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Instituto Tecnológico de Saltillo
FISICA
UNIDAD I. CONCEPTOS GENERALES.
Conceptos y reglas de la notación científica.
NIVELACION
1) Represente los siguientes números expresados en decimales a notación científica.
a) 1,235.00
c) 0.0023
e) -0.00003003
b) -78.97
d) 4’600,340.09
2) Represente los siguientes números expresados en notación científica a decimales.
3
-4
3
a) 7.95x10
c) 1.98x10
e) -5.68x10
6
-2
b) -1.23x10
d) -3.67x10
3) Desarrolle las siguientes operaciones de números expresados en notación científica y exprese el
resultado en notación científica. Muestre su procedimiento.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(6.34x104)(4.32x10-2)
(-2.46x108)(7.08x10-1)
(2.12x10-2)(8.009x10-3)
(-2.03x10-8)(-3.34x107)
(5.908x103)(-1.23x10-5)
(6.34x104)/(4.32x10-2)
(-2.46x108)/(7.08x10-1)
(2.12x10-2)/(8.009x10-3)
(-2.03x10-8)/(-3.34x107)
(5.908x103)/(-1.23x10-5)
(6.34x104)3
(-2.46x108)-1
(2.12x10-2)-2
(-2.03x10-8)4
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
(5.908x104)1/2
(6.34x104)+(4.32x102)
(-2.46x10-2)-(7.08x10-1)
(2.12x10-2)+(8.009x10-3)
(-2.03x108)-(-3.34x107)
(5.908x10-3)+(-1.23x10-5)
Sistema internacional de unidades.
4) Complete la siguiente tabla.
múltiplos
factor
1012
prefijo
giga
M
10
3
hecto
-
submúltiplos
símbolo
deci
D
-
10-2
m
micro
10
-9
p
5) Realizar las siguientes conversiones en el sistema internacional. Expresar el resultado en notación
científica.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
m)
n)
o)
j)
k)
l)
Análisis dimensional.
6) Recuerde las unidades de velocidad y aceleración en el sistema internacional de unidades.
7) Demuestre que la siguiente expresión tiene las mismas unidades de longitud en el sistema
internacional de unidades, donde
.
a)
8) La unidad de energía en el sistema internacional es el Joule (se expresa como J).
. Las
siguientes dos expresiones se llaman energía cinética y energía potencial respectivamente.
Demuestre que estas expresiones tienen unidades de energía si
es la constante de gravedad (unidades de aceleración).
a)
b)
9) La unidad de presión en el sistema internacional es el Pascal (se expresa como Pa).
.
Demuestre
que
la
siguiente
expresión
tiene
unidades
de
presión
si
.
a)
10) El watt (W) es la unidad de potencia en el sistema internacional de unidades.
.
Demuestre que “fuerza por velocidad” ( ) tiene las mismas unidades que la potencia.
11) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de fuerza y “z” tiene unidades de
, encuentre las unidades de “x” y mencione que cantidad física está representando.
.
12) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de longitud y “z” tiene unidades de
tiempo, encuentre las unidades de “x” y mencione que cantidad física está representando.
.
13) Despeje “c” de la siguiente ecuación. Si “a” tiene unidades de fuerza, “b” tiene unidades de
, “d” tiene unidades de masa y “e” tiene unidades de longitud, encuentre las
unidades de “c” y mencione que cantidad física está representando.
.
14) Despeje “z” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de aceleración y “x” tiene unidades de
velocidad, encuentre las unidades de “z” y mencione que cantidad física está representando.
.
UNIDAD II. INTRODUCCION A LOS VECTORES.
Métodos gráficos para la adición de vectores.
