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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 GRAVITACIÓN 1 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 GRAVITACIÓN I. EXAMEN DIAGNÓSTICO 1. ¿Cuál fue el origen del Universo? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué fuerza mantiene unido a nuestro Sistema Solar? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 3. ¿Qué tipo de fuerza mantiene en su trayectoria a la Luna con respecto a la Tierra? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué tipo de fuerza mantiene a los seres vivos y a los no vivos sobre la Tierra? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 5. ¿Qué es la fuerza gravedad? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 6. ¿Hacia dónde está dirigida la fuerza de gravedad? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 2 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN II. PREPARATORIA No. 22 2011 BIOGRAFÍAS II.1. HAZ UNA DESCRIPCIÓN BIOGRÁFICA DEL CIENTÍFICO Leyes descubiertas Otras actividades diferentes a las científicas Lugar de nacimiento Una frase célebre de éste científico Universidad donde estudió 3 Nombre del científico Dibujo o imagen de Kepler Inventos, obras y/o descubrimientos ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES Fecha de nacimiento y deceso GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 II.2. HAZ UNA DESCRIPCIÓN BIOGRÁFICA DEL CIENTÍFICO Época en que vivió Otras actividades diferentes a las científicas ¿A quién heredó sus registros astronómicos? Universidad donde estudió 4 Nombre del científico Lugar de nacimiento Dibujo o imagen de Tycho Brahe Inventos, obras y/o descubrimientos ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES Fecha de nacimiento y deceso GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 II.3. ESCRIBE LA RESEÑA BIOGRÁFICA DEL CIENTÍFICO QUE SE ENCUENTRA A CONTINUACIÓN: Lugar de nacimiento: Nombre: Periodo o época en que vivió: Teoría: Opositores a sus ideas: Fecha de nacimiento: Su mas grande obra: Teorías que le precedieron: Sus estudios: 5 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 II.4. HAZ UNA BREVE DESCRICIÓN BIOGRÁFICA DE LA VIDA DEL CIENTÍFICO DE LA FIGURA: Otras actividades diferentes a las científicas Teoría sobre la gravedad o gravitación Una frase célebre de éste científico Universidad donde estudió 6 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES Nombre del científico Lugar de nacimiento Dibujo o imagen de Albert Einstein Inventos, obras y/o descubrimientos Fecha de nacimiento y deceso GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN III. PREPARATORIA No. 22 2011 CUESTIONARIO COMPLETA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS, PREGUNTAS Y ENUNCIADOS, UTILIZANDO TU LIBRO DE TEXTO E INTERNET CON LAS PÁGINAS QUE SE SUGIEREN EN EL APÉNDICE. EN ALGUNAS PREGUNTAS ES NECESARIA TU OPINIÓN O LA DE TUS COMPAÑEROS YA QUE ESTA ACTIVIDAD PUEDE HACERSE INDIVIDUAL O EN EQUIPO. 1. ¿Cuál era el concepto del cosmos según Anaximandro de Mileto (c. 610a.C-546c.a.C)? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 2. ¿Cómo estaba formado el Universo según Aristóteles? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cómo estaba formado el Universo según Aristarco de Samos? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Cómo estaba formado el Universo según Claudio Ptolomeo? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 5. ¿Cómo estaba formado el Universo según Nicolás Copérnico? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 1. ¿Quién fue Tycho Brahe? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 2. ¿De qué manera colaboró Tycho Brahe para que Kepler llegara a elaborar sus 3 leyes? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 3. Evalúa el impacto que tuvo sobre el pensamiento científico de esa época, la investigación de Kepler con los datos de Tycho Brahe. _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 7 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 4. 1ª. Ley de Kepler _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 5. 2ª. Ley de Kepler _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 6. 