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FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE MEDIOS MATERIALES:
MEDIDA DE LA SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA
Objetivos: Medida de susceptibilidades magnéticas, análisis de los efectos de las condiciones de
contorno en la fuerza ejercida por el campo magnético sobre un cuerpo material, y
fuerzas asociadas a la conductividad.
Material:
Fuente de alimentación alterna (50 Hz) con transformador de 125V y autotransformador
variable, fuente de alimentación continua regulable GRELCO, balanza, bobina,
electroimán con entrehierro, polímetros, sonda de inducción, muestras magnéticas y
cilindros de aluminio con alambre de sujeción.
1. INTRODUCCIÓN
1.1 MATERIALES PARAMAGNÉTICOS
La medida de susceptibilidades magnéticas por el método de la balanza se basa en el hecho de
que un campo magnético no uniforme ejerce una fuerza sobre una muestra de material. Dicha fuerza
depende de la susceptibilidad magnética del mismo.
Z
ze + L
Campo B
ze
Y
X
Figura 1
Consideremos el caso de un campo magnético no uniforme dirigido a lo largo del eje z. Para
simplificar el tratamiento supondremos que el campo tiene simetría cilíndrica. Introduciremos en
dicho campo una barra de material de sección A uniforme, y longitud L, con susceptibilidad
magnética χm, de manera que su eje de simetría coincida con el del campo. Si suponemos que el
campo es aproximadamente constante en cada sección de la barra, entonces la fuerza FZ ejercida por
el campo tendrá la expresión:
μχm
Fz = 2 A [H2(ze+L)-H2(ze)]
(1)
donde μ es la permeabilidad magnética del medio, y H(ze+L) y H(ze) son los valores del campo H en
los extremos de la misma cuando la barra ha sido ya introducida. Esta es la fuerza que ejerce el campo
magnético sobre los dipolos magnéticos que han sido inducidos por el mismo campo magnético.
Si en el seno del mismo campo magnético se introduce una muestra pequeña de material,
entonces la expresión de la fuerza FZ vendrá dada por:
1
dH
Fz = μχm V H dz
(2)
donde V es el volumen de la muestra y H es el campo en su interior (cuando la muestra ha sido ya
introducida).
La mayoría de materiales paramagnéticos (χm>0) o diamagnéticos (χm<0) tienen una
susceptibilidad magnética muy pequeña, por lo que los campos B0 y H0 existentes antes de introducir
las muestras no se verán afectados de forma apreciable. Por tanto, la aproximación B=B0 y H=H0 será
válida, y la aplicación de las expresiones (1) y (2) es sencilla, previa medida de B0. En estos casos
puede tomarse μ=μ0, y las expresiones (1) y (2) se reducen a:
Fz =
χm
2μ0
A [B02(ze+L)-B02(ze)]
Fz =
dB0
1
χm V B0 dz
μ0
(3)
(4)
Estas ecuaciones permiten medir la susceptibilidad de estos materiales siempre que se
disponga de una balanza de alta sensibilidad - dado que la susceptibilidad es muy pequeña - previa
calibración del campo magnético.
En esta práctica se medirá la susceptibilidad magnética de varias sales de metales de
transición del grupo del hierro (electrones 3d), y de un óxido de Gadolinio (todas son sustancias
paramagnéticas). La susceptibilidad de muchas de estas sustancias (por ejemplo las sales hidratadas)
está determinada por la contribución del spin electrónico de los iones de los metales de transición,
mientras que la de los momentos orbitales es despreciable, así como las contribuciones de los
restantes átomos o iones. En estos casos, la contribución del spin a la susceptibilidad magnética χm de
un material con n iones por unidad de volumen viene dada por la expresión teórica:
χm =
µ0 n g2 µB2 S(S+1)
3kT
(5)
donde g es el factor de Landé (aproximadamente constante e igual a 2), µB es el magnetón de Bohr
(9.274 10-24 Am2), S es el número cuántico de spin, k es la constante de Boltzmann y T es la
temperatura (en grados Kelvin). Así, por ejemplo, tendremos los siguientes valores de S para los
iones que se utilizarán: Gd+3 (S=7/2), Fe+3 (S=5/2), Cr+3 (S=3/2), Ni+2 (S=1), Mn+2 (S=5/2) y Cu+2
(S=1/2). La ecuación (5) no tiene validez general, tal como se ha comentado anteriormente, pudiendo
encontrar expresiones más generales en , por ejemplo, B.I.Bleaney y B.Bleaney, Cap. 14. Dado que n
depende de la densidad y del peso molecular, se define la susceptibilidad magnética molar χm, molar
que expresa la contribución para un mol de átomos, moléculas o iones:
χm, molar ≡ χm
Pm
µ0 NA g2 µB2 S(S+1)
=
3kT
ρ
(6)
donde Pm es el peso molecular de la sustancia y ρ la densidad. Para una temperatura dada, χm,molar
es proporcional al factor S(S+1) de los iones paramagnéticos que forman la sal, de tal forma que la
medida de la susceptibilidad magnética molar puede emplearse para estimar dicho factor.
2
1.2 MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
El cálculo de la fuerza magnética en el caso de materiales ferromagnéticos presenta otro tipo
de dificultades. Estos materiales presentan una susceptibilidad efectiva elevada y son medios no
lineales. En estos casos la presencia del material puede modificar sustancialmente los campos
magnéticos, por lo que la aplicación de las ecuaciones (1) y (2) se complica.
La dificultad radica en determinar el valor de los campos B y H en el medio material en
función de los iniciales B0 y H0. En cada caso, y en función de las condiciones de contorno definidas
por la geometría de la muestra empleada deben establecerse las aproximaciones adecuadas para
evaluar B y H. Así, por ejemplo, la ecuación (2) conduce a los siguientes resultados según que se haga
la hipótesis de que B≈B0 o que H≈H0:
si B≈B0:
Fz =
si H≈H0:
dB0
B0 dz
(1+χm)μ0
χmV
Fz =
(7)
(1+χm)χmV
μ0
dB0
B0 dz
(8)
Cabe destacar el hecho de que estas dos expresiones conducen a resultados muy distintos. Un
mismo campo B0 producirá fuerzas muy diferentes dado el elevado valor que χm puede tomar en un
material ferromagnético.
En esta práctica también se analizarán experimentalmente los efectos de distintas condiciones
de contorno en la fuerza magnética, y se medirá la susceptibilidad magnética de una ferrita
empleando dos muestras grandes y una muestra pequeña.
1.3 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES: CORRIENTES DE FOUCAULT
Finalmente se aprovechará el montaje existente para medir la fuerza de interacción entre
campos magnéticos variables con el tiempo y un medio material buen conductor. La presencia de un
campo magnético variable con el tiempo genera un campo eléctrico inducido (ley de inducción de
Faraday-Lenz); dicho campo eléctrico penetra en el medio conductor, generando las corrientes de
Foucault. La expresión de la densidad de corriente para dichas corrientes corresponde a las de un
medio lineal: la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico inducido, siendo la constante
de proporcionalidad la conductividad del medio material (σ). Conviene aclarar que si la frecuencia de
trabajo fuera muy elevada (del orden de los MHz o más), la profundidad de penetración en el
conductor sería muy pequeña: en este caso no se puede hablar propiamente de corrientes de Foucault,
ya que la corriente queda restringida a la superficie del conductor, no penetrando en el mismo. Esta
situación no sería aprovechable para nuestra experiencia, pero la frecuencia de operación que
usaremos (50 Hz) permite la generación de corientes de Foucault en todo el volumen de los
conductores que vamos a utilizar.
En el caso de sistemas con una geometría sencilla es posible realizar el cálculo teórico de la
fuerza resultante, y deducir la conductividad σ del material a partir de la medida de dicha fuerza. En
nuestro caso dispondremos de cilindros conductores de radio a, lo que permite un cálculo
aproximado sencillo. Si empleamos notación compleja para los campos armónicos con el tiempo,
podemos escribir el campo magnético de la forma:
r
r
Bo(z,t) = Bo ejωt u z
(9)
Llevando este campo a la ecuación del rotor del campo eléctrico, tendremos que el campo
3
eléctrico inducido y las corrientes inducidas tendrán la forma:
r
r
ωr
Ei (z,t) = − j Bo (z,t) uϕ
2
r
r
σωr
Bo (z,t) uϕ
Ji (z,t) = − j
2
(10)
Observemos que el campo eléctrico "da vueltas" alrededor del campo magnético inductor definido en
la ecuación (9). Las corrientes de Foucault son proporcionales a este campo, siendo la constante de
proporcionalidad la conductividad del conductor σ.
Un cálculo sencillo de la fuerza puede realizarse mediante consideraciones energéticas. Para
ello hemos de calcular la energía asociada a las corrientes inducidas, que no es otra cosa que la energía
del campo magnético creado por dichas corrientes, dicho con otras palabras el campo autoinducido:
r
r
σωμ 0 a2 − r 2
Bi (z,t) = − j
Bo (z,t) u z
2
2
(11)
Este campo autoinducido es el campo magnético creado por las corrientes de Foucault, y calculado
con el teorema de Ampère.
La energía magnética asociada a dicho campo autoinducido, para una sección Δz pequeña del
cilindro, será:
U Bi =
1 r r*
σ 2ω 2μ 0 6
2
πa B0 Δz
Bi Hi dV = −
2
96
∫
(12)
Análogamente, para una sección Δz de un cilindro magnético imanable, de susceptibilidad
χm, la energía de imanación tiene la expresión:
Um =
1rr
μ
mB0 = 0 χ m πa2 Δz H20
2
2
(13)
Comparando ambas ecuaciones, tenemos que la susceptibilidad magnética equivalente a las
corrientes inducidas y asociada a la conductividad del medio, χσ, puede definirse de la forma:
χσ ≡ −
σ 2 ω 2 μ 02
48
a4
(14)
Esta susceptibilidad magnética equivalente a los efectos de la conductividad es de tipo
diamágnético, y puede emplearse para calcular las fuerzas que se ejercen sobre el medio material,
empleando las expresiones anteriores. Un cálculo más exacto, que en primer orden concuerda con el
resultado de la ecuación (14), puede realizarse resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las
ecuaciones de Maxwell del rotor del campo E y del campo H. Estas ecuaciones pueden resolverse
mediante un método iterativo: con B0 se calcula Ei en primera aproximación, dicho Ei se emplea para
calcular Bi (este sería el campo de la ecuación (11)), sumando Bi al B0 podemos volver a calcular Ei en
segunda aproximación, y así sucesivamente. Una vez calculado J con el grado de aproximación
deseado, puede calcularse la fuerza del campo B0 sobre dichas corrientes.
Si se repite el cálculo antrerior para un cilindro conductor hueco de radio medio a y grosor de
pared d (con d<<a), la susceptibilidad magnética equivalente resulta ser:
σ 2 ω 2 μ 02 d 3
χσ ≡ −
a
(15)
8
Una deducción algo más detallada de las ecuaciones (14) y (15) se puede encontrar en la
última referencia de la bibliografía, que aparece al final del guión.
Al inicio de esta práctica se calibrará el campo B0 creado por la bobina que se utilizará en
todas las medidas.
4
2. MEDIDA DE B0
La figura 2 indica las dimensiones de la bobina que se emplea en esta práctica, cuyo campo
magnético no uniforme vamos a calibrar.
Z
soporte de
plástico
90mm
160mm
α2
bobina
127mm
α1
160mm
Figura 2
El campo magnético de un solenoide "finito" a lo largo de su eje de simetría (eje z) viene dado
por la expresión:
⎛
h
⎜
−z
μ0 N I ⎜
2
B0 =
+
⎜
2
2h ⎜
h
⎛
⎞
2
⎜ a + ⎜⎝ − z⎟⎠
2
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
2
h
⎞
⎛
⎟
a 2 + ⎜ + z⎟ ⎟
⎝2
⎠ ⎠
h
+z
2
(16)
donde N es el número de espiras del solenoide, h es la longitud del solenoide, e I es la corriente que lo
alimenta; el origen de coordenadas está en el centro del solenoide. Este campo decrece al aumentar z,
por lo que la fuerza sobre una muestra paramagnética, situada a lo largo del eje z, estará dirigida
hacia el centro del solenoide.
Para calibrar el campo magnético a lo largo del eje del solenoide utilizaremos una sonda de
inducción, constituida por Ns espiras de sección S, con NsS=1880 ± 20 cm2. Considerando que dicha
sonda es lo bastante pequeña para considerar que el campo magnético que la atraviesa es uniforme en
toda su sección, resultará que el flujo de dicho campo magnético viene dado por:
Φ ( t ) = N S S B0
(17)
donde B0 es la componente del campo magnético que atraviesa perpendicularmente la bobina (dado
en la ecuación (165)). Si la corriente que alimenta el solenoide es de la forma:
I1 = I10 cos(ωt )
5
(18)
donde ω es la frecuencia angular (ω=2πf=100π rad/s), y I10 es la amplitud de dicha corriente, el campo
magnético B0 lo podemos expresar como:
~
B0 = B0 cos( ω t )
Deberemos tener en cuenta que
~
B0
(19)
varía con el eje z según la ecuación (16). La combinación de las
ecuaciones (17), (18) y (19) indica que la sonda es atravesada por un flujo de campo magnético que
cambia con el tiempo: la ley de inducción de Faraday-Lenz nos predice que aparecerá una fuerza
electromotriz ε(t) inducida en los extremos de dicha sonda,
ε (t ) = −
dΦ
~
= N S S B0 ω sen(ω t ) = ε 0 sen(ω t )
dt
(20)
Así pues, la amplitud de la fuerza electromotriz inducida (que es la magnitud que podemos medir
cómodamente con un voltímetro de corriente alterna, ver Figura 3) viene dada por:
~
ε 0 = N s S ω B0
donde recordemos que
(21)
~
B0 varía con el eje z según la ecuación (15).
