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LEY DE SENOS-LEY DE COSENOS
Sra. Everis Aixa Sánchez
Escuela Inés María Mendoza
Tigonometría
Utilizaremos las funciones
trigonométricas para resolver
triángulos oblicuos, triángulos
que no tienen un ángulo de 90°.
Para ello desarrollamos la ley
de los senos y la ley de los
cosenos para calcular los lados
y ángulos de tales triángulos.
Si ninguno de los ángulos de un triángulo es
recto, el triángulo es oblicuo. Un triángulo
oblicuo tendra tres ángulos agudos o dos
ángulos agudos y un ángulo obtuso(un ángulo
entre 90° y 180°)
Triangulos Oblicuos
ángulo obtuso
Todos los ángulos son
agudos
Dos ángulos agudos y
uno obtuso
B
c
A
a
b
C
Señalaremos un triángulo oblicuo de modo que el lado a sea opuesto al
ángulo A, el lado b sea opuesto al ángulo B y el lado c opuesto al ángulo C.
Posibilidades para resolver un
triángulo oblicuo.
Caso 1:
Se conocen un lado y dos
ángulos (LAA o ALA)
L
A
A
Posibilidades para resolver un
triángulo oblicuo.
Caso 2:
Se conocen dos lados y el
ángulo opuesto a uno de
ellos. (LLA)
L
A
L
Posibilidades para resolver un
triángulo oblicuo.
Caso3:
Se conocen dos lados y el
ángulo entre ellos. (LAL)
L
A
L
Posibilidades para resolver un
triángulo oblicuo.
Caso4:
Se conocen tres lados .
(LLL)
L
L
L
LEY DE SENOS
 La trigonometría de triángulos puede ser
usada para resolver problemas que envuelvan
triángulos rectángulos.
 Sin embargo, muchos problemas
interesantes envuelven triángulos no
rectángulos.
 La ley de senos es importante porque puede
ser usada para resolver problemas que
envuelven triángulos no rectángulos como
también triángulos rectángulos.
Definición (Ley de senos)
 La ley de senos dice que en un triangulo, la
longitud de los lados son proporcionales a los
senos de los ángulos opuestos
correspondientes. La ley de los senos se usa
para resolver un triangulo de los casos 1 y 2.
Ley de los senos
En el triangulo ABC se tiene
b= 120
A
C
28°
45°
B
Posibles casos para determinar un triangulo
y usar la ley de senos.
 (L-A-A)
Lado-Angulo-Angulo: Un lado y dos ángulos.
(Recuerda, dado ángulos interiores
cualesquiera de un triangulo, el tercer ángulo
puede ser determinado).
 (L-L-A)
Lado-Lado-Angulo: Dos lados y el ángulo
opuesto a uno de esos lados.
Resuelve el siguiente triangulo
a = 56
c = 71
⦟A = 45°
B
c
A
a
45°
b
C
Resuelve los triángulo en
cada figura.
1.
b
a
28°
45°
120 metros
2.
1.8m
26°
1.0m
Resuelve cada triangulo.
1. A = 73°, B = 28°, c = 42 pies
2. A = 41°, B= 33°, c = 21 centímetros
3. A= 122°, C = 18°, b = 12 kilómetros
4. B = 43°, C = 36°, a = 92 milímetros
5. a= 2 pulg., b = 4 pulg. , A = 30°
6. a = 3 pies, b = 6 pies , A = 30°
LEY DE COSENOS
Ley de cosenos
B
c
A
a
b
C
Las tres ecuaciones plantean
en escencia lo mismo.
Los casos LAL y LLL se resuelven con la
Ley de los cosenos.
Solución del caso LAL
A
10.3 cm
32.4°
B
6.45 cm
C
Halla los lados restantes de
los siguientes triángulos
1. A = 71.2°
b=5.32 yardas
c=5.03 yardas
2. B=57.3°
a=6.08cm.
c=5.25cm
3.a=4m
b=10.2m
c=9.05m