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Álgebra Superior.
Clave: 2111
Carácter: Obligatorio
Créditos: 8
Seriación: Ninguna
Materia consecuente: Álgebra lineal.
TEMAS Y SUBTEMAS
1. El conjunto de los números reales.
1.1 Números naturales.
- Postulados de Peano.
- Inducción matemática.
1.2 Números reales.
- El campo de los números reales.
- Valor absoluto. Desigualdades.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Analizará las propiedades de los números
reales, demostrando proposiciones por
inducción matemática y resolviendo
desigualdades de primer grado en una
variable.
2. Estructuras algebraicas.
2.1 Operaciones binarias. Producto
cartesiano.
2.2 Relaciones y funciones.
2.3 Grupo y grupo abeliano.
2.4 Anillo.
2.5 Campo.
Analizará las estructuras algebraicas más
importantes.
3. El conjunto de los números complejos.
3.1 El campo de los números complejos.
3.2 Forma binómica y cartesiana.
3.3 Forma polar o trigonométrica.
3.4 Forma de Euler o exponencial.
Efectuará operaciones con números
complejos expresados en diferentes
formas, resolviendo ecuaciones con una
incógnita.
4. Teoría de ecuaciones.
4.1 El espacio vectorial de los polinomios.
4.2 Operaciones con polinomios.
4.3 Algoritmos de la división.
4.4 Teoremas del residuo y del factor.
4.5 División sintética.
4.6 Raíces de un polinomio, Regla de los
signos de Descartes y Teorema
Fundamental del Álgebra.
4.7 Ecuaciones de 3° y 4° grado (Fórmulas de
Tartaglia y Cartan).
4.8 Técnicas elementales para buscar raíces
racionales, teoremas sobre raíces
Obtendrá raíces de polinomios con
coeficientes reales, empleando división
sintética y analizando los teoremas
relativos al número, tipo y acotamiento de
las raíces.
irracionales conjugadas y complejas
conjugadas, cambio de variable.
5. Sucesiones y series.
5.1 Sucesiones y series.
5.2 Tipos de series.
- Aritmética.
- Armónica.
- Geométrica.
- Hiperarmónica.
5.3 Criterio de convergencia.
- Cauchy.
- D’Alembert.
- Abel.
- Otros.
Determinará la convergencia de las series.
BIBLIOGRAFÍA
- Cárdenas, Luis, Raggi y Tomás.
“Álgebra Superior”.
Ed. Trillas.
1973, México.
- Pinzón, Álvaro.
“Conjuntos y estructuras”.
Ed. Harla. Primera edición.
1975, México.
- Sobel Max A. Y Lerner Norbert.
“Álgebra”.
Ed. Prentice Hall.
1989, México.
- Solar Eduardo y Speziale Leda.
“Álgebra 1”.
Ed. Limusa.
1994, México.
- Spiegel Murray R.
“Álgebra Superior”.
Series Schaums
Edit. Mc Graw Hill.
- Swokowski Earl.
“Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica”.
Ed. Iberoamérica.
1988. México.
- Uspensky.
“Teoría de Ecuaciones”.
Ed. Limusa.
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- Weiss – Dubisch.
“Álgebra superior”.
Ed. Limusa – Wiley.
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