Download Escribiendo números usando la notación científica

Escribiendo números usando la notación científica
Realiza las siguientes actividades, revisa el video “micro - macro” dispuesto en internet http://youtu.be/R1RTl5JXb0 .
Se trata de imaginar un viaje por nuestro MUNDO, en el que comienza desde lo más cercano y termina hasta lo
más lejano, con distancias apenas posibles de ser entendidas, desde el tamaño
hasta
de
distancia a la tierra…
El primer sitio es a 100 atómetros (
) donde podemos observar las partículas QUARK que son
constituyentes fundamentales de la materia, en segundo lugar tenemos a 1 fermi
o bien un
milbillonésimo.
Aquí será necesaria una breve pausa para repasar la terminología y nomenclatura de los números
decimales, recuerda estos constan de dos partes bien diferenciadas separadas por un PUNTO, así
tenemos el número
Parte entera
Parte decimal
123.456
Su parte entera indica el número de unidades que tenemos, la parte decimal indica el número de
partes en que se divide la unidad perteneciendo así a un tipo, al dividir por 10, 100, 1 000, 10
000,… etc. partes iguales, se escriben como
….etc. y equivalen a 0.1, 0.01,
0.001, 0.000 1 … etc. que denominaremos décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas… etc.
1
2
3
.
4
5
6
5
1
3
7
Valor posicional de las cifras: (Recuerda: cifra o dígito son los números del 0 al 9)
2 decenas = 20 unidades = 200 décimas = 2000 centésimas = … etc.
20 unidades de 10 decimas cada una= 200 décimas.
20 unidades de 100 centésimas=200 centésimas.
2 décimas = 0.2 unidades = 20 centésimas = 200 milésimas = … etc.
2 décimas de 1/10 cada una entonces son 2/10 de unidad =0.2 unidades
3 unidades = 30 décimas = 300 centésimas = 0,3 decenas = … etc.
3 millonésimas = 0.000003 unidades = 30 diezmillonésimas = … etc.
1 centena = 100 unidades = 1000 décimas = 10000 centésimas = … etc.
1 cienmilésima = 0.00001 unidades = 0,1 diezmilésimas = 10 millonésimas = … etc.
2
Diezmilmillon
ésimas
Milmillonésim
as
Cienmillonési
mas
Diezmillonési
mas
Millonésimas
Cienmilésima
s
Diezmilésima
s
Milésimas
Centésimas
Décimas
Punto
decimal
Unidades
Decenas
Centenas
Se sigue para nombrarlos el mismo sistema posicional que con los enteros, así:
3
8
Volviendo al video… a 1 femtómetro, un fermi
o bien un milbillonésimo, estaremos cara a cara con un
protón que se escribe (Para mas unidades revisa la tabla del anexo 1).
Prefijo
Símbolo
Escala larga
femto
f
Milbillonésimo
Equivalencia decimal en los Prefijos
del Sistema Internacional
0,000 000 000 000 001
Luego a 10 fermis
podemos observar un NUCLEO de átomo de CARBONO, alejándonos desde 1
picómetro
conocido también como billonésimo hasta 1 Angstrom
se percibir las nubes del
átomo de carbono, continuando el viaje a un nanómetro
o bien un milmillonésimo se distinguen los
BLOQUES CROMOSOMICOS, si avanzamos a 100 Angstrom
apreciaremos la CADENA DE ADN,
separándonos a los 1000 Angstrom
aparecen los cromosomas que son diminutas estructuras de
material genético presentes en todas las células.
Si pasamos a lo micro, es decir a un micrón
distinguiremos el NUCLEO de la CELULA, a 10 micras e
distancia o bien
constan las células, a 100 micras
identificamos la entidad formada por las
células, a un milímetro
es fácil observarlo sin necesidad de algún instrumento óptico de apoyo, a un
centímetro
vemos la ESTRUCTURA de una HOJA, a 10 centímetros
vemos la hoja
completa.
Repasemos…
1. ¿Que indican el signo negativo del exponete?
________________________________________________
2. El valor del exponente que entre mas grande es la distancia es ________________
3. Cuando divides un número por una potencia de 10, al escribirlo en su forma estándar mueves el punto
decimal a la izquierda tantas posiciones decimales como ____________________________________.
4. Dividir por 100 significa que mueves el punto decimal _______________ posiciones a la ___________.
Hasta ahora solo hemos tratado distancias muy pequeñas, pasaremos a los exponentes positivos, a un metro
podemos ver que la hoja es parte del tronco de un árbol, a 10 metros
… imagina…, a 100
metros
hasta podemos ver el terreno donde está situado el tronco del árbol, a un kilómetro
tendemos de las primeras nubes bajas y observarás la población a la que pertenece el terreno, incluso la
ciudad.
