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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Matemática
Representar figuras geométricas
■ Uruguay
Este trabajo de evaluación tiene como objetivo la caracterización de figuras del espacio. Para ello el alumno debe establecer la correspondencia entre la representación
de la figura y algunas de sus propiedades. Aparece una figura que no corresponde a
ninguna de las fichas a los efectos de que el último par no quede establecido.
Realizar esta actividad exige poner en juego las propiedades de las figuras. El
alumno debe dominar varios conocimientos, entre los que se incluyen los de los
elementos de los cuerpos, el paralelismo de caras y/o aristas, etc.
Es interesante observar que, contrariamente a lo que se presenta habitualmente,
en esta propuesta no aparece ninguna referencia al nombre de las figuras. Esto
reafirma la concepción de que lo que importa es, fundamentalmente, reconocer las
propiedades y que no alcanza con el reconocimiento perceptivo para nominar.
■ Uruguay
El objetivo de este otro trabajo es evaluar conocimientos del
alumno sobre el cuadrado. La actividad apela a algunos conocimientos de geometría y de medida.
A partir de una figura se hacen determinadas afirmaciones y se
espera que el alumno pueda seleccionar las que son ciertas respecto de ella. Como puede apreciarse, las aseveraciones dadas
en las alternativas de respuesta A), C) y D) responden a propiedades de la figura que deben reconocerse: las características
de los lados, las de las diagonales y la de la suma de los ángulos interiores. En la alternativa B) aparece, en el mismo nivel, la
medida de la superficie de la figura.
Los 3 enunciados que consideramos en primer término corresponden a conocimientos geométricos, mientras que el último
responde a contenidos relacionados con magnitud y medida.
Es común incluir conocimientos de la medida en Geometría,
puesto que se trabaja sobre figuras geométricas.
Sin embargo expresar el área implica, en este caso, medir la
longitud correspondiente a los lados de la figura y realizar un
cálculo que permite establecer la medida de la superficie en
forma indirecta.
Grupo de Trabajo sobre Estándares y Evaluación (GTEE/PREAL) - Instituto de Evaluación Educativa (IEE, Uruguay)
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Matemática
Representar figuras geométricas
■ Uruguay
Esta actividad tiene como objetivo el reconocimiento de las caras de figuras del espacio. Se espera que el alumno seleccione las figuras que corresponden a las caras de
un cuerpo representado, lo que le exige anticipar cuáles son las figuras necesarias
para "armar el cuerpo".
En el primer caso, es necesario seleccionar la cantidad adecuada de cada una de las
figuras, puesto que todas las presentadas son adecuadas para la selección. Lo que
se pone en juego es el número de caras de cada tipo.
■ Uruguay
En este otro caso, propuesto
por la misma docente, la
actividad reviste una mayor
complejidad puesto que se
deben seleccionar las figuras
teniendo en cuenta sus
dimensiones, de tal manera
que su ensamble sea posible. Se trata de una actividad muy potente, que pone
en juego propiedades de las
figuras y exige un alto nivel
de anticipación.
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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Matemática
Representar figuras geométricas
■ Colombia
Esta actividad tiene como objetivo la representación de figuras, lo que el alumno debe
hacer apoyándose en algunas de sus propiedades.
En la primera propuesta, debe saber cuáles son las características de las diagonales del
rombo (perpendiculares que se cortan en sus respectivos puntos medios) para, a partir
de su trazado, determinar la figura. Debe dominar, además, la idea de diagonal.
En la segunda propuesta, puesto que solo se indica la altura, el trabajo tiene infinitas soluciones. Uno de los posibles procedimientos que podría utilizarse es la determinación de
paralelas a la distancia indicada para la altura y construir el trapecioa partir de las mismas. El alumno debe manejar la altura del trapecio, la altura como distancia y las características de los lados del trapecio: manteniendo dos lados paralelos, los otros dos pueden
ser cualesquiera.
Los dos primeros trabajos, propuestos por el maestro de Colombia Diego Villegas, son
interesantes puesto que obligan al alumno a manejar propiedades de las figuras para
poder resolverlas. En el tercer caso en cambio, basta con tener la idea de radio para
efectuar la construcción.
Finalmente en la última propuesta, solo es necesario tener la idea de triángulo. No se
apela a ninguna de sus propiedades y basta con evocar la forma para representarlo.
Es interesante comparar las 4 situaciones para analizar cómo en ellas se encuentran problemas con infinitas soluciones, como el 2 y el 4, y situaciones con una única solución
como la 1 y la 3, en las cuales a partir de los datos la figura queda determinada.
