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Sociedad Mexicana de Ciencia de Superficies y de Vacío
Superficies y Vacío 13, 97-104, Diciembre 2001
Manipulación de átomos con luz y sus aplicaciones en Metrología
Mauricio López R, Iván Domínguez L, Sergio López L.
Centro Nacional de Metrología
km 4.5 Carretera a Los Cues, El Marques, 76900 Querétaro, México
Eduardo de Carlos L.
Facultad de Ciencias, UAEM
Av. Universidad 2001, Chamilpa, Cuernavaca, Morelos, C.P. 62210, México.
Hagman Ramírez Reyes
Instituto de Física, UNAM
Ciudad Universitaria, México D.F. C.P 04360
In recent years, production of cold-atoms ensembles by magneto-optical trapping has become a widely used technique in
spectroscopy, in atom interferometry, and metrology. In metrology cold atoms production provides an advanced technique
to measure the hyperfine levels of the ground state of the Cs-133 atoms by vertical launching atoms while maintaining
low temperatures, as low as 3x10-6 K over absolute zero, allowing the realization of the so called atomic fountain
frequency standards and so providing a way to measure, with extremely high accuracy, the energy difference of the
hyperfine levels of the ground state of the Cs-133 atom. With this ultra high resolution spectroscopy is possible to
reproduce the definition of the time unit of the International System (SI), the second, with an accuracy of few parts in
1015. In this work we present a brief review of the development of the atomic clocks and we focus on the manipulation of
the Cs-133 atoms with light an its application on the reproduction of the time unit, the second, of the SI. We review the
mechanisms of the interaction photon-atoms that allows the control of the atom´s internal and external degrees of freedom
involved in the Cs-133 cooling. Finally we present the progress done in Mexico at the Centro Nacional de Metrología
(CENAM) in the design, construction, and operation of atomic clocks using atoms manipulation with light.
Keywords: Atomic clock; Cold-atoms; Magneto-optical trapping
En últimos años la producción de átomos fríos usando trampas magneto-ópticas se ha transformado en una técnica
prometedora en espectroscopia, interferometría de ondas de materia, y Metrología. En Metrología, la producción de
átomos fríos provee de una técnica avanzada para medir la separación energética de los niveles hiperfinos del estado base
del átomo de Cesio-133 por medio de lanzamientos verticales de átomos a temperaturas tan bajas como 3×10-6 K sobre el
cero absoluto, permitiendo de esta manera la realización de los así llamados patrones primarios de frecuencia de fuente
atómica. Las fuentes atómicas permiten la reproducción de la unidad de tiempo, el segundo, del Sistema Internacional (SI)
de unidades con exactitudes extremas de partes en 1015. En este trabajo se presenta una breve revisión del desarrollo
histórico de los relojes atómicos y hacemos especial énfasis en la manipulación de átomos con luz y su aplicación en la
reproducción de la unidad de tiempo, el segundo, del SI. Se revisan los mecanismos de interacción fotón-átomo que
permiten el control de los grados de libertad internos y externos de átomos de Cesio-133 en los procesos de enfriamiento
con luz. Finalmente, se presentan los avances logrados en el Centro Nacional de Metrología (CENAM), en el diseño,
construcción y operación de relojes atómicos usando técnicas de manipulación de átomos con luz.
Descriptores: Relojes atómicos; Enfriado de átomos; Trampas magneto-ópticas
teorías y modelos más fundamentales [4] y junto con la
física de muy altas energías puede conducir a la búsqueda
de nueva física. La validez de las leyes, teorías y modelos
puede ser probada en la medida que los experimentos
realizados con tal propósito involucren mediciones cada
vez de mayor exactitud. Particularmente, la medición del
tiempo (y frecuencia) ha mostrado ser de altísima utilidad
en esta dirección de ideas, amén de sus fuertes
implicaciones tecnológicas.
La búsqueda de relojes cada vez mejores ha llevado a la
medición del tiempo con los así llamados relojes atómicos.