1) Un hombre camina hacia el este 5.0 km y luego hacia el norte 10.0 km. A qué distancia está de su
punto de partida? ¿Si hubiera caminado directamente a su destino, que dirección debería haber
tomado? Resp: 11.18 km; 63.4°
2) Un avión vuela 200 km directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 km en la
dirección de 30° al norte del oeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) En línea recta, ¿a qué
distancia está la ciudad C de la ciudad A? b) Respecto de la ciudad A, ¿en qué dirección está la
ciudad C? Resp: a) 483.7km; b) 162°
3) Un avión vuela desde su campamento base hasta el lago A, a una distancia de 280 km en una
dirección de 20° al norte del este. Después de dejar caer provisiones vuela hacia el lago B, ubicado a
190 km y 30° al oeste del norte desde el lago A. Determine gráficamente la distancia y la dirección
desde el lago B al campamento base. Resp: 309.9 km; 57.1°
4) Un perro que busca un hueso camina 3.5 m hacia el sur, después 8.2 m en un ángulo de 30° al norte
del este y finalmente 15 m al oeste. Encuentre el vector desplazamiento resultante del perro
utilizando técnicas gráficas. Resp: 22.1 m
5) Un conductor de un automóvil maneja 3.00 km hacia el norte, 2.00 km al noreste (45.0° al este del
norte), 4.00 km al oeste y después 3.00 km al sureste (45° al este del sur). ¿Dónde termina respecto
de su punto de inicio? Represente su respuesta en forma gráfica. Resp: 7.88 km; 16.1°
6) Fátima está atrapada en un laberinto. Para encontrar la salida camina 10 m, da un giro de 90.0° a la
derecha y camina 5.0 m, efectúa otro giro de 90.0° a la derecha y camina 7.0 m. ¿Cuál es su
desplazamiento desde su posición inicial. Resp: 5.83 m
7) Al explorar una cueva una espeleóloga aficionada comienza en la entrada y recorre las siguientes
distancias: se desplaza 75.0 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de 30.0° al norte del este
y 150 m al sur. Encuentre el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva. Resp: 358.5 m
8) Un mapa sugiere que Atlanta está a 730 millas en una dirección 5.0° al norte del este desde Dallas.
El mismo mapa muestra que Chicago está a 560 millas en una dirección 21.0° al oeste del norte
desde Atlanta. Suponiendo que la Tierra es plana, use esta información para encontrar el
desplazamiento desde Dallas hasta Chicago. Resp: 788.1 m
9) Un golfista novato necesita tres golpes para hacer un hoyo. Los desplazamientos sucesivos son 4.00
m hacia el norte, 2.00 m al noreste y 1.00 m 30.0° al oeste del sur. Si empezara en el mismo punto
inicial, ¿cuál sería el desplazamiento más sencillo que un golfista experto necesitaría para hacer el
hoyo? Resp: 4.64 m
10) Un avión que parte desde el aeropuerto A vuela 300 km al este, después 350 km 30.0° al oeste del
norte, luego 150 km al norte para llegar finalmente al aeropuerto B. El día siguiente otro avión
vuela directamente de A a B en línea recta. a) ¿En qué dirección el piloto debe de viajar en este
vuelo directo? b) ¿Qué distancia recorrerá el piloto en este vuelo directo? Suponga que no hay
viento durante estos vuelos. Resp: 74.6°; 470 km
Método analítico para la adición de vectores. (Descomposición de vectores, los casos anteriores también
podrán ser utilizados para una resolución analítica).
11) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine las componentes x e y de cada uno de
los vectores representados.
Ejercicio (a)
Ejercicio (d)
Vector
Fx
Fy
20 kN
-14.14 kN
14.14 kN
15 kN
11.49 kN
9.64 kN
10 kN
9.85 kN
-7.07 kN
Ejercicio (c)
Vector
Vector
Fx
Fy
Fx
Fy
300 N
-278.2 N
112.4 N
400 N
-257.1 N
306.4 N
80 N
-71.3 N
-36.32 N
500 N
0N
500 N
250 N
237.8 N
-77.3 N
750 N
704.8 N
256.5 N
Ejercicio (b)
Ejercicio (e)
Vector
Fx
Fy
50 kN
-49.8 kN
4.36 kN
60 kN
10.42 kN
25 kN
6.47 kN
Vector
Fx
Fy
5 kN
-5 kN
0N
59.0 kN
6 kN
-4.24 kN
4.24 kN
-24.15 kN
8 kN
3.08 kN
7.38 kN
10 kN
9.23
3.85 kN
Método analítico para la adición de vectores. (Determinación de la magnitud de la resultante y su dirección).
12) Cuál es el vector suma de una fuerza de 65 N en dirección Este y otra fuerza de 30 N dirigida al
Oeste? Resp: 35 N; Este
13) Un electrón en el tubo de imagen de un televisor se encuentra sujeto a una fuerza magnética de 2.6
-24
-24
x 10 N que actúa horizontalmente (x positiva), y una fuerza eléctrica de 3.0 x 10 N en dirección
vertical (y positiva). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el electrón?
