Download Regla de tres simple directa Son magnitudes directamente

INSTITUCIÓN EDUCATIVA VILLA FLORA
En el camino del mejoramiento continuo
TEMAS BIMESTRAL
Profesora: Mónica Marcela Parra Zapata
A continuación se presentan los temas que serán evaluados en el Bimestral de matemáticas del grado séptimo.
El bimestral se presentará en dos grupos para cada grado, así:
Séptimo 1:
 Se realizará el bimestral al primer grupo de estudiantes (del 1 al 22) el día martes 15 de marzo a la 2 hora.
 Se realizará el bimestral al segundo grupo de estudiantes (del 23 al 44) el día jueves 17 de marzo a la 6 hora.
Séptimo 2:
 Se realizará el bimestral al primer grupo de estudiantes (del 1 al 22) el día martes 15 de marzo a la 5 hora.
 Se realizará el bimestral al segundo grupo de estudiantes (del 23 al 43) el día jueves 17 de marzo a la 4 hora.
1. REGLA DE TRES
La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más
cantidades conocidas. Se presentan a continuación los tipos de regla de tres:
1.1 Regla de tres simple
Existen dos tipos de regla de tres simple:
a.
Regla
de tres simple directa
Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que
calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A m ás
A m eno s
má s.
m eno s .
Ej e mpl os
1. Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km
3h
x km
2h
2. Ana va de paseo a Europa, allí compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará
Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más dinero debe pagar.
2 kg
5 kg
0.80 €
x€
b.
Regla de tres simple inversa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular
la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A m ás
A m eno s
me nos .
m ás .
Ejemplos
1. Un grifo que mana 18 L de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría
si su caudal fuera de 7 L por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en
llenar el depósito.
18 L/min
7 L/min
14 h
xh
2. Tres obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros,
suponiendo que trabajan al mismo ritmo?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.
3 obreros
6 obreros
12 h
xh
2. FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial a la función de la forma
, donde a es un número real positivo, a es
diferente de 1 y x es una variable. A a se le llama base y a x exponente.
Existen muchos fenómenos y situaciones que pueden describirse a partir de funciones exponenciales, por ejemplo,
el número de bacterias en un cultivo que duplica su número cada hora; la cantidad de calor que pierde un cuerpo
que se enfría por irradiación a medida que transcurre el tiempo, entre otros.
Este tipo de fenómenos presente la idea del llamado “crecimiento exponencial” que es una expresión que se usa
para determinar que algo crece muy rápidamente.
Ejemplos
Los modelos matemáticos son una aproximación a fenómenos del mundo real, las funciones exponenciales se
ajustan de manera muy precisa a diversas situaciones y campos de trabajo del hombre; tales como: Química,
Física, Biología, Economía, Ingeniería y otras, donde contribuyen a describir los fenómenos que pueden modelar.
3. EL YOGUR
3.1 Los microorganismos
3.2 Las bacterias en el yogur
3.3 Crecimiento de bacterias
Cuando el cromosoma circular bacteriano tiene que dividirse entre dos células hijas lo hace muy fácil, primero se
duplica, cada uno de los dos cromosomas hijos va a una punta de la célula y entonces ésta se parte por la mitad.
Así de simple, este proceso de reproducción asexual se llama bipartición. El reparto de genes es perfecto, no hay
forma de equivocarse, las dos células hijas son idénticas entre sí. El reparto de los plásmidos es al azar, pero este
no suele ser importante si una de las dos bacterias hijas se los lleva todos y la otra no se lleva ninguno.
Las bacterias usan la bipartición como forma asexual de reproducirse, con objeto de aumentar el número de
individuos de la población. El crecimiento de la población no es lineal, es mucho más rápido, ya que, siempre que
exista comida de sobra, en cada generación hay el doble de individuos que en la anterior (pues cada individuo se
divide en dos). Esta función del crecimiento se denomina función exponencial, se representa con la siguiente
ecuación:
Donde n es el número de biparticiones (número de generaciones)
3.4
Crecimiento del yogur
La fabricación de yogur es muy antigua, apareció en Turquía antes que la agricultura. El proceso es la fermentación
láctica, en la que unas bacterias se alimentan del azúcar de la leche (lactosa) sin usar oxígeno. Casi todos los seres
vivos respiramos el azúcar con O2 del aire y lo convertimos en CO2, pero estos bichitos en vez de respirar
fermentan la lactosa convirtiéndola en ácido láctico, cuya acidez hace que las proteínas de la leche se cuajen. El
resultado es una crema de sabor agradable llena de bacterias vivas.
Esta acidez es venenosa para otras bacterias malignas que querrían comerse ese yogur pudriéndolo, por lo que
aguanta varios días en buenas condiciones e incluso más de un mes si lo guardamos en el frigorífico, tiempo
durante el cual las bacterias "buenas" sobreviven en fase estacionaria. Claro, si se pasa su fecha de
caducidad estas bacterias del yogur terminan por morirse y aprovechan las "malas" para crecer y echarlo a perder.
Existe en el mercado una marca de "yogur pasteurizado", que es sometido a un calentamiento tras envasarlo para
matar a todas las bacterias, buenas y malas, por lo que aguanta meses sin necesidad de frigorífico.
El yogur se ha demostrado que es beneficioso para la salud, pues hace que la leche sea más digestiva (personas
con intolerancia a la leche pueden tomarla hecha yogur, que no lleva la indigesta lactosa), es rico en vitamina B y
hace aumentar la flora intestinal (disminuyendo con ello tanto el estreñimiento como la diarrea).
El yogur lo fabrican muchos tipos de bacterias, pero se suele emplear una mezcla de dos: el Streptococo láctico,
que acidifica la leche, junto con el Lactobacilo bulgárico, que produce el sabor a yogur.
Es frecuente que, según la marca comercial, empleen otras muchas como por ejemplo el Lactobacilo bífidus,
el Lactobacilo casei inmunitans, etc., todas aportan distinto sabor y no parece que tengan ningún efecto
beneficioso especial que no tenga ya el yogur, a pesar de su publicidad.
3.5 Procedimiento para elaboración el yogur casero