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LEY DE LOS SIGNOS, TEORÍA DE AGRUPAMIENTO Y ORDEN DE
OPERACIONES
LEY DE LOS SIGNOS
SUMA
 Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.
3+5=8
(−3) + (−5) = − 8
 Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del
número con mayor valor absoluto.
−3+5=2
3 + (−5) = − 2
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Ejemplos:
2 ∗ 5 = 10
(−2) ∗ (−5) = 10
2 ∗ (−5) = −10
10 / 5 = 2
(−10) / (−5) = 2
10 / (−5) = − 2
10
POTENCIAS
La potencia de un número es el producto de varios factores iguales a él.
El número que se multiplica por si mismo se llama base de la potencia.
Para señalar potenciación se escribe la base y en su parte superior derecha se escribe
un número pequeño que indica cuántas veces se toma como factor dicha base; este
número pequeño recibe el nombre de exponente.
LEYES DE LOS EXPONENTES
DESCRIPCIÓN
Potencia de
exponente 1
Potencia de
exponente 0
Multiplicación de
potencias de igual
base
PROPIEDAD
=
= 1 ≠ 0
División de potencias
de igual base
Multiplicación de
potencias de igual
exponente
División de potencia
de igual exponente
Potencia de una
potencia
OPERATORIA
El exponente 1 no se
escribe
Toda potencia de
exponente 0 es 1
Se conserva la base y
se suman los
exponentes
Se conserva la base y
se restan los
exponentes
Se conserva el
exponente y se
multiplican las bases
Se conserva el
exponente y se
dividen las bases
Se conserva la base y
se multiplican los
exponentes
(
.
=
:
=
.
=( . )
.
=( : )
) =
.
 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
Ejemplo:
2 = 64
(−2) = 64
11
EJEMPLO
7=7
12352 = 1
6 .6 = 6
=6
5 :5 = 5
=5
6 . (0.5) →
(6 ∗ 0.5) = 3
8 : 2 = (8: 2) = 4
(4 ) → 4
.
=4
Nota: Deberás considerar la escritura de la base ya que de lo contrario podrías tener
resultados erróneos. Por ejemplo si escribes el -2 fuera de paréntesis veras que el
resultado de elevarlo a 6 da como resultado un negativo.
 Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
Ejemplo:
2 =8
(−2) = −8
OPERACIONES
Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el
cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una función.
El orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:
6 × (5 + 3) = 6 × 8 = 48
6 × (5 + 3) = 30 + 3 = 33 (mal)
Nota: Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones,
adiciones o sustracciones. Ejemplo:
5 × 2² = 5 × 4 = 20
5 × 2² = 10² = 100 (mal)
Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:
2 + 5 × 3 = 2 + 15 = 17
2 + 5 × 3 = 7 × 3 = 21 (mal)
Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:
12
30 ÷ 5 × 3 = 6 × 3 = 18
30 ÷ 5 × 3 = 30 ÷ 15 = 2 (mal)
¿Cómo me puedo acordar? ¡¡¡PEMDAS!!!
ID
CONCEPTO
P
Paréntesis primero
E
Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)
MD
Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
AS
Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)
Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel. No
hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el
orden de las operaciones correctamente.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?
Multiplicación antes que Adición:
Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15
Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?
Paréntesis primero:
Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18
Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?
Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6
Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 52 + 3)?
7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3)
Enunciado
Empieza dentro del paréntesis, y después haz los
exponentes primero
7 + (150 + 3)
Después multiplica
7 + (153)
Después suma
7 + 153
Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160
¡HECHO!
13
SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las
operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.
Se le llama así al símbolo, sea un paréntesis, un corchete o una llave (o algún otro que
inventes), que permite separar partes de una expresión aritmética o algebraica, con el
propósito de indicar operaciones.
Por ejemplo: {(2+4)[(3+5+1)-6]+2}(7) = 140
Los signos de agrupación son:
 Los paréntesis: ( )
 Los corchetes: [ ]
 Las llaves: { }
 Las barras: ||
Nota: Si no tiene signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar
una multiplicación.
Ejemplo: 15{3-2} = + 15
Hay una serie de “reglas” que te pueden servir para realizar correctamente las
operaciones cuando existen símbolos de agrupación, y son las siguientes:
 Si entre dos símbolos de agrupación no existe ningún signo entonces existe una
multiplicación. Por ejemplo: (2+5)(3-1) = 14
 Salvo que se indique otra cosa, si entre uno o más símbolos de agrupación existe
un signo entonces la operación es una suma, una resta o una división. Por ejemplo:
(5)+(2+6)/(3+1) = 7
 Puede darse el caso de que los símbolos de agrupación no impliquen ninguna
operación particular (aunque también puede interpretarse como una multiplicación
del signo de fuera del paréntesis por el signo que está dentro).
14
Por ejemplo: (+8)+(3)–(+2) = 9; en este caso lo común es escribir:
8+3–2=9
 Siempre que existan símbolos de agrupación, se realizan las operaciones que
estén indicadas en el siguiente orden:
1. Entre paréntesis,
2. Entre corchetes
3. Entre llaves (en ese orden)
4. Después se realizan las demás.
Por ejemplo: 3(1+4) = 3(5) = 15
Igual resulta si el 3 lo multiplicas por el 1, luego por el 4 y sumas ambos resultados.
3×1=3; 3×4=12; 3+12=15
Nota. La expresión: 3(1+4), es igual que si escribieras: 3x(1+4), o bien (3)(1+4), así que
en lo sucesivo si aparece o no la x para indicar una multiplicación o aparece un
paréntesis es exactamente lo mismo…
Ahora te corresponde realizar las siguientes operaciones.
(3+2)4 =
(4-3)+(5+2) =
6 + (2+1) =
(8+4)-(2+3) =
6(2+1)-(2+3) =
(14) + (2)(3) – (10) =
(2)+(1)+(4)-(3) =
3+(4+2)5 =
2 + (3+1)2 =
4 + 2(4+1)3 =
(3-2+1)-(1+2)+2 =
[2(4+3)-3]+5 =
3 + [(5+3)4+1]-10 =
(5+4)2+3[1+4(2)] =
3[(2)+(3-1)-4] =
(3+2)4 =
15