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Examen de Matematicas
Grupo 9
Teoría (2 puntos)
Encuentra, a partir de la descomposición factorial de un número de cuatro cifras, el
criterio de divisibilidad entre 11.
Problema 1 (2 puntos) Un número se escribe como 213 x) y como 103 x+2) Averigua la
base x y multiplica los números 213 x) x 123 x)
3 + x + 2 x2 = 3 + (x + 2)2 = 3 + x2 + 4 + 4x →
x2 – 3x – 4 = 0 →
x=4
213 4) x 123 4) = 100131 4)
Problema 2 (2,5 puntos) En el primer parcial suspendieron la cuarta parte de los
alumnos. Un sexto de los aprobados obtuvieron sobresaliente (9 ó 10). A un tercio de
los aprobados se les calificó con notable (7 u 8). Además, 30 alumnos aprobaron con
una nota inferior a 7. Calcula cuántos estudiantes hay en la clase y cuántos de ellos
suspendieron el parcial.
Si C es el total de alumnos, suspenden ¼ C y obtienen aprobado o superior ¾ C.
Sobresaliente: 1/6 ¾ C = 1/8 C
Notable:
1/3 ¾ C = ¼ C
Aprobados:
30
1/8 C + ¼ C + 30 + ¼ C = C → 5/8 C + 30 = C → 3/8 C = 30 → C = 80 alumnos
Por lo que suspensos hay ¼ C = ¼ 80 = 20 alumnos
Problema 3 (2,5 puntos) Una cooperativa de fruta dispone de dos camiones que
transportan en cada viaje 5963 y 3149 kg de melocotones respectivamente.
a. Al cabo del año cada camión ha transportado entre un millón y millón y medio de
kg. Si los dos camiones han trasportado la misma cantidad en el año. ¿Cuántos viajes
ha hecho cada camión?
b. Los melocotones transportados van en cajas de igual peso. Cada caja pesa entre 30 y
40 kg. Halla el peso de una caja y cuántas cajas transporta cada camión.
a) El número de kilos transportados en un año, igual para los dos camiones, debe
ser un múltiplo común de 5963 y 3149. Puede hallarse ese mínimo común
múltiplo M de varios modos.
Como M x D = 5963 x 3149 = 18.777.487
Por el algoritmo de Euclides, D = mcd (5963, 3149) = 67
De donde M = 18.777.487 : 67 = 280.261 kg
Pero como la solución está entre millón y millón y medio, consideramos los
múltiplos de este M que estén comprendidos entre esas cifras:
280.261 x 4 = 1.121.044 kg 280.261 x 5 = 1.4901.305 kg
b) 5963 y 3149 kg están compuestos por un número indeterminado de cajas de
melocotones, todas del mismo peso P. Por tanto, los primeros números deben ser
múltiplos de P y, del mismo modo, P será un divisor común de 5963 y 3149 kg.
El mcd (5963, 3149) = 67 kg. Eso quiere decir que, como el peso P está
comprendido entre 30 y 40, P debe ser un divisor de 67 kg.
El primero que cumple tal condición es 67 : 2 = 33,5 kg.