-24
Resp: 3.97 x 10 N
14) En la ménsula mostrada se aplican cuatro fuerzas como se indica. Determine la magnitud y
dirección de la fuerza resultante. Resp: 101 kN; 56.4°
15) En las siguientes figuras se muestran una serie de fuerzas concurrentes actuando sobre los bloques,
determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Resp: (a) 14.07 kN; 99° (b) 1492 N;81.4°
(a)
(b)
16) Sobre una avioneta en vuelo se ejercen, en la forma que se indica en la figura, cuatro fuerzas: su
peso (W), el empuje que le proporciona el motor (FT), la fuerza de sustentación de las alas (FL) y la
resistencia que opone el aire al movimiento (FD). Determine la resultante de las cuatro fuerzas y su
dirección respecto al eje x. Resp: 2.71 kN; 172°
17) Las barras A y B soportan una placa en la forma que se indica en la figura. A la placa se le aplica,
mediante un pasador liso, una fuerza F1 de 600 N y una fuerza F2 de 800 N. Si FA y FB tienen un valor
de 577.3 N y 231 N respectivamente, determine cuál es el valor de la fuerza resultante. Resp: 0 N
18) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine la magnitud del vector resultante y su
dirección. Resp: (a) 466.7 N; 36° (b) 6.36 kN; 30° (c) 208.8 N; 84.4° (d) 38.42 N; 100°
y
600 N
y
3 kN
5 kN
78°
60°
300 N
32°
x
x
35°
33°
4 kN
450 N
(a)
(b)
y
y
F4 = 30 N
F1 = 400 N
F3 = 15 N
F2 = 350 N
F2 = 40 N
46°
45°
30°
45°
x
22°
x
18°
27°
F1 = 10 N
F5 = 25 N
F3 = 250 N
(c)
(d)
UNIDAD III. CINEMÁTICA.
Movimiento Rectilíneo Uniforme.
1) Calcular la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 8 km al este, en un tiempo
de 5 minutos. Resp: 26.67 m/s al este
2) Un Automóvil recorre 200 km, viajando a una velocidad de 80 km/h ¿Cuál deberá ser su velocidad
para los siguientes 400 km, si tiene que cubrir una distancia total de 600 km, en 8 hs?
Resp: V = 72.72 km/h
3) Calcular el desplazamiento en metros que realiza un automóvil que viaja hacia el norte a una
velocidad de 90 km/h durante 1.8 minutos. Resp: d = 2700 m
4) Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 5 minutos, después a 50 km/h durante 9 minutos y
finalmente a 20 km/h, durante 3 minutos. Determine:
a) La rapidez promedio de todo el viaje. Resp: V = 37.39 Km/h
b) La distancia total recorrida. Resp: d = 10.583 km
5) Si un avión se desplaza a una velocidad de 450 km/h en línea recta ¿Cuánto tiempo tardara en
recorrer 2400 km? Resp: t = 5.33 h
6) ¿Qué distancia puede recorrer un ciclista en 2.5 h a lo largo de un camino recto, si su rapidez
promedio es de 18 km/h? Resp: 45 km
7) Javier un joven estudiante, desea saber a qué distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo
cual emite un grito y con el cronometro comprueba que el eco lo escucha luego de 3 segundos.
¿Cuál es esa distancia en metros, si la velocidad del sonido es de 340 m/s? Resp: d = 510 m
8) Un automóvil recorre una distancia de 150 km y desarrolla, en los primeros 120 km, una velocidad
media de 80 km/h, en tanto que en los últimos 30 km tiene una velocidad media de 60 km/h.
a)
b)
¿Cuál fue el tiempo total del Viaje? Resp: t = 2 h
¿Cuál fue la velocidad promedio del automóvil en el transcurso del tiempo total? Resp: V = 75 Km/h
9) Un avión DC-7 viaja a una velocidad promedio de 950 km/h, ¿cuánto tiempo tardara en realizar un
viaje de México a Argentina si la distancia entre ambas ciudades es de 8835 km?
Resp: t = 9.3 h
10) En los juegos olímpicos, el record en los 100 metros planos es de 9.89 s. ¿Cuál es la rapidez
promedio que desarrolla el atleta vencedor en km/h? Resp: = 36.4 km/h
11) En un juego de beisbol, un pitcher lanza la bola a un jugador a una velocidad de 144.81km/h; si la
distancia a la que se encuentra es de 18mts, ¿Cuánto tiempo tardara en llegar la bola a su destino?
Resp: t = 0.447 s
12) Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. Después de 1
minuto ¿Qué distancia los separa? Resp: d = 120 m
13) Una moto y un auto se encuentran separados una distancia de 1000 metros. Si parten
simultáneamente uno hacia el otro y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En qué
tiempo se produce el encuentro? Resp: t = 25 s
14) Dos móviles con velocidades constantes de 40 m/s y 25 m/s parten de un mismo punto, y se
mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cuánto tiempo estarán
separados 13 km? Resp: t = 200 s
15) Dos móviles se mueven en línea recta y en la misma dirección con rapidez constante de 10 m/s y 20
m/s respectivamente. El segundo se encuentra 15 m detrás del primero ¿Qué tiempo transcurre
para que el segundo, después de alcanzar al primero, se aleje 15 m? Resp: t= 1.5 s
16) Dos motos con velocidades constantes parten simultáneamente y hacia la misma dirección. La
diferencia de sus velocidades es de 108 km/h. Hallar la distancia que los separa después de 30 s.
