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Guía para el Docente
Matemática y Pensamiento Lógico –PADEP/DPrimera Edición, junio 2009
Ministerio de Educación -MINEDUCEscuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media/
Universidad de San Carlos de Guatemala -EFPEM/USACAsamblea Nacional del Magisterio -ANM-
Autores:
Cayetano Salvador Salvador
Alejandro Asijtuj Simón
Rina Rouanet de Núñez
Revisión:
Enrique Cortez
Norihiro Nishikata
Kohei Nakayama
Fabiola Orantes Ortiz
Diagramación:
Leonardo Márquez
Esta Guía constituye un aporte técnico de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón
–JICA– al curso de Matemática y Pensamiento Lógico de –PADEP/D–.
Está permitida su reproducción parcial o total, así como su distribución; los niños y niñas de
Guatemala se reservan el derecho de aprender bien la matemática.
Índice
Presentación ................................................................................. 2
Estructura de la Guía Metodológica ............................................ 3
Unidades Temáticas y Metodología propuesta ........................... 5
Unidad I
Primeras bases para la construcción del concepto
de número ...................................................................................... 6
Unidad II
Números ......................................................................................... 13
Unidad III
Operaciones Básicas ......................................................................... 41
Unidad IV
Geometría ....................................................................................... 77
Unidad V
Medidas e Iniciación Estadística ........................................................ 100
Bibliografía ................................................................................... 110
Anexo ............................................................................................ 112
Presentación
La presente guía metodológica constituye una herramienta de apoyo al catedrático en su
desafío de “enseñar a enseñar” y así mejorar las competencias pedagógicas y didácticas
en el área de la matemática, de los estudiantes (docentes) que participan en el proceso de
Profesionalización Docente y particularmente en el curso de “Matemática y Pensamiento Lógico”.
El curso está orientado a que el/la participante, fortalezca el dominio disciplinar, contenidos
básicos del primer ciclo de escolaridady la estrategia metodológica, atendiendo al proceso de
desarrollo de pensamiento lógico de los niños (as), hasta llegar a la abstracción matemática.
El curso pretende que los estudiantes puedan:
• Dominar los contenidos matemáticos propios del nivel y su adecuada secuencia para enseñarlos.
• Ser capaz de promover el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
• Perfeccionar su metodología de enseñanza atendiendo a las particularidades de los niños (as) y su contexto.
• Reconocer las peculiaridades de una clase de matemática desarrollada con calidad.
La guía se desarrollará en torno a tres elementos:
• Lo que hay que saber (respecto a cómo aprenden los alumnos (as): fundamentación teórica)
• Lo que hay que enseñar (segmento curricular del nivel en el campo de la matemática, atendiendo la secuencia lógica y jerarquización del contenido)
• Cómo hay que enseñarlo (metodología: pautas didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas)
Confiamos en que estas ideas puedan contribuir a desarrollar un curso activo, reflexivo, altamente
participativo y constructivo, para contribuir con ello a mejorar las prácticas de enseñanza de la
matemática en la escuela.
PRESENTACIÓN
En tal sentido y reiterando la necesidad de fortalecer las competencias didácticas para el ejercicio
docente en el campo de la matemática, la guía se encamina a sugerir interrogantes poderosas para
propiciar la reflexión individual y/o colectiva sobre la enseñanza de la matemática, para luego
aplicar dichas reflexiones en el abordaje didáctico de temas de matemática.
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Guía para el docente
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Estructura de la Guía Metodológica para el curso de Matemática y Pensamiento
Lógico
Estructura Global:
Unidades
Primer componente
Segundo componente
Reflexión sobre didáctica y desarrollo
del pensamiento lógico matemático
(fundamentación teórica)
Desarrollo de contenidos
matemáticos
Núcleos de reflexión
Aplicación metodológica
Estructura de la Unidad Temática:
La guía está dividida en cinco unidades temáticas a desarrollar en el curso; cada unidad temática la
conforman dos componentes: (1) Núcleos de reflexión y (2) Propuesta metodológica para el desarrollo
de contenidos matemáticos básicos.
Descripción de los componentes:
Primer Componente:
Núcleos de reflexión (Teoría fundamental del Pensamiento Lógico Matemático y enseñanza de la matemática)
Es un momento de reflexión inicial, que le permitirá explorar la actitud de los (as) participantes hacia
la matemática y su nivel de sensibilidad a los problemas más comunes en torno a su enseñanza. Para la
reflexión colectiva o individual, se parte de preguntas iniciales que llevan inmerso el tema motivo de
reflexión.
Se apuntan una serie de ideas sugerentes para concluir cada una de las reflexiones, en las que por lo
general, va incluida una dosis de fundamentación teórica, básica para el desarrollo metodológico de los
contenidos matemáticos, que se abordan en el segundo componente de cada unidad temática.
La reflexión no puede ni debe obviarse, pues a partir de ella se obtendrán los elementos de juicio y
referentes teóricos para comprender de mejor forma, la metodología sugerida en el desarrollo de contenidos
matemáticos. Debe hacerse al inicio de cada unidad.
1
Segundo componente:
Componente matemático y su propuesta metodológica: (Segmento curricular del nivel y su
didáctica)
En este componente se abordarán los contenidos matemáticos básicos que se establecen en el Curriculum
Nacional Base (CNB) y las sugerencias metodológicas de cómo abordarlos. Se espera poder conducir el
desarrollo de los contenidos en la forma como los niños (as) llegan a construir los conceptos matemáticos
y no la forma como se transfieren los conceptos.
Este componente está estructurado en las siguientes etapas:
Partamos de…
Es una breve descripción del tema a desarrollar, que incluye ¿qué es? ¿para qué se enseña?
Secuencia didáctica de aprendizaje:
Se indican los pasos o etapas generales para llegar a la construcción de un concepto; a la comprensión
de un tema.
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Ejercicios sugeridos para la comprensión del concepto:
Tareas:
Se sugieren algunas tareas que pueden contribuir a fortalecer el dominio conceptual y metodológico
de los contenidos abordados y reflexionados. Se incluyen en algunos casos, los criterios a considerar al
momento de evaluarlas.
Guía para el docente
De acuerdo a cada uno de los pasos o etapas que establece la secuencia didáctica, se plantean ejemplos sencillos, procurando la construcción del concepto. Dichos ejemplos van modelando una metodología que privilegia la actividad de los niños (as); se basa en sus intereses y permite ir fomentando el
pensamiento matemático.
Asimismo, se sugieren los materiales a utilizar, para reforzar en todo momento que se parta de lo
concreto para llegar a la abstracción.
Es importante destacar que sólo se plantean unos pocos ejemplos a manera de hacer un modelaje, pero
ello no implica que en la práctica en el aula, no se realicen más ejercicios para llegar a la construcción
del concepto matemático y para reforzar los conocimientos adquiridos por los niños (as). Se espera que
mediante las reflexiones y las sugerencias didácticas del curso, los docentes, con su vasta experiencia,
lleven a la práctica, ejercicios llenos de significado y pertinencia metodológica para desarrollar sus
clases de matemática.
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Guía para el docente
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Unidad I
I Componente
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Unidades Temáticas
Mitos y realidades
de la enseñanza
matemática
II Componente
1
Primeras bases
para concepto de
número
Unidad II
Unidad III
Unidad IV
Unidad V
Introducción al
Pensamiento lógico
matemático
Estrategias para
la solución de
problemas
Contribución del material
didáctico en el desarrollo
pensamiento lógico
matemático
Generalidades de la
administración de la
clase de matemáticas
Geometría
Medidas e
Iniciación
Estadística
Componente
Matemático
Números
Operaciones
Básicas
Metodología propuesta para la conducción del curso:
Reflexión
La reflexión respecto a la práctica pedagógica y la realidad en el aula, acerca de la enseñanza de la
matemática, es el punto de partida para la profundización teórica y la adquisición de nuevos enfoques
metodológicos en su enseñanza.
Con ella se debe propiciar el trabajo cooperativo y la producción de propuestas metodológicas coherentes
hacia una mejora en el ejercicio docente.
Modelaje
Posteriormente a las reflexiones de inicio se desarrollarán contenidos matemáticos básicos, así como sus
especificidades didácticas. Se sugiere que el modelaje se realice y no sea una simple descripción de cómo
hacerlo.
Aplicación
Atendiendo a los propósitos del curso y a las competencias a desarrollar, se espera una permanente
experimentación y puesta en práctica de lo aprendido, así como la contribución innovadora de los
participantes, socializando sus propias experiencias.
Unidad I
Mitos y realidades de la enseñanza-aprendizaje
de la matemática”
Objetivos de la unidad:
1. Reflexionar sobre las más frecuentes ideas en torno a la enseñanza y aprendizaje de la matemática y
la razón de sus mitos.
2. Analizar los procesos prenuméricos.
Unidad I
Núcleo temático de reflexión
¿Para qué aprender
matemática? (mitos y
aciertos)
¿Puede enseñarse la
matemática en cualquier
orden?
¿Qué caracteriza una
clase de matemática con
calidad?
Segmento matemático
Primeras bases para la construcción del concepto de
número:
La clasificación junto con la seriación son operaciones
mentales indispensables para que el niño adquiera
posteriormente la noción de número y otros conceptos
matemáticos importantes.
Clasificación
Seriación
Desarrollo de la Unidad I
Núcleo de reflexión
Algunos apuntes sobre lo que todo docente debe reflexionar…
¿Para qué aprender matemática?
Otorgue un espacio de tiempo para que los estudiantes
reflexionen y voluntariamente respondan a esta interrogante
(Trate de escuchar por lo menos 2 ó 3 opiniones)
Comparta con sus estudiantes algunas de las respuestas dadas, en una encuesta aplicada a estudiantes de
todas las edades, de la ciudad de “MEGUMATE” (nombre ficticio).
Estas fueron algunas de las respuestas:
“Para enloquecer a mis padres cuando les llevo mi calificación”
“Para incrementar el nivel de suicidios en el mundo”
“Para incrementar el nivel de estrés en los estudiantes y así prepararlos en la vida estresada de adultos”
“Para mutilar nuestra libertad”
“Para ponernos a pensar”
“Para poder contar y hacer cálculos”
“Para hacer operaciones matemáticas”
“Para saber lo pobre que está nuestra economía”
Cuántas veces no hemos escuchado o leído comentarios similares en torno a la matemática. Por
extremistas que parezcan las respuestas anteriores, constituyen el reflejo fiel del prejuicio que se tiene
en torno a esta materia, como consecuencia de las malas prácticas en su enseñanza-aprendizaje.
Se puede intuir en ellas varios mitos reiterados:
• El miedo y el fracaso escolar en dicha materia.
• Se percibe además una pobre visión de los alcances y utilidades de la misma.
• Una escasa o nula vinculación con la vida cotidiana.
Dado que se trataba de una encuesta de opinión, todas y cada una de las respuestas dadas son valederas,
no obstante, deben ser motivo para profundas reflexiones por parte de todo educador.
Ahora comparta las visiones de la utilidad de la matemática a partir de
distintos ámbitos profesionales…
Para que sirve saber matemática según la profesión…
Un Pedagogo: son útiles porque nos enseñan a pensar y a razonar con precisión.
Un artista: son útiles porque llevan a la percepción y creación de la belleza visual.
Un filósofo: podría decirnos que en tanto que permiten escapar de las realidades de la vida cotidiana.
Un profesor de matemáticas: podría asegurar que la matemática es útil porque le permite ganarse el
pan.
El astrónomo o el físico: dirá que la matemática resulta útil porque es el lenguaje de la ciencia.
Un ingeniero civil: asegurará que la matemática le permite construir un puente de manera más
expedita.
Un matemático: dirá que en el seno de la propia matemática, un sistema matemático es útil cuando es
aplicable a otro sistema matemático.
Unidad I
Ideas concluyentes de la Reflexión:
1. La matemática ha sido y es, en todas las sociedades civilizadas, “un instrumento imprescindible para
el conocimiento y transformación de la realidad que caracterizan la acción humana, “es considerada
como ciencia prototípica del razonamiento”.
2. Se supone que un concepto o un procedimiento matemático, puede aplicarse en la solución de problemas
que la persona enfrentará en su vida real. Esto requiere como condición haber aprendido la matemática
a partir del mundo real.
3. Quien aprende la matemática de manera adecuada, puede aprender a pensar. Pensar implica, entre otras
cosas, analizar una información, aprender a aprender, disfrutar el descubrir, argumentar soluciones
dadas a un problema, tomar decisiones, utilizar diferentes estrategias u opciones para resolver un
conflicto o situación de la vida.
Unidad I
Otra pregunta para reflexionar…
¿Qué caracteriza una clase de matemática desarrollada con calidad?
De esta pregunta clave pueden surgir muchas posibles respuestas;
seguramente todas sumamente válidas, no obstante a continuación
se le presentan los referentes mínimos indispensables para desarrollar
una clase de matemática con calidad.
a)Se debe planificar cuidadosamente la clase procurando imaginar la reacción de niños (as), ello
permitirá programar las actividades más importantes para el logro del objetivo de la clase y optimizar
el tiempo.
b)Cerciórese de dominar el contenido para que pueda orientar las reacciones e ideas de los niños (as).
c)Se debe seleccionar actividades y ejercicios que sean de interés de los niños (as) y vinculados a la vida
cotidiana de los mismos.
d)Desarrollar, mediante actividades (preferentemente lúdicas), a que ellos descubran el concepto más
que comunicárselos.
e)El material didáctico, no es un fin en sí mismo, pero puede ser un medio para llegar al logro de los
objetivos de aprendizaje; selecciónelo cuidadosamente.
f) El docente debe realizar un rol de facilitador del aprendizaje y no un transmisor del conocimiento.
g)Se debe estimular la creatividad de los niños creando las necesidades y partiendo de sus intereses.
h)Las actividades deben crear la necesidad de aprendizajes nuevos.
i) Las actividades de la clase deben implicar participación activa y continua de los niños (as).
j) La ejercitación abundante y constante son la base para llegar al dominio de habilidades
matemáticas.
k)Una clase de matemática debe desarrollarse atendiendo uno o varios indicadores de logro. Debe
existir claridad de los indicadores para que todas las actividades de la clase “apunten hacia ellos”.
l) La evaluación del trabajo de los niños (as) debe realizarse constantemente.
m) Cuando se observan dificultades, se debe planificar refuerzos individuales o grupales. No se debe
“abandonar” a un niño (a).
Tarea:
Solicite a los participantes que investiguen respecto a los resultados de las pruebas de rendimiento en
matemática en el nivel primario en nuestro país, (pruebas nacionales o estudios comparados a nivel
Internacional) y que escriban un breve comentario respeto a las posibles causas.
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Unidad I
n)El pizarrón debe utilizarse como medio para mostrar síntesis del contenido de clase y para que
los niños (as) muestren sus propuestas de solución y realicen ejercicios. Entonces, es importante
organizar los espacios adecuadamente para que se pueda utilizar al final de la clase para guiar un
resumen del trabajo realizado.
Segmento matemático
Primeras bases para el aprendizaje del concepto de número
Generalidades:
Unidad I
Las situaciones en que los niños (as) hacen uso de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3
monedas”, etc. O sea que ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una
sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que realizan todos los días.
Pero cabe destacar, por supuesto, que logran descifrar la información que los números les brindan en
forma progresiva.
Llevar a los niños (as) a la construcción del concepto de número es uno de los desafíos más inmediatos en
la introducción de conceptos matemáticos, para ello es preciso provocar en los primeros años escolares,
actividades prenuméricas como la clasificación, la seriación y la correspondencia. Cada una de estas
actividades conlleva a diferentes conceptos:
• La clasificación lleva al concepto de cardinalidad.
• La seriación lleva al concepto de orden.
• La correspondencia lleva al concepto de número.
Los temas relacionados que se desarrollarán en la unidad con su respectiva propuesta didáctica son los
siguientes:
Primeras bases para la construcción del concepto de número:
La seriación junto con la clasificación son operaciones mentales indispensables para que el niño (a)
adquiera la noción de número y pueda aprender matemáticas.
Partamos de....
La clasificación, constituye la ordenación de objetos en función de sus semejanzas y diferencias; a partir
de su posición, tamaño, forma, color, peso, textura o alguna otra característica fácilmente perceptible por
los niños (as) con apoyo de sus sentidos.
La seriación, consiste también en ordenar los objetos, pero no sólo se separan las cosas por su semejanza
o diferencia, sino que efectuando un proceso más complejo, se les coloca por tamaño y grosor.
En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño (a) que no ha
desarrollado esta habilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay más
y dónde hay menos. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que son series
ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así el número cuatro es más que el número tres pero menos que el siete.
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Para el desarrollo de estas dos competencias es importante que los niños (as) disfruten accionando
libremente (atendiendo el carácter lúdico de la etapa), para ir desarrollando habilidades que posteriormente
le serán muy útiles para la construcción de conceptos matemáticos complejos.
Es preciso destacar la importancia que merece el uso de material manipulable (concreto), adecuado en
tamaño, forma y color, y que permita observar claramente sus diferencias. Es recomendable el uso de
colores primarios: rojo, azul y amarillo.
Los bloques o trozos de madera, plástico o cartón son muy utilizados, pero no se descartan pelotas de
diferentes tamaños y colores, otras figuras geométricas, dominós de color, botecitos, pajillas, paletas,
flores, etc.
Tarea:
1) Luego de esta reflexión, solicite a los estudiantes que planteen una serie de ejercicios que puedan
contribuir al desarrollo de estos procesos (por lo menos 2 para cada proceso), indicando en su
planteamiento, el procedimiento y los materiales a utilizar.
Criterios a considerar en la revisión de la tarea:
• Que las actividades propuestas sean propicias para desarrollar las habilidades solicitadas (clasificación
y seriación).
• Que indiquen los materiales con los que se trabajará (los mismos deben ser contextualizados a su
entorno de trabajo y factibles de elaborar o conseguir).
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Unidad I
2) En la escuela de Piedras Negras del Municipio de Uspantán, las maestras tienen pensado organizar
un día de mercadito en la escuela. Quieren aprovechar para trabajar el concepto de clasificación.
Solicite a los participantes que describan una actividad a realizar y los recursos que utilizarían para
lograr su objetivo, aprovechando la ocasión.
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Algunos apuntes sobre el Pensamiento Lógico Matemático
Objetivos de la unidad:
1. Dar a conocer los fundamentos teóricos relativos al desarrollo del pensamiento lógico matemático
en el niño (a).
2. Ofrecer a los (as) participantes una visión renovada sobre la construcción del concepto de números,
así como los recursos metodológicos más adecuados para abordarlo.
Núcleo de Reflexión
II. Pensamiento
lógico
Segmento matemático
Tema Subtema
Razones por las cuales
aprender matemática se
torna difícil.
Estilos de enseñar y de
aprender la matemática.
Números naturales
Números
Fracciones
Números
decimales
Numeración maya
Números naturales hasta 10
Significado del cero
Composición y descomposición de
números hasta 10
Números naturales de 11 hasta 20
Números naturales hasta 100
Números naturales hasta 1,000
Uso de la recta numérica
Característica del sistema de numeración
decimal
Definición de fracción
Estructura de fracción
Fracciones propia, mixta e impropia
Fracciones equivalentes
Décimos y centésimos
Números decimales en la recta numérica
Escritura e interpretación hasta tercera
posición
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Unidad II
Generalidades teóricas
del pensamiento lógico.
Contenido
Desarrollo de la Unidad II
Generalidades del Pensamiento Lógico Matemático
Algunos apuntes sobre lo que todo docente debe reflexionar…
¿Qué significa el razonamiento lógico matemático?
Pregunta de diagnóstico: Otorgue un espacio de tiempo para que los
estudiantes reflexionen y voluntariamente respondan a esta interrogante
(Trate de escuchar por lo menos 2 ó 3 opiniones)
Unidad II
Conduzca la reflexión con las siguientes ideas.
• De manera muy simple, el razonamiento lógico matemático no existe por si mismo; está en la persona
y surge mediante la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos.
• Es evidente que en este proceso de interacción el sujeto puede extraer información de dos elementos:
la acción y el objeto; la información que el sujeto extrae del objeto recibe el nombre de conocimiento
físico y la información que extrae de su acción sobre el objeto recibe el nombre de conocimiento
lógico-matemático.
• En el caso de los niños (as) construyen el conocimiento lógico-matemático al relacionar las experiencias
obtenidas en la manipulación de los objetos de su contexto.
• Conocer cómo se desarrolla el pensamiento lógico-matemático es imprescindible para poder diseñar,
crear e implementar actividades, materiales y condiciones favorables para la promoción de dicho
desarrollo.
• Todo diseño curricular debe corresponder a las etapas de desarrollo del pensamiento lógico, de ahí se
deriva la importancia de otorgar una secuencia lógica a los contenidos. No podemos enseñar un tema,
cuyas condiciones previas no han sido desarrolladas.
Otra pregunta de reflexión…
Si el razonamiento lógico matemático está en el interior del sujeto ¿Cuáles son las razones para que
cueste tanto aprender matemáticas?
Otorgue un espacio de tiempo para que los estudiantes reflexionen
y voluntariamente respondan a esta interrogante que contribuirá a
complementar la teoría de este bloque de reflexión.
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Entre otras podríamos destacar las posibles siguientes respuestas:
• Descontextualización (no hay relación con la cotidianidad y contexto del niño (a)).
• No se atiende al momento psico-evolutivo en que se encuentran los sujetos; debiendo ser el punto de partida de la construcción del conocimiento matemático, la experiencia práctica y cotidiana que los
niños y niñas posean.
• Utilización de un lenguaje formal (sabido es que en parte la razón del fracaso en el rendimiento de
matemática, obedece a la falta de comprensión de lo que se escucha o lee).
• Valoración del producto, ignorando el proceso seguido (esto es el resultado de trasmisión mecanicista
de la matemática).
• Metodología deductiva, instructiva y repetitiva (abandonando la creatividad y originalidad, sólo
existe una solución).
Concluya la reflexión con las siguientes ideas:
• La mayoría de veces, a pesar de saber que el niño (a) debe partir de su experiencia manipulativa
y cotidiana para ir construyendo el conocimiento matemático, normalmente iniciamos abordando
los conceptos matemáticos de manera abstracta y mecanicista, olvidando muchas veces que la
matemática es una forma de conocer, analizar y explicar nuestro mundo. Sólo a partir de esto se
progresará hacia una abstracción y formalización crecientes.
• El aprendizaje de la matemática no se debe fundamentar sólo en lo formal y deductivo sino también
en lo empírico e inductivo. Así, a través de operaciones concretas como contar, comparar, clasificar,
relacionar; se irán construyendo conceptos matemáticos y abstracciones formales.
Volvamos a una nueva reflexión:
Entonces ¿Cómo se enseña y/o aprende matemática?
Normalmente los sistemas educativos se plantean ¿qué deben aprender
los alumnos? Pero muy pocas veces se define ¿Cómo enseñar a los
alumnos? O bien la que debiera ser una permanente reflexión ¿Cómo
aprenden los alumnos?
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Unidad II
• Actualmente el área de matemática dentro de las aulas, es considerada por la mayoría del alumnado
como una materia difícil y las encuestas lo demuestran con un alto porcentaje de fracaso escolar;
pero en el escenario de la vida cotidiana, los mismos estudiantes resuelven problemas matemáticos,
con resultados diferentes, siendo capaces de realizar operaciones o razonamientos que no realizan
en las clases de matemáticas.
Partamos de algunas reflexiones: (estas podrían ser algunas de las más frecuentes posturas)
Uno de los problemas de la enseñanza en general y de las matemáticas en particular, es que el maestro tiende
a que el sujeto ‘sepa hacer’, lo que equivale a decir que se fija contenidos procedimentales descuidando
los contenidos declarativos (conocer, comprender), con lo que está mutilando el sistema cognitivo del
individuo . Esta postura, si en todas las disciplinas es un error metodológico, en matemáticas es un
problema de enorme dimensiones
Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a
adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está plagada de definiciones, en abstracto, y de procedimientos
algorítmicos. Solo al final, en contados casos, aparece un problema matemático contextualizado como
aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. Esta forma de entender la enseñanza tiene
nombre, se conoce como mecanicismo.
Unidad II
Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es mucho más importante que
propiamente exponerlo. Hay que convencer a los estudiantes que la matemática es interesante y no sólo un
juego para los más aventajados. Por lo tanto, los ejercicios matemáticos deben mostrarse a los estudiantes
como relevante y llenos de significado.
La enseñanza de la matemática debe consistir en traducirlas a una forma que los niños puedan comprender;
ofrecer experiencias que les permitan descubrir relaciones y construir significado; así como también crear
oportunidades para desarrollar y ejercer el razonamiento matemático para la resolución de problemas. El constructivismo que es una de las corrientes por las que más se aboga hoy día, supone una construcción
que se realiza a través de un proceso mental que finaliza con la adquisición de un conocimiento nuevo,
lo que nos lleva a entender que los conocimientos previos que los niños (as), posean serán claves para la
construcción de este nuevo conocimiento.
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Segmento matemático
Los Números
Generalidades:
Como ya se ha visto anteriormente, los números están presentes en nuestra vida, en nuestro contexto
diario, por lo que no son del todo desconocidos por los niños, pero es preciso aclarar que no es lo mismo
conocer la representación simbólica del un número, que comprender lo que representa cuantitativamente. Toda iniciativa pedagógica para enseñar el número a partir de la representación, es un acto inútil.
Tradicionalmente se ha enseñado a los niños (as) a recitar los números, memorizándolos, ejercitándolos,
se ha enfatizado en su aprendizaje mecánico obviando la red de relaciones lógicas que son necesarias
para realmente comprender este complejo concepto.
De acuerdo a lo planteado en la unidad anterior, la construcción del concepto de número se inicia a
partir del planteamiento de operaciones lógicas como la clasificación, la seriación y correspondencia.
Números
1. Número natural
2. Fracciones
3. Número decimal
4. Numeración maya
a) Números naturales hasta 10
a) Definición de
fracción
a) Décimos y centésimos
a) Escritura e interpretación
Primera posición (hasta 19)
Segunda posición (hasta 399)
Tercera posición (hasta 7,999)
b) Significado del cero
c) Composición y descomposición de números hasta 10
d) Números naturales de 11
hasta 20
e) Números naturales hasta
100
b) Estructura de fracción
b) Números decimales en la
recta numérica
c) Fracciones propia,
mixta e impropia
d) Fracciones
equivalentes
f) Números naturales hasta
1,000
g) Uso de la recta numérica
h) Característica del sistema
de numeración decimal
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Unidad II
En este segmento matemático, se abordarán los números y su respectiva propuesta didáctica.
1. Números Naturales
Tema: Números naturales hasta 10
Partamos de…
Unidad II
El aprendizaje de los números naturales de 1 a 10, surgue a partir de la necesidad que tienen los niños (as)
de conocer la cantidad de elementos que tiene un conjunto y su representación a través de un símbolo.
Secuencia didáctica de su aprendizaje
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a.1) Comparar dos conjuntos por correspondencia 1 a 1
a) Comparación de conjuntos: correspondencia de elementos
b) Conteo y representación simbólica en dos momentos ( 1-5 y 6-10)
Ejemplo:
Presente dos conjuntos (3 mariposas y 4 flores) alineados (puede elaborarlos en cartel o bien dibujarlos
en la pizarra para modelar el método pero no olvide recomendar a los docentes que en su trabajo en el
aula deben hacerlo con cartel, cumpliendo así con la representación gráfica que necesitan los niños (as)
en esta etapa).
Pregunte a los participantes:
¿Por qué es importante iniciar la enseñanza de número a través de la comparación de dos o más conjuntos?
¿Hay igual cantidad de mariposas que de flores?
Para mostrar la correspondencia se debe trazar la línea de un elemento a otro.
De acuerdo con el ejemplo mostrado debe concluir en que hay más flores que mariposas.
Concluya: La comparación de los conjuntos se hace por correspondencia 1 a 1 y no se utiliza el conteo,
esto permite determinar cuál es mayor, menor o igual; con lo cual se inicia con las primeras nociones de
cantidad.
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Otro ejemplo:
Presente tres conjuntos distribuidos desordenadamente (puede elaborarlos en cartel o bien dibujarlos
en el pizarrón, pero los círculos que ayudarán a realizar la correspondencia deben hacerse en papel o
cartón en tres colores diferentes).
¿De cuál conjunto hay más?
Concluya: En este ejemplo se dificulta el uso de línea para hacer la correspondencia 1 a 1, porque los
elementos se presentan de manera desordenada de ahí la necesidad de utilizar material concreto (tapitas
o círculos).
a.2) Comparar dos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos por correspondencia
1a1
Ejemplo:
Presente varios conjuntos de 1, 2, 4, 5, elementos y tres conjuntos de 3 elementos
¿Qué conjunto tiene la misma cantidad de elementos?
Se induce a los niños (as) a la utilización de tapitas o círculo y se va haciendo correspondencia uno a
uno.
Del ejemplo anterior se debe aprovechar aquellos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos
para introducir la noción de número que se pretende enseñar.
En este momento se introduce el conteo de los conjuntos hasta 3. Luego presentar la tarjeta de tres
puntos indicando que representa la cantidad de elementos y por último presentar el número 3 con la
tarjeta de número. Asociar la tarjeta de tres puntos y el número 3 con la cantidad de elementos de los
tres conjuntos.
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Unidad II
La forma en que se debe encontrar la respuesta (considerando que es una etapa prenumérica) es colocando
los círculos de un color sobre los nidos, otro color sobre los huevos y otro color sobre los pájaros.
Posteriormente se debe agrupar los círculos en filas por color colocando la siguiente fila construida
debajo de la anterior y asi sucesivamente y establecer correspondencia uno a uno. De acuerdo con el
ejemplo mostrado se debe concluir en que hay más huevos.
Pregunte a los participantes, ¿cuál es la dificultad que presenta el ejemplo para hacer la comparación?
Recuerde: La noción de número se construye a partir de la correspondencia uno a uno entre
elementos de conjuntos que tienen la misma cantidad. La propiedad común es identificada con
un número.
Se inicia la construcción de la noción de número con los conjuntos de tres elementos porque
es donde los niños (as) tienen la oportunidad de utilizar el conteo y no representa mayor
dificultad
b.1) Conteo y representación simbólica de los números de 1 a 5
Ejemplo:
Presentar conjuntos de 1 a 5 elementos y muestre los pasos a seguir.
Unidad II
Realizar conteo, representar la cantidad de elementos con tarjeta de puntos y después con tarjeta de
números. El siguiente gráfico representa el proceso.
Representación
gráfica
Representación
simbólica
b.2 Conteo y representación simbólica de los números de 6 a 10 (con uso de tarjetas de puntos y
tarjetas de números). Ejemplo:
Presentar conjuntos de 6, 7, 8, 9 y 10 elementos.
