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“La importancia de la narrativa en los procesos de construcción y
validación de estrategias matemáticas”
A manera de análisis para concretar algunos aspectos sobre las
construcciones de aprendizajes matemáticos, expondremos un análisis sencillo y
breve sobre la importancia de los procesos narrativos elaborados por los alumnos
donde manifiestan las estrategias de construcción de conceptos matemáticos.
Sfard, habla sobre la importancia de
describir mediante discursos
matemáticos en lugar de analizar objetos matemáticos. Comenta que uno de los
métodos para prescindir del uso de los objetos es el cambio a otras estrategias
como el dibujo y la enumeración de las piezas en la pizarra.
Al compartir de forma grupal las estrategias utilizadas por los estudiantes al
resolver el problema planteado, permite que el resto del colectivo fortalezca, valide
o rechace los propios,
La teoría de Sfard resuelve muchos dilemas que han molestado a la gente
sobre teorías cognitivas participacionista y de grupo, tales como: ¿cómo pueden
existir ideas, discursos y agrupaciones sociales más que en las mentes
individuales? Proporciona información detallada análisis de cómo la gente participa
en los discursos de las comunidades, al menos dentro del dominio de los discursos
de matemáticas, tanto a nivel local e histórico. Se da cuenta de algunas formas
básicas en las que surge el aprendizaje individual de las actividades de
colaboración.
Indica cómo el significado (situado en el uso lingüístico) puede ser
encapsulada en símbolos. Explica cómo los niños aprenden y que la creatividad es
posible, al tiempo que sugiere maneras de crianza y estudia el aprendizaje.
Sfard nos ha hecho el gran servicio de llevar al "giro lingüístico" la filosofía
del siglo XXI (especialmente Wittgenstein) en la ciencia del aprendizaje, elabora su
perspectiva sobre el ejemplo de un reto de la educación matemática. Ella muestra
la forma de ver los conceptos matemáticos y el aprendizaje del alumno como
fenómenos discursivos en vez de objetos mentales.
Esta filosofía pone al descubierto el uso imperante de estrategias de
redacción, donde se integre el dominio procedimental y de abstracción, mediante la
manifestación lógica y coherente de procesos de resolución, así como el manejo de
estrategias matemáticas.
Dentro de las exigencias para la interpretación de las narrativas descritas por
los alumnos y colectivos, exige del docente un dominio pleno de los conceptos
abordados, esto permite identificar si las estrategias planteadas son las más
adecuadas.
Las connotaciones anteriores se observan en la discusión de Sfard sobre la
perspectiva que debe permanecer en el investigador, define que es correcto que el
análisis requiere la comprensión de los datos desde perspectivas distintas de las de
los participantes, por ejemplo, al analizar las estructuras de la dinámica de
interacción y las trayectorias individuales, su visión debe ser amplia y completa. Sin
embargo, es importante diferenciar esta perspectiva analítica (que todavía entiende
y se basa en su comprensión de la creación de significado). El analista debe
entender primero el discurso con el fin de "explorar" desde el metadiscurso y ser
competente para hacerlo.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Mathematical Discourse as Group Cognition, Thinking as communicating:
Human development, the growth of discourses and mathematizing (Sfard,
2008).
Material de apoyo para la olimpiada de matemáticas nivel primaria
1.- En un edificio se enumeran las puertas de las oficinas, iniciando con el
número 1, y utilizando placas que contienen un dígito. Por ejemplo, al
enumerar la puerta de la oficina que le corresponde el número 14, se
utilizan 2 placas, una que contiene el número 1 y otra que contiene el
número 4. Si en total se utilizaron 35 placas. ¿Cuántas puertas (oficinas)
tiene el edificio?
Propuesta de solución:
Las primeras 9 puertas solo requieren de una placa, las restantes requieren de 2
placas (de dos dígitos).
Dado que se tienen 35 placas, entonces después de numerar las primeras nueve
puertas, quedarían 35 – 9 = 26 placas, las cuales servirán para enumerar a 13
puertas, luego el número total de puertas enumeradas es 9 + 13 = 22
2.- Sobre las manchas (círculos) de la serpiente escribe los
números enteros del 1 al 9, sin repetirse, de manera que
cada línea horizontal o vertical de tres números sume la
misma cantidad.
Estos son algunos ejemplos utilizando los números enteros
del 1 al 5.