3ª. Ley de Kepler _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 7. ¿Cuánto tiempo se tardó Kepler en descubrir la tercera ley, después de haber enunciado las 2 primeras leyes? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 8. ¿Qué causaba el movimiento de los planetas en torno al Sol, según Kepler? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 9. Según las ideas de Kepler, ¿cuál era la dirección de la fuerza sobre los planetas? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 10. ¿De qué manera Isaac Newton explica las Leyes de Kepler? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 11. ¿Qué científicos contemporáneos de Isaac Newton influyeron en él, para trabajar en el movimiento de los cuerpos y en la publicación de su obra: Philosophiæ naturalis principia mathematica? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 12. ¿Qué es la Ley de la Gravitación Universal? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 8 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 13. ¿ Qué es la constante gravitacional? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 14. ¿Qué científico calculó por primera vez el valor de la constante gravitacional? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 15. ¿Qué es el peso? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 16. ¿Qué es un satélite? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 17. ¿Qué efectos produce un satélite natural como la Luna sobre la Tierra? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 18. ¿Qué beneficios se pueden obtener de la interacción Tierra-Luna? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 19. ¿Qué es un satélite artificial? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 20. ¿Para qué sirve un satélite artificial en órbita? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 21. ¿Qué instrumentos, de la vida cotidiana, se usan o activan debido a los satélites? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 22. ¿Qué sucedería en el mundo, si de repente se inactivaran los satélites artificiales? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 9 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 23. ¿Qué es la órbita baja terrestre? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 24. ¿Qué tipo de satélites se ponen en la órbita baja terrestre? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 25. ¿Qué es la órbita geosíncrona? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 26. ¿Qué tipo de satélites se ponen en la órbita geosíncrona? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 27. Describe el concepto de gravedad de Albert Einstein. _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 28. ¿Qué son los hoyos negros? ¿Quiénes los investigaron o investigan? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 29. ¿Qué es un agujero de gusano? ¿Quiénes los investigaron o investigan? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 30. ¿Quién inventó el telescopio? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 31. ¿En qué ayudó el telescopio a Galileo? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 10 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 32. ¿Qué planeta fue observado particularmente por Galileo? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 33. ¿A qué conclusiones llegó Galileo con sus observaciones del espacio? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 34. ¿Qué es un planeta? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 35. ¿Cuáles son las teorías actuales sobre el origen del universo? Explícalas. _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 36. ¿Qué modelos o teorías han existido a través de la historia, sobre el origen o creación del Universo? Explícalas. _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 37. ¿Cuáles son los telescopios actuales más potentes y modernos que existen? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 38. ¿Qué son las unidades astronómicas?, ¿para qué se utilizan? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 39. ¿Cuántos días tarda la Tierra en dar una vuelta completa en torno al Sol? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 40. ¿Qué relación existe entre las estaciones del año (primavera, verano, otoño e invierno) de la Tierra con respecto a su posición que guarda referente al Sol (perihelio y afelio)? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 11 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 41. Entonces, ¿qué es lo que causa las estaciones del año en la Tierra? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 42. ¿Cuántos días tarda la Luna en dar una vuelta completa en torno a la Tierra? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 43. ¿Qué relación existe entre las mareas en los oceános y la Luna? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 44. ¿Qué relación existe entre los planetas y su posición y la conducta o comportamiento de los seres humanos? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 45. ¿Qué relación existe entre la astronomía y la astrología? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 46. ¿Qué enfermedades o problemas le puede causar a una persona vivir o permanecer durante largo tiempo en ingravidez? _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 12 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN IV. PREPARATORIA No. 22 2011 CONSTRUYENDO LAS LEYES DE KEPLER CONSTRUYE UNA ELIPSE QUE INDIQUE LA PRIMERA LEY DE KEPLER, COMO INDICA EN LA FIGURA, DEL TAMAÑO QUE TU QUIERAS, EN TU LIBRETA O EN UNA HOJA DE PAPEL MILIMÉTRICO, INDICANDO LOS FOCOS (EN UNO DE ELLOS DIBUJA EL SOL), EL EJE MAYOR, EL EJE MENOR Y LA TRAYECTORIA (SOBRE LA CUAL DIBUJARÁS LA TIERRA). ANALIZA LA SEGUNDA LEY DE KEPLER, MEDIANTE LA SIGUIENTE FIGURA. DIBUJA Y ESCRIBE EN TU LIBRETA O EN UNA HOJA DE PAPEL MILIMÉTRICO UN ESQUEMA QUE REPRESENTE LAS CONSECUENCIAS DE DICHA LEY. A. ¿En qué parte de la trayectoria a o b la Tierra se mueve con mayor rapidez? B. ¿En qué estación del año se encuentra la Tierra cuando se encuentra en a y en b? C. ¿En qué parte de la trayectoria, a o b recorre mayor distancia para un mismo tiempo? D. ¿Cómo es el área de a comparado con el área de b? E. ¿En qué posición se encuentra la Tierra más cerca del Sol, en a o en b? 13 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN V. PREPARATORIA No. 22 2011 CALCULANDO CON LAS LEYES DE KEPLER UTILIZANDO LAS CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE LOS PLANETAS DEL SISTEMA SOLAR DE LA SIGUIENTE TABLA, HAZ LA COMPROBACIÓN DE LA TERCERA LEY DE KEPLER. , LLENANDO LOS ESPACIOS. MASA RADIO ORBITAL (UA) PERIODO ORBITAL (AÑOS) PERIODO DE ROTACIÓN (DÍAS) SATÉLITES NATURALES 0.3854587 0.06 0.38 0,241 58.6 0 VENUS 0.949 0.82 0,72 0.615 243 0 TIERRA 1=12800km 1=6x1024kg 1=149.5x106km 1=1 año 1=1 día 1=1 luna MARTE 0.53 0.11 1,52 1.88 1.03 2 JÚPITER 11.2 318 5.20 11,86 0.414 65 SATURNO 9.41 95 9,55 29.46 0.426 62 URANO 3.98 14.6 19.22 84,01 0.718 27 NEPTUNO 3.81 17,2 30,06 164.79 0.6745 13 PLANETA MERCURIO DIÁMETRO ECUATORIAL CON LOS DATOS DELA TABLA ANTERIOR DETERMINA EL VALOR DE LA CONSTANTE K Y VERIFICA SI SE APROXIMAN LOS VALORES DE ÉSTA ENTRE SÍ. PLANETA PERIODO AL CUADRADO(T2) DISTANCIA PROMEDIO AL SOL AL CUBO(R3) CONSTANTE K MERCURIO VENUS TIERRA* MARTE JÚPITER SATURNO URANO NEPTUNO 14 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 UTILIZANDO LAS TERCERA LEY DE KEPLER Y LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL, LLENA LOS CUADROS DONDE FALTAN DATOS. Planetas enanos Nombre Diámetro (en km) Masa (en kg) comparado con la Tierra Radio ecuatorial medio* en km Ceres Plutón Eris Makemake Haumea 975 2316 2450 1600 1600 9.5×1020 0.00016 1.305×1022 0.0022 1.5×1022(aprox.) 4 × 1021 4.2 ± 0.1 × 1021 0.0738 471 0.180 1.148.07 0.19 1.200 850 2.5-2.9 2.766 413 715 000 29.66-49.30 39.48168677 5 906 376 200 37.77 – 97.56 67.6681 10 210 000 000 4.599 248.09 557 800 Gravedad en el ecuador(en m/s²) Radio orbital* (ua) media Período orbital* (en años siderales) 15 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES 38.509-53.074 35 GRAVITACIÓN DESCRIBE EN EL DIAGRAMA LA CAUSA O LA CONSECUENCIA SEGÚN CORRESPONDA. VI. Interacción de los cuerpos sobre la superficie terrestre Ejemplo: Ingravidez o microgravedad en el organismo humano Interacción SATÉLITES sobre la superficie terrestre Interacción Luna-Tierra Interacción Sol-Tierra Meteoritos orbitando o cayendo sobre la Tierra La Tierra se mueve en torno al Sol. Ocurren las estaciones del año, la fotosíntesis, el calentamiento global, etc. GRAVITACIÓN ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES 16 2011 PREPARATORIA No. 22 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN GRAVITACIÓN CAUSAS CONSECUENCIAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN VII. PREPARATORIA No. 22 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS EN EQUIPO: 1. Halla la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna, si la masa de la Tierra es de masa de la Luna es de 2. 