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1
¿Qué siglas se utilizan en las ecuaciones química para dar información acerca de los estados de las
sustancias que intervienen? ¿Cómo se disponen en la misma?
Solución:
Las siglas que se utilizan para indicar el estado físico de las sustancias que intervienen son: s = sólido, l = líquido,
aq =disolución y g = gaseoso. Se disponen entre paréntesis al lado de cada reactivo o producto de la reacción.
2
Razonar si es correcta o no la relación de masas indicada en la ecuación química:
N2 ( g )
+ O2 ( g )
→ 2 NO ( g )
1 gramo
+ 1 gramo
→ 2 gramos
Solución:
No. Los coeficientes dan una información de proporcionalidad en moles, o en este caso en volumen por ser gases,
pero no directamente en masa. Teniendo en cuenta la relación entre el mol y la masa molecular expresada en
gramos, la relación correcta sería:
N 2 ( g ) + O 2 ( g ) → 2 NO ( g )
28 gr
3
+ 32 gr → 2 · 30 gr
¿Qué indican los coeficientes en una ecuación química?
Solución:
Los coeficientes de una ecuación química indican la proporción en la que intervienen cada uno de los reactivos y
productos de la reacción.
4
Indica la proporción numérica de moléculas de reactivos y productos que intervienen en la reacción
química representada mediante la siguiente ecuación:
4 N H3 ( g ) + 3 O 2 ( g ) → 6 H2 O ( g ) + 2 N2 ( g )
Solución:
Reactivos: Reaccionan 4 moléculas de amoniaco por cada 3 moléculas de oxígeno.
Productos: Se producen en la reacción 6 moléculas de agua y 2 de nitrógeno.
5
Indica la proporción numérica en moles de cada sustancia que interviene en la siguiente ecuación química.
¿Está bien ajustada?
C 5 H12 ( l ) + 8 O 2 ( g ) → 5 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g )
Solución:
Reaccionan 1 mol de pentano por 8 mol de oxígeno para producir 5 mol de dióxido de carbono y 6 mol de agua. Sí
está bien ajustada.
6
Si en una ecuación química modifico los subíndices de las formulas de los compuestos, ¿estoy ajustándola
correctamente?
Solución:
No. Para ajustar correctamente hay que modificar los coeficientes de los diferentes compuestos.
7
Completa los datos que aporta la ecuación química siguiente:
2 NO ( g )
+
O2 ( g )
→
2 NO 2 (g)
Moles
2 mol
Masa
Volumen
Solución:
Masa : 2 · 30 g + 32 g → 2 · 46 g
1 mol
2 mol
Volumen : 2 volúmenes NO + 3 volúmenes de O2 → 2 volúmenes de NO2 .
8
Los coeficientes que se utilizan para ajustar una ecuación química, ¿a quién afectan?
Solución:
Los coeficientes que se ponen delante de cada compuesto químico de los reactivos y de los productos afectan a
los átomos que intervienen en cada uno de dichos compuestos.
9
¿Cómo se ajustan las ecuaciones químicas?
Solución:
Se añaden unos coeficientes delante de las fórmulas de los reactivos y de los productos para que el número de
átomos de cada especie química sea el mismo. Estos coeficientes indican el número de moléculas que intervienen
en dicha reacción.
10 En una reacción química, ¿qué se debe realizar para que el número de átomos de las sustancias que
forman los reactivos sea igual al número de átomos de la sustancias que forman los productos? ¿por qué?
Solución:
Hay que realizar un ajuste de las ecuaciones, añadiendo coeficientes a las fórmulas. La razón es que se tiene que
cumplir la ley de conservación de la masa para las reacciones químicas, que afirma que los átomos no se crean ni
se destruyen.
11 Teniendo en cuenta la ley conservación de la masa y la información que nos da la ecuación química que
representa la combustión del alcohol etílico, hallar los valores que faltan.
C 2H 6 O ( l ) + 3 O 2 ( g ) → 2 C O 2 ( g ) + 3H 2 O ( l )
138 g +
x
→ 264 g
+y
Solución:
C2H6O ( l ) + 3 O2 ( g ) → 2 C O2 ( g ) + 3H2 O ( l )
138 g
+
x
→ 264 g
+y
138
= 3 moles de C2H6O
46
Por tanto, según la ecuación habrá 9 moles de oxígeno, que son x = 288 g.