5
2
1
=8
3
3
2
5
=10
1
4
4
=8
=10
Propuestas de soluciones:
5
6
2
=13
8
7
4
=13
8
1
3
9
=13
=13
4
2
9
=14
=14
5
6
7
1
=14
2
=14
4
9
3
3
=14
8
=14
5
1
6
7
=14
=14
3.- Los números de la figura representan distancias en centímetros.
Calcule el área de la región sombreada.
6
4
8
4
6
4
4
6
4
8
4
6
Propuesta de solución 1:
Observe que el área total del rectángulo grande
es
El área de cada región no sombreada es 2 * 32 = 64
y son dos regiones iguales, así que suman 128.
Así que el área buscada es 252 – 128 = 124.
6
8
4
4
6
4
4
6
4
4
8
Propuesta de solución 2:
El alumno puede trazar líneas, tratando de
formar rectángulos quedando trazada la
figura de la siguiente manera:
6
6
6
4
36
4
Donde la suma de las áreas de los
rectángulos es el área total en la región
sombreada.
4
8
8
36
4
8
36
4
4
8
6
6
4.- Una caja cúbica sin tapa, de arista 4 cm
contiene 64 cubos pequeños que llenan la caja.
¿Cuántos de estos pequeños cubos tocan alguna
cara lateral y el fondo de la caja?
Propuesta de solución:
Los cubitos están distribuidos en cuatro niveles dentro de la caja con 4x4=16
cubitos cada nivel. Los unicos cubitos que no tocan ninguna cara lateral ni el
fondo son cuatro cubitos que estan en el nivel 2, cuatro cubitos que estan en el
nivel 3 y cuatro cubitos que estan en el nivel 4. Por lo tanto, hay 64-12=52
cubos pequeños que cumplen la condición.
5.- La suma de 3 números pares consecutivos es 96. ¿Cuál de los tres
números es el más grande?
Propuesta de solución 1:
La solución puede ser a ensayo y error
Los números pares consecutivos son
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 30, 32, 34, 36, 38, 40, . . .
Por lo cual 30 + 32 + 34 = 94
De estos tres números el más grande es 34.
Propuesta de solución 2:
Los números consecutivos son:
(
) (
)
y la suma es
Entonces
Así
,
luego
; que es el número más pequeño.
Por lo cual (
Sustituyendo
(
)
) es el número más grande.
, nos queda
6.- Cenobio le pide permiso a Don Celestino para cortar naranjas de su
huerto; Don Celestino acepta, con la condición de que en cada una de las 5
puertas que tiene la cerca del huerto deje naranjas de la siguiente forma:
En la primera puerta deje la mitad de las naranjas que cortó más
media naranja.
En la segunda puerta deje la mitad de las naranjas que le quedan
más media naranja.
En la tercera puerta deje la mitad de las naranjas que le quedan más
media naranja.
En la cuarta puerta deje la mitad de las naranjas que le quedan más
media naranja.
Y que al retirarse del huerto le quede solo una naranja.
¿Cuántas naranjas debió cortar Cenobio?
Propuesta de solución:
Partiendo del hecho en el cual al salir del huerto salió con solo una naranja
Antes de dejar naranjas en la quinta puerta, debió tener 3 naranjas, esto es la
mitad de las naranjas que tenía más media naranja, es decir
3 1
  2 naranjas
2 2
que dejo en la quinta puerta.
Antes de dejar naranjas en la cuarta puerta, se debió quedar con 7 naranjas, esto
es la mitad de las naranjas que tenía más media naranja, es decir
7 1
 4
2 2
naranjas que dejo en la cuarta puerta.
Antes de dejar naranjas en la tercera puerta, se debió quedar con 15 naranjas,
esto es la mitad de las naranjas que tenía más media naranja, es decir
15 1
 8
2 2
naranjas que dejo en la tercera puerta.
7.- Cada arista de un cubo es coloreada de rojo o Azul. Si cada cara del
cubo tiene al menos una arista azul, ¿Cuál es el menor número posible de
aristas azules?
Propuesta de solución:
Cada cara de un cubo comparte una arista con otra cara.
Luego, un cubo tiene seis caras.
El mínimo número posible de aristas negras es tres, como se muestra en el
dibujo.