2011 7 X 10 22 Kg , si la distancia entre ellos es de 6 X 10 24 Kg y la 2X 10 20 N 38.2 X 10 7 m . Determina la fuerza gravitatoria entre 2 rocas de 80kg y 60kg que están separadas 4m. 3. Determina la fuerza gravitatoria entre Júpiter y el Sol: ( 2 X 1030 Kg , masa del Sol, y 7.78x1011 m distancia entre Júpiter y el Sol) 1.9 x10 27 kg masa 2 X 10 8 N de Júpiter 4.18x10 23 N 4. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si están separados 40m. 2.4 X 107 N 5. 40m. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 4800kg, si están separados 9.6 x107 N 17 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 6. 40m. PREPARATORIA No. 22 Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 7200kg, si están separados 2011 2.16x10 6 N 7. Compara los problemas 5 y 6 con el problema 4, dividiendo la fuerza calculada en el 5 y 6 entre la fuerza calculada del 4 y especifica cuántas veces es mayor la fuerza. 8. 20m. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si están separados 9.6 x107 N 9. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si se separan 40m. 2.4 x107 N 10. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si se separan 60m. 1.06 x107 N 11. Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si se separan 10m. 3.84 x106 N 18 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 12. PREPARATORIA No. 22 Calcula la fuerza gravitatoria entre 2 cuerpos de alta densidad y de igual masa a 2400kg, si se separan 5m. 2011 1.536 x105 N 13. Compara los problemas 9, 10, 11 y 12 con el problema 8, dividiendo la fuerza calculada en el 9, 10, 11 y 12 entre la fuerza calculada del 8 y especifica cuántas veces es mayor o menor la fuerza. 14. Dos satélites artificiales de igual masa son puestos en órbita de forma que sus centros están separados 20 metros. Si la fuerza gravitatoria entre ellos es de 5 X 10 8 N . ¿Cuál es la masa de los satélites? 547.58kg 15. Dos bueyes de igual masa, experimentan una fuerza de atracción gravitacional de 6.67 X 10 7 N , cuando se encuentran a una distancia de 6000mm. Determina su masa. R=600kg cada uno 7 16. La masa de la Tierra es 6 X 10 24 Kg . Los centros de la Tierra y la Luna están separados 38.2 X 10 m y la fuerza gravitatoria entre ellas es de 1.9 X 10 20 N , determina la masa de la Luna. 19 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN 7 X 10 22 Kg UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 17. La fuerza de atracción gravitatoria entre dos asteroides de 200 toneladas cada uno, es de 0.67N. Encuentra la distancia a la que están separados. R = 2m 18. La fuerza de atracción entre el Sol ( 2 X 1030 Kg ) y la Tierra ( 6 X 10 24 Kg ) es de 3.6 X 10 22 N . Encuentra la distancia promedio que existe entre ellos. 1.49 X 1011 m La fuerza de atracción es de 8.7 x10 6 N entre dos esferas metálicas de igual masa que están separadas a cierta distancia, calcula la masa como sigue: 19. A 5m de distancia 20. A 10m de distancia 20 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES R=1805kg R=3611.57Kg GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 21. PREPARATORIA No. 22 A 15m de distancia 2011 R=5417.36kg 22. Un Jedi de 490N de peso experimenta una fuerza de atracción gravitacional de 2N , cuando se encuentra a 6m de una nave intergaláctica, ¿qué masa tiene esa nave intergaláctica? 23. ¿A qué distancia deben estar separados dos autos, uno de una tonelada y el otro de dos toneladas, si la fuerza de atracción entre ellos es de 1.8x103 N. 24. Dos naves espaciales de 800kg y 1200kg experimentan una fuerza de atracción de 1.6 X 10 7 N . Determina la distancia a la cual están separados. 21 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN 2.1X 1010 kg . 