138 g de C2H6O =
Y de agua : y = 138 + 288 - 264 = 162 g.
12 Según la ecuación química: 2 H2S (g) +3 O2 (g) -----> 2 SO2 (g) + 2 H2O(g) , si partimos de 7 moles de
sulfuro de hidrógeno, ¿cuántos moles de dióxido de azufre y de agua se formarán? ¿Cuántos moles de
oxígeno serán necesarios?
Solución:
Según la ecuación química, la proporción en moles es: 2 ; 3 ; 2 ; 2 para cada uno de los reactivos y productos de la
reacción. Si inicialmente se tienen 7 moles de sulfuro de hidrógeno, la proporción será:
2 3 2 2
= = = → x = 10,5 mol de O 2 ; y = 7 mol de SO 2 ; z = 7 mol de H 2 O
7 x y z
13 Basándote en la relación numérica entre el mol y la masa , establecer la proporción en gramos de cada uno
de los reactivos y productos determinados por la siguiente ecuación química.
2 CuO ( s ) + C ( s ) → 2 Cu ( s ) + CO 2 ( g )
Solución:
2 CuO ( s ) + C ( s ) → 2 Cu ( s ) + CO2 ( g )
2 ⋅ 79,5 g
12 g
2 ⋅ 63,5 g
44 g
La proporción según lo que indica esta ecuación es: Reaccionan 159 gramos de óxido de cobre con 12 gramos de
carbono para dar 127 gramos de cobre y 44 gramos de dióxido carbono gas.
14 ¿En qué consiste una ecuación química?
Solución:
Es una representación de la reacción química que contiene las fórmulas de los reactivos en el primer miembro de la
ecuación y las fórmulas de los productos en el segundo miembro. Ambos miembros están separados por una
flecha, que indica el sentido en el que se da la reacción.
15 ¿Qué cantidad de hierro se produce en un alto horno donde se realiza la reacción química representada por
la ecuación :
Fe 2 O 3 ( s ) + 3CO ( g ) → 2Fe ( s ) + 3CO 2 ( g )
si la cantidad de óxido que ha intervenido ha sido 20 Tm?
Solución:
1 mol de Fe2O3 produce 2 moles de Fe. Si lo ponemos en masa: 159,6 gramos de Fe2O3 producen 111,6 gramos
20 ⋅ 10 6 ⋅ 111,6
= 13,98 ⋅ 10 6 gramos de Fe
159,6
de Fe. Por tanto, el número de gramos de hierro será:
16 Ajustar las siguientes ecuaciones químicas:
a) C4H10 + O2 → CO2 + H2O
b) H2SO4 + Al →
Al(SO4)3 + H2
Solución:
a) 2 C4H10 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O
b) 3 H2SO 4 + Al → Al (SO4 )3 + 3 H2
17 Ajustar las siguientes ecuaciones:
a) HCl + CaCO3 → CaCl2 + CO2 + H2O
b)
K Cl O3 → KCl + O2
Solución:
a) 2 HCl + CaCO 3 → CaCl 2 + CO 2 + H 2 O
b) 2 K Cl O 3 → 2 KCl + 3 O 2
18 Comprueba la ley de conservación de la masa para la combustión de la glucosa través de la información
que te da su ecuación química:
C 6 H12 O 6 ( s ) + 6 O 2 ( g ) → 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g )
Solución:
Sabiendo que los moles de cada una de las sustancias que intervienen son:
1 mol de C 6 H12 O 6 = 6 · 12 + 12 · 1 + 6 · 16 = 180 g.
1 mol de O 2 = 2 · 16 = 32 g
1 mol de CO 2 = 12 + 32 = 44 g
1 mol de H 2 O = 1· 2 + 16 = 18 g.
La masa de los reactivos es: 180 g + 6 · 32 g = 180 + 192 = 372 g
La masa de los productos es : 6 · 44 g + 6 · 18 g = 372 g.
Con lo cual queda comprobada la ley de conservación de la masa.
19 Calcular la cantidad de óxido de calcio que se producirá al calcinar 1 Tm de carbonato de calcio.
La ecuación química es : Ca CO3 ( s ) → CaO ( s ) + CO2 ( g ).
Las masa atómicas son: Ca = 40 u. O = 16 u. y C = 12 u.