En estos experimentos es posible medir el paso del tiempo
con una altísima exactitud, de partes en 1015 o mejor [5]
(esto equivaldría a medir la distancia tierra-luna con una
exactitud de 0.3micrometros!!). Una de las más
importantes motivaciones que ha impulsado las
1. Introducción.
Las nuevas técnicas de manipulación de átomos neutros
con luz [1] permiten el control de los grados de libertad
internos y externos de estos sistemas cuánticos logrando la
disminución de su temperatura a valores extremadamente
bajos, tanto como 3µK sobre el cero absoluto o menores
[2]. No obstante que la física subyacente a estas técnicas de
manipulación está sustentada en la mecánica cuántica y el
electromagnetismo es hasta hace poco más de una década
[3] que el control sobre la radiación emitida por láseres
semiconductores ha permitido la realización de
experimentos con alto grado de control de la interacción
fotón-átomo
logrando
con
esto
temperaturas
extremadamente bajas. Esta física a muy bajas energías
puede ser usada para probar la validez de algunas de las
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Superficies y Vacío 13, 97-104, Diciembre 2001
F’=5
6P
1/2
251MHz
F’=3
200MHz
F’=2
150MHz
F’=4
6S
≈849nm
≈850nm
ENERGIA
F’=3
6S
1/2
11 subniveles
F’=4
Detector
7 subniveles
5 subniveles
9 subniveles
1167MHz
F’=4
9.192631770±δ GHz
9 subniveles
7 subniveles
∂B
≠0
∂x
No a escala
6P
3/2
≈100GHz
6P
9 subniveles
T≈100oC
∂B
≠0
∂x
9192631770Hz
F’=3
Eléctrica Espín-órbita
Electrón Núcleo
7 subniveles
Efecto Zeeman
Figura 2. Esquema del arreglo experimental que puede ser usado para
medir la probabilidad de transición T: |F=3> → |F=4> como función de
la energía de fotones en resonancia
INTERACCION
Figura 1. Primeros niveles de energía del átomo de Cesio-133
del átomo sobre sus niveles hiperfinos del estado base. Por
otro lado es necesario resaltar que, por la naturaleza
cuántica de la definición del segundo, las mediciones sobre
la separación energética de los niveles hiperfinos de átomo
tienen asociada una incertidumbre que obedece justamente
al Principio de Incertidumbre de Heisenberg la cual tiene
un impacto directo en la exactitud de la reproducción de la
unidad.
Históricamente
la
espectroscopía
de
radiofrecuencia (es decir, de la estructura hiperfina) se
desarrollo usando técnicas basadas en haces atómicos [6].
Con el objeto de reducir los efectos del ensanchamiento de
la línea de resonancia de los niveles hiperfinos debido al
principio de incertidumbre de Heisenberg, se construyeron
aparatos de varios metros de longitud [7] con los que se
obtienen anchos de línea del orden de magnitud de 102 Hz.
Esta anchura de línea constituye la limitante fundamental
para incrementar la exactitud en reproducción de la unidad
de tiempo, es decir, la habilidad experimental para
determinar el centro de la línea es la principal limitante.
Experimentalmente el centro de la línea puede ser
determinado con una incertidumbre de partes en 106, esto
es 10-4 Hz. En otros términos, con la tecnología de haces
térmicos las limitantes prácticas en la realización del
segundo se encuentran en el nivel de partes en 1014. Con el
objeto de sobrepasar este límite, Zacharias [8] propuso
desde 1955 la realización de un experimento en el cual
pretendía usar la cola de bajas velocidades en la
distribución de velocidades de un haz térmico de Cesio
para lanzarlos verticalmente con el objeto de tener una
configuración del tipo fuente atómica [2]. El experimento
de Zacharias no mostró los resultados esperados ya que la
cola de bajas velocidades no formaba un haz debido a que
los átomos rápidos golpeaban a los lentos impidiendo con
esto la realización exitosa del experimento. A mediados de
la década de los 80´s se logra suficiente control sobre la
radiación de láseres semiconductores con lo cual se
pudieron realizan con éxito los primeros experimentos para
transferir de manera controlada energía y momento lineal
de fotones a átomos de Sodio para obtener lo que se
denomina enfriamiento Doppler [9]. Con este efecto se
puede reducir la velocidad, y en consecuencia la
temperatura, de átomos de Cesio. La temperatura límite
Tmin por efecto Doppler está determinada por la ecuación
[10]:
investigaciones en la búsqueda de temperaturas cercanas al
cero absoluto ha sido justamente la posibilidad de medir el
transcurso del tiempo cada vez con mayor exactitud.
En este trabajo se presentan los desarrollos conducidos en
el Centro Nacional de Metrología (CENAM) con el objeto
de medir el tiempo con exactitudes sustentadas en las
fronteras de la ciencia y tecnología. Entre las motivaciones
que ha tenido el CENAM para desarrollar estos proyectos
se encuentra el proveer a la nación con un sistema de
referencia para la medición de tiempo de muy alta
exactitud que sobrepase la exactitud de los sistemas
comerciales a los cuales la industria tiene acceso, esto con
el objeto de desarrollar una infraestructura material y
humana capaz de otorgar un sólido soporte tecnológico a
las empresas, y a la sociedad mexicana en general, con
necesidades de medición de tiempo que van desde las más
elementales hasta las más demandantes.
