Download Sí - Ejercicios de física y matemática

Preguntas sobre movimiento acelerado
Soluciones
1.-
Si un objeto tiene una velocidad diferente de cero, ¿es posible que su
aceleración sea nula? Si es así, de un ejemplo.
Sí, basta con que tenga una velocidad constante.
Ejemplo… un automóvil que viaja en línea recta sin que varíe la magnitud de su
velocidad. Otro ejemplo, pero no de un objeto material, la luz en el vacío, o el sonido en
el aire.
2.-
Un objeto se mueve con velocidad variable. ¿Puede ocurrir que la magnitud de
su velocidad instantánea, en algún instante cualquiera, sea mayor que la
magnitud de su velocidad media? ¿Puede ser menor?
Sí, puede ser mayor. Por ejemplo, un vehículo cambia la magnitud de su velocidad
desde 0 m/s a 10 m/s en 5 s, de manera uniforme, entonces la magnitud de su velocidad
media es de 5 m/s y, se observa en los datos, que a los 5 s tuvo una velocidad
instantánea de 10 m/s.
También puede ser menor, en el mismo ejemplo anterior, a los 0 s, la magnitud de la
velocidad instantánea fue de 0 m/s, menor a la media que fue de 2 m/s.
3.-
Si el velocímetro de un automóvil indica una rapidez constante de 62 km/h, ¿se
puede afirmar que el vehículo tiene una velocidad constante? Argumente su
respuesta.
No, pues la velocidad constante requiere que sus tres características no se modifiquen,
es decir, su magnitud, su dirección y su sentido. En el caso presentado solo se informa
que su magnitud no cambia, pero nada se dice de su dirección y sentido.
4.-
Una gota de lluvia cuando empieza a caer desde una nube a partir del reposo.
Cae por efecto de la gravedad terrestre y la magnitud de su velocidad aumenta,
por lo tanto está acelerando, sin embargo cuando llega a nivel del suelo su
velocidad es uniforme. ¿Por qué cree que ocurre tal cosa?
Un objeto en caída libre aumenta la magnitud de su velocidad, pero por efecto del roce
la aceleración con que cae va disminuyendo, y si antes que llegue al suelo su
aceleración se anula, entonces a partir de ese instante cae con velocidad uniforme, que
es lo planteado en el enunciado.
La fuerza de roce que afecta a la gota, es debido al aire, y esta depende de dos
factores, la forma de la gota y su velocidad, entonces … a medida que aumenta su
velocidad, también aumenta la fuerza de roce con el aire y por eso llega el instante en
que la fuerza de roce con el aire anula la fuerza peso de la gota de agua, y desde ahí en
más, sigue cayendo con aceleración nula… es decir, con velocidad uniforme.
Listo, dos explicaciones para el mismo problema.
5.-
Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba y su velocidad disminuye por efecto
de la gravedad. Alcanza su altura máxima y luego empieza a caer. En el instante
preciso en que su velocidad cambia de sentido, desde ir hacia arriba a dirigirse
hacia abajo, el objeto está un instante en reposo. En ese instante, en la parte
más alta, la aceleración del objeto, ¿es nula? Argumente bien.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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No es nula, en todo momento la aceleración del objeto es la misma, haciendo omisión
del efecto del roce con el aire, y es la de gravedad, y esta aceleración no depende del
objeto que se lanza hacia arriba, sino que de las características de la Tierra, y esas no
cambian por lanzar un objeto hacia arriba.
6.-
El conductor de un automóvil verifica, en el velocímetro, que su rapidez es
constante, sin embargo está pisando el pedal del acelerador. ¿Por qué acelera si
se mueve con rapidez constante?
Es para compensar el efecto del roce con el aire y el roce cinético entre sus piezas
móviles, por ejemplo del neumático con los rodamientos del eje (con la masa).
7.-
En el gran clásico de fútbol, de los azules versus los blancos, un jugador azul
patea un tiro libre. Si el tiro libre sobrepasa la altura de la barrera. ¿En qué
momento, de la trayectoria, la rapidez de la pelota es máxima? Justifique bien su
respuesta.
Al instante preciso que se desprende del pie que la pateo, de ahí en adelante le afecta el
roce con el aire. Y no olvidar que la fuerza de roce sobre un objeto hace que este, si
está en movimiento, disminuya su velocidad.
8.-
Un abogado para justificar que un conductor era responsable de ir a exceso de
velocidad hizo la estimación de que el vehículo que conducía el acusado no
podía desacelerar a una aceleración mayor a la de gravedad, 10 m/s2
aproximadamente. Si además muestra una fotografía donde se ve claramente la
huella del automóvil al patinar en la calle hasta que se detuvo. ¿Puede el
abogado con la información que posee determinar si la velocidad que tenía el
automovilista era o no excesiva? Justifique bien.
Con la fotografía conoce la distancia recorrida por el automóvil durante la frenada,
también conoce la magnitud de la velocidad final, 0 m/s (se detuvo). Y, suponiendo la
desaceleración de 10 m/s2, entonces con la ecuación vf2 = vi2 + 2ad, puede conocer la
velocidad inicial vi.
En este procedimiento vi se determinó con el supuesto de la aceleración de -10 m/s2.
