Download números complejos - IES Gabriela Mistral

NÚMEROS COMPLEJOS
FICHA Nº 1
Se dice que un número complejo, z, está en forma binómica cuando está escrito de la forma:
z = a + ib donde a y b son dos números reales
Cuando tenemos dos o más números complejos en forma binómica se opera de la siguiente forma:
1. Para los números complejos z= –6 +i ,z’= 3 – 2i, calcula:
a) z + z’ ;
b) 3z’ – z;
c) zz’ ;
d)
;
e)
;
f) z’z2
2.
3. Halla un número complejo en forma binómica que cumpla que:

Al multiplicarlo por z = 6 + 4i el resultado sea un número real.

Al multiplicarlo por z = 6 + 4i el resultado sea un número imaginario puro.

Al elevarlo al cubo el resultado sea –i.

Todos los números tales que al elevarlos al cuadrado sean igual que su conjugado.
4. Dados z = –1 + ai, z’ = 3 + i, calcula el valor de a para que el resultado de zz’ sea:

Un número imaginario puro.

Un número real.
FICHA Nº 2
El módulo y el argumento de un número complejo, z, expresado en forma binómica son:
Una vez que conocemos el módulo y el argumento, podemos escribir el número complejo en la forma
polar:
También se puede escribir en forma trigonométrica:
Cuando se eleva un número z escrito en forma trigonométrica a un cierto exponente se utiliza la Fórmula
de De Moivre:
La forma polar es especialmente útil para multiplicar y dividir números complejos, ya que se cumple que:
1. Expresa en forma polar y trigonométrica los números complejos que aparecen
representados.
2. Halla la solución en forma polar de las siguientes operaciones con números complejos.
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
3. Utiliza la fórmula de De Moivre para obtener la fórmula de sen 3.
FICHA Nº 3
1. Averigua el valor de x para que se cumpla que:
a)
b)
2. Halla todos los números reales x, y tal que
.
Las raíces n-ésimas de un número complejo, z, expresado en forma polar, son n
números complejos de módulo la ráiz n-ésima de z. Para calcular el argumento
que corresponde a cada una de las raíces operamos de la siguiente forma:
3. Calcula y representa la las raíces cuartas del número complejo z = 2 + i.
4. Encuentra todas las soluciones de las siguientes ecuaciones.
a)
b)
c)
5. Describe el conjunto de los números complejos tal que
.