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Física I
U.N.C.P.B.A.
5.- Dinámica de un cuerpo rígido.
(1) a) Halle el momento de inercia de un cilindro hueco respecto a un eje
longitudinal que pasa por el eje del cilindro. b) ¿Cuál es su momento de
inercia respecto a un eje longitudinal que pasa por el punto P?
(2) Dos cuerpos de igual masa m cuelgan de una polea de masa M = 2 m y radio
R, tal como muestra la figura. La relación entre los radios de la polea es R = 2 r.
Considerar el momento de inercia de la polea como 1/2 m R2. Halle: a) la
aceleración de cada cuerpo, b) la tensión en cada cuerda, c) la energía cinética de
la polea a los 3 seg, suponiendo que parte del reposo. Exprese los resultados en
función de m, r y g.
(3) Un cilindro sólido de 23,4 kg de masa y 7,60 cm de radio
tiene una cinta delgada enrollada a su alrededor. La cinta pasa
por una polea ligera sin fricción hasta un objeto de 4,48 kg de
masa, que cuelga verticalmente. El plano sobre el que se
mueve el cilindro está inclinado 28,3º con respecto a la
horizontal. Halle, suponiendo que no hay deslizamiento: a) la
aceleración del centro de masa del cilindro; b) la tensión en la
cinta. c) ¿Cuáles serían los valores de la aceleración y de la
tensión de la cinta en el caso de que el cilindro sea tirado desde el eje?
(4) Una esfera sólida de 4,72 cm de radio rueda sin resbalar hacia arriba por un plano inclinado
34º. En el fondo del plano el centro de masa de la esfera tiene una velocidad de traslación de
5,18 m/s. a) ¿Qué distancia recorrerá la esfera sobre el plano hacia arriba? b) ¿Cuánto tiempo
le toma a la esfera regresar al pie del plano? c) ¿Cuántas rotaciones completa la esfera durante el
viaje completo?
(5) Un cuerpo esférico sólido de masa m y radio r rueda sin
deslizar a lo largo de una pista como se muestra en la figura,
habiendo sido liberada desde el reposo en algún punto de la
sección recta de la pista. ¿Desde qué altura mínima h desde el
fondo de la pista deberá soltarse la esfera con el fin de qué dé una
vuelta completa en contacto con el rizo. Suponga que el radio R
del rizo es mucho mayor que el radio r de la esfera.
(6) Las partes rotantes de una máquina tienen una masa de 15 kg y un radio de giro de 15 cm.
Calcule: a) el momento angular y la energía cinética cuando rotan a 800 r.p.m. b) el torque y la
potencia necesarios para alcanzar esa velocidad en 5 s.
(7) Sobre una rueda se ejerce un torque constante de 20 N m durante 10 segundos con lo cual
la velocidad angular de la rueda aumenta desde cero a 100 r.p.m. Se suprime entonces el torque
exterior y al cabo de 100 s el rozamiento de sus cojinetes hace parar la rueda. Calcule: a) el
momento de inercia de la rueda; b) el torque de la fuerza de rozamiento; c) el número total de
vueltas dadas por la rueda y d) el trabajo realizado por la fuerza externa en los 10 s.
(8) Una bola de billar es golpeada por un taco de tal manera que la línea de acción del impulso es
horizontal y pasa por el centro de la bola. La velocidad inicial vo de la bola, su radio R, su masa m
y el coeficiente de fricción cinética P entre la bola y la mesa son todos conocidos. ¿Cuánto deslizará
la bola sobre la mesa antes de comenzar a rodar?
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(9) Una varilla uniforme de masa m y longitud L está apoyada sobre una mesa sin
rozamiento, aplicándosele un impulso I como se indica en la figura. a) ¿Cuál es la
velocidad horizontal inicial del extremo inferior de la varilla con relación a la mesa?
b) ¿Qué desplazamiento horizontal experimentará su centro de masa durante el
tiempo empleado en efectuar una revolución completa?