Realizar conteo, relacionar la cantidad con las tarjetas de puntos y por último con la tarjeta del número.
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Recuerde: El aprendizaje de los números de 1 a 10 se hace en dos etapas: de 1 a 5 y
de 6 a 10. El número 6 se puede entender como 5 y 1; el 7 como 5 y 2, sucesivamente.
Esto permite realizar conteo fácilmente a partir de 5 y ciertas unidades (ver tarjeta
de puntos) y se profundiza la comprensión del número. Es una razón para dividir la
enseñanza de los números de 1 a 10 en dos etapas.
Tarea:
1. A partir de las reflexiones realizadas, escriba tres actividades diferentes para fortalecer el
aprendizaje de los números de 1 a 10.
2. En la escritura de los números hasta 10, siempre se encuentran alumnos que escriben los
números al revés. Escriba las técnicas que ha utilizado como docente para solucionar esta
situación.
Tema: Significado del cero (0)
Partamos de…
El cero es el número que presenta mayores dificultades en su aprendizaje. Se puede utilizar para
representar 3 situaciones distintas:
• La idea de conjunto vacío
• Para indicar que un lugar no está ocupado en un número de varios dígitos (205) y
• Para indicar el inicio de la recta numérica
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Noción de existencia o ausencia
b) Noción de “0”
c) Representación simbólica de ausencia de cantidad.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
Para el desarrollo de este tema, se pueden cubrir las tres etapas de la secuencia didáctica, con una misma
situación planteada, pero debe provocarse la construcción del concepto por parte de los niños (as),
formulándoles las preguntas que les conduzcan al logro del objetivo.
22
Unidad II
Criterios de evaluación de la tarea:
• Las actividades deben estar caracterizadas dentro del contexto de lo aprendido.
• No se debe repetir actividades propuestas.
• Debe propiciar la actividad de los niños (as).
• Debe ser factible su realización y que permita el involucramiento de todos (as).
a) Captar la noción de existencia y ausencia de cantidad
Ejemplo:
Presente las situaciones siguientes:
¿Cuántas tapitas hay en cada plato?
b) Captar la noción de cero
Unidad II
Ejemplo:
Pregunte: ¿Cuántas tapitas hay en el último plato de la derecha? Indique que hay cero tapitas.
c) Representar la ausencia de cantidad con el símbolo
Ejemplo:
Indicar que el conjunto que carece de elementos se representa con 0 (cero) y mostrar la tarjeta del 0.
Pregunte a los participantes: de la secuencia anteriormente ejemplificada, ¿Cuál es la ventaja de enseñar
el cero de esa forma?
Concluya: La construcción del concepto de cero se facilita si se visualiza la presencia de elementos (1,
2, 3) y la ausencia total (0). La idea es que capten la situación en la que no hay elemento y es el momento
de introducir la representación simbólica del 0 (el cero).
Tema: Composición y descomposición de números
Partamos de…
La composición y descomposición, permiten profundizar en el conocimiento del número. Es decir,
permite visualizar el número con varias posibilidades de construcción. Por ejemplo: el 5 se puede ver
como 3 y 2 u otras posibilidades.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Partir de una situación concreta
b) Reforzamiento con material semi concreto
c) Reforzamiento de la descomposición sólo con números
23
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Partir de una situación concreta
Ejemplo:
Modele el ejemplo según los siguientes pasos:
Realice el juego “sacando tapitas para descomponer el 5”
a) Introducir 4 tapitas de color rojo y 4 de color azul en una bolsa no transparente o caja,
b) Pedir a un (a) voluntario (a) que saque 5 tapitas (sin ver color),
c) Solicitar que indique cuántas de color rojo hay y cuántas de color azul. El total de cada color (que representa la descomposición) se debe anotar en el pizarrón combinaciones resultantes, ej: 3 rojos y
2 azules forman 5 tapitas.
d) Repetir pasos b) y c) anotando combinaciones diferentes a la que resultó anteriormente, hasta completar las posibles descomposiciones del 5.
1 y 4 forman 5 3 y 2 forman 5
2 y 3 forman 5
4 y 1 forman 5
b) Reforzar la descomposición con material semiconcreto
Ejemplo:
Realice composición y descomposición del número 7, utilizando tarjeta de puntos.
Proponga los siguientes pasos:
a) Organizar a los participantes en parejas,
b) Asegurar que cada pareja tenga dos juegos de tarjetas de 1 a 6,
c) Colocar las tarjetas bocabajo formando fila,
d) Por turnos voltear 2 tarjetas. Si las volteadas forman 7 se queda con ellas. Si no forman las devuelven
a su lugar,
e) Ganan quienes tengan
más parejas de tarjetas.
24
Unidad II
Recuerde: 2 y 3, 3 y 2 representan situaciones totalmente diferentes. Pueden ser: 2 tapitas
rojas y 3 azules o 3 tapitas rojas y 2 azules.
Para la descomposición de 5 se utilizaron 4 tapitas de cada color, para el 6 serán 5 tapitas de
cada color, así sucesivamente; ello obedece a que se podría darse el caso de que salgan 5 de un
sólo color, entonces la combinación sería 5 y 0.
Partir de la experiencia favorece llegar a la abstracción.
f) Los jugadores deben anotar en su cuaderno las descomposiciones que van sacando y al finalizar el
juego, se deben presentar todas las descomposiciones en el pizarrón.
c) Reforzar la composición y descomposición sólo con números
Ejemplo:
Presente los ejercicios en el pizarrón y pida a los participantes que resuelvan.
1) y 5 forman 6
2) 3 y forman 5 3) 4 y 3 forman
4) y forman 9
Unidad II
Pregunte a los participantes: ¿Cuántas posibles respuestas pudieron darse del ejercicio 4? ¿Qué dificultades
piensan que presentarían los niños (as) al resolver un ejercicio cómo el número 4?
Concluya: Existen 8 formas de descomponer el número 9, pero probablemente los niños (as) no
encuentren tan fácilmente la respuesta ya que los ejercicios anteriores la respuesta era única.
La composición y descomposición de un número además de profundizar la comprensión del número,
también contribuye a desarrollar destrezas preparatorias para el cálculo mental de la suma y resta.
Tarea:
1) Encuentre todas las descomposiciones del 10
2) Encuentre todas las descomposiciones del 8
3) Diseñe una actividad para reforzar la composición y descomposición de números hasta 10
con los niños (as)
Criterios a considerar en la evaluación de las tareas:
• Revise que la descomposición del 10 tenga 9 posibles descomposiciones,
• Revise que la descomposición del 8 tenga 7 posibles descomposiciones.
• Tome en cuenta que la actividad propuesta lleva a comprender la descomposición de un número.
Tema: Números hasta 1,000
Partamos de…
Hasta ahora se ha aprendido los números hasta 10. Este conocimiento es básico para la profundización y
abordaje de los números hasta 100. Se utilizará como base para la comprensión del tema, el conocimiento
de los grupos de 10 y unidades sobrantes, hasta llegar a la comprensión del valor relativo de un número.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Construcción de los números de 11 a 20 y 21 a 99
c) Construcción de los números hasta 999 25
b) Construcción del concepto de 100
d) Construcción del concepto de 1,000
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Construcción de los números de 11 hasta 20
Ejemplo:
Presente el número 13 utilizando tira de 10 llena de círculos
y unidades sueltas a la derecha.
Pregunte: ¿Cuántos círculos hay en total?
Induzca la comprensión del tema con las siguientes preguntas:
• ¿Cuántos círculos hay en una tira de 10? (10)
• ¿Cuántos círculos sueltos hay? (3)
• ¿Cuánto forman 10 y 3? (13). Pida que repitan estos pasos para construir otros números por ejemplo: 12, 15, 18 y otros.
b) Construcción de los números de 21 hasta 99
Ejemplo:
Colocar 50 pajillas en el escritorio, pida a un participante que tome cierta cantidad con una mano sin
presionar fuertemente (se espera que tome entre 20 y 40). Pregunte: ¿Cuántas pajillas creen que se
tomaron en total? ¿Cómo hacemos para saber el total?
Induzca la comprensión del tema con los siguientes pasos:
• Pida a un participante que realice el conteo basado en agrupaciones de
10 en 10 (ejemplo: si tomó 34 pajillas se deben observar 3 grupos de 10 y 4 unidades).
• Represente las pajillas (34) con material semiconcreto (bloques de 10
y unidades) en una tabla de posiciones. Indique que un bloque de 10 representa una decena y un bloque de 1 la unidad.
• Lea y escriba el número que representa la cantidad de pajillas observando la cantidad de decenas y unidades.
26
Unidad II
Recuerde: El propósito de la actividad es comprender que en la tira de 10 hay 10 unidades y
basta agregar las unidades sueltas para saber el total. Esto es base para entender la estructura
de números mayores que 10. Por ejemplo 15 se puede ver como 10 y 5, 12 como 10 y 2. Esto
ayudará posteriormente para llegar al concepto de unidades, decenas y valor relativo. Hacer
esto evita caer en la simple memorización de los números. Contar un conjunto de objetos entre
10 y 20 será más fácil si se forma un grupo de 10 y se agrega las unidades restantes, y no hacerlo
de 1 en 1. Estas son las ventajas que deben ir descubriendo los niños (as).
Pregunte a los participantes:
¿Cómo creen que contarían los niños (as) las pajillas? ¿Cuál es la froma más fácil de hacerlo?
Concluya: En que por lo general los niños (as) realizan el conteo de 1 en 1, sin embargo se inducen a
comprender que es más fácil hacerlo formando grupos de 10.
Recuerde: El uso de los bloques de 10 y de 1 para la construcción de números hasta
99 permite formar en los alumnos una imagen del concepto de número, profundizar
en su comprensión y evitar la simple memorización. Trabajar de esa manera permite
además, la comprensión del concepto de la unidad, la decena y el valor relativo por
ejemplo: en 34 el número 3 representa 3 decenas (30) y 4 representa 4 unidades.
c) Construcción del concepto de 100
Unidad II
Pregunte a los participantes:
¿Cómo han introducido la enseñanza del concepto de 100? Escuche 2 ó 3 respuestas y comparta el
siguiente modelaje.
Ejemplo:
Presente una situación como la que se muestra.
Pida que la observen
Pregunte: ¿Cuántas manzanas hay, sin tomar en cuenta
la manzana que se agrega?
Verifique que realizan conteo: de 10 en 10 hasta 90 y
y a partir de 90 de 1 en 1 hasta 99. Pregunte: si se agrega
1 manzana más ¿cuántas manzanas hay? (100, cien)
Observe la formación de la decena y la centena.
Recuerde: La construcción del concepto de 100 para niños (as) de primer grado, se
asociará con el resultado de agregar 1 a 99 o bien representar 10 decenas.
27
d) Construcción de números hasta 999
Ejemplo:
Presentar las tarjetas numéricas y realizar conteo de 100 en 100, puede ser un ejercicio interesante para
los niños (as). Según su experiencia, ¿Cuál creen que serían los errores comunes en que incurren los
niños (as) al realizar el conteo?
Realizar conteo de 100 en 100.
100
Ventajas de usar tarjetas numéricas:
100 100 200 doscientos
• Generar visión de cantidad.
• Permite la secuencia y progresión
numérica.
• Es una forma de visualizar la
composición de centenas.
100 100 100
300 trescientos
100 100 100 100
100 100 100 100 100
600 seiscientos
100
100 100 100 100 100
700 setecientos
100 100
100 100 100 100 100
800 ochocientos
100 100 100
400 cuatrocientos
100 100 100 100 100
500 quinientos
100 100 100 100 100
900 novecientos
100 100 100 100
e) Comprensión de la estructura de los números hasta 999
Ejemplo:
Comparta el siguiente modelo
Pida que observen los bloques. Pregunte:
¿Qué número representan?
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pregunte: ¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay? ¿Cuál es el total?
A partir del ejemplo pregunte a los participantes. ¿Cuál es la dificultad que presentan los niños (as) en
las escrituras de los siguientes números 108 y 600?
Concluya: Una dificultad que se presenta en la escritura de números naturales es cuando hay cero
en una de las posiciones (decena o unidad), los niños (as) escriben por ejemplo: setecientos cuatro
como 7004 o trescientos cinco como 35. El error se puede reducir utilizando los bloques y la tabla de
posiciones. Por ejemplo: 704 como 7 centenas, 0 decenas y 4 unidades.
f) Construcción del concepto de 1,000.
Induzca el conteo de 100 en 100 utilizando tarjetas numéricas hasta 900 (colocarlas en el pizarrón en
grupos de 5). Agregue otra tarjeta de 100. Pregunte: ¿Qué número se formó? (1,000).
28
Unidad II
100 cien
Pregunte a los participantes si creen que hay diferencia metodológica de introducir el número 100 con
el número 1,000.
Concluya: Evidentemente es la misma metodología la que se utiliza, pues se puede facilitar la percepción
de la cantidad mediante la conformación de grupos de 100 para llegar, a 1,000. Si se parte de lo conocido para
el niño (a) será más facil comprender que 1,000 está formado por 900 y una céntena más ó 999 y una unidad.
Tarea:
Solicitar a los participantes:
1) Que escriban 3 ventajas de realizar la enseñanza según esta propuesta.
2) Que expliquen por qué es importante el uso de material semiconcreto en el aprendizaje de
los números.
Tema: Uso de la recta numérica en la enseñanza de los números hasta Unidad II
1,000.
Partamos de …
La recta numérica es una línea recta en la que se puede asociar un número con cada punto que la forma.
Los usos que se le pueden dar en el nivel primario, son variados, pero algunos de ellos son: indicar orden
o secuencia de los números, comparar números y facilitar la representación de situaciones matemáticas
para su comprensión.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Secuencia 1 en 1 y de 10 en 10 en la recta
b) Secuencia de 100 en 100 en la recta
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Secuencia de 1 en 1 y de 10 en 10
Ejemplo:
Promueva con los participantes el siguiente ejercicio.
Presentar rectas numéricas como las siguientes y pedir que alguien pase a escribir el número en cada
cuadro (pueden ser elaboradas en cartel).
29
Pregunte: en la primera recta numérica que observan ¿Cuál es el número mayor entre 15 y 18? (18)
¿Cómo lo saben utilizando la recta numérica? Escuche respuesta.
Recuerde: Es primera vez que los niños (as) utilizan la recta numérica por lo que se debe
introducir de forma sencilla. Tiene como propósito la secuencia y comparación de números. En primer grado la secuencia de los intervalos son de 1 en 1 y de 10 en 10.
Presente la recta numérica y pregunte: ¿Qué número corresponde a la letra “a”? Escuche 2 ó 3
respuestas.
a
b) Secuencia de 100 en 100
Ejemplo:
Presente la recta numérica siguiente. Solicite voluntariamente que algún participante pase a escribir el
número en cada cuadro.
Pida que la observen y comente con los participantes, que la diferencia con las rectas anteriores es el
intervalo; descubrimiento que debieran realizar los niños (as).
Tarea:
1) Solicite a los participantes que escriban 4 ejercicios, para fortalecer el uso de la recta
numérica hasta 1,000.
2) Los ejercicios propuestos deben estar comprendidos en el ámbito numérico. Los mismos
deben propiciar el descubrimiento de la secuencia y fortalecer la comprensión del número.
Bajo estos criterios evalúe.
30
Unidad II
Pregunte de nuevo: ¿Cuáles serían las dificultades que presentarían los niños (as) al realizar el ejercicio?
Concluya: Una de las dificultades es que no logran descubrir la secuencia, es decir, de cuanto en cuanto
van los números. Intencionalmente se ha propuesto el ejercicio para determinar la necesidad de partir
de una referencia y definir los intervalos de la secuencia.
Tema: Características del sistema de numeración decimal
Partamos de…
El sistema de numeración decimal tiene como base el 10. Utiliza diez símbolos llamados cifras o dígitos,
que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para escribir números de diez en adelante se utiliza un modelo
determinado por el valor de posición.
Secuencia didáctica del aprendizaje
a) Multiplicando una posición por 10
b) Dividiendo una posición por 10
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
Unidad II
a) Multiplicando una posición por 10
Ejemplo:
Presente una tabla de posiciones como la siguiente para modelar el tema.
Coloque una tarjeta numérica de 1 en la posición de las unidades.
Pregunte: ¿Qué podemos hacer para pasar a la
posición inmediata que está a la izquierda (a la
decena)? ¿Cómo ejemplifican utilizando las
tarjetas numéricas?
Induzca la respuesta con los siguientes pasos:
a) Complete a diez tarjetas numéricas de 1 en la posición de la unidad (como se sabe no pueden haber 10 unidades en la posición de las unidades, convierta a una decena)
b) Coloque una tarjeta de 10 en la decena (diez unidades forman una decena)
c) Complete a diez tarjetas numéricas de 10 en la posición de la decena (no pueden haber 10 decenas en
la posición de las decenas, convierta a una centena)
d) Coloque una tarjeta de 100 en la centena.
Pregunte: ¿Qué descubren? ¿Para qué sirve conocer la característica del sistema decimal?
Recuerde: A medida que un número en una posición se multiplica por 10 se muestra
como cambio de posición desde la de menor valor hacia la de mayor valor. Si un número
se multiplica por 100 (10 x 10) cambia dos posiciones desde la de menor valor a la de
mayor valor.
Conocer la característica del sistema decimal tiene utilidad para el cálculo de multiplicación
y división de números decimales en grados posteriores.
31
b) Dividiendo una posición entre 10
Ejemplo:
Con la misma tabla de posición de la actividad anterior (con una tarjeta de 100 en la centena) trabaje
el proceso inverso. Pregunte: ¿Qué cálculo podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está
a la derecha?
Induzca la actividad siguiendo estos pasos:
• Señale la tarjeta de 100 en la posición de las centenas, pregunte ¿cuánto es 100 dividido 10?
Respuesta 10 (coloque una tarjeta de 10 en la posición de las decenas).
• Señale la tarjeta de 10 en la posición de las decenas, pregunte ¿cuánto es 10 dividido 10? Respuesta 1 (coloque una tarjeta de 1 en la posición de las unidades)
• Pregunte: ¿Qué descubren?
Recuerde: A medida que un número en una posición se divide entre 10 se muestra
como cambio de posición desde la de mayor valor hacia la de menor valor.
Unidad II
Ejercicios de refuerzo: (Ver modelo de hojas de trabajo en anexo)
I. Complete las tablas multiplicando el número por 10
II. Complete las tablas dividiendo entre 10
III. Calcule
1) 10 x 40
2) 10 x 400
3) 10 x 4,000
4) 100 x 20
5) 100 x 200
Tarea:
1) Investigue cómo realizan el cálculo de 10 x 30 los niños (as). Analizar si aplican la característica
del sistema decimal. Haga algunas sugerencias para mejorar la comprensión del sistema
decimal.
32
2. Fracciones
Partamos de…
Unidad II
Para facilitar la comprensión del concepto de fracciones se trabaja en base a unidades definidas. Por
ejemplo: metro, galón, litro y otras unidades utilizadas en la vida diaria. Es más fácil captar la idea 1
1
de metro que simplemente decir . Una
fracción representa una cantidad,
al igual que los números
2
2
naturales.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Representación gráfica de las fracciones
b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura de fracciones)
c) Comprensión de la estructura de una fracción.
d) Comprensión de la estructura de fracciones propias mixtas e impropias.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
Pregunte a los participantes: ¿Cómo han introducdo el tema de fracciones? Escuche 2 ó 3 respuestas y
modele el ejemplo.
a) Representación gráfica de las fracciones:
Ejemplo:
Presente en el pizarrón una tira (cinta) que represente m
113 como la siguiente.
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pregunte: ¿Cuánto mide la parte extra del metro o la parte que está de más?
¿Cómo creen que pensarían los niños (as) para dar la respuesta? (se espera que den la respuesta tomando
como referencia el metro) (Muéstreles colocando la parte extra sobre el metro, cuantas veces sea posible)
(3 veces).
Pasos para inducir la respuesta:
a) Recorte la parte extra y colóquela debajo de la cinta de un metro.
b) Pregunte ¿cuántas veces cabe esta parte en el metro?
c) Pregunte ¿cómo lo comprobamos?
d) Indique que la parte extra se llamará un tercio de metro y se escribe
tres partes iguales en las que se dividió el metro.
1
3
m, porque es una de Recuerde: Para introducir la noción de fracción se debe trabajar en función de una unidad definida, para
que los niños (as) capten la cantidad que representa una fracción. Estas unidades pueden ser: el metro,
el galón o el litro. Tradicionalmente se introduce la fracción utilizando unidades como una manzana, un
pastel, y otras; si bien es cierto pueden trasladar de una manera concreta la idea de fracción, presentan el
inconveniente que varían de tamaños, por lo que la idea de cantidad se distorciona. Por ejemplo no es lo
1
1
mismo de
una manzana pequeña que de
una manzana grande, por lo que no logran captar la cantidad
2
2
que representa una determinada fracción.
33
b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura)
Ejemplo:
Presente en el pizarrón las cintas siguientes.
a)
0
1m
b)
0
1m
c)3
d)4
Pida que representen con fracción las partes pintadas en cada cinta.
Concluya: La expresión de una fracción es:
iguales en que está dividida la unidad)
c. Comprender la estructura de la fracción
Pregunte a los participantes: ¿Cuál es la importancia de comprender la estructura de una fracción?
Ejemplo:
Presente en el pizarrón
lo siguiente:
1
Pregunte: ¿Cuánto es dos veces ?
5
1
A diferencia de las cintas anteriores, aquí se muestran los fragmentos de m,
lo cuál constituye un
5
ejercicio de composición de fracciones.
Recuerde: El propósito de la actividad es afianzar el concepto y estructura de
fracción, el niño (a) debe comprender que una fracción es la repetición de otra que se
3
1 4
toma como base. Por ejemplo se
debe entender que es 3 veces , es
cuatro veces 5
5 5
1
Captar
la
estructura
que
tienen
las
fracciones
permite
facilitar
la
comprensión
de
5.
temas posteriores como las operaciones con fracciones.
34
Unidad II
1
3
Numerador (Número de partes
que se toma de la unidad)
Denominador (Número de partes
d) Comprender las fracciones mixtas, propias e impropias.
Ejemplo:
Muestre en el pizarrón lo siguiente:
Solicite que observen y escriban cuánto mide cada cinta.
A_____________ B_______________ C________________
Unidad II
Comparta las respuestas siguientes:
1
3
La cinta A tiene 3 veces o
4 sea .
4
1 sea .
4
La cinta B tiene 1 m, pero también se puede decir que tiene 4 veces o
4 1
4 5
1
La cinta C tiene 1 m,
pero
también
se
puede
decir
que
tiene
5
veces o
sea .
4
4
4
Pregunte a los participantes: ¿Qué ventajas tiene utilizar el material mostrado anteriormente para la
enseñanza de fracciones propias, mixtas e impropias?
1 2 3
Concluya: Una fracción propia representa una cantidad menor que la unidad, por ejemplo: , , .
4 4 4
4 5 6
Una fracción impropia representa una cantidad igual o mayor que la unidad, por ejemplo: , , . Una
4 4 4
fracción mixta está formada por un número natural y una fracción, por ejemplo: 1 1 , 3 1 , 2 3 .
4
5
7
e) Comprender fracciones equivalentes
Modele con el siguiente ejemplo:
Ejemplo:
Presente las rectas numéricas
siguientes en dos filas.
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pida a un voluntario que pase a escribir las fracciones que faltan.
Pregunte: ¿Cuáles son las fracciones que representan la misma cantidad? En este momento que se
explica a los niños (as) que este tipo de fracciones se llaman fracciones equivalentes.
35
Recuerde: Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad. Por ejemplo 1 2 3
, , etc.
También se puede decir que dos o más fracciones son equivalentes si
2 4 6
si corresponden el mismo punto en la recta numérica (aproveche la ilustración
anterior para comprobar). Captar el sentido de las fracciones equivalentes
permite profundizar el tema y preparar terreno para temas posteriores tales como
simplificación de fracciones, comparar fracciones de diferente denominador, suma
y resta de fracciones de diferente denominador.
Tarea:
I. Escriba la fracción que representa la parte pintada de cada cinta. (Ver modelo de hojas de trabajo en anexo).
a)
b)
II. Indique si la fracción es mixta, propia o impropia.
Unidad II
2
III. Escriba dos fracciones equivalentes a (ayúdese
con la recta numérica).
3
3. Números decimales
Partamos de…
Para facilitar la comprensión del tema, al igual que en el tema de fracciones, se utilizan unidades
definidas, tales como el metro, el litro y otras unidades conocidas por los niños (as). El uso del metro
como unidad definida en el tema de números decimales es de fácil aplicación porque se puede dividir
en 10, 100 y 1,000 partes iguales, lo que permite hablar de los décimos, centésimos y milésimos con
propiedad. (Aunque en este segmento se desarrollará la construcción de décimos y centésimos.)
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Aprendizaje de los décimos.
b) Aprendizaje de enteros y décimos.
c) Aprendizaje de centésimos.
d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica.
a) Aprendizaje de los décimos
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
36
Ejemplo:
Pregunte a los participantes: ¿Cuánto mide la parte pintada? ¿Cuál creen que sería la respuesta que darían
los niños (as)?
Presente una cinta de 1 metro.
Pregunte ahora: ¿En cuántas partes está dividido el metro? (10 partes). A partir de la respuesta se puede
introducir que cada parte representa un décimo o cero punto uno y se escribe como 0.1 m.
Concluya: En que los niños (as) pueden utilizar sus conocimientos sobre fracciones y expresar el resultado
como fracción. Sin embargo la reflexión que se debe realizar es que la cinta de un metro está divida en
diez partes iguales. La parte pintada del metro en este ejemplo es una de diez partes y se dice que es un
décimo metro, se escribe 0.1m.
Unidad II
Pregunte, si hay 3 veces 0.1 m, ¿cómo se escribe y se lee?
Concluya: 3 veces 0.1m se escribe 0.3 m y se lee tres décimos metro o cero punto tres.
Esta forma de interpretar los decimales permite profundizar su estudio y facilita la comprensión de
contenidos posteriores tales como las operaciones.
b. Aprendizaje de enteros y décimos
Modele el siguiente ejemplo: Presente la cinta siguiente (elabore una cinta de 1.3 m y otra de un metro dividido en décimos).
Pregunte a los participantes: ¿Qué contenido se podría desarrollar con este material? (Pueden haber
varias respuestas pero en este caso se desarrollan números decimales con unidades enteras).
El desarrollo de la clase con los niños se hace en base a estas preguntas:
¿Cuántos metros mide la cinta?
¿Cuántos metros completos hay? (1m) ¿Cuántos metros mide la parte extra? ¿Cómo lo comprobamos?
Utilizando la cinta de un metro dividido en décimos para ver a cuántos décimos equivale.
Invite a un voluntario a pasar a comprobarlo.
(La cinta mide 1 metro y 3 décimos más. Se escribe 1.3 m y se lee uno y tres décimos metros o uno punto
tres metros. En un metro hay 10 décimos metro, en 1.3 m habrán 13 décimos metro.)
Concluya: Este aprendizaje es fundamental desarrollarlo con los niños (as) para que realmente logren
una comprensión de los decimales, y no una simple memorización sin entender el significado.
37
c) Aprendizaje de los centésimos (con uso de la cinta y recta numérica)
El siguiente material es recomendado para introducir el tema de centésimos. ¿Cuáles creen que serían
las preguntas que se harían a los niños (as) para conducirlo al aprendizaje del centésimo?
Presénteles estas:
Pregunte: ¿Cuánto mide la cinta?
¿En cuántas partes está dividido un décimo metro?
(10 partes iguales)
Indique que una parte de las diez es un centésimo y se escribe 0.01 m.
¿Qué nombre recibe cada parte? (un centésimo) ¿Cómo se escribe? (0.01) ¿Cuántos centésimos mide la
cinta? (23 centésimos metro) (0.23 m)
d) Décimos y centésimos en la recta numérica
Ejemplo:
Distribuya un ejercicio en la recta numérica como el siguiente:
Pida que escriban los números decimales que
corresponde en cada cuadro.
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pregunte: ¿Qué utilidad tiene la recta numérica
en el aprendizaje de décimos y centésimos?
Concluya: La recta numérica es una herramienta muy valiosa para facilitar la comprensión de la
secuencia y el significado de los números decimales. En ella se observa claramente el número de partes
iguales en que se divide la unidad.
Tarea:
I. Escriba el número decimal que corresponde a cada letra.
II. Responda:
¿Cuántos 0.1 hay en 0.8?
¿Cuántos 0.01 hay en 0.07? ¿Cuántos 0.01 hay en 1.25? ¿Cuántos 0.1 hay en 2.5?
¿Cuántos 0.01 hay en 0.15?
¿Cuántos 0.01 hay en 1.7?
38
Unidad II
Recuerde: Si un décimo metro se divide en diez partes iguales, cada parte representa
un centésimo metros y se escribe como 0.01m. La expresión 0.01m se lee 1 centésimo
metro o cero punto cero 1 metro.
4. Numeración Maya
Partamos de…
El sistema de los números mayas es vigesimal, es decir aplica el valor posicional de base 20, aumenta
de abajo hacia arriba. Es un sistema de numeración aditivo, porque se suman los valores de los símbolos
para ir construyendo el concepto de número. Se desarrolla básicamente a través de 3 símbolos (punto, raya y cero). Estas son sus reglas: el punto no se repite más de 4 veces. 5 puntos, se representan con una
raya. (la raya no aparece más de 3 veces). 4 rayas, se representan con un punto en la posición inmediata
superior.
Unidad II
El aprendizaje de los números mayas se divide en 3 etapas: de 1 al 19 (1ra. posición) de 20 a 399 (2da.
posición) y de 400 a 7,999 (3ra. posición). Cada número se escribe en un cuadro dividido en niveles
según su posición. Esto se hace para facilitar la enseñanza y desarrollar su secuencia lógica. Para leer o
escribir se procede de arriba hacia abajo formando grupos según valor posicional.
Secuencia didáctica para el aprendizaje
a) Construcción y representación simbólica de los números de 1 a 19
b) Escritura e interpretación de los números mayas de 20 a 7,999 (2da. y 3ra. posición)
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Representación simbólica de los números mayas de 1 a 4, 5 a 19.
Ejemplo:
Para el aprendizaje de los números de 1 a 4 y de 5 a 19 se pueden utilizar semillas y palitos.
Cada semilla equivale a 1 en la numeración maya y al llegar a juntar cinco semillas se sustituye por un
palito que representa el símbolo de rayita y que tiene el valor de 5.
Observe la secuencia:
b) Valor posicional de los números mayas de 20 a 7999 (2da. y 3ra. posición)
Ejemplo:
Para esta actividad se sugiere mostrar un billete de Q 20.00 y se les pregunta ¿cuánto vale?