Alimentaremos el solenoide con corriente alterna de acuerdo con la Figura 3, y ajustaremos el
autotransformador para fijar una corriente de alimentación, por ejemplo de I10=1A. Mediremos la
fuerza electromotriz inducida ε0 a lo largo del eje z, barriendo aproximadamente el intervalo [-2,22]
cm, tomando el origen en el centro de la bobina. Conviene medir con detalle la zona interior de la
bobina.
Dado que B0 es la amplitud del campo creado por una corriente I1, cuando posteriormente
alimentemos el solenoide con una corriente continua de intensidad I, el campo B0 creado por la
misma será:
B 0 (creado por I) =
Representar
~
B0
B 0 (creado por I 1 )
I
I1
(22)
en función de z (a partir de la ecuación (21)). Comparar con la ecuación
teórica (16). Es conveniente hacer un ajuste de la expresión teórica a los puntos experimentales.
Utilizando kyplot se puede hacer el ajuste de la función no lineal, tomando como parámetros de ajuste
el número de espiras N, el radio efectivo del solenoide a , e incluso la altura h del solenoide (en
realidad este último parámetro se puede fijar al valor dado en la figura 2). Se podrá representar en
una misma gráfica los puntos experimentales y el correspondiente ajuste. Dicha gráfica, se utilizará
para determinar B0 y dB0/dz , cuyos valores se precisan en apartados posteriores.
6
Autotransformador
variable
125 V
Transformador
220 V
Z
Z=0
A
mV
8cm
Fuente de alimentación alterna
(50 Hz)
Figura 3
3. MEDIDA DE LA SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA
Las medidas de susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas las haremos
utilizando el eletroimán, situando el extremo inferior de la muestra en la región del entrehierro. En
este caso, al estar el campo magnético confinado esencialmente en el entrehierro, se puede hacer la
aproximación de que el campo en el extremo superior de la muestra es cero, y la expresión de la
fuerza magnética (ecuación 3) queda:
Fz = −
χm
2μ 0
AB 02
(23)
siendo B0 el campo en el entrehierro. Dicho campo a sido previamente calibrado para corrientes en el
intervalo I∈[0,5] A, y su valor viene dado por la siguiente expresión:
B0 = a ⋅ I + b ⋅ I 2 + c ⋅ I3 + d ⋅ I 4
con B 0 en Tesla, I en amperios y
a = 0.0514 ± 0.0005 T/A
(24)
b = 0.0041 ± 0.0005 T/A 2
c = −0.00155 ± 0.00016 T/A 3
d = 0.00008 ± 0.00002 T/A 4
7
Disponemos de varios tubos con sales de los iones Gd+3, Fe+3 , Cr+3 , Ni+2 , Mn+2 y Cu+2 que
contienen una masa distinta en cada caso (ver Tabla).
Situar el electroimán debajo de la balanza, y preparar su circuito de alimentación de corriente
continua, con la fuente GRELCO (figura 4). Utilizaremos dicha fuente en el modo Icte. Para ello SIN
CONECTAR NADA A LA FUENTE girar el mando de tensión al máximo (totalmente a la derecha) y
el de intensidad al mínimo (totalmente a la izquierda). Se encenderá el led rojo correspondiente al
modo Icte. En estas condiciones ya podemos conectar la fuente al electroimán. Para ello, los bornes del
electroimán marcados con 1 y 2 deben de conectarse entre sí mediante un cable, y los bornes
marcados con -/+ se conectarán a los respectivos de la fuente de alimentación. Variando únicamente
el mando de intensidad (el de tensión debe dejarse siempre al máximo) podremos controlar el campo
magnético en el entrehierro. La lectura de intensidad de corriente se puede hacer directamente en el
lector de la propia fuente de alimentación. Seguidamente colgar uno de los tubos, y ajustar la posición
del electroimán, de manera que el tubo quede bien centrado en el entrehierro, sin tocar las piezas
polares del núcleo (esta operación conviene realizarla, si es necesario, cada vez que se cambie de
tubo). Activar la balanza pulsando el botón ON y ponerla a cero pulsando el botón T (tara),
asegurándose que en este momento la corriente es nula (por lo que el campo magnético en el
entrehierro es cero); la balanza debe marcar cero. Después hacemos pasar por el electroimán una
corriente I, y medimos en la balanza Δm. Así pues, la fuerza magnética que se ejerce sobre la muestra
la obtendremos con la sencilla expresión: Fz=Δm g, donde Δm es la medida directa con la balanza
cuando por el electroimán pasa una corriente I, y g es la aceleración de la gravedad (g=9.8 ms-2); dicha
fuerza la medimos como la diferencia entre el peso de la muestra con corriente en el electroimán igual
a cero (por eso la balanza se debe tarar cuando la corriente es cero), y el peso de la muestra cuando
por el electroimán circula una corriente continua I. Con ello estamos en condiciones de construir una
tabla Δm =Δm (I) para cada muestra.
Sustancia
M
(g)
L
(mm)
Pm
(g)
ρ
(g/cm3)
Gd2O3
97.9 ± 0.2
110 ± 1
362.5
7.407
Fe (NO3)3 9(H2O)
68.4 ± 0.2
130 ± 2
404.0
1.684
CrK (SO4)2 12(H2O)
75.4 ± 0.2
114 ± 1
499.4
1.826
Ni SO4 6(H2O)
83.4 ± 0.2
108 ± 1
262.9
2.07
K3 Fe (CN)6
71.7 ± 0.2
104 ± 1
329.3
1.85
SO4 Mn (H2O)
92.8 ± 0.2
113 ± 1
169.0
2.95
Cu (NO3)2 3(H2O)
100.0 ± 0.2
130 ± 2
241.6
2.32
El intervalo de intensidad que hemos de cubrir es I∈[0,5] A, salvo para el caso del G2O3, en el
que se cubrirá únicamente el rango I∈[0,3] A. Los valores de I grandes, I>2 A, producen un efecto
Joule apreciable que puede calentar las bobinas del electroimán e incluso quemarlas, por lo que es
necesario hacer las medidas rápidamente y no dejar el electroimán conectado más de lo necesario
con intensidades grandes. Conviene hacer las medidas en bajada, es decir, subir rápidamente a la
corriente máxima (5 o 3 A, según el caso), y a partir de ahí tomar medidas siempre en sentido
decreciente (evitar hacer subidas y bajadas).
8
balanza
I
+
Figura 4
Una vez hechas las medidas, la ecuación (23) nos permitirá calcular χm: realizaremos un ajuste
2
por mínimos cuadrados de la fuerza Fz (en nuestro caso Fz = Δm g ) medida, en función de B0 ,
calculado a partir de la corriente I, teniendo en cuenta la ecuación de calibración (24). En este cálculo
hemos de tener en cuenta que buena parte del interior del tubo es aire, dado que los cristales de las
sales empleadas dejan muchos huecos. Por ello, el área de la sección que hemos de utilizar en el
cálculo no es la del tubo sino la efectiva, que es la que tiene el material descontando el aire: el
volumen del material será V=m/ρ y al área efectiva será A=V/L. Los valores de susceptibilidad
obtenidos en este apartado se pueden comparar con los tabulados en un Handbook de Física y
Química. Para ello hay que tener en cuenta que los valores tabulados corresponden a la
susceptibilidad molar expresada en el sistema c.g.s. Así pues, la relación entre la susceptibilidad en
unidades del S.I. en función del valor tabulado es:
χ m ( S .I .) = χ m ( HandBook )
4πρ
Pm
(25)
Siendo ρ la densidad del compuesto y Pm su peso molecular, ambos en unidades c.g.s.
La discusión de los resultados obtenidos realizarse en base a la ecuación (6), haciendo una
gráfica en función de S(S+1). Es interesante estudiar los valores relativos respecto, por ejemplo, a la
sustancia que tenga mayor susceptibilidad molar, además de los valores absolutos.
4. EFECTOS DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO SOBRE FZ
El resultado dado por la ecuación (4) indica que para un material dado, si se toma una
muestra de volumen V, Fz es independiente de la forma concreta de dicha muestra. Sin embargo, si
χm es grande esta conclusión no es cierta, tal y como las ecuaciones (7) y (8) muestran.
Para comprobar experimentalmente los efectos de la geometría de la muestra sobre Fz se han
preparado dos muestras ferromagnéticas del mismo material, cortadas en forma de lámina, ambas del
mismo tamaño 32.5x32.5x0.5mm3, y sujetas con orientaciones distintas, tal como la Figura 5 muestra.
Observemos que los alambres de sujeción y la tara empleada son materiales dia o paramagnéticos
9
(χm≈0), y por tanto su presencia puede despreciarse en relación a las acciones del campo magnético
sobre las láminas ferromagnéticas.
láminas de
hierro
tara
Figura 5
Retirar el electroimán y situar ahora la bobina debajo de la balanza, preparar su circuito de
alimentación con corriente continua, y colgar una de las muestras (su centro queda en z≈60mm), todo
ello tal como la Figura 6 indica. Activar la balanza pulsando el botón ON y ponerla a cero pulsando el
botón T (tara), todo ello con campo magnético nulo (corriente en la bobina nula). Seguidamente
construir una tabla Fz=Fz(I), donde Fz=Δm g, para ambas muestras, barriendo el intervalo I∈[0,1]A con
la ayuda del control de intensidad de la fuente de alimentación de corriente continua (Se trabajará en
el modo Icte, como en el apartado anterior).
Interpretar los resultados obtenidos para estas dos muestras. Uno de los posibles métodos a
seguir sería representar Fz en función de I2 , y analizar estas gráficas a la vista de las ecuaciones (7) y
(8), estudiando qué condición de contorno se debe aplicar en cada caso.
balanza
+
60 mm
65mm
I
A
Figura 6
10
5. MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD DE METALES
En este apartado alimentaremos la bobina con corriente alterna (f=50 Hz).
El
autotransformador proporciona una corriente de hasta unos 2 A. Se dispone de dos conjuntos de
cilindros conductores de aluminio: cilindros macizos (L=120 mm y radios mayores de 14 mm) y
cilindros huecos (L =120 mm, 2 mm de grossor de pared y radios medios mayores de ). Cuando los
cilindros se cuelgan de la balanza, el extremo inferior de los cilindros está en el punto medio de la
bobina (z=0). Mediremos la fuerza que ejerce el campo magnético de la bobina sobre los cilindros
conductores en función de la intensidad siguiendo el procedimiento habitual (Se recomienda hacer las
medidas para corrientes decrecientes), y construyendo una tabla Fz=Fz(I10). A partir de dichas tablas
podremos comprobar la diferente dependencia con el radio de la suspceptibilidad equivalente según
la geometría (cilindro macizo/hueco) y del análisis de los resultados se podrá deducir la
conductividad del aluminio, utilizando las ecuaciones anteriores.
BIBLIOGRAFÍA
-
D.J.Griffiths, Introduction to electrodynamics, Prentice Hall, 1981.
-
B.I.Bleaney y B.Bleaney, Electricity and Magnetism, Oxford University Press, 1976.
-
Handbook of Chemistry and Physics. Sección E (susceptibilidades magnéticas).
-
J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García,
characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267-271 (2006).
11
“Force
0,8
ε 0 ind (V)
0,6
0,4
0,2
0
15
20
25
30
35
40
45
z (cm)
Figura 2: Calibración del campo magnético en el eje de una bobina (alimentada con corriente
alterna) mediante una sonda de inducción pequeña situada en dicho eje.
Ecuación de ajuste: (ver página anterior)
Resultados del ajuste: mcc = 0,99998
A1 = 6,711 ± 0,014 Vcm;
h = 12,64 ± 0,07 cm; a = 6,07 ± 0,03 cm; z0 = 20,411 ± 0,015 cm
1,60
1,40
−∆m (g)
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
B02 (T2)
Leyenda de las sales utilizadas:
Figura 3: Cálculo de la susceptibilidad magnética de muestras de sales
de iones conocidas mediante la medida de la fuerza ejercida sobre ellas
en el entrehierro de un electroimán alimentado en corriente continua y
con un campo magnético conocido (calibrado en función de la intensidad). Todas las sustancias son paramagnéticas.