8.- Pablo y Gabriel son dos amigos que viven
en el país de los mentirosos. Pablo miente los
lunes, martes y miércoles y Gabriel miente los
jueves, viernes y sábados. En todas las demás
ocasiones ambos dicen la verdad. Un día
Pablo le dijo a Gabriel: Ayer me tocó mentir,
a lo que Gabriel le contestó: También a mí
me tocó mentir. ¿En qué día de la semana estaban?
Propuesta de solución:
Comencemos por observar que ambos dicen la verdad el domingo, así que
Pablo no puede decir el domingo que mintió el sábado, pues el sábado también
dijo la verdad.
El lunes Gabriel no puede decir que mintió el domingo, pues el lunes dice la
verdad. De la misma manera, vemos que Gabriel no pudo decir que mintió el
día anterior al martes o miércoles.
Similarmente, Pablo no puede decir que mintió un día antes del viernes o
sábado.
Queda solamente el jueves, día en el que Gabriel puede mentir y decir que
mintió el miércoles, y Pablo puede decir la verdad acerca de que mintió el
miércoles.
El día en que Pablo dice la verdad y Gabriel miente es el jueves.
9.- Un semáforo tarda 45 segundos en verde, 4
segundos en amarillo y 30 segundos en rojo,
siguiendo ese orden. Si a las 7:00 a.m. el semáforo
cambia a verde, ¿de qué color estará a las 2:34
p.m.?
Propuesta de solución:
Al momento de que el semáforo cambia a verde, tienen que transcurrir 79
segundos para que esto vuelva a ocurrir.
Si el semáforo cambia a verde a las 7 en punto, entonces han pasado 7 horas 34
minutos cuando den las 2:34 p.m.
Convirtiendo en segundos tenemos 7(3600) + 34(60) = 27240 segundos
trascurridos.
Dividiendo entre 79 vemos que han pasado 344 ciclos de 79 segundos y aún
sobran 64 segundos, si a éstos les quitamos los 45 segundos que tarda el verde
y los 4 que tarda el amarillo nos quedan 15 segundos, por lo tanto el semáforo
está en rojo.
10.- El cuerpo que se ilustra a continuación está formado
por cubos iguales. Si cada cubito pesa 2.5 gr., ¿cuánto
pesa el cuerpo?
Propuesta de solución:
La figura representa un paralelepípedo formado por
cubos al que le hemos quitado algunos cubos. Una
manera de resolverlo es observando que el paralelepípedo consta de 6 cubos en
la base, 6 cubos de altura y 3 de profundidad, por tanto este objeto tiene
6x6x3=108 cubos. Pero nuestra figura no contiene dos filas (en la parte de
arriba) de 1x3 cubos, así como tampoco contiene dos filas de base y dos de alto
por 3 de profundidad en el centro, es decir, 2x2x3 cubos.
Entonces nuestra figura consta de 108-2(1x3)-2x2x3=90 cubos. Como cada
uno de ellos pesa 2.5 gr. entonces el cuerpo pesa 90x2.5 gr.= 225 gr.
Otra manera de contar los cubos de la figura es observando que si quitamos la
parte superior de cubos podemos rellenar el hueco para obtener un
paralelepípedo de
6x5x3 =90 cubitos.
11.- Doña Pancha tuesta el pan en un comal. Después de tostar un lado del
pan lo voltea y tuesta el otro. Tostar cada lado le toma 30 segundos. En el
comal únicamente puede poner dos rebanadas a la vez. ¿Puede tostar tres
rebanadas de pan por ambos lados en
minutos en lugar de dos
minutos?
Propuesta de solución:
¡Si, los puede tostar!,
Pone dos rebanadas de pan en el comal. Después de 30 segundos voltea una de
las rebanadas y quita la segunda rebanada del comal para poner la tercera
rebanada. Después de 30 segundos la primera rebanada ya está lista y las otras
dos tienen un lado tostado. En los últimos 30 segundos tuesta la otra cara de la
segunda y tercera rebanada.
Por lo tanto le tomó únicamente
minutos tostar las tres rebanadas de pan.
12.- En las siguientes figuras se encuentran tres arreglos de cubos, que
llamamos figura 1, 2, y 3 respectivamente. Figura 3
Figura 2
Figura 1
¿Cuántos cubos habrá en la figura 100?
Propuesta de solución:
Observemos que si bajamos el cubo de la segunda figura tendríamos 4 cubos
en total.
En la tercera figura, si bajamos los cubos encimados se tendría un
paralelepípedo de 3 X 3, que tiene en total los cubos.