¿Cómo se escribe en numerción maya?
39
A partir de la respuesta induzca la enseñanza del 0 (cero) y del 20, utilizando el cuadro de posición con
dos niveles.
El cero se utiliza para escribir todos los números múltiplos de 20. El cuadro de abajo indica la primera
posición donde el punto vale 1. ¿Cuánto vale el punto en la 2da. posición? (En la segunda posición el
punto vale 20).
Valor posicional de los números mayas
Intervalo
(
(
)
)
(1)
Presente los ejemplos para lectura y escritura de números mayas.
Escriba 1486, en números mayas
13 x 400 = 5,200
4 x 20 =
80
11 x 1 =
11
5,291
1486 entre 400 = 3 residuo 286
286 entre 20 = 14 residuo 6
6 entre 1 = 6 residuo 0
Respuesta: 5,291
Tarea: Realice otro cuadro cambiando la columna de idioma kaqchikel por el idioma maya de su
preferencia.
Este cuadro servirá para realizar los ejercicios de lectura y escritura de números mayas.
2. Escriba en números mayas las siguientes cantidades.
Intervalo
a) 40 b) 88 c) 163 d)( 399 e)
2,009 f) 6000
)
(
(1)
)
40
Unidad II
Interprete el número maya.
41
Resolución de problemas como estrategia
para aprender matemática
Objetivo de la unidad:
1. Reflexionar sobre la importancia didáctica que reporta un problema matemático.
2. Identificar el proceso básico para resolver un problema.
3. Reflexionar sobre las propuestas didácticas presentadas para el aprendizaje de las operaciones
básicas.
Unidad Temática
Núcleo de Reflexión
Qué es un Problema
Aplicación matemática
Tema Subtema
Aspectos a considerar
al plantear problemas
matemáticos.
Pasos para la resolución
de problemas.
Suma
Sentidos de la suma
Suma de U + U hasta CDU + CDU,
llevando
Resta
Sentidos de la resta
Resta de DU - U hasta CDU - CDU,
prestando
Multiplicación
Sentido de la multiplicación
Construcción de las tablas de multiplicar
Multiplicación con múltiplos de 10
Operaciones Básicas
División
Suma y resta
con números mayas
Sentidos de la división
Procedimiento de cálculo según el sentido
Casos especiales de la división
División con múltiplos de 10
Suma sin llevar y llevando.
Resta sin prestar.
Inicie este núcleo de reflexión con el siguiente problema.
Suponga que va conduciendo su antiguo auto de dos asientos en una noche de tormenta terrible. Pasa
por una parada de autobús donde se encuentran tres personas esperando:
1. Una anciana enferma a punto de morir.
2. Un viejo amigo que alguna vez le salvó la vida.
3. La mujer de sus sueños, o su hombre ideal.
¿A quién llevaría en su automóvil, tomando en cuenta que sólo tiene espacio para un pasajero más?
Estos podrían ser algunos de los razonamientos de los estudiantes:
Podrías llevar a la anciana, porque va a morir y por lo tanto deberías salvarla primero; o podrías llevar
al amigo, ya que él te salvó la vida y estas en deuda con él. Sin embargo, posiblemente nunca vuelvas a
encontrar a la mujer de tus sueños, o tu hombre ideal.
42
Unidad III
Importancia de
los problemas en
el desarrollo del
pensamiento lógico.
Contenido
Desarrollo de la Unidad III
¿Cuál sería su respuesta? (Permita que compartan por lo menos dos personas su respuesta)
Le compartimos lo que contestó un talentoso joven cuando se le hizo la misma pregunta:
“Le daría las llaves del automóvil a mi amigo, y le pediría que llevara a la anciana al hospital; mientras
tanto, yo me quedaría esperando el autobús con la mujer de mis sueños”.
Aunque aparentemente el problema ejemplifica más un dilema moral que matemático, ejercitarse en
este tipo de problemas coadyuvan a desarrollar el razonamiento en general y facilitan el razonamiento
lógico matemático. (Encontrará más problemas de este tipo al final de la unidad).
Núcleo de Reflexión
Unidad III
Partamos de lo que entendemos por problema:
Como siempre, parta de la reflexión con el grupo, escuche sus aportes y
plantéeles algunas de las concepciones dadas por varios autores.
Algunos aportes a través de los tiempos:
• Problema es la búsqueda consciente, con alguna acción apropiada, para lograr una meta claramente
concebida pero no inmediata de alcanzar (Polya, 1962).
• Una tarea difícil para el individuo que está tratando de resolverla (Schoenfeld, 1985).
• Es una situación en la que se intenta alcanzar un objetivo y se hace necesario encontrar un medio para
conseguirlo (Glaser, 1986).
• Situación inherente a un objeto, que determina una necesidad en un sujeto, el cual desarrolla una
actividad para transformarla. (Álvarez de Zayas, 1995).
• Toda situación en la que hay un planteo inicial y una exigencia que obliga a transformarlo (Campistrous,
1998).
• Situación en la que existen nexos, relaciones, cualidades de y entre los objetos que no son accesibles
directa o inmediatamente a la persona (Labarrere, 1994).
• Situación nueva, sorprendente, de ser posible, interesante o inquietante, en la que se conoce el punto de
partida y de llegada, pero no los procesos mediante los cuales se puede llegar. Es una situación abierta
que admite varias vías de solución (Pozo, 1995).
El análisis de estas definiciones permite precisar algunos elementos importantes para la comprensión del
concepto de problema matemático, dentro de los que resalta:
43
• La existencia de una dificultad
• La ausencia de un camino conocido, (pues si se conoce se convierte en práctica)
• La presencia de un interés por resolver la dificultad,
• La demanda de un razonamiento.
El pensamiento, por ser un proceso creativo, está supeditado a la resolución de problemas; por esto es
necesario que para desarrollar procesos de pensamiento lógico y creativo nos enfrentemos a situaciones
problemáticas.
Otra pregunta de reflexión:
¿Con qué frecuencia ponemos a los alumnos (as) a resolver problemas matemáticos?
Conduzca la reflexión basándose en los aportes del siguiente segmento:
• Algunos docentes que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto,
tienden a adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está impregnada de definiciones, en abstracto, y de
procedimientos algorítmicos. Solo al final y en contados casos, aparece un problema contextualizado
como aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. Por drástica que parezca la
aseveración anterior, suele ocurrir con mucha frecuencia en las clases de matemática y en todo nivel
educativo.
• Si por el contrario, consideramos que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado
sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que
se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Como ya
se ha dicho en más de una ocasión, es preciso hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje,
y sólo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña,
despertando su interés.
• Es importante tomar en cuenta que cuando el niño (a) se enfrenta nuevamente a algo parecido, ya no
constituye un problema pues puede resolverlo evocando situaciones parecidas y llega a un resultado
por la vía repetitiva; sin embargo, si a ese problema cada vez le introducimos elementos nuevos, o
variantes el niño (a) tiene que razonar y aplicar habilidades y conocimientos. Cuando los niños (as)
se enfrentan a problemas cuya forma de resolver ya conocen, estan en ejercitación de lo aprendido,
cuyo valor didáctico también es grande, pero es bueno saber la diferencia.
44
Unidad III
La respuesta más cotidiana es que con mucha o regular frecuencia; Pero resulta que
en la práctica no ocurre así, muchas veces planteamos un problema a los estudiantes y
luego bajo el mismo nivel de dificultad planteamos una cadena de los mismos, lo cual
constituye un ejercicio repetitivo de un patrón de solución.
Importante Reflexión:
La solución exitosa de problemas matemáticos, está vinculada con la forma en que se diseñan.
Entre más vinculados estén a la cotidianidad del niño, mayor será el interés
por buscar su solución. Los problemas y la teoría deben mostrarse a los
estudiantes como relevantes y llenos de significado, de lo contrario el interés
por resolverlo es poco o casi nulo.
Unidad III
Reflexionar acerca de…
Como ya se ha visto, una situación problemática es aquella capaz de colocarnos en una situación de duda
desencadenante, en una actividad de creación, o construcción de conocimientos. Hay que tener presente
que todo problema debe despertar el interés de los niños (as) para que llene su cometido, pues la activación
del conocimiento matemático mediante la resolución de problemas, demanda que sea significativo.
La solución satisfactoria de un problema, está directamente vinculada con un adecuado planteamiento del
problema: “Un problema planteado correctamente es un problema prácticamente resuelto”. Es preciso
que al plantear un problema se reflexione sobre algunas interrogantes:
¿Qué tan atractivo puede resultar el problema?
¿Qué pediremos en el problema? ¿Qué información suministramos en el enunciado? ¿Es suficiente la información?
De la información suministrada ¿cuál es fundamental para resolver el problema?
¿Qué relaciones podemos esperar que establezcan los alumnos, con la información proporcionada?
¿Qué conocimientos son necesarios para resolver el problema? ¿Cuentan los (as) alumnos con conocimientos previos como para resolverlo? ¿Generará nuevos aprendizajes el problema planteado?
Al diseñar los problemas, se debe procurar que estén estrechamente vinculados con las habilidades que
queremos desarrollar en los estudiantes, no pueden ser seleccionados al azar; ellos tienen que permitir
que el alumno (a) comprenda, explique, demuestre, observe, modele, defina conceptos, compare
(semejanzas y diferencias), experimente, etc.
La solución de problemas como un medio para la construcción de conceptos matemáticos, requiere
considerar aspectos como los siguientes:
Que la obtención de la solución de un problema no debe considerarse como la etapa final del mismo. Una
vez que se haya obtenido su solución, se debe realizar un análisis de las ventajas, calidad o deficiencias
de las estrategias o métodos utilizados en el proceso de resolución. Este tipo de análisis desempeña un
papel fundamental en el desarrollo y aprendizaje de la matemática.
Que los problemas sean adecuados, que motiven y faciliten la formación y desarrollo de conceptos.
Que en la solución del problema presentado, sean los alumnos (as) quienes deben proponer ideas de
solución en primera instancia. Después, la o el docente las aprovecha para desarrollar la clase.
45
¿Cuáles son los pasos para la solución de un problema?
La solución de problemas podría sintetizarse en cuatro momentos clave en los que han consensuado
muchos autores; a continuación se citan los pasos descritos por Polya:
• Comprender el problema
• Trazar un plan para resolverlo
• Ejecutar el plan
• Comprobarlo
Veamos en qué consiste cada paso:
1. Comprender el problema.
Se debe leer todo el problema despacio; ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos); ¿Cuáles son las
incógnitas? (lo que buscamos); Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas;
Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.
¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos? Aquí el niño (a) se apoyará en conocimientos
previos; ¿Se puede plantear el problema de otra forma? Imaginar un problema parecido pero más
sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de
partida? ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? Escribir el planteamiento matemático que
resuelve el problema.
3. Poner en práctica el plan (ejecutarlo).
Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos ¿Se puede ver claramente que cada paso
es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada
operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. Cuando se
tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas
y probar de nuevo.
4. Comprobar los resultados.
Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado; debemos
fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible? ¿Se puede comprobar la solución? ¿Hay algún
otro modo de resolver el problema? ¿Se puede hallar alguna otra solución? Se debe acompañar la
solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado; se debe utilizar el resultado
obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.
46
Unidad III
2. Trazar un plan para resolverlo.
Resumiendo...
Lo que típicamente enseñamos a los niños y niñas en la clase de matemática, no se aparta de los pasos
vistos anteriormente, pero muchas veces la forma mecánica en que se los enseñamos, no les permite
entrar en reflexión de lo que significa dar cada uno de dichos pasos al resolver un problema.
Planteo Operación
Respuesta
Problemas interesantes para trabajar en clase…
1. Pablo y Tomás son de la misma edad, pero si bien es cierto que Pablo es mayor que Juanita, esta última
nació después que Alberto. Para saber quién es mayor entre Pablo y Alberto, ¿qué información es
necesaria?
Unidad III
2. Se tiene una hoja de papel cuadrada. Si se corta por la mitad forma dos rectángulos iguales, el perímetro
de cada uno de ellos es de 18 centímetros. ¿Cuál es el perímetro de la hoja original?
3. Se reparten 8 naipes distintos, uno por uno, en dos montones: primero se coloca una carta en el montón
de la izquierda, luego una en el de la derecha, luego en el de la izquierda, y así sucesivamente. Luego
se coloca la pila de la izquierda encima de la derecha y se repite el mismo proceso de repartición
(sin voltear las cartas). ¿Cuántas veces debes repetir el proceso para que las cartas vuelvan al orden
original?
4. Usted ha conseguido un empleo de fin de semana en un restaurante. Debe atender a los clientes en
estricto orden de llegada. Esto sin embargo, no siempre es fácil. Durante una hora, por ejemplo, usted
debe recordar el orden de llegada de cinco clientes diferentes. Le hace una pregunta a uno de ellos para
determinar el orden de llegada. Esta es la respuesta que obtiene:
El hombre con el bigote llegó antes que la joven del cabello rizado, pero después que yo. La joven del
cabello rizado llegó antes que la niña rubia. La dama de azul ya estaba aquí cuando yo entré. Indica el
orden de llegada de los clientes.
5. El vidrio de la señora Dora fue roto por alguno de los niños que jugaban en la calle. Cada niño, en su
momento, hizo una declaración, pero solo uno dijo la verdad:
Ana dijo: “Yo no rompí el vidrio”
Leo dijo: “Ana miente”
Carlos dijo: “Leo miente”
Iván dijo: “Lo rompió Leo”
¿Quién dijo la verdad?. ¿Quién rompió el vidrio?
Ver en anexo algunas soluciones
Es importante recordar que los problemas matemáticos que se plantean a los niños deben ser acordes a
la edad y conocimientos de los que disponga.
47
Segmento matemático
Operaciones Básicas
Generalidades:
En cuanto al aprendizaje y práctica de las cuatro operaciones básicas, se deben considerar dos aspectos:
la comprensión del significado de las operaciones y la mecánica de las operaciones
Para que los niños (as) puedan alcanzar estas destrezas: comprender y operar, es determinante la
interiorización que hicieron de los conceptos anteriores.
En el caso de la suma no suele presentarse dificultades. Por lo general empiezan cuando el total pasa de
10. En la multiplicación pasa algo parecido, ya que se trata de varias sumas sucesivas.
En este segmento se abordarán las primeras nociones de las cuatro operaciones básicas y su especificidad
didáctica:
Operaciones Básicas
1. Suma
2. Resta
3. Multiplicación
4. División
a) Sentidos de la
suma
a) Sentidos de la
resta
a) Sentido de la
multiplicación
a) Sentidos de la
división
b) Suma de U + U
hasta CDU + CDU,
llevando
b) Resta de DU - U
hasta CDU - CDU,
prestando
b) Construcción de las
tablas de multiplicar
b) Procedimiento
de cálculo según
el sentido
5. Suma y resta con
números mayas
a) Suma
b) Resta
c) Multiplicación de
1 dígito por múltiplos
de 10
d) Multiplicación de
1 dígito por 1, 2 ó 3
dígitos
c) Casos
especiales de la
división
d) División con
múltiplos de 10
e) Multiplicación de 2
dígitos por 2 dígitos
48
Unidad III
En la resta y en la división las dificultades aumentan debido a que tienen menos posibilidades de
automatización y se necesita además de un proceso lógico que no es posible suplir con la mera
automatización.
1. La suma
Partamos de…
Unidad III
El aprendizaje de la suma se inicia en el primer grado. El concepto de suma se relaciona con acciones de
agrupar y agregar, que son situaciones que se le presentan al niño (a) en su vida cotidiana. Es necesario
despertar en ellos la necesidad de expresar una situación a través de un planteamiento matemático
(expresión en la que se utiliza simbología matemática) y después realizar el cálculo que demanda el
planteamiento.
La manipulación de material semiconcreto será una experiencia vital para comprender eficazmente los
sentidos de la suma (agrupar y agregar). Por ejemplo: el sentido de agrupar se presenta como la acción
en que dos conjuntos separados se juntan al mismo tiempo para formar un solo conjunto. El sentido de
agregar se presenta como la acción en el que un conjunto ya existe y se agrega otro para formar un solo
conjunto.
Los contenidos vistos anteriormente, como la descomposición y composición de los números hasta 10
y la formación de los números hasta 20, servirán de base para facilitar la comprensión del cálculo de la
suma.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Captar el concepto de suma
a) Captar el concepto de suma
b) Aprender el cálculo de 1 dígito más 1 dígito y 2 dígitos más 2 dígitos
Ejemplo
Presente los dos problemas en el pizarrón pida a dos voluntarios que escriban el planteamiento.
Carlos tiene 5 manzanas y Ana tiene 3
manzanas. ¿Cuántas manzanas tienen
Carlos y Ana en total?
En un plato hay 5 manzanas. Juana
coloca 3 manzanas más. ¿Cuántas
manzanas hay en total?
Pregunte a los participantes: ¿En que se parecen y en que se diferencian los dos problemas?
Reflexione con los participantes que ambas situaciones conducen al mismo planteamiento matemático
(5 + 3) pero cada situación refleja diferente sentido de la suma: agrupar y agregar.
Para la conducción de la clase con niños (as) y lograr la respuesta se pueden utilizar tapitas que representen
las cantidades de las situaciones planteadas: En el primer caso se muestra juntando al mismo tiempo las
5 tapitas de Carlos y 3 tapita de Ana (sentido de juntar o agrupar). En el segundo caso a las 5 tapitas se
agregan 3 tapitas más (sentido de agregar).
49
Pregunte a los participantes: ¿Qué otro sentido puede tener la suma?
Concluya: • Obtener el número más grande con base en el número menor. Ejemplo: Pedro tiene 5 canicas. Su
hermana Candelaria tiene 3 canicas más que él. ¿Cuántas canicas tiene Candelaria? Planteamiento: 5 + 3
• Cambios en la misma dirección. Ejemplo: Ana participó en tres competencias. En la segunda
competencia corrió 5 km más que la primera. La tercera competencia corrió 3 km más que la segunda.
¿Cuántos km más corrió en la tercera competencia en relación a la primera? Planteamiento: 5 + 3
• De un ordinal obtener otro ordinal. Ejemplo: Hay una fila de alumnos. Estuardo está en quinto lugar
desde el frente. Carmen está 3 alumnos detrás de Estuardo. ¿En que lugar está Carmen desde el
frente? Planteamiento: 5 + 3
Recuerde: Conocer los sentidos de la suma permite aplicarla
eficientemente en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
b) Aprender el cálculo de la suma
b.1) Un dígito más un dígito ( U + U)
b.2) Dos dígitos más dos dígitos llevando (DU + DU)
b.1) U + U
Ejemplo:
Escriba en el pizarrón las sumas siguientes: 1) 4 + 3 y 2) 9 + 7.
Pregunte a los participantes: ¿Cómo creen que realizarían el cálculo los niños (as) de primer grado?
¿Cuál de los cálculos tiene mayor dificultad? y ¿Por qué?
Concluya: Por lo general los niños (as) utilizan el conteo para hallar un total auxiliándose de los dedos
u objetos (no realizan cálculo). Por ejemplo para 4 + 3, piensan en 4 dedos u objetos y van agregando
de 1 en 1 hasta llegar al total 7. Esta forma de realizar la suma dificulta el aprendizaje y profundización
del tema posteriormente.
Las sumas de un dígito más un dígito se puede dividir en dos grupos, con total menor o igual que 10 y
total mayor que 10 (sumas llevando).
El desafío es lograr que los niños (as) realicen las sumas básicas mentalmente. Se les denomina sumas
básicas porque son las que se utilizan en el cálculo vertical de sumandos de dos o más dígitos.
Explique a los participantes que para trabajar las sumas de unidad más unidad con total menor o igual
que 10, se aplica el procedimiento de la composición y descomposición de los números hasta 10 visto
anteriormente; esto evita realizar el conteo de 1 en 1 para hallar el total. Por ejemplo si se sabe que 7 se
forma con 4 y 3 ó 3 y 4, entonces 4 + 3 = 7 ó 3 + 4 = 7.
Aclare que el otro caso de suma: unidad más unidad con total mayor que 10, tiene la particularidad de
ser suma llevando, por lo que presenta mayor dificultad en su aprendizaje. A continuación encontrará
un ejemplo de suma a partir de la composición y descomposición para compartir con los participantes:
50
Unidad III
En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos niveles de complejidad de
ejercicios:
¿Como calcular 9 + 4?
9 + 4 = 13
Recuerde: Esta forma de pensar la suma implica: descomponer el sumando menor para completar
el otro sumando a 10. El 10 resultante y el otro número de la descomposición se suman para
obtener el total. Este es un cálculo muy sencillo y además ya se tiene conocimiento de la formación
de los números hasta 20. Esta estrategia de cálculo el niño (a) lo realiza mentalmente.
Unidad III
Pida a los participantes que realicen los cálculos utilizando el procedimiento anterior. a) 8 + 7 b) 5 + 7 c) 8 + 9 d) 6 + 8
Ejemplo:
b.2) Suma de dos dígitos más dos dígitos llevando (DU + DU)
Escriba en el pizarrón 15 + 19:
Pregunte a los participantes. ¿Qué conocimiento previo son necesarios para realizar este tipo de suma?
(sumas básicas de un dígito más un dígito)
Previo a trabajar la forma vertical, es recomendable realizar los siguientes pasos manipulando material:
1) Represente con bloques de 10 y de 1, los sumandos en una tabla de posición,
2) Sume unidades,
3) Muestre el cambio de 10 bloques de unidad en 1 bloque de decena y pase éste
bloque a la posición de las decenas,
4) Sume las decenas,
5) Lea el resultado según lo indicado por los bloques, y
6) Escriba la suma en su forma vertical y realice el cálculo ya solo con números y
relaciónelo con lo experimentado con los bloques.
4)
1 y 2)
Apóyese con esta imagen:
3)
51
5)
6)
1
15
+ 19
34
Pregunte a los participantes: ¿Porqué creen que es importante el uso de material (bloque de 10 y 1) para
enseñar este tema?
Concluya: El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar al proceso abstracto
de la suma llevando, por lo que su manejo adecuado brindará los niños (as) una imagen de todo el
procedimiento, especialmente en la formación de una decena en las unidades y llevarla al lugar de
las decenas. Esto, a diferencia de la forma mecánica, permitirá comprender el procedimiento de suma
llevando.
Para reflexionar:
La enseñanza de la suma tiene un orden didáctico y lógicamente establecido, atendiendo a su nivel de
dificultad:
Pregunte a los participantes acerca de la secuencia que se presenta: ¿Cuál creen que es el orden más
conveniente para el aprendizaje de la suma en primer grado?
4 + 3, 23 + 45, 8 + 7, 3 + 1, 10 + 2
(A partir de lo más simple a lo más complejo)
}
1) 3 + 1 Es fácil de comprender, ambos dan un resultado menor que 10. Se puede
2) 4 + 3 utilizar el procedimiento de la composición y descomposición.
3) 10 + 2 Por composición es fácil de calcular porque hay una decena completa. 4) 8 + 7 El resultado de la suma supera (10) lo que implica llevar a la decena.
5) 23 + 54 Es suma de dos dígitos. No se puede sumar fácilmente en forma horizontal y requiere
conocimiento y práctica de cálculos básicos. Recuerde: Para cumplir con el principio pedagógico básico de ir de lo simple a lo complejo,
es importante que se determine la complejidad que presenta cada cálculo.
Pregunte ahora: ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje del cálculo de las siguientes
sumas hasta tercer grado:
149 + 153, 78 + 6, 42 + 56, 38 + 27, 262 + 374
Concluya en lo siguiente:
Se esperaría que respondan en el siguiente orden:
1) 42 + 56 Suma de dos dígitos más dos dígitos sin llevar.
2) 38 + 27 Suma de dos dígitos más dos dígitos llevando.
3) 78 + 6 Suma de dos dígitos más un dígito llevando (dificultad en colocar el segundo sumando porque
solo tiene un dígito).
4) 262 + 374 Suma de tres dígitos más tres dígitos llevando de decena a centena (anteriormente ya se
trabajó el caso de llevando de unidad a decena).
5) 149 + 153 Suma de tres dígitos más tres dígitos llevando dos veces (de unidad a decena y de decena
a centena).
52
Unidad III
Concluya en que al analizar la secuencia presentada en el ejemplo, no necesariamente refleja un orden
vinculante, pero por la estructura de las sumas que aparecen, se puede decir que el orden más apropiado
es el siguiente: 2. La resta
Partamos de…
Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta se inicia en primer grado. En este grado es donde se
desarrollan las primeras nociones de la resta. El concepto de resta se relaciona con acciones como quitar,
separar y diferenciar, que son situaciones que se presentan en la vida cotidiana del niño (a). Cabe aclarar
que no se espera que los niños (as) memoricen el sentido de la resta, sino que capten la idea de que la
resta implica esas acciones.
Unidad III
Es necesario despertar en los niños (as) la necesidad de expresar una situación a través de un planteamiento
matemático de resta y después realizar el cálculo. Los contenidos vistos anteriormente como la
descomposición y composición de los números hasta 10 y la formación de los números hasta 20 servirán
de base para facilitar la comprensión del cálculo de resta.
Con la manipulación de material semiconcreto, se podrá contribuir a la comprensión del significado o
sentidos de la resta y también el aprendizaje del cálculo. El uso de material permitirá la transferencia a un razonamiento abstracto.
Secuencia didáctica de su aprendizaje
a) Captar el concepto de resta
b) Aprender el cálculo (U – U y DU – U) y (DU – DU)
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Captar el concepto de resta
Presente en el pizarrón los problemas siguientes.
Hay 5 manzanas en un plato. Hay 5 personas. 2 son hombres.
Rosa se come 2 manzanas. ¿Cuántas son mujeres?
¿Cuántas manzanas quedan?
Hay 5 sillas y 2 mesas.
¿Cuántas sillas más hay?
Reflexione con los participantes el planteamiento matemático de las tres situaciones:
(5 – 2) En los tres casos el planteamiento es el mismo.
Pregunte a los participantes: ¿Qué sentido de la resta represtenta cada situación?
Concluya: En que la primera situación remite al sentido de quitar; la segunda de separar y la tercera
de diferenciar para la conducción de la clase con los niños (as) y lograr la respuesta, se pueden utilizar
tapitas o círculos de colores, que representen las cantidades de las situaciones planteadas, esto permitirá
que descubran los sentidos de esta operación. La manipulación de los materiales se hará de la siguiente
manera:
53
• Sentido de quitar: En el pizarrón represente las manzanas con 5 círculos.
Paso siguiente: quite 2 círculos y quedan 3 (respuesta: 3 manzanas).
• Sentido de separar: En el pizarrón represente las 5 personas con círculos (un color para los 2 hombres
y otro color para las mujeres). Paso siguiente, muestre la separación de hombres y mujeres utilizando
un pedazo de cartón o bien una línea trazada. Por último quite los círculos que representan a los
hombres para saber cuántas mujeres hay (respuesta: 3 mujeres)
• Sentido de diferenciar: En el pizarrón represente la cantidad de sillas y mesas con círculos de colores
diferentes (en horizontal una debajo de la otra). Paso siguiente establezca correspondencia 1 a 1
entre los círculos que representan las sillas y los que representan las mesas; por último, quite los
pares que se correspondieron y queda la cantidad que es la diferencia (respuesta: 3 sillas)
Explique a los participantes que existen otros sentidos de la resta que se trabajan en grados posteriores,
los cuales son:
2. De un ordinal obtener otro ordinal
Ejemplo: Hay una fila de alumnos (as). Carlos está en el quinto lugar desde la izquierda. Su hermana
Fátima está a 2 personas a la izquierda de él. ¿En qué posición está Fátima si toma como referencia
la primera posición desde la izquierda?
Recuerde: El docente debe tener muy claro cuáles son los sentidos de la
resta para poder plantear problemas que sean interesantes a los niños (as).
Solicite a los participantes que inventen otros problemas con los sentidos.
b) Aprender el cálculo (En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos
niveles de complejidad de ejercicios)
Uno o dos dígitos menos un dígito (U – U y DU – U)
Dos dígitos menos dos dígito prestando (DU – DU)
Ejemplo: (U – U y DU – U)
Escriba en el pizarrón las restas siguientes:
1) 8 – 3 2) 14 - 8.
Pregunte a los participantes: ¿Cómo piensan que realizarían el cálculo los niños (as) de primer grado?
¿Cuál de los cálculos tiene mayor dificultad? y ¿Por qué?
Recuerde: Los niños (as) deben lograr dominio de la resta de U – U sin recurrir al uso de los dedos u
otros materiales, porque es la base de cálculos posteriores de mayor complejidad (dos o más dígitos sin
prestar. Por ejemplo: 48 – 23).
Las restas DU – U son cálculos que presentan dificultades en su aprendizaje porque pueden ser restas
prestando.
54
Unidad III
1. Buscar el número que falta
Ejemplo: En una jaula había cierta cantidad de conejos, metieron 2 conejos más y ahora son 5
conejos. ¿Cuántos conejos había al inicio?
Explique a los participantes que en las restas U - U se aplica el procedimiento de la composición y
descomposición de los números hasta 10, visto anteriormente. Por ejemplo en 8 – 3, se sabe que 8 se forma 3 y 5 ó 5 y 3, entonces 8 – 3 = 5.
Explique que 10 – 6 también se aplica la descomposición porque se sabe que 10 se forma de 6 y 4 ó 4 y
6, entonces 10 – 6 = 4.
Plantear previamente este tipo de casos es importante para poder realizar posteriormente restas DU – U
prestando.
Unidad III
Pregunte: ¿Cómo calcular 14 – 8? Ejemplifique como se muestra
Para la explicación del ejemplo anterior concluya en que:
1) 14 se descompone en 10 y 4
2) 10 – 8 es 2
3) 2 y 4 son 6
4) Entonces 14 – 8 = 6
Recuerde: Lo explicado anteriormente sólo representa el razonamiento mental que
los niños (as) deben realizar, para llegar a la respuesta de 6.
Esta forma de pensar puede contribuir a que en los temas posteriores no encuentren
dificultades, tal es el caso de la resta prestando.
Ejemplo: (DU – DU) prestando
Escriba en el pizarrón la siguiente resta:
37 – 18
Previo al cálculo vertical comparta con los participantes el siguiente proceso manipulando material:
1) Represente con bloques el minuendo (37) en una tabla de posiciones.
2) Reste las unidades (no se puede quitar 8 porque sólo hay 7 bloques de 1).
3) Preste una decena y pase a la posición de las unidades (utilice el bloque de 10 dividido en 10 partes).
4) Indique el total de unidades y realice la resta quitando 8 bloques de 1).
5) Reste las decenas (quite 1 decena).
6) Lea el resultado según los bloques que quedaron.
7) Escriba la resta en forma vertical y realice el cálculo solo con números relacionando con lo experimentado
con el material.