Gd2O3
Fe(NO3)39(H2O)
CrK(SO4)212(H2O)
NiSO46(H2O)
K3Fe(CN)6
SO4Mn(H2O)
Cu(NO3)23(H2O)
Resultados del ajuste
χm aj
Susceptibilidad molar (cm3/mol)
r
0,0450
± 0,0004
0,9999
χm aj mol
0,01157
A1 (g)
Gd2O3
±
0,006 ± 0,002
χm spin ± 2%
0,0269
A2 (g/T2)
0,00011
χm tab
0,0532
56,43 ± 0,18
r
0,0137
± 0,0003
0,9992
0,000719 χm aj mol
Fe(NO)3
A1 (g)
±
-0,008 ± 0,003
χm spin ± 2%
0,0149
9(H2O)
A2 (g/T2)
0,000015 χm tab
0,0152
9,12 ± 0,12
r
0,00524 ± 0,00007
0,9996
0,000241 χm aj mol
CrK(SO4)2
A1 (g)
±
-0,0014 ± 0,0008
χm spin ± 2%
0,00640
12(H20)
A2 (g/T2)
0,000003
χm tab
/
3,54 ± 0,03
r
0,00378 ± 0,000005
0,9997
0,000374 χm aj mol
NiSO4
A1 (g)
±
-0,0017 ± 0,0013
χm spin ± 2%
0,00341
6(H2O)
A2 (g/T2)
0,000005
χm tab
0,00401
5,66 ± 0,05
r
0,00199
± 0,00003
0,9997
0,000141 χm aj mol
K3Fe
A1 (g)
±
-0,0010 ± 0,0005
χm spin ± 2%
0,01493
(CN)6
A2 (g/T2)
0,000002
χm tab
0,00229
2,128 ± 0,019
r
0,0123
± 0,0002
0,9997
χm aj mol
0,00270
SO4Mn
A1 (g)
±
-0,010 ± 0,006
χm spin ± 2%
0,0149
(H2O)
A2 (g/T2)
0,00003
χm tab
0,0142
30,6 ± 0,3
r
0,00144 ± 0,00004
0,998
0,000173 χm aj mol
Cu(NO3)2
A1 (g)
±
-0,0031 ± 0,0012
χm spin ± 2%
0,00128
3(H2O)
A2 (g/T2)
0,000004
χm tab
0,00157
2,33 ± 0,05
Tabla 3: Resultados del ajuste de la Figura 3 y cálculos de las susceptibilidades magnéticas de
cada muestra. Ecuación del ajuste: -∆m = A1 +A2·B02
Sal
20
V (V)
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
I (A)
Figura 3d: Comprobación de la ley de Ohm a partir de las lecturas de V e I en el electroimán.
Ecuación: V =RI + V0
Resultados del ajuste: mcc = 0,9999
V0 = -0,005 ± 0,018 V;
R = 3,896 ± 0,006 Ω
2,5
Horizontal
Vertical
−∆m (g)
2
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
I2 (A2)
Figura 4: Medida de la susceptibilidad magnética mediante láminas de ferrita con diferentes
orientaciones en el interior de una bobina alimentada con corriente continua.
Ecuación: -∆m = A1 +A2·I2 Resultados del ajuste:
Lámina horizontal: mcc = 0,993 A1 = -0,0024 ± 0,0010 g
A2 = 0,049 ± 0,002 g/A2
Lámina vertical:
mcc = 0,9999 A1 = 0,0014 ± 0,006 g
A2 = 2,606 ± 0,012 g/A2
300
Huecos
Macizos
250
M (g)
200
150
100
50
0
15
20
25
30
35
40
a (mm)
Figura 5: Cálculo de la densidad de cilindros de aluminio huecos con distinto diámetro a mediante la medida del peso en una báscula de precisión.
Huecos: Ec.: M = A1 + A2·a ; mcc = 0,997; A1 = -1 ± 2 g; A2 = 2,03 ± 0,08 g/mm
Macizos: Ec.: M = A1 + A2·a2 ; mcc = 0,9998; A1 = -0,6 ± 1,2 g; A2 = 0,2717 ± 0,0019 g/mm2
0,5
0,4
−∆m (g)
Cilindros huecos
a (mm)
15
19
23
27
31
35
39
0,6
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
I2 (A2)
Figura 5a: Fuerza sobre cilindros de aluminio huecos con distinto diámetro en el interior de una
bobina (concéntricos a su eje) alimentada por una corriente alterna I.
Cilindros macizos
a (mm)
14
16,1
19,9
21,9
24
26,1
28,3
29,8
31,9
−∆m (g)
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
I2 (A2)
Figura 5b: Fuerza sobre cilindros de aluminio macizos con distinto diámetro en el interior de
una bobina (concéntricos a su eje) alimentada por una corriente alterna I.
CILINDROS HUECOS
a
(mm)
Resultados del ajuste
A1 (g)
A2 (g/A2)
r
15
19
23
27
31
35
39
0,84
0,996
0,9995
0,9999
0,99999
0,99999
0,99999
-0,0009
-0,0011
-0,0007
0,0007
0,00060
0,0003
0,0012
±
±
±
±
±
±
±
0,0006
0,0003
0,0003
0,0003
0,00018
0,0003
0,0004
0,0014
0,00583
0,01323
0,03143
0,05361
0,08677
0,1449
±
±
±
±
±
±
±
0,0003
0,00016
0,00014
0,00015
0,00009
0,00014
0,0002
σ (Ω-1m-1)
x 10-6
10,8
14,0
14,5
16,3
16,3
16,3
17,0
±
±
±
±
±
±
±
1,3
0,6
0,6
0,7
0,6
0,6
0,7
χσ
-0,0023
-0,0074
-0,0139
-0,0281
-0,042
-0,060
-0,090
±
±
±
±
±
±
±
0,0005
0,0005
0,0008
0,0017
0,002
0,004
0,005
CILINDROS MACIZOS
a
(mm)
Resultados del ajuste
A1 (g)
A2 (g/A2)
r
14
16,1
19,9
21,9
24
26,1
28,3
29,8
31,9
0,97
0,999
0,9999
0,99997
0,99997
0,99997
0,99999
0,99999
0,999995
-0,0011
-0,0004
-0,00022
0,0003
-0,0009
-0,0008
-0,0004
-0,0015
-0,0012
±
±
±
±
±
±
±
±
±
0,0005
0,0002
0,00019
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0007
0,0008
0,0027
0,00717
0,02608
0,04368
0,0839
0,1239
0,2245
0,2699
0,4143
±
±
±
±
±
±
±
±
±
0,0002
0,00013
0,00012
0,00011
0,0002
0,0003
0,0004
0,0004
0,0004
σ (Ω-1m-1)
x 10-6
18,6
19,8
20,0
19,4
20,4
19,3
20,4
19,2
19,3
±
±
±
±
±
±
±
±
±
1,2
0,9
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
χσ
-0,0027
-0,0053
-0,0127
-0,0176
-0,0281
-0,0351
-0,0542
-0,0587
-0,079
±
±
±
±
±
±
±
±
±
0,0003
0,0002
0,0005
0,0006
0,0010
0,0012
0,0018
0,0019
0,003
Valor referencia
20 ± 2
Valor Handbook
28 ± 1
Tabla 5: Resultados del ajuste de la Figura 5a y 5b y cálculos de la conductividad y susceptibilidad magnética equivalente de los cilindros de aluminio huecos y macizos.
Los valores tabulados se obtienen del Handbook para aleaciones comerciales de aluminio y el “valor referencia”
se ha medido con el método de cuatro puntos en: J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García “Force characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267-271 (2006)
0,00
Huecos
Macizos
-0,02
χσ
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
15
20
25
30
35
40
a (mm)
Figura 5c: Dependencia de la susceptibilidad magnética equivalente de los cilindros de aluminio
con su diámetro a. Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 (huecos); χσ = A1+A2·a4 (macizos).
Cilindros huecos:
r = 0,999
A1 = 0,0036 ± 0,0011
A2 = (-1,54 ± 0,03) x10-6 mm-1
Cilindros macizos: r = 0,997
A1 = -0,0008 ± 0,0012
A2 = (-76 ± 2) x10-9 mm-1
χ m,exp
χ m,tab
χ m (cm3/mol)
0,05
Figura 3b: Contribución del espín
electrónico a la susceptibilidad
magnética (molar) de varias sales
(materiales paramagnéticos). Se
desprecian en el ajuste los puntos
que se desvían notablemente de la
recta, lo que indica que su espín
efectivo no coincide con el átomo
aislado (se han despreciado interacciones de la red de iones que sí eran
significativas).
Ecuación: χm = A1 + A2·S·(S+1)
Resultados del ajuste:
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
S(S+1)
r = 0,993; A1 = 0,0004 ± 0,0006 cm3/mol; A2 = 0,00143 ± 0,00010 cm3/mol
r = 0,998; A1 = 0,0005 ± 0,0005 cm3/mol; A2 = 0,00162 ± 0,00007 cm3/mol
A2 = 0,00171 cm3/mol
Val. experimentales:
Valores tabulados:
Valor teórico
1
χ m/χmMAX
0,8
0,6
0,4
χm,exp
χm,tab
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
S(S+1)
Figura 3c: Comparación de los valores relativos de susceptibilidad respecto al valor mayor (correspondiente a Gd2O3)
por separado para valores experimentales y tabulados.
APÉNDICE
En este apéndice se añaden las tablas de los datos que se han representado en las distintas
gráficas y que no aparecían en la sección de medidas. Aquellas gráficas cuyos puntos representados sean las medidas directas, aparecen específicamente en la sección Toma de datos.
También se presentan algunas gráficas con mayor detalle para apreciar la dispersión de
los puntos con mayor claridad.
Tabla - Figura 3: Valores del campo magnético B0 al cuadrado, frente al que se representan los
valores de la diferencia de masa ∆m de las distintas sales. Por simplicidad, se detallan sólo las dos tandas
diferentes de valores de B02, pues las restantes son todas iguales a la segunda tanda. Los valores ∆m se pueden consultar en la sección de toma de datos (apartado 3) y están ordenados según los valores de B02 que aparecen en la
siguiente tabla.
Gd2O3
Restantes
B02
0,024
0,0216
0,0190
0,0164
0,0140
0,0117
0,0095
0,0076
0,0058
0,00423
0,00292
0,00185
0,00102
0,00045
0,000109
0,000000
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
0,002
0,0016
0,0013
0,0010
0,0008
0,0006
0,0004
0,0003
0,0002
0,00015
0,00010
0,00007
0,00004
0,00002
0,000011
0,000000
2
(T )
0,047
0,042
0,037
0,031
0,024
0,0177
0,0117
0,0066
0,00292
0,00070
0,00000
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
0,012
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0011
0,0006
0,0003
0,00010
0,00003
0,00000
0,25
∆m (g)
0,20
0,15
Gd2O3
Fe(NO3)39(H2O)
CrK(SO4)212(H2O)
NiSO46(H2O)
K3Fe(CN)6
SO4Mn(H2O)
Cu(NO3)23(H2O)
0,10
0,05
0,00
0,000
0,010
0,020
0,030
B02 (T2)
0,040
0,050
Detalle - Figura 3: Diferencia de masa (peso) ∆m de las distintas sales en función del campo B02
en el entrehierro del electroimán.
Tabla - Figuras 3b y 3c: Susceptibilidad magnética χm en función del espín S de cada muestra. Se representan valores tabulados y los experimentales en unidades similares a las del Handbook.
Muestra
Gd2O3
Fe(NO)39(H2O)
CrK(SO4)212(H20)
NiSO46(H2O)
K3Fe(CN)6
SO4Mn(H2O)
Cu(NO3)23(H2O)
Espín S
3,5
2,5
1,5
1
2,5
2,5
0,5
S(S+1)
15,75
8,75
3,75
2
8,75
8,75
0,75
0,0450
0,0137
0,00524
0,00378
0,00199
0,01233
0,00144
χm,exp
± 0,0004
± 0,0003
± 0,00007
± 0,00005
± 0,00003
± 0,00015
± 0,00004
χm,tab
0,0532
0,0152
/
0,004005
0,00229
0,0142
0,00157
χm,exp/χm,expGd2O3
1,000 ± 0,014
0,305 ± 0,007
0,1164 ± 0,0019
0,0839 ± 0,0014
0,0442 ± 0,0007
0,274 ± 0,004
0,0319 ± 0,0009
χm,tab/χm,tabGd2O3
1,000
0,286
/
0,0753
0,0430
0,267
0,0295
Tabla - Figura 4: Diferencia de masa (peso) ∆m de las láminas de ferrita medida en la balanza frente a
intensidad de corriente I (al cuadrado) que circula por la bobina.
AMBAS LÁMINAS
HORIZONTAL
VERTICAL
I2 (A2)
∆m ± 0,001g
∆m ± 0,001g
1,00 ±
0,02
0,049
2,599
0,810 ±
0,018
0,039
2,125
0,640 ±
0,016
0,029
1,699
0,490 ±
0,014
0,017
1,295
0,360 ±
0,012
0,015
0,953
0,250 ±
0,010
0,009
0,680
0,160 ±
0,008
0,004
0,441
0,090 ±
0,006
0,002
0,251
0,040 ±
0,004
0,000
0,109
0,010 ±
0,002
0,000
0,029
0,000 ±
0,000
0,000
0,000
0,06
Horizontal
Vertical
0,05
∆m (g)
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
I2 (A2)
Detalle - Figura 4: Diferencia de masa (peso) ∆m de las láminas de ferrita medida en la balanza
frente a intensidad de corriente I (al cuadrado) que circula por la bobina.
Tabla - Figuras 5a y 5b: Valores de la intensidad de
corriente (eficaz) I al cuadrado frente a los que se representa la diferencia de masa (peso) con cambio de signo
en los cilindros macizos y huecos de distinto diámetro
a. Por simplicidad y ahorro de papel, se detalla sólo una tanda de
valores de I2, pues son prácticamente los mismos para todos los
cilindros aunque en la toma de medidas y la gráfica sí se tenga en
cuenta los valores particulares de cada cilindro. Los valores –∆m
se pueden consultar en la sección de toma de datos (apartado 5) y
están ordenados según los valores de I2 que aparecen en la siguiente tabla.