Es decir, el número de cubos varía según lo haga , donde n representa el
número de figuras.
Así, la figura número 100 tendrá
cubos.
13.- El triángulo equilátero grande tiene 48 cm de perímetro. El perímetro
del segundo triangulo es la mitad del primero y el perímetro del tercero es
la mitad del segundo. Si colocamos los triángulos tal como lo muestra la
figura ¿Cuál es el perímetro de esta la figura?
Propuesta de solución 1: Trabajar por separado los triángulos, como el
primer triángulo tiene un perímetro de 48 cm y es equilátero, la longitud de
cada lado del triángulo es de 16 cm. El segundo tiene la mitad de perímetro que
el anterior, por lo tanto tiene un perímetro de 24 cm y es equilátero, la longitud
de cada lado del triángulo es de 8 cm. El tercer triángulo tiene la mitad del
perímetro anterior, por lo tanto tiene un perímetro de 12 cm y es equilátero, la
longitud de cada lado del triángulo es de 4 cm.
Si se colocan los triángulos de la siguiente manera, las longitudes se
distribuyen así.
Figura
8
16
16
8
4
4 4
El resultado sería la suma de sus lados 60 cm.
Propuesta de solución 2: Llamemos X al lado del triángulo grande.
Figura
X
Entonces
entonces:
, de donde
El perímetro de la figura es
Sustituyendo tenemos:
14.- Silverio enciende una vela cada 3 segundos. Si cada vela se consume
en un minuto, ¿Cuál es el número máximo de velas que estarán encendidas
al mismo tiempo.
Propuesta de solución: Se construye la siguiente tabla:
Tiempo
Número
(Seg)
de velas
0
1
3
2
6
3
9
4
.
.
.
.
.
54
57
60
63
.
19
20
20
20
A partir del segundo 57, el número de velas no cambia, ya que se enciende y se
apaga una vela cada tres segundos. Por tanto encenderá 20 velas.
15.- Si la línea inclinada divide al área del rectángulo en razón de 1:4, cual
es la razón entre a y b?
2
1cm
a
2
4cm
b
Propuesta de solución:
Tracemos una recta paralela a los lados horizontales del triángulo, como se
muestra en la figura:
h
2
1cm
a
2
4cm
Observemos que el triángulo que se forma tiene área igual
a
b
llamamos h a la longitud de los lados horizontales tenemos que:
y
, entonces si
Por lo tanto:
16.- El perímetro de la cruz que se muestra en la figura, es de 60 cm ¿Cuál
es el área del cuadrado, que contiene la cruz?
Propuesta de solución:
Realizar una separación, con líneas como lo muestra la figura.
El perímetro de La cruz está formado de doce segmentos iguales los cuales
podremos definir cuanto es la longitud de cada uno de estos segmentos
dividiendo 60 cm entre 12.
Esto nos señala que cada segmento de la cruz tiene un valor de 5 cm.
Por lo cual es fácil obtener el área de una de las cinco partes que conforman la
cruz; es de 25
,
Observe que está área se forma de cuatro triángulos los cuales tienen la misma
área que el exterior de la cruz (triángulos más claros).
El área de toda la cruz es de 125
, porque está formada de cinco partes.
El área del exterior de la cruz (triángulos más claros) es de 75
Por lo tanto el área total del cuadrado que contiene la cruz es el área de la cruz
más el área de los triángulos exteriores de la cruz (triángulos más claros).
Área = 200
17.- La aguja de un tanque de gasolina marca
de la capacidad total.
Después de ponerle 25 litros al tanque, la aguja marca . ¿Cuál es la
capacidad del tanque en litros?
Propuesta de Solución:
Inicialmente el tanque tiene una octava parte de su
capacidad, después de ponerle 25 litros
Después de que se pusieron 25 litros
De aquí se deduce que al tanque tiene una capacidad de almacenaje de 50
litros.
18.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
Propuesta de solución:
Consideremos a partir del número 99 y los consideramos en binas, es decir 99
y le restamos 98 esto nos da un resultado de 1.
-97+96 = -1
Si se continúa se observará que está sumando y restando; en cada posición de
los cien números que señalo como resultado será solamente uno.
Por lo cual será el resultado de la operación 100.
19.- El rectángulo inicial está dividido en ocho
rectángulos chicos y un cuadrado de 4 cm de
perímetro, como se muestra en la figura. En la parte
interior de algunos de los rectángulos chicos, está
escrito su perímetro. ¿Cuál es el área del rectángulo
inicial (el grande)?
