Download Movimientos con solución - Recursos para la Física y Química

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Movimientos I
1
¿Qué fuerzas actúan sobre los extremos de la cuerda de la figura?
Solución:
Actúan las fuerzas T1 y T2, que son las fuerzas que m1 y m2 ejercen respectivamente sobre la cuerda, es decir, las
reacciones a las fuerzas que la cuerda ejerce sobre cada cuerpo.
2
Calcula el radio de una curva por la que circula un automóvil a 20 m/s, sabiendo que la aceleración
centrípeta es de 15 m/s2.
Solución:
v2
v 2 202
an =
⇒R=
=
= 26,67 m
R
an
15
3
Calcula la aceleración normal de una piedra que gira a una velocidad de 3 m/s, en el extremo de una honda
de 1,1 m de longitud.
1
Solución:
Se trata de un movimiento circular, en el que el radio de la circunferencia viene dado por la longitud de la cuerda:
v 2 32
an =
=
= 8,18 m/s 2
R 1,1
4
Un vehículo de 1 400 kg toma una rotonda de 45 m de radio a una velocidad de 20 km/h. Suponiendo que no
hay peralte, indicar la fuerza de rozamiento de las ruedas sobre el asfalto para mantener el movimiento
circular en la rotonda. ¿Qué coeficiente de rozamiento mínimo existe entre ambas superficies?
Solución:
20 km/h = 20 ⋅
1 000
= 5,55 m/s
3 600
m ⋅ v 2 1 400 ⋅ 5,55 2
=
= 958,3 N
R
45
F
958,3
= μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⇒ μ = roz =
= 0,07
m ⋅ g 1 400 ⋅ 9,8
Froz = Fc =
Froz
5
Calcula la tensión de la cuerda, en una máquina de Atwood, sabiendo que la masa menor es de 5 kg y se
mueve con una aceleración de 2 m/s2.
Solución:
La masa menor es la que asciende, por tanto:
T - m ⋅ g = m ⋅ a ⇒ T = m ⋅ a + m ⋅ g = m ⋅ (a + g) = 5 ⋅ (2 + 9,8 ) = 59 N
6
Dos masas de 3 y 7 kg están unidas mediante una cuerda. Con otra cuerda se tira de la masa de 7 kg en
sentido vertical ascendente con una fuerza de 40 N ¿Qué aceleración adquiere el sistema? ¿Qué tensión
tiene la cuerda que une las dos masas?
Solución:
F - (m1 + m2 ) ⋅ g = (m1 + m2 ) ⋅ a ⇒ 40 - (0,7 + 0,3 ) ⋅ 9,8 = (0,7 + 0,3 ) ⋅ a ⇒ a = 30,2 m/s 2
T − m2 ⋅ g = m2 ⋅ a ⇒ T = m2 ⋅ (g + a ) = 7 ⋅ (9,8 + 30,2) = 280 N
7
Calcula la fuerza centrípeta de una bola de 2 kg que gira en el extremo de una cuerda de 1,5 m de longitud,
a una velocidad de 2,5 m/s.
2
Solución:
m ⋅ v 2 2 ⋅ 2,52
Fc =
=
= 8,33 N
R
1,5
8
Un camión de 13 toneladas toma una curva de 200 m de radio a una velocidad de 50 km/h. Suponiendo que
no hay peralte, indicar la fuerza de rozamiento de las ruedas sobre el asfalto para mantener el movimiento
circular.¿Qué valor tendrá la aceleración normal?
Solución:
50 km/h = 50 ⋅
1 000
= 13,88 m/s
3 600
m ⋅ v 2 13 000 ⋅ 13,88 2
=
= 12 538,58 N
R
200
F
12 538,58
ac = c =
= 0,96 m/s 2
m
13 000
Froz = Fc =
9
Una bola de 4 kg, sujeta a una cuerda de 1,2 m de longitud, se mueve a una velocidad de 1 m/s sobre un
plano vertical. Suponiendo rozamiento nulo, calcula la aceleración tangencial y la tensión de la cuerda en el
punto señalado.
Solución:
m ⋅ v 2A
4 ⋅ 12
=
= 3,33 N
R
1,2
F
m⋅g
at = t =
= g = 9,8 m/s 2
m
m
TA =
10 Una bola de 300 g, sujeta a una cuerda de 1,3 m de longitud, se mueve a una velocidad de 4 m/s sobre un
plano horizontal. Suponiendo rozamiento nulo, calcula la aceleración normal y la tensión de la cuerda.