Cambiamos nuestro viaje a 10 kilómetros
podemos ir pensando en observarlo desde
un avión, a 100 kilómetros
en una nave espacial, conseguimos ver los límites
geográficos, a 1000 km …
5. ¿Cuántos metros son en la escala larga (miles, millones…)?
__________________________
6. Pausemos para no perdernos reescribe
a) Con factores múltiples de 10 (10 X 10...) _________________
b) En forma estándar (equivalencia decimal) _ _ _ _ _ _ _
Nuestro país y el continente, a 10,000 km
(satélites 36,000 km)… estando a 100,000 km
lo increíble EL PLANETA TIERRA
observamos que rodea a la tierra
7. Sabiendo que la distancia media de la tierra a la luna son unos 384,352 km, esta se
escribe 3.84 x ________________ km.
A un millón de kilómetros
planetas, a 100 millones de km
confrontamos la ORBITA LUNAR, a 10 millones de km
algunos
otros cuerpos celestes más (la distancia al sol se aproxima a 149.6 millones
de kilómetros, checa los datos http://www.tutiempo.net/luna/luna.htm), saliendo a 10 billones de km el SISTEMA
SOLAR.
8. ¿Cómo se escriben 10 billones de km?
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ que equivalen a
.
Prefijo
Símbolo
Escala larga
exa
peta
tera
E
P
T
Trillón
Mil billones
Billón
Equivalencia decimal en los Prefijos
del Sistema Internacional
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
Nos alejamos a distancias imposibles de imaginar, un trillón de kilómetros,
9. Se escribe _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o bien
10. Esto equivale en metros a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m
Son tan enormes las distancias que es necesario tomar otra escala de medición, supón viajar a la velocidad de
la luz a
durante un año, se logran recorrer 9 460 728 000 000 000 m,
11. En notación científica es
Mas fácil 1 año luz aproximadamente son
o bien
12. Se escriben _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m
13. Su equivalencia en la escala decimal es _____ _______ _______________________ de metros
14. Estos equivalen a
o bien
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ es decir 10 billones de
kilómetros
A la distancia de 100,000 años luz
nuestra GALAXIA, a un millón de años luz
10 millones de años luz
, ¿imaginas el UNIVERSO?...
LA ESPIRAL,
Repasemos…
15. Cuando multiplicas un número por una potencia de 10, al escribirlo en su forma estándar mueves el
punto decimal a la derecha tantas posiciones decimales como ________________________________.
16. Multiplicar por 10,000 significa que mueves el punto decimal _______________ posiciones a la
derecha.
17. El ______________ en la potencia de 10 y el número de lugares que se mueve el punto decimal a la
derecha es el mismo.
18. Un número en notación científica se escribe como
“el producto de dos números: un número que es mayor que o igual a __________ pero menor que
______________ y una potencia de ____________.
Escribiendo números usando la notación científica
El Sol está a
millas de la Tierra.
19. Escribe
en forma estándar: ___________________________________
20. Para escribir
en forma estándar, ¿cuántas posiciones a la derecha mueves el punto decimal
en 9.3? _________________________
21. En el número aquí mostrado, coloca un punto decimal de manera que el número sea igual a 9.3 x
930000000000
22. Escribe 9.3 X
millas en forma estándar: ________________________
23. Marca con una paloma la expresión que está escrita correctamente en notación científica:
a)
b)
c)
d)
e)
Completa esta tabla. Si un número está escrito en notación científica, escribe éste en forma estándar. Si un
número está escrito en forma estándar, escribe éste en notación científica.
24. Notación Científica
25. 7.5 x
26.
Forma Estándar
27. 4.3 x
28.
29. 2.8 x
30.
9,200
1,600,000,000
Comparando números en notación científica
31. Con potencias positivas para cambiar un número de forma estándar a notación científica, mueves el
punto decimal a la _________ hasta que de preferencia sólo queden _______ dígitos que no sean cero
frente al punto decimal.
32. La distancia de 1 kilómetro = __________ metros.
33. Para cambiar metros a kilómetros, divides por ____________________.
34. Explica por qué divides en lugar de multiplicar cuando cambias de metros a kilómetros:
________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
35. Indica la distancia del sol a la tierra en notación científica.
_____________________________________________________________
36. Indica la misma distancia en forma estándar.
_____________________________________________________________
37. Cuando comparas dos números en notación científica, ¿por qué deberías comparar primero los
exponentes?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
38. ¿Cuál número es mayor, 2.3 x
ó 9.3 x
? Explica.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
39. Mercurio está a 36 millones de millas del sol, escribe en su forma estándar:
________________________________
40. Escribe 36 millones en notación científica: ______________________________
41. Se sabe que Marte está a
millas del Sol. ¿Cuál está más cerca del Sol, Mercurio o Marte?