2. La unidad de tiempo, el segundo
La duración de la unidad de tiempo no ha sido siempre la
misma. En 1967 durante la 13ª Conferencia General de
Pesas y Medidas se abandonó la definición astronómica de
la unidad al adoptar para el Sistema Internacional (SI) de
unidades que la duración de un segundo es el tiempo
transcurrido durante 9 192 630 770 ciclos de la radiación
asociada a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del átomo de Cesio-133. La figura 1 muestra
los primeros niveles de energía del átomo de Cesio-133
resaltando los estados hiperfinos a los cuales hace
referencia la definición.
Es importante resaltar algunas suposiciones subyacentes a
la definición de la unidad de tiempo. La definición supone
una medición en principio sin perturbaciones sobre un
átomo de Cesio-133 el cual se encuentra libre de
interacciones con sus entornos. Es claro que no es posible
encontrar estas condiciones en el laboratorio. La razón de
fondo de que la definición de la unidad de tiempo no
considere las interacciones del átomo de Cesio-133 con sus
entornos estriba en el hecho de que se busca tener una
unidad independiente de otras unidades. De esta forma, en
la medida que se quiera mejorar la exactitud con que se
reproduce la unidad será necesario estimar con suficiente
exactitud los efectos de las interacciones de los entornos
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Probabilidad de transición / u.a.
1 × 10 -23
Energía / Joules
5 × 10 -24
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Teslas
-5 × 10 -24
-1 × 10 -23
2.4
1.9
1.4
0.9
δ
0.4
-180kHz
12450000
12570000
0
12690000
+180kHz
12810000
Figura 4. Forma de línea de la transición |S1/2,F=3> → |S1/2, F=4>
del estado base del átomo de Cesio-133
Figura 3. Corrimientos de energía δE de los estados |F,mF> del
átomo de Cesio-133 como función el campo magnético. El valor
máximo en el eje horizontal es 1 Tesla.
hΓ
.q
2
Donde kB es la constante de Boltzman, h es la constante
de Planck dividida por 2π, Γ es el ancho de línea natural
del estado excitado. Para el caso del Cesio-133 la
temperatura límite por enfriamiento Doppler es de 120µK
sobre el cero absoluto. Sin embargo en 1988 experimentos
realizados en los laboratorios del NIST (National Institute
of Standards and Technology) [11] mostraban temperaturas
mucho más bajas reportando valores de 30 µK. Poco
tiempo después diversos grupos realizaron experimentos en
esta dirección de ideas encontrando relaciones muy
interesantes de la temperatura con la estructura
multienergética de los átomos de Cesio y Sodio. A
principios de la década de los 90´s [1] se contaba ya con un
entendimiento más completo que daba razón de las
temperaturas por debajo del límite Doppler. En 1997 el
premio Nobel de Física fue entregado A Steven Chu,
William Phillips y Cohen-Tannoudji por sus contribuciones
en esta dirección.
Con estas nuevas técnicas de manipulación de átomos
con luz ha sido posible la realización del experimento
primeramente propuesto por Zacharias para obtener anchos
de línea del orden de 1 Hz [2]. Con esta reducción
substancial del ancho de línea es posible reproducir la
unidad de tiempo con exactitudes del orden de partes en
1015 y se espera que en los próximos años se mejore la
exactitud hasta partes en 1016. Esta es la medición de
mayor exactitud realizada en la historia de la humanidad.
objeto de inducir y medir la probabilidad de la transición
T: |S1/2, F=3> → |S1/2, F=4> como función de la energía de
fotones en resonancia con esta transición puede utilizarse
un arreglo experimental el cual es ilustrado en la figura 2.
Para medir la probabilidad de transición de interés es
necesario que el estado |S1/2, F=4> esté vacío. Una forma
experimental de lograr esto es a través de la utilización de
un campo magnético inhomogeneo el cual hace las veces
de filtro espacial sobre los estados |S1/2, F=3> y |S1/2, F=4>.
