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III. NÚMEROS DECIMALES
3.1 Significado de los números decimales.
Partes de un número decimal
Tipos de números decimales
3.2 Ordenación de los números decimales.
3.3 Operaciones con números decimales.
Suma y resta de números decimales.
Producto de números decimales.
División de números decimales.
3.4 Aproximación decimal
Ficha o cuadro resumen. Recuerda.
Aprenderemos a:
Conocer los números decimales, y reconocer sus partes.
Diferenciar los distintos tipos de números decimales.
Realizar las operaciones básicas con números decimales.
Realizar aproximaciones por exceso y por defecto con cualquier número.
Unidad 1: Números.
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3.1 SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS DECIMALES.
Para representar cantidades no exactas de unidades, necesitamos otros números diferentes a los números
naturales y a los números enteros. Esta es la función que realizan los números decimales.
Ejemplo:
Cuando hablamos de 1 Kg y cuarto de fruta = 1,250 Kg.
Cuando recorremos medio kilómetro hablamos = 0,5 Km.
Si la distancia entre dos puntos es de 3100 metros = 3,1 Km.
La mitad de un cuarto de kilo = 0,125 Kg.
PARTES DE UN NUMERO DECIMAL.
Los números decimales tienen como se pueden ver en los ejemplos anteriores dos partes bien
diferenciadas:
Parte entera
a la izquierda de la coma
Parte decimal
a la derecha de la coma
Ejemplo:
75,1218
75
Parte entera
,
coma
1218
Parte decimal
Ya vimos como estaba estructurada la parte entera ( unidades, decenas, centenas,… )
La parte decimal tendremos:
75 ,
1
décimas
2
1
8
centésimas
milésimas
Diezmilésimas
PARTE ENTERA
Unidad 1: Números.
PARTE DECIMAL
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TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES
Nos podemos encontrar con diferentes tipos de números decimales, dependiendo del número de cifras
decimales que posea:
•
Números decimales exactos: poseen un determinado número de cifras decimales.
•
Números decimales no exactos: poseen un número infinito de cifras decimales.
•
N. D. periódicos: infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente.
(un arco nos va a indicar las cifras que se repiten )
•
N. D. no periódicos: infinitas cifras decimales que no se repiten.
Ejemplos:
N.D. exactos: 3,45
71,3
)
N.D. no exacto periódico: 1,6
N.D. no exacto no periódico:
-451,348
)
− 4,13 1
π = 3,14..
e=2,71..
S 38. Según la clasificación propuesta distingue los diferentes tipos de números decimales:
-4,25
Unidad 1: Números.
)
71,4
75,65432..
)
15,2 1
28,347
351,2134654..
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3.2 ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES.
Los números decimales los podemos ordenar, al igual que los números enteros, en la recta numérica.
-4
-3
-2
-1,5
-1
0
+1
+2
+3
+4
4,6
Luego como tenemos la probabilidad de situar cualquier número decimal en la recta numérica, podemos
compararlos, de forma que conforme más a la derecha este situado el número decimal mayor será este.
2,25
-1,5
-0,75
>
<
>
0,8
0,2
-2
Por ejemplo
¿ Podríamos encontrar un número entre 3,5 y 3,6 ?
Sí, por ejemplo 3,52
¿Y entre 3,5 y 3,52 ?
Sí, por ejemplo 3,51
¿ Y entre 3,5 y 3,51 ?
También 3,507
¿ Podríamos encontrar más números entre 3,5 y 3,51 ? ¿ Cuantos ?
Sí, podríamos encontrar infinitos números.
Luego podemos concluir:
•
Entre dos números decimales cualesquiera, se pueden encontrar infinitos
números decimales.
S 39. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:
-3,25
-6,4
5,3
0,241
51,2
-0,75
40. Compara las siguiente parejas de números, intercalando entre ellos cuatro números:
A: 3,2 y 3,5
B: 15,25 y 15,26
C: -6,1 y -6
D: 7,53 y 7,53
S 41. Ordena de forma creciente los números:
7,141
3,45
Unidad 1: Números.
-5,43
0,421
-25,34 7,315
1,2
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3.3 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES.
Vamos a realizar cálculos con números decimales. Seguramente las operaciones con números decimales
la habrás estudiado en cursos anteriores. A continuación vamos a recordarlas; tras una breve explicación
daremos un ejemplo demostrativo.
SUMA Y RESTA DE DECIMALES.
Para sumar y restar números decimales, se colocan de forma que hagamos coincidir las comas en la
misma columna.
Ejemplo de la suma de dos números decimales:
1345 ,
431 ,
37 ,
1814 ,
238
25 +
6
088
Ejemplo de la resta de dos números decimales:
4521 , 34 _
75 , 625
4445 , 715
PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES.
Para multiplicar números decimales se prescinde de las comas, y se efectúa la multiplicación como si
fueran números naturales. Al resultado obtenido le colocaremos la coma a la derecha del número,
obteniéndose tantas cifras decimales como sumen cifras decimales los factores.