I2 (A2)
3,90 ±
0,08
3,24 ±
0,06
2,58 ±
0,05
1,96 ±
0,04
1,45 ±
0,03
1,00 ±
0,02
0,646 ±
0,013
0,361 ±
0,007
0,162 ±
0,003
0,0400 ±
0,0008
0,0000 ±
0,0000
0,06
0,05
−∆m (g)
0,04
Cilindros huecos
a (mm)
15
19
23
27
31
35
39
0,03
0,02
0,01
0
0
1
2
3
4
I2 (A2)
Detalle - Figura 5a: Diferencia de masa (con cambio de signo) (peso) -∆m de los cilindros de
aluminio huecos con distinto diámetro a frente a la intensidad de corriente (eficaz) I al cuadrado.
Cilindros macizos
a (mm)
0,14
14
16,1
19,9
21,9
24
26,1
28,3
29,8
31,9
0,12
−∆m (g)
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
1
2
3
4
I2 (A2)
Detalle - Figura 5b: Diferencia de masa (con cambio de signo) (peso) -∆m de los cilindros de
aluminio macizos con distinto diámetro a frente a la corriente (eficaz) I al cuadrado.
ANEXO
Como se ha comentado a lo largo de la práctica, una posible fuente de error podría ser la
dependencia en valores ajenos que aparecían tabulados en el guión o inscritos en las muestras
utilizadas. Como son valores que no comprobamos experimentalmente, la validez de nuestros
datos depende de la confianza que tengamos en estas medidas y su fiabilidad.
El análisis realizado a raíz de la Tabla 5 para los cilindros huecos indicaba que había una
tendencia de los valores de la conductividad a acercarse al valor esperado a medida que el diámetro se iba haciendo mayor. Cualitativamente, esto hubiese sido compatible con el hecho de suponer que el espesor era mucho menor que el diámetro, cumpliéndose la aproximación con mayor
grado a medida que el diámetro crecía para espesor constante. Sin embargo, un análisis de la
ecuación a primer orden con el término 2d/3a así como el análisis realizado en el final del quinto
apartado (tratamiento), donde se ajustaba la ecuación teniendo en cuenta esta corrección contradecían la tendencia observada en los resultados. Se esperaría que los resultados tuviesen una tendencia inversa, es decir, de valores por encima del valor esperado bajando progresivamente hacia
el valor esperado, o lo que es equivalente un valor del parámetro A3 ajustado en dicho apartado
que fuese menor que cero. El hecho de no cumplirse esta relación nos hizo sospechar de algún
error en los valores inscritos del tubo. Por ello, decidimos volver al laboratorio con el profesor
Domingo Martínez para revisar estas medidas inscritas con un pie de rey electrónico, aunque la
práctica ya la habíamos terminado de redactar. Enseguida comprobamos que los valores inscritos
eran erróneos. El espesor sí coincidía con los 2mm, pero el diámetro medio de los cilindros huecos era 1mm menor en todos los casos que el valor inscrito. El diámetro exterior era 1mm mayor
que el valor inscrito, y el diámetro interior 3mm menor. Por ejemplo, para 2a=35mm, nuestras
medidas eran: dext = 36,0 ± 0,1 mm, dint = 32,0 ± 0,1 mm, de lo que se deduce: espesor e=2mm,
2aexp = 34,0 ± 0,2 mm.
Por ello, decidimos repasar los cálculos con estos cambios y añadir este anexo posterior a
la redacción de la práctica para corregir los resultados finales para los cilindros huecos. Los cilindros macizos sí tenían el diámetro correctamente inscrito.
Las gráficas no se añaden de nuevo pues no había variaciones significativas, tan sólo se
reproducen las tablas de resultados.
En el cálculo de las densidades de los cilindros (Figura 5) se obtiene el mismo resultado
excepto en la ordenada en el origen. Al ser una relación lineal, sólo cambia la ordenada al haber
un error de “shift” de 1mm multiplicado por la pendiente (2g/mm), aproximadamente 2g.
Ec. de ajuste: M = A1 + A2·a
A2’ = 1 ± 2 g (que sigue siendo compatible con cero).
Como la pendiente no cambia, el valor de la densidad es el mismo.
Repetimos los cálculos para la Tabla 5:
CILINDROS HUECOS
a (mm)
14
18
22
26
30
34
38
σ (Ω-1m-1) x 10-6
12,4
15,5
15,8
17,6
17,4
17,3
17,9
±
±
±
±
±
±
±
20 ± 2
1,5
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
χσ
-0,0024
-0,0078
-0,0145
-0,0292
-0,043
-0,062
-0,092
±
±
±
±
±
±
±
0,0006
0,0005
0,0009
0,0017
0,003
0,004
0,005
Valor referencia
Tabla 5: Corrección de los resultados de la tabla 5 para los valores correctos del diámetro de los
cilindros huecos. Los resultados del ajuste no varían al no haber introducido dependencia en la
geometría.
Como vemos, ya no hay una tendencia clara hacia el valor esperado, a partir del cuarto se
rompe esta subida. El hecho de que los primeros cilindros el valor experimental de la conductividad se desvíe más del esperado se debe a los “ceros anticipados” en las medidas realizadas al ser
la fuerza muy pequeña y el error relativo en ∆m grande. Los resultados de la conductividad para
los cilindros de mayor peso ya son compatibles con el valor de referencia y los calculados para
los cilindros macizos.
La comparación que se realizaba entre χσ,exp y χσ,ref para cilindros de 31 y 30 mm respectivamente, ahora es realmente entre dos de 30mm sería:
χσ,exp’ = -0,043 ± 0,003 y χσ,ref = - 0,0460 ± 0,0004
El nuevo valor experimental se acerca un poco más al valor de referencia, como cabría
esperar, y pone de manifiesto la compatibilidad entre ambos valores experimentales.
Para la corrección de la Figura 5c, los resultados del ajuste y cambian y el valor de la
conductividad calculado se acerca más al valor de referencia, como cabría esperar:
Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 (huecos)
Cilindros huecos:
r = 0,999
A1 = 0,0026 ± 0,0010
A2 = (-1,65 ± 0,03) x10-6 mm-3
De donde se deduce:
σhuecos’ = (18,4 ± 0,9) x106 Ω-1m-1 σref = (20 ± 2) x106 Ω-1m-1
Si utilizamos la expresión más exacta, cambian sensiblemente los resultados del ajuste:
Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 + A3·a2 (huecos)
A1 = 0,0026 ± 0,0010
A2 = (-1,8 ± 0,3) x10-6 mm-3
A2 = (0,8 ± 1,3) x10-6 mm-3
σhuecos’’ = (19,4 ± 1,9) x106 Ω-1m-1
Este valor es compatible con el de referencia. Como se ve, la corrección introducida
(2d/3a) es despreciable, pues A2 nos sale compatible con cero. Los errores experimentales son
superiores a la corrección a este orden.
El hecho de habernos percatado a partir del análisis de las desviaciones de los resultados
de este error en los valores inscritos refuerza los comentarios realizados a lo largo de toda la
práctica, que señalaban nuestra imposibilidad de detectar algunas fuentes de error, al estar dependiendo de muchas medidas indirectas, algunas de ellas ajenas, que no teníamos instrumentos
ni manera de verificar. Éste es el “modelo” de error sistemático que hemos “descubierto” en
nuestros resultados, y que son bastante difíciles de encontrar si son pequeños (lo hemos encontrado por casualidad e indicación del profesor Domingo Martínez). Por ello, la validez de nuestros resultados queda supeditada a la fiabilidad con que nos vengan dados los valores tabulados,
ecuaciones de calibración y valores nominales.
Para más dudas sobre valores o ecuaciones, escribir a ferhue)a(alumni.uv.es
Si quieres descargarte el artículo:
J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García,
“Force characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267271 (2006).
Tienes que entrar en la red VPN de la UV (en ordenadores de la UV o desde tu casa
configurando la conexión, más info de cómo hacerlo aquí:
http://www.uv.es/siuv/cat/zxarxa/vpn.htm
Una vez conectado a la VPN, se puede descargar en uno de los dos enlaces:
http://scitation.aip.org/journals/doc/AJPIAS-ft/vol_74/iss_4/267_1.html
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000740
00004000267000001&idtype=cvips&ident=freesearch (versión pdf)
También puedes buscarlo a mano desde:
http://scitation.aip.org
Para descargarte valores de la susceptibilidad de metales del Handbook, entra en la
siguiente web, también desde la VPN:
http://www.hbcpnetbase.com/
Properties of Commercial Metals and Alloys
This table gives typical values of mechanical, thermal, and electrical properties of several common commercial metals and alloys.
Values refer to ambient temperature (0 to 25 °C). All values should
be regarded as typical, since these properties are dependent on the
particular type of alloy, heat treatment, and other factors. Values
for individual specimens can vary widely.
Common name
Ingot iron
Plain carbon steel
AISI-SAE 1020
Stainless steel type 304
Cast gray iron
Malleable iron
Hastelloy C
Inconel
Aluminum alloy 3003, rolled
Aluminum alloy 2014, annealed
Aluminum alloy 360
Copper, electrolytic (ETP)
Yellow brass (high brass)
Aluminum bronze
Beryllium copper 25
Cupronickel 30%
Red brass, 85%
Chemical lead
Antimonial lead (hard lead)
Solder 50-50
Magnesium alloy AZ31B
Monel
Nickel (commercial)
Cupronickel 55-45 (constantan)
Titanium (commercial)
Zinc (commercial)
Zirconium (commercial)
Thermal
conductivity
W/cm K
Density
g/cm3
References
1. ASM Metals Reference Book, Second Edition, American Society for
Metals, Metals Park, OH, 1983.
2. Lynch, C. T., CRC Practical Handbook of Materials Science, CRC
Press, Boca Raton, FL, 1989.
3. Shackelford, J. F., and Alexander, W., CRC Materials Science and
Engineering Handbook, CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.
Coeff.
of linear
expansion
10–6/°C
Electrical
resistivity
µΩ cm
Modulus
of elasticity
GPa
0.7
0.52
7.86
7.86
11.7
11.7
9.7
18
205
205
0.15
0.47
7.9
7.2
7.3
8.94
8.25
2.73
2.8
2.64
8.94
8.47
7.8
8.23
8.94
8.75
11.34
10.9
8.89
1.77
8.84
8.89
8.9
4.5
7.14
6.5
17.3
10.5
12
11.3
11.5
23.2
23.0
21.0
16.5
20.3
16.4
17.8
16.2
18.7
29.3
26.5
23.4
26
14.0
13.3
18.8
8.5
32.5
5.85
72
67
30
125
103
3.7
3.4
7.5
1.7
6.4
12
7
195
90
170
200
200
70
70
70
120
100
120
130
150
90
13
20
–
45
180
200
160
110
–
95
0.12
0.15
1.9
1.9
1.5
3.9
1.2
0.7
0.8
0.3
1.6
0.35
0.3
0.5
1.0
0.3
0.9
0.2
1.8
1.1
0.2
11
21
23
15
9
58
10
49
43
6
41
Tensile
strength
MPa
Approx.
melting
point
°C
–
1540
1515
550
180
345
780
800
110
185
325
300
300-800
400-600
500-1400
400-600
300-700
17
47
42
260
545
460
–
330-500
130
450
1425
1175
1230
1350
1370
650
650
565
1080
930
1050
925
1200
1000
327
290
215
620
1330
1440
1260
1670
419
1855
450
12-221
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
When a material is placed in a magnetic field H, a magnetization (magnetic moment per unit volume) M is induced in the material which is related to H by M = κH, where κ is called the volume
susceptibility. Since H and M have the same dimensions, κ is dimensionless. A more useful parameter is the molar susceptibility
χm, defined by
χ m = κVm = κ M / ρ
where Vm is the molar volume of the substance, M the molar mass,
and ρ the mass density. When the cgs system is used, the customary units for χm are cm3 mol–1; the corresponding SI units are m3
mol–1.
Substances that have no unpaired electron orbital or spin angular momentum generally have negative values of χm and are
called diamagnetic. Their molar susceptibility varies only slightly
with temperature. Substances with unpaired electrons, which are
termed paramagnetic, have positive χm and show a much stronger
temperature dependence, varying roughly as 1/T. The net susceptibility of a paramagnetic substance is the sum of the paramagnetic and diamagnetic contributions, but the former almost always
dominates.
This table gives values of χm for the elements and selected inorganic compounds. All values refer to nominal room temperature
(285 to 300 K) unless otherwise indicated. When the physical state
(s = solid, l = liquid, g = gas, aq = aqueous solution) is not given, the
Name
Aluminum
Aluminum trifluoride
Aluminum oxide
Aluminum sulfate
Ammonia (g)
Ammonia (aq)
Ammonium acetate
Ammonium bromide
Ammonium carbonate
Ammonium chlorate
Ammonium chloride
Ammonium fluoride
Ammonium iodate
Ammonium iodide
Ammonium nitrate
Ammonium sulfate
Ammonium thiocyanate
Antimony
Stibine (g)
Antimony(III) bromide
Antimony(III) chloride
Antimony(III) fluoride
Antimony(III) iodide
Antimony(III) oxide
Antimony(III) sulfide
Antimony(V) chloride
Argon (g)
Arsenic (gray)
Arsenic (yellow)
Arsine (g)
4-142
Formula
Al
AlF3
Al2O3
Al2(SO4)3
NH3
NH3
NH4C2H3O2
NH4Br
(NH4)2CO3
NH4ClO3
NH4Cl
NH4F
NH4IO3
NH4I
NH4NO3
(NH4)2SO4
NH4SCN
Sb
SbH3
SbBr3
SbCl3
SbF3
SbI3
Sb2O3
Sb2S3
SbCl5
Ar
As
As
AsH3
χm/10–6 cm3
mol–1
+16.5
–13.9
–37
–93
–16.3
–18.3
–41.1
–47
–42.5
–42.1
–36.7
–23
–62.3
–66
–33
–67
–48.1
–99
–34.6
–111.4
–86.7
–46
–147.2
–69.4
–86
–120.5
–19.32
–5.6
–23.2
–35.2
most common crystalline form is understood. An entry of Ferro.
indicates a ferromagnetic substance.