Solución:
1 mol de Ca CO3 = 40 + 12 + 3 · 16 = 100 g
1 mol de Ca O = 40 + 16 = 56 g.
1 mol de CO2 = 44 g.
1 Tm de Ca CO3 = 10 6 gramos =
10 6 g
= 10000 moles de CaCO3 .
100 g /mol
Por tanto, 10 000 moles de Ca CO 3 producirán 10 000 moles de CaO, que son :
10 000 · 40 g/mol = 400 000 g. = 400 kg.
Es decir, la calcinació n de 1 Tm de Ca CO 3 produce 400 kg de óxido de calcio.
20 ¿De qué nos informan las ecuaciones químicas?
Solución:
Las ecuaciones nos informan del estado físico de los reactivos y productos de la reacción. Nos indican el número
de átomos, moléculas, moles y litros (en el caso de los gases, en las mismas condiciones de presión y
temperatura) que intervienen en ésta.
21 ¿Qué condiciones se tienen que dar para que una ecuación química nos dé información sobre el volumen
de las sustancias que intervienen?
Solución:
La primera que las sustancias que intervienen estén en estado gaseoso y la segunda que estén en las mismas
condiciones de presión y temperatura.
22 Si no ajustáramos las ecuaciones químicas mediante los coeficientes, ¿qué información nos darían?
Solución:
Solamente nos informarían de las fórmulas y nombres de los reactivos y de los productos de la reacción, pero no
nos indicarían nada acerca de la proporción en que interviene cada compuesto.
23 La reacción química entre gases representada por la ecuación : 2 NO ( g ) + O2 ( g ) → 2 NO2 ( g ) transcurre
en condiciones normales. Averiguar:
a) Las moléculas de O 2 necesarias para obtener 40 moléculas de NO2..
b) Los moles de O2 necesarios para obtener 15 moles de NO2.
c) Los gramos de O2 necesarios para obtener 46 gramos de NO2.
Solución:
a) Según la ecuación química, por 1 molécula de O2 que interviene en la reacción se forman 2 moléculas de NO2.
Por tanto, para obtener 40 moléculas de NO2, se necesitarán la mitad, es decir 20 moléculas de O2 .
b) Según la ecuación química, por 1 mol de O2 que interviene en la reacción se forman 2 moles de NO2. Por tanto,
para obtener 15 moles de NO2, se necesitarán la mitad, es decir 7,5 moles de O2 .
c) Por cada 32 gramos de O2 se formarán 2 · 46 = 92 gramos de NO2, por lo que para formar 46 gramos de NO2
se
necesitarán 32/2 = 16 gramos de O2.
24 La reacción de combustión del butano se representa mediante la siguiente ecuación química:
2 C4H10 (g) + 13 O2 (g) → 8 CO2 (g) +10 H2O( l )
Si se han formado 40 moles de dióxido de carbono, ¿cuántos moles de butano y oxígeno habrán
reaccionado? ¿cuántos gramos de butano se han gastado?
Solución:
Según la ecuación, por cada 8 mol de dióxido de carbono que se forman reaccionan 2 mol de butano con 13 mol de
oxígeno. Por tanto,
8 mol de CO 2
40 mol de CO 2
=
→ x = 10 mol de butano reaccionarán.
2 mol de butano
x
8 mol de CO 2
40 mol de CO 2
=
→ y = 65 mol de oxígeno reaccionar án
13 mol de oxígeno
y
10 mol de butano = 10 mol ⋅ 58 g/ mol = 580 gramos de butano se han consumido
25 Una ecuación química y una reacción química, ¿son lo mismo?
Solución:
No. La reacción química en un proceso real que se da en la naturaleza, mientras que la ecuación química es una
manera de representar dicho proceso.
26 Escribe en la siguiente ecuación química el número de moléculas de cada sustancia que intervienen
teniendo en cuenta el número de Avogadro.
N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g) → 2 N H 3 ( g )
Solución:
De nitrógeno interviene n : 6,02 · 1023 moléculas.
De hidrógeno interviene n : 3 · 6,02 · 10 23 moléculas = 18,06 ⋅ 10 23 moléculas.
De amoniaco interviene n : 2 · 6,02 · 10 23 moléculas = 12,04 ⋅ 10 23 moléculas.
