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INSTITUCIÓN EDUCATIVA
JUAN HURTADO
Belén de Umbría
UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO N° 5
TRIGONOMETRÍA GRADO 10° Año 2010
Esp. Jorge Iván Lugo C.
NOMBRE ____________________________GRADO ________
5.1. TÍTULO
“GRAFIQUEMOS LAS
CURVAS DE LAS
FUNCIONES
CIRCULARES”
5.2. PLANTEAMIENTO
En física son muchos los fenómenos periódicos que se presentan, como por
ejemplo los movimientos vibratorios, las ondas sonoras, las ondas hertzianas, las
ondas electromagnéticas y en general las corrientes alternas. Estos son fenómenos
periódicos que se expresan por medio de funciones circulares o combinación de
ellas.
5.3. LOGRO
 Representa gráficamente las funciones trigonométricas aplicando la
variación del periodo, la amplitud y el desplazamiento fase.
2
5.4. CONDUCTA DE ENTRADA
a.
d
Convertir a radianes y luego ubicar sobre la recta numérica los siguientes
ángulos:
0º
15º
30º
45º
60º
75º
90º 105º 120º 135º 150º 165º 180º
t
d
195º 210º 225º 240º 255º
270º 285º
300º
315º 330º 345º 360º
t
5.5. ORIENTACIÓN TEMÁTICA
Para trazar la gráfica de las funciones circulares se procede como para trazar la
gráfica de cualquier función, es decir, se localizan algunos puntos dados por una
tabla de valores en el plano cartesiano y luego se unen dichos puntos. Es bueno
recordar también que las funciones circulares son periódicas, esto es, sus valores
se repiten. Como el periodo de la función coordenada es 2, entonces los valores
se repiten cada 2 unidades.
Función Seno
La función punto trigonométrico p ( t ) = ( x, y ) = ( cos t, sen t ); en donde y = sen t (
los valores sen t están representadas en el eje de las ordenadas).
La función f ( x ) = Sen ( x + 2 n  ) tiene:
1. Domino de definición para todo x  R.
2. Rango: el intervalo de números reales [-1, 1]
3. Periodo fundamental 2
(Graficar la función sen t en papel milimetrado según tabla de la conducta de
entrada)
Función Coseno
La función punto trigonométrico p ( t ) = ( x, y ) = ( cos t, sen t ); en donde x = cos t
(los valores cos t están representados en el eje de las abscisas).
La función f ( x ) = Cos ( x + 2 n  ) tiene:
1. Dominio de definición para todo x  R
2. Rango: El intervalo de números reales [-1, 1]
3. Período fundamental 2
3
(Graficar la función cos t en papel milimetrado según tabla de la conducta de
entrada)
Ejemplo 1:
Graficar en papel milimetrado la función g ( x ) = Sen ( x +  /3 )
Función Tangente
La tangente es la función circular definida en términos de las funciones seno y
coseno como Tan t = sen t / cos t , para todo número real t tal que cos t  0.
La función
el
izquierda.
tangente es periódica, de período fundamental ; esto es, la gráfica en
      3  intervalo se repite hacia la derecha y hacia la
 , o
,

2 2   2 2 
Las rectas verticales punteadas en la gráfica, son los valores para los cuales la
función tangente no está definida y se llaman asíntotas.
El rango de la función tangente es el conjunto de números reales, R.
Graficar la función Tan t en papel milimetrado según tabla de la Conducta de
Entrada.
Funciones Cotangente, Secante y Cosecante
Las funciones cotangente, secante y cosecante se denotan por Cot t, Sec t y Csc t
y están definidas por:
1. Cot t = Cos t / Sen t, para todo real t tal que Sen t  0
2. Sec t = 1 / Cos t, para todo real t tal que Cos t  0
=
3. Csc t = 1 / Sen t, para todo real t tal que Sen t  0
D = ] 0, [ ó ], 2[
      3 
D   , o , 
 2 2 2 2 
D = ]0, [ ó ], 2[
Estas funciones circulares se definen tomando el inverso multiplicativo de cada valor
de Tan t, Cos t y Sen t, respectivamente. Además, es el inverso del valor de tan t,
cos t y sen t y no es el inverso de la función.
(Graficar las funciones Cot t, Sec y Csc t en papel milimetrado según la tabla de la
conducta de entrada)
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5.6. TALLER INDIVIDUAL
1. Trazar la gráfica en papel milimetrado de las siguientes funciones con x entre 0,

a) y = Sen (2x )
b) y = 3 * Cot x
c) y = Cos ( x +  / 3 )
d) y = - Cos x
5.7. TALLER DE RECUPERACIÓN
Trazar la gráfica en papel milimetrado de las siguientes funciones:
a) y = Sen x + 1
b) y = 2 Cos x
c) y = Sen ( x +  / 2 )
d) y = 2 Cos x + 1
e) y = Tan ( x +  / 3 )
f) y = Csc x + 2
g) y = 3 Sec x
h) y = Tan (x -  / 4 )
i) y = Sec ( x +  / 4 )
5.8. VALORACIÓN
 Se verificará la producción individual en el salón
 Cada estudiante sustentará por escrito o en el tablero su producción individual.
5.9. BIBLIOGRAFÍA
 PÉREZ A, Jorge A. y otros. Matemática 5. Pime Editores Ltda. Cali, 1985.
 LONDOÑO, Nelson. GUARIN, Hugo. Dimensión Matemática 10. Grupo Editorial
Norma Educativa. Santa Fé de Bogotá, 1995.