6cm
12cm
4cm 6cm
8cm
Propuesta de solución:
Consideremos el cuadrado de 4 mc de perímetro, por lo tanto tendrá una
longitud de un centímetro lineal por cada lado, y su área será de 1
, como
lo muestra la figura.
1cm
6cm
1cm
12cm
4cm 6cm
1cm
8cm
1cm
Ahora consideremos en rectángulo de 8 cm de perímetro, como sus lados más
chicos son de 1cm, el lado más grande es de 3 cm, cada lado como lo muestra
la figura
1cm
6cm
1cm
3cm
12cm
4cm 6cm
1cm
8cm
3cm
1cm
Ahora, consideremos cualquiera de los rectángulos de 6 cm de perímetro.
Como sus lados más chicos son de 1 cm, el lado más grande es de 2 cm, así
como lo muestra la figura.
1cm
1cm
12cm
3cm
2cm
6cm
2cm
4cm 6cm
1cm
8cm
3cm
1cm
2cm
Por último consideramos el rectángulo de 12 cm de perímetro, como la
longitud del lado más chico es 1 cm, el lado más grande es de 5 cm de longitud
como lo muestra la figura.
5cm
1cm
12cm
3cm
5cm
1cm
2cm
6cm
2cm
4cm 6cm
1cm
8cm
3cm
1cm
2cm
Por lo tanto el área total del rectángulo inicial (grande) es de 48
20.- Tatiana forma cuadrados con palitos de cerillo. Los organiza como se
muestra en la siguiente figura:
¿Cuántos palitos necesita para formar 100 cuadrados?
Propuesta de solución:
Observemos que para cada cuadro que aumenta Tatiana utiliza tres palitos más.
Para 3 cuadros utiliza 3(3)+1 = 10 palitos
Para cuatro cuadros utiliza 3(4)+1 = 13 palitos
Por lo tanto, para 100 cuadrados necesita 3(100)+1 = 301 Palito.
21,- Hay 4 botes en una de las orillas del río; los nombres de los botes son
ocho, cuatro, dos y uno, porque esa es la cantidad de minutos que tarda
cada uno en cruzar el río. Se puede atar solamente un bote a otro y el
tiempo que tarda en cruzar es igual al del más lento de los dos botes. Un
solo conductor debe llevar todos los botes a la otra orilla. ¿Cuál es la
menor cantidad de tiempo que necesita para completar el traslado a la
orilla opuesta de los cuatro botes?
Propuesta de solución:
Si el marinero siempre amarra el bote 1 a cualquier bote que traslade, y lo
utiliza para regresar al otro lado del río, Completará el traslado en el menor
tiempo posible.
Luego, en cinco viajes termina y habrá invertido
8+1+4+1+2 = 16 minutos
22.- Rosina hizo un postre y dejo un frasco con kg de azúcar destapada
en la cocina, el cual se llenó de hormigas. Si una hormiga tarda media hora
en salir del hormiguero, cargar con 2 gramos de azúcar y regresar
nuevamente al hormiguero. ¿Cuál es la cantidad mínima de hormigas que
se necesitan para transportar en una hora el kg de azúcar, hasta el
hormiguero?
Solución:
Como una hormiga puede mover 2 gramos, en media hora.
250 hormigas pueden transportar 500 gr. ( kg.) en media hora.
Como se disponen de una hora tendría que disminuir el número de hormigas a
la mitad.
Es decir 125 hormigas.
23.- Karen tiene igual número de hermanas que de hermanos. Su
hermano Carlos tendra:
a).- Igual número de hermanas que de hermanos.
b).- Más hermanas que hermanos.
c).- Más hermanos que hermanas.
Justifica tu respuesta.
Solución: ¿?
24.- Tienes 5 pedazos de papel. Cada paso consiste en tomar uno de los
pedazos y cortarlo en 5 partes. Esta operación se repite 12 veces. ¿Cuál es
el número de pedazos de papel que puedes tener después de los cortes?
Solución:
5–1+5=
9–1+5=
13 – 1 + 5 =
●
●
●
●
●
●
Paso No. 12:
49 – 1 + 5 =
Paso No. 1:
Paso No. 2:
Paso No. 3:
9
13
17
53
25.- Un pedazo de papel tiene la forma de un hexágono
regular, como el que se muestra, se dobla de manera
que las tres esquinas marcadas se tocan en el centro del
hexágono. ¿Qué figura se obtiene? Y ¿Cuál es la
relacion entre el área del hexágono y la figura obtenida?