Como se informa, la desaceleración no podría ser mayor a la indicada, por lo tanto, la
máxima velocidad posible del automóvil sería la calculada vi, entonces es este el valor
que se usa para compararla con la permitida en la carretera, o donde sea.
O sea, efectivamente el abogado cuenta con la información necesaria para emitir una
opinión fundada en argumentos físicos.
9.-
Un automóvil viaja por una autopista: a) ¿puede tener, simultáneamente, una
velocidad negativa y una aceleración positiva?, b) ¿puede cambiar la dirección
de su velocidad cuando viaja con una aceleración constante?
a) La velocidad negativa solo tiene sentido si esta es en relación a un sistema de
referencia y una aceleración positiva indica que un objeto está aumentando la
magnitud de su velocidad. Por lo tanto, si se escoge un sistema de referencia
que señala positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda, un automóvil
puede tener velocidad negativa y aceleración positiva, basta que se mueva
hacia la izquierda aumentando la magnitud de su velocidad.
b) Si el automóvil se mueve en línea recta no será posible, pero si se mueve
en una curva sí es posible, pero en este caso la aceleración constante sería de
tipo centrípeta (no corresponde al tema de esta guía).
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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10.-
¿Puede cambiar la velocidad de un objeto cuando su aceleración es
constante? Si su respuesta es afirmativa, dé un ejemplo. Si su respuesta es
negativa, explique por qué.
Sí. Si la aceleración es no nula, entonces un ejemplo sería cualquier objeto que se
mueva en línea recta aumentando, o disminuyendo, uniformemente la magnitud de su
velocidad. Un objeto en caída libre es un buen ejemplo.
11.-
¿Qué mide la pendiente de una gráfica de velocidad v/s tiempo?
Aceleración media.
12.-
Si en una gráfica de velocidad v/s tiempo la curva es una línea paralela al eje
del tiempo. ¿Qué puede concluirse acerca de la aceleración?
Que el objeto cuyos datos originaron el gráfico se movía con velocidad uniforme.
13.-
Si tiene una tabla de velocidades de un objeto para diferentes instantes de
tiempo, ¿cómo podría averiguar si la aceleración del objeto es constante?
Fijándome si los cambios de valores de velocidades son proporcionales a los
intervalos de tiempo en que ocurren. Si lo son, entonces el objeto se movía con
aceleración constante, de lo contrario no.
14.-
Si conoce la aceleración y las velocidades inicial y final de un objeto, ¿qué
ecuación utiliza para determinar la distancia que recorre?
vf2 = vi2 + 2ad
15.-
Haga un resumen de las ecuaciones para el desplazamiento, la velocidad y el
tiempo de un objeto que se mueve con aceleración constante.
vf = vi + at
d = vit + at2/2
vf2 = vi2 + 2ad
16.-
Explique por qué si dos esferas de tamaño y formas similares, una de aluminio
y otra de acero, se dejan caer desde la misma altura, llegan al mismo tiempo al
suelo.
Esto es cierto solo si no se considera el roce con el aire.
Si así fuera, es cierto porque un objeto que cae lo hace con la aceleración de
gravedad, y ésta no depende del objeto que cae, sino que de la Tierra.
Ahora, si se considera el roce y las esferas caen desde poca altura, es probable que el
roce con el aire no alcance a afectar lo suficiente para que cambie la aceleración real
que tienen al caer. Pero si caen de mucha altura, podría pasar lo que señaló en el
ejercicio 4, entonces la esfera más liviana se verá más afectada por el roce y retardará
su caída respecto a la esfera más pesada.
17.-
Dé algunos ejemplos de objetos que caen para los cuales la resistencia del aire
no es despreciable.
Una hoja que cae de un árbol, un paracaidista (con el paracaídas abierto)…
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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18.-
Dé algunos ejemplos de objetos que caen para los cuales la resistencia del aire
se puede considerar como despreciable.
Una bolita de acero que cae de poca altura, un dardo que cae de poca altura, …
19.-
La velocidad media y la velocidad instantánea son por lo general cantidades
diferentes. ¿Pueden ser iguales en un tipo de movimiento específico? Explique.
Sí, en un movimiento con velocidad uniforme. Porque la magnitud de la velocidad, en
este tipo de movimiento, no se modifica en momento alguno.
20.-
Si la velocidad de una partícula es diferente de cero, ¿su aceleración puede ser
siempre cero? Explique.
No. La aceleración explica cómo cambia la magnitud de la velocidad de un objeto, por
lo tanto un ejemplo sería un objeto que aumenta o que disminuye la magnitud de su
velocidad.
21.-
Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, ¿cuál es su velocidad cuando
alcanza la altura máxima?
Nula.
22.-
Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto y luego vuelve al mismo lugar de
donde fue lanzado, ¿qué medida tiene la rapidez cuando retorna al punto de
partida?
Si se omite el roce con el aire, tendrá la misma rapidez con que fue lanzado.
23.-
Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba demorando un tiempo t en
alcanzar la altura máxima, ¿cuánto tarda, en total, desde que se lanzó hasta
que llega al punto de partida?
Si el movimiento es sin considerar el roce: 2t
24.-
¿Bajo qué condición importante un objeto en caída libre se puede estudiar con
las ecuaciones de movimiento acelerado?
Que no se considere el roce con el aire. Además, con la magnitud de la velocidad
inicial nula (vi = 0 m/s).
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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