3
Solución:
v2
42
=
= 12,3 m/s 2
R 1,3
En el eje OY se anulan el peso y la normal, pues no existe desplazamiento vertical: P = N
En el eje OX la única fuerza que actúa es la tensión de la cuerda: T = Fc
T = Fc = m ⋅ a n = 0,3 ⋅ 12,3 = 3,7 N
an =
11 Sobre un plano inclinado 45º sin rozamiento, descansa un cuerpo de 15 kg de masa unido mediante una
cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 5 kg ¿En qué dirección y con qué
aceleración se moverá el conjunto? ¿Cuál será la tensión de la cuerda?
Solución:
m1 ⋅ g ⋅ sen α = 15 ⋅ 9,8 ⋅ sen 45º = 103,9 N
m 2 ⋅ g = 5 ⋅ 9,8 = 49 N
Al ser: m1 · g · sen α ≥ m2 · g se tiene que el cuerpo de 15 kg se deslizará hacia abajo del plano inclinado.
Para calcular la aceleración:
m1 ⋅ g ⋅ sen α - T = m1 ⋅ a⎫
⎬ ⇒ m1 ⋅ g ⋅ sen α - m 2 ⋅ g = (m1 + m 2 ) ⋅ a
T - m2 ⋅ g = m2 ⋅ a
⎭
103,9 - 49
= 2,74 m/s 2
Sustituyendo: 15 ⋅ 9,8 ⋅ sen 45 - 5 ⋅ 9,8 = (15 + 5 ) ⋅ a ⇒ a =
20
La tensión valdría: T = m 2 ⋅ (g + a ) = 5 ⋅ (9,8 + 2,74 ) = 62,7 N
4
12 Un satélite artificial de 2 000 kg gira alrededor de la Tierra a una distancia de 150 km y con una velocidad
lineal de 300 km/h. Suponiendo rozamiento nulo, calcula la fuerza de atracción de la Tierra sobre el satélite.
Solución:
300 km/h = 300 ⋅
FG = Fc =
1 000
= 83,33 m/s
3 600
m ⋅ v 2 2 000 ⋅ 83,33 2
=
= 92,58 N
R
150 000
13 Tres cuerpos de masas iguales de 10 kg, unidos por cuerdas, son sometidos a una fuerza de 25 N. Si no
existe rozamiento, ¿cuál será la tensión de dichas cuerdas?
Solución:
Las ecuaciones que se plantean para cada cuerpo son:
F − T1 = m1 ⋅ a ⎫
⎪
T1 − T2 = m 2 ⋅ a⎬
⎪
T2 = m 3 ⋅ a
⎭
Sumando las tres ecuaciones se tiene: F = (m1 + m2 + m3 ) ⋅ a ⇒ 25 = 30 ⋅ a ⇒ a = 0,83 m/s 2
Para hallar las tensiones se sustituye en las primeras ecuaciones:
⎧F − T1 = m1 ⋅ a ⇒ T1 = F − m1 ⋅ a = 25 − 10 ⋅ 0,83 = 16,7 N
⎨
⎩T2 = m3 ⋅ a = 10 ⋅ 0,83 = 8,3 N
14 Calcula la tensión de la cuerda, en una máquina de Atwood, sabiendo que la masa mayor es de 12 kg y se
mueve con una aceleración de 1,5 m/s2.
Solución:
La masa mayor es la que desciende, entonces:
m ⋅ g - T = m ⋅ a ⇒ T = m ⋅ g − m ⋅ a = m ⋅ (g - a ) = 12 ⋅ (9,8 - 1,5 ) = 99,6 N
5
15 Un cuerpo se mueve por una trayectoria circular; ¿estará sometido a alguna fuerza?
Solución:
Sí, pues según el segundo principio de la dinámica, todo cuerpo acelerado debe estar sujeto a una fuerza en la
misma dirección y sentido que la aceleración:
r
r
F =m⋅a
En este caso la llamamos fuerza centrípeta, y es la componente dirigida hacia el centro de la circunferencia de la
resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
m ⋅ v2
Fc = m ⋅ an =
R
6