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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO
PROGRAMA DE SERVICOS EDUCATIVOS
MANUAL MATEMÁTICA 1330
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO
PROGRAMA DE SERVICIOS EDUCATIVOS
COMPONENTE DE TUTORÍA
MÓDULO MATEMÁTICA 1330
Sección: 3.2: Funciones Polinómicas
I.
Grafica las siguientes funciones cuadráticas usando movimientos y/o
interceptos en el eje de x, eje de y, compresión o estiramiento y reflexión:
(Si es necesario rescribe en la forma de f(x) = a (x – h)n + k.
1.
f ( x )  2 x  14  1

3. f ( x )   x  53  x  42

2. g( x )  2 x  12 x 2  1
II.
III.


4. f ( x )   x 2 x 2  4  x  5
Forme un polinomio cuyos ceros y grado son dados:
1. Ceros: -4, 0, 2; grado 3
3. Ceros: -3, -1, 2, 5; grado 4
2. Ceros: -1, mult. 1; 3 mult. 2; grado 3
4. Ceros: -3, 0, 4; grado 3
Para cada polinomio, determine los interceptos en x y y, determine donde
la gráfica cruza o toca el eje de x, determine el grado de la función, los
puntos máximos y mínimos, busque los intervalos en los cuales la gráfica
de la función está por encima o por debajo del eje de x, y determine los
intervalos en los cuales la gráfica crece y decrece.
1.
f ( x)   x  1 x  4 x  3
2. g( x )   x  2 2  x  42
3. f ( x )  5 x  x  13
4. f ( x )  4 x 2  x  2
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Sección: 3.6: Ceros Reales de las Funciones Polinómicas
I.
Utilice el Teorema del Factor para determinar donde x – c es un factor de
f(x).
1.
f ( x )  4 x 4  15x 2  4; x  2
2. g( x )  2 x 4  x 3  2 x  1; x 
II.
1
2
4. h( x )  3 x 6  82x 3  27; x  3
Determine los posibles ceros de las siguientes funciones polinómicas.
1.
f ( x)  2 x 5  x 4  x 2  1
2. g( x )  6 x 4  x 2  9
III.
3. f ( x )  4 x 3  5 x 2  8; x  3
3. f ( x )  4 x 3  x 2  x  6
4. h( x )  6 x 4  x 2  2
Determine todos los ceros reales de cada función polinómica.
1.
f ( x )  x 3  8 x 2  11x  20
2. g( x )  4 x 4  7 x 2  2
3. f ( x )  x 4  x 3  3 x 2  x  2
4. h( x )  4 x 5  8 x 4  x  2
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Sección: 3.7: Ceros Complejos
I.
II.
III.
Forme un polinomio f(x) con coeficientes reales dado el grado y los ceros.
1. Ceros: 3, 4 - i; grado 3
3. Ceros: i, 1 + i; grado 4
2. Ceros: 3, mult. 2; -i; grado 4
4. Ceros: 4, 3 + i; grado 3
Utilice el cero dado para determinar los ceros restantes de cada función.
1.
f ( x)  x 3  3 x 2  25 x  75;  5i
3. f ( x)  2 x 4  5 x 3  5 x 2  20x  12;  2i
2.
f ( x )  x 3  4 x 2  4 x  16; 2i
4. f ( x)  x 4  7 x 3  14x 2  38x  60; 1  3i
Encuentre los ceros complejos de cada función polinómica:
1.
f ( x )  x 3  8 x 2  25 x  26
3. f ( x)  x4  3 x 3  19 x 2  27 x  252
2.
f ( x)  x 4  5 x 2  4
4. f ( x)  x 3  13 x 2  57 x  85
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Sección: 5.3: Propiedades de las funciones trigonométricas
I.
II.
Nombre el cuadrante en el cual el ángulo cumple con las siguientes
condiciones.
1. sen   0, cos   0
3. cos   0, tan   0
2. csc   0, cos   0
4. sen   0, tan   0
Encuentre el valor exacto de cada una de las restantes funciones
trigonométricas.
3
1
, cos  
2
2
1. sen  
1
2
2. sen   , cos  
3
2
3. sec  2, tan   0
III.
3
5
4. cos   ,  en Cuadr . IV
4
5
5. cos    ,  en Cuadr . III
3
4
6. tan   , sen   0
Utilice las propiedades de las funciones trigonométricas para encontrar el
valor exacto de cada expresión.
1. tan 40 
sen 40
cos 40
2. sec2 18  tan2 18
   25 
 csc

 12   12 

3. sen  
4.
sen 20 
 tan 200
cos 380
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Sección: 5.4: Gráficas de las funciones seno y coseno
I.
II.
III.
Utilice las transformaciones para dibujar cada una de las siguientes
funciones.
1.
y  sen x  1
3. y  cos  x   
2.
y  2 sen x  2
4. y  4 cos 2 x 
Determine la amplitud y el periodo de cada función sin dibujarla.
1.
y  6 sen  x 
2.
y
5
 2 
sen  
x
3
 3 
3. y  3 cos 3 x 
3 
2 
1
2
4. y   cos  x 
Grafique cada función sinusoidal.
1 
2 
1.
y  5 sen 4 x 
3. y  2 cos  x 
2.
y  4 sen 2 x     1
4. y  4 cos   2 x  



3
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Sección: 5.5: Gráficas de las otras funciones
I.
Utilice las transformaciones para dibujar cada una de las siguientes
funciones.
1.


y  sec  x  
2

4. y  3 tan 2 x 
2.
y  csc  x   
5. y   cot x
3.


y  2 tan  x  
4

6. y  cot  x  
1
2



4
Sección: 5.6: Análisis de las curvas sinusoidales
I.
Encuentre la amplitud, el periodo, y la desfase de cada función. Dibuje
cada función. Presente al menos un periodo.
1.


y  3 sen  2 x  
2

3. y  4 cos 2 x   
2.


y  2 sen  2 x  
3

4. y  3 cos   2 x  



2
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Sección: 6.1: Funciones Trigonométricas Inversas
I.
Encuentre el valor exacto de cada expresión.
 3


2


4. cos  1
 3


 3 
5. sen  1  sen  
1. sen  1 

2. tan  1 



 4
 5
3. cos  1 cos 
2
2





 

 10  



 2
 5
6. tan  1 tan 

Sección: 6.2: Otras Funciones Trigonométricas Inversas
I.
Encuentre el valor exacto de cada expresión.




1. tan cos  1  

3  

2  


 1 

 
4. sec cos  1  
2

 7  

 6 
5. cot 1 sec 2

  


6. cot tan  1  
2. cos  1  sen 
3. csc 1 cos  
3





3  

3  

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Sección: 6.3: Simplificación de Expresiones Trigonométricas
I.
Establezca cada identidad.
4. 1 
2. sen  csc   cos 2   sen 2 
5. tan   cot   sec csc 
3. sen  cot   tan    sec 
6.
1
1

 2 sec2 
1  sen  1  sen 
Sección: 6.4: Identidades para la suma y resta de ángulos
I.
sen 2 
 cos 
1  cos 
1. 9 sec2   5 tan2   5  4 sec2 
Establezca cada identidad.
1. cos       cos 

2

2. sen      cos 

3. cos      cos      2 cos  cos 
4. sen     sen      sen 2   sen 2 