55
4)
1 y 2)
7)
5)
3)
2 17
37
- 18
19
6)
Pregunte a los participantes acerca de las ventajas de aprender el cálculo según la sugerencias
presentada.
Por último se trabajará la ejercitación de cálculo para fijar el conocimiento.
Para reflexionar:
Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta debe tomar en cuenta un orden o secuencia lógica, para
que los niños alcancen paulatinamente el dominio procedimental.
Plantee la pregunta: ¿Cuál es el orden más conveniente en la secuencia que se presenta a continuación,
para el aprendizaje de tales cálculos en primer grado?
14 – 9, 9 – 3, 45 – 23, 3 – 2, 16 -7 y 10 – 6
Concluya: En que la secuencia didácticamente es la siguiente:
}
1) 3 – 2 Es fácil de calcular mentalmente utilizando composición y
2) 9 – 5 descomposición de números.
3) 10 – 6 4) 14 – 9 5) 16 – 7 6) 45 – 23 Es resta del tipo DU – DU sin prestar. Para el cálculo se utiliza la forma vertical.
}
Es resta prestando, se calcula por descomposición del minuendo.
Recuerde: El orden en que los niños (as) aprenden diferentes situaciones de resta,
debe tomar en cuenta el grado de dificultad que representa su cálculo.
56
Unidad III
Concluya: El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar a la abstracción de la
resta prestando. Su manejo adecuado brindará a los niños (as) una imagen de todo el procedimiento,
especialmente cuando se presta una decena. Se reitera la necesidad de tener la experiencia previa
manipulando sus materiales.
Pregunte ahora:
¿Cuál es el orden más conveniente de la siguiente secuencia de restas en tercer grado?
800 – 635, 327 – 184, 80 – 47, 835 – 379, 71 – 54 y 658 – 426
Concluya: El orden más conveniente de los cálculos anteriores es el siguiente: (Siempre atendiendo el
criterio de lo más simple a lo mas complejo)
1) 71 – 54 Resta DU – DU prestando.
2) 80 – 47 Resta DU – DU prestando, con cero en la unidad del minuendo
3) 658 – 426 Resta CDU – CDU sin prestar
4) 327 – 184 Resta CDU – CDU prestando a la centena
5) 835 – 379 Resta CDU – CDU prestando a la decena y a la centena (2 veces)
6) 800 – 635 Resta C00 – CDU prestando con cero en la unidad y decena del minuendo.
Tarea:
Unidad III
Solicite a los estudiantes lo siguiente:
I. Invente 3 problemas por cada sentido de la suma.
II. Escriba 3 ejemplos de cálculo para cada uno de los siguientes tipos de suma:
• U + U sin llevar
• DU + U llevando
• DU + DU sin llevar
• DU + DU llevando
• CDU + CDU sin llevar
• CDU + CDU llevando a la decena
• CDU + CDU llevando a la decena y a la centena
III. ¿Si un alumno se equivoca de la siguiente manera qué tratamiento daría como docente?
149 + 252 = 3,911
I. Invente 3 problemas por cada sentido de la resta.
II. Escriba 5 ejemplos de cálculo para cada uno de los siguientes tipos de resta:
•U-U
•U-U
• DU - DU sin prestar y prestando
• DU - DU prestando, con cero en la unidad del minuendo
• CDU - CDU sin prestar y prestando
III. ¿Si un alumno se equivoca de la siguiente manera qué tratamiento daría como docente?
314 - 275 = 139
57
3. La multiplicación
Partamos de…
El aprendizaje de la multiplicación se inicia formalmente en segundo grado. Aunque las primeras ideas
que tienen los niños (as) de este cálculo está relacionado con el conteo en secuencias de 2 en 2, 3 en 3
ó 5 en 5 que se trabaja en primer grado.
Para construir el concepto de multiplicación se aprovecha la necesidad que tienen los niños (as) de
hallar un total realizando conteos en secuencias, por ejemplo de 2 en 2 ó 5 en 5 de una forma fácil. Por
último se asociará la multiplicación con la suma de sumando repetido.
El dominio de las tablas de multiplicar es otro aspecto muy importante dentro del aprendizaje de la
multiplicación, porque se sabe que si los niños (as) no tienen dominio sobre las tablas, presentarán
dificultades en el cáculo. El proceso de aprendizaje de las tablas se da en dos momentos que son:
construcción de la tabla y memorización de la tabla. El orden como se inicia el aprendizaje de las tablas
es del 2, 5, 3 y 4. Esto tiene sentido por el hecho de que los niños (as) tienen facilidad en el conteo
sucesivo en esos números, después se abordarán las tablas del 6, 7, 8 y 9 respectivamente. Las tablas del
0 y 1 se aprenderán después de la tabla del 9, porque representan mayor dificultad de comprensión.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Comprender el sentido de la multiplicación.
b) Aprender las tablas de multiplicar.
c) Aprender el cálculo de la multiplicación.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Comprender del sentido de la multiplicación
Unidad III
Indague sobre la experiencia metodológica de los participantes para introducir este tema.
Comparta este ejemplo:
Presente la siguiente situación (puede elaborar cartel o puede representar con círculos los diferentes
grupos de manzanas).
58
Indique a los participantes que después de observar, se deben formular preguntas como las siguientes a
los niños (as):
¿Cuántas canastas hay en la mesa? ¿Cuántas cajas de manzanas hay en el suelo? ¿Cuántas manzanas hay
en cada canasta? ¿Es igual la cantidad de manzana en cada canasta?
La conclusión es que para facilitar el conteo en secuencia se debe tener la misma cantidad en cada grupo
(situación que no se dio en el caso de los grupos de la mesa), por lo que es necesario hacer un arreglo
pasando 1 manzana del grupo de 4 al grupo de 2 manzanas.
Seguidamente se debe pedir a los niños (as) que completen enunciados como los que se presentan a
continuación: (esto puede ayudar a que determinen la cantidad de grupos y la cantidad por cada grupo
para saber un total)
1. En la carreta hay____ canastas. Cada canasta tiene ____ manzanas. En total hay____manzanas.
Unidad III
2. En el suelo hay ____ cajas. Cada caja tiene _____ manzanas. En total hay _____ manzanas.
Estas son ideas importantes para captar el sentido de la multiplicación. El total se halla realizando conteos
en secuencias, por ejemplo: 3 en 3, 4 en 4 ó 5 en 5.
Explique:
Que para introducir el planteamiento de la multiplicación se aprovecha lo aprendido anteriormente, por
ejemplo, se puede hacer la siguiente pregunta: ¿Cuántas manzanas hay en las canastas que están en la
carreta? (ver dibujo inicial)
Según lo que observan los niños (as) escribirán el número que corresponde en cada figura: (se utilizan
intencionalmente diferentes figuras para anotar las cantidades de cada situación), esto favorecerá la
escritura del planteamiento.
En la carreta hay canastas. Cada canasta tiene manzanas. En total hay manzanas.
Planteamiento: X =
Concluya en que para escribir el planteamiento se debe comprender lo que representa cada número. Por
ejemplo en el planteamiento anterior, el número en el cuadrado representa la cantidad de canastas que
hay; el signo X la idea de repetición (veces); el número en el triángulo representa la cantidad de manzanas
por cada canasta y el número en el hexágono representa el total de manzanas.
El sentido de la multiplicación como suma abreviada o repetitiva:
Preguntar a los participantes ¿Cómo se puede conducir a los niños (as) a descubrir la relación que hay
entre la suma y la multiplicación?
59
Para que los niños comprendan la relación presente este modelo:
Concluya:
En que con la multiplicación se representa la cantidad de veces que se repite un mismo sumando, éste
conocimiento puede facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar.
Presente ahora las dos situaciones siguientes
Pida que escriban el planteamiento de cada situación y calculen. Pregunte: ¿Qué descubren?
Concluir en que el orden de los números (factores) en la multiplicación no cambia el resultado
aunque representan situaciones diferentes (esto ayuda a inducir la noción de conmutatividad en la
multiplicación).
b) Aprendizaje de las tablas de multiplicar
Pregunte a los participantes: ¿han intentado construir las tablas de multiplicar con los niños (as) antes
de memorizarlos?
Ejemplo:
Modele la construcción de las tabla de multiplicar del 2.
A continuación se presenta un modelo de la construcción de la tabla del 2.
60
Unidad III
Pida a dos participantes que pasen a escribir el planteamiento de cada caso y calculen.
¿Cuántos bananos hay en cada fila?
Para esta experiencia se puede utilizar semillas o tapitas.
Unidad III
Estos son los pasos:
1. Pida que formen 3 grupos con 2 semillas o tapitas cada uno. Pregunte: ¿Cuál es el planteamiento de la
situación? (3 x 2) y ¿Cuánto es el total? (Escriba en el pizarrón).
2. Pida que formen 2 grupos con 2 semillas o tapitas cada uno. Pregunte: ¿Cuál es el planteamiento de la
situación? (2 x 2) y ¿Cuánto es el total?
3. Pida que formen 1 grupo con 2 semillas o tapitas cada uno. Pregunte: ¿Cuál es el planteamiento de la
situación? (1 x 2) y ¿Cuánto es el total?
4. Pida que formen 4 grupos con 2 semillas o tapitas cada uno. Pregunte: ¿Cuál es el planteamiento de la
situación? (4 x 2) y ¿Cuánto es el total?
5. Repetir el proceso para 5, 6, 7, 8 y 9 grupos de 2, hasta completar la tabla la cuál se irá construyendo
simultaneamente escribiendo la tabla en el pizarrón.
Pregunte a los participantes: ¿Qué diferencia hay entre la tabla construida con la que tradicionalmente se
enseña?
Concluya en los siguientes puntos:
1.Resalte que tradicionalmente se ha trabajado la tabla del 2 como sigue: 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, 2
x 4 = 8, … 2 x 9 = 18, pero según la experiencia en la actividad anterior, esta tabla no refleja realmente
el concepto de multiplicación visto anteriormente, en donde el primer número es la cantidad de grupos
(cantidad de veces) y el segundo número la cantidad de elementos por grupo (cantidad por unidad).
2.Conforme se avanza en la construcción de la tabla se observa que la suma o el conteo va de 2 en 2, esto
ayuda en el cálculo y posteriormente su memorización (Si fuera la tabla del 3 el conteo sería de 3 en 3,
si fuera el 4 el conteo de 4 en 4 y así sucesivamente).
3.Se inicia con el caso de 3 x 2 porque es de fácil comprensión y permite visualizar de mejor manera
el planteamiento de multiplicación. Este conocimiento se utiliza para comprender el caso 1 x 2 que
resulta difícil de entender por parte de los niños (as).
4. Explique que la construcción de las tablas con material concreto se puede realizar hasta con la tabla del
5; a partir de la tabla del 6 se puede utilizar otra estrategia como la que se muestra a continuación (puede
elaborar los círculos en cartel y un pedazo de cartón rectangular para cubrir todos los círculos)
61
Siguiendo estos pasos:
1. Tape (con un pedazo de cartón) de manera que quede a la vista solo
la primera columna de círculos (de izquierda a derecha). Pregunte:
¿Cuál es el planteamiento? (1 x 6) ¿Cuánto es el total? (6).
2. Tape de manera que quede a la vista las dos primeras columnas (de izquierda a derecha). Pregunte:
¿Cuál es el planteamiento? (2 x 6) ¿Cuánto es el total? (12)
3. Continúe hasta terminar la tabla.
Pregunte a los participantes: ¿Qué ventajas tiene memorizar las tablas a partir de su constucción?
c) Aprendizaje del cálculo de la multiplicación
Explique que para el cálculo de la multiplicación se busca desarrollar su comprensión y no la mecánica
para hacerlo. El cálculo de la multiplicación es progresivo en su nivel de dificultad a continuación se
presentan algunos ejemplos con diferente nivel de dificultad.
c.1) Multiplicación de 1 dígito por un 1 dígito seguido de uno o dos ceros
c.2) Multiplicación de un dígito por dos o tres dígitos
c.3) Multiplicación de decenas completas por 2 dígitos
c.4) Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos
Presente esta serie de ejercicios:
c.1) Multiplicación de 1 dígito por 1 dígito seguido de 1ó 2 ceros
Ejemplo:
¿Cómo calcular 3 x 20?
Presente la ilustración y pregunte: ¿Qué captarían los niños (as) con la ilustración
Concluya: Que para el cálculo de 3 x 20 se debe comprender que 20 se forma con 2 grupos de 10, por
lo que se tiene 3 veces 2 de 10. Esto es igual a 6 veces 10 que da como resultado 60. La siguiente gráfica
ilustra mejor el procedimiento:
3 x 2 = 6, (6 de 10)
3 x 20 = 60
62
Unidad III
Recuerde: Para la construcción de las tablas del 6 al 9 ya no se utiliza material concreto,
porque las cantidades son muy grandes y dificulta su manipulación.
Es importante considerar que una vez construida la tabla de multiplicar, los niños (as) ya
tienen el concepto por lo que les será más fácil memorizarlas. Para ello se puede tornar más
divertido: formando parejas para memorizar, organizar concursos, elaborar carteles con las
tablas para pegar en las paredes del aula, resolver hojas de ejercicio de las tablas, etc.
Otro ejemplo:
Pregunte a los participantes: ¿Cómo calcular 5 x 300 utilizando el modelo anterior?
Invite a un voluntario a compartir su respuesta:
Concluya: Que para el cálculo de 5 x 300 se debe comprender que 300 se forma de 3 de 100, por lo que
se tiene 5 veces 3 de 100. Esto es igual a 15 veces 100 que da como resultado 1500. La siguiente gráfica
ilustra mejor el procedimiento:
5 x 3 = 15,
(15 de 100)
5 x 300 = 1500
Unidad III
Pregunte: ¿Qué valor dedáctico tiene enseñar la multiplicación de esta manera?
Concluya: El procedimiento de cálculo utilizado debe llevar a la comprensión del por qué se agrega
o se agregan ceros al resultado. Tradicionalmente se enseñan estos tipos de cálculo diciendo que se
multiplican los dígitos diferentes de cero y se agregan 1 ó 2 ceros, (según la cantidad de ceros que tenga
uno de los factores) sin saber el por qué.
c.2) Multiplicación de un dígito por 3 dígitos
Ejemplo:
Presente esta situación: Una chumpa cuesta 212 quetzales. Si a 3 personas se le compra una para cada una
¿cuánto se gastará?
Concluya: En que muchos niños (as) escriben el planteamiento, tal como aparecen los números en el
problema (212 x 3), pero esto no refleja la situación planteada.
¿Cuál es el planteamiento? (3 x 212)
Comparta con los participantes esta forma de comprender el cálcuo.
Explique que para comprender el procedimiento de cálculo de 3 x 212, se descompone 212 en 200 + 10
+ 2. Entonces se tienen tres cálculos: 3 x 2, 3 x 10 y 3 x 200. Muestre la siguiente gráfica:
Explique el procedimiento en forma vertical, comente que la escritura y lectura de los factores (números
que se multiplican) es de abajo hacia arriba y que el orden de colocar los dígitos o cifras (unidad con
unidad y la decena en otra columna). Para ilustrar esta explicación se sugiere los siguientes pasos:
63
Comparta con los participantes este proceso.
Concluya: En que el cálculo de multiplicación de 1 dígito por 3 dígitos sin llevar según el ejemplo visto (3 x
212) realmente implica tres cálculos (3 x 2, 3 x 10 y 3 x 200). Esto lo deben comprender los niños (as)
para no caer sólo en la mecanización. Este procedimiento es aplicable a la multiplicación de un dígito
por 2, 4 ó más dígitos sin llevar y llevando.
Unidad III
Otro ejemplo sugerido:
Explique otro cálculo de multiplicación llevando como 4 x 934, según los pasos siguientes:
Recuerde: En la multiplicación de 1 dígito por 3 dígitos llevando, el número que se lleva
(también llamado número auxiliar) a la decena o a la centena, se escribe con número pequeño
arriba del resultado y se tacha una vez sumado. Esto se hace para evitar errores de los niños
(as) cuando se escribe arriba de los números que se multiplican (como es tradicional).
c.3) Multiplicación de decenas completas por 2 dígitos
Ejemplo:
Presente el problema siguiente: Un vendedor compró 20 papayas. Cada papaya costó 12 quetzales.
¿Cuántos quetzales gastó en total?
Pida a los participantes que piensen en cómo representarían graficamente el cálculo de 20 x 12.
Explique que para el cálculo de 20 x 12 se piensa como 10 veces 2 grupos de 12. Tal como se muestra
en la siguiente gráfica:
64
Unidad III
20 x 12 = 10 x ( 2 x 12), 10 veces
2 grupos de 12
= 10 x 24
= 240 Respuesta: 240 quetzales.
Recuerde: Tradicionalmente se enseña el cálculo de 20 x 12 indicando que se
multiplica 2 x 12 y al resultado se agrega cero, pero esto no garantiza que los niños
(as) comprendan lo que estan haciendo: Por eso para romper el mecanismo se parte
del módulo desarrollado anteriormente.
c.4) Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos
Ejemplo:
Un vendedor compró 23 sandías. Cada sandía costó 12 quetzales. ¿Cuántos quetzales pagó en total?
Pregunte: ¿Cuál es el planteamiento? (23 x 12)
Pregunte a los participantes: ¿Cómo se podría utilizar la descomposición para este cálculo? Invite a
alguien a compartir su respuesta
Concluya: Que para una mejor comprensión del procedimiento de cálculo de 23 x 12, se descompone 23
en 20 + 3. Entonces se tienen dos cálculos que son: 20 x 12 y 3 x 12
Observe la secuencia en la gráfica para trabajar con niños (as).
65
A partir del proceso anterior ya se puede introducir el cálculo vertical, con muchas posibilidades de que
se comprenda facilmente.
Observe los pasos:
Concluya: El procedimiento de 23 x 12 implica realizar dos multiplicaciones que son: 20 x 12 que se
refiere a la multiplicación de decenas y 3 x 12 que se refiere a la multiplicación de unidades. 3 x 12 es
el primer producto porque primero se multiplican las unidades, 20 x 12 es el segundo producto. En la
multiplicación de decenas (con descomposición del número) siempre hay un cero, esta es la razón del
por qué en la forma vertical siempre lleva cero, aunque habitualmente se omite y se dice que se corre
una posición hacia la izquierda.
Para reflexionar:
Pregunte a los participantes: de acuerdo a la secuencia que se presenta: ¿Cuál creen que es el orden más
conveniente para el aprendizaje de los siguientes cálculos? (de tercero a cuarto grado):
3 x 538, 23 x 12, 58 x 46, 4 x 42, 6 x 34, 3 x 231, 3 x 10, 4 x 30, 3 x 21, 2 x 393?
Pida a o los participantes que las ordenen.
Concluya: En que el orden más conveniente para la enseñanza, atendiendo el orden de complejidad, es el
siguiente:
estos cálculos, uno de los factores es 10 ó múltiplo de 10, basta multiplicar los dígitos
} Endiferentes
de cero y agregar el cero.
1)3 x 10
2) 4 x 30
3)3 x 21
Es un cálculo de 1 dígito por 2 dígitos sin llevar, es fácil de realizar, con este se introduce
el cálculo vertical.
4)4 x 42
Es un cálculo de 1 dígito por 2 dígito llevando, 1 vez de decena a centena. Se introduce la
idea de multiplicación llevando.
5)6 x 34
Es un cálculo de 1 dígito por 2 dígitos llevando, 2 veces de unidad a decena y de decena a
centena.
6) 3 x 231 Es un cálculo de 1 dígito por 3 dígitos sin llevar.
66
Unidad III
Los ejemplos anteriores, reflejan un aumento gradual de dificultad y aunque no se presentan todas
las posibles situaciones que pueden darse, la enseñanza de la multiplicación, al igual que las otras
operaciones, tiene un orden didáctico y lógicamente establecido:
7)2 x 393
Es un cálculo de 1 dígito por 3 dígitos llevando, 1 vez de decena a centena.
8)3 x 238
Es un cálculo de 1 dígito por 3 dígitos llevando, 2 veces de unidad a decena y de decena a
centena.
9)23 x 12
Es un cálculo de 2 dígitos por 2 dígitos sin llevar, introducción de este tipo de cálculo.
10) 58 x 46 Es un cálculo de 2 dígitos por 2 dígitos llevando.
Tarea:
1.Describa 5 actividades creativas para ayudar a los niños (as) en la memorización de las tablas de
multiplicar.
2.Plantee 5 ejercicios por cada tipo de cálculo tomando en cuenta el orden de enseñanza.
3.Escriba un problema cuyo planteamiento sea 4 x 6 y otro para 6 x 4.
4. Elabore una tabla de multiplicación como la siguiente: (ver tarea completa en anexo)
Unidad III
4. División
Partamos de…
El aprendizaje de la división se inicia en tercer grado, esta se abordará en dos sentidos, que son: 1)
división para encontrar la cantidad igual de elementos que corresponde a una repartición, dada la
cantidad a repartir y la cantidad de personas u objetos entre los que se repartirá, y 2) división para
encontrar para cuántos alcanza una repartición en partes iguales, dada la cantidad a repartir y la
cantidad que se repartirá entre cada una.
En el proceso de aprendizaje de los sentidos de la división se aprovechará la experiencia acumulada
de repartición que tienen los niños (as) en la vida cotidiana y se complementará con la manipulación de
material semiconcreto.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Comprender los sentidos de la división
b) Comprender la división con 0 y 1
c) Comprender la división con residuo y su prueba.
d) Aprendizaje del cálculo de la división
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Comprensión de los sentidos de la división
Pregunte a los participantes: ¿Qué sentidos de la división conocen?
Comparta con ellos (as) los sentidos siguientes:
Primer sentido
(Encontrar la cantidad igual de elementos que corresponde a una repartición, dada la cantidad a repartir
y la cantidad de personas u objetos entre los que se repartirá)
67
Ejemplo:
12 galletas se repartirán entre 3 niños. Todos recibirán la misma cantidad. ¿Cuántas galletas le tocan a
cada uno?
Presente a los participantes la idea en que manipularían material concreto los niños (as) para representar
y resolver el problema. (pueden ser círculos o tapitas repartiendo uno a uno y así sucesivamente), el
siguiente gráfico ilustra los pasos:
Recuerde: Se debe tomar en cuenta que la manipulación de material en este tipo de división
es repartición uno a uno.
Indique que después de la experiencia de la manipulación se presentará el planteamiento matemático de
división, que para este caso es: 12 ÷ 3. Respuesta: 4 galletas cada uno.
Recuérdeles que es importante que los niños (as) comprendan que representa cada uno de los números del
planteamiento, por ejemplo: 12 es la cantidad de galletas, 3 la cantidad de niños (as) y 4 la cantidad de
galletas que le tocó a cada uno.
Explique que es conveniente que los niños (as) establezcan relación entre la división y la multiplicación,
con el propósito de que utilicen las tablas de multiplicar para encontrar respuesta de una división.
El siguiente cuadro muestra el proceso:
68
Unidad III
Se recomienda realizar la repartición vivencialmente con los participantes para que experimenten el
valor didáctico de la actividad. Una forma de hacerlo es recolectar 12 lápices y repartir 1 a 1.
Concluya: En que las multiplicaciones que se presentan en el cuadro no representan la construcción de
una tabla, sino que representa la situación de repartición. Según lo aprendido anteriormente cálculos
como 3 x 4 y 4 x 3 dan el mismo resultado.
Ejemplo:
Segundo sentido
Para cuántos alcanza una repartición en partes iguales, dada la cantidad a repartir y la cantidad que se
repartirá entre cada una.
Presentar el siguiente problema:
Hay 12 panes. Si reparto 3 panes a cada persona, ¿para cuántas personas alcanza?
Unidad III
Reflexione con los participantes sobre la forma como manipularían material concreto los niños (as)
para representar y resolver el problema.
El siguiente gráfico muestra el proceso:
3 panes
Tome en cuenta que en este ejemplo de división la repartición es en grupos de 3 en 3.
Escribir el planteamiento de la repartición en una tabla permite establecer la relación entre división y
multiplicación y facilita encontrar el resultado de una división.
3 panes
Pregunte a los participantes: ¿Qué diferencia hay entre los dos sentidos de la división?
Concluya: La manipulación de los materiales con los niños (as) ayuda a comprender los dos sentidos de
la división y la relación entre división y multiplicación; para que encuentre fácilmente la respuesta del
cálculo.
69
b) Comprensión de la división con 0 y 1
Converse con los participantes en relación a las dificultades que presenta para los niños (as) la división
con resultado 0 y 1.
Ejemplo:
Muestre a los participantes un ejemplo como el siguiente:
Hay cierta cantidad de cubiletes en cada caja. Los repartirán entre 4 personas y cada uno recibe la
misma cantidad.
Pregunte: ¿Qué ventaja tiene el presentar la división con resultado 0 y 1 de esta manera?
Comente que tradicionalmente se enseña la división con resultado 0 de forma mecánica, por ejemplo
solo se dice que 0 ÷ 4 = 0 sin comprender el sentido. Utilizar un proceso inductivo como el ejemplo
anterior, partiendo de una cantidad conocida hasta llegar a dividendo 0, se comprende mejor por qué el
resultado dá 0. Además ayuda a comprender cuando el dividendo y el divisor son iguales y dan como
resultado 1.
c) Comprensión de la división con residuo y prueba
Ejemplo:
Presente el siguiente problema:
Se colocan 21 pasteles en cajas. En cada caja
se coloca 5 pasteles. ¿Cuántas cajas completas
se utilizan?
¿Cuántos pasteles sobran?
Pida a los participantes que resuelvan
(preferentemente si experimentan haciendo
el dibujo que representa la división).
(Respuesta: 4 cajas y sobra 1 pastel).
70
Unidad III
Si no hay cubiletes, ¿cuántos cubiletes le
toca a cada persona?
Pregunte: ¿Cuál es el propósito de mostrar las soluciones de manera gráfica?
Concluya en que los dibujos se presentan para que las o los niños (as) descubran y comprendan que en una
división no puede haber un sobrante mayor que la cantidad en que se está dividiendo. Siendo entonces este el
valor pedagógico de la representación gráfica.
Unidad III
Solicite a los participantes que escriban el residuo de las siguientes divisiones.
Concluya: En que los ejercicios como estos permiten: profundizar la comprensión del residuo; compararlo
con el divisor y evidencia que el residuo de una división siempre es menor que el divisor.
d) Aprendizaje del cálculo de la división
Se ejemplificará la división vertical con divisor de un dígito y dos dígitos.
Recuerde: Los pasos para la división vertical.
• Colocar el cociente en el lugar que corresponde (según posición en la que se divide)
• Multiplicar para obtener el producto del divisor por el cociente.
• Restar el producto parcial del dividendo.
• Bajar el dígito que corresponde al lado derecho de la diferencia encontrada (se repiten estos pasos hasta terminar la división).
A continuación se presentan algunos ejemplos del cálculo vertical:
d.1) División con divisor de un dígito
Ejemplo:
Presente en el pizarrón los dos problemas siguientes y solicite a los participantes que realicen el
planteamiento y el cálculo:
a)Reparto 734 papeles entre 5 personas. Todas recibirán la misma cantidad. ¿Cuántos papeles son
para cada persona? ¿Cuántos sobran?
b)Se reparten 256 tarjetas entre 4 personas. Todas recibirán la misma cantidad. ¿Cuántas tarjetas
recibirá cada una?
71
Pregunte a los participantes: ¿Qué diferencia hay entre los dos cálculos?
Con las respuestas y reflexiones de los participantes se espera llegar a la siguiente conclusión:
Ambos cálculos tienen la misma cantidad de dígitos en dividendo y divisor, sin embargo, el segundo
cálculo inicia el cociente en la posición de las decenas, porque no era posible dividir la cantidad de
centenas (2) entre el divisor (4). Este caso es donde los niños (as) presentan dificultades por lo que la
comprensión del procedimiento es muy importante para evitar que coloquen el cociente en cualquier
posición. La cuadrícula ayudará a mantener un orden en la escritura de los números que se dividen y el
cociente.
Comparta la secuencia de los cálculos:
Unidad III
Otros ejemplos sugeridos:
Presente los cálculos siguientes: 62 ÷ 3, 619 ÷ 3 y 2,523 ÷ 5.
Pida a los participantes que los realicen.
Al terminar pregunte: ¿Cuál es la dificultad que comúnmente enfrentan los niños (as) al realizar cálculos
como estos? Concluya: En que la dificultad que presentan los cálculos es el cero en el cociente. Por ejemplo si
el cociente inicia en la posición de las centenas, debe haber un número en las decenas y otro en las
unidades, si en el cálculo no sale un número en una de esas posiciones se escribe el cero. Se recalca
entonces en qué posición se inicia el cociente y a partir de ello se deduce el número de cifras que tendrá
el cociente.
72
d.2) División con divisor de dos dígitos
(División entre decenas completas)
Ejemplo:
Presente el siguiente problema: La maestra Karina tiene 60 hojas de papel. Quiere repartir 20 hojas para cada uno de sus alumnos. ¿Para
cuántos alumnos le alcanza?
Pregunte a los participantes: ¿Cómo enseñarían en forma comprensiva este tipo de cálculo? Escuche 2 ó
3 participaciones.
Unidad III
Indique que es primera vez que los niños (as) trabajan con divisiones de decenas completas en donde el
divisor es de 2 dígitos. Se pueden utilizar tarjetas numéricas para mostrar este tipo de división.
Comparta el procedimiento:
• Muestre que las 60 hojas se pueden representar con tarjetas de 10 (colocando en el pizarrón 6 tarjetas
de 10).
• Encerrando con un círculo dos tarjetas de 10 se pueden representar las 20 hojas que se repartirá a cada alumno) y así sucesivamente alcanzará a formarse 3 grupos de 20.
• Se debe preguntar a los niños (as): ¿Para cuántos alumnos alcanza? (y será más evidente y fácil
concluir en que alcanza para 3 alumnos).
Se concluye en que 60 tiene 6 grupos de 10 y 20 tiene 2 grupos de 10, entonces puede calcular 6 ÷ 2 = 3
y se obtiene la respuesta de 60 ÷ 20 = 3.
Recuerde: Tradicionalmente se indica que para dividir decenas completas se eliminan tantos
ceros en dividendo y divisor sin saber por qué se hace. Mientras que resolver pensando en
grupos de 10 se comprende mejor la razón por la cual se eliminan los ceros.
A partir del modelo anterior pida a los participantes que realicen el cálculo 70 ÷ 20 utilizando el
procedimiento de grupos de 10.
73
d.3) División con dividendo de 3 dígitos y 2 dígitos en el divisor
Ejemplo:
Presente el siguiente problema:
La maestra Fabiola tiene 321 hojas de papel. Quiere repartir las hojas entre sus 21 alumnos. ¿Cuántas
hojas le tocan a cada uno? ¿Cuántas hojas sobran?