Lo anterior es debido a que la degeneración de los estados
|S1/2, F=3> y |S1/2, F=4> se rompe con la presencia de un
campo magnético por efecto Zeeman. Los 7 niveles
Zeeman del estado |S1/2, F=3> y los 9 del estado |S1/2, F=4>
corren sus niveles de energía por la presencia del campo
magnético B de acuerdo con la ecuación de Breit-Rabi
[12].
k B Tmin =
δE ( F = 4, mF ) − δ E ( F = 3, mF )
= hν HFS 1 +
4 mF µ B (g I + g J )
µ 2 (g + g )2
B0 + B 2I 2 J B02
2 I + 1 hν HFS
h ν HFS
Donde δE(F,mF) es el corrimiento de energía por efecto
Zeeman del estado |F,mF>, νHFS es la separación entre los
estados |S1/2, F=3> y |S1/2, F=4> en ausencia de campo
magnético, µB es el magnetón de Bohr, gI y gJ son los
factores de Landé para el núcleo y electrón
respectivamente, B0 es el campo magnético. La Figura 3
muestra una gráfica de los corrimientos δE(F,mF).
El gradiente de campo magnético tiene el efecto de
deflectar hacia regiones de mayor intensidad aquellos
estados cuya energía disminuye cuando B aumenta. Los
estados cuya energía crece cuando B crece se deflectan a
regiones de menor intensidad de campo magnético. Esto es,
el campo inhomogeneo separa espacialmente los estados
|S1/2,F=3> y |S1/2,F=4>. Una vez hecha la preparación de
estados, la transición |S1/2,F=3> → |S1/2,F=4> puede ser
inducida por una doble cavidad resonante de microondas,
llamada cavidad de Ramsey. Esta cavidad, propuesta por
3. Espectroscopía de niveles hiperfinos del estado base
del átomo de Cesio con técnicas de haces moleculares
a) Selección y detección de estados cuánticos con filtros
magnéticos
A temperaturas mayores de 273 K la probabilidad de que
un átomo ocupe alguno de los dos estados hiperfinos es
prácticamente la misma, es decir 1/2. Por esta razón en un
haz térmico de Cesio los átomos ocupan con igual
probabilidad los estados |S1/2, F=3> y |S1/2, F=4>. Con el
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9.192631770δ GHz
Detector
T≈100oC
Figura 6. Esquema del arreglo experimental desarrollado en el
CENAM en donde se usan láseres semiconductores estabilizados para
preparar y detectar estados cuánticos específicos en los átomos de
Cesio.
Figura 5. Parte central del espectro de resonancias de la transición
entre los estados hiperfinos del estado base del Cesio-133 para el caso
de la geometría del reloj atómico de haz térmico del CENAM.
encuentran los siguientes: asimetrías en la cavidad de
Ramsey, dilatación del tiempo por efecto de la velocidad
de los átomos de cesio, efectos relativistas por gravedad,
radiación de cuerpo negro. Estos efectos pueden evaluarse
con una exactitud del orden de 10-15 o mejor. Sin embargo,
la limitante experimental fundamental que impide la
realización de la unidad de tiempo con exactitudes mejores
que esta última, es la anchura de la línea central que en el
mejor de los casos es del orden de 100 Hz. La
determinación del máximo subdividiendo el intervalo en un
millón de partes lleva a la reproducción del segundo con
exactitudes del orden de partes en 10+14.
Norman Ramsey, tiene efectos muy interesantes sobre la
forma de línea de la resonancia; la característica
fundamental es que el ancho de línea de la transición
solamente está limitado por el principio de incertidumbre
de Heisenberg. Norman Ramsey recibió el premio Nobel
de Física en 1987 por sus trabajos realizados con esta
cavidad [13]. Con el objeto de evitar traslapes de las
formas de línea de los estados Zeeman se introduce un
tercer campo magnético homogéneo denominado campo C.
La probabilidad de la transición |S1/2,F=3> → |S1/2,F=4>
como función de las microondas en la cavidad de Ramsey
tiene la forma que se muestra en la figura 4.
Los siete picos claramente definidos corresponden a las
siete transiciones que conservan proyección de momento
angular, esta regla de selección se debe a la geometría de
los rizos de campo magnético en la cavidad de Ramsey y la
dirección del campo magnético C en las dos regiones de
interacción. La separación entre picos es función de la
intensidad del campo C y obedece a la ecuación de BreitRabi. El desplazamiento de los picos por efecto Zeeman
depende linealmente del campo magnético, excepto para el
caso m=0 cuya dependencia es cuadrática. Por esta razón,
en el caso de que el campo C sea suficientemente pequeño,
del orden de los microTeslas, la incertidumbre en la
posición del pico central |S1/2,F=3,m=0> → |S1/2,F=4,m=0>
por efecto Zeeman es mucho menor que los seis restantes.
De hecho la separación relativa de los picos puede ser
usada para estimar la intensidad del campo C, y a su vez
puede ser usado este valor de intensidad para estimar con
muy alta exactitud los desplazamientos del pico central por
efecto Zeeman [12]. El detalle del pico central del espectro
anterior se muestra en la figura 5.