Resp: d = 900 m
17) Dos jóvenes, Ruben y Cecilia, caminan a razón de 1.2 m/s y 0.9 m/s, respectivamente. Determine la
distancia que los separa luego de 20 segundos, si partiendo desde el mismo punto:
a)
b)
c)
Se mueven en el mismo sentido. Resp: d = 6 m
Si se mueven en sentidos contrarios Resp: d= 42 m
Si se mueven en forma perpendicular. Resp: d = 30 m
a)
b)
c)
18) Una persona viaja en una vieja furgoneta a lo largo de un camino recto en un tramo de 8.4 km a 70
km/h, en cuyo punto se le agota la gasolina al vehículo y se detiene. En los siguientes 30 minutos, la
persona camina otros 2 km a lo largo del camino hasta una gasolinera.
a)
b)
c)
¿Cuál es el desplazamiento total desde el inicio de su viaje hasta que llega a la gasolinera?
Resp: El desplazamiento total es 10.4 km
¿Cuál es el intervalo de tiempo desde el principio del viaje hasta la llegada a la gasolinera?
Resp: El intervalo de tiempo es de 0.62 h
¿Cuál es la velocidad promedio desde el principio del viaje hasta la llegada a la gasolinera?
Resp: Vprom = 16.8 km/h
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. (Parte 1)
1) Un móvil que tiene una velocidad inicial de 6 m/s incrementa su velocidad a 30 m/s en 4 segundos.
2
¿Cuál es su aceleración? R: a = 6 m/s .
2) Calcular la rapidez que lleva un ciclista a los 3 s, si al bajar por una pendiente adquiere una
2
aceleración de 4 m/s , si partió con una velocidad de 2 m/s. R: Vf = 14 m/s
2
3) Un móvil con una velocidad inicial de 50 m/s, durante 5 s está sujeto a una aceleración de 8 m/s
¿Cuál es la velocidad final? R: Vf = 90 m/s
4) Si se requieren 5 segundos para aumentar la velocidad de una partícula de 200 cm/s a 5 m/s,
determine:
a) La velocidad media en m/s. R: V = 3.5 m/s.
b) La distancia recorrida. R: d = 17.5 m.
5) Un tren viaja a 8 m/s cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso y se mantiene
2
abierta durante una distancia de 1.5 km. Si la aceleración es de 0.20 m/s y es constante ¿Cual es la
velocidad final? R: Vf = 25.76 m/s.
6) Un automóvil, al iniciar su movimiento desde el reposo, adquiere una rapidez de 60 km/h en 11 s.
Calcular:
2
a) La aceleración en los primeros 11 segundos. R: a= 1.51 m/s .
b) La distancia recorrida durante la aceleración. R: d = 91.63 m.
7) Después de haber observado una patrulla de policía, un conductor frena un Porsche desde una
rapidez de 100 km/h a 80 km/h durante un desplazamiento de 88 m con una aceleración constante.
2
a) ¿Cuál es esa aceleración? R: a= -1.58 m/s .
b) ¿Cuánto tiempo se requiere para el decremento dado de la rapidez? R: t= 3.519 s
8) Un automóvil acelera a lo largo de un camino recto, desde el reposo hasta 90 km/h en 5 s. ¿Cuál es
2
la magnitud de su aceleración promedio? R: a= 5 m/s .
9) Un automóvil se mueve hacia la derecha a lo largo de un camino recto. Si la velocidad inicial es V1=
15 m/s, y al aplicar los frenos le toma 5 s al automóvil desacelerar a una velocidad V2= 5 m/s. ¿Cuál
2
fue la aceleración promedio del automóvil? R: a= -2 m/s
10) Usted diseña un aeropuerto para aviones pequeños. El tipo de avión que podría usar este
2
aeropuerto puede acelerar a 2 m/s y debe alcanzar una rapidez, antes de despegar, de por lo
menos 27.8 m/s (100 km/h).
a)
b)
Si la pista tiene 150 m de longitud, ¿Puede este avión alcanzar la rapidez mínima que se requiere para
despegar? R: =Esta pista no tiene suficiente longitud
En caso negativo ¿Qué longitud mínima debería tener la pista? R: =193m, pero una pista de 200 m es
más conveniente para este avión.