Substances are arranged in alphabetical order by the most common name, except that compounds such as hydrides, oxides, and
acids are grouped with the parent element (the same ordering used
in the table “Physical Constants of Inorganic Compounds”).
In keeping with customary practice, the molar susceptibility
is given here in units appropriate to the cgs system. These values
should be multiplied by 4π to obtain values for use in SI equations
(where the magnetic field strength H has units of A m–1).
References
1. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in
Science and Technology, New Series, II/16, Diamagnetic Susceptibility,
Springer-Verlag, Heidelberg, 1986.
2. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships
in Science and Technology, New Series, III/19, Subvolumes a to i2,
Magnetic Properties of Metals, Springer-Verlag, Heidelberg, 19861992.
3. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in
Science and Technology, New Series, II/2, II/8, II/10, II/11,and II/12a,
Coordination and Organometallic Transition Metal Compounds,
Springer-Verlag, Heidelberg, 1966-1984.
4. Tables de Constantes et Données Numérique, Volume 7, Relaxation
Paramagnetique, Masson, Paris, 1957.
Name
Arsenic(III) bromide
Arsenic(III) chloride
Arsenic(III) iodide
Arsenic(III) oxide
Arsenic(III) sulfide
Barium
Barium bromide
Barium bromide dihydrate
Barium carbonate
Barium chloride
Barium chloride dihydrate
Barium fluoride
Barium hydroxide
Barium iodate
Barium iodide
Barium iodide dihydrate
Barium nitrate
Barium oxide
Barium peroxide
Barium sulfate
Beryllium
Beryllium chloride
Beryllium hydroxide
Beryllium oxide
Beryllium sulfate
Bismuth
Bismuth tribromide
Bismuth trichloride
Bismuth fluoride
Bismuth hydroxide
Formula
AsBr3
AsCl3
AsI3
As2O3
As2S3
Ba
BaBr2
BaBr2·2H2O
BaCO3
BaCl2
BaCl2·2H2O
BaF2
Ba(OH)2
Ba(IO3)2
BaI2
BaI2·2H2O
Ba(NO3)2
BaO
BaO2
BaSO4
Be
BeCl2
Be(OH)2
BeO
BeSO4
Bi
BiBr3
BiCl3
BiF3
Bi(OH)3
χm/10–6 cm3
mol–1
–106
–72.5
–142.2
–30.34
–70
+20.6
–92
–119.3
–58.9
–72.6
–100
–51
–53.2
–122.5
–124.4
–163
–66.5
–29.1
–40.6
–65.8
–9.0
–26.5
–23.1
–11.9
–37
–280.1
–147
–26.5
–61.2
–65.8
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
Name
Bismuth triiodide
Bismuth nitrate pentahydrate
Bismuth oxide
Bismuth phosphate
Bismuth sulfate
Bismuth sulfide
Boron
Diborane (g)
Boric acid (orthoboric acid)
Boron trichloride
Boron oxide
Bromine (l)
Bromine (g)
Bromine trifluoride
Bromine pentafluoride
Cadmium
Cadmium bromide
Cadmium bromide tetrahydrate
Cadmium carbonate
Cadmium chloride
Cadmium chromate
Cadmium cyanide
Cadmium fluoride
Cadmium hydroxide
Cadmium iodate
Cadmium iodide
Cadmium nitrate
Cadmium nitrate tetrahydrate
Cadmium oxide
Cadmium sulfate
Cadmium sulfide
Calcium
Calcium bromide
Calcium carbonate
Calcium chloride
Calcium fluoride
Calcium hydroxide
Calcium iodate
Calcium iodide
Calcium oxide
Calcium sulfate
Calcium sulfate dihydrate
Carbon (diamond)
Carbon (graphite)
Carbon monoxide (g)
Carbon dioxide (g)
Cerium (β)
Cerium(II) sulfide
Cerium(III) chloride
Cerium(III) fluoride
Cerium(III) sulfide
Cerium(IV) oxide
Cerium(IV) sulfate tetrahydrate
Cesium
Cesium bromate
Cesium bromide
Cesium carbonate
Cesium chlorate
Cesium chloride
Cesium fluoride
Formula
BiI3
Bi(NO3)3·5H2O
Bi2O3
BiPO4
Bi2(SO4)3
Bi2S3
B
B2H6
H3BO3
BCl3
B2O3
Br2
Br2
BrF3
BrF5
Cd
CdBr2
CdBr2·4H2O
CdCO3
CdCl2
CdCrO4
Cd(CN)2
CdF2
Cd(OH)2
Cd(IO3)2
CdI2
Cd(NO3)2
Cd(NO3)2·4H2O
CdO
CdSO4
CdS
Ca
CaBr2
CaCO3
CaCl2
CaF2
Ca(OH)2
Ca(IO3)2
CaI2
CaO
CaSO4
CaSO4·2H2O
C
C
CO
CO2
Ce
CeS
CeCl3
CeF3
Ce2S3
CeO2
Ce(SO4)2·4H2O
Cs
CsBrO3
CsBr
Cs2CO3
CsClO3
CsCl
CsF
χm/10–6 cm3
mol–1
–200.5
–159
–83
–77
–199
–123
–6.7
–21.0
–34.1
–59.9
–38.7
–56.4
–73.5
–33.9
–45.1
–19.7
–87.3
–131.5
–46.7
–68.7
–16.8
–54
–40.6
–41
–108.4
–117.2
–55.1
–140
–30
–59.2
–50
+40
–73.8
–38.2
–54.7
–28
–22
–101.4
–109
–15.0
–49.7
–74
–5.9
–6.0
–11.8
–21.0
+2500
+2110
+2490
+2190
+5080
+26
–97
+29
–75.1
–67.2
–103.6
–65
–56.7
–44.5
4-143
Name
Cesium iodide
Cesium superoxide
Cesium sulfate
Chlorine (l)
Chlorine trifluoride (g)
Chromium
Chromium(II) chloride
Chromium(III) chloride
Chromium(III) fluoride
Chromium(III) oxide
Chromium(III) sulfate
Chromium(VI) oxide
Cobalt
Cobalt(II) bromide
Cobalt(II) chloride
Cobalt(II) chloride hexahydrate
Cobalt(II) cyanide
Cobalt(II) fluoride
Cobalt(II) iodide
Cobalt(II) sulfate
Cobalt(II) sulfide
Cobalt(II,III) oxide
Cobalt(III) fluoride
Cobalt(III) oxide
Copper
Copper(I) bromide
Copper(I) chloride
Copper(I) cyanide
Copper(I) iodide
Copper(I) oxide
Copper(II) bromide
Copper(II) chloride
Copper(II) chloride dihydrate
Copper(II) fluoride
Copper(II) fluoride dihydrate
Copper(II) hydroxide
Copper(II) nitrate trihydrate
Copper(II) nitrate hexahydrate
Copper(II) oxide
Copper(II) sulfate
Copper(II) sulfate pentahydrate
Copper(II) sulfide
Dysprosium (α)
Dysprosium(III) oxide
Dysprosium(III) sulfide
Erbium
Erbium oxide
Erbium sulfate octahydrate
Erbium sulfide
Europium
Europium(II) bromide
Europium(II) chloride
Europium(II) fluoride
Europium(II) iodide
Europium(II) sulfide
Europium(III) oxide
Europium(III) sulfate
Fluorine
Gadolinium (350 K)
Gadolinium(III) chloride
Formula
CsI
CsO2
Cs2SO4
Cl2
ClF3
Cr
CrCl2
CrCl3
CrF3
Cr2O3
Cr2(SO4)3
CrO3
Co
CoBr2
CoCl2
CoCl2·6H2O
Co(CN)2
CoF2
CoI2
CoSO4
CoS
Co3O4
CoF3
Co2O3
Cu
CuBr
CuCl
CuCN
CuI
Cu2O
CuBr2
CuCl2
CuCl2·2H2O
CuF2
CuF2·2H2O
Cu(OH)2
Cu(NO3)2·3H2O
Cu(NO3)2·6H2O
CuO
CuSO4
CuSO4·5H2O
CuS
Dy
Dy2O3
Dy2S3
Er
Er2O3
Er2(SO4)3·8H2O
Er2S3
Eu
EuBr2
EuCl2
EuF2
EuI2
EuS
Eu2O3
Eu2(SO4)3
F2
Gd
GdCl3
χm/10–6 cm3
mol–1
–82.6
+1534
–116
–40.4
–26.5
+167
+7230
+6350
+4370
+1960
+11800
+40
Ferro.
+13000
+12660
+9710
+3825
+9490
+10760
+10000
+225
+7380
+1900
+4560
–5.46
–49
–40
–24
–63
–20
+685
+1080
+1420
+1050
+1600
+1170
+1570
+1625
+238
+1330
+1460
–2.0
+98000
+89600
+95200
+48000
+73920
+74600
+77200
+30900
+26800
+26500
+23750
+26000
+23800
+10100
+10400
–9.63
+185000
+27930
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
4-144
Name
Gadolinium(III) oxide
Gadolinium(III) sulfate octahydrate
Gadolinium(III) sulfide
Gallium
Gallium suboxide
Gallium(II) sulfide
Gallium(III) chloride
Gallium(III) sulfide
Germanium
Germane (g)
Germanium(II) oxide
Germanium(II) sulfide
Germanium(IV) chloride
Germanium(IV) fluoride
Germanium(IV) iodide
Germanium(IV) oxide
Germanium(IV) sulfide
Gold
Gold(I) bromide
Gold(I) chloride
Gold(I) iodide
Gold(III) chloride
Hafnium
Hafnium oxide
Helium (g)
Holmium
Holmium oxide
Hydrazine (l)
Hydrogen (l, 20.3 K)
Hydrogen (g)
Hydrogen chloride (l)
Hydrogen chloride (aq)
Hydrogen fluoride (l)
Hydrogen fluoride (aq)
Hydrogen iodide (s, 195 K)
Hydrogen iodide (l, 233 K)
Hydrogen iodide (aq)
Hydrogen peroxide (l)
Hydrogen sulfide (g)
Indium
Indium(I) chloride
Indium(II) chloride
Indium(II) sulfide
Indium(III) bromide
Indium(III) chloride
Indium(III) oxide
Indium(III) sulfide
Iodine
Iodic acid
Iodine pentoxide
Iodine chloride
Iodine trichloride
Iodine pentafluoride
Iridium
Iridium(III) chloride
Iridium(IV) oxide
Iron
Iron(II) bromide
Iron(II) carbonate
Iron(II) chloride
Formula
Gd2O3
Gd2(SO4)3·8H2O
Gd2S3
Ga
Ga2O
GaS
GaCl3
Ga2S3
Ge
GeH4
GeO
GeS
GeCl4
GeF4
GeI4
GeO2
GeS2
Au
AuBr
AuCl
AuI
AuCl3
Hf
HfO2
He
Ho
Ho2O3
N2H4
H2
H2
HCl
HCl
HF
HF
HI
HI
HI
H2O2
H2S
In
InCl
InCl2
InS
InBr3
InCl3
In2O3
In2S3
I2
HIO3
I2O5
ICl
ICl3
IF5
Ir
IrCl3
IrO2
Fe
FeBr2
FeCO3
FeCl2
χm/10–6 cm3
mol–1
+53200
+53280
+55500
–21.6
–34
–23
–63
–80
–11.6
–29.7
–28.8
–40.9
–72
–50
–171
–34.3
–53.9
–28
–61
–67
–91
–112
+71
–23
–2.02
+72900
+88100
–201
–5.44
–3.99
–22.6
–22
–8.6
–9.3
–47.3
–48.3
–50.2
–17.3
–25.5
–10.2
–30
–56
–28
–107
–86
–56
–98
–90
–48
–79.4
–54.6
–90.2
–58.1
+25
–14.4
+224
Ferro.