La posición del pico central del espectro de resonancias
mostrado en la figura 5 define la frecuencia a la que hace
referencia la definición del segundo excepto por algunos
efectos sistemáticos que deben tomarse en cuenta. El más
importante de estos efectos sistemáticos es el efecto
Zeeman, el cual ya se ha mencionado y tiene un efecto
sobre la posición del pico del orden de 1 Hz, esto es, tiene
un efecto de partes en 1010 hacia altas frecuencias. Otros
efectos de menor importancia deben tomarse en cuenta en
la medida que se quiera tener mayor exactitud en la
reproducción de la unidad de tiempo. Entre estos efectos se
b) Selección y detección de estados cuánticos por Bombeo
óptico
Eventualmente pueden usarse láseres estabilizados para
bombear ópticamente los átomos a estados deseados. Por
ejemplo, un láser estabilizado a la transición
|S1/2,F=4>→|P3/2,F=3> de la línea D2 puede utilizarse para
preparar los átomos en el estado |S1/2,F=3> y un láser
estabilizado a la transición cíclica |S1/2,F=4>→|P3/2,F=5>
de la línea D2 puede ser usado para contar el número de
átomos que hicieron la transición |S1/2,F=3,m=0> →
|S1/2,F=4,m=0> por efecto de las microondas. Este esquema
se ilustra en la figura 6, y es el que se ha implementado en
el Centro Nacional de Metrología para la reproducción de
la unidad de tiempo por medio de técnicas de haces
moleculares.
Tal como ya se ha mencionado, el ancho de línea del
espectro de resonancias de la transición |S1/2,F=3,m=0> →
|S1/2,F=4,m=0> es la limitante práctica en la exactitud de la
reproducción del segundo. Con el objeto de reducir el
ancho de línea pueden seguirse dos cursos de acción, uno
es la de incrementar la longitud de la cavidad de Ramsey
para interactuar mas tiempo con los átomos de Cesio, el
otro, disminuir la velocidad de los átomos. El primero tiene
la inconveniencia de que las longitudes máximas prácticas
son del orden de los 2 metros teniendo en consecuencia un
ancho de línea de 70 Hz aproximadamente. Con la segunda
opción se tiene un fuerte efecto de la gravedad sobre el haz
de manera que la geometría del arreglo experimental debe
modificarse fuertemente. Sin embargo, esta última
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y
IL
σ
IL
+
l
σ
-
l
σ
+
l
σ
-
Ea
IL
IL
P
λ /4
x
IL
Figura 8. Gradientes de polarización en una onda estacionaria
producto de la interferencia de dos ondas de luz que se desplazan en
direcciones opuestas con polarizaciones lineales mutuamente
perpendiculares.
IL
z
Figura 7. Esquema del arreglo experimental utilizado en el CENAM
para el enfriamiento de átomos de Cesio con melazas ópticas
posibilidad tiene asociados anchos de línea del orden de 1
Hz.
fija con el objeto de inducir la absorción de fotones por los
átomos de manera controlada. La espectroscopía de
saturación puede ser implementada para estabilizar los
láseres a cualquiera de las sub-líneas hiperfinas de la línea
D2 del Cesio; esta espectrocopía en gas de Cesio-133 está
libre del efecto Doppler lo cual es muy conveniente para la
estabilización de los láseres.
Con el objeto de inducir enfriamiento por efecto Doppler
en átomos de Cesio-133 es necesario el corrimiento en la
frecuencia de los fotones hacia el rojo, alrededor de los 15
MHz. Con este corrimiento en frecuencia y un arreglo de
dos haces de luz de la misma intensidad superpuestos que
se propagan en direcciones opuestas se tienen las
condiciones de enfriamiento en una dimensión. Con la
generalización tridimensional de este arreglo es posible el
enfriamiento en tres dimensiones. La figura 7 muestra un
esquema del arreglo experimental utilizado en estos
procesos de enfriamiento.
La fuerza ejercida sobre los átomos depende linealmente
de la velocidad de los átomos; en este sentido, son fuerzas
tipo fricción, por lo que se les llama melazas ópticas
(optical molasses). La aceleración que se puede imprimir a
los átomos de Cesio-133 en las melazas óptica es tan
grande como 10 mil veces la aceleración de la gravedad
terrestre g (a nivel del mar). Debido a que las fuerzas tipo
fricción no confinan a los átomos en un volumen dado,
para lograr el confinamiento puede hacerse uso de un
gradiente de campo magnético con intensidad cero en el
centro de la región de intersección de los láseres. Este
gradiente de campo magnético induce corrimientos de
energía por efecto Zeeman en los niveles involucrados en
los procesos de enfriamiento, de manera que, en la medida
que los átomos se alejan del centro de la trampa se cierran
los niveles de energía haciendo con esto que la
probabilidad de absorción de fotones se incremente.