Pida a los participantes que explique las dificultades que presentan los alumnos (as) al realizar este tipo
de cálculo.
Concluya en que cálculos cuyo divisor es de 2 dígitos presenta siempre dificultades a los los niños (as).
Por ejemplo la posición donde inicia el cociente y cuando hay cero en el cociente.
Comparta con ellos los pasos sugeridos para realizar el cálculo.
Paso 2
C a lc u la r 3 2 ÷ 2 1 . P a r a
c a lc u la r e l r e s u lt a d o
a y u d a r s e d iv id ie n d o 3
e n t r e 2 , r e s id u o 1 .
3 ÷ 2 = 1.
C o lo c a r e l 1 e n e l c o c ie n t e
y p r o b a r.
M u lt ip lic a r y r e s t a r.
D e s p u é s b a ja r e l 1 d e la
u n id a d .
C DU
21
321
1
21
321
- 21
111
Paso 3
C a lc u la r 111 ÷ 2 1 . P a r a
c a lc u la r e l r e s u lt a d o
a y u d a r s e d iv id ie n d o 1 0
e n tre 2 .
10 ÷ 2 = 5
P r o b a r e l 5 . M u lt ip lic a r y
r e s t a r.
21
3
-2
1
-1
1
2
1
1
0
5
1
1
5
6
Respuesta: 15 hojas y sobran 6
Converse con los participantes en relación a las ventajas de enseñar según lo presentado anteriormente.
Ver tarea en anexo.
5. Operaciones con Números Mayas
Suma con números mayas:
Partamos de…
Para la realización de operaciones básicas con números mayas, se utiliza una cuadrícula para ordenar
de mejor manera los números.
74
Unidad III
Paso 1
P e n s a r d iv id ir 3 c e n t e n a s
e n tre 2 1 (3 ÷ 2 1 ). E s to n o
se p u e d e p o rq u e 3 e s
m enor que 21.
P e n s a r e n 3 2 ÷ 2 1 (32
decenas). E s t o s í s e p u e d e .
E n t o n c e s d e c id ir q u e e l
c o c ie n t e in ic ia e n e l lu g a r
d e la d e c e n a .
Para el caso de la suma es básicamente unir dos ó más cantidades en otra columna del cuadro. Cuando
se trata de suma de números de 2 ó más posiciones sigue la misma lógica pero hay que tener en cuenta
ciertas reglas:
1) Se comienza a sumar en la primera posición hacia arriba. 2) Cada 5 puntos se transforman en una
rayita. 3) Cada cuatro rayitas, o sea una veintena, se convierten en un punto en la posición inmediata
superior.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Suma sin llevar:
a) Sumas sin llevar
b) Sumas llevando
Unidad III
Ejemplo:
En una escuela hay 2 secciones de cuarto grado de primaria. La sección A tiene 48 alumnos(a) y la B
tiene 43 alumnos(as). Represente las cantidades y súmelas utilizando números mayas. Explique el proceso:
A
paso 1
B
paso 2
20
1
Pregunte a los participantes: ¿Qué diferencia se dio entre los pasos 1 y 2?
20
Concluya: En que se hizo el cambio de 5 puntos por 1 rayita en la misma posición.
1
b) Suma de números mayas llevando a la segunda posición.
20
Ejemplo:
1
Explique el proceso:
195 + 168
A
20
1
75
B
paso 1
paso 2 paso 3
Mostrar que al sumar 195 + 168 = 363 Es suma llevando en sistema vigesimal, porque se llevó las
4 rayitas a la siguiente posición.
Resta de números mayas:
Partamos de…
El sentido de la resta de números mayas es quitar o diferenciar una cantidad menor de una mayor. Para
efectuar esta operación, en la primera columna de una cuadrícula se coloca el minuendo y en la segunda
el sustraendo; se realizan los pasos contrarios a la suma, es decir, se restan puntos. Si se tiene menor
cantidad de puntos en el minuendo que en el sustraendo, una rayita se transforma en 5 puntos en la
misma posición; si no es suficiente la cantidad de rayitas en esa posición, un punto de la casilla superior
se transforma en 4 cuatro rayitas al descender a la casilla.
Observe el siguiente modelo de solución paso a paso:
Unidad III
Recuerde: Se debe confirmar con los niños (as) que el minuendo se escribe en la primera
columna y el sustraendo en la segunda. Restar prestando se trabajará en grados mayores (5º
y 6º)
Ver tarea en anexo.
76
77
Contribución del material didáctico en el desarrollo
de la clase de matemática
Objetivos de la unidad:
1. Reflexionar sobre el valor del material didáctico en la clase de matemática.
2. Identificar las características que debe reunir el material didáctico para que cumpla su cometido.
3. Conocer diversas estrategias de enseñanza sobre geometría.
Unidad Temática:
Núcleo de Reflexión
Contribución del material didáctico en el
razonamiento matemático
del niño (a).
Condiciones de un buen
material didáctico.
Tema Subtema
Ángulo
Triángulo
Geometría
Cuadriláteros
Área
Contenido
Noción de ángulo
Tipos de ángulo (recto, agudo, obtuso)
Líneas perpendiculares y paralelas
Clasificación por la medida de sus lados
Clasificación por la medida de los ángulos
Clasificación por pares de lados paralelos
Clasificación de paralelogramos por la
longitud de los lados
Área de rectángulo y cuadrado
Área de figuras compuestas
78
Unidad IV
Funciones del material
didáctico en la clase de
matemática.
Segmento matemático
Desarrollo de la Unidad IV
Núcleo de Reflexión
¿Cuál es la razón por la que es importante el uso de material concreto en la clase de
matemática?
Esta es una pregunta de reflexión pero en la que se puede comprobar
asimilación de las unidades anteriores.
Se esperaría encontrar reflexiones como estas:
Unidad IV
• Para la enseñanza de las matemáticas se debe partir del uso del material concreto porque esto permite
que el niño (a) experimente el concepto desde la estimulación de sus sentidos, logrando así llegar a
interiorizarlos.
• La interacción con materiales concretos no puede quedar reducida única y exclusivamente a la
manipulación o al juego, es preciso conducir hacia la construcción de conceptos matemáticos y la
abstracción iniciando con una etapa exploratoria (manipulación de material concreto) y siguiendo
con actividades que facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas durante la
exploración.
• De acuerdo al desarrollo del pensamiento lógico matemático, el niño (a) aprende partiendo en primer
lugar de lo concreto, luego concluye en abstracción; de aquí la importancia que merece el material
didáctico en la etapa concreta.
• Según los aportes de Piaget, (con respecto al valor del material didáctico) el niño (a) no llega a realizar
abstracciones por el mero hecho de manejar objetos concretos. La abstracción comienza a producirse
cuando el niño (a) llega a captar el sentido de las manipulaciones que hace con el material. Sin ningún
material didáctico, el niño (a) puede por sí solo llegar a realizar operaciones intelectuales, pero la
utilización de dicho material favorece el proceso para llegar a ellas.
Comparta con los participantes algunas de las funciones del material didáctico en la enseñanza de la
matemática e invítelos a sugerir otras:
• El material didáctico es de vital importancia para dar sentido a los contenidos matemáticos
facilitando su comprensión.
• Coadyuva en el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
• Facilitan la transición del mundo concreto al mundo abstracto.
• Promueven la motivación en los estudiantes, siempre y cuando sean atractivos, significativos y
acordes al tema que apoyan.
79
Pregunta de reflexión:
¿Cuáles deberían ser las características de un buen material didáctico para enseñar matemática?
Escuche respuestas y luego comparta las siguientes:
1. Que sea capaz de crear situaciones atractivas de aprendizaje.
La percepción y la acción son procesos fundamentales en la educación matemática. Un material no es
bueno ni malo por si mismo, será adecuado o inadecuado, dependiendo del uso que se haga de él.
2. Que facilite al niño (a) la apreciación del significado de sus propias acciones.
Esto es, que el niño (a) pueda interiorizar los procesos que realiza a través de la manipulación y
ordenación de los materiales.
3. Que prepare el camino a nociones matemáticamente valiosas .
Si un material no cumple esta condición de preparar y facilitar el camino para llegar a un concepto
matemático, no puede ser denominado didáctico, en lo que se refiere a nuestro campo.
5. Que sea contextualizado a la realidad circundante del niño (a) y al tema que apoya.
Los materiales didácticos a utilizar en la clase de matemática deben ser contextualizados a la realidad
de los niños (as) y representar un apoyo real al tema que se enseña.
6. Que tenga valor formativo.
Se debe tener presente que el material didáctico lo pueden constituir piezas muy sencillas y de bajo
costo. Será el ingenio con el que se usa, lo que determine su calidad o valor formativo.
80
Unidad IV
4. Que propicia la abstracción.
Hay que tener en cuenta que el material didáctico puede servir de base concreta en una etapa
determinada, pero debe impulsar el paso a la abstracción.
Segmento matemático
Geometría:
Generalidades:
La primera invitación a la geometría se realiza desde la más temprana edad y se experimenta con las
formas de los objetos del contexo (ya sean juguetes o utensilios familiares).
La geometría como cuerpo de conocimientos, es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y
sistematizar los conocimientos espaciales. En un sentido amplio se puede considerar a la geometría como
la matemática del espacio.
En este segmento matemático se abordarán los siguientes temas relacionados con geometría y su
especificidad didáctica:
Unidad IV
Geometría
1. Ángulo
2. Triángulos
3. Cuadriláteros
4. Área
a) Noción de ángulo
a) Clasificación por la
medida de sus lados
a) Clasificación por pares
de lados paralelos
a) Área de
rectángulo y
cuadrado
b) Clasificación por la
medida de los ángulos
b) Clasificación de
paralelogramos por la
longitud de los lados
b) Tipos de ángulo (recto,
agudo, obtuso)
c) Líneas perpendiculares
y paralelas
b) Área de
figuras
compuestas
1. Los Ángulos
Tema: Noción de ángulo y tipos de ángulos
Partamos de…
El ángulo se define como la abertura formada por dos lados con un vértice en común. Es conveniente
iniciar su aprendizaje en tercer grado, sin embargo en segundo grado se puede trabajar la noción de
ángulo recto relacionando con la esquina de objetos rectangulares. El ángulo es un concepto difícil
de captar por parte de los niños (as) porque resulta dificil ejemplificar o mostrar utilizando un objeto
del contexto. Es por eso que para su aprendizaje se parte de la manipulación de material, representándolo
también de manera gráfica para llegar a la abstracción.
81
Secuencia didáctica de su aprendizaje
a) Manipulación de material para la construcción del concepto de ángulo
b) Identificación de ángulo como el giro de una línea recta.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Manipulación del material (para formular el concepto de ángulo, ángulo recto, ángulo
agudo y ángulo obtuso).
Ejemplo:
Unidad IV
Para realizar este ejercicio es preciso contar con el siguiente material:
• Círculos de diferente color con 10 cm de radio
• Cada círculo debe estar recortado de la orilla hacia el centro en línea recta
• Entrecruzar los círculos por la abertura
Muestre la forma en que puede conducirse la manipulación del material.
1) Gire uno de los círculos para mostrar diferentes ángulos. Se debe observar el espacio generado por
los lados para dar la idea de ángulo.
2) Forme un ángulo recto, después gire para cerrar un poco el ángulo. Indique que es un ángulo menor
que el ángulo recto y se llama ángulo agudo.
3) Forme nuevamente un ángulo recto, gire uno de los círculos para abrir más el ángulo. Indique que es
un ángulo mayor que el ángulo recto y se llama obtuso.
Recuerde: Los ángulos agudos y obtusos se construyen tomando como referencia el ángulo
recto. Hasta aquí no se ha dado la definición por la medida de los ángulos, porque se trata
de introducción y construcción del concepto.
Converse con los participantes sobre otros materiales que se podrían utilizar para la introducción del
concepto de ángulo. Por ejemplo una pajilla doblada a la mitad y otros.
82
b) Identificación de ángulo como el giro de una línea recta.
Ejemplo:
Muestre como se forman diferentes ángulos (puede trazarlos en el pizarrón).
También es necesario contar con una tira de papel de 40 cm por 1 cm o una pita de 40 cm de largo.
Para la demostración siga estos pasos:
Unidad IV
a) Utilice la tira o la pita para trazar una línea recta
en el pizarrón. Escriba en los extremos de la línea
las letras A y B. Indique que la línea se llama línea
AB
b) Gire la cinta o pita de la línea AB hacia la izquierda
(sentido contrario a las agujas del reloj) hasta
formar un ángulo agudo (como el ángulo 1). Trace
líneas punteadas e indique que el ángulo se llama
ángulo agudo.
c) Siga girando la tira o pita para formar un ángulo recto (inciso 2) y trace líneas punteadas e indique que
se llama ángulo recto. Continuar con el giro hasta formar otros ángulos.
Preguntar a los participantes: ¿Cuántos ángulos rectos se forman cuando se gira y da media vuelta? (2
ángulos rectos) ¿Para una vuelta completa? (4 ángulos rectos)
Pida a los participantes que en parejas analicen las dificultades que presentan los niños (as) para la
comprensión del concepto de ángulo. De oportunidad para que expongan algunas conclusiones.
Recuerde: Esta actividad permite conectar la experiencia adquirida con la manipulación
de materiales, con la construcción del concepto de ángulo. Además permite mostrar que un
ángulo es el espacio que se abre o se forma al girar la cinta o pita. Con esto se evita que
las o los alumnos piensen que ángulo son las dos líneas únicamente, situación que suele
ocurrir cuando sólo presentamos el dibujo.
Tema: Medición y trazo de ángulos
Partamos de…
La medición de ángulo es un proceso que consiste en expresar el tamaño de un ángulo por medio de una
cantidad y utilizando una unidad de medida. Se inicia el aprendizaje por la necesidad de comparar dos
ángulos y saber cual es mayor o menor. A través de un proceso de inducción se llega al establecimiento
de la unidad de medida estándar (el grado) y a la manipulación del transportador como herramienta de
medición.
83
Secuencia didáctica para el aprendizaje
a) Medición de ángulos
b) Trazo de ángulo
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Medición de ángulos
Ejemplo:
Presente los ángulos a y b del siguiente
dibujo:
Indique a los participantes que comparar ángulos plantea la necesidad de buscar unidades de medición.
Por ejemplo en el ejercicio anteriores se puede utilizar como unidad un.
Porque se puede determinar cuántos de estos sectores circulares cabe en cada ángulo e indicar en cual
cabe más; que será el tiene mayor abertura.
Pregunte a los participantes: ¿Cuál es el propósito de realizar la actividad anterior?
Recuerde: Utilizar como unidad de medida el sector circular visto anteriormente, no
siempre cabe un número de veces exacto en cualquier ángulo. Por lo que es necesario
utilizar la unidad de medida estándar que es el grado.
Concluir que el propósito es que los alumnos (as) capten que las unidades arbitrarias no siempre
funcionan por lo que se crea la necesidad de la unidad estándar.
A tráves de lluvia de ideas aborde las generalidades del transportador, enfatizando los siguientes
aspectos:
1. Es una herramienta estándar para medir ángulos.
2. Está dividido en gradaciones llamados grados (de ahí su división).
3. Uno de los ángulos que se forma al dividir un ángulo recto
en noventa partes iguales es un grado (1º) (también puede dividir el círculo en 360 partes iguales y obtener un grado) (1º).
4. La lectura del transportador se puede hacer de izquierda a derecha o viceversa (0 a 180º).
5. Ubicación del centro del transportador.
84
Unidad IV
Pregunte: ¿Cuál es el ángulo mayor? ¿Cómo lo comprobamos? (induzca la reflexión que el ángulo “b”
es el mayor y se comprueba contando cuántos sectores circulares caben en cada ángulo).
Converse sobre la importancia de desarrollar en los niños (as) la habilidad de estimar ángulos antes de la
medición.
Concluya: En que estimular ángulos fortalece el razonamiento lógico matemático y se realiza basándose
en el conocimiento de que un ángulo recto es de 90º, un ángulo agudo es menor a 90º y un ángulo obtuso
es mayor a 90º.
Ejemplo:
Unidad IV
Muestre en el pizarrón un ángulo como el siguiente y solicite a los participantes que estimen y midan.
Pregunte a los participantes: ¿Cuáles son los pasos para medir un ángulo?
Concluya: Con los pasos que se muestran a continuación:
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Analice con los participantes algunas de las dificultades que presentan los niños (as) en la medición de
ángulos. Por ejemplo:
• Expresan el resultado de la medición en cm y no en grados.
• Leen incorrectamente la gradación del trasportador, debido a las dos formas de lectura de
izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Del ejercicio anterior se puede leer erroneamente
como 140º y lo correcto es 40º.
Tarea:
Solicite a los participantes que elaboren un resumen sobre la forma en que se introduce la medición de
ángulo y que indiquen para qué contenido posterior sirve de base este tema.
Adicionalmente que responda lo siguiente
¿Qué aspectos se debe conocer del transportador?
¿Mencione algunos errores que cometen los niños (as) en la medición de ángulo?
85
Otro ejemplo (Medición de ángulos):
Medir los siguientes ángulos
Pregunte: ¿Cuál es la dificultad que presentan a los niños (as) en la medición? ¿Cómo se puede superar
esas dificultades?
Recuerde: Cuando se plantea la medición de un ángulo mayor a 180º, el uso del transportador se
hace insuficiente; por lo que es preciso aplicar suma o resta según conveniencia.
¿Cuánto mide el ángulo?
Se mide la parte que pasa
de 180º y luego se suma.
180º + 50º = 230º
.
Se mide la parte que falta
de 360º y luego se resta.
360º - 130º = 230º
b) Trazo de un ángulo
Ejemplo:
Solicite que tracen un ángulo de 40 grados. Observe como lo están trazando, si cree conveniente puede
pedir a alguien que explique a sus compañeros y compañeras la manera como realizó el trazo.
Verifique respuestas siguiendo paso a paso el procedimiento siguiente:
86
Unidad IV
Concluya: Cuando el tamaño de los lados de un ángulo son muy cortos y dificulta su medición, se
puede solucionar extendiendo las líneas, porque la longitud de los lados de un ángulo no afecta la
abertura.
Unidad IV
* Ver modelo ampliado en anexo
Otro Ejemplo:
Solicite que tracen un ángulo de 240º.
Comparta con los participantes las dos maneras de solución que se presentan a continuación.
Aplicar conocimiento de 180º pensar
cuánto falta para 240º
Aplicar conocimiento de 360º pensar
en un ángulo para completar el de 360º
Concluya: En que las dificultades más comunes que presentan los niños (as) en el trazo de ángulos.
Podrían ser:
• Trazo de ángulos mayores a 180º
• Lectura incorrecta del transportador. Por ejemplo en lugar de 30º se lea 150º, porque tienen el punto en
común, pero vistos desde diferente origen.
• Mala colocación del transportador. Por ejemplo el centro del transportador no coincide con el punto que
va a ser el vértice del ángulo o el cero grado no coincide con el lado del ángulo.
87
Tema: Líneas rectas perpendiculares
Partamos de…
El aprendizaje de las líneas rectas perpendiculares requiere que los niños (as) tengan claro el concepto
de ángulo recto; puedan identificarlo por medio de la observación y de la medición. Este tema se aborda
en cuarto grado. Se espera que comprendan que dos líneas rectas son perpendiculares, si al cortarse
forman un ángulo recto. Este conocimiento es básico para trazar la altura del triángulo y trapecio en
grado posterior.
Es imprescindible para el abordaje de este tema, que los participantes tengan un transportador y dos
escuadras a la mano.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Identificación de líneas perpendiculares
b) Trazo de líneas perpendiculares
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Identificación de líneas perpendiculares
Unidad IV
Ejemplo:
Muestre los siguientes pares de líneas y solicite que
alguien que voluntariamente las describa:
Pregunte: ¿Qué tipo de ángulo se forma con cada par de líneas?
Concluya: Cuando dos líneas rectas se cruzan formando un ángulo recto y se llaman líneas
perpendiculares.
Converse con los participantes en relación al por qué se utilizan dos pares de líneas (un perpendicular
y otro no) en la introducción del concepto de perpendicularidad.
Concluya: En que es para que el niño (a) pueda diferenciar la característica que tienen las líneas
perpendiculares
b) Trazo de líneas perpendiculares
Ejemplo:
Ejemplifique en el pizarrón el trazo de líneas perpendiculares, tal como se muestra en los siguientes
dibujos.
88
0
160
20
1 7 0 180
0
10
60
70
10 0 11
0
80
90
80
100
110
70
0
12
60
0
0
0
10
170
10
17 0 1 8 0
13
20
1 60
50
40
0
14
30
0
30
0
15
15
40
20
40
16 0
13
0
50
180
0
0
60
14
70
0
1 00 11
0 1
2
80
30
90
15
100
20
80
160
110
10
70
170
1 20
0
60
0
1
13
180
50
12
0
50
13
0
15
0
30
14 0
4
40
* Ver modelo ampliado en anexo
15
0
14
0
160
30
20
1 7 0 180
0
10
Indique a los participantes que tracen un par de líneas perpendiculares en su cuaderno siguiendo los pasos
mostrados con anterioridad.
80
70
60
12
60
13
0
50
15
90
0
30
0
15
14
40
30
0
70
1 00 11
0
80
90
10 0 11
0
100
20
16 0
20
1 60
100
80
80
110
110
70
0
1 20
70
60
40
0
13
1
40
50
12
0
50
13
0
40
0
15
0
30
14
50
0
10
12
20
170
60
160
0
0
10
180
13
170
40
Unidad IV
0
0
180
10
17 0 1 8 0
Tarea:
I. Escriba los objetos del contexto inmediato, donde se pueda observar la idea de líneas perpendiculares.
II. Indique pares de líneas que son perpendiculares.
Tema: Líneas rectas paralelas
Partamos de …
Para el aprendizaje de las líneas paralelas es indispensable que los niños (as) tengan conocimientos de
ángulos y medición de ángulos. Líneas paralelas se definen como líneas rectas que son cortadas por otra
línea recta de manera que forma un ángulo igual.
Este es conocimiento previo para la clasificación de cuadriláteros en paralelogramos y no paralelogramos.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Identificación de líneas rectas paralelas.
b) Trazo de líneas rectas paralelas
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Identificación de líneas rectas paralelas
Pregunte a los participantes: ¿Qué entiende por líneas paralelas ( dé oportunidad para que compartan 2
ó 3 ideas)
Ejemplo:
Presente dos pares de líneas rectas como las
que se muestran en el siguiente dibujo:
89
Solicite a dos voluntarios (as) que midan los ángulos que se forman donde las líneas son cortadas por otra línea y pregunte, ¿qué descubren? Se espera que descubran que en un par de líneas cortadas por
otra línea recta se forman ángulos iguales, de ahí sale la definición de líneas paralelas.
Pregunte a los participantes si hay otra manera de verificar si un par de líneas son paralelas. Pida a
alguien que explique su idea.
Concluya en que la distancia entre las líneas paralelas es la misma dondequiera que se mida.
b) Trazo de líneas rectas paralelas
Ejemplo:
Ejemplifique en el pizarrón el trazo de rectas paralelas siguiendo los pasos que a continuación se
mencionan:
Tarea:
De acuerdo a las líneas trasada solicite:
I. Que escriba las letras de los pares de líneas rectas paralelas
II. Que enumeren 5 objetos del contexto que dan idea de
líneas rectas paralelas.
III. Qué diferencia hay entre líneas rectas paralelas y líneas rectas
perpendiculares.
2. Triángulos y sus clases
Partamos de…
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Antes de iniciar la clasificación de triángulos los niños (as) ya han tenido la noción que un triángulo
es una figura cerrada que se forma con tres líneas rectas.
Para la clasificación de los triángulos se toman en cuenta dos criterios que son:
• La medida de los lados.
• La medida de los ángulos.
90
Unidad IV
Pida a los participantes que ellos tracen líneas rectas paralelas en su cuaderno siguiendo los pasos
mostrados anteriormente.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Clasificación por la medida de sus lados
a) Clasificación por la medida de sus lados
b) Clasificación por la medida de sus ángulos
Comparta este modelo para esta clasificación se sugiere utilizar pajillas de diferentes medidas y colores
para que los participantes puedan formar diferentes triángulos en grupo (pedir en clase previa los
materiales necesarios).
Unidad IV
Por cada grupo de 5 participantes entregar los siguientes materiales:
}
4 pajillas azules de 8 cm
4 pajillas verdes de 12 cm para formar los triángulos
4 pajillas blancas de 15 cm 4 pajillas rojas de 20 cm.
15 pajillas amarillas de 5 cm c/u que servirán para uniones en los vértices.
Modele la forma en que se conduce la actividad con los siguientes pasos:
1. Con las pajillas entregadas elaborar diferentes triángulos (5 triángulos por grupo)
2. Observar las características que tienen cada uno de los triángulos
3. Unir grupos de participantes para clasificar los triángulos
Se espera que clasifiquen los triángulos por los colores de los lados o por la medida de los lados, momento
en que se puede introducir el nombre de cada triángulo.
Recuerde: El triángulo que tiene 3 lados iguales se llama triángulo equilátero. El
triángulo que tiene 2 lados iguales se llama triángulo isósceles. El triángulo que tiene
3 lados diferentes se llama triángulo escaleno.
b) Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos.
Ejemplo:
Presente los triángulos siguientes (puede elaborar en cartel, si considera conveniente puede fotocopiar la
hoja para que cada uno trabaje en la clasificación comprobando la medición con el transportador).
Ver gráfica en la próxima página
91
g)
g)
g)
h)
h)
i)
i)
h)
i)
De instrucciones para que los participantes los clasifiquen tomando en cuenta el tamaño de los
ángulos. Para la clasificación de los triángulos por los ángulos conviene medir los ángulos utilizando el
transportador. Se espera que formen tres grupos de triángulos.
Tarea:
Solicite a los participantes lo siguiente:
I. Escriba el nombre de cada triángulo por la medida de sus lados.
* Ver modelo ampliado en anexo
II. Escriba el nombre de cada triangulo por la medida de sus ángulos.
* Ver modelo ampliado en anexo
III. Responda las siguientes preguntas:
¿Qué criterios se utilizan para clasificar los triángulos?
92
Unidad IV
Recuerde: Los triángulos pueden ser: Triángulo con 3 ángulos agudos se llama
triángulo acutángulo. Triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.
Triángulo con un ángulo obtuso se llama triángulo obtusángulo.
¿Cuál será la ventaja de que los niños (as) manipulen el material para clasificar los triángulos por sus
lados?
¿Qué es un triángulo equilátero?
¿Qué es un triángulo isósceles?
¿Qué es un triángulo acutángulo?
3. Cuadriláteros y sus clases
Partamos de…
Unidad IV
Como es sabido, un cuadrilátero es una figura que tiene 4 lados.
Para el estudio de la clasificación de los cuadriláteros es necesario el dominio de los conceptos de
paralelismo y perpendicularidad, los cuales fueron desarrollados anteriormente.
Mediante las actividades que se proponen se espera que los niños (as) piensen por propia iniciativa,
comuniquen sus ideas a sus compañeros (as) y desarrollen más gusto por aprender matemática.
Este contenido es conocimiento básico para el estudio de temas posteriores como perímetro, áreas y
volumen de sólidos.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Clasificación de cuadriláteros (por uno o dos pares de lados opuestos paralelos para obtener
paralelogramos, trapecios y trapezoides)
b) Clasificación de paralelogramos (por la longitud de los lados y medida de los ángulos para
obtener romboides y rombos).
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Clasificación por uno o dos pares de lados opuestos paralelos
Ejemplo:
Comparta con los participantes que una forma de realizar esta clasificación, consiste en presentar
cuadriláteros como los siguientes (se recomienda elaborarlos en cartulina y recortarlos para que se
puedan manipular fácilmente en el pizarrón o bien fotocopiar para entregar una hoja a cada participante
para trabajar en pareja).
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pida a los participantes que clasifiquen los cudriláteros atendiendo a características comunes de los
mismos
93
Presente esta clasificación y compare con lo realizado.
Concluya: La actividad enfatizando en las características de cada uno de los grupos de cuadriláteros
formados; tomando en cuenta que:
Pregunte: ¿Qué ventajas tiene aprender la clasificación de cuadriláteros tal como fue propuesto?
b) Clasificación de paralelogramos por la medida de los lados y ángulos
Ejemplo:
Utilizando el material del grupo de los paralelogramos clasificados anteriormente, pedir a los participantes
que se fijen en características comunes para realizar otra clasificación.
Si observa dificultades, instruya para que se observen la longitud de los lados. Clasificando por esta
característica se obtienen paralelogramos con 2 pares de lados opuestos iguales y paralelogramos con
4 lados iguales, así:
94
Unidad IV
El cuadrilátero con dos pares de lados opuestos paralelos se llama paralelogramo. El cuadrilátero con un
par de lados opuestos paralelos se llama trapecio. El cuadrilátero que no tiene pares de lados opuestos
paralelos se llama trapezoide.
Tome en cuenta que es probable que los participantes se den cuenta que en el grupo de romboides aparece
el rectángulo y en el grupo de rombos aparece el cuadrado.
Recuerde: Romboide es un paralelogramo en el cual los pares de lados y ángulos
opuestos son iguales. Rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y
sus ángulos opuestos son iguales. Por lo tanto, el rectángulo y cuadrado son casos
especiales de romboide y rombo respectivamente.
Tarea:
* Ver modelo ampliado en anexo
Unidad IV
1.
2. Escriba diferencia entre trapezoide y romboide
3. Escriba similitud y diferencia entre romboide y rectángulo
4. Escriba similitud y diferencia entre cuadrado y rectángulo
95
4. Cálculo de área del rectángulo y cuadrado
Partamos de…
Para el estudio de área, es importante partir de la experiencia de los niños (as) y provocar situaciones
donde sientan la necesidad de su uso, por ejemplo comparar el tamaño de dos figuras como el rectángulo y
el cuadrado en donde por las diferencias de tamaño sean difíciles de determinar por simple observación.
Al comparar surge la necesidad de utilizar una unidad de medida. En esta ocasión se utilizará el cm2
(centímetro cuadrado), porque el cm es la unidad de medida lineal que las y los alumnos han estado
utilizando desde los primeros grados, por lo que facilitará la transferencia de cm lineal al centímetro
cuadrado (cm2.)
Para profundizar el concepto de área se realizarán actividades de cálculo del área de figuras que tienen
diferentes formas y completando figuras se llega a la unidad que es el cm2.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Comprensión del concepto de área y su unidad de medida
b) Comprensión de la fórmula para cálculo de área de rectángulo y cuadrado
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Comprensión del concepto de área y unidad de medida
Ejemplo:
Para modelar esta actividad presente un rectángulo y un cuadrado como los siguientes (se pueden
duplicar el tamaño de las figuras):
Preguntar: ¿Cuál es más grande? ¿Cuánto más grande?