27 Completar la información que se puede obtener de la siguiente ecuación química.
2 CO (g) +
O2 (g) →℉ 2CO2 (g)
CO
Estado físico
Número de átomos
Número de moles
Volumen
Masa
O2
CO2
gas
1
→
→
→
→
→
→
O2
→
CO2
1 de C y 1 de O
2
2 veces 28 g
Solución:
CO
Estado físico
Número de átomos
Número de moles
Volumen
Masa
gas
1 de C y 1 de O
2
2
2 veces 28 g
Gas
2 de O
1
1
32 g
→
→
→
→
→
gas
2 de C y 4 de O
2
2
2 veces 44g
Al (s) + O2 (g) -----> Al2O3 (s).
28 En la ecuación química:
Completar los pasos para ajustarla.
Paso 1.
Al (s) + O2 (g) → Al2O3 (s)
Al: 1
O:
3
Paso 2. Igualamos los átomos de oxígeno, añadiendo el coeficiente 3 al O2 y el
al Al2O3
Al (s) + 3O2 (g) →
Al2O3 (s)
Al:
4
O: 6
Paso 3. Igualamos los átomos de aluminio, añadiendo el coeficiente
al aluminio
Al (s) + 3O2 (g) →
Al2O3 (s)
Al:
4
O: 6
La ecuación ajustada será :
Al (s) +
O2 (g)
→
Al2O3 (s)
Solución:
La ecuación química:
Al (s) + O2 (g) -----> Al2O3 (s).
Paso 1.
Al (s) + O2 (g) -----> Al2O3 (s)
Al: 1
2
O: 2
3
Paso 2. Igualamos los átomos de oxígeno, añadiendo el coeficiente 3 al O2 y el 2 al Al2O3
Al (s) + 3O2 (g) -----> 2 Al2O3 (s)
Al: 1
4
O: 6
6
Paso 3. Igualamos los átomos de aluminio, añadiendo el coeficiente 4 al aluminio.
4 Al (s) + 3O2 (g) -----> 2 Al2O3 (s)
Al: 4
4
O: 6
6
La ecuación ajustada será : 4Al (s) + 3 O2 (g) -----> 2 Al2O3 (s)
29 Dada la ecuación química siguiente:
2 HCl ( aq ) + Ca CO 3 ( s ) → Ca Cl 2 ( aq ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l )
a) Escríbela en lenguaje cotidiano.
b) Indica la proporción de moléculas y moles que intervienen de cada sustancia.
Solución:
a) Hacemos reaccionar una disolución acuosa de ácido clorhídrico con carbonato de calcio (mármol) y se produce
una reacción química dando lugar a una disolución acuosa de dicloruro de calcio, agua y un gas, el dióxido de
carbono, que se desprende.
b) La proporción de moléculas o de moles es la siguiente: 2 moléculas o moles de ácido clorhídrico reaccionan con
1 molécula o mol de carbonato de calcio para dar 1 molécula o mol de dicloruro de calcio, 1 molécula o mol de
agua y 1 molécula o mol de dióxido de carbono gaseoso.
30 Escribe la ecuación química que representa a la reacción química que se produce entre el óxido de hierro
(III) con el carbono para producir hierro y el gas dióxido de carbono. Ajústala.
Solución:
Fe 2 O 3 ( s ) + C ( s ) → Fe ( s ) + CO 2 ( g ) . Sin ajustar.
2 Fe 2 O 3 ( s ) + 3 C ( s ) → 4 Fe ( s ) + 3 CO 2 ( g )
31 ¿Es cierta la información sobre el volumen que se da en la siguiente ecuación química? ¿Por qué?
2 Fe2O3 ( s ) + 3 C ( s ) → 4 Fe ( s ) + 3 CO2 ( g )
2 dm3
3 dm3
4 dm3
3 dm3
Solución:
No. Porque las ecuaciones químicas nos informan del volumen cuando intervienen sustancias gaseosas. Si todas
las sustancias fueran gaseosas, los coeficientes de los reactivos y de los productos tendrían la proporción indicada
en volumen.
32 La ecuación química que representa la formación de agua a partir de hidrógeno y oxígeno, es la siguiente:
1
H 2 (g) + O 2 (g) → H 2 O ( g )
2
.
¿Está ajustada? ¿Tiene sentido el coeficiente fraccionario del oxígeno?