Tomando en consideración el efecto Doppler que favorece
la absorción de fotones en la dirección opuesta al
desplazamiento entonces el resultado neto es un efecto de
empuje sobre el átomo hacia la región de campo cero. La
magnitud de la fuerza neta sobre los átomos de Cesio en
estos arreglos se puede escribir de la forma:
4. Espectroscopía de niveles hiperfinos del estado base
del átomo de Cesio con técnicas de enfriamiento de
átomos con luz
La conservación del momento lineal en la interacción
fotón-átomo fue el primer mecanismo identificado en el
enfriamiento de átomos de Cesio y Sodio [3]. Es bien
sabido que un fotón de energía E tiene asociada una
frecuencia ν=E/h, donde h es la constante de Planck, y un
momento lineal p dado por p= h k donde k es el vector de
onda del fotón y h es la constante de Planck dividida por
2π. En condiciones de resonancia, y para intensidades bajas
de luz, la transferencia de momento lineal de fotones hacia
un átomo tiene como resultado una fuerza neta f sobre el
átomo que puede expresarse como:
dN
f =
hk
dt
donde
dN
dt
es la razón de dispersión de fotones por el
átomo la cual depende del tiempo de vida de los estados
excitados y de la intensidad de los haces de luz. Para el
caso de la línea D2 del átomo de Cesio esta razón de
dispersión tiene un máximo del orden de 50 millones de
dispersiones por segundo para la así llamada intensidad de
saturación.
La línea D2 (852 nm) en el Cesio coincide con la
frecuencia de emisión de láseres semiconductores de
GaAlAs, de hecho, la estructura hiperfina de esta línea es
utilizada en la manipulación de estos átomos. Debido a que
los estados hiperfinos del Cesio-133 están separados por
una frecuencia ∆≥100MHz, es necesario que el ancho de
línea de los láseres utilizados en estos experimentos sea
mucho menor que ∆. Para lograr este objetivo se pueden
utilizar cavidades de resonancia que reducen el ancho de
línea a valores de 200 kHz típicamente. Adicionalmente a
la reducción del ancho de línea es necesario que la
frecuencia de emisión de estos láseres esté suficientemente
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e -1/2
e -3/2
1
2/3
1/3
e +1/2
1/3
2/3
e +3/2
σ
+
l
σ
-
l
σ
+
l
σ
-
λ /4
1
∆E
g -1/2
g +1/2
g-1/2
g+1/2
Figura 9. Estructura energética de un sistema cuántico cuyo estado
base tiene un momento angular F=1/2 y cuyo estado excitado tiene un
momento angular F=3/2. Se muestran las probabilidades de
decaimiento al estado base.
x
Figura 10. Dependencia de las probabilidades de población en los
estados g+1/2 y g-1/2 como función del gradiente de polarización y
corrimientos de energía por efecto Stark.
f = −αv − βz
donde α es el coeficiente de fricción asociado a la melaza
óptica, β es un factor asociado al gradiente de campo
magnético y z es la posición. Es decir, la fuerza neta
ejercida sobre los átomos en estos sistemas es una fuerza
que obedece la ecuación de un movimiento armónico
simple amortiguado. A este tipo de arreglos se les llama
trampas magneto-ópticas (MOT). Con estos arreglos
pueden mantenerse enfriados y confinados entre 106 y 1010
átomos por tiempo indefinido. El número de átomos
confinados depende básicamente del diámetro de los haces
de luz y de la presión de gas de cesio al interior de la MOT.
Con el objeto de disminuir la temperatura de los átomos
de Cesio por debajo del límite Doppler se utilizan
gradientes de polarización en la MOT. Si los haces que se
propagan en direcciones opuestas en la MOT tienen
polarizaciones lineales y mutuamente perpendiculares
entonces la onda estacionaria tiene un fuerte gradiente de
polarización, en donde la polarización cambia 8 veces en
una longitud de onda: circular a la izquierda, lineal, circular
a la derecha, lineal, circular a la izquierda, etc. Tal como lo
muestra la figura 8.
Supóngase que un sistema cuántico con la estructura
mostrada en la figura 9 se encuentra sujeto a este gradiente
de polarización. Un átomo en una posición en la cual le
inciden fotones con polarización σ+ será bombeado
ópticamente al estado g+1/2 mientras que uno que se
encuentre en una posición donde le inciden fotones σ- será
bombeado ópticamente al estado g-1/2 .