Converse con los participantes, sobre cuáles serían las posibles respuestas que darían los niños (as).
Algunas respuestas pueden ser: sobreponer una figura sobre otra, que es comparación directa; pero
deben darse cuenta que tiene limitantes como por ejemplo que las formas no son iguales. Lo que se debe
insistir en todo momento es despertar el interés para buscar una unidad de medida de comparación.
Concluir en que una forma de comprobar es que se puede dividir cada figura en cuadritos de 1 cm por
lado y después se compara.
96
Unidad IV
Pida a los participantes que hagan la división de las figuras es su cuaderno.
La conclusión general deberá ser que el cuadrado es más grande, respuesta a la que llegaron mediante el
conteo de los cuadritos. Entonces el cuadrado es más grande porque tiene un cuadrito de más.
Unidad IV
Pregunte a los participantes: ¿Qué ventaja tiene en la comprensión del concepto de área este tipo de
actividades?
Recuerde: El tamaño de una superficie se llama área.
El área de un cuadrado cuyo lado mide 1 cm se llama
centímetro cuadrado y se escribe 1 cm2.
El centímetro cuadrado es una de las unidades de medida
de área.
Otro ejemplo:
Presente las figuras siguientes (puede elaborar en cartel)
* Ver modelo
ampliado en
anexo
Pregunte: ¿Cuántos cm2 mide cada área pintada?
Converse con los participantes acerca de las dificultades que presentarían los niños (as) al realizar este
ejercicio. Concluya en que las figuras que no representan cm2 completos pueden crear dificultad, por
lo que es necesario orientar para que comprendan que se pueden juntar partes para completar 1 cm2.
Desarrollar esta habilidad de composición de figuras es básico para el cálculo de área de figuras que no
son rectangulares, que se estudiarán en grados posteriores.
b) Comprensión de la fórmula para cálculo de área de rectángulo y cuadrado
Ejemplo:
Presente el rectángulo siguiente:
97
Ver gráfica en la próxima página
Pregunte a los participantes: ¿Cómo se puede calcular la medida del área? ¿cómo creen que pensarían
los niños?
Se debe tomar en cuenta que en ejercicios pasados para comparar tamaño de figuras se dividió en
cuadritos de 1 cm por lado, esta idea no es aplicable para este caso, porque en la pregunta se pide un
cálculo. Para inducir a los niños (as) a calcular el área plantéeles las siguientes preguntas:
¿Cuántos cm2 caben en el lado vertical? Y ¿cuántos caben en el lado horizontal? Observe el dibujo
¿Cuál es el planteamiento para el calculo de área? (6 x 3, 6 es la cantidad de cuadritos en el lado
horizontal y 3 es la cantidad de cuadritos en el lado vertical)
¿Cuánto es el área del rectángulo? (18 cm2)
Concluya: En que el área de un rectángulo es igual a: largo x ancho. Este planteamiento se llama
fórmula para calcular el área de un rectángulo.
Pregunte a los participantes: ¿Se puede aplicar el mismo procedimiento de cálculo de área de un
rectángulo para el calculo de área de un cuadrado? Escuche 2 ó 3 respuestas.
Concluya en que el área de un cuadrado se puede inducir de la misma manera, tal como se hizo con el
cálculo de área del rectángulo y se obtiene la siguiente fórmula.
Área de un cuadrado = lado x lado.
98
Unidad IV
Dentro del rectángulo, ¿cuántos cuadrados de 1 cm2 caben en total? ¿Con qué cálculo se puede saber?
(suma o multiplicación, induzca a pensar que la multiplicación es más fácil)
¿Qué ventajas hay entre construir las fórmulas del área del rectángulo y cuadrado con los niños que
simplemente darles las fórmulas para que memoricen?
Ejemplo:
Presente la figura siguiente:
Pregunte: ¿Cómo se calcula el área de la figura aplicando lo aprendido anteriormente? y ¿cuánto
medirá?
Unidad IV
Pida que realicen el cálculo. Se espera que surjan las siguientes soluciones:
7 x 4 = 28,
12 x 6 = 72,
E n to n c e s , 2 8 + 7 2 = 1 0 0
100 cm
10 x 7 = 70,
6 x 5 = 30,
E n to n c e s , 7 0 + 3 0 = 1 0 0
100 cm
2
12 x 10 = 120,
5 x 4 = 20,
E n to n c e s , 1 2 0 - 2 0 = 1 0 0
100 cm
2
2
Converse con los participantes que este ejercicio es para que se piense en diferentes formas de solución,
lo que permitirá desarrollar no sólo la creatividad en los niños (as) sino un pensamiento divergente.
Recuerde: En una figura compuesta, se puede calcular la medida de su área si
se descompone en otras figuras conocidas (rectángulo, cuadrado) o se completa la
figura para formar un cuadrado o rectángulo.
Tarea:
I. Calcule la medida del área de las siguientes figuras
8 cm
3 cm
8 cm
4 cm
5 cm
8 cm 8 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
7 cm
4 cm
8 cm
2 cm
2 cm
2 cm
8 cm
2 cm
8 cm
II.
Solicite a los participantes que respondan las siguientes preguntas:
¿Cuál es la unidad de medida más conveniente para introducir el cálculo de área?
¿Para qué contenidos servirá el cálculo de área de un rectángulo?
99
100
Desarrollo de la Unidad V
Generalidades de la administración de la clase de matemáticas
Objetivos de la unidad:
1.Reflexionar sobre aspectos pedagógicos generales a considerar en la clase de matemáticas.
2.Desarrollar habilidades didácticas para la enseñanza de medidas e iniciación estadística.
Segmento matemático
Núcleo de Reflexión
Del Rol del docente
Del rol del alumno
Unidad V
La planificación
Ejecución y evaluación
Recursos didácticos
importantes.
Tema Subtema Contenido
Medidas
e Iniciación
Estadística
Longitud
Peso
Capacidad
Gráfica
Comparación directa
Medida arbitraria
Medida estándar
Clasificación y
organización de
datos.
Gráfica de barras.
Núcleo de reflexión
Algunos apuntes sobre lo que todo docente debe reflexionar…
A lo largo de esta guía metodológica se ha ido reflexionando acerca de aspectos relevantes vinculados
con el aprendizaje de la matemática y los contenidos básicos de la disciplina en el nivel preprimario
y primario. En esta unidad se resumirán puntos de interés a los que hay que prestarle atención al impartir
la clase de matemática, mismos que se plantean como cápsulas de reflexión que van desde lo fundamental
hasta esos pequeños detalles que suelen dejarse para después y que al obviarse rompen con la armonía
didáctica. Se espera que dichas cápsulas sean reflexionadas y recreadas conjuntamente con los participantes
del curso, por lo que no se hará una profundización teórica en torno a ellas.
Una docena de cápsulas para reflexionar…
1.El rol de los alumnos (as)
“De receptor pasivo a constructor de su propio aprendizaje”: Se debe propiciar, mediante actividades
adecuadas, que sean los alumnos (as) quienes vayan construyendo los conceptos matemáticos. Su
involucramiento debe ser total. Nadie debe mostrar una actitud pasiva.
101
2.El rol de la o el maestro (a)
Debe ser en todo momento el de facilitador(a) del aprendizaje. Debe ser un guía y orientador del
proceso; conocedor de la etapa de desarrollo por la que atraviesan sus alumnos, según el grado en que
se desempeñe.
Ilustre lo anterior compartiendo el “Decálogo del maestro (a) al enseñar matemática”
3.Planificación de la clase
No improvise, prepare con tiempo y anticípese a la reacción de los niños (as) ante un tema nuevo. Esto
le permitirá diseñar actividades pertinentes y podrá lograr los objetivos con mayor eficiencia.
5. Los indicadores de logro
Primero es preciso definirlos e identificarlos. Son ellos los que dan la pauta para planear refuerzos o para
seguir adelante.
6.Evaluación formativa
En todo momento se debe evaluar el trabajo de los alumnos (as). Evite revisar o calificar trabajos
desde su escritorio “mientras los niños (as) pierden su tiempo haciendo cola”. Por el contrario, es
importante circular entre filas para realizar una mejor evaluación.
7.La motivación de inicio
El lanzamiento de un tema requiere siempre partir de actividades o simples preguntas que generen el
interés de los niños (as) al introducirlo. Pero no hay que perder de vista el tiempo oportuno y
pertinente para hacerlo…muchos docentes se quedan en la motivación y cuando se percatan del poco
tiempo que queda, cubren el contenido de manera mecanicista.
102
Unidad V
1.- Interésese en la materia.
2.- Conózcala.
3.- Trate de leer las caras de sus alumnos (as); trate de ver sus expectativas y dificultades;
póngase usted en el lugar de ellos.
4.- Asuma que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5.- No dé a sus alumnos (as) sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo,
promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6.- Permítales aprender a conjeturar.
7.- Permítales aprender a comprobar.
8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la
solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la
presente situación concreta.
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus alumnos (as) hagan sus conjeturas
antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.
10.- Sugiérales; no imponga.
8.Ejercicios y/o tareas
La práctica constituye la forma de fijar un conocimiento. Seleccione con especial cuidado los ejercicios.
La cantidad de los mismos. Considere siempre si contribuirán al logro del propósito de la clase. 9. El error como oportunidad de aprendizaje
Hoy día prevalece una didáctica constructivista, donde el alumno (a) ocupa el lugar privilegiado en
la enseñanza-aprendizaje; el error es ponderado porque se considera que el equivocarse es una
oportunidad para el aprendizaje. Cuando un alumno (a) se equivoca, se le hace ver su error y se le invita
a corregirlo.
10. Materiales didácticos manipulables
Unidad V
El material más adecuado es aquel que, posibilita al niño (a) pasar de la manipulación concreta a la generalización de la idea que ha sido capaz de generar a través de este acto.
Como se ha visto en las sugerencias didácticas para el desarrollo de temas matemáticos, hay materiales
concretos y semi concretos que siempre deben estar presentes en la clase de matemáticas.
Tarjeta de puntos, tarjeta de números, bloques de 1, 10, 100, tarjetas numéricas, recta numérica entre
otros.
11. El uso del cuaderno
El cuaderno de cuadrícula siempre es un gran aliado en la clase de matemática, ya que facilitan ordenar
posiciones de números en forma horizontal y vertical, el trazo de figuras geométricas entre otros.
12. El uso del pizarrón
El pizarrón es una herramienta muy útil para presentar explicaciones. Es importante escribir muy claro para
que las y los alumnos comprendan con facilidad. Ayuda mucho en reforzar la explicación verbal, pero
su uso no siempre es el mejor. Todo maestro (a) debe saber el uso estructurado del pizarrón y al
planificar la clase tener presente cómo lo utilizará.
Se dice que una pizarra debe reflejar todo el flujo de la clase; sólo con darle un vistazo se puede comprender
todo el desarrollo de la misma, por lo tanto en ella debe quedar registro de:
Tema, objetivo, ejercicios de inicio, materiales de apoyo, ideas de los niños, resumen de la clase.
103
Segmento matemático
Medidas e Iniciación Estadísitica
Generalidades:
En esta unidad temática se abordarán dos contenidos más que se establecen en el Curriculum Nacional
Base (CNB): Medidas y la iniciación al conocimiento de la estadística, en un sentido instrumental.
Como es sabido, medir es una de las actividades más cotidianas de toda persona, de aquí parte la
importancia de su estudio.
La estadística es una herramienta importante para resumir, representar e interpretar información. Por lo
general se aplica diariamente a partir de situaciones cotidianas que van propiciando un pensamiento de
información y análisis. La propuesta didáctica en esta ocasión será enfocada al desarrollo de los siguientes subtemas:
Unidad V
Medidas
a) Longitud
b) Peso
c) Capacidad
Estadística
a) Gráficas de barras
1. Medidas
Partamos de…
Como ya se ha visto, medir es una actividad casi permanente en nuestra vida, medimos la distancia,
medimos el tiempo, pesamos los alimentos que compramos en la tienda, etc. Para promover el aprendizaje
de las medidas en el nivel primario, es preciso utilizar situaciones que plantea la vida cotidiana; la
riqueza que ello aporta para la comprensión del tema por parte de los niños (as), es realmente grande.
Partamos de que medir es en primera instancia comparar. Para el aprendizaje de medidas se debe
iniciar con las que son más concretas o perceptibles a los sentidos y concluir con aquellas que son más
abstractas. El orden recomendado es el siguiente:
1. Longitud: (se puede percibir o estimar con la vista)
2. Peso: (aunque su estimación no se puede realizar a simple vista, es preciso acudir al tacto)
3. Capacidad: (Su estimación se puede facilitar si se comparan dos objetos parecidos)
104
Tema: Medidas de longitud
Partamos de…
Unidad V
En todas las actividades de medida, es importante en primera instancia, trabajar la estimación y emplear
un lenguaje aproximado, ya que ayuda a que el niño (a) se centre en el proceso de medir.
La estimación proporciona una motivación intrínseca, añade diversión e interés en las actividades de
medida, ayuda a familiarizarse con las unidades de medida, y permite formar percepción de la cantidad.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a. Comparación directa uno a uno.
b. Medición con unidad arbitraria.
c. Medición con unidad estándar.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
a) Comparación directa uno a uno
Pregunte a los participantes: ¿Cómo han introducido el concepto de medida de longuitud?
Ejemplo:
Algo muy trivial como comparar el largo de los lápices entre compañeros (as): ¿Cuál es más largo?
En este caso resulta muy claro para los niños (as) poder establecer la diferencia y concluir en cual es más
largo o cuál es más corto, porque basta con poner juntos los dos lápices y establecer la diferencia.
En igual forma se pueden comparar otros objetos: ¿Cuál cuaderno es más ancho? ¿Quién tiene los dedos
más largos? ¿Quien es más alto? etc.
Este tipo de ejercicios de comparación directa, sentará las bases para mediciones más complejas.
b) Medición con unidad arbitraria
Ejemplo:
¿Es la altura de la puerta mayor que la altura del pizarrón?
Comente con los participantes la dificultad de comparar es mayor porque no puede acercar un objeto a
otro fácilmente, más aún si no existen diferencias muy perceptibles a simple vista.
En este caso, para poder responder a la pregunta, los niños (as) acuden a objetos que les permitan saber
cuál es mayor (espontáneamente o inducidos a ello).
Utilizarán instrumentos familiares con los que pueden comparar los objetos, como por ejemplo: una
cuerda, un palo, un pedazo de lana, un pañuelo, etc.
105
Otro ejemplo que se sugiere:
Pedir a cinco niños (as) que utilizando sus lápices “midan” el largo del pizarrón.
Las respuestas serán tan variadas como tamaños de lápices tengan los niños:
R.1 (20 lápices)
R.2 (18 lápices)
R.3 (15 y medio de lápices )
R.4 (16 lápices) etc
No será difícil para los niños (as) identificar la razón por la cual hay diferentes respuestas aunque
midieron un mismo objeto.
Es entonces, cuando se crea la necesidad de establecer una medida estándar para una medición exacta.
c) Medición con unidad estándar.
Ejemplo:
Es recomendable pedir a los niños (as) que midan objetos pequeños, manos, cuadernos, borradores y
muchos otros objetos a su alcance. Cuando se pide la medición de objetos más grandes o partes del
salón de clases, van experimentando la necesidad de usar unidades de medida estándar mayores, lo que
facilita el conocimiento y uso del metro (m).
Pregunte a los participantes: ¿Qué importancia tiene desarrollar en los niños (as) la percepción de
(1 cm y de 1m)? Concluya en que desarrolla habilidad para estimar (proceso previo a la medición)
longuitudes de objetos.
2. Medidas de peso
Partamos de…
En la enseñanza de las medidas de peso, al igual que el de la longitud, la comparación entre objetos es
el punto de partida. En este tema es un poco más difícil captar el concepto, pues la cantidad exacta de
peso no se puede visualizar como se hizo con la longitud. El pulsar objetos con las manos nos permite
estimar determinado peso, pero su cuantificación real podemos obtenerla mediante el uso de la balanza.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a. Comparación directa
b. Medición con unidad arbitraria
c. Medición con unidad estándar
106
Unidad V
Retomando la dificultad encontrada con las diferentes medidas resultantes en relación a la medición
del pizarrón, se plantea la importancia de mantener el mismo valor de medida y ello es posible siempre
y cuando se trabaje con unidad de medida estándar.
Se introduce el concepto de cm como unidad estándar en las medidas de longitud, para esto se utiliza
la regla (la cual seguramente tienen todos los niños (as)). Es importante conocer la referencia cero o
inicio, es decir de 0 a 1 hay 1cm.
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto:
Ejemplo:
Comparta con los participantes el siguiente ejercicio el cual se usará para ejemplificar la secuencia
didáctica en sus tres etapas:
• Solicitar un voluntario (a) que pase al frente y entréguele dos piedras (una con un peso de 5 a7 fichas de un quetzal y la otra con un peso de una o dos fichas menos que la primera).
• Solicitar que tome cada una con cada mano. Preguntar: ¿Cuál pesa más? Aunque pueden dar la respuesta por estimación, resulta subjetivo y poco preciso. Se pregunta entonces:
¿Cómo comprueba? Para ello se utilizará una balanza.
Unidad V
Seguidamente se puede pasar a comparar el peso de las piedras con otros objetos, por ejemplo con
monedas (de diferente denominación).
Se coloca una piedra en un lado de la balanza y en el otro, las monedas hasta nivelar. Este proceso se
repite con la otra piedra sin quitar ni agregar monedas, con esto se determina cuál piedra pesa más.
En secuencia del mismo ejercicio se solicita a otros dos voluntarios (as) que pasen al frente a pesar una de las
piedras. Uno de ellos utiliza monedas de 1 quetzal y el otro con monedas de diferente denominación.
Los resultados evidentemente serán diferentes.
Acá es donde surge la necesidad de introducir el uso de unidad de medida estándar.
Por ahora será la libra.
Pregunte a los participantes: ¿Qué habilidades matemáticas desarrolla en los niños (as) las actividades
anteriores de este tema?
Concluya: En que desarrolla en los niños (as) habilidades de estimación, comparación y medición como
procesos del pensamiento lógico matemático.
3. Medidas de capacidad
Partamos de…
Al igual que las otras medidas (longitud y peso), la secuencia didáctica del aprendizaje de estas medidas
no difiere en sus etapas.
Posiblemente en su cotidianidad los niños (as) reconocen un litro de leche o un galón de agua, por lo que apoyados en esta vivencia, se les debe conducir a reconocer que:
“la capacidad de un recipiente es igual al número de veces que cabe la unidad de medida en el mismo”.
Esta definición no es más la conclusión de haber experimentado:
Comparta con los participantes los siguientes ejemplos.
La comparación directa. Ejemplo: dos vasos transparentes iguales con diferente cantidad de agua ¿Cuál
tiene más?
107
Medición con unidad arbitraria. Ejemplo: Para medir la capacidad de determinado recipiente utilizando
dos tamaños de vaso. Los resultados serán diferentes aunque ambos sean vasos. Aprovechando esta
diferencia es que se aprovecha la necesidad de uso de unidades estándar.
Medición con unidad de medida estándar. Ejemplo: Para el aprendizaje de medida de capacidad con
unidad estándar, se utilizaran, el litro, galón y otros.
Iniciación a la Estadística
4. Gráfica de Barras
Partamos de…
Partir de las experiencias o temas de interés para los niños (as) puede ser una forma motivadora de
introducir este tema. Una visita al zoológico, los goles que metieron en un partido de futbol, el número
de niñas y niños que hay en la escuela y otras situaciones pueden ser aprovechadas. En este segmento
se trabajará un modelaje de cómo introducir el tema de gráfica de barras.
Secuencia didáctica para su aprendizaje
a) Recopilación de la información (contar si se trata de visualizar objetos de un conjunto).
b) Ordenamiento de la información (la construcción de tabla). c) Representación gráfica de la información (la gráfica de barras)
Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto
Pregunte a los participantes, que de acuerdo a su experiencia ¿qué dificultades presentan los niños (as)
en el aprenizaje de la gráfica de barra?
Ejemplo:
Presentar un dibujo o cartel cómo el siguiente y solicitar a los niños que lo observen:
108
Unidad V
Las primeras nociones de estadística se trabajan desde los primeros años y a lo largo de toda la
escolaridad. Se busca con ello que los niños (as) coleccionen información, la representen y que la
misma tenga sentido. En los primeros años se establecen las primeras habilidades matemáticas que
servirán de base para desarrollarla: clasificar, ordenar, contar, registrar y representar.
Realice este ejercicio con la participantes. Para mostrar la secuencia hasta llegar a la construcción de la
gráfica.
Preguntar:
¿Cuántas manzanas hay?, ¿cuántos bananos hay? ¿de cuál fruta hay más? y así sucesivamente. Pregunte
¿cómo hicieron para no contar dos veces la misma fruta? Por lo general surge la idea de algún niño (niña)
que es mejor hacer una marquita sobre la fruta contada.
Unidad V
Presente una forma de organizar la información, en donde se escribe la cantidad de frutas contadas.
ráfica de barras
4
5
3
6
3
Para grados mayores no es preciso poner el dibujo bastará poner el nombre de la fruta.
Seguidamente se debe mostrar que la información se puede presentar de otra forma. Por ejemplo:
Representar con puntos las cantidades de frutas y a partir de ellos construir la gráfica de barras.
Número de frutas
Gráfica de barras
Número de fru
109
1. AUSUBEL, D., NOVACK, J. y HANESIAN, H. Psicología Educativa, Trillas. México. (1983).
2. CARRETERO, M. Constructivismo y educación. Aique. Argentina. (1993).
3. Hosomizu, Yasuhiro. Entrenando el Pensamiento Matemático. Tsukuba, Japón (2006).
4. JICA/MINEDUC. Guatemática. Guía para Docentes, Primer a Cuarto Sexto Primaria. Ministerio de Educación
y Agencia de Cooperación Internacional del Japón, JICA. Versión validada. Guatemala, Guatemala. (2009).
5. JICA/Ministerio de Educación. Salvador. MINED. Módulos de Capacitación Docente del Nivel Primario. El
Salvador, San Salvador.
7. Ministerio de Educación. Curriculum Nacional Base. Nivel Primario (2007) Guatemala, C.A.
8. Ministerio de Educación/DICADE-. Módulos de Capacitación Docente. Matemática Primer a Cuarto Grado
Primaria. Guatemala, Ciudad (2006).
9. PERRAUDEA, M. Piaget hoy. Respuestas a una controversia. Fondo de cultura económica, México. (1999).
10. PIAGET, J. Génesis del número en el niño. Ed. Guadalupe. Buenos Aires. (1982).
11. PIAGET, J. y col. La enseñanza de las Matemáticas. Ed. Aguilar. Madrid. (1965).
12. Shoseki, Tokio. MATHEMATICS for Elementary School. 2A TOKIO SHOSEKI CO, LTD. Japón Tokio.
(2006).
13. Tosho, Gakkoh. MATHEMATICS for Elementary School. 1st grade. GAKKOHTOSHO CO. LTD. Japón
Tokio. (2007).
110
Bibliografía
6. JICA/Secretaría de Educación, República de Hondura. Guía para Maestros. Matemáticas Segundo y Tercer
grado. Primaria. PROYECTO REGIONAL Me Gusta Matemática. PROMETAM fase II (2006).
- Glosario
- Material manipulable
- Modelos ampliados
- Tareas
- Curiosidades matemáticas
- Banco de problemas
- Evaluaciones
- Portafolio
112
Glosario
Bibliografía
114
Bloque de 1: Es un cuadrado que puede tener 2 cm por lado y hecho con cartón u hoja de
papel bond de 120 gramos. Representa la unidad. Se utiliza para representar
números naturales y operaciones de suma y resta.
Bloque de 10: Es un rectángulo que puede tener 2 cm por 20 cm. Representa la decena. En el
bloque de 10 caben exactamente 10 bloques de 1. Se utiliza para representar
números naturales y operaciones de suma y resta.
Bloque de 100: Es un cuadrado que puede tener 20 cm por lado. Representa la centena. En el
bloque de 100 caben exactamente 10 bloques de 10 ó 100 bloques de 1. Se
utiliza para representar números naturales y operaciones de suma y resta.
Calcular: Realizar una operación, darle respuesta a un planteamiento.
Cantidad: Concepto, idea, noción de la cardinalidad de un conjunto. Una cantidad puede
estar representada en un conjunto concreto, en un conjunto semiconcreto y en
un símbolo.
Composición de un
número hasta 10: Es unir (combinar) dos dígitos para formar un número. Por ejemplo una manera
puede ser: 3 y 4 son 7.
Descomposición de
un número hasta 10: Es separar en dos dígitos un número. Por ejemplo una manera puede ser: 9 se
forma con 5 y 4.
Número: Símbolo que representa la cardinalidad de un conjunto. Por ejemplo, 3 es
el número para un conjunto con tres elementos. Al respecto es importante
aclarar que el término correcto es “numeral” pero, tomando en cuenta que
tradicionalmente en el país se denomina número, en esta guía será utilizado
“número”.
Material concreto: Se refiere a todo objeto o elemento que el maestro facilita en el aula con el fin
de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que
los niños (as) tengan con estos.
Material semiconcreto: Son materiales manipulables que facilitarán la comprensión de un concepto o
procedimiento. Constituyen un puente entre lo concreto y lo abstracto.
Planteamiento: Expresión en la que se utiliza simbología matemática para representar una
situación planteada en un problema. Por ejemplo: 3 + 2.
Recta numérica: Línea recta en la que se puede asociar un número con cada punto que la forma.
Puede indicar orden o secuencia, comparación y representación para comprender
situaciones matemáticas.
116
Tabla de posiciones: Es un cuadro dividido en columnas y filas. Las columnas de derecha a izquierda
corresponden las posiciones de unidad, decena, centena, unidad de millar, decena
de millar, etc. respectivamente. Tiene utilidad en la comprensión de los números
y las operaciones básicas.
Tarjeta de puntos: Es un juego de 10 tarjetas rectangulares (puede tener como medida 4 cm por 8
cm). Tiene dos filas de 5 círculos cada una. Los círculos están pintados según el
número que representan. Ejemplo: la tarjeta de puntos del 3 aparecen 3 círculos
pintados del total de 10. Sirven para representar elementos concretos antes de
llegar a la representación simbólica del número
Tarjetas de números: Es un juego de 11 tarjetas rectangulares (puede tener 6 cm por 8 cm). Cada tarjeta
tiene un número dígito (0-9) y la otra el número 10. Se utiliza para el aprendizaje
de los números naturales hasta 10. Sirven para representar cantidades.
Tarjetas numéricas: Es un juego de tarjetas rectangulares (puede tener 3.5 cm por 3 cm). Cada tarjeta
tiene escrito el número 1 (unidad), 10 (decena), 100 (centena) o 1,000 (millar).
Cada valor posicional puede tener 25 tarjetas, dependiendo de la utilidad didáctica
que se le da. Se utiliza para representar el valor de un número en una tabla de
posición, también para representar las operaciones básicas.
Tira de 10: Es un rectángulo (puede tener 3 cm por 30 cm), dividido en 10 partes iguales. Es
una herramienta para la representación de los grupos de 10 elementos. Se utiliza
antes de llegar al concepto de decena y al uso del bloque de 10.
Valor posicional: Es el valor que se le asigna a cada posición según el sistema de numeración que
se utiliza.
Valor relativo: Es el valor que adquiere un número, según el valor de la posición en que está.
117
Material
manipulable
C
m
Modelos
ampliados
B
p
a. Tira de 10
b. Bloques de 1, 10 y 100
c. Tarjetas numéricas de 1, 10, 100, 1,000 y 10,000
d. Tarjetas de puntos
e. Tarjetas de números
Tareas
E
118
Tira de 10:
Material manipulable para la formación de grupos de 10 y enseñanza de los números de
11 a 20. (Página 25)
120
Tarjetas de puntos:
Las tarjetas de puntos se utilizan para representar con material concreto los números de
1 a 10. (Página 20)
122
Bloques de 1, 5 y 10:
Material de apoyo específico para reproducción y recorte.
124
Bloques de 10 y 100:
Se utilizan para enseñar números hasta 999 (Páginas 25-27). Suma llevando (Página 51).
Resta prestando (Página 56)
126
Tarjetas numéricas de 1 y 10:
Material de apoyo para unidades y decenas en tabla de posiciones (Página 30). Para
multiplicar (Páginas 61, 62 y 64) y dividir (Página 72)
Tarjetas numéricas de 1 y 10
128
Tarjetas numéricas de 100 y 1,000:
Material de apoyo para enseñar conteo de 100 en 100 (Página 27). Para multiplicar
(Página 62).
Tarjetas numéricas de 100 y 1,000
130
Tarjetas de número:
Para introducir el símbolo de números de 1 a 10 (Página 20).
132
B
p
Modelos
ampliados
En este apartado, encontrará los ejemplos citados en la guía de manera ampliada por si
desea reproducirlos.
Tareas
- Comprensión de la estructura de los números hasta 999
- Representación gráfica de fracciones
- Comprender fracciones equivalentes en la recta numérica
- Décimos y centésimos en la recta numérica
- Medición de ángulos
- Trazo de un ángulo
- Trazo de líneas rectas perpendiculares
- Cuadriláteros
- Comprensión del concepto de área y unidad de medida
134
E
Modelo ampliado: Comprensión de la estructura de los números hasta 999
(Página 28).
R: 388
Modelo ampliado: Representación gráfica de fracciones (Página 33).
R:
1 m
3
136
Modelo ampliado: Comprender fracciones equivalentes en la recta numérica
(Página 35).
2
3
2
4
3
4
2
6
3
7
2
10
137
4
8
3
9
2
9
3
10
5
7
4
7
3
8
4
10
5
10
6
9
6
10
6
7
6
8
5
8
5
9
4
9
5
6
4
6
3
6
2
7
2
8
4
5
3
5
2
5
7
8
7
9
7
10
8
9
8
10
9
10
Modelo ampliado: Décimos y centésimos en la recta numérica (Página 38).
?
?
R: 0.03
R: 0.14
R: 0.20
R: 0.30
?
?
?
R: 0.25
Modelo ampliado: Medición de ángulos (Página 85).
138
Modelo ampliado: Trazo de un ángulo (Página 87).
139
Modelo ampliado: Trazo de líneas rectas perpendiculares (Página 89).