+13600
+11300
+14750
Name
Iron(II) chloride tetrahydrate
Iron(II) fluoride
Iron(II) iodide
Iron(II) oxide
Iron(II) sulfate
Iron(II) sulfate monohydrate
Iron(II) sulfate heptahydrate
Iron(II) sulfide
Iron(III) chloride
Iron(III) chloride hexahydrate
Iron(III) fluoride
Iron(III) fluoride trihydrate
Iron(III) nitrate nonahydrate
Krypton (g)
Lanthanum (α)
Lanthanum oxide
Lanthanum sulfate nonahydrate
Lanthanum sulfide
Lead
Lead(II) acetate
Lead(II) bromide
Lead(II) carbonate
Lead(II) chloride
Lead(II) chromate
Lead(II) fluoride
Lead(II) iodate
Lead(II) iodide
Lead(II) nitrate
Lead(II) oxide
Lead(II) phosphate
Lead(II) sulfate
Lead(II) sulfide
Lithium
Lithium bromide
Lithium carbonate
Lithium chloride
Lithium fluoride
Lithium hydride
Lithium hydroxide (aq)
Lithium iodide
Lithium sulfate
Lutetium
Magnesium
Magnesium bromide
Magnesium carbonate
Magnesium chloride
Magnesium fluoride
Magnesium hydroxide
Magnesium iodide
Magnesium oxide
Magnesium sulfate
Magnesium sulfate monohydrate
Magnesium sulfate heptahydrate
Manganese
Manganese(II) bromide
Manganese(II) carbonate
Manganese(II) chloride
Manganese(II) chloride tetrahydrate
Manganese(II) fluoride
Manganese(II) hydroxide
Formula
FeCl2·4H2O
FeF2
FeI2
FeO
FeSO4
FeSO4·H2O
FeSO4·7H2O
FeS
FeCl3
FeCl3·6H2O
FeF3
FeF3·3H2O
Fe(NO3)3·9H2O
Kr
La
La2O3
La2(SO4)3·9H2O
La2S3
Pb
Pb(C2H3O2)2
PbBr2
PbCO3
PbCl2
PbCrO4
PbF2
Pb(IO3)2
PbI2
Pb(NO3)2
PbO
Pb3(PO4)2
PbSO4
PbS
Li
LiBr
Li2CO3
LiCl
LiF
LiH
LiOH
LiI
Li2SO4
Lu
Mg
MgBr2
MgCO3
MgCl2
MgF2
Mg(OH)2
MgI2
MgO
MgSO4
MgSO4·H2O
MgSO4·7H2O
Mn
MnBr2
MnCO3
MnCl2
MnCl2·4H2O
MnF2
Mn(OH)2
χm/10–6 cm3
mol–1
+12900
+9500
+13600
+7200
+12400
+10500
+11200
+1074
+13450
+15250
+13760
+7870
+15200
–29.0
+95.9
–78
–262
–37
–23
–89.1
–90.6
–61.2
–73.8
–18
–58.1
–131
–126.5
–74
–42
–182
–69.7
–83.6
+14.2
–34.3
–27
–24.3
–10.1
–4.6
–12.3
–50
–41.6
+182.9
+13.1
–72
–32.4
–47.4
–22.7
–22.1
–111
–10.2
–42
–61
–135.7
+511
+13900
+11400
+14350
+14600
+10700
+13500
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
Name
Manganese(II) iodide
Manganese(II) oxide
Manganese(II) sulfate
Manganese(II) sulfate monohydrate
Manganese(II) sulfate tetrahydrate
Manganese(II) sulfide (α form)
Manganese(II) sulfide (β form)
Manganese(II,III) oxide
Manganese(III) fluoride
Manganese(III) oxide
Manganese(IV) oxide
Mercury (s, 234 K)
Mercury (l)
Mercury(I) bromide
Mercury(I) chloride
Mercury(I) fluoride
Mercury(I) iodide
Mercury(I) nitrate
Mercury(I) oxide
Mercury(I) sulfate
Mercury(II) bromide
Mercury(II) chloride
Mercury(II) cyanide
Mercury(II) fluoride
Mercury(II) iodide
Mercury(II) nitrate
Mercury(II) oxide
Mercury(II) sulfate
Mercury(II) sulfide
Mercury(II) thiocyanate
Molybdenum
Molybdenum(III) bromide
Molybdenum(III) chloride
Molybdenum(III) oxide
Molybdenum(IV) bromide
Molybdenum(IV) chloride
Molybdenum(IV) oxide
Molybdenum(V) chloride
Molybdenum(VI) fluoride
Molybdenum(VI) oxide
Neodymium (α)
Neodymium fluoride
Neodymium oxide
Neodymium sulfate
Neodymium sulfide
Neon (g)
Neptunium
Nickel
Nickel(II) bromide
Nickel(II) chloride
Nickel(II) chloride hexahydrate
Nickel(II) fluoride
Nickel(II) hydroxide
Nickel(II) iodide
Nickel(II) nitrate hexahydrate
Nickel(II) oxide
Nickel(II) sulfate
Nickel(II) sulfide
Nickel(III) sulfide
Niobium
Formula
MnI2
MnO
MnSO4
MnSO4·H2O
MnSO4·4H2O
MnS
MnS
Mn3O4
MnF3
Mn2O3
MnO2
Hg
Hg
Hg2Br2
Hg2Cl2
Hg2F2
Hg2I2
Hg2(NO3)2
Hg2O
Hg2SO4
HgBr2
HgCl2
Hg(CN)2
HgF2
HgI2
Hg(NO3)2
HgO
HgSO4
HgS
Hg(SCN)2
Mo
MoBr3
MoCl3
Mo2O3
MoBr4
MoCl4
MoO2
MoCl5
MoF6
MoO3
Nd
NdF3
Nd2O3
Nd2(SO4)3
Nd2S3
Ne
Np
Ni
NiBr2
NiCl2
NiCl2·6H2O
NiF2
Ni(OH)2
NiI2
Ni(NO3)2·6H2O
NiO
NiSO4
NiS
Ni3S2
Nb
χm/10–6 cm3
mol–1
+14400
+4850
+13660
+14200
+14600
+5630
+3850
+12400
+10500
+14100
+2280
–24.1
–33.5
–105
–120
–106
–166
–121
–76.3
–123
–94.2
–82
–67
–57.3
–165
–74
–46
–78.1
–55.4
–96.5
+72
+525
+43
-42.0
+520
+1750
+41
+990
–26.0
+3
+5930
+4980
+10200
+9990
+5550
–6.96
+575
Ferro.
+5600
+6145
+4240
+2410
+4500
+3875
+4300
+660
+4005
+190
+1030
+208
Name
Niobium(V) oxide
Nitrogen (g)
Nitric acid (l)
Nitrous oxide (g)
Nitric oxide (s, 90 K)
Nitric oxide (l, 118 K)
Nitric oxide (g)
Nitrogen dioxide (g, 408 K)
Nitrogen trioxide (g)
Nitrogen tetroxide (g)
Osmium
Oxygen (s, 54 K)
Oxygen (l, 90 K)
Oxygen (g)
Ozone (l)
Palladium
Palladium(II) chloride
Phosphorus (white)
Phosphorus (red)
Phosphine (g)
Phosphoric acid (aq)
Phosphorous acid (aq)
Phosphorus(III) chloride (l)
Platinum
Platinum(II) chloride
Platinum(III) chloride
Platinum(IV) chloride
Platinum(IV) fluoride
Plutonium
Plutonium(IV) fluoride
Plutonium(IV) oxide
Plutonium(VI) fluoride
Potassium
Potassium bromate
Potassium bromide
Potassium carbonate
Potassium chlorate
Potassium chloride
Potassium chromate
Potassium cyanide
Potassium ferricyanide
Potassium ferrocyanide trihydrate
Potassium fluoride
Potassium hydrogen sulfate
Potassium hydroxide (aq)
Potassium iodate
Potassium iodide
Potassium nitrate
Potassium nitrite
Potassium permanganate
Potassium sulfate
Potassium sulfide
Potassium superoxide
Potassium thiocyanate
Praseodymium (α)
Praseodymium chloride
Praseodymium oxide
Praseodymium sulfide
Protactinium
Rhenium
4-145
χm/10–6 cm3
mol–1
Formula
–10
Nb2O5
–12.0
N2
–19.9
HNO3
–18.9
N2O
NO
+19.8
NO
+114.2
NO
+1461
+150
NO2
–16
N2O3
–23.0
N2O4
Os
+11
+10200
O2
+7699
O2
+3415
O2
+6.7
O3
Pd
+540
–38
PdCl2
P
–26.66
P
–20.77
–26.2
PH3
–43.8
H3PO4
–42.5
H3PO3
–63.4
PCl3
Pt
+193
–54
PtCl2
PtCl3
–66.7
–93
PtCl4
+445
PtF4
Pu
+525
+1760
PuF4
+730
PuO2
+173
PuF6
K
+20.8
–52.6
KBrO3
KBr
–49.1
–59
K2CO3
–42.8
KClO3
KCl
–38.8
–3.9
K2CrO4
KCN
–37
+2290
K3Fe(CN)6
–172.3
K4Fe(CN)6·3H2O
KF
–23.6
–49.8
KHSO4
KOH
–22
–63.1
KIO3
KI
–63.8
–33.7
KNO3
–23.3
KNO2
+20
KMnO4
–67
K2SO4
–60
K2S
+3230
KO2
KSCN
–48
Pr
+5530
+44.5
PrCl3
+8994
Pr2O3
+10770
Pr2S3
Pa
+277
Re
+67
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
4-146
Name
Rhenium(IV) oxide
Rhenium(IV) sulfide
Rhenium(V) chloride
Rhenium(VI) oxide
Rhenium(VII) oxide
Rhodium
Rhodium(III) chloride
Rhodium(III) oxide
Rubidium
Rubidium bromide
Rubidium carbonate
Rubidium chloride
Rubidium fluoride
Rubidium iodide
Rubidium nitrate
Rubidium sulfate
Rubidium superoxide
Ruthenium
Ruthenium(III) chloride
Ruthenium(IV) oxide
Samarium (α)
Samarium(II) bromide
Samarium(III) bromide
Samarium(III) oxide
Samarium(III) sulfate octahydrate
Samarium(III) sulfide
Scandium (α)
Selenium
Selenium dioxide
Selenium bromide
Selenium chloride (l)
Selenium hexafluoride (g)
Silicon
Silane (g)
Disilane (g)
Tetramethylsilane (l)
Tetraethylsilane (l)
Tetrabromosilane (l)
Tetrachlorosilane (l)
Silicon carbide
Silicon dioxide
Silver
Silver(I) bromide
Silver(I) carbonate
Silver(I) chloride
Silver(I) chromate
Silver(I) cyanide
Silver(I) fluoride
Silver(I) iodide
Silver(I) nitrate
Silver(I) nitrite
Silver(I) oxide
Silver(I) phosphate
Silver(I) sulfate
Silver(I) thiocyanate
Silver(II) oxide
Sodium
Sodium acetate
Sodium bromate
Sodium bromide
Formula
ReO2
ReS2
ReCl5
ReO3
Re2O7
Rh
RhCl3
Rh2O3
Rb
RbBr
Rb2CO3
RbCl
RbF
RbI
RbNO3
Rb2SO4
RbO2
Ru
RuCl3
RuO2
Sm
SmBr2
SmBr3
Sm2O3
Sm2(SO4)3·8H2O
Sm2S3
Sc
Se
SeO2
Se2Br2
Se2Cl2
SeF6
Si
SiH4
Si2H6
(CH3)4Si
(C2H5)4Si
SiBr4
SiCl4
SiC
SiO2
Ag
AgBr
Ag2CO3
AgCl
Ag2CrO4
AgCN
AgF
AgI
AgNO3
AgNO2
Ag2O
Ag3PO4
Ag2SO4
AgSCN
AgO
Na
NaC2H3O2
NaBrO3
NaBr
χm/10–6 cm3
mol–1
+44
+38
+1225
+16
–16
+102
–7.5
+104
+17
–56.4
–75.4
–46
–31.9
–72.2
–41
–88.4
+1527
+39
+1998
+162
+1278
+5337
+972
+1988
+1710
+3300
+295.2
–25
–27.2
–113
–94.8
–51
–3.12
–20.4
–37.3
–74.80
–120.2
–126
–87.5
–12.8
–29.6
–19.5
–61
–80.90
–49
–40
–43.2
–36.5
–80
–45.7
–42
–134
–120
–92.90
–61.8
–19.6
+16
–37.6
–44.2
–41
Name
Sodium carbonate
Sodium chlorate
Sodium chloride
Sodium dichromate
Sodium fluoride
Sodium hydrogen phosphate
Sodium hydroxide (aq)
Sodium iodate
Sodium iodide
Sodium nitrate
Sodium nitrite
Sodium oxide
Sodium peroxide
Sodium sulfate
Sodium sulfate decahydrate
Sodium sulfide
Sodium tetraborate
Strontium
Strontium bromide
Strontium bromide hexahydrate
Strontium carbonate
Strontium chlorate
Strontium chloride
Strontium chloride hexahydrate
Strontium chromate
Strontium fluoride
Strontium hydroxide
Strontium iodate
Strontium iodide
Strontium nitrate
Strontium oxide
Strontium peroxide
Strontium sulfate
Sulfur (rhombic)
Sulfur (monoclinic)
Sulfuric acid (l)
Sulfur dioxide (g)
Sulfur trioxide (l)
Sulfur chloride (l)
Sulfur dichloride (l)
Sulfur hexafluoride (g)
Thionyl chloride (l)
Tantalum
Tantalum(V) chloride
Tantalum(V) oxide
Technetium
Tellurium
Tellurium dibromide
Tellurium dichloride
Tellurium hexafluoride (g)
Terbium (α)
Terbium oxide
Thallium
Thallium(I) bromate
Thallium(I) bromide
Thallium(I) carbonate
Thallium(I) chlorate
Thallium(I) chloride
Thallium(I) chromate
Thallium(I) cyanide
Formula
Na2CO3
NaClO3
NaCl
Na2Cr2O7
NaF
Na2HPO4
NaOH
NaIO3
NaI
NaNO3
NaNO2
Na2O
Na2O2
Na2SO4