0.272m R= 2Om UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 25. PREPARATORIA No. 22 2011 Dos rocas de 4700Kg y 5300Kg respectivamente, se atraen con una fuerza de 3.34x10-9N 705.3m 26. Dos planetas idénticos de 2.4 X 1018 Kg se atraen con una fuerza de 2300N. Halla la distancia a la que están separados. 2.04 x1011 m 27. Superman de 110Kg se encuentra en el planeta Kriptón II de 5.8 X 1031 Kg . ¿Qué diámetro tendrá tal planeta si Superman pesa sobre su superficie 1540N? 8.36 x10 20 m Dos planetas de 6.5 X 10 20 Kg : y : 8.4 X 1030 Kg experimentan diferentes fuerzas gravitatorias a diferentes distancias, dadas a continuación, calcula la fuerza gravitatoria: 28. 1x1025 m 3.64 x10 9 N 29. 2x1025 m 9.1x10 10 N 22 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 30. PREPARATORIA No. 22 3x1025 m 2011 4.04 x10 10 N 31. Calcula la masa de la Tierra, si una persona de 70kg se encuentra sobre su superficie a 6370km de distancia del centro de ésta y pesa 686.94N. 5.97x1024 kg 32. Del problema anterior si la misma persona se lleva a 12740km de altura sobre la superficie de la Tierra, calcula la masa de la persona y ¿cuánto pesa allí esa persona o que fuerza gravitacional experimenta? 33. El radio de la Tierra es de 6370 km y el de Marte de 3440km. Si un objeto pesa 200N en la Tierra, ¿cuál será su peso y cual la aceleración debido a la gravedad en Marte? La masa de Marte es de 0.11veces la de la Tierra. 70kg y 76.32N 75N, 3.7m/s2 Determina el peso de una masa de 100kg, si se encuentra: 34. Sobre la superficie terrestre 23 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES 980N GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 22 2011 35. A una distancia del centro de la Tierra igual a 2 veces el radio de ésta(r=6370km). 245N 36. A una distancia del centro de la Tierra igual a 3 veces su radio de ésta (r=6370km). 109.8N 37. A una distancia del centro de la Tierra igual a 4 veces su radio de ésta (r=6370km). 61.25N 38. ¿Cuántas veces es menor el peso o fuerza gravitacional de los problemas 35 al 37 con respecto del problema 34. 24 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES 4 veces, 9 veces y 16 veces GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN VIII. AUTOEVALUACIÓN 1. Teoría que supone que la Tierra es el centro del Universo, que permanece estática y que las estrellas se encuentran en una esfera de cristal y girando alrededor de la Tierra. a) Teoría geocéntrica del universo. b) Teoría Heliocéntrica Del Universo. c) Campo gravitatorio. d) Campo de gravedad de Einstein. e) Ley de la gravitación universal. 2. Teoría que afirma que el Sol es el centro del Universo y que los planetas giran en torno a él en órbitas circulares. a) Teoría geocéntrica del universo. b) Teoría Heliocéntrica Del Universo. c) Campo gravitatorio. d) Campo de gravedad de Einstein. e) Ley de la gravitación universal. 3. Formuló las leyes de la descripción del movimiento planetario sin considerar sus causas. a) Johannes Kepler b) Nicolás Copérnico c) Tycho Brahe d) Isaac Newto e) A. Einstein 4. Astrónomo que recopiló información acerca de la trayectoria y posición de los planetas, lo cual sirvió a Kepler para formular las leyes de la descripción del movimiento planetario. a) A. Einstein b) Isaac Newto c) Johannes Kepler d) Nicolás Copérnico e) Tycho Brahe 5. Formuló la Ley de la Gravitación Universal. a) Tycho Brahe b) Nicolás Copérnico c) Johannes Kepler d) Isaac Newton e) A. Einstein 6. “ La trayectoria de cada planeta alrededor del Sol es una elipse y el Sol se encuentra en uno de sus focos”. a) 3ª. Ley de Kepler b) 2ª Ley de Kepler c) 1ª Ley de Kepler d) Ley de la gravitación universal. e) Campo de gravedad de Einstein. PREPARATORIA No. 22 a) b) c) d) 2011 En el centro de la órbita En uno de los focos de la elipse En un extremo de la órbita En la periferia de la órbita 8. “Cada planeta se mueve, de tal modo que una línea imaginaria que lo une con el Sol, barre áreas iguales en periodo de tiempos iguales”. a) 1ª Ley de Kepler b) 2ª Ley de Kepler c) 3ª. Ley de Kepler d) Campo de gravedad de Einstein. e) Ley de la gravitación universal. 9. De la pregunta anterior, ¿en qué parte de la trayectoria del planeta Neptuno, alrededor del Sol, tiene mayor velocidad? a) Cuando está mas cerca b) Cuando está mas lejos c) Cuando está en al punto intermedio entre el afelio y el perihelio. 