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Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Sistema de referencia cinemático
Problema:
• La aplicación de los métodos geodésicos espaciales exige sistemas
de referencia consistentes para las coordenadas espaciales (p. ej. de
las órbitas de los satélites) y para las coordenadas de las estaciones
terrestres.
• Las órbitas precisas de los satélites GPS se calculan por el servicio
IGS en el sistema ITRF actual (en la época de la observación).
• Las estaciones de la red ITRF tienen coordenadas fijadas en una
época de referencia y velocidades (las estaciones se mueven).
• Para ser consistente con el sistema ITRF actual hay que tomar en
cuenta el movimiento (las velocidades) de las estaciones terrestres.
• Normalmente se toma los modelos geofísicos del movimiento de las
placas tectónicas como modelo de los movimientos de las estaciones.
Realización por fijación de
parámetros en la época t0
p.ej. Xi(t0)
m
o
El problema es conocer el cambio
de las coordenadas (velocidades,
dXj/dt) de las estaciones nuevas!
Retransformación
Xj(t0) = R ⋅ (Xj(tk) – dXj/dt ⋅ (tk – t0)) – ∆T
-1
m
Cálculo de compensación
de los parámetros Xj(tk)
(puntos nuevos)
p
o
p
Transformación de los parámetros
Xi(tk) = ∆T + R ⋅ (Xi(t0) + dXi/dt ⋅ (tk – t0))
(de la época t0 a la época tk)
Observaciones de Xj en la
época tk y conexión a Xi
Transformaciones en el sistema de referencia terrestre
Modelamiento geodésico cinemático
Definición de un sistema
de referencia terrestre
Sistemas de referencia
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Desventajas de los modelos geofísicos de
la cinemática de placas para la geodesia
• Todos los datos provienen de los límites de las placas
(deformaciones!)
• Las velocidades son los promedios de tiempos geológicos
(representación para hoy?)
• Inestabilidades (terremotos)
• La distribución de los datos no es óptima (no se pueden "producir" los
datos)
Consecuencia:
Hay que establecer un modelo cinemático actual de las placas por
observaciones geodésicas
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Necesidad de un modelo geodésico
de la cinemática de la corteza terrestre
(movimiento de placas rígidas y deformaciones)
-
Las estaciones principales de un marco de referencia tienen
coordenadas para una época fija (p.ej. 2000,0) y sus velocidades
(variaciones de las coordenadas con el tiempo).
-
Para transformar las coordenadas de estaciones nuevas, válidas
para la época de observación, a la época del sistema de
referencia, hay que conocer sus velocidades. Como no se midieron
todavía, hay que determinarles por un modelo cinemático.
-
Los modelos geofísicos no sirven, porque los movimientos de las
placas son promedios de millones de años, y las zonas de
deformación entre las placas rígidas no están incluidas.
Un sistema cinemático geodésico debe incluir:
-
Mediciones: Los resultados de las observaciones de velocidades
de estaciones por las diferentes técnicas espaciales (VLBI, SLR,
GPS).
-
Parámetros: El movimiento de las placas rígidas y las
deformaciones en las zonas limítrofes entre las placas rígidas.
-
Condiciones: Las velocidades de la corteza terrestre deben ser
consistentes con la rotación terrestre, es decir, la suma (la integral)
de todas las velocidades sobre toda la superficie terrestre debe ser
cero (“no net rotation”, NNR)
Basándose en estos principios se calcula un modelo
actual de la cinemática de las placas y de la
deformación de la corteza terrestre
(Actual Plate Kinematic and Deformation Model,
APKIM)
Sistemas de referencia
Velocidades de las estaciones del ITRF2000
Modelamiento geodésico cinemático
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Comparación de las velocidades de estaciones de