2
11) Un automóvil parte del reposo y acelera a 10 m/s constantes durante una carrera de cuarto de
milla (402 m). ¿Qué tan rápido viaja el automóvil cuando cruza la línea de meta? R: V=89.66 m/s
12) ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil cruzar una intersección de 30m de ancho después de que
el semáforo se pone en luz verde considerando que el automóvil parte del reposo con una
2
aceleración constante de 2 m/s ? R: t= 5.48 s
13) Suponga que usted quiere diseñar un sistema de bolsas de aire que proteja al conductor de un
automóvil en una colisión frontal contra un muro a una rapidez de 100 km/h. Estime qué tan rápido
se debe inflar la bolsa de aire para proteger efectivamente al conductor, si considera alrededor de 1
metro la distancia en la que el auto se comprime. R: Para que sea efectiva, la bolsa de aire debería
inflarse más rápido que 0.07 segundos.
14) Se calcula que un atleta alcanza la velocidad de 12 m/s a los cuatro segundos de haber comenzado
2
la carrera ¿Cuál ha sido su aceleración durante ese tiempo? Resp: a = 3m/s .
15) El conductor de un tren que circula a 20 m/s observa un obstáculo en la vía y frena con una
2
desaceleración de 2 m/s hasta parar.
a)
b)
¿Cuánto tiempo tardó en detenerse? Resp: t = 10 s
¿Qué espacio recorrió en ese tiempo? Resp: d = 100 m
16) Un esquiador parte del reposo y se desliza pendiente abajo recorriendo 9 m en 3 s, con aceleración
constante, calcular:
2
a) La aceleración. R: a = 2m/s
b) El tiempo que tardara en adquirir la velocidad de 24 m/s con la misma aceleración. R: t = 12 s
17) Un automóvil necesita 40 s para alcanzar una velocidad de régimen de 90 km/h partiendo del
reposo. Calcular:
2
2
a) La aceleración, expresándola en m/s . R: a = 0.625 m/s
b) El espacio que recorre en 1 minuto en las condiciones dadas si una vez alcanzada esa velocidad
la mantiene después invariable. Resp: d= 1000 m
18) Un automóvil comienza a subir una cuesta a 60 km/h y llega a la parte más alta a 20 km/h habiendo
disminuido su velocidad de manera uniforme. Hallar la longitud que tiene la cuesta y la aceleración,
2
si tardo 10 segundos en subirla. Resp: a = -1.11 m/s y d = 111.1 m
19) En un tiempo t = 5 s un perro está corriendo en línea recta para coger una pelota a una velocidad
de 5 m/s. En t = 8 s, su velocidad es de 1 m/s en sentido contrario (vuelve con la pelota en la boca).
2
a) Halla la aceleración media del perro durante este intervalo. Resp: a= -2 m/s
b) Suponiendo que el perro mantiene una aceleración constante durante todo su trayecto, ¿con
que rapidez empezó a correr el perro? Resp: V = 15 m/s
c) ¿En qué instante se paró el perro para coger la pelota? Resp: A los 7.5 s tras empezar a correr.
d) Si el perro empezó a correr desde el punto en que su amo le lanzo la pelota, ¿a qué distancia se
encontraba la pelota cuando la recogió? ¿Con qué velocidad llegará el perro triunfante al punto
donde está el amo? Resp: d = 56.25 m y V = - 15 m/s
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. (Parte 2, tiro vertical y caída libre)
1) Una persona suelta una piedra desde una azotea de 45 m de altura. Calcular:
a)
b)
La velocidad con que llegará la piedra al suelo. Resp: V = -29.69 m/s
¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? Resp: t= 3 s
2) Un gato camina sobre la cornisa de una casa cuya altura es desconocida; si el animal en un descuido
cae al suelo en un tiempo de 3 s.
a)
b)
¿Cuál será su velocidad de caída? Resp: V = -29.4 m/s
¿Cuál es la altura de la casa? Resp: h = 44.15 m
3) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a)
b)
¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2.88 m? Resp: Piso 43
¿Con que velocidad llega a la planta baja? Resp: 49 m/s
4) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? Resp: h = 78.5 m
5) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1.96 km de altura.
a)
¿Cuánto demora en llegar al suelo? Resp: t = 20 seg
6) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas
de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a)
b)
c)
¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B? Resp: t = 1.53 s
¿Cuál es la distancia entre A y B? Resp: d = 49.71 m
¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B? Resp: V = 98.8 m/s
7) Suponga que una pelota se deja caer desde una torre de 70 m de altura. ¿Cuánto habrá caído
después de un tiempo t1 = 1 s, t2 = 2 s y t3 = 3 s? Resp: y1 = 4.9 m, y2 = 19.6 m, y3 = 44.1m
8) Suponga que una pelota se lanza hacia abajo de una torre con una velocidad inicial de 3 m/s, en vez
de simplemente dejarla caer.
a) ¿Cuál sería entonces su posición después de 1 s y 2 s? Resp: y1 = 7.90m, y2 = 25.6m
b) ¿Cuál sería su velocidad después de 1 s y 2 s? Resp: V1 = 12.8 m/s y V2 = 22.6 m/s
9) Una pelota de beisbol es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24.5 m/s.