______________________________________
42. Explica tu respuesta a la pregunta.
_____________________________________________________________
43. Una gota de agua tiene 3.3 X
moléculas. Escribe este número en forma estándar:
_____________________________________________________________
44. Escribe dos ventajas de escribir un número como éste en notación científica.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
45. Nuestra galaxia contiene sobre 350 mil millones de estrellas (350,000,000,000), Escribe este número en
notación científica_____________________________.
46. Expresa el diámetro de un átomo de carbón en forma estándar.
_____________________________________________________________
47. Expresa el diámetro de un átomo de carbón en notación científica.
_____________________________________________________________
Completa la tabla.
Potencias de10
48.
49.
50.
51.
52.
Forma estándar
Exponente
Números de Ceros
-1
1
53. Si el exponente disminuye por 1, ¿qué pasa con el valor del número?
_____________________________________________________________
54. Explica por qué 10°= 1.
_____________________________________________________________
55. El número en un exponente negativo te dice el número de ceros que deber _______________________
hacia la ________________
Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica
En la tabla, los números dados están escritos en forma estándar. Si la notación científica de un número en
forma estándar está correcta, escribe correcto en la columna que le sigue al número. Si la notación científica de
un número estándar no está correcta, escribe en la tabla la notación científica que está correcta.
Forma estándar
Notación científica
56.
0.23
2.3x
57.
0.0006
6x
58.
0.0081
8.1x
59.
0.9
0.1x
60.
0.00000007
7x
En la tabla, los números dados están escritos en notación científica. Si la forma estándar de un número en
notación científica está correcta, escribe correcto en la columna que le sigue al número. Si la forma estándar de
un número en notación científica no está correcta, escribe en la tabla la forma estándar que está correcta.
61.
62.
63.
64.
65.
Notación científica
4.3 x
7x
3.9x
6.65 x
1.2 x
Forma estándar
43
0.0007
0.0000039
0.0665
Repaso de la actividad, escribiendo números usando
la notación científica.
En su punto más cercano, Marte está a 55 millones, 700 mil kilómetros de la Tierra.
1. Escribe esta distancia en forma estándar: ________________________________
2. Escribe esta distancia en notación científica: ______________________________
En su punto más lejano, Marte está a 399 millones de kilómetros de la Tierra.
3. Escribe esta distancia en forma estándar: ________________________________
4. Escribe esta distancia en notación científica: ______________________________
Comparando números en notación científica
5. En su punto más cercano, ¿cuán lejos, en metros, está Marte de la Tierra? Expresa tu respuesta en
notación científica: __________________________________________
6. En su punto más lejano, ¿cuán lejos, en metros, está Marte de la Tierra? Expresa tu respuesta en
notación científica: __________________________________________
7. En su punto más cercano, Venus está a 4.14 x
metros de la Tierra. ¿Qué planeta está más cerca
de la Tierra, Venus o Marte? ________________________________
Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica
El largo, en metros, de un cromosoma humano es 0.000001.
8. Escribe este largo, en notación científica:
____________________________________________________________
9. Escribe este largo, en centímetros, en notación científica:
____________________________________________________________
Un niño de 9 años de edad inventó la palabra googol para describir un número bien grande. Un googol es el
número 1 seguido de cien ceros.
10. ¿Puedes escribir un googol en forma estándar? (agrupa los ceros)
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
11. Escribe un googol con notación científica:
____________________________________________________________
12. Utiliza un googol como ejemplo para escribir una oración que le explique a un amigo cómo puede, de
manera eficiente, expresar valores grandes y pequeños utilizando notación científica.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Escribe cada número en notación científica:
13. 0.02 ________________________________
14. 1.453.000 ___________________________
15. 10.58 _______________________________
16. 0.000006 ___________________________
17. 767,000,000,000 _____________________
18. Doce millones ________________________
Escribe cada número en forma estándar:
19. 1.36 x
_____________________________________________
20. 9.3 x
_______________________________________________
21. 2 x
________________________________________________
22. 1.7 x
______________________________________________
23. 8.09 x
_____________________________________________
24. 5.602 x
____________________________________________
Reescribe cada número, en metros, usando notación científica:
25. 1 x
cm __________________________
26. 8 x
mm __________________________
27. 6.3 x
km _________________________