Solución:
El número y clase de átomos en cada miembro de la ecuación está ajustado, pero el coeficiente fraccionario carece
de sentido, porque no existe media molécula de oxígeno. Para resolver esta contradicción, hay tener en cuenta que
los coeficientes informan de la proporción en que intervienen las sustancias que hay en la reacción, y por tanto si
quitamos el denominador, como en las ecuaciones matemáticas, hemos resuelto el problema. En este caso,
quedaría así:
2 H 2 (g) + O 2 (g) → 2H 2 O ( g )
33 Terminar de ajustar las siguientes ecuaciones:
a) CO + O 2 → 2CO 2
b) H ClO 3 + Mg(OH) 2 → 2 Mg (ClO 3 ) 2 + 2 H 2 O
Solución:
a) CO + 2O 2 → 2CO 2
b)
2 H ClO 3 + Mg(OH) 2 → Mg (ClO 3 ) 2 + 2 H 2 O
34 Indica la clase y la proporción numérica de átomos que intervienen en la reacción química representada
mediante la siguiente ecuación:
4 N H3 ( g ) + 3 O 2 ( g ) → 6 H2 O ( g ) + 2 N2 ( g )
Solución:
4 átomos de nitrógeno, 12 átomos de hidrógeno y 6 átomos de oxígeno. Tanto en reactivos como productos.
35 En la reacción química representada por la siguiente ecuación:
4 Al ( s ) + 3 O 2 ( g ) → 2 Al 2 O 3 ( s )
¿es posible obtener 1 020 gramos de Al2O3 a partir de 510 gramos de aluminio?
Solución:
Sí, ya que cumple la relación de proporcionalidad de las masas.
La relación de masa que se da entre el aluminio y su óxido, según la ecuación, es
(4 · 27 g) / (2 · 108 g) = 108 / 216.
Pero (510 g Al) / (1 020 g Al2O3) = 108 / 216. Como la proporción se mantiene, la situación planteada se puede dar.
5
36 Una carga positiva crea un campo eléctrico en el vacío cuya intensidad es 4,5 • 10 N/C en un punto situado
a 20 cm. ¿Cuál es el valor de la carga?
Solución:
q
E·d 2
4,5·10 5 N/C·(2·10 -1 m) 2
4,5·4·10 3
E = K 2 → q=
=
=
C = 2·10 - 6 C
2
9
K
d
Nm
9·10
9·10 9
2
C
37 ¿Cómo se representan gráficamente los campos eléctricos? Define la respuesta.
Solución:
Se representan mediante unas líneas llamadas líneas de campo. Se definen como las trayectorias que siguen las
cargas eléctricas al abandonarlas en un campo eléctrico.
38 Representa las líneas de fuerza de un campo creado por una carga positiva y una negativa.
Solución:
Si el campo eléctrico está creado por una carga positiva, cualquier otra carga positiva tenderá a alejarse de la
carga que crea el campo.
Si el campo está creado por una carga negativa, cualquier otra carga positiva tenderá acercarse , por ser atraída
por ella.
39 Define la unidad de carga en el S.I., el culombio. Escribe otras unidades de carga y su equivalencia con el
culombio.
Solución:
Un culombio es la carga que, puesta en presencia de otra igual a la distancia de 1 metro en el vacío, experimenta
9
una fuerza de repulsión de 9 • 10 N.
-6
Otra unidad de carga es el microculombio , 1 µC = 10 culombios.
La unidad de carga más pequeña es la del electrón, cuya relación con el culombio es :
-19
1 electrón = 1,6 •10 C.
40 La intensidad de un campo eléctrico en un punto es 100 000 N/C. Si la carga que lo crea es de 9µC y el
medio es el vacío, ¿a qué distancia de la carga está el punto?
Solución:
K q (9·10 9 N m 2 / C 2 )·9·10 −6 C
q
E = K 2 ⇒ d2 =
=
= 81·10 9 ·10 −6 ·10 −5 m 2
5
E
d
10 N/C
d 2 = 81·10 −2 m 2 → d = 81·10 −2 m 2 = 9·10 −1 m = 0,9 m
41 Enuncia la ley de Coulomb y escribe su expresión matemática.
Solución:
La fuerza entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
q ·q
F =K 1 2 2
d
42 Contesta a las siguientes preguntas:
c) Al observar la representación gráfica de las líneas de campo, ¿cuándo diremos que el campo eléctrico
es más intenso?
d) ¿Cómo son las líneas de campo creadas por una carga eléctrica puntual?