Calcular:
a) La altura máxima a la que llega la pelota Resp: h = 30.62 m
b) La velocidad de llegada al punto de partida. Resp: V = - 24.5 m/s
c) El tiempo total requerido para volver al punto de lanzamiento. Resp: t = 5 s
10) ¿Cuál será la velocidad inicial necesaria para que una pelota de tenis que es lanzada verticalmente
hacia arriba logre alcanzar una altura de 40 m? Resp: V= 28 m/s
11) Si se deja caer una piedra desde el reposo en la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en
llegar al suelo;
a) ¿A qué altura estaría esa terraza? Resp: 176.5 m
b) ¿Con que velocidad llegaría la piedra al piso? Resp: 58.8 m/s
12) Supóngase que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba en la Luna con una rapidez de 20 m/s:
2
a) ¿Qué altura máxima alcanzara si la gravedad de la luna es de g = 1.6 m/s ? Resp: h = 125 m
b) ¿En cuánto tiempo logra esa altura máxima? Resp: t = 12.5 s
13) Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s.
a) ¿A qué altura llega? Resp: h = 11.5 m
b) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire antes de regresar a la mano? Resp: t = 3.06 s
14) Tito lanza una piedra hacia arriba desde la terraza de un edificio de 50 m de alto, con una rapidez
inicial de 20 m/s. Calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El tiempo para que la piedra alcance su altura máxima. Resp: t = 2.04 s
La altura máxima. Resp: h = 20.38 m
Tiempo que tarda en pasar por el punto de partida. Resp: t = 4.08 s
Velocidad de la piedra en ese instante. Resp: V = -20 m/s
Tiempo que tarda en llegar al suelo. Resp: t = 3.79 s
Velocidad con que cae al suelo. Resp: V= -37.16 m/s
15) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa, para golpear la rueda de una turbina con
velocidad de 30 m/s? Resp: h = 45.89 m
Movimiento de proyectiles.
1) Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores
extraviados. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/s, y a una altura de 100 metros sobre el suelo,
calcular:
a)
b)
c)
Tiempo de vuelo del paquete. Resp: t = 4.51 s
¿Qué distancia horizontal alcanza el paquete cuando cae al suelo? Resp: 180.4 m
¿Velocidad con que llega al piso? Resp: V = 44.29 m/s, en dirección hacia el piso.
2) Se dispara un cañón con un ángulo de tiro de 15°, saliendo la bala con rapidez de 200 m/s. Se desea
saber:
a) El alcance del proyectil. Resp: 2039 m
b) Velocidad con la que llega a tierra, en magnitud y dirección. Resp: 200 m/s a 345°
3) Desde un avión que vuela a 2000 m de altura se lanza un paquete desde el reposo; si la velocidad
del avión es de 1000 km/h, calcular:
a) El tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo. Resp: t = 20.2 s
b) La distancia horizontal recorrida durante su caída. Resp: d = 5610 m
4) Desde un avión se lanza una bomba desde el reposo a una altura de 3000 m; si la velocidad del
avión es de 1000 km/h, calcular:
a)
b)
El tiempo que tarda en llegar la bomba a la tierra. Resp: t = 24.74 s
La distancia horizontal total recorrida durante su caída. Resp: d = 6871 m
5) Un muñeco de pruebas se encuentra arriba de motocicleta, aumenta horizontalmente su rapidez y
sale disparado de un acantilado de 50 m de altura. Calcule:
a) Tiempo de vuelo de la motocicleta. Resp: t = 3.19 s
b) ¿A qué rapidez debe salir del acantilado la motocicleta, para aterrizar al nivel del suelo a 90 m
de la base del acantilado? Resp: V = 28.2 m/s
6) En un juego de basquetbol, una pelota es lanzada desde la línea media de la cancha con una
velocidad de 10 m/s y un ángulo de elevación de 65°. Calcula:
a) El tiempo de vuelo hasta que cae de nuevo al suelo. Resp: t = 1.85 s
b) La altura máxima alcanzada. Resp: h = 4.19 m
c) El desplazamiento horizontal. Resp: d = 7.81 m
7) Una manguera que se encuentra sobre el piso lanza un chorro de agua hacia arriba con un ángulo
de 50° con respecto a la vertical. La rapidez del fluido es de 20 m/s cuando sale de la manguera.