28. 9.045 x
km ______________________
Reescribe las siguientes medidas en orden de menor a mayor:
6.023 x
km
6,023 m
60.23 mm
6,023,000 cm
6.023 x
km
6 mm
29. __________________
30. __________________
31. __________________
32. __________________
33. __________________
34. __________________
ANEXO 1
Ejemplos de notación científica http://youtu.be/OZBUVOaY4jc
Prefijo
Símbolo
Escala larga
yotta
Y
Cuatrillón
Equivalencia decimal en los Prefijos
del Sistema Internacional
1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta
exa
peta
tera
Z
E
P
T
Mil trillones
Trillón
Mil billones
Billón
1 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
giga
G
1 000 000 000
mega
kilo
hecto
deca
Ninguno
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
M
k
h
da
Mil millones /
Millardo
Millón
Mil / Millar
Cien / Centena
Diez / Decena
Uno / Unidad
Décimo
Centésimo
Milésimo
Millonésimo
Milmillonésimo
Billonésimo
Milbillonésimo
Trillonésimo
Miltrillonésimo
Cuatrillonésimo
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
1 000 000
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,000 001
0,000 000 001
0,000 000 000 001
0,000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 000 001
Notación de suma con sigma (sumatoria)
Revisa el video de apoyo http://youtu.be/K5W_oKMzwfA
Antes de comenzar la siguiente sección, se introducirá un tipo de notación matemática que sirve para expresar
muchas de las fórmulas que se utilizan en los procedimientos estadísticos y de cálculo que se estudiaran más
adelante. En muchas ocasiones será necesario obtener la suma de un conjunto de números. Supongamos
que la variable x que representa la edad de 5 pacientes de un consultorio, entonces x toma el siguiente
conjunto de valores:
9, 4, 3, 1, 6
Considera así 9 como el primer valor de la edad x, 4 como el segundo valor de x, 3 como el tercer valor de x, 1
como el cuarto valor de x , y 6 como el quinto valor de x . Una manera sencilla de expresar esto consiste en
utilizar subíndices que representen la posición del valor en la lista. De este modo, el 9 que es el primer valor de
X será representado por ; de manera similar, debido a que 4 es el segundo valor de X, estará representado
por . Es decir:
Cuando se desee referir a un valor de x de forma general sin hacer especificaciones, se utilizará el subíndice i y
al valor se le llamará (léase "equis subíndice i").
La letra griega Σ (sigma mayúscula) se utiliza para denotar una suma. Entonces la suma de las 5 edades de
Ultimo elemento de la serie que se
los pacientes es
suma, en este caso termina en el 5to.
Primer elemento de la serie a
sumar en este caso es el 1ero.
El símbolo Σ en la expresión anterior indica que se deben sumar los valores de x. Además, la expresión "i = 1"
que se encuentra debajo de sigma comienza con el valor de x que tiene el subíndice i = 1 ( ). De esta manera,
se suman sucesivamente los valores de x, uno cada vez, y la operación es finalizada cuando se alcanza el valor
de x cuyo subíndice es igual al número entero que se encuentra encima de sigma, 5 ( ). Por consiguiente en la
suma anterior en su forma extendida es:
1. Sustituyendo (completa)
Si sólo se desea sumar algunos valores, se utilizan los subíndices anotados por debajo y por encima de Σ. Por
ejemplo desde el paciente 2 al 4:
2. Completa los subíndices
ó
Al invertir este proceso, se puede utilizar este método para abreviar la expresión de los datos que se quiere
sumar, por ejemplo:
La expresión
Significa que n observaciones (todas) han de ser sumadas, y a menudo esto se abrevia con los símbolos
ó
La notación sigma puede también utilizarse con expresiones más complicadas, como se demuestra en los
siguientes ejemplos:
Sumatoria de los primeros 3 números naturales
Continuando con el ejemplo de las 5 edades, sumatoria del cuadrado de las edades
3. Completa los términos de la notación extendida
4. Realiza lo mismo con la sustitución:
Sumatoria de los inversos de las potencias del dos empezando por cero
Propiedades de Σ
Teorema 1
Si a es una constante y cada uno de los n valores diferentes de i es igual a a, entonces
Prueba, como cada una de las x es igual a la cantidad constante a, sumada n veces resulta
Ejemplo: sumatoria de 4 veces el 7
Teorema 2
Sea a una constante cualquiera de todos los valores individuales que intervienen en la suma,
Prueba
Factorizamos la a
Resulta
5. Completa ejemplo: sumatoria del triple de las 5 edades de los pacientes
Aplicando teorema 2 queda
Teorema 3
La notación sigma se puede distribuir respecto de la suma (o de la diferencia):
6. Completa la prueba
Se cumple que
Teniendo el vector
i
1
2
3
4
5
3
5
4
2
1
Encontrar:
En este caso solo son 5 elementos quedando en notación extendida como:
7. Sustituyendo
Resuelve las siguientes sumatorias teniendo los siguientes valores, las x corresponden a la cantidad de niños
que asisten a un campamento en vacaciones:
i
1
2
3
4
5
3
5
4
2
1
5
6
7
8
9
Expresión
Notación extendida
Sustitución
8.
9.
10.
11.
12.
Resuelve “actividades de aprendizaje Pag 30 (Ev 32e)” impresas del archivo
“Actividades U1 1234” excepto del 9 al 15
Resultado