Download Trigonometría II - Gobierno de Canarias

1. Sabiendo que tg=2 y cos>0, hallar las restantes razones trigonométricas (sin
utilizar el valor de , utilizar fórmulas). Dibujar el ángulo y los valores de las
razones.
2.
Sabiendo que cos=2/3 y tg<0, hallar las restantes razones trigonométricas.
Dibujar el ángulo y los valores de las razones.
3. Resolver el triángulo: a=4 cm, b=5cm, B̂ =30º
4. Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C,
que distan entre sí 50 Km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos:
BAC =46º y BCA =53º. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
5. En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5m y 8 m de
cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve
la portería desde ese punto?
6. Resolver los siguientes triángulos:
i. a=4 cm, b=3cm, Bˆ  30º
ii. a=70m , b=55m , Cˆ  73º
7. Resolver la ecuación 2·sen2x-1=0
8. Demuestra que:
2sena  sen 2a 1  cos a

2sena  sen 2a 1  cos a
9. Completa las siguiente tabla y a partir de ella dibuja la función coseno (indicar las
características de dicha función):
x
y=cosx
y=senx
y=tgx
0
/4
-/4
/2
-/2
3/4
-3/4

-
5/4
-5/4
3/2
-3/2
7/4
-7/4
10. Hallar todas las soluciones de la ecuación sen2x=1
11. Resolver la ecuación cos(2x)-3sen(x)+1=0
12. Define radián
13. Halla las razones de 30º a partir de las de 60º usando las fórmulas del ángulo mitad.
14. Simplificar la expresión:
sen(4a)  sen(2a)
cos( 4a)  cos( 2a)
15. Demostrar la identidad trigonométrica:
cos( a  b)  cos( a  b)
1

sen(a  b)  sen(a  b) tg (a)
2
-2
Fórmulas:
SUMA
sen(a  b)  sen(a)·cos(b)  sen(b)·cos(a)
ÁNGULO DOBLE
sen (2a )  2 sen (a )·cos(a )
cos( a  b)  cos( a)·cos(b)  sen(a)·sen(b)
cos( 2a )  cos 2 (a )  sen 2 (a )
tg (a  b) 
tg (a)  tg (b)
1  tg (a)·tg (b)
ÁNGULO MITAD
a
1  cos a
sen ( )  
2
2
a
1  cos a
cos( )  
2
2
a
1  cos a
tg ( )  
2
1  cos a
tg (2a ) 
2tg (a )
1  tg 2 (a )
TRANSFORMACIÓN SUMAS EN
PRODUCTOS
ab
ab
sen (a )  sen (b)  2 sen (
)·cos(
)
2
2
ab
ab
sen (a )  sen (b)  2 sen (
)·cos(
)
2
2
ab
ab
cos( a )  cos(b)  2 cos(
)·cos(
)
2
2
ab
ab
cos( a )  cos(b)  2 sen (
)·sen (
)
2
2