Calcula:
a) Tiempo en alcanzar la altura máxima. Resp: t = 1.56 s
b) Altura máxima alcanzada. Resp: h = 11.97 m
c) Desplazamiento horizontal. Resp: d = 40.17 m
8) Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 60° respecto a la horizontal y dispara una bala con una
velocidad de 300 m/s.
a) ¿A qué altura llegara la bala? Resp: h = 3442 m
b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? Resp: t = 53 s
c) ¿Cuál es el alcance horizontal? Resp: d = 7948 m
9) Un lanzador de beisbol lanza una pelota hacia un jugador con una velocidad inicial de 20 m/s, que
forma un ángulo de 45° con la horizontal. En el momento de lanzar la pelota, el jugador está a 50 m
del lanzador. ¿Con que velocidad y en qué sentido deberá correr el jugador para atrapar la pelota a
la misma altura que se lanzo? Resp: Debe correr a 3.19 m/s, hacia el lanzador.
10) Un jugador patea un balón de futbol a un ángulo de 37° con una velocidad de salida de 20 m/s.
Calcule:
a) La altura máxima. Resp: h =7.39 m
b) El tiempo transcurrido antes de que el balón golpee el suelo. Resp: t=2.45 s
c) A qué distancia golpea el suelo. Resp: d = 39.2 m
d) La velocidad en la altura máxima. Resp: 16 m/s en la misma dirección con que se pateó.
UNIDAD IV. DINÁMICA.
Leyes de Newton.
1) Un jinete y su caballo indeciso se encuentran en una carrera de obstáculos en las olimpiadas. En
uno de los obstáculos, el caballo decide no saltarlo parándose repentinamente. ¿Qué sucede con el
jinete? ¿cómo explica este fenómeno?
2) Usted se encuentra dentro de un automóvil como copiloto viajando a 50 km/h. De repente, el
conductor hace un giro brusco a la izquierda. ¿Qué sucede con su cuerpo? ¿Cómo explica este
fenómeno?
3) Usted está pisando el acelerador de un automóvil en una carretera recta y se encuentra viajando a
100 km/h. El automóvil, ¿está o no está en equilibrio? ¿Por qué?
4) El mismo automóvil del problema anterior sube una cresta y para mantener la misma velocidad,
usted pisa con más fuerza el acelerador. El automóvil, ¿se encuentra o no en equilibrio? ¿Por qué?
5) Usted se encuentra arriba de una montaña rusa en la cima más alta. Cuando empieza a bajar, se
dice que se sienten “mariposas” en el estómago. ¿Cómo puede explicar este fenómeno?
6) Cuando usted baja la ventana de un automóvil que está circulando a altas velocidades en una
carretera, siente que el aire pasa con fuerza a través del carro. Si usted sacara su mano en la
ventana y soltara una pelota de esponja, ¿qué sucedería con la pelota justo después de haberla
soltado? ¿Acaso la pelota permanece en equilibrio justo después de haberla soltado? Explique.
7) Un extremo de una soga se encuentra atada una pared, mientras que el otro extremo es jalado por
un joven con todas sus fuerzas por un instante. Después, el hermano gemelo (se supone que
ambos tienen la misma fuerza) desata la soga de la pared, toma el extremo y en seguida, ambos
jalan la soga en sentidos opuestos. ¿Dónde hay más tensión en la cuerda? ¿En la primera situación,
en la segunda o en ambas por igual? ¿Por qué?
8) Un libro se encuentra reposando arriba de una mesa horizontal. Describa y dibuje todas las fuerzas
que actúan sobre el libro.
9) El motor de un avión de combate a reacción succiona aire de la atmósfera por su parte frontal.
Dentro del motor el aire se mezcla con combustible de manera que se produce un tipo de explosión
constante. El aire arrojado por esta explosión sale disparado por la parte trasera del motor.
Explique en términos de la (s) leyes de Newton cómo es que el avión puede avanzar en su
trayectoria.
10) Describa y dibuje las fuerzas presentes en el motor del ejercicio anterior.
11) Usted se encuentra flotando dentro de una nave espacial. Un compañero astronauta tiene la misma
masa que usted. Si usted empujara a su compañero, ¿cuál de los dos saldría más afectado por el
impulso que le impartió a su compañero? Explique.