10. De la pregunta 8, ¿en qué parte de la trayectoria del planeta Neptuno, alrededor del Sol, recorre mayor distancia, para el mismo cambio de tiempo? a) Cuando está mas lejos b) Cuando está en al punto intermedio c) Cuando está mas cerca 11. “ Los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas, son proporcionales a los cubos de las distancias medias o promedios desde el Sol”. a) Ley de la gravitación universal. b) Campo de gravedad de Einstein. c) 3ª. Ley de Kepler d) 2ª Ley de Kepler e) 1ª Ley de Kepler 12. “Dos cuerpos cualesquiera, se atraen entre si con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellos”. a) Ley de la gravitación universal. b) Campo de gravedad de Einstein. c) 3ª. Ley de Kepler d) 2ª Ley de Kepler e) 1ª Ley de Kepler 7. De la pregunta anterior, ¿qué lugar ocupa el Sol con respecto a los planetas de su alrededor? 25 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 13. Región de influencia que ejerce todo cuerpo por el hecho de poseer una masa determinada. a) 1ª Ley de Kepler b) 2ª Ley de Kepler c) 3ª. Ley de Kepler d) Campo de gravedad de Einstein. e) Campo de gravedad de Newton. 14. Valor de la constante gravitatoria en el sistema internacional de medidas. a) 6.67 X 10 12 Nm Kg 2 2 b) 6.67 X 10 10 Nm Kg 2 2 c) Nm Kg 2 2 6.67 X 10 11 d) 6.67 X 10 21 Nm Kg 2 2 15. Un cuerpo produce una deformación del espacio entorno a él, a esto se le conoce como: a) 3ª. Ley de Kepler b) 2ª Ley de Kepler c) 1ª Ley de Kepler d) Campo de gravedad de Einstein. e) Ley de la gravitación universal. 16. El tipo de trayectoria que describe un planeta en el recorrido de su órbita es... a) Parabólica b) Elíptica c) Línea recta d) Circular e) hiperbólica 17. La magnitud de la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional a... a) La distancia entre ellos b) El volumen que ocupan c) El producto de las masas d) Sus velocidades e) Su aceleración 18. Es la fuerza que mantiene a la Tierra en su órbita alrededor del Sol a) Fuerza gravitatoria b) Fuerza de reacción c) Fuerza media d) Fuerza de fricción 26 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES PREPARATORIA No. 22 2011 19. La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre todos los objetos que están en o sobre ella. a) La masa del objeto b) El peso del objeto c) El volumen del objeto d) La inercia del objeto 20. La magnitud de la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos, es inversamente proporcional... a) Al cuadrado de la distancia entre ellos b) Al volumen que ocupan las masas c) Al producto de sus velocidades d) Al producto de sus masa 21. Así se le llama a la fuerza que la Tierra ejerce sobre los objetos que estén en ella: a) Masa b) Peso c) Inercia d) Reacción 22. Subraya los enunciados verdaderos ¿Cómo es el peso y la masa de un objeto en la Tierra y en la luna? a) La masa es la misma b) El peso es el mismo c) El peso es mayor en la luna d) El peso es mayor en la Tierra e) La masa es mayor en la Tierra f) La masa es mayor en la Tierra 23. Es la fuerza que mantiene a la Tierra en su órbita alrededor del Sol: a) Gravitatoria b) De reacción c) Media d) Fricción e) Nuclear 24. Dos cuerpos de cierta masa se atraen con una fuerza F, encontrándose a una distancia d, ¿qué sucede con la fuerza, si la masa de uno aumenta tres veces y el otro aumenta su masa 4 veces? a) Aumenta 3 veces b) Aumenta 4 veces c) Aumenta 6 veces d) Aumenta 12 veces 25. Dos cuerpos de cierta masa se atraen con una fuerza F, encontrándose a una distancia d, ¿qué sucede con la fuerza, si la masa de uno aumenta tres veces y el otro aumenta su masa dos veces? a) Aumenta 3 veces GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN b) Aumenta 4 veces c) Aumenta 6 veces d) Aumenta 12 veces 26. Dos cuerpos de cierta masa se atraen con una fuerza F, encontrándose a una distancia d, ¿qué sucede con la fuerza, si la distancia entre los cuerpos disminuye tres veces a la original? a) Aumenta 3 veces b) Aumenta 9 veces c) Aumenta 6 veces d) Aumenta 16 veces 27. Dos cuerpos de cierta masa se atraen con una fuerza F, encontrándose a una distancia d, ¿qué sucede con la fuerza, si la distancia entre los cuerpos, aumenta tres veces