El gradiente de polarización tiene efectos sobre la energía
de los estados g+1/2 y g-1/2 por efecto Stark. La energía de
los estados g+1/2 y g-1/2 depende del gradiente de
polarización de la onda estacionaria como se muestra en la
figura 10, en donde los círculos obscuros representan la
probabilidad de población de cada uno de los estados. En
estas condiciones, un átomo que se encuentra en una
posición donde le inciden fotones σ+ ocupará el nivel g+1/2 y
eventualmente se mudará a una región donde le incidirán
fotones σ- donde será bombeado ópticamente al estado g1/2, emitiendo un fotón más energético que el absorbido. Es
decir, parte de la energía potencial se cede a los fotones que
son emitidos en los decaimientos espontáneos. En este
esquema, la energía cinética de los átomos en los valles de
la figura 10 se transforma en energía potencial y
posteriormente es cedida a los fotones, la repetición de este
proceso lleva a condiciones de velocidad mínina y por lo
tanto a una temperatura mínima que para el caso del Cesio133 es del orden de 1 µK. A este mecanismo de
enfriamiento se le llama “efecto Sisifús”.
Las mediciones de temperatura se realizan de manera
indirecta apoyados en la ecuación de Boltzman
3
E = kT
2
Donde E es la energía cinética de las partículas, k es la
constante de Boltzman y T es la temperatura. La energía
cinética E puede ser medida experimentalmente midiendo
la velocidad de los átomos y de ahí entonces se puede
encontrar la temperatura T. La técnica más utilizada para
medir la velocidad rms promedio de los átomos es la
llamada técnica de tiempo de vuelo, la cual consiste en
liberar a los átomos de la MOT, de manera que en su caída
libre la razón de cambio en el tamaño de la “nube” de
átomos proporciona información sobre la velocidad rms de
los átomos.
5. Aplicaciones de la manipulación de átomos con luz en
la Metrología
La aplicación de la manipulación de átomos de Cesio-133
con luz constituye la técnica más avanzada en la
reproducción de la unidad de tiempo del Sistema
Internacional (SI) de unidades, la cual tiene asociadas
incertidumbres del orden de partes de 1015 con la
potencialidad de 1016 en los próximos años. El arreglo
experimental típico que utiliza átomos congelados a 3µK
para la reproducción del segundo se ilustra en la figura 11.
El principio básico de funcionamiento de estos arreglos
experimentales es como sigue: En la región de
enfriamiento se confinan a una temperatura de 3 µK del
orden de 107 átomos de Cesio, este proceso de enfriamiento
toma típicamente un tiempo de 200 ms. Seguido a esto, se
“apaga” la MOT manteniendo encendidos los láseres
verticales, con corrimientos de frecuencia de 5 MHz hacia
el rojo en el láser de arriba hacia abajo y de 5 MHz hacia el
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Sociedad Mexicana de Ciencia de Superficies y de Vacío
Probabilidad de Transición / u.a.
Superficies y Vacío 13, 97-104, Diciembre 2001
transición
enfriamiento
detección
ν - 9.192 663 771Hz
Figura 12. Espectro de resonancias de la transición |S1/2, F=3,m=0 >
→ |S1/2,F=4,m=0> para tiempos de interacción con microondas del
orden de 1 segundo. El ancho de la línea central es del orden de 1 Hz.
Figura 11. Arreglo experimental tipo fuente atómica para la
reproducción experimental de la unidad de tiempo del SI utilizando
átomos congelados de Cesio-133.
La medición de tiempo de alta exactitud tiene
aplicaciones muy importantes en la misma metrología, tal
es el caso de la reproducción de la unidad de tensión
eléctrica la cual se realiza por medio del efecto Josephson
[14] utilizando como referencia una señal de frecuencia de
alta exactitud. Por otro lado, las mediciones de longitud de
alta exactitud se realizan por medio de interferometría en la
región visible apoyados en el hecho de que la velocidad de
la luz es constante en el vacío. Por otro lado, en los
sistemas de comunicación y navegación, como el sistema
GPS (Global Positioning System) [15], la medición de
tiempo de alta exactitud es fundamental.