12) Usted suelta una pelota de billar desde lo alto de un edificio de 10 pisos. Justo antes de soltarla, la
pelota se encuentra en reposo. Usted le pide a un compañero que observe la rapidez de la pelota
cuando ésta pase justo por donde se encuentra. Como este compañero se encuentra en el 5º piso,
le menciona a usted que la pelota pasó “rápido”. Otra compañera que se encuentra en la planta
baja, hace la misma observación y después le comenta a usted que la pelota pasó “muy rápido”. En
términos de la (s) leyes de Newton, explique este comportamiento de la pelota a medida que cae.
13) Una cuerda se encuentra atada a una pared y el otro extremo está siendo jalado por una persona.
¿En qué punto de la cuerda hay más tensión? ¿Justo en la mano de la persona, en el extremo
opuesto de la cuerda, en medio, etc.? Explique.
14) Dos estudiantes jalan en extremos opuestos una cuerda para tratar de romperla, sin embargo,
fracasan. Después atan la cuerda a una pared y jalan ambos del mismo extremo.
Independientemente de si logran romperla o no, ¿será mejor este intento de romperla que el
primero? Explique.
15) Un caballo astuto se niega a tirar de un trineo ya que, según él, la fuerza con que tira al trineo es
igual que la que el trineo lo jala de vuelta, pero en sentidos opuestos. Y dice: “¿para qué intentarlo
si no importa la fuerza que yo haga, el trineo siempre anulará mi fuerza en el sentido opuesto?”
¿Qué le diría al caballo para intentar persuadirlo que tire el trineo?
16) Explique en términos de la (s) leyes de Newton, por qué los carros de carreras tratan de construirse
con los materiales más livianos posibles.
Aplicaciones.
17) Una bola de masa m, se encuentra suspendida de una cuerda que se encuentra atada a la pared y
está sostenida por una viga que hace un ángulo de 90° con la pared como se aprecia en la siguiente
figura. Para cada uno de los siguientes incisos, encontrar la fuerza con que la cuerda jala a la pared
y la fuerza con que la viga sostiene a la cuerda.
a)
b)
c)
18) Una pelota de masa m está suspendida de dos cables como se muestra en la siguiente figura. Para
cada uno de los siguientes incisos, encontrar la tensión en cada uno de los cables.
a)
b)
c)
d)
19) Una viga se encuentra empotrada en la pared como se muestra en la siguiente figura. Una fuerza
de magnitud F se aplica directamente hacia abajo en la viga a una distancia d del punto de unión.
Encuentre la torca alrededor de éste punto de unión si:
a)
b)
c)
d)
20) Una viga se encuentra empotrada en la pared y se le aplica una fuerza de magnitud F a un ángulo θ
con respecto a la viga tal como se muestra en la siguiente figura. El punto de aplicación de la fuerza
se encuentra a una distancia d del punto de unión entre la viga y la pared. Encuentre la torca
aplicada a la viga alrededor de éste punto de unión si:
a)
b)
c)
d)
21) Una varilla de masa despreciable se encuentra balanceando sobre un pivote como se muestra en la
figura. Se le aplica un peso w a la varilla en la dirección que se observa. Considerando cada uno de
los datos en los siguientes incisos, ¿qué fuerza F debe aplicársele a la varilla para que ésta no gire?
¿Cuál es la fuerza normal N que genera el pivote sobre la varilla? Suponga que las fuerzas F y w se
aplican a una distancia del pivote a y b respectivamente.
a)
b)
c)
d)
22) Vuelva a resolver el problema 17, aplicando la 2ª condición de equilibrio. Muestre su
procedimiento.
23) Se desea empezar a mover un bloque de masa m mediante una fuerza F paralela a la superficie que
lo sostiene. Si el coeficiente de fricción estático entre el bloque y la superficie es µS, ¿cuál es la
fuerza F necesaria para empezar a mover el bloque? Considere la siguiente información:
a)
b)
c)
d)
24) En el problema anterior, el coeficiente de fricción cinética es µK. Si se aplica una fuerza
al
bloque, determine si éste se empieza a mover o no. Si éste se mueve, calcule la distancia recorrida
por el bloque en un lapso de 10 segundos. Utilice los mismos datos del problema anterior.
a)
c)
b)
d)
25) Un bloque de masa m se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de
fricción estático y cinético entre el bloque y la superficie son
y
respectivamente. Utilizado los
mismos datos dados en los 4 incisos de los 2 problemas anteriores, encuentre la fuerza horizontal
necesaria para lograr que el bloque se mueva una distancia de 10 metros en 5 segundos.
a)
c)
b)
d)