a la original? a) Disminuye 3 veces b) Disminuye 9 veces c) Disminuye 6 veces d) Disminuye 16 veces 28. Dos cuerpos de cierta masa se atraen con una fuerza F, encontrándose a una distancia d, ¿qué sucede con la fuerza, si la distancia entre los cuerpos, aumenta tres veces a la original y uno de ellos, aumenta su masa tres veces? a) Disminuye 3 veces b) Disminuye 9 veces c) Disminuye 6 veces d) Disminuye 16 veces 29. Un planeta a muchos años luz de aquí, que tiene el doble de masa que la Tierra y su diámetro es la mitad que el de la Tierra, ¿cómo es la gravedad ahí, comparada con la de la Tierra? a) Dos veces mayor que 9.8m/s2 b) Dos veces menor que 9.8m/s2 c) Cuatro veces mayor que 9.8m/s2 d) Cuatro veces menor que 9.8m/s2 30. Una persona que pesa w en la superficie de la Tierra, ¿cuánto pesará si se acerca a la mitad del radio de la Tierra? a) 1/4w b) 1/2w c) 4w d) 2w 31. Una persona que pesa w en la superficie de la Tierra, ¿cuánto pesará si se aleja a tres veces el radio de la Tierra? a) 1/3w b) 1/9w c) 3w 27 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES PREPARATORIA No. 22 2011 d) 9w 32. Hay una gravedad g en la superficie de la Tierra, ¿cuánto valdrá g si se aleja a tres veces del radio de la Tierra? a) 1/3w b) 1/9w c) 3w d) 9w 33. El Sol es más grande que la Tierra (Cerca de 1 millón de veces más grande) ¿Porqué la atracción gravitatoria del Sol no nos saca de la Tierra? a) Porque la fuerza de gravedad de la Tierra es menor que la del Sol sobre nosotros b) Porque la fuerza de gravedad de la Tierra es igual que la del Sol sobre nosotros c) Porque la fuerza de gravedad de la Tierra es mayor que la del Sol sobre nosotros d) Porque la fuerza de gravedad de la Tierra es diferente que la del Sol sobre nosotros 34. Si la Tierra se contrajera a la mitad de su diámetro actual pero conserva constante su masa, ¿qué efecto tendría esto en la aceleración debida a la gravedad en su superficie? a) Aumentaría el doble la fuerza de gravedad b) Aumentaría el triple la fuerza de gravedad c) Aumentaría el cuádruplo la fuerza de gravedad d) Aumentaría el séxtuplo la fuerza de gravedad 35. Si las fuerzas gravitatorias que ejerce el Sol sobre los planetas desaparecieran repentinamente, ¿qué tipo de trayectoria describirían estos? a) Lineal b) Circular c) Elíptica d) Parabólica 36. La mayor parte de los satélites terrestres describen una trayectoria elíptica y no circular alrededor de la Tierra. La energía potencial aumenta al alejarse el satélite de la Tierra. De acuerdo a la conservación de la energía, ¿cuando es mayor la rapidez del satélite, cuando está mas cerca o cuando esta mas lejos de la Tierra basándose en la trayectoria elíptica? a) Cuando está mas cerca b) Cuando está mas lejos c) Cuando está en al punto intermedio 37. Si la masa de la Tierra es de 6x1024 kg y su radio es de 6,400km. La atracción gravitatoria aproximada sobre una masa de 2kg. Colocada sobre su superficie, es a) 195N GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN b) 0.195N c) 19.5N d) 1.95N 38. Si la masa de la Tierra es de 6x1024 kg y su radio es de 6400km, la atracción gravitacional aproximada sobre un cuerpo con masa de 2kg colocado sobre su superficie es: a) 195N b) 0.198N c) 19.5N d) 1.95N e) 1950N 39. Utiliza los siguientes datos para determinar la fuerza gravitatoria entre el pseudoplaneta Plutón y el Sol: ms=1.98x1030kg, mp=5.5x1020 Kg. y radio orbital promedio de Plutón es de 5.9x1012 m a) 2.08x1012N b) 2.08x1013N c) 2.08x1014N d) 2.08x1015N 40. Dos satélites de igual masa son puestos en órbita de forma que sus centros están separados 20m. Si la fuerza gravitatoria entre ellos es de 2.4 x10 7 N ¿Cuál es la masa de los dos satélites? a) 0.12kg b) 1.2kg c) 120kg d) 1200kg 41. Dos asteroides uno de 3000000 toneladas y otro de masa desconocida se encuentran a 1km de distancia y se atraen con una fuerza de 5N, calcula la masa desconocida del asteroide. a) 24987.506kg b) 2.4987506 kg c) 24987506 kg d) 2498.7506 kg 42. Determinar la fuerza gravitatoria con la que se atraen un auto compacto de 1400kg y un camión de 5800kg, al estar separados sus centros una distancia de 4m. a) 1.38x10-5 b) 2.38x10-5 c) 3.38x10-5 d) 4.38x10-5 e) 5.38x10-5 28 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES PREPARATORIA No. 22 2011 43. ¿A qué distancia deben estar separados los centros de dos vehículos, un auto de 1000kg y un camión de 2000kg, si la fuerza de atracción entre ellos es de 1.78x10-3 N? a) 273m b) 2.73m c) 27.3m d) 2730m e) 0.273m 44. Determinar la masa de un cuerpo, si la fuerza gravitatoria con que se atraen dos cuerpos es de 7x10-4 N. Uno de ellos tiene 20000kg y la distancia entre ambos es de 20m. a) 209895kg b) 2098.95kg c) 20989.5kg d) 209.895kg 45. Calcular la distancia que debe existir entre los centros de un libro de 850g y una calculadora de 260g para que se atraigan con una fuerza de 1.9x103 dinas. a) 2.78x10-5m b) 2.78x10-4m c) 2.78x10-3m d) 2.78x10-2m 46. La aceleración debida a la gravedad en un planeta distante es de 4.9m/s2 y el radio del planeta es de 6400km aproximadamente. Usa la Ley de la Gravitación para estimar la masa de ese planeta. a) 3x1021kg b) 3x1022kg c) 3x1023kg d) 3x1024kg 47. ¿A que distancia por arriba de la superficie de la Tierra, se reduciría el peso de una persona hasta la cuarta parte del valor que tiene estando en la superficie? a) 128km b) 1280km c) 12800km d) 128000km 48. Un satélite se encuentra en una órbita circular estable a una altura de 520km sobre la superficie terrestre (radio de la Tierra: 6400km y masa de la Tierra 6x1024kg) ¿Cuál es la rapidez orbital tangencial del satélite? a) 27377.13km/h b) 2737.713km/h c) 273.7713km/h d) 27.37713km/h GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN 49. Del problema anterior ¿Cuál es su periodo? a) 5.72x101 s b) 5.72x102 s c) 5.72x103 s d) 5.72x104 s 50. Según la 1ª. Ley de Kepler, ¿en qué posición se encuentra la Tierra? Utiliza la figura a continuación: B A PREPARATORIA No. 22 2011 53. Según la 2ª. Ley de Kepler, ¿en qué posición la Tierra lleva menor velocidad? Utiliza la figura a continuación: D A C C B 54. Según la 2ª. Ley de Kepler, ¿en qué posición la Tierra lleva igual velocidad? Utiliza la figura a continuación: D D 51. Según la 1ª. Ley de Kepler, ¿en qué posición se encuentra el Sol? Utiliza la figura a continuación: B A A B C 52. Según la 2ª. Ley de Kepler, ¿en qué posición la Tierra lleva mayor velocidad? Utiliza la figura a continuación: D A C 55. Según la 2ª. Ley de Kepler, ¿cómo es el área de la izquierda (A) comparada con el área derecha(C) de la figura anterior?. a) Mayor A que C b) Mayor C que A c) Igual A que C d) No se puede saber 56. La figura a continuación describe ___________________ de A. Einstein. C B 29 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN a) b) c) d) PREPARATORIA No. 22 2011 La velocidad de la luz La teoría de la relatividad La teoría del electromagnetismo El campo de gravedad IX. ACTIVIDAD INTEGRADORA Con todo el aprendizaje adquirido realiza una actividad (de cualquier expresión artística), exposición, experimento, audio, video, etc. que hable acerca de la gravitación universal. Dicha actividad será expuesta ante el grupo X. APÉNDICE http://almaak.tripod.com/biografias/anaxagoras.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Anaximandro http://www.acienciasgalilei.com/videos/manzana-luna.htm http://www.acienciasgalilei.com/videos/kepler.htm http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/gravitacion/kepler3/kepler3_indice.htm http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/gravitacion/kepler3/m_kepler_h.html http://usuarios.multimania.es/pefeco/kepler3/kepler3_indice.htm http://www.luventicus.org/articulos/03C002/index.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm http://www.phy6.org/stargaze/Mmap.htm http://www.phy6.org/stargaze/Mintro.htm http://www.phy6.org/stargaze/Malgeb1A.htm http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/guniversal/guniversal.htm http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/kepler/1kepler/Kepler1.html http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/kepler/2kepler/KeplersLawssegunda.html http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/kepler/3kepler/Keplers3Law.html http://usuarios.multimania.es/pefeco/kepler2/kepler2_indice.htm http://www.iac.es/cosmoeduca/gravedad/complementos/enlace3.htm http://www.slideshare.net/edparraz/la-tierra-1517970 30 ING. JAIME LOMELÍ CERVANTES GRAVITACIÓN