(10) Reacción del tendón de Aquiles. Cuando una persona se para de puntillas, el pie actúa como
una palanca, tal como se ve en la figura. El tendón de Aquiles tira hacia arriba con una fuerza T, y
hay una fuerza F de compresión en el hueso de la pierna (tibia). Halle F y T para una persona que
pesa 784 N y está de puntillas sobre un solo pie en la situación descripta por la figura.
(11) Uno de los extremos de una regla de 1 m está apoyado en una pared vertical, como muestra
la figura y el otro está sostenido por una cuerda ligera que forma
un ángulo T con la regla. El coeficiente estático de rozamiento
entre el extremo de la regla y la pared es de 0,30.
a) ¿Cuál es el valor máximo de T para que la regla permanezca
en equilibrio?
b) Sea T = 10º. A una distancia x de la pared se suspende de la
regla un cuerpo del mismo peso que esta, como se indica en la
figura. ¿Cuál es el valor mínimo de x para la cual la regla
permanece en equilibrio?
c) Si T = 10º, ¿qué valor mínimo ha de tener el coeficiente
estático de rozamiento para que el cuerpo pueda suspenderse
del extremo izquierdo de la regla sin hacerla deslizar?
(12) Un bloque rectangular homogéneo, de 60 cm de alto y 30 cm
de ancho, descansa sobre una tabla AB, como muestra la figura. El
coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la tabla es 0,40.
a) Si se eleva lentamente el extremo B de la tabla, ¿comenzará el
bloque a deslizar hacia abajo antes de volcar? Calcular el ángulo
T para el cual comienza a deslizar, o para el que vuelca.
b) ¿Cuál sería la respuesta a la parte a) si el coeficiente estático de
rozamiento fuera 0,60?
c) ¿Y si fuera 0,50?
(13) Un bloque rectangular de 30 cm de
anchura y 60 cm de altura es arrastrado hacia la
derecha a velocidad constante sobre una
superficie horizontal aplicándosele una fuerza F
como indica la figura. El coeficiente cinético de
rozamiento es 0.4 m, el bloque tiene una masa
de 25 kg y su centro de gravedad coincide con
el centro de simetría.
a) Calcule la fuerza F requerida.
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b) Halle a qué distancia de la arista A pasa la línea de acción de la fuerza normal N ejercida sobre
el bloque por la superficie, si la altura h es 15 cm.
c) Calcule el valor de h para el cual el bloque comienza justamente a volcar.
(14) El cilindro de la figura está apoyado sobre un disco en
rotación. Halle la velocidad de rotación Z a la cuál el cilindro se
cae del disco, si la distancia entre el eje del disco y el cilindro es
R. La fricción entre el cilindro y el disco es suficientemente
grande de manera que el cilindro no resbala.
(15) Una rueda está girando con una velocidad angular de 800 rev/min sobre un eje cuyo
momento de inercia es despreciable. Una segunda rueda, inicialmente en reposo, y con un
momento de inercia igual al doble de la primera, se acopla repentinamente al mismo eje. a) ¿Cuál
es la velocidad angular de la combinación resultante del eje y de las dos ruedas? b) Explique los
cambios en la energía cinética rotacional del sistema.
(16) Se cree que la Tierra se formó hace unos 4500 millones de años, como una esfera de
densidad aproximadamente uniforme. Poco tiempo después, el calor de la desintegración de
elementos radiactivos hizo que gran parte de la Tierra se derritiera. Esto favoreció que el material
más pesado se hundiera hacia el centro de la Tierra, formando el núcleo. Hoy día podemos
representar a la Tierra con un núcleo de 3570 km de radio y 10,3 g/cm3 de densidad rodeado
por una capa de 4,50 g/cm3 de densidad que se extiende hasta la superficie del planeta
(6370 km de radio). Despreciamos la corteza terrestre. Calcule el cambio fraccionario en la
longitud del día debido a la formación del núcleo.
(17) Un giroscopio consta de un disco rotatorio con un
radio de 48,7 cm montado en el punto central de un eje de
12,2 cm de longitud de modo que pueda girar y entrar en
precesión libremente. Su velocidad de giro es de
975 r.p.m. La masa del disco es de 1,14 kg y la masa del
eje es de 130 g. Halle el tiempo requerido para una
precesión si el eje está apoyado en un extremo y es
horizontal.
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