Na2SO4·10H2O
Na2S
Na2B4O7
Sr
SrBr2
SrBr2·6H2O
SrCO3
Sr(ClO3)2
SrCl2
SrCl2·6H2O
SrCrO4
SrF2
Sr(OH)2
Sr(IO3)2
SrI2
Sr(NO3)2
SrO
SrO2
SrSO4
S
S
H2SO4
SO2
SO3
SSCl2
SCl2
SF6
SOCl2
Ta
TaCl5
Ta2O5
Tc
Te
TeBr2
TeCl2
TeF6
Tb
Tb2O3
Tl
TlBrO3
TlBr
Tl2CO3
TlClO3
TlCl
Tl2CrO4
TlCN
χm/10–6 cm3
mol–1
–41
–34.7
–30.2
+55
–15.6
–56.6
–15.8
–53
–57
–25.6
–14.5
–19.8
–28.10
–52
–184
–39
–85
+92
–86.6
–160
–47
–73
–61.5
–145
–5.1
–37.2
–40
–108
–112
–57.2
–35
–32.3
–57.9
–15.5
–14.9
–39
–18.2
–28.54
–62.2
–49.4
–44
–44.3
+154
+140
–32
+115
–38
–106
–94
–66
+170000
+78340
–50
–75.9
–63.9
–101.6
–65.5
–57.8
–39.3
–49
Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds
Name
Thallium(I) fluoride
Thallium(I) iodate
Thallium(I) iodide
Thallium(I) nitrate
Thallium(I) nitrite
Thallium(I) sulfate
Thallium(I) sulfide
Thorium
Thorium(IV) oxide
Thulium
Thulium oxide
Tin (gray)
Tin(II) chloride
Tin(II) chloride dihydrate
Tin(II) oxide
Tin(IV) bromide
Tin(IV) chloride (l)
Tin(IV) oxide
Titanium
Titanium(II) bromide
Titanium(II) chloride
Titanium(II) iodide
Titanium(II) sulfide
Titanium(III) bromide
Titanium(III) chloride
Titanium(III) fluoride
Titanium(III) oxide
Titanium(IV) chloride
Titanium(IV) oxide
Tungsten
Tungsten carbide
Tungsten(II) chloride
Tungsten(IV) oxide
Tungsten(IV) sulfide
Tungsten(V) bromide
Tungsten(V) chloride
Tungsten(VI) chloride
Tungsten(VI) fluoride (g)
Tungsten(VI) oxide
Uranium
Uranium(III) bromide
Uranium(III) chloride
Uranium(III) hydride
Uranium(III) iodide
Formula
TlF
TlIO3
TlI
TlNO3
TlNO2
Tl2SO4
Tl2S
Th
ThO2
Tm
Tm2O3
Sn
SnCl2
SnCl2·2H2O
SnO
SnBr4
SnCl4
SnO2
Ti
TiBr2
TiCl2
TiI2
TiS
TiBr3
TiCl3
TiF3
Ti2O3
TiCl4
TiO2
W
WC
WCl2
WO2
WS2
WBr5
WCl5
WCl6
WF6
WO3
U
UBr3
UCl3
UH3
UI3
χm/10–6 cm3
mol–1
–44.4
–86.8
–82.2
–56.5
–50.8
–112.6
–88.8
+97
–16
+24700
+51444
–37.4
–69
–91.4
–19
–149
–115
–41
+151
+720
+484
+1790
+432
+660
+1110
+1300
+132
–54
+5.9
+53
+10
–25
+57
+5850
+270
+387
–71
–53
–15.8
+409
+4740
+3460
+6244
+4460
Name
Uranium(IV) bromide
Uranium(IV) chloride
Uranium(IV) fluoride
Uranium(IV) oxide
Uranium(VI) fluoride
Uranium(VI) oxide
Vanadium
Vanadium(II) bromide
Vanadium(II) chloride
Vanadium(III) bromide
Vanadium(III) chloride
Vanadium(III) fluoride
Vanadium(III) oxide
Vanadium(III) sulfide
Vanadium(IV) chloride
Vanadium(IV) oxide
Vanadium(V) oxide
Water (s, 273 K)
Water (l, 293 K)
Water (l, 373 K)
Water (g, 373 K))
Xenon (g)
Ytterbium (β)
Yttrium (α)
Yttrium oxide
Yttrium sulfide
Zinc
Zinc carbonate
Zinc chloride
Zinc cyanide
Zinc fluoride
Zinc hydroxide
Zinc iodide
Zinc oxide
Zinc phosphate
Zinc sulfate
Zinc sulfate monohydrate
Zinc sulfate heptahydrate
Zinc sulfide
Zirconium
Zirconium carbide
Zirconium nitrate pentahydrate
Zirconium(IV) oxide
4-147
Formula
UBr4
UCl4
UF4
UO2
UF6
UO3
V
VBr2
VCl2
VBr3
VCl3
VF3
V2O3
V2S3
VCl4
VO2
V2O5
H2O
H2O
H2O
H2O
Xe
Yb
Y
Y2O3
Y2S3
Zn
ZnCO3
ZnCl2
Zn(CN)2
ZnF2
Zn(OH)2
ZnI2
ZnO
Zn3(PO4)2
ZnSO4
ZnSO4·H2O
ZnSO4·7H2O
ZnS
Zr
ZrC
Zr(NO3)4·5H2O
ZrO2
χm/10–6 cm3
mol–1
+3530
+3680
+3530
+2360
+43
+128
+285
+3230
+2410
+2910
+3030
+2757
+1976
+1560
+1215
+99
+128
–12.63
–12.96
–13.09
–13.1
–45.5
+67
+187.7
+44.4
+100
–9.15
–34
–55.33
–46
–34.3
–67
–108
–27.2
–141
–47.8
–63
–138
–25
+120
–26
–77
–13.8
PROPERTIES OF MAGNETIC MATERIALS
H. P. R. Frederikse
Glossary of Symbols
Quantity
Symbol
Magnetic field
Magnetic induction
Magnetization
Spontaneous magnetization
Saturation magnetization
Magnetic flux
Magnetic moment
Coercive field
Remanence
Saturation magnetic polarization
Magnetic susceptibility
Magnetic permeability
Magnetic permeability of free space
Saturation magnetostriction
Curie temperature
Néel temperature
H
B
M
Ms
M0
Φ
m, µ
Hc
Br
Js
χ
µ
µ0
λ (∆l/l)
TC
TN
SI
Units
A m-1
T (tesla)
A m-1
A m-1
A m-1
Wb (weber)
A m2
A m-1
T
T
emu
Oe (oersted)
G (gauss)
emu cm-3
emu cm-3
emu cm-3
maxwell
erg/G
Oe
G
G
H m–1 (henry/meter)
H m–1
K
K
K
K
Magnetic moment µ = γħJ = g µB J
where
γ = gyromagnetic ratio; J = angular momentum; g = spectroscopic splitting factor (~2)
µΒ = bohr magneton = 9.2741⋅10–24 J/T = 9.2741⋅10–21 erg/G
Earth’s magnetic field H = 56 A m–1 = 0.7 Oe
For iron: M0 = 1.7⋅106 A m–1; Br = 0.8⋅106 A m–1
1 Oe = (1000/4π) A m–1; 1 G = 10–4 T; 1 emu cm–3 = 103 A m–1
1 maxwell = 10–8 Wb
µ0 = 4π 10–7 H m–1
Relation Between Magnetic Induction and Magnetic Field
B
(b)
+Br
(a)
(c)
-Hc
(c)
+Hc
H
-Br
FIGURE 1. Typical curve representing the dependence of magnetic induction B on magnetic field H for a ferromagnetic material. When H is
first applied, B follows curve a as the favorably oriented magnetic domains
grow. This curve flattens as saturation is approached. When H is then reduced, B follows curve b, but retains a finite value (the remanence Br) at
H = 0. In order to demagnetize the material, a negative field –Hc (where Hc
is called the coercive field or coercivity) must be applied. As H is further
decreased and then increased to complete the cycle (curve c), a hysteresis
loop is obtained. The area within this loop is a measure of the energy loss
per cycle for a unit volume of the material.
(a) = Domain growth
(b) = Field removal
(c) = Hysteric curve on field
12-100
Section 12.indb 100
4/28/05 1:57:29 PM
Properties of Magnetic Materials
12-101
FIGURE 2. Schematic curve illustrating the B vs. H dependence for hard
and soft magnetic materials. Hard materials have a larger remanence and
coercive field, and a correspondingly large hysteresis loss.
B
Hard
Soft
H
Reference
Ralls, K. M., Courtney, T. H., and Wulff, J., Introduction to Materials
Science and Engineering, J. Wiley & Sons, New York, 1976, p. 577, 582.
With permission.
Magnetic Susceptibility of the Elements
FIGURE 3. Molar susceptibility of the elements at room temperature (cgs units of 10–6 cm3/mol). Values are not available for Z = 9, 61, and 84–89; Fe,
Co, and Ni (Z = 26–28) are ferromagnetic. Data taken from the table “Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds” in Section 4.
Reference
Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–224. With permission.
Section 12.indb 101
4/28/05 1:57:31 PM
Properties of Magnetic Materials
12-102
Ground State of Ions with Partly Filled d or f Shells
Z
Element
n
S
22
Ti
1
1/2
2
3/2
2
23
V4+
1
1/2
2
3/2
2
23
3+
V
2
1
3
2
3
23
V2+
3
3/2
3
3/2
4
24
Cr
3
3/2
3
3/2
4
25
Mn4+
3
3/2
3
3/2
4
24
Cr
4
2
2
0
5
25
Mn3+
4
2
2
0
5
25
Mn
5
5/2
0
5/2
6
26
Fe3+
5
5/2
0
5/2
6
26
Fe
6
2
2
4
5
27
Co2+
7
3/2
3
9/2
4
28
Ni2+
8
1
3
4
3
29
Cu
9
1/2
2
5/2
2
3+
3+
2+
2+
2+
2+
L
J
Gr. state
pcalca
pcalcb
pmeas
D3/2
1.73
1.55
1.8
D3/2
1.73
1.55
1.8
F2
2.83
1.63
2.8
F3/2
3.87
0.77
3.8
F3/2
3.87
0.77
3.7
F3/2
3.87
0.77
4.0
D0
4.90
0
4.9
D0
4.90
0
5.0
S5/2
5.92
5.92
5.9
S5/2
5.92
5.92
5.9
D4
4.90
6.70
5.4
F9/2
3.87
6.54
4.8
F4
2.83
5.59
3.2
D5/2
1.73
3.55
1.9
pcalcc
a
b
c
58
Ce3+
1
1/2
3
5/2
2
59
Pr
2
1
5
4
3
60
Nd3+
3
3/2
6
9/2
4
61
3+
Pm
4
2
6
4
5
62
Sm3+
5
5/2
5
5/2
6
63
Eu
6
3
3
0
7
64
Gd3+
7
7/2
0
7/2
8
65
3+
Tb
8
3
3
6
7
66
Dy3+
9
5/2
5
15/2
6
67
Ho
10
2
6
8
5
68
Er3+
11
3/2
6
15/2
4
69
Tm
12
1
5
6
3
70
Yb3+
13
1/2
3
7/2
2
3+
3+
3+
3+
2.54
2.4
H4
3.58
3.5
I9/2
3.62
3.5
I4
2.68
H5/2
0.84
1.5
F0
0.0
3.4
S7/2
7.94
8.0
F6
9.72
9.5
H15/2
10.63
10.6
I8
10.60
10.4
I15/2
9.59
9.5
H6
7.57
7.3
F7/2
4.54
4.5
pcalc = 2[S(S + 1)]
1/2
pcalc = 2[J(J + 1)]1/2
pcalc = g[J(J + 1)]1/2
References
1. Jiles, D., Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall,
London, 1991, p. 243.
Section 12.indb 102
F5/2
2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley &
Sons, New York, 1986, pp. 405–406.
3. Ashcroft, N. W. and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart,
and Winston, New York, 1976, p. 652.
4/28/05 1:57:33 PM
Properties of Magnetic Materials
12-103
Ferro- and Antiferromagnetic Elements
M0 is the saturation magnetization at T = 0 K
nB is the number of Bohr magnetons per atom
M0/gauss
22020
18170
6410
Fe
Co
Ni
Cr
Mn
Ce
Nd
nB
2.22
1.72
0.62
TC/K
1043
1388
627
Sm
Eu
Gd
Tb
24880
7
9
293
220
Dy
10
87
Ho
10
20
Er
9
32
Tm
7
32
TN/K
311
100
12.5
19.2
7.8
106
13.8
90.5
230.2
176
133
80
56
References
1. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart,
and Winston, New York, 1976, p.652.
TC is the Curie temperature
TN is the Néel temperature
Comments
c-Axis antiferromagnetic
Basal plane modulation on hexagonal sites
Cubic sites order (periodicity different from high-T phase)
Ordering on hexagonal sites
Cubic site order
Spiral along cube axis
Basal plane ferromagnet
Basal plane spiral
Basal plane ferromagnet
Basal plane spiral
Bunched cone structure
Basal plane spiral
c-Axis ferrimagnetic cone structure
c-Axis modulated structure
c-Axis ferrimagnetic cone structure
c-Axis modulated structure
2. Gschneidner, K. A., and Eyring, L., Handbook on the Physics and
Chemistry of Rare Earths, North Holland Publishing Co., Amsterdam,
1978.