Solución:
El área del hexágono (6/6) es el
doble del área del triángulo (3/6).
26.- Una enredadera crece a razón de 1% diariamente. Inicialmente tiene
una altura de 10 cm. ¿Cuál será su altura al cabo de 3 días?
Solución:
Al término del primer día medirá 10+0.01(10)=10(1+0.01)
=10.1 cm,
al cabo del segundo día 10.1+0.01(10.1)=10.1(1.01)
=10.201 cm
y finalmente al transcurrir del tercer día deberá medir
10.201+0.01(10.201)=10.201(1.01)
=10.30301 cm.
27.- ¿Cuál es el área de la region sombreada
formada por los triangulos rectángulos iguales que
se muestra en la figura?
Solución:
Como la altura del rectángulo es de 28 cm, la altura de los triángulos es de 14
cm. Horizontalmente los triángulos también abarcan 28 cm del total de 30 cm
que tiene de base el rectángulo, así que la base de los triángulos mide 2 cm.
Entonces cada dos triángulos forman un rectángulo de 2 × 14. Por lo tanto el
área de la región sombreada es 2 × 2 × 14 = 56 cm2.
28.- Coloque los números {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19},
en los 18 pequeños círculos, que se encuentran en la periferia, más el
pequeño círculo que se encuentra en el centro. De forma tal que la suma de
cualquier de los 3 círculos en línea recta (directa) sea 30.
Nota.- Los números del, 1 al 19, que se coloquen en los pequeños
círculos NO se deben repetir.
Solución:
Hay una solución experta, Colocando el 10 en el círculo central y luego
siguiendo el orden como: 1, 2,3,4,5,6,7,8,9, 19, 18, 17,16, 15, 14, 13, 12 y 11.
Se resuelve el problema.
Hay otras muchas formas.
29.- Si, 3 dados se arrojan al mismo tiempo, formamos triadas sumando
los puntos de cada uno de los tres dados lanzados simultáneamente. Por
ejemplo, la triada (6,3,4), ocurre cuando un dado cae con la cara superior
de 6 puntos, el segundo dado cae con la cara en la parte superior que tiene
3 puntos, en tanto que el dado tres cayó con
una cara superior de 4 puntos. Otro ejemplo,
es con los dados que están en la imagen de
abajo, dicha imagen nos forma la triada
(6,6,6), la pregunta que nos hacen es: ¿Cuáles son todas las triadas cuyas
combinaciones posibles hagan que la suma de las tres triadas sea menor o
igual a 5?
Solución:
Cuando 3 dados se lanzan, todos los resultados posibles son: 6x6x6= 216.
Las triadas cuya suma sean a lo más cinco son (diez):
(1,1,1), (1,1,2), (1,21), (2,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1), (1,1,3), (1,3,1) y (3,1,1).
30.- Encuentre el próximo término de la sucesión:
1/2, 2/3, 1, 8/5, 8/3, …….
Solución:
La sucesión se reescribe:
1/2, 2/3, 4/4, 8/5, 16/6, 32/7.
Es decir, el numerador es potencia de 2, en tanto que los denominadores
incrementan en 1.
31.- Coloque los números (también llamados numerales) del 1 al 6. Cada
uno con las letras: A, B, C, D, E, F, para hacer la multiplicación correcta.
¿Qué números deben ir en letras { A, B, C, D, E, F} ? Para que la
multiplicación sea correcta.
Solución:
Una posible solución es:
Por ejemplo:
;
;
32.-¿Cuál es el área de la región rectangular
sombreada?
r
2r
2r
3r
Solución:
Área rectangular = (2r)(3r)
Área circular = (
)
Entonces el área deseada es la diferencia
(
(
(
)
)
)
33.- Dado el círculo con centro en C y el rectángulo
BCDE, como se muestra en la figura siguiente,
encuentre la medida del diámetro del círculo.
5 cm
A
B
C
5
9.
cm
E
Solución:
D
5 cm
B
C
9.
5
cm
A
E
D
̅̅̅̅ es el radio, entonces el diámetro es el doble de 9.5
Material elaborado por: Silverio Camarena Garay
Taller de Matemáticas del Centro de Ciencias de Sinaloa