Download Descarga - MATEMATICA SEPTIMO

SANTA
LIBRADA
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL
Necesidad de los números negativos
Fíjate en las temperaturas que marcan estos termómetros en diferentes épocas del año.
El conjunto de los números enteros están formados por:
−1
−5
31
Números enteros negativos
Expresan cantidades que son
menores que cero
El cero
No se
considera un
positivo, ni
negativo
17
Números enteros positivos
Expresan cantidades que son
mayores que cero
Los números
enteros no
tienen parte
decimal
Lectura y escritura de números enteros
Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada.
+ 200 Se lee: "más doscientos".
Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada.
−100
Se lee: "menos cien".
Escritura sencilla
Los números positivos se escriben sin signo.
Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando sea n necesario.
Ejemplo:
3+5+ (-2) + (-4)+1 se entiende que 3,5 y 1 son positivos
Valor absoluto Los números +18 y −18 son distintos: el primero es positivo y el segundo negativo.
Pero +18 y −18 tienen el mismo valor absoluto: 18
El valor absoluto de un número entero es el que se obtiene al prescindir de su signo, es decir
equivale al valor de la distancia que separa dos puntos fijos, en este caso la marcación de los
grados de temperatura con respecto al cero.
El valor absoluto se representa mediante dos barras
que encierran al número:
= 18 Se lee: “El valor absoluto de +18
es 18”
|-18 | = 18
Se lee “El valor absoluto de -18 es
18
Opuesto de un número
Los números +4 y – 4tiene el mismo
valor absoluto , pero distinto signo. Se
dice que +4 es el opuesto de – 4 y al
contrario - 4 es el opuesto de +4
El opuesto de un número entero es el número con mismo valor absoluto, pero con diferente
signo .
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Representación en la recta numérica
Las temperaturas se expresan en
números enteros y estos se pueden
ubicar en recta numérica .
Un número entero es menor cuanto mas a la izquierda se sitúe de la recta numérica .
Comparación De Números Enteros
Comparar dos números es decir cuál es mayor, cuál es menor o si son iguales. ¿En qué caso la temperatura es
menor?
Cual numero es mayor
-2, o, -9
Para averiguarlo basta con representar los números
Vemos que -2 esta a la derecha de -9, por lo tanto -2 es mayor que -9
En una comparación se escriben los símbolos > mayor que, < menor que,
-2 > -9
= igual que
se lee -2 mayor que -9
Para comparar los números enteros debemos tener en cuenta:
1.
2.
3.
Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo.
Cualquier negativo es menor que cero.
Entre dos números negativos es mayor en que tiene menor valor absoluto ; es decir el que
esta mas cerca al cero en la recta numérica.
Operaciones
con números enteros
Suma de dos o más enteros del mismo signo
Para sumar enteros del mismo signo:
 se suman los valores absolutos.
 El resultado tiene el mismo signo que el de los números que se suman.
Ejemplo:
Juan tenia una deuda de $ 2.500 pesos y saco prestado $ 3.000 pesos. ¿Cuánto debe actualmente?



Para saber el total de la deuda es
necesario sumar las dos cantidades, como
son deudas se expresa con números
negativos
Se suman los valores absolutos
Al resultado se le coloca el signo de los
valores que se suman, en este caso es
menos
(-2.500) + (-3.000)
2.500 y 3.000
-5.500
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Suma De Dos O Más Enteros Con Diferente Signo
Para sumar enteros de diferente signo:
 Se restan los valores absolutos
 Al resultado se le deja el signo del que tenga el mayor valor absoluto.
Ejemplo:
Juan tenia una deuda de $ 6.500 pesos y pago $ 5.300 pesos ¿Cuánto debe actualmente?



Para saber el estado actual de la deuda es
necesario realizar una suma de las
cantidades
Del mayor valor absoluto se resta el menor
valor
Al resultado se le colca el signo del que
tenga el mayor valor absoluto.
(- 6.500) + (+5.300)
6.500 - 5.300
-1.300
Resta De Dos Números Enteros

Para restar dos números enteros sumamos al primero el opuesto del segundo.
Juan esta a
-87 metros
profundidad




bajo del nivel del mar y es necesario que descienda
30
metros mas ¿A qué
se ubica después del descenso?
Para averiguar la ubicación después del
descenso es necesario restar
Escribimos el opuesto del segundo termino
(-87)
Sumamos al primero el opuesto del
segundo
La ubicación de Juan finalmente es
(-87)
– (+30)
-30
+(-30)
-117
ACTIVIDAD
1. Representar en la recta numérica las siguientes cantidades de números enteros
a. ( + 5 )
i. ( - 21 )
b. ( + 3 )
j. ( + 7 )
c. ( - 8 )
k. ( - 5 )
d. ( - 5 )
l. ( 0 )
e. ( - 3 )
m. ( - 5 )
f. ( + 9 )
n. ( + 5 )
g. (- 12 )
o. ( -2 4 )
h. ( - 15)
p. ( + 14 )
2. Sumar
a.
b.
c.
d.
los siguientes números
(+5)+(+3)=
(-8)+(-5)=
( - 33 ) + ( + 9 ) =
(- 12 ) + ( - 15) =
enteros utilizando la representación en la recta numérica
e. ( - 1 5) + ( + 7 ) =
f. ( - 65 ) + ( + 0 ) =
g. ( - 45 ) + ( + 5 ) =
h. ( - 84 ) + ( - 4 ) =
3. Restar los números enteros
a.
b.
c.
d.
( + 15 ) - ( + 23 ) =
( - 18 ) - ( -2 5 ) =
( - 43 ) - ( + 19 ) =
( - 2 6 ) - ( - 15 ) =
e.
f.
g.
h.
( - 31 ) - ( + 17 ) =
( - 38 ) - ( +3 0 ) =
( - 15 ) - ( + 5 ) =
( - 4 ) - ( - 34 ) =
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4. El diagrama de la figura muestra el recorrido entre Bogotá y Cali. Observando la figura,
completo la información usando los números enteros .
a. Cambio aproximado de altura entre:
A. Bogotá y Silvania
B. Silvania y Fusagasuga
C. Fusagasuga y Boquerón
b. Utiliza estos datos para calcular el cambio de altura entre Bogotá y Boquerón y luego lo
comparo con la grafica.
c. Siguiendo el mismo procedimiento verifico los cambios de altura entre:
A. Espinal y Tulua , Hallando los cambios sucesivos entre : Ibaque Cajamarca, la línea,
Armenia y Tulua.
d. Registro en una tabla los cambios de temperatura entre:
A. Armenia y la línea
B. La Linea y Cajamarca
C. Cajamarca e Ibaque
D. Ibaque y el espinal
E. ¿Cuál es el cambio aproximado de temperatura al ir de Armenia al Espinal?
5. Resuelva las siguientes situaciones
a. Un emperador romano nac ió en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos
años vi vió?
b. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un
depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
c.
¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de
conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado
congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la
verdura?
d. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC
cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es
de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
e. En un depósito hay 800 l de agua. Por l a parte superior un tubo vierte en el
depósito 25 l por mi nuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por
minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de
funcionamiento?
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