Otra aplicación muy interesante de la manipulación de
átomos neutros con luz está en la interferometría atómica
[16] la cual puede ser usada, por ejemplo, para mediciones
de muy alta exactitud de la gravedad terrestre g y en la
aplicación de giróscopos de muy alta resolución [16]. La
búsqueda de límites en las posibles variaciones en el
tiempo de constantes fundamentales [17] es una aplicación
también de la espectroscopía de muy alta resolución del
Cs-133.
azul el láser de abajo hacia arriba, esto por unos cuantos
milisegundos. Estos corrimientos de frecuencia dan como
resultado una onda estacionaria en movimiento ascendente
en el marco de referencia del laboratorio. Superpuestos a
estos haces de luz se pone un tercer haz con el objeto de
mantener los estados en el nivel |S1/2, F=3>. En estas
condiciones los átomos son empujados hacia arriba con
presión de radiación y se les imprime velocidades de varios
metros por segundo. Los átomos interaccionan una primera
vez en su movimiento ascendente con microondas a 9.192
GHz en la cavidad resonante y eventualmente los átomos
interaccionan una segunda vez en la cavidad de microondas
en su caída por efecto de gravedad. Estos dos interacciones
sucesivas con las microondas reproduce el esquema de la
doble cavidad resonante de Ramsey con tiempos de
interacción del orden de 1 segundo. La probabilidad de
transición del estado |S1/2,F=3,m=0> al estado
|S1/2,F=4,m=0> como función de la frecuencia de las
microondas se muestra en la figura 12.
La probabilidad de transición de la figura 12 se mide
experimentalmente con el uso de un haz de luz en
resonancia con la transición cíclica |S1/2,F=4> → |P3/2,F=5>
ubicado en la zona de detección mostrada en la figura 11.
La posición de la línea central de la figura 12 está corrida
por algunos efectos sistemáticos presentes en el
experimento, tales como: corrimiento al rojo por efectos de
gravedad, radiación de cuerpo negro, intercambio de
espines por colisiones, entre otros. Los corrimientos de la
línea central por estos efectos pueden ser estimados y
corregidos, las incertidumbres de estas correcciones son del
orden de magnitud de partes en 1015 o 1016, por lo que la
reproducción de la unidad de tiempo por estos
experimentos tiene una exactitud del orden de partes en
1015.
Referencias
[1] Claude N. Cohen-Tannoudji y Williams Phillips, Physics
Today, octubre, 1990
[2] C. Salomon et al, Europhys. Letters, 12 (8), pp 683-688
(1990)
[3] Ver por ejemplo la publicación dedicada a enfriamieto y
atrapamiento de átomos editada por Steven Chu y Carl
Wieman, J. Opt. Soc. Am. B / Vol 6, No. 11 / Noviembre de
1989.
[4] Y. Sortais et al, “Search for a time variation of the fine
structure constant using cold atom clocks”, 6th Symposium
on Frequency Standards and Metrology, St. Andrews,
Scotland, September 2001.
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Sociedad Mexicana de Ciencia de Superficies y de Vacío
Superficies y Vacío 13, 97-104, Diciembre 2001
[5] H. Muller et al, “An improved experimental limit on
violations of special relativity”, 6th Symposium on Frequency
Standards and Metrology, St. Andrews, Scotland, September
2001.
[6] Lute Maleki and John Prestage, “Search for new physics with
atomic clocks near the sun”, 6th Symposium on Frequency
Standards and Metrology, St. Andrews, Scotland, September
2001.
[7] S. L. Rolston y W. D. Phillips, “Laser cooled neutral atom
frequency standards”, Proc, of the IEEE 79, No. 7, Julio
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standards CsV, CsVIA, CsVIB”, Jornal de Physique C8, No
12, 42, diciembre 1981.
[10] J. Zacharias, Phys. Rev., 94, 751 (1954).
[11] S. Chu et al, “Three-dimensional viscous confinement and
cooling of atoms by resonance radiation pressure”, Phys.
Rev. Lett. 55, No. 1, Julio 1985.
[12] P. D. Lett et al, “Optical Molasses”, J. Opt. Soc. Am. B/Vol.
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[13] P. Lett et al, “Observation of atoms laser cooled below the
Doppler limit”, Phys Rev. Lett. 61, 169-172 (1988).
[14] J. M. Lopez et al, Sup. y Vac. 2000, 11, 88-93.
[15] N. Ramsey, Phys. Rev., 78, 695-699 (1950).
[16] [R. Popel, “The Josephson Efect and Voltage Standards”,
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[17] Alfred leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons,
1990
[18] Landragin et al, “Cold atomic gyroscope”, 6th Symposium on
Frequency Standards and Metrology, St. Andrews, Scotland,
September 2001.
[19] Salomon, “cold atom clocks in space and fundamental test”,
6th Symposium on Frequency Standards and Metrology, St.
Andrews, Scotland, September 2001.
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