Solución:
d) El campo eléctrico es más intenso en las regiones en las que las líneas de campo están más próximas.
e) Las líneas de campo creadas por una carga puntual son radiales.
43 ¿De qué factores depende el valor de la intensidad de un campo eléctrico en un punto? Escribe su
expresión matemática y señala sus unidades en el S.I.
Solución:
La intensidad de un campo eléctrico en un punto depende de la carga que lo crea, de la distancia al punto y del
medio en que se encuentra la carga. Esta dependencia es directamente proporcional a la carga e inversamente
proporcional a la distancia al punto.
Si la carga que crea el campo la designamos por q, y por q' a la carga que acerca al campo, tendremos la siguiente
expresión matemática:
q • q’
K 2
F
q
d
E= =
=K 2
q’
q’
d
La unidad en el S.I. es el N/C
44 Un campo eléctrico está creado por 11 protones. Halla el valor de su intensidad y la fuerza a la que está
-5
-19
sometido un electrón situado a 10 mm. La carga del electrón es 1,6 • 10 C.
Solución:
q = 11·1,6·10 -19 C
E=K
q
d2
= 9·109
Nm2 11·1,6·10-19 C
C2
(10-8 m)2
= 158,4·10 −10 ·1016 = 1,58·108 N/C
F = E q’ = 1,58·108 N/C·( −1,6·10 -19 C) = - 2,53·10 -11N
45 Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas positivas de 0,1 y 0,001 culombios, situadas en el vacío a
10 metros de distancia.
Solución:
q ·q
Nm 2 10 −1 C·10 −3 C
F = K 1 2 2 = 9·10 9
= 9·10 3 N
2
d
C2
(10 m)
46 ¿Cómo varía la intensidad de un campo eléctrico en un punto, si multiplicamos por cuatro la carga que lo
crea y aumentamos la distancia al doble?
Solución:
La intensidad del campo no varía porque la variación de los dos factores se compensa, y la intensidad de campo
eléctrico es el mismo en las dos situaciones.
q
El valor de la intensidad de campo eléctrico en un punto viene dado por : E = K 2
d
Si aumentamos la carga cuatro veces y la distancia al doble :
4q
4q
q
E’=K
=K •
=K 2 =E
2
2
4d
d
(2d)
47 ¿Cuál es el valor de la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga positiva cuando al acercar
otra de 2 µC la fuerza con que la repele es de 0, 02 N?
Solución:
F
0,02 N
E= =
= 10 −2 ·106 N/C = 10 4 N / C
q’ 2·10- 6 C
48 ¿Cuál es la fuerza de atracción entre dos cargas, una positiva de 4µC y otra negativa de -25µC, situadas a
10 cm de distancia, cuando están en el vacío?
Solución:
2
−12 2
q ·q
Nm2 4·10 −6 C − 25·10 −6 C
C
9 Nm 100·10
F = K 1 2 2 = 9·10 9 2
=
−
9·10
= −9·10 9 ·10 2·10 −12 ·10 2 N =
2
2
2 2
−
1
−
d
C
C
10 m
10 m
(
(
)
)
F = - 9·10 N = - 90 N
49 ¿Cómo varía la intensidad de un campo eléctrico en un punto cuando aumentamos su carga al triple? ¿Y
cuando situamos el punto a la mitad de distancia?
Solución:
Al aumentar la carga al triple, el valor de la intensidad de campo aumentará al triple.
El valor de la intensidad de campo eléctrico en un punto viene dado por : E = K
Si aumentamos la carga al triple, sin variar los demás factores : E1 = K
3q
d2
q
d2
= 3E
Al disminuir la distancia del punto a la mitad el valor de la intensidad aumentará el cuádruple.
q
q
Así, si disminuimo s la distancia a la mitad, sin variar los otros factores : E2 = K
= 4 • K 2 = 4E
2
d
 d
 
2
50 ¿A qué distancia deberán situarse dos cargas de 1 µC cada una, para que la fuerza de repulsión entre ellas
en el vacío sea de 0,9 N?
