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Progresión aritmética
6  (6  6)  seis
Es fácil expresar el número 24 por medio de
tres ochos:
24 = 8 + 8 + 8
¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el
ocho, sino otras tres cifras iguales?
(El problema tiene más de una solución).
Es una sucesión ordenada de números, cuya
característica principal es que la diferencia de dos términos
consecutivos es una cantidad constante denominada razón,
por ejemplo:
a. 17; 21; 25; 29; 33; ....
 razón = 21 - 17 = 25 - 21 = 29 - 25 = 4
Resolución:
* Sabemos que: tn = t1 + (n - 1) r
* En el ejemplo:
t1 = 42
n =30
r =3

Conteo de números en progresión aritmética
 t30 = 42 + (30 - 1)3 = 129.
II. Para calcular el número de términos.
b. 43; 40; 37; 34; 31; ....
 razón = 40 - 43 = 37 - 40 = 34 - 37 = -3
Observamos que la razón puede ser positiva o negativa,
esto trae como consecuencia, que si:
• Si la razón es positiva, entonces es una P.A. creciente.
• Si la razón es negativa, entonces es una P.A.
decreciente.
Principales fórmulas
I. Para calcular el término de lugar "n".
tn = t1 + ( n - 1 ) r
donde:
Número de términos 
último  primero
1
razón
Ejemplo:
* En la siguiente P.A., hallar el número de términos.
28; 33; 38; 43; .....; 293
Resolución:
* Sabemos que:
Número de términos 
último  primero
razón
1
t1: primer término
n: posición o lugar del término
r: valor de la razón
Último = 293
Primero = 28
Ejemplo:
* Hallar el término de lugar 30 en la siguiente P.A.:
42; 45; 48; ...
Razón = 5

* En el ejemplo:
 N° de términos =
293  28
N° de términos = 54
5
1
Problemas para la clase
9. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión
aritmética?
Bloque I
aa ; a(a  7) ; .... ; 2(a  3)(a  1)
1. Calcular el término que se indica en cada uno de los
siguientes casos:
a)
b)
c)
d)
30; 37; 44; 51; ....; t41
120; 123; 126; 129; ....; t14
96; 93; 90; 87; ....; t20
47; 51; 55; 59; ...; t45
42; 47; 52; 57; ...; 497
57; 61; 65; 69; ...; 441
228; 224; 220; ......; 32
-17; -22; -27; ......; -427
b) 6
e) 9
a) 76
d) 78
b) 211
e) 256
c) 7
c) 13
6. ¿Cuántos números pares hay desde 31(5) hasta 243(6)?
a) 43
d) 53
b) 51
e) 40
c) 42
7. ¿Cuántos números múltiplos de siete hay entre 43(7) y
1214(9)?
a) 110
d) 125
b) 120
e) 128
m1 ; m4 ; .... ; mm9
b) 5
e) 8
a) 100
d) 106
b) 110
e) 117
c) 107
12.Hallar la suma de los tres primeros términos de la
siguiente progresión aritmética:
21a
; 221
; .... ; 1001



a) 660
d) 773
b) 663
e) 763
c) 770
Bloque II
1. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión
aritmética?
446; 440; 434; ...; 194
a) 42
d) 45
b) 43
e) 46
c) 44
2. Hallar el término trigésimo quinto de la siguiente
progresión aritmética:
c) 135
8. Hallar "m", si la siguiente progresión aritmética tiene
137 términos.
a) 3
d) 6
además: a+ b + c = 16
262 términos
23(5); 32(5); 41(5); ......; 212(5)
b) 12
e) 15
c) 74
16; 25; 34; .....; abc
c) 215
5. Determinar el número de términos de la siguiente P.A.:
a) 11
d) 10
b) 75
e) 80
11.¿Cuántos términos como máximo tiene la siguiente
progresión aritmética?
4. Si una progresión aritmética tiene 37 términos, siendo
27 el primer término y 315 el último, hallar el término
vigésimo cuarto.
a) 216
d) 306
c) 35
45; a3 ; b1 ; b9 ; .... ; b(a  1)a
3. Hallar la razón de una P.A. compuesta por 18 términos,
sabiendo que el primero es 21 y el último es 174.
a) 8
d) 5
b) 33
e) 32
10.¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión
aritmética?
2. Hallar el número de términos en cada una de las
siguientes progresiones:
a)
b)
c)
d)
a) 34
d) 36
27; 33; 39; ....
a) 219
d) 237
b) 225
e) 243
c) 231
3. Hallar la suma de cifras del término vigésimo sexto de
la siguiente progresión aritmética:
45; 52; 59; ...
c) 4
a) 1
d) 4
b) 2
e) 6
c) 3
4. El primer y último término de una progresión aritmética
Autoevaluación
son aa y 2ba respectivamente. Si la razón es "a" y el
número de términos 56, hallar "a + b".
a) 8
d) 14
b) 10
e) 15
1. Hallar "x + y".
c) 12
29;
35;
41; ... ;x



40 tér min os
5. ¿Cuántos términos impares hay entre 312(4) y 312(7)?
a) 50
d) 53
b) 51
e) 54
29 tér min os
6. ¿Cuántos números de tres cifras tiene la siguiente
progresión aritmética?
31; 36; 41; ...
a) 120
d) 180
b) 140
e) 200
c) 150
7. La diferencia de los términos de lugares 41 y 27 de una
progresión aritmética creciente es 98. Si el segundo
término es 32, hallar el trigésimo segundo término.
a) 316
d) 352
b) 242
e) 252
c) 176
8. En una P.A. el termino que ocupa el lugar 27 es 180 y el
término que ocupa el lugar 54 es 342. Hallar el término
que ocupa el lugar 63.
a) 374
d) 386
b) 418
e) 378
13;
20;
27; ... ;y



c) 52
c) 396
a) 672
d) 472
a) 118
d) 152
b) 132
e) 172
c) 142
33; 37; 41; 45; ...; 481 ("a" términos)
73; 83; 93; 103; ..... 1 043 ("b" términos)
a) 300
d) 209
a) 18
d) 42
b) 21
e) 51
c) 36
11.Si la siguiente P.A. tiene 37 términos, hallar el término
décimo cuarto, siendo su razón un número impar
comprendido entre 2 y 5.
a7a; .... ; 48b
a) 402
d) 432
b) 412
e) 452
c) 418
12.¿Cuántos términos de la siguiente P.A. tienen tres cifras?
29; 36; 43; .....
a) 126
d) 129
b) 127
e) 130
c) 128
b) 271
e) 231
c) 211
3. Hallar el valor de "n", en la siguiente P.A.:
34(n) ; 41(n) ; 46(n); ....
a) 6
d) 9
b) 7
e) 10
c) 8
4. Hallar la suma de los términos vigésimo cuarto y
trigésimo segundo de la siguiente P.A.:
81; 85; 89; .....
a) 418
d) 384
b) 408
e) 702
c) 378
5. En la siguiente P.A., ¿cuántos términos son de tres cifras?
8; 21; 34; 47; ....
10.¿Cuántos términos tiene la siguiente P.A.?
15(n); 21(n); 24(n); .....; 132(n)
c) 482
2. Hallar "a + b".
9. ¿Cuántos términos hay en la siguiente progresión
aritmética?
4a ; 49 ; b4 ; .... ; 6(a / 2)(2b  1)
b) 572
e) 392
a) 67
d) 70
b) 68
e) 71
c) 69