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21/05/2012
Diapositivas de la clase – Física I
Diapositivas de clase
Estas diapositivas solo pueden servir como guía de lo que se vió en clase teórica y de ninguna manera se puede tomar como un apunte oficial de la cátedra de Física I.
Walter Diaz
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Organización
Flujo de un fluido viscoso
Coeficiente de viscosidad de un fluido – unidades
Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar y turbulento
Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
• Consumo de energía en un tubo
• Movimiento de cuerpos en fluidos
•
•
•
•
– Teorema de Stokes
– Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad
• Sedimentación y centrifugación
Flujo de un fluido viscoso
Todos los fluidos se mueven con rozamiento por lo tanto la
energía mecánica no se mantiene constante.
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Flujo de un fluido viscoso
El fluido de abajo
es mas viscoso
que el de arriba
Extraido de Wikipedia
Flujo de un fluido viscoso
Un fluido ideal sale con velocidad
Toda la energía potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energía cinética
En un fluido viscoso el balance de energía es muy diferente. Una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado íntegramente en calor.
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Flujo de un fluido viscoso
• Las fuerzas de roce no son conservativas.
• Parte de la energía mecánica del fluido se
disipa como calor
• La ecuación de Bernoulli ya no se puede
aplicar.
• En la circulación sanguínea se debe tener en
cuenta los efectos de la viscosidad
Coeficiente de viscosidad
Fluidos Newtonianos
Donde  es el coeficiente de
viscosidad que depende de la
naturaleza del fluido y de su
estado
 varia con la temperatura. En los líquidos disminuye con la
temperatura
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Coeficiente de viscosidad
Las dimensiones de  son:
[] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1
 es el coeficiente de viscosidad de un fluido que opone una fuerza de 1 N al
movimiento de una placa con una velocidad relativa de 1 m/s respecto de otra
placa paralela separada 1 m de la primera.
La unidad de viscosidad se denomina Poiseuille:
1 PI = 1 Pa s
En el CGS esta unidad se denomina poise (P):
1 PI = 10 P
Coeficiente de viscosidad
Las dimensiones de  son:
[] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1
El coeficiente de viscosidad de un fluido es altamente
dependiente de la temperatura.
A mayor temperatura el liquido es mas fluido.
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Coeficiente de viscosidad
En la figura se observa la variación con la temperatura de la viscosidad de la glicerina
que se utiliza en el laboratorio
Coeficiente de viscosidad
Sustancias
Eter etilico
Cloroformo
Benceno
Alcohol Etilico
Viscosidaddediferenteslíquidosa20°C.
Viscosidad(cp) Sustancias
Viscosidad(cp)
0.233
Mercurio
1.550
0.580
Nitrobenceno
2.030
0.652
Glicol
19.90
1.200
Agua
1.005
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Fluidos newtonianos y no newtonianos
Lo anterior es
válido si el
liquido es
newtoniano
Es decir si hay
una relación lineal
entre la fuerza y la
variacion de
velocidad con la
altura
Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar
 El liquido se mueve como si estuviese dividido en láminas que mantienen su forma en el tiempo.
Es estacionario: cada punto del espacio de la velocidad del fluido no cambia con el tiempo.
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Tipos de movimiento de los fluidos: Turbulento
Al aumentar la velocidad del fluido el flujo se convierte en turbulento: las laminas se mezclan y se forman remolinos
El aspecto de cada porción de fluido cambia con el tiempo
Tipos de movimiento de los fluidos:
En la circulación sanguínea se dan los dos tipo según las condiciones.
La transición de flujo laminar a turbulento depende de la velocidad, de la viscosidad y de la densidad del fluido
Donde es la densidad del liquido, la velocidad, R longitud característica del sistema y es la viscosidad El numero de Reynolds NR puede predecir si el fluido que circula por un tubo será laminar o turbulento
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Tipos de movimiento de los fluidos
Para un liquido circulando por una cañería
R es el radio de la cañería
El numero de reynolds NR puede predecir si el fluido será laminar o turbulento
FLUJO LAMINAR NR < 2000
FLUJO TURBULENTO NR > 4000
Tipos de movimiento de los fluidos
Perfil parabólico de velocidades en el flujo laminar de un fluido
viscoso
Lami
nar
Perfil de velocidades del flujo turbulento de un fluido viscoso
Turbul
ento
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Movimiento de cuerpos en fluidos
Numero de Reynolds
Para un sólido moviéndose por un fluido:
o r es el radio del objeto
o v es la velocidad del objeto
o η es la viscosidad del fluido
o δ es la densidad del fluido
Ejemplo:
Determine la rapidez a la cual el flujo de sangre en una arteria de 0.20 cm de diámetro se vuelve turbulento. Suponga que la densidad de la sangre es de 1,05 . 103 kg/m3 y que su viscosidad es de 2,7 . 10‐3 N.s/m2.