0
10
180
170
20
16 0
15
30
0
14
40
13
50
0
0
0
15
30
40
100
14
0
60
12
0
90
13
8 05 0
0
70
20
16 0
110
10
170
12
60
0
180
0
110
70
1 00 1
10
80
90
40
40
15
0
20
10
1 60
10
0
17 0 1 8 0
0
17 0 1 8 0
40
0
14
0
30
15
40
160
20
0
14
10
13
50
0
0
13
50
0
10
170
0
20
1 60
0
0
12
60
1 7 0 180
1 7 0 180
0
10
30
60
70
160
15
70
12
180
0
0
20
20
80
160
160
10 0 1
10
20
10
90
0 11
0
0
15
0
30
14 0
4
170
30
80
15
00
110
40
80
1
30
40
90
110
0
15
0
30
14 0
4
0
1
13
0
50
180
1 00
12
0
60
1
70
0
0
70
0
11 0
13
0
50
80
12
0
60
13
12
12
0
01 0
110 3
80
100
70
50
60
7 050
8 600
140
Modelo ampliado:: Cuadriláteros (Página 93).
Modelo ampliado: Comprensión del concepto de área y unidad de medida (Página 97).
141
E
Tareas
En este segmento encontrará las tareas sugeridas para cada sesión de clase, las mismas
incluyen el contenido visto.
142
Día 1
Primera parte
1) Solicite a los participantes que investiguen respecto a los resultados de las pruebas de rendimiento en
matemática en el nivel primario en nuestro país, (pruebas nacionales o estudios comparados a nivel
Internacional) y que escriban un breve comentario respeto a las posibles causas.
2) Luego de esta reflexión, solicite a los estudiantes que planteen una serie de ejercicios que puedan
contribuir al desarrollo de estos procesos (por lo menos 2 para cada proceso), indicando en su
planteamiento, el procedimiento y los materiales a utilizar.
3) En la escuela de Piedras Negras del Municipio de Uspantán, las maestras tienen pensado organizar
un día de mercadito en la escuela. Quieren aprovechar para trabajar el concepto de clasificación.
Solicite a los participantes que describan una actividad a realizar y los recursos que utilizarían para
lograr su objetivo, aprovechando la ocasión.
Segunda parte
Tarea de números hasta 10
1. A partir de las reflexiones realizados escriba tres actividades diferentes para fortalecer el aprendizaje
de los números de 1 a 10.
2. En la escritura de los números hasta 10, siempre se encuentran alumnos (as) que escriben los números
al revés. Escriba las técnicas que ha utilizado como docente para solucionar la situación.
Tarea para el tema de composición y descomposición de números
1. Encuentre todas las descomposiciones del 8 y 10.
2. Diseñe una actividad para reforzar la composición y descomposición de números hasta 10.
Tarea para el tema de números hasta 1,000
1. Escriba 3 ventajas de la enseñanza de los números hasta 1,000 según la propuesta trabajada en el
curso.
2. Explique la importancia del uso de material semiconcreto en el aprendizaje de los números hasta
1,000.
Tarea para el tema uso de la recta numérica
1. Escriba 4 ejercicios para fortalecer el uso de la recta numérica para el aprendizaje de los números
hasta 1,000.
Tarea para el tema característica del sistema de numeración decimal
1. Investigue cómo realizan el cálculo de 10 x 30 los niños (as). Analice si aplican la característica del
sistema decimal. Haga algunas sugerencias para mejorar la comprensión.
144
Día 2
Tarea para el tema de números decimales
1. Escriba la fracción que representa la parte pintada de cada cinta. (Ver modelo de hojas de trabajo en anexo)
a)
b)
2. Indique si la fracción es mixta, propia o impropia.
2
3. Escriba dos fracciones equivalentes a (ayúdese
con la recta numérica).
3
4. Escriba el número decimal que corresponde a cada letra.
5. Responda:
¿Cuántos 0.1 hay en 0.8? ¿Cuántos 0.1 hay en 2.5?
¿Cuántos 0.01 hay en 0.07? ¿Cuántos 0.01 hay en 0.15?
¿Cuántos 0.01 hay en 1.25? ¿Cuántos 0.01 hay en 1.7?
145
Día 3
Tarea para el tema de números mayas
1. Realice un cuadro igual, copie los números y sustituya el idioma kaqchikel por otro idioma maya de su preferencia.
2. Escriba en números mayas las siguientes cantidades.
a) 40 b) 88 c) 163 d) 399 e) 2,009 f) 6000
Tarea para el tema de suma
1. Invente 3 problemas por cada sentido de la suma.
2. Escriba 3 ejemplos de cálculo para cada uno de los siguientes tipos de suma:
a. U + U sin llevar
b. U + U llevando
c. DU + DU sin llevar
d. DU + DU llevando
e. CDU + CDU sin llevar
f. CDU + CDU llevan a la decena
g. CDU + DDU llevando a la decena y a la centena
3. Si un alumno se equivoca de la siguiente manera: 149 + 252 = 3,911. ¿Qué tratamiento daría como docente?
146
Día 4
Tarea para el tema de resta
1. Invente 3 problemas por cada sentido de la resta
2. Escriba 5 ejemplos de cálculo para cada uno de los siguientes tipos de restas
a. U – U
b. DU - U prestando
c. DU – DU sin prestar y prestando
d. DU – DU prestando, con cero en la unidad del minuendo
e. CDU – CDU sin prestar y prestando
3. Si un niño (a) se equivoca de la siguiente manera: 314 – 275 = 139. ¿Qué tratamiento daría como docente?
Tarea para el tema de multiplicación
1. Describa 5 actividades creativas para ayudar a los niños (as) para la memorización de las tablas de multiplicar
2. Plantee 5 ejercicios por cada tipo de cálculo tomando en cuenta el orden de enseñanza
3.Escriba un problema cuyo planteamiento sea 4 x 6 y otro para 6 x 4
4.Elabore una tabla de multiplicación como la siguiente:
Observe y analice la tabla. Identifique y escriba algunas curiosidades. Por ejemplo: hay varias multiplicaciones que dan como resultado 12, la suma de los dos dígitos de la tabla del 9 siempre da 9, etc.
147
Día 5
Tarea para el tema de la división
1.Escriba 3 problemas para cada sentido de la división
2.¿Cuál es la mayor dificultad de 276 ÷ 21 comparado con 276 ÷ 6?
3.En las siguientes divisiones el cociente es el mismo: 36 ÷ 18, 360 ÷ 180, 72 ÷ 36 y 18 ÷ 9.
Encuentre la relación entre ellas.
4.Realice el cálculo de cada división. Explique la dificultad que tiene cada uno para el niño (a).
a. 351 ÷ 75
b. 913 ÷ 16
c. 9615 ÷ 12
d. 3402 ÷ 48
5.Realice el cálculo de cada suma
6. Realice el cálculo de cada resta
148
Día 6
Tarea para el tema de ángulo
1. Explique la forma cómo se introduce la medición de ángulos. Indique para qué contenido posterior
sirve la medición de ángulos.
2. En la medición de un ángulo de 50º, un alumno (a) se equivoca y escribe como resultado 130º ¿Cuál
es la causa del error?
3. Responda: ¿qué aspectos se debe conocer para usar el transportador?
4. Mencione algunos errores que cometen los niños (as) en la medición de ángulo.
5. Trace los ángulos siguientes: 200º, 250º, 300º y 342º.
Tarea para el tema de líneas perpendiculares y paralelas
1. Describa 5 objetos del contexto inmediato, donde se pueda observar la idea de líneas perpendiculares.
2. Indique los pares de líneas que son perpendiculares en la siguiente gráfica
3. Escriba las letras de los pares de líneas rectas paralelas
4. Describa 5 objetos del contexto que dan la idea de líneas rectas paralelas.
5. Responda: ¿qué diferencia hay entre líneas rectas paralelas y líneas rectas perpendiculares?
149
Tarea para el tema de triángulos
1. Escriba el nombre de cada triángulo por la medida de sus lados.
2. Escriba el nombre de cada triángulo por la medida de sus ángulos.
3. Responda las siguientes preguntas.
a. ¿Qué criterios se utilizan para clasificar los triángulos?
b. ¿Cuál es la ventaja de que los niños (as) manipulen material para clasificar los triángulos por sus
lados?
c. ¿Qué es un triángulo equilátero?
d. ¿Qué es un triángulo isósceles?
e. ¿Qué es un triángulo acutángulo?
150
Día 7
Tarea para el tema de cuadriláteros
1.
2. Escriba diferencia entre trapezoide y romboide
3. Escriba similitud y diferencia entre romboide y rectángulo
4. Escriba similitud y diferencia entre cuadrado y rectángulo
151
Tarea para el tema de área de rectángulo y cuadrado
1. Calcule la medida del área de cada figura. Presente varias soluciones.
8 c 8m c m
3 c 3m c m
4 c 4m c m
5 c 5m c m
8 c 8m c8mc 8m c m
4 c 4m c m
4 c 4m c m
3 c 3m c m
4 c 4m c m
7 c 7m c m
8 cm
8 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
8 c 8m c m
4 c 4m c m
8 cm
2 cm
2 cm
2 cm
8 cm
2 cm
8 cm
2. Responda: ¿Cuál es la unidad de medida más conveniente para introducir el cálculo de área? ¿Para
qué contenidos posteriores servirá el cálculo de área de un rectángulo?
152
2 c 2m c
Curiosidades
matemáticas
Ejercicios y curiosidades para compartir.
Banco de
problemas
Evaluaciones
154
Un ¿Sabías que...? para introducir medidas
La Longitud.
¿Sabías que...?
El Lago Titicaca es el lago navegable más alto del mundo. Se encuentra a una altura de 3815 metros
(12500 pies) sobre el nivel del mar. Su profundidad promedio es de 275 metros (casi 900 pies).
¿Sabías que...?
Los intestinos del hombre tienen unos 10 metros de largo.
¿Sabías que...?
El animal más grande conocido es el atlantosauro, del que se descubrieron los restos fósiles en Colorado
Estados Unidos. Medía unos 40 metros de longitud.
¿Sabías que...?
El pelo crece unos 2-3 mm por semana.
¿Sabías que...?
Las uñas crecen 0.55 mm por semana; incluso pueden alcanzar los 30 cm de longitud.
¿Sabías que...?
Una persona es aproximadamente 1 cm más alta por la mañana que por la tarde. Esto se debe a que las
almohadillas cartilaginosas de la columna vertebral se van comprimiendo durante el día.
¿Sabías que...?
El hueso más largo del ser humano es el fémur (46 cm) y el más pequeño el estribo del oído (2,5 mm
= la punta de un lápiz).
¿Sabías que..?.
La polilla detecta olor a 60 km de distancia.
¿Sabías que...?
El país más pequeño del mundo es el Vaticano, que tiene una superficie de 0.44 km².
¿Sabías que...?
El libro más grande que se ha hecho en el mundo mide 2.74 metros de ancho y 3.07 metros de largo.
¿Sabías que..?.
La planta de flores más grande que hay es una glicinia cuyo ramaje cubre unos 4000m², más que medio
campo de fútbol.
156
Volumen y Capacidad.
¿Sabías que...?
Si una persona vive 75 años, se baña diariamente y consume 30 litros de agua cada vez que lo hace, habrá
gastado a lo largo de su vida más de 800,000 litros de agua sólo en bañarse.
¿Sabías que...?
En el cuerpo de una persona hay aproximadamente 5 litros de sangre, o sea 500 centímetros cúbicos. En
cada centímetro cúbico de sangre hay aproximadamente 5 millones de glóbulos rojos. Así que en una
persona hay aproximadamente 2,500 millones de glóbulos rojos.
¿Sabías que...?
El volumen del Sol es aproximadamente un millón de veces el volumen de la Tierra. La misma relación
que existe entre un metro cúbico y un centímetro cúbico.
¿Sabías que...?
Un barril de petróleo tiene una capacidad de 42 galones, es decir, 159 litros.
Sabías que...?
La masa de un mosquito es 10 mg., mientras que la masa de un elefante es 10 toneladas. Es decir, que un
elefante tiene la masa de 100 millones de mosquitos.
¿Sabías que...?
La masa de la pirámide de Keops es 10 millones de toneladas, que equivale a un millón de elefantes.
¿Sabías que...?
La masa de la atmósfera terrestre equivale a la masa de 500 millones de millones de elefantes.
¿Sabías que...?
Los mayores portaviones del mundo miden de un extremo a otro 332 metros (más que tres campos de
fútbol seguidos) y cada uno tiene una masa de 100,000 toneladas.
¿Sabías que...?
La ballena azul es el mamífero más grande del mundo. Cuando recién nacida tiene entre 6 y 8 metros de
largo y una masa de unas 3 toneladas. Cuando estas ballenas son adultas pueden medir hasta 35
metros y pesar unas 130 toneladas.
¿Sabías que...?
La masa de la Tierra es 80 veces mayor que la masa de la Luna.
157
Ejercicios interesantes para desarrollar el razonamiento lógico
(Un poco fuera de lo común).
1) Axel quiere cruzar el río en una lancha. Él trae un lobo y una oveja y tiene un repollo grande. Pero
como la lancha es pequeña, puede llevar sólo uno de los 3 enumerados además de él. Si dejara el lobo
y la oveja en la misma orilla, el lobo se comería a la oveja y si dejara la oveja y el repollo en la misma
orilla, la oveja se comería el repollo. ¿Podrá Axel cruzar el río sin que pierda a ninguno?
2) Están presentes, A, B, C que corresponde a Dios, diablo y humano (no respectivamente). Dios
siempre dice la verdad y diablo siempre miente, mientras que humano dice la verdad y miente según
conveniencia.
El comentario de A, B, C es lo siguiente:
A: “No soy Dios”
B: “No soy diablo”
C: “No soy Humano”
Entonces, ¿quién será A, B y C?
3) En una casa entró un ladrón. Luego aparecen tres hermanos como sospechosos. El comentario de
cada uno es el siguiente:
Hermano Mayor: “No soy ladrón”
Hermano de en medio: “Hermano menor no es ladrón”
Hermano Menor: “Soy ladrón”
Después se descubrió que habían mentido dos de tres hermanos.
Entonces, ¿quién será el ladrón?
4) En una competencia de velocidad de 100m, en los primeros tres lugares entraron las personas A, B
y C (no respectivamente). Al preguntar el lugar que ocupó a cada persona respondieron de la manera
siguiente:
A: “No ocupé el primer lugar.”
B: “Ocupé el segundo lugar”
C: “No ocupé el segundo lugar”
a) Si las tres personas dicen la verdad, ¿cuál es el orden de primero a tercero?
b) Si las tres personas mienten, ¿cuál es el orden de primero a tercero?
c) Si dos personas mienten y una dice la verdad, ¿cuál es el orden de primero a tercero?
158
Ejercicios interesantes: No.2
1) Escribiendo signo de “+”, “-“, “x” o “÷”, complete el siguiente cálculo.
Se puede repetir el mismo signo y no es necesario utilizar todos los signos. Además se puede utilizar
signo de paréntesis si considera necesario.
2) Escribiendo signo de “+”, “-“, “x” o “÷”, complete el siguiente cálculo.
Se puede repetir el mismo signo y no es necesario utilizar todos los signos. Además se puede utilizar
signo de paréntesis si considera necesario.
3) Tiene los números del 0 al 6. Escribiendo estos números, complete el siguiente planteamiento. Tome
en cuenta que no se puede repetir el mismo número.
4) En el siguiente planteamiento, la letra de “a”, “b”, “c”, “d”, “e”, “f” y “g” corresponde a un número
del 1 al 7. ¿Cuál es el número que corresponde a cada letra? Tome en cuenta que no se puede repetir
el mismo número.
159
Banco de
problemas
Fuente: Proyecto GUATEMÁTICA
Ejercicios complemetarios para compatir.
Evaluaciones
160
Ejercicios de reforzamiento de números hasta 10
1) Escriba el número que falta.
a)
b)
c)
3 4
8 9
2
4
d)
1
2
2) Escriba el número que falta para formar el número de arriba.
a)
5
b)
6
4
3
8
c)
6
d)
9
3
162
3) Complete las oraciones.
a) 4 y _____ forman 7.
b) 4 y _____ forman 10.
c) _____ y 5 forman 8.
d) _____ y 4 forman 6.
e) 8 y _____ forman 10.
4) Una las parejas de números que forman 10.
4
2
7
6
1
5
9
8
3
6
5
9
8
4
3
1
2
7
5) Encierre las oraciones verdaderas.
a) 4 y 5 forman 9.
b) 3 y 3 forman 6.
c) 2 y 5 forman 6.
d) 4 y 6 forman 10.
e) 5 y 3 forman 7.
Resuelva cada problema
1) Doña Carla vende 128 panes el lunes y 281 panes el martes. ¿Cuántos panes vende durante los dos
días?
2) Un avión transporta 205 pasajeros durante un viaje y 189 en otro viaje. ¿Cuántos pasajeros transporta
en total?
3) Un camión recorre 345 km por la mañana y 387 km por la tarde. ¿Cuántos km recorre en total?
4) Karina paga 399 quetzales en la compra de comida y 406 quetzales en la compra de ropa. ¿Cuánto
gasta en total?
163
5) En un tren caben 250 pasajeros. Cierto día viajan 139. ¿Cuántos pasajeros faltaron para completar
el cupo del tren?
6) Yesenia tiene 45 quetzales. Quiere comprar un vestido que cuesta 200 quetzales. ¿Cuántos quetzales
le faltan para poder comprar el vestido?
7) El río Usumacinta tiene 560 km de largo. El río Motagua tiene 399 km aproximadamente. ¿Cuánto
km más mide el río Usumacinta?
8) En un grupo hay 189 personas. 98 del grupo son adultos y el resto son niñas o niños. ¿Cuántos niños
o niñas hay en el grupo?
9) En una red hay 621 pelotas. 146 pelotas son de color verde y el resto son rojas. ¿Cuántas pelotas
rojas hay?
10) De 1,000 personas, 259 no saben leer ni escribir y el resto sí saben hacerlo. ¿Cuántos del grupo saben leer y escribir?
11) Hay 5 cajas. En cada caja hay 20 lápices. ¿Cuántos lápices hay en total?
12) Una blusa típica cuesta 300 quetzales. ¿Cuánto se pagará por 5 blusas típicas de ese precio?
13) Para una venta se preparan 9 redes de aguacates. En cada red se colocan 30 aguacates. ¿Cuántos
aguacates hay en total?
14) En un tonel caben 18 galones de agua. ¿Cuántos galones caben en 6 toneles con la misma
capacidad?
15) Un camión puede transportar 48 quintales de maíz. ¿Cuántos quintales transporta si realiza 7
viajes?
16) El corazón de una persona late 75 veces en un minuto. ¿Cuántas veces late en 6 minutos?
17) En una panadería se elaboran 180 panes diarios. ¿Cuántos panes se elaboran durante 5 días?
18) Damián gana 387 quetzales en una semana. ¿Cuántos quetzales ganará en 4 semanas?
19) En una fábrica elaboran 782 prendas de vestir diariamente. ¿Cuántas prendas elaborarán en 8 días?
20) Un ropero cuesta 987 quetzales. ¿Cuántos se pagará por 6 roperos con ese precio?
21) Rolando tiene 30 estampas. Las colocará en hojas de manera que queden 7 estampas en cada hoja.
¿Cuántas hojas llenará? ¿Cuántas estampas le sobrarán?
22) María tiene 50 dulces. Quiere regalar 8 dulces a cada uno de sus compañeros (as). ¿Para cuántos
compañeros (as) le alcanza? ¿Cuántos dulces le sobran?
164
23) En una fábrica producen 71 pantalones. La encargada los organizará en grupos de 8. ¿Cuántos grupos
completos formará? ¿Cuántos pantalones sobran?
24) Un lazo mide 43 metros. Se partirá en 8 pedazos del mismo tamaño. ¿Cuánto medirá cada pedazo?
¿Cuántos metros sobran?
25) Doña Elizabeth compra 26 huevos. Tiene hueveras en las que caben 6 huevos. ¿Cuántas hueveras
puede llenar? ¿Cuántos huevos sobran?
26) Marcelino tiene 15 calcetines. Todos los calcetines tienen pareja menos uno. ¿Cuántos pares de
calcetines tiene?
27) En una escuela compran 46 pelotas. Se repartirán en grupos de 8 pelotas. ¿Para cuántas secciones
alcanza? ¿Cuántas pelotas sobran?
28) Un dulce cuesta 8 centavos. Patricia tiene 67 centavos. ¿Cuántos dulces puede comprar? ¿Cuántos
centavos le sobran?
29) Matías tiene 75 quetzales. Quiere gastarlos de manera que utilice 8 quetzales cada día. ¿Para cuántos
días le alcanza? ¿Cuántos quetzales le sobran?
30) Una tabla mide 55 cm. Una persona quiere partirla en pedazos que midan 7 cm. ¿Cuántos pedazos obtendrá? ¿Cuántos cm le sobrarán?
31) El encargado de una bodega debe organizar 2,124 botellas en cajas. En cada caja quiere colocar 6 botellas. ¿Cuántas cajas necesita?
32) 5,608 chocolates se empacarán de 8 en 8. ¿Cuántos paquetes completos se tendrán?
33) La maestra Sonia tiene 30 alumnos. Quiere formar 10 grupos con la misma cantidad en cada uno.
¿Cuántos alumnos habrá en cada grupo?
34) La directora de una escuela recibe 300 cuadernos. Decide repartir 70 cuadernos por grado. ¿Para
cuántos grados le alcanza? ¿Cuántos cuadernos sobran?
35) 15 bolsas de azúcar pesan 75 libras. ¿Cuánto pesa cada bolsa tomando en cuenta que todas pesan lo
mismo?
36) Una escuela genera 600 libras de basura en un mes. En la escuela hay 92 alumnos o alumnas. Si cada alumno o alumna genera la misma cantidad de basura, ¿Cuántas libras genera cada mes?
37) 913 quintales de cemento serán enviados en 14 camiones. Si cada camión lleva la misma carga, ¿Cuántos quintales de cemento llevará cada uno? ¿Cuántos quintales sobrarán?
38) 8,245 libras de manzana son colocadas en 25 refrigerantes. ¿Cuántas libras se colocan en cada
refrigerante si en cada uno va la misma cantidad? ¿Cuántas libras sobran?
165
39) 5,000 cuadernos se colocan en 75 cajas. ¿Cuántos cuadernos se colocan en cada caja si cada una
tiene la misma cantidad?
40) 7,000 hojas se colocarán en grupos de 500 hojas. ¿Cuántos grupos se formarán?
Otros ejercicios:
1) Las líneas “X” y “Y” son paralelas. Si el área del triángulo ABC es 12 cm2, ¿Cuánto mide el área de
triángulo ABD?
2) La figura que sigue, se obtuvo al doblar un rectángulo. Si el ángulo indicado “A” mide 63º, ¿Cuántos
grados mide el ángulo “B”?
3) ¿Cuánto mide el perímetro del siguiente rectángulo? Tome en cuenta que la parte gris es un cuadrado.
166
4) La línea AE divide por la mitad el área de trapecio ABCD. Escriba la longitud de la línea BE.
5) Al sumar todos los ángulos señalados por estrellas, ¿cuánto mide?
6) El hermano mayor de la profesora María nació en el año “ABCD”. En el año 1997 la edad del hermano
de la profesora es “A + B + C + D” ¿Cuántos años cumplió el hermano de la profesora María en el
año 1997?
7) Como se observa abajo, hay tres triángulos isósceles ABC, ACD y ADE que tienen la misma figura.
Encuentre el ángulo indicado con la estrella. Tome en cuenta que el ángulo CED = 15º.
167
8) El punteo de una prueba de cinco personas A, B, C, D y E es presentado a continuación:
a) El promedio de A, B y C es 86 puntos
b) El promedio de C, D y F es 77 puntos
c) El punteo de E es 25 puntos abajo del de A
d) La suma del punteo de B y D es 158 puntos
e) El punteo de A es 10 puntos arriba del de C
¿Cuál es el punteo de C?
9) La figura que está abajo se obtuvo al sobreponer dos cuadrados cuyo lado mide 10 cm. El perímetro
de esta figura es 60 cm. Encuentre el área de la parte sobrepuesta por los dos cuadrados.
10) En el oasis de un desierto, se vende agua. Cuando llegó un viajero, pidió que le vendiera 2 litros de
agua. Pero el vendedor tenía sólo dos recipientes que podía medir 5 litros y 8 litros. Pero al final logró
vender 2 litros de agua. ¿Cómo midió 2 litros utilizando recipientes de 5 litros y 8 litros?
11) La siguiente descripción es la vida de una persona “A”.
1
1
1
Una persona “A” pasó de
la vida como niño, 1 de
la vida como joven y de
la vida como soltero.
7
6
2
5 años después del casamiento tuvo un hijo, quien vivió la mitad de la edad que vivió “A”. “A” murió
4 años después de la muerte de su hijo.
¿Cuántos años vivió la persona “A”? Tome en cuenta que “niño” abarca desde que nació hasta
“joven”, “soltero” abarca después de joven hasta que se casó y “joven” abarca el tiempo entre “niño”
y “soltero”
168
Evaluaciones
- Prueba diagnóstica/Clave
- Pruebas parciales/Clave
- Prueba final/Clave
170
Pre-test
Nombre:__________________________________________________________________________
Sede:_______________________________ Fecha:____________________________
Números
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta.
1. ¿Cuál de las siguientes opciones es la descomposición del número 7?
a. 7 y 1
b. 9 – 2
c. 5 y 2
d. 21 ÷ 3
2. ¿Cuál de las siguientes es el concepto de número?
a. Es la propiedad común de los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos
b. Es una idea abstracta e imaginaria
c. Es una unidad convencional
d. Es una cantidad infinita
3. De la siguiente recta numérica, ¿cuál opción corresponde a la letra “a”?
a
a. 7
b. 70
c. 700
d. Todas las anteriores
4. ¿Cuál es característica del sistema decimal?
a. Tiene valores posicionales
b. Al multiplicar una posición por 10 cambia una posición hacia la de mayor valor
c. Forma grupos de diferentes valores dependiendo posición
d. Un número en una posición determinada tiene valor relativo
5
5. Comprender una fracción como es
interpretarlo como:
7
a. Un punto en la recta numérica
b. Una representación de un objeto real
c. 5 veces 17
d. 5 entre 7
6. ¿Cuál es la diferencia entre fracción propia y fracción impropia?
a. Fracciones propias son menores que 1 y fracciones impropias son mayores que 1
b. Fracciones propias se pueden representar en la recta numérica, las impropias no
c. Fracciones propias son mayores que 1 y las impropias son menores o iguales 1
d. Fracciones propias son menores que 1 y fracciones impropias son mayores o iguales que 1
172
7. ¿Cuál de las opciones son fracciones equivalentes?
2
3
a. y
2 y 4
b. 3
6
2
4
c. y
2
2
d. y
3
30
3
3
2
9
8. ¿Cuál de las siguientes representa la cantidad de décimos (0.1) que hay en 1.5?
a. 5
b. 150
c. 15
d. 1500
9. En la recta numérica: o
a
o.1
¿Cuál es el número decimal que corresponde a la letra “a”?
a. 30
b. 3
c. 0.3
d. 0.03
10. ¿Cuál de las opciones es la interpretación del número en sistema decimal?
a. 13
b. 165
c. 85
d. 260
11. ¿Cuál de las siguientes actividades es más conveniente introducir el concepto del cero?
a. Presentar un cartel con el cero y memorizar
b. Presentar conjuntos vacíos
c. Presentar dibujos u objetos que dan la idea de existencia y vacío
d. Hacer planas en el cuaderno del número cero
12. ¿Cuál es el propósito de la composición y descomposición de un número en primer grado?
a. Desarrollar el pensamiento lógico
b. Profundizar la comprensión de la estructura de número y desarrolla destrezas para suma y resta
c. Desarrollar habilidad en la escritura de un número
d. Desarrollar habilidades matemáticas para resolver problemas
13. ¿Cuál es un error común de los niños en la escritura del número ciento siete?
a. Que escriban como 1007
b. Que escriban como 17
c. Que escriban como 107
d. Ninguna de las anteriores
173
14. ¿Cuál de los siguientes materiales es más conveniente utilizar para la introducción de la enseñanza
del concepto de fracción?
a. Una manzana dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
b. Una cinta dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
c. Una cinta de un metro dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
d. Un rectángulo dividido en 3 partes iguales para enseñar un tercio
2
1
15. ¿Cuál es la importancia de comprender que una fracción ,
5 es 2 veces ?
5
a. Para profundizar el concepto de numerador y denominador
b. Para comprender la estructura de fracción y preparación para operaciones con fracciones
c. Para comprender la cantidad que representa el denominador.
d. Para comprender la recta numérica
16. ¿Para qué contenido posterior es útil saber acerca de las fracciones equivalentes?
a. Para multiplicación de fracciones
b. Para suma o resta de fracciones de diferente denominador
c. Para suma o resta de fracciones de igual denominador
d. Para división de fracciones
17. ¿Cuál es la mejor forma de aprender el cinco ( ) en la numeración maya?
a. Hacer planas de
b. Memorizar que una rayita tiene un valor de cinco
c. Escribir números que son múltiplos de cinco
d. Escribir con puntos hasta 5 y hacer el cambio de 5 puntos por una rayita.
18. ¿Cuál es la mejor forma de interpretar siete ( ) en la segunda posición?
a. Como el número siete
b. Como un número en segunda posición
c. Como siete grupos de 20
d. Ninguna de las anteriores
Operaciones básicas.
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta
1. ¿Cuál problema representa el “sentido de agregar” en la suma?
a. Fernando tiene 5 canicas en una bolsa. Echa 3 canicas más. ¿Cuántas canicas tiene en total
en la bolsa?
b. Fernando tiene 4 canicas. Su hermana Berta tiene 3 canicas. Deciden echar sus canicas en una
bolsa, ¿Cuántas canicas tienen en total?
c. Fernando tiene 7 años. Amanda tiene 3 años más que Fernando. ¿Cuántos años tiene
Amanda?
d. Fernando está en quinta posición desde el frente. Luisa está 2 posiciones atrás de Fernando.
¿En qué posición está Luisa desde el frente?
174
2. ¿Cuál problema representa el “sentido de separar” en la resta?
a. Hay 7 pelotas de fútbol y 4 de básquetbol. ¿Cuántas pelotas de fútbol más hay?
b. En una jaula hay 9 conejos. Se escapan 4 conejos. ¿Cuántos conejos quedan en la jaula?
c. En una bolsa hay 7 galletas. 4 galletas son de chocolate el resto de vainilla. ¿Cuántas galletas
de vainilla hay?
d. En una caja habían pelotas. Echaron 4 pelotas más, ahora hay 7. ¿Cuántas pelotas habían al
principio en la caja?
