Download Sobre la base de lo expuesto, los tiempos de calentamiento

Universidad Austral de Chile
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor. : Elton F. Morales Blancas
CÁLCULO DE TIEMPOS DE PROCESO EN ALIMENTOS DE FORMAS
GEOMÉTRICAS 2D Y 3D.
Los tiempos de calentamiento y enfriamiento calculados para plancha se pueden extender a
geometrías regulares finitas mediante factores de forma derivados analíticamente (HOSSAIN et al.,
1992) o numéricamente (CLELAND et al., 1987).
El método descrito toma como base el tiempo de proceso de una plancha para predecir el
tiempo de calentamiento o enfriamiento de las geometrías citadas en el CUADRO 1. Esto se basa en
el hecho que se establece que existe una relación constante de tiempos de congelación para distintas
geometrías que posean la misma dimensión característica y que sean procesados bajo las mismas
condiciones operacionales. Para geometrías simples como plancha, cilindro y esfera ésta razón es
1:2:3, respectivamente. La dimensión característica obedece a la razón de volumen sobre área
(V/A).
Según lo anterior se puede plantear la siguiente ecuación general:
tgeo =
t pl
(1)
EHTD
EHTD, es el factor de forma derivado analíticamente o numéricamente; tpl, es el tiempo de
calentamiento o enfriamiento para una plancha infinita; y tgeo, es el tiempo de calentamientoenfriamiento para la geometría en cuestión.
CLELAND et al. (1987) presentan el factor de forma derivados empíricamente denominado
transferencia de calor adimensional equivalente (EHTD, “equivalent heat transfer dimensionality”)
para geometrías tales como planchas, cilindros esferas, paralelepípedos, rodajas y varillas largas. El
EHTD depende exclusivamente de parámetros que describen la forma del objeto y el Número de
Biot, cuya ecuación queda definida por:
EHTD = G1 + G2 E1 + G3 E2
⎛ 2.32
E 1 = Χf ⎜
⎜ β 1.77
⎝ 1
⎞ 1 ⎡
⎛ 2.32
⎟
+ ⎢1 − Χf ⎜
⎟ β1 ⎢
⎜ β 1.77
⎠
⎝ 1
⎣
(2)
⎞ ⎤ 0.73
⎟⎥
⎟ ⎥ β 2 .5
⎠⎦ 1
(3)
Universidad Austral de Chile
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor. : Elton F. Morales Blancas
⎛ 2.32
E 2 = Χf ⎜
⎜ β 1.77
⎝ 2
⎞ 1 ⎡
⎛ 2.32
⎟
+ ⎢1 − Χf ⎜
⎟ β2 ⎢
⎜ β 1.77
⎠
⎝ 2
⎣
⎞ ⎤ 0.50
⎟⎥
⎟ ⎥ β 3.69
⎠⎦ 2
⎛
⎞
x
⎟⎟
Xf ( x ) = ⎜⎜
1.34
+ x⎠
⎝ Bi
(4)
(5)
y G1, G2, G3 están dados en el CUADRO 1:
La deducción de este factor es empírico basado principalmente en tiempos generados por un
programa de diferencias finitas desarrollado por este mismo autor, tomando como material de
prueba a un gel de tylosa. El rango de aplicabilidad de este factor ha sido evaluado por ZUÑIGA
(2000).
CUADRO 1 Constantes del método de CLELAND y EARLE (1987).
Geometría
G1
G2
G3
Plancha
1
0
0
Cilindro largo
2
0
0
Esfera
3
0
0
Rodaja
1
2
0
Cilindro corto
2
0
1
Varilla larga
1
1
0
Paralelepípedo
1
1
1
Universidad Austral de Chile
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor. : Elton F. Morales Blancas
NOMENCLATURA
β1
Razón entre la segunda dimensión y la dimensión más pequeña
β2
Razón entre la tercera dimensión y la dimensión más pequeña
D
Dimensión característica (espesor para plancha, diámetro para cilindro,
y esfera) (m)
Bi
Número de Biot
Bi =
hD
k UZ
REFERENCIAS
CLELAND, A.C., CLELAND, D.J. y EARLE, R.L. 1987. Prediction of freezing and thawing times
for multi-dimensional shape by simple formulae. Part 2: irregular shape. Int. J. Refrig. 10 :
234-239.
HOSSAIN, Md. M., CLELAND, D. J. y CLELAND, A. C. 1992. Prediction of freezing and
thawing times for foods of regular multi-dimensional shape by using an analytically derived
geometric factor. Int J. Refrig. 15 : 227-234.
ZUÑIGA (2000). Validación experimental y evaluación de un modelo de diferencias finitas
utilizado para describir el proceso combinado escaldado-hidroenfriado en alimentos de
formas regulares. Tesis Lic. Ing. Alimentos Valdivia. Universidad Austral de Chile,
Facultad de Ciencias Agrarias. 187 p.