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IES Virgen de la Cabeza. Marmolejo.
Matemáticas 1ºBach CNyT.
Departamento de Matemáticas
Ejercicios Números complejos. Pág 1/8
Ejercicios de números complejos.
1. Calcular todas las raíces de la ecuación:
2. Realiza las siguientes operaciones:
1)
3)
2)
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3. Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.
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4. Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones
y su conjugado.
Sabemos que una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y conocemos que
al sumar las soluciones se obtiene '-b' y al multiplicarlas se obtiene 'c'. Por tanto:
5. Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.
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6. Calcula el valor de cociente, y representa los afijos de sus raíces cúbicas.
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7. Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:
8. Calcular todas las raíces de la ecuación:
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9. Calcula k para que el número complejo que obtenemos de la siguiente división esté representado en la
bisectriz del primer cuadrante.
Para que el afijo (a, b), del complejo esté en la bisectriz del primer cuadrante tiene
que cumplirse: a = b.
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para
realizar el cociente.
10. Halla el valor de k para que el cociente
sea:
1) Un número imaginario puro.
La parte real del número debe ser nula.
2) Un número real.
La parte imaginaria del número debe ser nula.
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11. Se considera el complejo
. Se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido
contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.
12. Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas,
sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo 190°.
13. Determina el valor de a y b para que el cociente
sea igual a:
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14. ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar 90°, en sentido antihorario alrededor del
origen, el afijo del complejo 2 + i?
z=2+i=√ 526,565
z '=√ 590+ 26,565=√ 5116,565= √ 5 · cos 116,565+ √ 5· sen116,565 i=−1+2i
15. Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que
uno de los vértices es el punto (0, −2).
Escribimos el número en forma polar
(0, −2) = −2 i
16. La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus
módulos es 10. Determina esos complejos en la forma binómica y polar.
z=a+bi
̄z =a−bi
}
a+ a=6→a=3
√ a 2+ b2 + √a 2 +b 2=10 →b=4
}
z=3+ 4i
̄z=3−4i
}
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