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Matemática
Representar figuras geométricas
■ Colombia
El objetivo de esta actividad es evaluar los conocimientos de los alumnos acerca de
la construcción de triángulos. Se espera que el estudiante trace un triángulo dados
sus 3 lados. Se apela a un algoritmo de trazado por el cual, tomando las correspondientes distancias con el compás, el estudiante podrá realizar la construcción.
Habría que preguntarse si el alumno es consciente de que para efectuar el trazado
está poniendo en juego propiedades de la circunferencia. En efecto, al hacer centro
con el compás en un extremo del segmento y trazar el arco, determina una circunferencia de radio igual a la medida del lado. De esta forma, se asegura que todos los
puntos de la misma se encuentran a la distancia indicada del vértice. Al hacer lo
mismo tomando como centro el otro extremo del segmento, se obtiene la intersección de ambas circunferencias, que determinan el tercer vértice de la figura.
Se solicita luego la medición de los ángulos y el cálculo del perímetro y el área de
la figura, actividades que no corresponden al eje Geometría sino al de medida.
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Matemática
Representar figuras geométricas
■ Colombia
Esta propuesta busca evaluar los conocimientos del alumno en relación con figuras
geométricas Se apela a que el alumno ponga en juego algunos conocimientos teóricos, como en el ítem 1, en el que se espera que recuerde los principios de la
Geometría Euclidiana, enumere las diferencias entre posiciones relativas de las rectas
y las diferencias entre recta y segmento.
En los ítem 2 y 3 se busca específicamente que el alumno ponga en juego sus conocimientos acerca del punto, la recta, el segmento y el ángulo. Se involucran los conocimientos que expresados en el ítem anterior, pero en este caso se opera con ellos
resolviendo situaciones concretas.
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Representar figuras geométricas
■ Colombia
Esta otra propuesta es similar a la anterior. Se espera que el alumno use los conocimientos geométricos que se quiere evaluar, volviéndolos operativos. Es decir, estos
conocimientos se usan como herramientas para resolver nuevas situaciones.
Se apela a los conocimientos del alumno sobre paralelismo, perpendicularidad y clasificación de ángulos. Nuevamente se incorpora una medición dentro de una evaluación
de geometría. Recordemos que las actividades de medición, si bien pueden realizarse
sobre representaciones de objetos geométricos, como en este caso, no pertenecen
al campo de la Geometría sino al de las magnitudes.
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Matemática
Representar figuras geométricas
■ Colombia
La primera parte de este trabajo, propuesto por una maestra
colombiana, apunta a evaluar los conocimientos del alumno sobre
paralelismo. Para ello, pide que se coloreen lados paralelos en
algunas figuras y se tracen paralelas a un segmento dado.
La segunda parte es una tarea que demanda indicar la veracidad
de cada proposición. En ellas se evalúa el conocimiento de los
alumnos acerca de paralelismo y perpendicularidad mediante una
situación en la que no hay representación en la cual apoyarse.
En la última parte se solicita al alumno el trazado de alturas. Sin
embargo, si estas alturas están referidas a las representaciones
anteriores de las "baldosas" nos enfrentamos con dos problemas. En el primero de ellos se toman los dibujos como objetos
físicos, y por lo tanto se hace referencia a un "lado horizontal".
Las figuras geométricas pertenecen al espacio ideal, por lo que
no podemos hablar de lados horizontales o verticales.
Esta presentación habitual de las figuras geométricas con uno
de sus lados paralelo al borde de la hoja, trae como consecuencia que los niños relacionen de tal forma la figura con la posición en la que se la representa que, en otra posición no pueden
reconocerla.
Esto es así porque se trabaja a partir de la percepción, de la
forma en que el alumno ve, y no desde las propiedades de las
figuras, que son independientes de la posición en la que se las
represente. Es conocido que para los alumnos un cuadrado presentado de esta manera deja de ser un cuadrado para ser un
rombo:
Lo mismo sucede con un rombo que se presenta con uno de
sus lados paralelo al borde de la hoja: deja ser un rombo para
ser un paralelogramo tipo o romboide.
Por otro lado, ¿tendrá claro el alumno que la altura está relacionada con el lado correspondiente y, por lo tanto, que estas figuras
tienen varias alturas? La idea de altura debería apoyarse en el
concepto de distancia trabajado previamente. Sin embargo,
muchas veces se presenta la altura de triángulos y trapecios en
forma ostensiva, "mostrándola" y sin referirse a los conceptos
que la sustentan. Es una idea compleja, que presenta dificultades
a los alumnos, por lo que requiere un abordaje sistemático.
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