La turbulencia se presenta cuando el NR es de 3000. Entonces la velocidad de la sangre debería ser:
= 3.9 m/s
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Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
La ecuación de continuidad para fluidos ideales es
Esta ecuación tiene una aplicación mas general, debido a que es una consecuencia del principio de conservacion de la masa
En un fluido viscoso e incomprensible se sustituye v por una v promedio que de cuenta del perfil parabólico que sería:
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Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
Reemplazando el valor de las magnitudes en
función de las características geométricas del tubo
y del liquido
P1
P2
r
Ley de Poiselle
L
Ejemplo:
Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0.20 mm de radio y 2.0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1050 kg/m3. La botella que suministra la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Calcule el flujo a través de la aguja.
La diferencia de presión entre el nivel del brazo del paciente y la sangre es
Por la ley de Poiselle:
Pregunta:
¿Cuánto tiempo toma inyectar medio litro de sangre al paciente?
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Consumo de energía en un tubo
Muchas veces interesa la cantidad de energía por unidad de tiempo que se gasta para hacer circular un liquido viscoso
Energía liberada en forma de calor debido al rozamiento del fluido
La potencia se define como P = W/dt
O tambíén P = F v
Consumo de energía en un tubo
Para obtener esta energía por unidad de tiempo:
Que es igual al consumo de energía debido al rozamiento del fluido
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Ejemplo
 CALCULAR LA POTENCIA QUE DEBE TENER UN MOTORCITO DE MANERA QUE PUEDA REEMPLAZAR AL CORAZON EN SU FUNCION DE BOMBEAR SANGRE.
el corazón se comporta como una
bomba. Toma sangre y la impulsa para
que circule venciendo el rozamiento que
tiene la sangre con las paredes de las
venas y
las arterias.
Todo este asunto de hacer circular la
sangre le crea un gasto de energia al
cuerpo.
Al dividir esta energía por el tiempo
empleado, tengo la potencia en Watts
Ejemplo
 el caudal que bombea el corazón. El caudal en m3 por segundo es :
 Q =( 5/1000) m3 / 60 seg ? Q = 8,334 x 10‐5 m3 / seg .
El ? P entre los 2 lados del corazón es:
? P = 13.000 Pa – 1.000 Pa ? ? P =
12.000 Pa
Calculo la potencia que genera el
corazón : Pot = Q x ? P
Pot = 8,334 x 10-5 m3 / seg x 12.000 N /
m2 ? Pot = 1 Joule/seg
? Pot = 1 Watt
Rta: El motorcito que reemplace al
corazón tendría que tener una potencia
aproximada
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Movimiento de cuerpos en fluidos
Cuando un solido se mueve en el seno de un fluido sufre una fuerza de
resistencia denominada de arrastre que depende de la velocidad y de la
forma del solido
Aparece por el roce entre las capas de fluido próximas al objeto y
es proporcional a:
•Velocidad v del sólido
•Longitud característica l
•Coeficiente de viscosidad η
•Θ es un coeficiente que depende dela
forma del objeto
Movimiento de cuerpos en fluidos
Teorema de Stokes
Para el caso de flujo laminar , NR < 1
Stokes propone que la fuerza de roce entre el sólido y el fluido es
proporcional a la rapidez relativa entre ellos
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Movimiento de cuerpos en fluidos
Teorema de Stokes: velocidad limite
Ejemplo:
Una perla cuya densidad es de 2,0 . 103 kg / m3 y que tiene un radio de 2,0 mm cae en un champú liquido con una densidad de 1,4 . 103 kg/m3. Determinar la rapidez límite de la perla:
Sustituyendo los valores en la ecuación de la velocidad terminal:
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Movimiento de cuerpos en fluidos
Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad
NR > 1, el caso de flujo turbulento, la fuerza viscosa depende del cuadrado de la rapidez relativa entre el sólido y el fluido
•A es el área transversal de la esfera
•CD es un coeficiente de proporcionalidad denominado de arrastre
•no aparece la viscosidad del fluido, aunque si su densidad
Sedimentación y centrifugación
La velocidad limite se alcanza en
la primera parte del recorrido.
Considerando que las partículas
son esféricas:
δc -densidad del sedimento.
δl -densidad del fluido.
η- viscosidad del fluido.
r-radio de la esfera
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Sedimentación y centrifugación
Partículas con mayor δc y mayor
tamaño tendrán una mayor
velocidad de sedimentación
Las partículas se estratifican
Sedimentación y centrifugación
En el esquema la aceleración a que
siente la muestra es mucho mayor
que la aceleración de la gravedad
Se pueden obtener valores de ar
≈ 105 g
La velocidad de sedimentacion
se calcula como:
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Bibliografía
* Física Universitaria
Sears, Zemansky, Young, Freedman.
Editorial Addison Wesley Longman, IV Edición.
* Física Universitaria
Sears, Zemansky, Young.
Editorial Addison Wesley, VI Edición.
* Física
Kane, Sternhem.
Editorial Reverté.
* Física
Serway- Faughn
Editorial Pretice Hall, V Edición.
* Física para la Ciencia y la Tecnología – Vol. I
Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica.
Tipler.
Editorial Reverté, IV Edición.
* Física conceptos y aplicaciones
Tippens.
Editorial Mc Graw Hill, II Edición.
* Física – Parte I
Resnick, Hollyday
Editorial Cecsa
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