soluciones diferentes: dM/dt, dO/dt, dh/dt [mm/a]
Estación
País, Placa
Wettzell
Alemania
(EURA)
ϕ, λ, h
[°], [°], [m]
49,1
12,9
665
VLBI
(GSFC1122)
13,5 ± 0,1
20,1 ± 0,1
- 0,6 ± 0,1
SLR
(DGFI00L2)
11,1 ± 0,6
21,7 ± 0,5
3,8 ± 0,5
GPS
(IGS00P32)
13,8 ± 0,5
20,4 ± 0,4
-1,7 ± 0,5
40,6
16,7
540
17,4 ± 0,2
23,3 ± 0,1
- 0,3 ± 0,2
16,1 ± 0,6
24,6 ± 0,6
-1,3 ± 0,6
17,2 ± 0,5
24,2 ± 0,5
-0,6 ± 0,5
Tidbinbilla
Australia
(AUST)
-35,4
149,0
670
53,5 ± 0,3
17,2 ± 0,3
0,9 ± 0,3
53,8 ± 0,5
17,8 ± 0,6
-3,2 ± 0,5
54,0 ± 0,5
20,4 ± 0,5
1,6 ± 0,5
Mauii
Hawaii
(PCFC)
20,7
203,7
3068
35,3 ± 0,3
-65,0 ± 0,3
- 0,9 ± 0,3
32,8 ± 0,7
-63,6 ± 0,8
-9,0 ± 0,5
30,0 ± 0,4
-62,7 ± 0,5
0,7 ± 0,6
Ft. Davis
Texas
(NOAM)
30,7
256,0
2000
- 5,5 ± 0,2
-13,4 ± 0,1
- 0,8 ± 0,2
-5,5 ± 0,6
-14,2 ± 0,7
-0,8 ± 0,5
-9,6 ± 0,4
-11,9 ± 0,5
-3,2 ± 0,5
Richmond
Florida
(NOAM
25,6
279,6
-20
2,2 ± 0,2
-10,8 ± 0,1
- 1,9 ± 0,3
0,6 ± 0,8
-12,4 ± 0,9
-3,6 ± 0,6
-0,1 ± 0,7
-8,4 ± 0,6
0,0 ± 1,0
Matera
Italia
(ADRI)
Dátum cinemático de las soluciones
Rel. A IGS0032
GSFC1122
DGFI00L2
Zx
-75” / Ma
-31” / Ma
Zx
39” / Ma
63” / Ma
Zx
-76” / Ma
-12” / Ma
|Z|
114” / Ma
71” / Ma
1” / Ma corresponde a una velocidad de 0,03 mm/a en el ecuador:
El efecto máximo entre las soluciones es entonces 3,4 mm/a
(GSFC1122) y 2,1 mm/a (DGFI00L2)
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Modelamiento de la cinemática de placas
y de las deformaciones de la corteza terrestre
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Modelamiento de la cinemática de placas
a partir de observaciones geodésicas
Polo norte geográfico
dk# cos Qk
dQk
6j
Polo de rotatión 6i
Ecuaciones de observación (velocidades de estaciones geodésicas):
a) en coordenadas elipsoidales:
(dϕ/dt)k = ωi ∗ cos Φi ∗ sen(λk - Λi)
(dλ/dt)k = ωi ∗ (sen Φi - cos(λk - Λi) ∗ tan ϕk ∗ cos Φi)
b) en coordenadas cartesianas:
(dx/dt)k = ωy ∗ zk - ωz ∗ yk
(dy/dt)k = ωz ∗ xk - ωx ∗ zk
(dz/dt)k = ωx ∗ yk - ωy ∗ xk
Sistemas de referencia
Modelamiento geodésico cinemático
Comparación de los modelos geodésicos y
geofísicos
Nombre de
APKIM10.0
(de
>ƒ@
la placa
VLBI,
>ƒ@
SLR,
GPS)
NNR
>ƒ0D@
>ƒ@
NUVEL
-1A
>ƒ@
>ƒ0D@
Africa
52,5 ± 0,9
278,3 ± 1,8
0,278 ± 0,004
50,6
286,0
0,291
Antartida
62,6 ± 1,5
228,9 ± 2,8
0,234 ± 0,014
63,0
244,2
0,238
Australia
32,9 ± 0,4
37,6 ± 0,8
0,619 ± 0,005
33,8
33,2
0,646
Caribe
39,6 ± 7,0
265,5 ±16,1
0,231 ± 0,076
25,0
267,0
0,214
Eurasia
58,4 ± 0,6
265,0 ± 0,9
0,259 ± 0,002
50,6
247,7
0,234
Asia
65,7 ± 2,6
230,5 ±10,2
0,340 ± 0,013
50,6
247,7
0,234
India
52,2 ± 1,7
9,8 ± 7,4
0,518 ± 0,015
45,5
0,3
0,545
Nazca
44,6 ± 2,2
262,8 ± 0,7
0,643 ± 0,016
47,8
259,9
0,743
N.America
-2,2 ± 0,9
280,8 ± 0,4
0,196 ± 0,003
-2,4
274,1
0,207
Pacifico
-65,0 ± 0,3
106,4 ± 1.6
0,667 ± 0,004
-63,0
107,3
0,641
S.America
-23,0 ± 2,8
233,1 ± 8,3
0,096 ± 0,004
-25,3
235,6
0,116
Movimientos derivados de estaciones [mm/a]
Nombre de
la estación
Placa
[°]
[°]
APKIM10.0
G dt
Helwan
(geodetico)
G dt
NNR
G dt
NUV. -1A
G dt
AFRC
30
31
17,4 ± 0,2
25,0 ± 0,1
19,8
24,3
Johannesbg
AFRC
-26
28
17,8 ± 0,2
19,4 ± 0,3
20,1
20,6
Yaragadee
AUST
-29
115
56,4 ± 0,2
38,6 ± 0,2
59,1
39,1
Tidbinbilla
AUST
-35
149
53,8 ± 0,1
18,2 ± 0,1
53,7
17,9
Shanghai
ASIA
31
121
-14,6 ± 0,2
32,1 ± 0,2
-13,2
22,3
Wettzell
EURA
49
13
14,4 ± 0,1
19,5 ± 0,1
13,5
20,4
Hawaii
PCFC
22
200
31,2 ± 0,1
-61,5 ± 0,1
32,3
-58,3
Goldstone
CALI
35
243
- 6,8 ± 0,2
-17,0 ± 0,2
-11,9
-12,1
Haystack
NOAM
43
289
2,9 ± 0,1
-15,2 ± 0,1
5,9
-15,9
Fortaleza
SOAM
-4
322
9,8 ± 0,2
-4,3 ± 0,2
11,7
-5,5
Arequipa
ANDE
-16
-71
12,2 ± 0,2
11,8 ± 0,5
9,3
-3,3
Modelamiento geodésico cinemático
Comparación del modelo actual geodésico de la cinemática de placas (APKIM)
con el modelo geológico – geofísico (NUVEL-1A)
Sistemas de referencia