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Universidad Centroamericana
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Maestría en Economía Aplicada
GUÍA DIDÁCTICA Nº 2
Curso
Docente
Fecha
Tema
Matemática y Estadística Aplicada
Lygia Andrea Mejía Maldonado
Sábado 19 de Noviembre de 2011
La Derivada y sus Funciones
Presentación de la I Unidad:
En este segundo encuentro se estudiará uno de los conceptos
fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En este tema, además de definir el concepto, se mostrará su significado y
se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital
importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado
de curvas, así como sus diversas aplicaciones a la administración y
economía.
Metodología de estudio
La metodología de estudio que aplicará en su proceso de auto aprendizaje
consiste en que Usted realice las siguientes actividades:
1. Lea la Introducción del tema que encontrará al final de la guía, la
cual le proporcionará información valiosa sobre el tema de estudio
2. Reflexiones sobre los objetivos hasta estar seguro que comprende
los alcances de las metas de su autoaprendizaje.
3. Observe el contenido de estudio y su desglose en temas y subtemas.
Ellos le proporcionarán información sobre la lógica del desarrollo de
la unidad y los acápites de mayor importancia.
4. Estudie el contenido, utilice su cuaderno de notas para escribir
resúmenes propios, ejemplos nuevos que con base a su experiencia
usted recuerde, resolver ejercicios, realizar las actividades, verificar
sus aciertos y corregir sus errores y practicar todo lo que la unidad
Las matemáticas no mienten,
lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador).
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Maestría en Economía Aplicada
le oriente para el proceso de “aprender a aprender” y “aprender
haciendo”.
5. Anote las dudas y los inconvenientes que encontró en el proceso de
estudio y pregúntelos a su profesora en el encuentro
correspondiente.
6. En la presente guía, para ampliar el estudio de la Derivada y sus
Funciones, Usted encontrará otros ejemplos que explican y
desarrollan cada uno de los temas.
7. Los aprendizajes que Usted obtenga en esta Unidad servirán para el
estudio de la siguiente unidad de este curso de Matemática y
Estadística Aplicada.
Introducción:
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el
siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales,
constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y
Leibnitz, de forma independiente.
Sus aplicaciones son muy variadas entre las que podemos contar el cálculo
de la rapidez con la que cambia una magnitud determinada, y es por eso
que la derivada se aplica en la Física, la Química, la Biología y la Economía.
Cuando se trabaja en dos dimensiones (plano x-y) es común encontrar que
la derivada en un punto de cualquier grafica es la pendiente de la recta
tangente que pasa por ese punto.
El proceso para encontrar la derivada de una función se conoce
comúnmente como diferenciación y es en términos prácticos el proceso
inverso de la integración de una función.
Las matemáticas no mienten,
lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador).
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Maestría en Economía Aplicada
Objetivos
1.
Calcular funciones marginales de Costo, Ingreso y Utilidad en un
valor dado y determinar condiciones de optimización de las
funciones matemáticas aplicadas a los negocios y a la economía.
Actividades que puede realizar
1. Defina con sus propias palabras el concepto de derivada
2. Haga un listado de todas las formas de simbolizar la derivada de una
función
3. Explique cual es la interpretación geométrica que tiene la derivada.
4. Haga un formulario de todas las reglas de derivadas
5. A medida que vaya estudiando, si encuentra algún ejemplo que no
comprenda, dejarlo indicado para preguntarlo en clases a la
profesora.
6. Identifique la diferencia entre derivación explícita y derivación
implícita.
7. Diga qué entiende por derivadas de orden superior.
8. En el análisis de funciones, por qué es importante la derivada?
9. Exprese que entiende por el término marginal.
10. Explique que significa optimizar una función.
11.Analice cuidadosamente los siguiente ejemplos:
f de la página 82
,
h de la página 88,
i de la página 95
,
b2 de la página 99,
b3 de la página 99
,
b2 de la página 103,
c de la página 104
,
c de la página 109,
d de la página 113
,
b de la página 124,
c de la página 139
,
e de la página 159,
c de la página 162
,
b de la página 165,
a de la página 170
,
f de la página 182,
b de la página 189
Las matemáticas no mienten,
lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador).
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12.Escriba con sus propias palabras que entiende por límite de una
función en un punto y en un intervalo.
13.Defina continuidad de una función en un punto
14.Analice detenidamente los siguientes ejemplos:
b de la página 64
e de la página 66
a de la página 68
“Suerte”
Las matemáticas no mienten,
lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador).