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Ejemplo 1
Probabilidad y Estadística
Ambiental / Unidad 6
MEng. Alejandro Arceo
[email protected]
Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos puede ser operado a un nivel rentable sólo si el
peso promedio de éstos es mayor a .5 quilates. Para evaluar la rentabilidad del proceso, se generan seis
diamantes que registran pesos de .46, .61, .52, .48, .57 y .54 quilates. ¿Estas seis mediciones presentan
suficiente evidencia para indicar que el peso promedio de los diamantes producidos por el proceso es más
de .5 quilates?
Solución:
1 Hipótesis nula y alternativa: Aquí µ0 = .5.
H0 : µ = µ0 =
Ha : µ > µ0 =
2 Estadístico de prueba: Usted puede usar su calculadora para verificar que X 6 = .53 y S6 = .0559.
El estadístico de prueba es un estadístico t0 , calculado como
t0 =
√ (X 6 − µ0 )
6
= 1.32.
S6
Comprobación:
6
X6
S62
S62
S6
1X
.46 + .61 + .52 + 48 + .57 + .54
Xk =
=
6
6
k=1
!
6
X
1
2
=
Xk2 − 6 X 6
=
6−1
k=1
!
6
X
2
2
1
Xk − X 6
=
=
6−1
k=1
q
=
S62 =
=
3 Región de rechazo: Si se escoge un nivel de significancia de 5% (α = .05), la región de rechazo
para H0 es si
t0
>
t0.05,5
1.32 >
2.015
⇐⇒
1
¡NO se cumple!
4 Conclusión: Como el valor calculado del estadístico de prueba, 1.32, no cae en la región de rechazo,
no se puede rechazar H0 . Los datos no presentan suficiente evidencia para indicar que el peso medio
de los diamantes exceda de .5 quilates.
2