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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 14
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
TITULO DE LA PRACTICA:
Método de Gauss - Jordan
ASIGNATURA:
Matemáticas I
UNIDAD TEMATICA:
HOJA: 1
4
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACION :
FECHA: MAYO 2008
3 HORAS
INDIVIDUAL
LUGAR:
AULA DE CLASE
Manuel Ramírez M.
REVISO:
Francisco Chávez
1
El alumno aplicara el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones
lineales.
23-Abril-2007
ELABORO:
CARRERA:
OBJETIVO:
DE: 2
FECHA DE REALIZACIÓN:
2
3
4
REVISION:
X
MARCO TEÓRICO:
Las matrices y operaciones con matrices son métodos efectivos para resolver diversos problemas
de aplicación. Con el incremento en el uso de las computadoras, las matrices han acrecentado su importancia
como instrumentos útiles para organizar y manipular grandes conjuntos de datos.
Conceptos Básicos
- Matriz: Arreglo rectangular de números.
- Matriz aumentada: Es la matriz de coeficientes que representa un sistema de ecuaciones lineales.
- Teorema: Una matriz de un sistema de ecuaciones lineales, resulta una matriz de un sistema equivalente si:
1) Se intercambian dos renglones. 2) Se multiplica o divide un renglón por una constante diferente de cero. 3)
Un múltiplo constante de un renglón se suma a otro renglón.
- Forma escalonada reducida de una matriz: 1) El primer numero diferente de cero de cada renglón, de
izquierda a derecha, es 1. 2) La columna que contenga el primer numero diferente de cero en cualquier
renglón esta a la izquierda de la columna con el primer numero distinto de cero del renglón de abajo.
- Eliminación de Gauss-Jordan: 1) Se escoge la columna no nula que este mas a la izquierda y se usan las
operaciones por renglón adecuadas que produzcan un 1 hasta arriba. 2) se usan múltiplos del primer renglón
para obtener ceros en todos los lugares abajo del 1 en el paso anterior. 3) Localizar la próxima columna que
contenga elementos diferentes de cero y aplicar operaciones por renglón con objeto de obtener el número 1 en
el segundo renglón de esa columna. 4) Se usan múltiplos del segundo renglón para obtener ceros en todos los
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 14
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
FECHA: MAYO 2008
lugares abajo del 1 obtenido en el paso anterior. 5) Localizar la siguiente columna que contenga elementos
diferentes de cero y repetir el procedimiento. 6) Se continúa el proceso hasta obtener la forma escalonada
reducida.
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA: Resolver los sistemas de ecuaciones lineales que a continuación
se indican.
1) x – 2y – 3z = –1
x + 3y – z = –3
3) 5x + 2y – z = –7
2x + y + z = 6
3x – y + 2z = 1
x – 2y + 2z = 0
x + 3y – 2z = 13
2x – y + z = –1
3y + z = 17
Sol. x = 2, y = 3, z = –1
Sol. x = –2, y = 1, z = 4
4)
2)
4x – y + 3z = 6
x + 3y – 2z = 4
2x + y – 3z = –7
Sol. x = – 1/ 6, y = 155 / 42, z = 145 / 42
Sol. x = –2, y = 4, z = 5
5) 2x + 6y – 4z = 1
– 8x + 3y – 5z = –6
5x – 4y
= –9
Sol.
x = – 0.1782,
y = 2.0271, z = 2.7015
MATERIAL:
•
Calculadora científica
•
Lápiz y papel
PRE-REQUISITOS:
•
Aritmética, fundamentos básicos de álgebra, manejo básico de la calculadora científica.
PROCEDIMIENTO:
1. Localizar el sistema de ecuaciones lineales.
2. Aplicar el método de Gauss-Jordan, utilizando las operaciones de renglón.
3. Obtener la matriz aumentada para encontrar la solución al sistema de ecuaciones lineales.
CRITERIOS DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARAN:
1. Correcto uso de las operaciones entre renglones.
2. Adecuada utilización del método de Gauss-Jordan. Solución correcta del sistema.
2