Ejemplo del producto de números decimales:
X
Unidad 1: Números.
28 , 75
2,3
8625
5750
66,125
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DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.
Recordemos los elementos de una división:
Dividendo
Divisor
cociente
Resto
También estudiamos que la división podía ser:
Exacta: resto era cero
Inexacta o entera : resto distinto de cero
Para estudiar el cociente de números decimales vamos a plantear varios casos:
1º CASO: División de dos números naturales:
•
Si la división no resulta exacta, para obtener la parte decimal del cociente, tras poner la coma en el
cociente, vamos añadiendo ceros al dividendo hasta lograr la aproximación deseada.
53
4
7
7
53 , 0 7
4 , 0 7 ,5
5
53 , 00
4 0
50
1
7
7 , 57
2ºCASO: Si el divisor es un número natural.
•
Se efectuará como de números naturales se tratará, colocando la coma en el cociente al bajar la
primera cifra decimal del dividendo.
34 , 125 2
14
17 , 062
0 1
12
05
1
Unidad 1: Números.
35
•
Igual que antes, si el resto no es cero, pueden obtenerse más cifras decimales sin más que añadir
ceros al resto e ir continuando con la división.
43 , 75 3
13
14 , 5833
17
25
10
10
1
3º CASO: Si el divisor es un número decimal.
•
Se multiplicará el divisor y el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el
divisor para convertirlo en un número natural; efectuando entonces la división como en el caso 2º.
7 , 25 3 , 1
Multiplico por 10 tanto el dividendo como el divisor.
72 , 5
10 5
12
31
2,3
Al multiplicar
dividendo y divisor por
un mismo número, el
cociente no varía.
RECUERDA
S 42. De acuerdo con lo repasado, realiza las siguientes operaciones:
A: 34,53 – 7,25 + 14,75 – 0,45 =
B: 451,78 – 1083,71 =
C: 5674,98 + 89,07 – 678,9876 =
S 43. Calcula:
A: -45,3 . 6,2 =
B: 0,451 . ( -0,4 ) =
C: -1,2 . ( -5 ). 25,3 =
S 44. Realiza los siguientes cocientes; obteniendo al menos tres cifras decimales en el cociente.
A: 114 : 3 =
B: 345,1 : 32 =
C: 54,351 : 16,1=
D: 25,2 : 3,41 =
Unidad 1: Números.
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3.4 APROXIMACIÓN DECIMAL.
Cuando realizamos un cociente, puede ocurrir que todas los restos sean diferentes de cero, por lo cual la
operación de división se puede prolongar indefinidamente.
Así, se podrá considerar acabada la división, cuando obtengamos un determinado número de cifras
decimales en el cociente, despreciando todas las siguientes.
Al despreciar cifras, se cometerá un error.
Por ejemplo si el cociente de una división es 34,1087371... y nosotros damos por concluida la división en
34,108 estamos realizando una aproximación por defecto.
Mientras que si damos como resultado 34,109 estamos realizando una aproximación por exceso.
Aproximación por defecto: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas.
Aproximación por exceso: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas,
salvo la última tomada que se aumenta en una unidad.
Por ejemplo:
5,2341...
aproximación por defecto
aproximación por exceso
hasta las centésimas
hasta las centésimas
5,23
5,24
5,2341...
aproximación por defecto
aproximación por exceso
hasta las milésimas
hasta las milésimas
5,234
5,235
45. Realiza la aproximación por defecto y por exceso, de los siguientes números:
A: 24,34515
B: 1,432369
C: 531,251
D: 25,498971...
hasta las centésimas
hasta las milésimas
hasta las décimas
hasta las diezmilésimas
S 46. Realiza una aproximación por exceso, hasta las milésimas del siguiente cociente:
34,125 : 2,1
S 47. Realiza una aproximación por defecto, hasta las décimas, de los siguientes cocientes:
A: 28 : 3,4
B: 1,251 : 3
SE PUEDE EMPEZAR A
DISCUTIR SOBRE EL USO DE
LA CALCULADORA
Unidad 1: Números.
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FICHA O CUADRO RESUMEN.
( RECUERDA ).
•
Los números decimales sirven para representar cantidades no exactas de unidades.
•
Los números decimales están formados por la parte entera ( a la izquierda de la coma ), y la parte
decimal ( a la derecha de la coma ).
•
Existen diferentes tipos de números decimales, dependiendo de que la parte decimal posea un número
concreto de cifras decimales ( número decimal exacto ), o que posea la parte decimal infinitas cifras
decimales ( número decimal no exacto ). Estos últimos podrán ser periódicos ( donde las cifras se van
a repetir ) o no periódicos ( donde las infinitas cifras no se van a repetir ).
•
Entre dos números decimales cualesquiera, existen infinitos números decimales.
•
La aproximación decimal, puede realizarse en dos sentidos:
Aproximación por defecto: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas.
Aproximación por exceso: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas, salvo la
última tomada que se aumentará en una unidad.
Unidad 1: Números.
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