Solución:
q ·q
N m 2 10 −6 C·10 −6 C
F = K 1 2 2 = 9·10 9
= 0,90 N
d
C2
d2
9·10 9
d2 =
N m2
C
2
·10 −6 C·10 −6 C
0,9 N
=
9·10 9 N m 2 ·10 −12 C 2
0,9 N·C 2
= 10·10 -3 m 2
d 2 = 10 - 2 → d = 10 -2 = 10 −1 m = 10 cm
51 ¿Qué se dice de una región del espacio en la que toda carga experimenta una fuerza? ¿A qué es debido?
¿Cómo se define su intensidad en un punto?
Solución:
Cuando toda carga situada en una región del espacio experimenta una fuerza, se dice que existe un campo
eléctrico en ella. Es debido a que existe una carga que lo crea y que ejerce una fuerza sobre la carga que está en
dicha región del espacio. Su intensidad se define como la fuerza que experimenta la unidad de carga en dicho
punto.
52 Si tenemos dos cargas de -4 µC separadas 2 cm en el vacío, ¿qué le sucederá a otra carga de + 4µC
colocada en medio de las otras dos?
Solución:
La carga que colocamos en medio estará sujeta a dos fuerzas de sentido contrario y del mismo valor, por lo que se
quedará en el mismo lugar, ya que la fuerza resultante es cero.
La fuerza de la que está situada a la izaquierda : Fi = 9·109
La fuerza de la que está situada a la derecha : Fd = 9·109
N m2 − 4·10 −6 C·4·10 −6 C
C2
(10- 2 m)2
N m2 4·10 − 6 C·( −4·10 − 6 C)
C2
(10- 2 m)2
Como se ve tienen el mismo valor.
Fi = Fd = - 9·109
16·10 −12
10 − 4
N = - 144·10N = - 1440 N
53 Representa las líneas de campo debidas a dos cargas:
a) positivas
b) negativas.
Solución:
54 Escribe la unidades en el Sistema Internacional de cada uno de las magnitudes que intervienen en la Ley de
Coulomb.
Solución:
La fórmula que relaciona las distintas magnitudes es : F = K
q1·q 2
d2
Las unidades en el S.I. son :
F → Fuerza → Newton
q1 y q 2 → Carga → Culombio
d → distancia → metro
K es una constante que depende del medio interpuest o entre las cargas. Si es el vacío, su valor es K = 9·10 9
Nm 2
C2
55 La fuerza de repulsión entre dos cargas de 25 y 10 µC situadas en el agua a 5 cm de distancia es de 11,25 N.
Calcula el valor de la constante K en dicho medio.
Solución:
q ·q
F·d 2
11,25 N(5·10 -2 m ) 2 11,25·25·10 −4 Nm 2
F =K 122 →K=
=
=
=
q1·q 2
d
25·10 - 6 C·10·10 - 6 C
25·10 −11
C2
K = 11,25·10 − 4 ·10 11
Nm 2
C2
= 11,25·10 7
Nm 2
C2
= 1,125·10 8
Nm 2
C2
56 Una carga negativa de -5 µC se coloca en un campo eléctrico creado por una carga positiva, cuya
4
intensidad es de 2,5 • 10 N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la carga?
Solución:
F = E·q’ = 2,5·104 N/C·(-5·10-6 C) = - 12,5·10-2 N = - 0,125 N
57 Una carga negativa de 2µC está situada entre dos cargas positivas. La distancia a la de su izquierda q1 =
3µC es de 3 cm, mientras que a la de su derecha, q2 = 10 µC, es de 5 cm. ¿Hacia dónde se dirigirá la carga
negativa, suponiendo que el medio es el vacío?
Solución:
Entre la carga negativa y q1, la fuerza será hacia la izquierda :
Fi = 9·109
N m2 3·10 − 6 C·( −2·10 − 6 C)
C2
(3·10 - 2 m)2
=−
9·109 ·6·10 −12
9·10 − 4
N
Fi = 60 N
Entre la carga negativa y q2, la fuerza será hacia la derecha :
Fd = 9·109
N m2 10·10 − 6 C·( −2·10 − 6 C)
C2
(5·10- 2 m)2
=−
9·10 9 ·20·10 −12
25·10 − 4
N=
Fd = 72 N
La resultante es la suma de ambas, por lo que tendrá sentido hacia la derecha y un valor :
72 - 60 = 12 N
58 Si se aumenta la distancia entre dos cargas al triple, ¿cómo varía la fuerza entre ellas? ¿Y si se disminuye a
la mitad?