3. ¿Cuál planteamiento representa correctamente el siguiente problema: Un carro tiene 4 llantas. Si hay 5 carros, ¿Cuántas llantas tienen en total?
a. 4 x 5
b. 4 + 5
c. 5 + 5 + 5 + 5
d. 5 x 4
4. Uno de los sentidos de la división es “para cuántos alcanza una repartición”. ¿Cuál de los siguientes
problemas representa ese sentido?
a. Hay 12 galletas. Se reparten entre 4 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿Cuántas
galletas les toca a cada uno?
b. Hay 18 galletas. Se reparten entre 3 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿Cuántas galletas
les toca a cada uno?
c. Hay 24 dulces. Se reparte entre 8 niños, todos reciben la misma cantidad, ¿Cuántos dulces les
toca a cada uno?
d. Hay 20 naranjas, se quiere echar 4 naranjas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas se necesitan?
5. ¿Cuál de los siguientes cálculos son considerados básicos para la suma?
a. 10 + 10 y 5 + 5
b. 3 + 4 y 8 + 7
c. 12 + 15 y 24 + 38
d. 30 + 20 y 27 + 40
6. ¿Cuál es la forma más conveniente de pensar en el cálculo de 3 x 20?
a. Pensar en la multiplicación de 3 x 2 y se agrega 0
b. Pensar como 3 unidades por 2 decenas
c. Pensar como 20 veces 3
d. Pensar como 3 veces 2 grupos de 10
7. ¿Cuál es el resultado de 843 ÷ 4?
a. 21
b. 21 con residuo 3
c. 210 con residuo 3
d. Ninguna de las anteriores
175
8. ¿Cuál es el resultado correcto de la suma: a.
b.
c.
d.
9. ¿Cuál es la forma más conveniente de comprender el cálculo de la multiplicación de 23 x 12?
a. Realizar el procedimiento de la forma vertical
b. Descomponer en dos cálculos: 20 x 12 y 3 x 12
c. Calcular aproximando los factores a decenas completas
d. Ninguna de las anteriores
10. ¿Cuál es el error más común de los niños (as) en el cálculo de: 34 + 6 en forma vertical?
a. No ordenan correctamente los sumandos (unidad bajo unidad y decena bajo decena)
b. No escriben el cero en la posición de la unidad en el total
c. No suman la decena que se llevó de las unidades
d. No llevan las decenas
11. ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje de los cálculos siguientes?
a. 57 + 26
3 + 2
23 + 12 9 + 8 10 + 4
b. 23 + 12
9 + 8
10 + 4 57 + 26 3 + 2 c. 10 + 4
57 + 26 3 + 2 23 + 12 9 + 8 d. 3 + 2
10 + 4
9 + 8 23 + 12 57 + 26 12. ¿Cuál de las siguientes formas de enseñanza es más conveniente para la comprensión de la división
con cociente cero?
a. Indicar que el número 0 dividido entre cualquier número siempre es 0
b. Realizar ejercicios de división con dividendo 0 y divisor cualquier número
c. Partir de una cantidad conocida en el dividendo hasta llegar a 0, sin cambiar el divisor
d. Utilizar la forma vertical para el cálculo
176
Geometría
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta
1. ¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde a líneas rectas paralelas?
a. Son líneas rectas que no se juntan
b. Son líneas rectas que se cruzan formando ángulo de 90º
c. Son líneas rectas que al ser cortadas por una tercera línea recta, forma ángulo igual.
d. Son líneas rectas que al ser cortadas por una tercera, no forma ángulo igual.
2. ¿Cuál de los siguientes criterios es válido para la clasificación de triángulos?
a. Tamaño de los triángulos
b. Medida de lados o ángulos
c. Color que tienen los triángulos
d. Medida de ángulo menor a un ángulo recto
3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde al rectángulo y romboide?
a. Medida de lados opuestos paralelos iguales
b. Medida de ángulos internos iguales
c. Medida de los lados contiguos iguales
d. Ninguna de las anteriores
4. ¿Cuál pareja de rectas son perpendiculares?
a. Recta a y d
b. Recta a y b
c. Recta a y c
d. Recta c y d
5. ¿Cuál pareja de rectas son paralelas?
a. Recta a y d
b. Recta b y c
c. Recta a y b
d. Recta d y f
6. ¿Cuál de las siguientes es característica de los cuadriláteros?
a. Tienen cuatro lados
b. Tienen cuatro ángulos
c. La suma de sus ángulos 360º
d. Todas la anteriores
7. Cuál es la razón de introducir el concepto de ángulo manipulando material semiconcreto?
a. Para facilitar la comprensión del concepto de ángulo
b. Para desarrollar habilidad de manipulación de material
c. Para medir el ángulo a través del transportador
d. Para desarrollar habilidades en grados posteriores
177
8. ¿Cuál de las siguientes definiciones es la más acertada para enseñar en el nivel primario el concepto
de grado (º)?
a. Es 1 parte de 360 partes iguales en que se divide un círculo
b. Es 1 parte de 4 partes iguales en que se divide un círculo
c. Es 1 parte de 100 partes iguales en que se divide un círculo
d. Es 1 parte de 180 partes iguales en que se divide un círculo
9. ¿Cuál fue el error de un niño al medir un ángulo de 60º y que escribió como respuesta 120º?
a. Lectura incorrecta del transportador (por las dos formas de leer las gradaciones)
b. Mala colocación del centro del transportador en el vértice del ángulo
c. Mala colocación del punto de inicio del transportador (0) sobre un lado del ángulo
d. Ninguna de las anteriores
10. ¿Cuál es el planteamiento incorrecto para el cálculo de área de la siguiente figura?
8 cm
3 cm
8 cm
4 cm
5 cm
8 cm 8 cm
4 cm
7 cm
2 cm
2
2 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
2 cm
4 cm
8 cm
a. 3 x 8 + 4 x 3
b. 7 x 3 + 4 x 5
c. 3 x 7 + 5 x 3
d. 7 x 8 – 5 x 4
178
Pos-test
Nombre:__________________________________________________________________________
Sede:_______________________________ Fecha:____________________________
Números
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta.
1. ¿Cuál de las siguientes opciones es la descomposición del número 7?
a. 7 y 1
b. 9 – 2
c. 5 y 2
d. 21 ÷ 3
2. ¿Cuál de las siguientes es el concepto de número?
a. Es la propiedad común de los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos
b. Es una idea abstracta e imaginaria
c. Es una unidad convencional
d. Es una cantidad infinita
3. De la siguiente recta numérica, ¿cuál opción corresponde a la letra “a”?
a
a. 7
b. 70
c. 700
d. Todas las anteriores
4. ¿Cuál es característica del sistema decimal?
a. Tiene valores posicionales
b. Al multiplicar una posición por 10 cambia una posición hacia la de mayor valor
c. Forma grupos de diferentes valores dependiendo posición
d. Un número en una posición determinada tiene valor relativo
5
5. Comprender una fracción como es
interpretarlo como:
7
a. Un punto en la recta numérica
b. Una representación de un objeto real
c. 5 veces 17
d. 5 entre 7
6. ¿Cuál es la diferencia entre fracción propia y fracción impropia?
a. Fracciones propias son menores que 1 y fracciones impropias son mayores que 1
b. Fracciones propias se pueden representar en la recta numérica, las impropias no
c. Fracciones propias son mayores que 1 y las impropias son menores o iguales 1
d. Fracciones propias son menores que 1 y fracciones impropias son mayores o iguales que 1
180
7. ¿Cuál de las opciones son fracciones equivalentes?
2
3
a. y
2 y 4
b. 3
6
2
4
c. y
2
2
d. y
3
30
3
3
2
9
8. ¿Cuál de las siguientes representa la cantidad de décimos (0.1) que hay en 1.5?
a. 5
b. 150
c. 15
d. 1500
9. En la recta numérica: o
a
o.1
¿Cuál es el número decimal que corresponde a la letra “a”?
a. 30
b. 3
c. 0.3
d. 0.03
10. ¿Cuál de las opciones es la interpretación del número en sistema decimal?
a. 13
b. 165
c. 85
d. 260
11. ¿Cuál de las siguientes actividades es más conveniente introducir el concepto del cero?
a. Presentar un cartel con el cero y memorizar
b. Presentar conjuntos vacíos
c. Presentar dibujos u objetos que dan la idea de existencia y vacío
d. Hacer planas en el cuaderno del número cero
12. ¿Cuál es el propósito de la composición y descomposición de un número en primer grado?
a. Desarrollar el pensamiento lógico
b. Profundizar la comprensión de la estructura de número y desarrolla destrezas para suma y resta
c. Desarrollar habilidad en la escritura de un número
d. Desarrollar habilidades matemáticas para resolver problemas
13. ¿Cuál es un error común de los niños en la escritura del número ciento siete?
a. Que escriban como 1007
b. Que escriban como 17
c. Que escriban como 107
d. Ninguna de las anteriores
181
14. ¿Cuál de los siguientes materiales es más conveniente utilizar para la introducción de la enseñanza
del concepto de fracción?
a. Una manzana dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
b. Una cinta dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
c. Una cinta de un metro dividida en 3 partes iguales para enseñar un tercio
d. Un rectángulo dividido en 3 partes iguales para enseñar un tercio
2
1
15. ¿Cuál es la importancia de comprender que una fracción ,
5 es 2 veces ?
5
a. Para profundizar el concepto de numerador y denominador
b. Para comprender la estructura de fracción y preparación para operaciones con fracciones
c. Para comprender la cantidad que representa el denominador.
d. Para comprender la recta numérica
16. ¿Para qué contenido posterior es útil saber acerca de las fracciones equivalentes?
a. Para multiplicación de fracciones
b. Para suma o resta de fracciones de diferente denominador
c. Para suma o resta de fracciones de igual denominador
d. Para división de fracciones
17. ¿Cuál es la mejor forma de aprender el cinco ( ) en la numeración maya?
a. Hacer planas de
b. Memorizar que una rayita tiene un valor de cinco
c. Escribir números que son múltiplos de cinco
d. Escribir con puntos hasta 5 y hacer el cambio de 5 puntos por una rayita.
18. ¿Cuál es la mejor forma de interpretar siete ( ) en la segunda posición?
a. Como el número siete
b. Como un número en segunda posición
c. Como siete grupos de 20
d. Ninguna de las anteriores
Operaciones básicas.
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta
1. ¿Cuál problema representa el “sentido de agregar” en la suma?
a. Fernando tiene 5 canicas en una bolsa. Echa 3 canicas más. ¿Cuántas canicas tiene en total
en la bolsa?
b. Fernando tiene 4 canicas. Su hermana Berta tiene 3 canicas. Deciden echar sus canicas en una
bolsa, ¿Cuántas canicas tienen en total?
c. Fernando tiene 7 años. Amanda tiene 3 años más que Fernando. ¿Cuántos años tiene
Amanda?
d. Fernando está en quinta posición desde el frente. Luisa está 2 posiciones atrás de Fernando.
¿En qué posición está Luisa desde el frente?
182
2. ¿Cuál problema representa el “sentido de separar” en la resta?
a. Hay 7 pelotas de fútbol y 4 de básquetbol. ¿Cuántas pelotas de fútbol más hay?
b. En una jaula hay 9 conejos. Se escapan 4 conejos. ¿Cuántos conejos quedan en la jaula?
c. En una bolsa hay 7 galletas. 4 galletas son de chocolate el resto de vainilla. ¿Cuántas galletas
de vainilla hay?
d. En una caja habían pelotas. Echaron 4 pelotas más, ahora hay 7. ¿Cuántas pelotas habían al
principio en la caja?
3. ¿Cuál planteamiento representa correctamente el siguiente problema: Un carro tiene 4 llantas. Si hay 5 carros, ¿Cuántas llantas tienen en total?
a. 4 x 5
b. 4 + 5
c. 5 + 5 + 5 + 5
d. 5 x 4
4. Uno de los sentidos de la división es “para cuántos alcanza una repartición”. ¿Cuál de los siguientes
problemas representa ese sentido?
a. Hay 12 galletas. Se reparten entre 4 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿Cuántas
galletas les toca a cada uno?
b. Hay 18 galletas. Se reparten entre 3 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿Cuántas galletas
les toca a cada uno?
c. Hay 24 dulces. Se reparte entre 8 niños, todos reciben la misma cantidad, ¿Cuántos dulces les
toca a cada uno?
d. Hay 20 naranjas, se quiere echar 4 naranjas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas se necesitan?
5. ¿Cuál de los siguientes cálculos son considerados básicos para la suma?
a. 10 + 10 y 5 + 5
b. 3 + 4 y 8 + 7
c. 12 + 15 y 24 + 38
d. 30 + 20 y 27 + 40
6. ¿Cuál es la forma más conveniente de pensar en el cálculo de 3 x 20?
a. Pensar en la multiplicación de 3 x 2 y se agrega 0
b. Pensar como 3 unidades por 2 decenas
c. Pensar como 20 veces 3
d. Pensar como 3 veces 2 grupos de 10
7. ¿Cuál es el resultado de 843 ÷ 4?
a. 21
b. 21 con residuo 3
c. 210 con residuo 3
d. Ninguna de las anteriores
183
8. ¿Cuál es el resultado correcto de la suma: a.
b.
c.
d.
9. ¿Cuál es la forma más conveniente de comprender el cálculo de la multiplicación de 23 x 12?
a. Realizar el procedimiento de la forma vertical
b. Descomponer en dos cálculos: 20 x 12 y 3 x 12
c. Calcular aproximando los factores a decenas completas
d. Ninguna de las anteriores
10. ¿Cuál es el error más común de los niños (as) en el cálculo de: 34 + 6 en forma vertical?
a. No ordenan correctamente los sumandos (unidad bajo unidad y decena bajo decena)
b. No escriben el cero en la posición de la unidad en el total
c. No suman la decena que se llevó de las unidades
d. No llevan las decenas
11. ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje de los cálculos siguientes?
a. 57 + 26
3 + 2
23 + 12 9 + 8 10 + 4
b. 23 + 12
9 + 8
10 + 4 57 + 26 3 + 2 c. 10 + 4
57 + 26 3 + 2 23 + 12 9 + 8 d. 3 + 2
10 + 4
9 + 8 23 + 12 57 + 26 12. ¿Cuál de las siguientes formas de enseñanza es más conveniente para la comprensión de la división
con cociente cero?
a. Indicar que el número 0 dividido entre cualquier número siempre es 0
b. Realizar ejercicios de división con dividendo 0 y divisor cualquier número
c. Partir de una cantidad conocida en el dividendo hasta llegar a 0, sin cambiar el divisor
d. Utilizar la forma vertical para el cálculo
184
Geometría
Instrucción: Subraye la opción que responde a cada pregunta
1. ¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde a líneas rectas paralelas?
a. Son líneas rectas que no se juntan
b. Son líneas rectas que se cruzan formando ángulo de 90º
c. Son líneas rectas que al ser cortadas por una tercera línea recta, forma ángulo igual.
d. Son líneas rectas que al ser cortadas por una tercera, no forma ángulo igual.
2. ¿Cuál de los siguientes criterios es válido para la clasificación de triángulos?
a. Tamaño de los triángulos
b. Medida de lados o ángulos
c. Color que tienen los triángulos
d. Medida de ángulo menor a un ángulo recto
3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde al rectángulo y romboide?
a. Medida de lados opuestos paralelos iguales
b. Medida de ángulos internos iguales
c. Medida de los lados contiguos iguales
d. Ninguna de las anteriores
4. ¿Cuál pareja de rectas son perpendiculares?
a. Recta a y d
b. Recta a y b
c. Recta a y c
d. Recta c y d
5. ¿Cuál pareja de rectas son paralelas?
a. Recta a y d
b. Recta b y c
c. Recta a y b
d. Recta d y f
6. ¿Cuál de las siguientes es característica de los cuadriláteros?
a. Tienen cuatro lados
b. Tienen cuatro ángulos
c. La suma de sus ángulos 360º
d. Todas la anteriores
7. Cuál es la razón de introducir el concepto de ángulo manipulando material semiconcreto?
a. Para facilitar la comprensión del concepto de ángulo
b. Para desarrollar habilidad de manipulación de material
c. Para medir el ángulo a través del transportador
d. Para desarrollar habilidades en grados posteriores
185
8. ¿Cuál de las siguientes definiciones es la más acertada para enseñar en el nivel primario el concepto
de grado (º)?
a. Es 1 parte de 360 partes iguales en que se divide un círculo
b. Es 1 parte de 4 partes iguales en que se divide un círculo
c. Es 1 parte de 100 partes iguales en que se divide un círculo
d. Es 1 parte de 180 partes iguales en que se divide un círculo
9. ¿Cuál fue el error de un niño al medir un ángulo de 60º y que escribió como respuesta 120º?
a. Lectura incorrecta del transportador (por las dos formas de leer las gradaciones)
b. Mala colocación del centro del transportador en el vértice del ángulo
c. Mala colocación del punto de inicio del transportador (0) sobre un lado del ángulo
d. Ninguna de las anteriores
10. ¿Cuál es el planteamiento incorrecto para el cálculo de área de la siguiente figura?
8 cm
3 cm
8 cm
4 cm
5 cm
8 cm 8 cm
4 cm
7 cm
2 cm
2
2 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
2 cm
4 cm
8 cm
a. 3 x 8 + 4 x 3
b. 7 x 3 + 4 x 5
c. 3 x 7 + 5 x 3
d. 7 x 8 – 5 x 4
186
Clave de preguntas del pre-test y pos-test
Números
Operaciones básicas
Geometría
187
1) c 2) a 3) d
4) b 5) c 6) d
7) b 8) c 9) d
10) b 11) c 12) b
13) a 14) c 15) b
16) b 17) d 18) c
1) a 2) c 3) d
4) d 5) b 6) d
7) c 8) d 9) b
10) a 11) d 12) c
1) c 2) b 3) a
4) b 5) c 6) d
7) a 8) a 9) a
10) b
Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media -EFPEMPADEP/D
Curso: Matemática y Pensamiento Lógico
Prueba parcial 1
Nombre:__________________________________________________________________________
Sede:_______________________________ Fecha:____________________________
Serie I
Instrucción: Lea cada uno de los enunciados y encierre con un círculo V si es verdadero y F si es
falso.
1. La correspondencia uno a uno en conjuntos iguales lleva al concepto de número. V
F
2. La seriación es ordenar objetos tomando en cuenta tamaño y grosor.
V
F
3. La construcción del concepto de cero (0) se facilita si se presenta una secuencia de
elementos de conjuntos hasta llegar a la ausencia total.
V
F
4. La idea de la formación de los grupos de 10 se da después de haber aprendido
la decena.
V
F
5. La función principal de los bloques de 1 y de 10 para la construcción de los números
hasta 99 es motivar el aprendizaje.
V
F
6. Una dificultad en el aprendizaje del uso de la recta numérica en niños (as) de
primer grado es no descubrir la secuencia de los números.
V
F
7. En la introducción del concepto de fracción es conveniente la partición de una
fruta.
V
F
8. Una fracción impropia representa una cantidad mayor que 1.
V
F
9. En el número decimal 2.5 hay 25 veces 0.1.
V
F
10. Una rayita en la segunda posición del sistema de numeración maya tiene
un valor de 5.
V
F
188
Serie II
Instrucción: Escriba las ideas principales de los temas siguientes:
1. Mitos y realidades de la enseñanza-aprendizaje de la matemática.
2. Razonamiento lógico matemático.
Serie III
Instrucción: Conteste brevemente las preguntas siguientes:
1. ¿Cómo se inicia la construcción del concepto de número?
2. ¿Cuál es la razón de dividir la enseñanza de los números de 1 a 10 en dos fases: 1 a 5 y 6 a 10?
3. ¿Para qué se realiza la descomposición y composición de números hasta 10?
4. ¿Por qué se introduce el concepto de fracción utilizando unidades definidas?
5. ¿Para qué es importante conocer los sentidos de las operaciones?
189
Clave de prueba parcial 1
Serie
I
1) V 2) V 3) V
4) F 5) F 6) V
7) F 8) F 9) V
10) F
Serie II
Para calificar básese en la guía, según las páginas recomendadas
1) Páginas 6 a 8 2) Páginas 14 y 15
Serie III
Para calificar básese en la guía, según las páginas recomendadas
1) Páginas 18 a 20 3) Página 24
5) Página 50
2) Página 20
4) Página 32
190
Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media -EFPEMPADEP/D
Curso: Matemática y Pensamiento Lógico
Prueba parcial 2
Nombre:__________________________________________________________________________
Sede:_______________________________ Fecha:____________________________
Serie I
Instrucción: Subraye la opción correcta para cada pregunta.
1. ¿Cuál es la forma más conveniente de pensar en el cálculo de 3 x 20?
a. Pensar en la multiplicación de 3 x 2 y se agrega 0
b. Pensar como 3 unidades por 2 decenas
c. Pensar como 20 veces 3
d. Pensar como 3 veces 2 grupos de 10
2. ¿Cuál es el resultado de 843 ÷ 4?
a. 21
b. 21 con residuo 3
c. 210 con residuo 3
d. Ninguna de las anteriores
3. ¿Cuál es el error más común de los niños (as) en el cálculo de: 34 + 6 en forma vertical?
a. No ordenan correctamente los sumandos (unidad bajo unidad y decena bajo decena)
b. No escriben el cero en la posición de la unidad en el total
c. No suman la decena que se llevó de las unidades
d. No llevan las decenas
4. Un niño (a) realiza el siguiente cálculo: 453 – 139 = 324, ¿Cuál fue el proceso de pensamiento del niño (a)?
a. Realizó una resta prestando pero no tomó en cuenta la decena que prestó a las unidades al restar decenas
b. Realizó una resta prestando pero no convirtió las decenas en unidades.
c. Realizó una resta prestando con error en las centenas
d. Todas las anteriores son correctas.
5. ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje de los cálculos siguientes?
a. 57 + 26
3 + 2
23 + 12
9 + 8
10 + 4
b. 23 + 12
9 + 8
10 + 4
57 + 26
3 + 2 c. 10 + 4
57 + 26
3 + 2
23 + 12
9 + 8 d. 3 + 2
10 + 4
9 + 8
23 + 12
57 + 26
191
6. ¿Cuál de las siguientes formas es más conveniente para la comprensión de la división con cociente
cero?
a. Indicar que el número 0 dividido entre cualquier número, siempre es 0
b. Realizar ejercicios de división con dividendo 0 y divisor cualquier número
c. Partir de una cantidad conocida en el dividendo hasta llegar a 0, sin cambiar el divisor
d. Utilizar la forma vertical para el cálculo
7. ¿Cuál es el resultado correcto de la suma: a.
b.
c.
d.
8. ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje de los siguientes cálculos?
a. 4 x 20
2 x 21
4 x 17
3 x 10
b. 3 x 10
2 x 21
4 x 20
4 x 17
c. 4 x 20
3 x 10
4 x 17
2 x 21
d. 3 x 10
4 x 20
2 x 21
4 x 17
9. ¿Cuál es el orden más conveniente para el aprendizaje de las tablas de multiplicar hasta la del cinco?
a. 2, 3, 4, 5
b. 5, 4, 3, 2
c. 2, 5, 3, 4
d. 2, 4, 3, 5
10. En el planteamiento 6 x 4, ¿Cuál es la interpretación que se le puede dar al número 6?
a. Representa la cantidad de elementos por cada grupo
b. Representa la cantidad total de grupos
c. Representa la cantidad que se repite
d. Representa cada sumando en una suma repetida
192
Serie II
Instrucción: Conteste brevemente las preguntas siguientes:
1. ¿Qué es un problema matemático?
2. ¿Cuáles son los pasos para la solución de un problema?
3. ¿Por qué se dice que los niños (as) utilizan el conteo para el cálculo de suma? 4. ¿Cuál es la diferencia entre la tabla de multiplicar que se enseña tradicionalmente y la tabla que se ha propuesto en el curso?
5. Un niño (a) realiza el siguiente cálculo: 324 – 118 = 216, ¿Cuál fue el motivo de su error?
193
Serie III
Instrucción: Realice lo que a continuación se le pide:
1. Redacte un problema de suma con el “sentido de agregar” y otro con el “sentido de agrupar o juntar”, para
alumnos (as) del nivel primario.
2. Redacte un problema de resta con el “sentido de diferenciar” y otro con el “sentido de quitar”, para alumnos (as) del nivel primario.
3. Redacte un problema cuyo planteamiento sea: 5 x 8.
4. Redacte un problema de división con el “sentido para cuántos alcanza” y otro con el “sentido cuánto les toca a cada uno”.
5. Describe la estrategia más adecuada para el cálculo de: 8 + 7
194
Clave de prueba parcial 2
Serie I
1) d 2) c 3) a
4) a 5) d 6) c
7) c 8) d 9) c
10) b
Serie II
Para calificar básese en la guía, según las páginas recomendadas:
1) Página 44
2) Página 46
3) Página 50
4) Página 61
5) No tomó en cuenta la decena que prestó a las unidades
al realizar la resta de las decenas.
Serie III
Para calificar básese en la guía, según las páginas recomendadas:
1) Páginas 49 y 50. 4) Páginas 68 y 69
2) Páginas 53 y 54.
3) Al revisar el problema tome en cuenta que el primer factor indica cantidad de grupos (número de veces) y segundo factor cantidad por cada
grupo (cantidad por unidad).
195
5) Página 51
Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media -EFPEMPADEP/D
Curso: Matemática y Pensamiento Lógico
Prueba Final
Nombre:__________________________________________________________________________
Sede:_______________________________ Fecha:____________________________
Serie I
Instrucción: Lea cada uno de los enunciados y encierre con un círculo V si es verdadero y F si es
falso.
1. Uno de los propósitos de la descomposición y composición es comprender la estructura
del número.
V
F
2. Uno de los conceptos de 100 se construye agregando 1 a 99.
V
F
3. Una fracción impropia representa una cantidad menor o igual que 1.
V
F
4. En 2.3 hay 23 veces 0.1.
V
F
5. Una dificultad de los niños (as) en la escritura de ciento siete en número es 1007.
V
F
V
F
V
F
8. En la introducción del concepto de fracción es conveniente la partición de una fruta.
V
F
9. El sentido de “agregar” de la suma en la manipulación de materiales juntarlos al
mismo tiempo.
V
F
V
F
6. Una característica del sistema de numeración decimal es que al multiplicar un número
en una posición por 10, cambia una posición a la posición de menor valor.
7. En el sistema de numeración maya, un punto en la segunda posición tiene un valor de
1 y un punto en la tercera posición tiene un valor de 20.
10. El sentido de diferenciar de la resta para la manipulación de materiales es realizar
correspondencia 1 a 1 y luego quitar.
196
Serie II
Instrucción: Conteste cada una de las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos ángulos rectos ser forman cuando se gira una cinta manteniendo su punto central y da
una vuelta completa?
2. ¿Cómo se llama una parte de las 360 partes iguales en que se divide el círculo?
3. ¿Dos líneas rectas que se cruzan forman un ángulo recto, se llaman?
4. ¿Cuál es el conocimiento previo necesario para el aprendizaje de líneas rectas paralelas?
5. ¿Cómo se llaman los triángulos que tienen los tres lados de la misma medida?
6. ¿Cómo se llaman los cuadriláteros que tienen los pares de lados opuestos paralelos?
7. ¿Dos líneas rectas que son cortadas por una tercera línea recta formando ángulo igual, se
llaman?
8. ¿Cuál es la similitud entre un rectángulo y un romboide?
9. ¿Cuál es la diferencia entre un cuadrado y un rombo?
10. ¿Cuál es la unidad de medida de área más conveniente para la introducción del concepto de área?
Serie III
Instrucción: Escriba en los espacios en blanco lo que se le solicita:
1. Escriba los pasos que se siguen para medir un ángulo:
a)___________________b__________________c)_________________
2. Escriba los pasos para trazar un ángulo:
a)_______________b)_____________c)____________d)____________
3. Escriba los criterios que se pueden tomar para clasificar los triángulos:
a)___________________________b)____________________________
4. Escriba dos propósitos para el aprendizaje de la descomposición de números:
a)___________________________b)____________________________
1
5. Escriba dos fracciones equivalentes a :
2
a)___________________________b)___________________________
197
Clave de prueba final
Serie I
1) V 2) V 3) F
4) V 5) V 6) F
7) F 8) F 9) F
10) V
1) 4 ángulos rectos
3) Líneas perpendiculares
4) Concepto de ángulo
y medición de ángulo
Serie II
2) Grado
5) Triángulo equilátero 6) Paralelogramos
7) Líneas paralelas
8) Lados opuestos paralelos
9) En el cuadrado los 4 ángulos son rectos y en el rombo sus
4 ángulos no son rectos.
10) Centímetro cuadrado
Serie III
Para calificar básese en la guía, según las páginas recomendadas
1) Página 85
2) Página 87
3) Página 90
4) Página 25
2 3 4 5
5) Pueden ser: , , , y
otros
4 6
8 10
198
Portafolio
Glosario
Bibliografía
200
El Portafolio del curso de Matemática y Pensamiento Lógico
Partamos de su conceptualización:
El portafolio didáctico es una recopilación, cronológicamente ordenada, de las producciones de los
estudiantes a partir de las reflexiones provocadas por el docente y del estudio didáctico de los contenidos
matemáticos desarrollados. El portafolio será un contenedor de experiencias, documentos, reflexiones,
imágenes y materiales didácticos que fueron elaborados por el estudiante durante el desarrollo del
curso.
De acuerdo con varios autores en un portafolio es posible identificar la reflexión que hacen estudiantes
y educadores sobre los objetivos de aprendizaje, su cumplimiento, su enfoque, las estrategias de
aprendizaje y la dirección que a futuro podría tener su práctica cotidiana en el aula.
En síntesis el portafolio permitirá exhibir organizadamente los trabajos elaborados por los estudiantes
en correspondencia a los objetivos del curso y a las competencias desarrolladas.
Se pueden convertir en memoria histórica de la materia y pueden servir posteriormente como materiales
didácticos, de apoyo al docente y a la institución.
Lo que debe contener el portafolio:
1. Tareas presentadas
2. Réplica de material didáctico utilizado por el catedrático (a) para el desarrollo de los temas.
3. Muestras de los planes de clase cuando la ocasión lo amerite.
4. Muestra de recursos empleados por el estudiante para el impulso de algún tema en particular.
5. Registro de autorreflexiones didácticas: que consistirán en que una vez llevada a la práctica las
sugerencias metodológicas del curso, se realiza una autorreflexión, la cual podrá incluir: su filosofía
de enseñanza y aprendizaje, su metodología de enseñanza, sus esfuerzos por mejorar, los resultados
de la práctica y un balance sobre el impacto en los niños (as), ventajas y desventajas, etc.
6. Muestras de trabajos de los alumnos (si fuera el caso).
7. Registro de recomendaciones del asesor pedagógico.
8. Evaluaciones realizadas.
9. Informe general de logros
10. Otros. (El portafolio deberá estar plenamente identificado con portada y contener índice o tabla de
contenido)
Ponderación sugerida: 10 puntos netos
Este deberá ser entregado el último día del curso.
202