Selected Ferromagnetic Compounds
M0 is the saturation magnetization at T = 293 K
Compound
MnB
MnAs
MnBi
MnSb
Mn4N
MnSi
CrTe
CrBr3
CrI3
CrO2
EuO
EuS
GdCl3
FeB
Fe2B
FeBe5
Fe3C
FeP
*
M0/gauss
152
670
620
710
183
247
270
515
1910*
1184*
550*
TC is the Curie temperature
TC/K
578
318
630
587
743
34
339
37
68
386
77
16.5
2.2
598
1043
75
483
215
cub(FeSi)
hex(NiAs)
hex(BiI3)
hex(BiI3)
tetr(TiO2)
cub
cub
orthorh
orthorh
tetr (CuAl2)
cub(MgCu2)
orthorh
orthorh (MnP)
At T = 0 K
References
1. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley &
Sons, New York, 1986.
Section 12.indb 103
Crystal system
orthorh(FeB)
hex(FeB)
hex(FeB)
hex(FeB)
2. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart,
and Winston, New York, 1976.
4/28/05 1:57:34 PM
Properties of Magnetic Materials
12-104
Magnetic Properties of High-Permeability Metals and Alloys (Soft)
µi is the initial permeability
µm is the maximum permeability
Hc is the coercive force
Js is the saturation polarization
WH is the hysteresis loss per cycle
TC is the Curie temperature
Material
Composition (mass %)
Iron
Iron
Silicon-iron
Silicon-iron (110) [001]
Silicon-iron {100} <100>
Mild steel
Hypernik
Deltamax {100} <100>
Isoperm {100} <100>
78 Permalloy
Supermalloy
Mumetal
Hyperco
Permendur
2V-Permendur
Supermendur
25Perminvar
7Perminvar
Perminvar (magnet. annealed)
Alfenol (or Alperm)
Alfer
Aluminum-Iron
Sendust
Commercial 99Fe
Pure 99.9Fe
96Fe-4Si
97Fe-3Si
97Fe-3Si
Fe-0.1C-0.1Si-0.4Mn
50Fe-50Ni
50Fe-50Ni
50Fe-50Ni
78Ni-22Fe
79Ni-16Fe-5Mo
77Ni-16Fe-5Cu-2Cr
64Fe-35Co-0.5Cr
50Fe-50Co
49Fe-49Co-2V
49Fe-49Co-2V
45Ni-30Fe-25Co
70Ni-23Fe-7Co
43Ni-34Fe-23Co
84Fe-16Al
87Fe-13Al
96.5Fe-3.5Al
85Fe-10Si-5Al
µi/µ0
200
25000
500
9000
800
4000
500
90
4000
100000
20000
650
500
800
400
850
3000
700
500
36000
References
1. McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials,
Academic Press, London, 1994, p. 42.
Applications
µm/µ0
6000
350000
7000
40000
100000
1100
70000
200000
100
100000
1000000
100000
10000
6000
4000
60000
2000
4000
400000
55000
3700
19000
120000
Hc/A m–1
70
0.8
40
12
6
200
4
16
480
4
0.15
4
80
160
160
16
100
50
2.4
3.2
53
24
1.6
Js/T
2.16
2.16
1.95
2.01
2.01
1.60
1.55
1.60
1.05
0.79
0.75
2.42
2.46
2.45
2.40
1.55
1.25
1.50
0.8
1.20
1.90
0.89
WH/J m–3
TC/K
500
60
50–150
35–140
1043
1043
1008
1015
1015
22
753
773
50
2
20
300
1200
600
1150
651
673
673
1243
1253
1253
1253
723
673
753
2. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third
Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–224.
Applications of High-Permeability Materials
Requirements
Power applications
Distribution and power transformers
Low core losses, high permeability, high saturation magnetic polarization
High-quality motors and generators, stators and armatures, switchedmode power supplies
Instrument transformers
Audiofrequency transformers
Low core losses, high permeability, high magnetic polarization
Pulse transformers
High permeability
Cores for inductor coils
Audiofrequency
Low hysteresis, high permeability
Carrier frequency
Very low hysteresis and eddy current loss
Radiofrequency
High permeability at low fields
}
Miscellaneous
Relays, switches
Earth leakage circuit
High permeability, low remanence, low coercivity
Magnetic shielding
Low core loss for AC applications
Section 12.indb 104
4/28/05 1:57:35 PM
Properties of Magnetic Materials
Applications
12-105
Applications of High-Permeability Materials
Requirements
Magnetic recording heads
High initial permeability, low or zero remanence
Magnetic amplifiers
Saturable reactors
Saturable transformers
Transformer cores
Rectangular hysteresis loops, low hysteresis loss
}
Magnetic shunts for temperature compensation in magnetic circuits
Low Curie temperature, appropriate decrease in permeability with
increase in temperature
Electromagnets in indicating instruments, fire detection, quartz
watches, electromechanical devices
High permeability, high saturation magnetic polarization
Magnetic yokes in permanent magnet devices, such as lifting and
holding magnets, loudspeakers
High permeability, high saturation magnetic polarization
Reference
McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994. With permission.
Saturation Magnetostriction of Selected Materials
The tabulated parameter λs is related to the fractional change in length ∆l/l
by ∆l/l = (3/2)λs(cos2θ – 1/3), where θ is the angle of rotation.
Material
λs × 106
–7
+9
–33
–62
+27
0
+70
+30
+40
–110
–1560
+1753
+2000
+35
0
Iron
Fe - 3.2% Si
Nickel
Cobalt
45 Permalloy, 45% Ni - 55% Fe
Permalloy, 82% Ni - 18% Fe
Permendur, 49% Co - 49% Fe - 2% V
Alfer, 87% Fe - 13% Al
Magnetite, Fe3O4
Cobalt ferrite, CoFe2O4
SmFe2
TbFe2
Tb0.3Dy0.7Fe1.93 (Terfenol D)
Fe66Co18B15Si (amorphous)
Co72Fe3B6Al3 (amorphous)
Reference
McCurrie, R.A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994, p. 91; additional data provided by A.E. Clark,
Adelphi, MD.
Properties of Various Permanent Magnetic Materials (Hard)
Br is the remanence
H is the flux coercivity
B c
H
is the intrinsic coercivity
i c
Composition
Alnico1 20Ni;12Al;5Co
Alnico2 17Ni;10Al;12.5Co;6Cu
Alnico3 24-30Ni;12-14Al;0-3Cu
Alnico4 21-28Ni;11-13Al;3-5Co;2-4Cu
Alnico5 14Ni;8Al;24Co;3Cu
Alnico6 16Ni;8Al;24Co;3Cu;2Ti
Alnico8 15Ni;7Al;35Co;4Cu;5Ti
Alnico9 15Ni;7Al;35Co;4Cu;5Ti
Alnico12 13.5Ni;8Al;24.5Co;2Nb
S12_20.indd 105
(BH)max is the maximum energy product
TC is the Curie temperature
Tmax is the maximum operating temperature
Br/T
0.72
0.72
0.5–0.6
0.55–0.75
1.25
1.05
0.83
1.10
1.20
Hc/103 A m–1
B
53
1.6
1.45
Hc/103 A m–1
i
35
40–50
40–54
36–56
54
75
160
1.45
64
(BH)max/kJ m–3
25
13–14
10
11–12
40
52
45
75
76.8
TC/°C
Tmax/°C
850
520
850
520
5/2/05 1:05:18 PM
Properties of Magnetic Materials
12-106
Composition
Br/T
BaFe12O19 (Ferroxdur)
SrFe12O19
LaCo5
CeCo5
PrCo5
NdCo5
SmCo5
Sm(Co0.76Fe0.10Cu0.14)6.8
Sm(Co0.65Fe0.28Cu0.05Zr0.02)7.7
Nd2Fe14B sintered
Fe;52Co;14V (Vicalloy II)
Fe;24Cr;15Co;3Mo (anisotropic)
Fe;28Cr;10.5Co (Chromindur II)
Fe;23Cr;15Co;3V;2Ti
Cu;20Ni;20Fe (Cunife)
Cu;21Ni;29Fe (Cunico)
Pt;23Co
Mn;29.5Al;0.5C (anisotropic)
References
Hc/103 A m–1
B
0.4
0.4
0.91
0.77
1.20
1.22
1.00
1.04
1.2
1.22
1.0
1.54
0.98
1.35
0.55
0.34
0.64
0.61
192
3.3
7.9
4.8
10
8.4
42
67
32
4
4
0.5
4
2.16
696
5
16
1120
1. McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials,
Academic Press, London, 1994, p. 204.
Js is the saturation magnetic polarization
TC is the Curie temperature
∆H is the line width
Material
Js/T
Hc/103 A m–1
i
1.6
2.95
2.4
(BH)max/kJ m–3
29
30
164
117
286
295
196
212
264
280
28
76
16
44
12
8
76
56
TC/°C
400
400
480
300
350
120
Selected Ferrites
TC/°C
∆H/kA m–1
Applications
0.52
0.60
0.34
0.14
0.50
0.50
0.31
0.15
0.12
0.05
0.25
0.14
0.17
0.53
0.39
575
585
575
440
375
300
590
450
430
1860
290
Garnets
Y3Fe5O12
Y3Fe5O12 (single crys.)
(Y,Al)3Fe5O12
(Y,Gd)3Fe5O12
Sm3Fe5O12
Eu3Fe5O12
GdFe5O12
0.178
0.178
0.12
0.06
0.170
0.116
0.017
280
292
250
250
305
293
291
55
0.5
80
150
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
0.45
0.34
0.28
430
470
130
390
500
450
1.5
12
25
16
8
Permanent magnets
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Permanent magnets
0.16
0.4
250
300
300
100
500
500
500
500
350
2. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third
Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–165.
3. Jiles, D., Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall,
London, 1991.
Spinels
γ-Fe2O3
Fe3O4
NiFe2O4
MgFe2O4
NiZnFe2O4
MnFe2O4
NiCoFe2O4
NiCoAlFe2O4
NiAl0.35Fe1.65O4
NiAlFe2O4
Mg0.9Mn0.1Fe2O4
Ni0.5Zn0.5Al0.8Fe1.2O4
CuFe2O4
CoFe2O4
LiFe5O8
Hexagonal crystals
BaFe12O19
Ba3Co2Fe24O41
Ba2Zn2Fe12O22
Ba3Co1.35Zn0.65Fe24O41
Ba2Ni2Fe12O22
SrFe12O19
Tmax/°C
450
450
567
380
620
637
700
800
800
300
700
630
630
630
410
455
520
670
Reference
350
70
120
50
140
330
67
32
56
17
Microwave devices
Transformer cores
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Microwave devices
Electromechanical transducers
Microwave devices
McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994.
Section 12.indb 106
4/28/05 1:57:37 PM
Properties of Magnetic Materials
12-107
Spinel Structure (AB2O4)
A
B
FIGURE 4. Arrangement of metal ions in the two octants A and B, showing tetrahedrally (A) and octahedrally (B) coordinated sites. (Reprinted
from McCurrie, R.A., Ferromagnetic Materials, Academic Press, London,
1994. With permission.)
A
B
O2-
Selected Antiferromagnetic Solids
TN is the Néel temperature
Material
Structure
Binary oxides
MnO
FeO
CoO
NiO
α-Mn2O3
CuO
UO2
Er2O3
Gd2O3
cub(fcc)
cub(fcc)
cub(fcc)
cub(fcc)
cub
monocl
cub
cub
cub
122
198
291
525
90
230
30.8
3.4
1.6
orth
orth
orth
orth
orth
orth
cub
cub
orth
cub*
cub
cub*
cub
cub
cub*
orth
cub
282
100
750
224
760
118
110
5.3
141
673
125
88.3
115
275
60
149
82
Perovskites
LaCrO3
LaMnO3
LaFeO3
NdCrO3
NdFeO3
YbCrO3
CaMnO3
EuTiO3
YCrO3
BiFeO3
KCoF3
KMnF3
KFeF3
KNiF3
NaMnF3
NaNiF3
RbMnF3
Spinels
Co3O4
NiCr2O4
Section 12.indb 107
cub
tetr
TN/K
40
65
Material
Structure
ZnCr2O4
ZnFe2O4
GeFe2O4
MgV2O4
MnGa2O4
cub
cub
cub
cub
cub
NiAs and related structures
CrAs
CrSb
CrSe
MnTe
NiS
CrS
orth
hex
hex
hex
hex
monocl
300
705–723
300
320–323
263
460
Rutile and related structures
CoF2
CrF2
FeF2
MnF2
NiF2
CrCl2
MnO2
FeOF
tetr
monocl
tetr
tetr
tetr
orth
tetr
tetr
38
53
79
67
83
20
84
315
Corundum and related structures
Cr2O3
α-Fe2O3
FeTiO3
MnTiO3
CoTiO3
rhomb
rhomb
rhomb
rhomb
rhomb
318
948
68
41
38
VF3 and related structures
CoF3
CrF3
rhomb
rhomb
460
80
TN/K
15
9
10
45
33
4/28/05 1:57:39 PM
Properties of Magnetic Materials
12-108
Material
Structure
FeF3
MnF3
MoF3
rhomb
monocl
rhomb
Miscellaneous
K2NiF4
MnI2
CoUO4
CaMn2O4
CrN
CeC2
FeSn
Mn2P
tetr
hex
orth
orth
cub*
tetr
hex
hex
TN/K
394
43
185
97
3.4
12
225
273
33
373
103
References
1. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third
Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–168 to 5–183.
2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley &
Sons, New York, 1986.
3. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart,
and Winston, New York, 1976, p. 697.
* Distorted.
Section 12.indb 108
4/28/05 1:57:39 PM