Solución:
Si la distancia inicial entre las cargas es d, la fuerza entre ellas será F = K
Al aumentar al triple, la distancia será 3d y la nueva fuerza F1 = K
q1·q2
2
q1·q2
d2
=K
q1·q2
2
K
=
q1·q2
d2
9
=
F
9
(3d)
9d
Es decir, al aumentar la distancia entre las cargas al triple, la fuerza entre ellas disminuye a la novena parte.
d
q ·q
q ·q
q ·q
Si disminiye a la mitad, la distancia será y la fuerza F2 = K 1 22 = K 1 22 = K 1 2 2 ·4 = F·4
2
d
d
 d
 
4
2
Es decir, al disminuir la distancia a la mitad, la fuerza entre cargas se multimplic a por cuatro.
59 El valor de la constante de la ley de Coulomb es 80 veces mayor cuando las cargas están en el vacío que
cuando están en el agua. ¿En qué medio es menor la fuerza que provocan si mantenemos la misma
distancia entre ellas? ¿Qué relación numérica hay entre una y otra?
Solución:
Para el vacío, la fuerza es : F = K
q1·q2
Para el agua, la fuerza es : F1 = K1
d2
q1·q2
d2
Como K = 80·K1
q ·q
= 80·K1 1 2 2 = 80·F1
d2
d
Es decir, la fuerza entre las cargas en el vacío es 80 veces mayor que en el agua.
F=K
q1·q2
60 Hallar el valor de dos cargas, una positiva y otra negativa doble que la otra, si la fuerza con la que se atraen
en el vacío es de 180 N cuando están a 1 cm de distancia.
Solución:
Operamos con el valor absoluto de las cargas y al final pondremos el signo.
F=K
q1·q 2
d2
; como q 2 = 2 q1 → F = K
180 N = 9·10 9
q12 =
N·m 2
2 q12
C2
(10 −2 m) 2
180·10 - 4 N m 2
2·9·10 9
Nm2
=
18·10 −3 C 2
2·9·10 9
q1·2 q1
d2
=K
2 q12
d2
= 10 −12 C 2
C2
q1 = 10 −12 C 2 = 10 − 6 C = 1 µC
q 2 = 2 q1 → q 2 = −2 ·10 -6 C = -2 µC
61 Una carga positiva situada en el vacío crea un campo eléctrico de intensidad (E) en un punto a una
distancia (d) de la misma. Si aumentamos su carga 4 veces, ¿a qué distancia creará la misma intensidad?
Solución:
El campo en la primera situación es : E = K
El campo creado en la segunda es : E = K
q
d2
4q
2
d1
Como los campos tienen que ser iguales, se verifica :
q
4q
1
4
K 2 = K 2 → 2 = 2 → d1 = 4d2 = 2 d
d
d
d1
d1
Es decir, que el punto en el que la carga cuatro veces mayor crea la misma intensidad de campo eléctrico es a una
distancia doble que en la primera situación.
62 Dos cargas se encuentran separadas medio metro una de la otra. ¿Cómo debe de ser el valor y signo de las
mismas para que en el punto medio del segmento que las une la intensidad de campo eléctrico resultante
sea nulo?
Solución:
Para que el campo en medio sea nulo, hace falta que el valor sea el mismo y que el sentido sea el contrario. Para
lo cual el valor debe ser igual y su signo también.
El campo creado por la primera será :
q
E1 = K 21 hacia la derecha
d
El campo creado por la segunda :
q
E2 = K 22 hacia la izquierda
d
q
q
Para que E1 = E2 → K 21 = K 22 y de aquí se deduce que. q1 = q2 .
d
d
Además, para que sean los campos sean de sentidos contrarios, tienen que haber sido creados por cargas con el mismo
signo.
63 ¿Cómo varía la fuerza entre dos cargas iguales al aumentar cuatro veces el valor de cada una de ellas,
manteniendo igual su distancia?
Solución:
Si las cargas incialemen te son : q1 = q2 = q, la fuerza será : F = K
q·q
d2
Al aumentar las cargas, serán : q1 = q2 = 4 q, y la fuerza será : F1 = K
=K
q2
d2
4q·4q
16 q2
2
=K
q·q
·16 = F·16
d
d
d2
Es decir, al aumentar cada una de las cargas 4 veces, la fuerza aumenta el producto de dicho aumento, 16 veces.
2
=K