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UNIVERSIDAD
LIBRE
FACULTAD DE INGENIERÌA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
NOMBRE
DE
ASIGNATURA:
TEMA:
SUBTEMA:
DURACION
BIBLIOGRAFÍA
SUGERIDA:
AUTOR:
LA NIVELACIÓN
GEOMETRIA
POLIGONOS
2 HORAS
Lehman Charles,
Uteha
Mario Ruiz
Geometría Analítica,
Ed
1. OBJETIVO
* Identificar los polígonos
* Conocer las partes principales
* Hallar perímetro y área de un polígono
* Aplicar lo anterior en la solución de problemas
2. CONCEPTUALIZACION
2. 1. POLÍGONO
Un Polígono es una figura plana de varios lados y ángulos limitada por líneas o
curvas, entre los utilizados en geometría y en especial en ingeniería están los
convexos regulares, es decir figuras cerradas de lados iguales
Los polígonos se clasifican en simples, si solo tiene un borde que no se cruza en
si mismo.
Complejo: se pueden intersecar los bordes
Convexo: No tiene ángulos que apuntan hacia adentro, es decir los ángulos
internos no son mayores que 1800 .
Cóncavo: Si tiene un ángulo mayor que 180 grados.
Regular: Si todos los ángulos y lados son iguales.
Irregular: No cumple lo anterior.
El nombre de los polígonos se forma a partir de dos palabras griegas, la primera
indica el número de lados y la segunda lado. Hexágono, hexa seis ; agono lado.
2.2. ELEMENTOS DE LOS POLIGONOS
Vértice: Donde concurren dos lados consecutivos, localiza dos vértices en la
figura.
Centro: Hace referencia al centro del circulo que inscribe al polígono.
Apotema: Recta que une el centro con el punto medio de un lado.
Diagonal: Línea que une dos vértices no consecutivos.
Ángulo exterior: está por fuera del polígono y forma con el ángulo interior del
vértice respectivo un ángulo llano.
Ver los demás elementos en la figura.
El valor del ángulo interior de un polígono regular de n lados se calcula así:
( n- 2 ) 1800 / n.
Ejemplo:
Para el caso del hexágono n = 6
( 6 – 2 ) 1800 / 6 = 1200
Luego el ángulo interior de un hexágono mide en grados 120.
La suma de los ángulos interiores es 1800 ( n – 2 )
La suma de los ángulos exteriores es de 360 grados.
El número de diagonales es:
Dn = n ( n – 3 ) / 2.
Nombres de polígonos
Si es regular...
Forma
Ángulo interior
Nombre
Lados
Triángulo (o trígono)
3
60°
Cuadrilátero (o tetrágono)
4
90°
Pentágono
5
108°
Hexágono
6
120°
Heptágono (o Septágono)
7
128.571°
Octágono
8
135°
Nonágono (or eneágono)
9
140°
Decágono
10
144°
Endecágono (or undecágono)
11
147.273°
Ejercicios
1. Cuál es la suma de los ángulos interiores de un decágono?
2. Qué polígono regular tiene ángulo central de 45 grados?
3. Cuantas diagonales tiene un dodecágono?
4. Qué valor tiene el ángulo interior de un nonágono?
5. Cómo se llama el polígono regular cuyo número de diagonales es 9 ?
6. Construya un polígono regular de seis lados, cuyo radio mida 3cm.
7. Halle el perímetro de la figura del punto 6
8. Halle el área del hexágono del punto 6.
9. dibuja un pentágono regular. Cuántos triángulos se forman en su interior sin
que se crucen líneas?
10. Sabes que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados,
luego la suma de los ángulos de un pentágono regular será?
11. compruébalo con la formula.