de 40ºC ?
Respuesta. 2.47 atm
71. Cierta masa de gas de hidrógeno ocupa 370 ml a 16ºC y 150 kPa. Encuentre su volumen a -21ºC y
420 kPa.
Respuesta. 115 ml
72. Determine el volumen ocupado por 4 g de oxígeno (M=32 kg/kmol) a T.P.E.
Respuesta. 0.0028 m3
73. Una gota de nitrógeno de 2 mg está presente en un tubo de 30 ml. Cuál será la presión del nitrógeno en Pa y atm en el tubo c
Respuesta. 5800 Pa=0.058 atm
74. Un tanque de 590 litros contiene oxígeno a 20ºC y 5 atm. Calcúlese la masa del gas almacenado en el
3
depósito. (M Oxígeno=32 kg/kmol) (1 m =1000 litros)
Respuesta. 3.9 kg
75. A 18ºC y 765 mmHg, 1.29 litros de un gas ideal "pesan" 2.71 g. Encuentre la masa molecular (M) del gas.
(760 mmHg=100 000 Pa=1 atm)
Respuesta. 50 kg/kmol
3
76. Determínese el volumen en m y litros de 8 g de Helio (M=4 kg/kmol) a 15ºC y 480 mmHg.
(760 mmHg=100 000 Pa=1 atm)
Respuesta. 0.075 m3 = 75 litros
UNIDAD IV. E l e c t r o m a g n e t i s m o.
Propósitos:
Que el alumno elabore un modelo para la corriente eléctrica y efectúe predicciones sobre el comportamiento de los diferentes elementos de un circuito, así como que interprete, en términos cualitativos,
las ecuaciones de Maxwell, comprenda el funcionamiento de motores, generadores y medidores eléctricos y explique la generación de ondas electromagnéticas.
PROBLEMAS A DESARROLLAR.
7
LEY DE COULOMB.
77. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1= -3 µC, q2= 4 µC, al estar separada en
el vacío por una distancia de 50 cm.
Respuesta. -0.432 N.
78. Una carga eléctrica de 2 µC se encuentran en el aire a 60 cm de otra carga. La fuerza con la cual se
rechazan es de 3 x 10 -1 N. Cuánto vale la carga desconocida, en Coulombs y µC ?
-6
Respuesta. 6 x10 C = 6 µC.
79. Determine la distancia en metros y cm, a la que se encuentran dos cargas eléctricas de 7 x 10
-3
rechazarse con un fuerza de 4.41 x 10 N.
Respuesta. 0.1m = 10 cm.
-8
C, al
90. En un átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita de radio igual a
-11
-8
5.3 x 10 m, si la fuerza eléctrica con la que se atraen es de -8.2 x 10 N y la carga del electrón es de
-19
-1.6 x 10 C. Cuál es el valor de la carga del protón?
-19
Respuesta. 1.6 x 10
C.
91. Dos cargas iguales se encuentran en el aire a 20 cm de distancia y se rechazan con una fuerza de
-1
8 x 10 N. Cuánto vale cada carga en Coulombs y µC ?
-6
Respuesta. 1.88 x 10 C = 1.88 µC.
92. Del siguiente sistema de cargas, determinar la fuerza resultante sobre q2 .
93. Del siguiente sistema de cargas, calcular la fuerza resultante que actúa sobre q1, así como el
al eje horizontal.
ángulo forma
CAMPO ELECTRICO
94. Una carga de prueba recibe una fuerza de 2 x 10
2
de 6.66 x 10 N/C. Cuál es el valor de la carga?
-7
Respuesta. 3 x 10 C
-4
N, en un punto el que la intensidad de campo eléctrico es
95. Una carga de prueba de 2 µC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor
2
de 5 x 10 N/C. Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?
-3
Respuesta. 1x 10 N.
8
96. Calcular la carga de prueba en Coulombs y µC, en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico es de
5
1.44 x 10 N/C, a una distancia de 50 cm.
6
Respuesta. 4 x 10 - C = 4 µC.
97. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 µC en un punto determinado es de
6
6 x 10 N/C, a que distancia en metros y cm, se encuentra la carga?
-2
Respuesta. 6.7 x 10 m = 6.7 cm
98. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto P del siguiente sistema.
LEY DE OHM.
99. Cierta bombilla tiene una resistencia de 42 KΩ cuando se enciende. ¿Cuánta corriente en Ampers y mA fluira a través
de la bombilla cuando se conecta a 220 volts?
Respuesta. 0.0052 A = 5.2 mA
100. Un calentador eléctrico utiliza 10 mA, cuando es conectado a 120 volts. Determine su resistencia en Ω y kΩ.
Respuesta. 12 000 Ω = 12 kΩ.
101. Un foco de 100 W se conecta a un voltaje de 120 V. Determinar: a) la resistencia del filamento en Ω y kΩ, b) la
intensidad de corriente eléctrica en Ampers y mA que circula por él.
Respuesta. a) 144 Ω=0.144 KΩ b) 0.83 A=830 mA
102. Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 0.5 KΩ, al conectarse a un voltaje de 120 V. Calcular :
a) la potencia eléctrica y b) la intensidad de corriente en A y mA
Respuesta. a) 28.8 W b) 0.24 A = 240 mA
103. Obtener : a) la potencia eléctrica y b) el voltaje, de un tostador de pan, cuya resistencia es de 40 KΩ y por
la cual circula una corriente de 3 mA.
Respuesta. a) 360 W b) 120 V
104. Calcular : a) la potencia eléctrica y b) el valor de la resistencia, de un foco que recibe un voltaje de 120 V,
si por su filamento circula una corriente de 500 mA.
Respuesta. a) 60 W b) 240 Ω=0.24 kΩ
105. Una lámpara de 245 watts tiene un alambre de 0.007 kΩ . Obtener :
a) La intensidad de la corriente eléctrica que circula por el alambre en Ampers y en mA.
b) El voltaje o ddp.
Respuesta. a) 5.916 Ampers = 5916 mA b) 41.41 Volts
106. Obtener : a) La diferencia de potencial (ddp) o voltaje y b) La intensidad de corriente en Ampers y
mA que circula por un calentador de 155 watts y tiene un conductor de 0.096 kΩ.
Respuesta. a) 121.98 Volts b) 1.27 Ampers = 1270.66 mA
CIRCUITOS SERIE - PARALELO Y MIXTO.
9
107. Del siguiente circuito en serie, calcular la Resistencia total, la Intensidad de Corriente Eléctrica total, y la caída de
tensión en cada resistencia, cuando R1=3 KΩ, R2=900 Ω, R3=7 KΩ, R4=2000 Ω y VT= 60 Volts.
Respuesta. RT = 12900 Ω = 12,9 KΩ. IT = 0,0046 A = 4,6 mA. V1 = 13,95 V. V2 = 4,18 V. V3 = 32,55 V. V4 = 9,3 V.
108. Un circuito eléctrico está formado por tres resistencias de 5 Ω, 10 Ω y 12 Ω, conectadas en paralelo a una fuente
de 12 volts. Calcular la resistencia total y la intensidad de corriente que pasa por el circuito.
Respuesta. 2.608 Ω, 4.6 Amper´s
109.
10
110.
111.
Bibliografía General
•
Ing Héctor Pérez Montiel. Física General. Ed. Patria . Cuarta Edición. 2010
•
Frederic, Bueche, Hetch, Eugene. Física General . Ed. Mc Graw Hill. 10 Edición.
•
Tippens, Paul, Física. Conceptos y aplicaciones. México, McGraw-Hill, 2003.
•
Wilson, J. D., Buffa A. J. Física Pearson, Educación México 2003.
•
Zitzewitz, P. W. Neff. R. y Davis M. Física. Principios y problemas, Mc. Graw Hill, México, 2002.
11
Entre otros sitios:
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm
http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Gobbi.pdf
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_16.htm
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/o
ndasEM/ondasEleMag_indice.htm
En estos sitios se encuentran, programas, enlaces e historia.
12