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Métodos Para la Detección de Exoplanetas
METODOS PARA LA DETECCION DE EXOPLANETAS
SERGIO ALONSO
“Eclipse” – Asociación Astronómica de Rawson, Provincia de Buenos Aires.
Resumen. Desde el año 1995 hasta la fecha se llevan descubiertos unos 700 planetas ajenos a nuestro Sistema Solar
que orbitan estrellas en nuestro vecindario galáctico. Las técnicas utilizadas para su detección son numerosas y
diversas pero nos concentraremos básicamente en tres: la medición de las velocidades radiales, el estudio de los
tránsitos planetarios y la Astrometría. Los principios físicos en los que se basan éstas técnicas están al alcance de los
estudiantes secundarios del nivel superior. El objetivo de este trabajo es mostrar las aplicaciones prácticas de las
leyes de Kepler, la ley de Gravitación Universal de Newton, la ley de conservación del Momento Angular, el efecto
Doppler y otros conceptos importantes haciéndolos confluir en un campo apasionante de la Astronomía como es el
descubrimiento de exoplanetas.
1. Introducción
La búsqueda de planetas extrasolares, es decir de planetas que orbitan estrellas distintas al Sol, es un trabajo que
comenzó hace no muchos años. Antes del año 1995 se tenía por cierto que debían existir muchos otros sistemas
planetarios aparte del nuestro, pero en realidad no se tenía ninguna evidencia que validara esta suposición. Pero ese
año, la utilización de una serie de nuevos instrumentos y técnicas permitieron dar con el primer planeta extrasolar,
51-Pegasi-b, que orbita a la estrella 51-Pegasi ubicada a unos 50 años-luz de nuestro Sistema Solar. Este planeta está
muy lejos y además orbita muy cerca de su estrella por lo que no es posible observarlo en forma directa. Los datos
recolectados indicaban que el planeta debía ser masivo pero de una densidad promedio muy baja, lo que implicaba
que se trataba de un planeta gigante gaseoso similar en tamaño a nuestro planeta Saturno. El hecho de que un
planeta gigante gaseoso orbitara tan cerca de su estrella implicaba un serio cuestionamiento a la teoría de formación
de los sistemas planetarios que predice que los planetas gigantes gaseosos sólo pueden formarse lejos de la estrella
que orbitan. Esta controversia disparó una revisión de la teoría de formación de los sistemas planetarios y derivó en
el planteo de nuevas teorías que aún están siendo debatidas, como por ejemplo la teoría de la migración planetaria.
En los años que siguieron fueron descubiertos varios cientos de planetas gigantes gaseosos que orbitan muy cerca de
sus respectivas estrellas, demostrando que 51-Pegasi-b no es un caso extraño sino más bien un caso típico. Como la
observación directa de exoplanetas – usando telescopios – no es viable debido a las distancias y a que la luz de las
estrellas tiende a ocultar a los cuerpos que la orbitan dentro de un cierto radio, las técnicas de detección que se
aplican al descubrimiento de planetas extrasolares son indirectas. Entre las técnicas más utilizadas se encuentra el
cálculo de la velocidad radial de la estrella a través del análisis del desplazamiento Doppler; la técnica de la
detección de tránsitos planetarios, es decir, el paso del planeta por delante de su estrella; y las técnicas de
Astrometría que consisten en detectar el “cabeceo” característico de una estrella que es orbitada por un planeta. El
presente trabajo reseña cada una de estas técnicas y da las fundamentaciones teóricas respectivas. Se sintetiza en un
cuadro comparativo al final del dcumento, las ventajas y el alcance de cada una de las técnicas mencionadas. El
telescopio espacial Hubble y otros telescopios espaciales de nueva generación como el Kepler han permitido
desarrollar técnicas observacionales con las que se obtienen los análisis fotométricos de grandes cantidades de
estrellas en forma simultánea y automatizada. Estas técnicas facilitan la detección de tránsitos planetarios pero la
cantidad de información que se recolecta es tan grande que la comunidad científica está teniendo dificultades para
poder analizarla. Esto ha derivado en la elaboración de proyectos de ciencia ciudadana en los que pueden participar
estudiantes, profesores y aficionados de todo el mundo. El objetivo de estos proyectos es el de ayudar a la
comunidad científica a detectar planetas extrasolares, por medio del análisis de la información acumulada.
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2. Tercera Ley de Kepler – Ampliación Newtoneana.
En 1609, Johaness Kepler formuló sus famosas tres leyes del movimiento planetario. Su tercera ley, que relaciona el
período de traslación con la distancia media al Sol, propone que “El cuadrado de los períodos de la órbita de los
planetas es proporcional al cubo de su distancia promedio al Sol”.
a 3≡P 2
Newton, años más tarde, propuso su Ley de Gravitación Universal, que entre otras cosas explicaban y le daban un
marco numérico a las tres leyes de Kepler. En este marco numérico estableció fehacientemente la constante de
proporcionalidad de la tercera ley, volviéndola a plantear de la siguiemte forma:
3
a=
G×M
2
×P
2
4×

Donde:
a : es el semieje mayor de la órbita planetaria.
G : es la Constante de Gravitación Universal.
M : es la masa total de los dos cuerpos involucrados (Sol + Planeta,Tierra + Luna, etc.).
P : es el período de traslación del planeta
Para simplificar esta expresión, pueden tomarse los valores de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.
Semieje Mayor = 1 UA
Masa Sol + Masa Tierra ≈ Mʘ (la masa de la Tierra es despreciable)
Período Traslación Tierra = 1 año.
1UA3=
G×M ⊙
×1 año2
2
4×
Dividiendo miembro a miembro las expresiones

a 3

1 UA
Semieje mayor
expresado en
Unidades
Astronómicas
=


 y  y operando resulta:
M

M⊙

Χ
Masa
expresada en
cantidad de
masas solares
P 2

1 año
Período
expresado en
años terrestres
Simplificando:
3
a =M × P
toda vez que se exprese
2
a en UA, M en masas solares y P en años.
Ejemplo:
La distancia de Júpiter al Sol es 5,2 veces mayor que la de la Tierra, o sea 5,2 UA.
a Jupiter ≈5,2 UA
3
5,2 =M ×P
2
M es la suma de la masa del Sol más la de Júpiter. Como ésta última es muy pequeña comparada con la del
Sol, podemos despreciarla y tomar M = Mʘ , que expresada en masas solares equivale a 1.
Pero
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Por lo que la expresión queda:
3
5,2 =P
2
140,61=P 2
P=√ 140,61=11,86 años
Ejemplo: ¿Cuál es la masa del Sol?
a=1 UA
(el semieje mayor de la órbita terrestre).
M =1 masa solar
P=1 año
Si aplicamos estos datos a la expresión simplificada de la 3ra. ley de Kepler nos queda:
13=1×1 2
que a decir verdad no nos dice mucho. Para poder hallar el valor de la masa solar debemos utilizar otras unidades.
Por ejemplo, aplicando el sistema MKS obtenemos:
11
a=1 UA=150.000.000 km=1,5 x 10 m
P=1 año=31.556.736 s=3,1 x 107 s
G≈7 ×10−11 [
N m2
]
kg 2
Ahora sí, aplicando estos valores a la expresión Newtoneana de la 3ra. ley de Kepler:
a 3=
G×M
× P2
2
4×
M
Vale aclarar que
es la suma de las masas del Sol y de la Tierra, pero como ésta última es muy pequeña respecto
de la masa del Sol, se puede despreciar. Reemplazando valores:
(3,1×10 7)2 ×(7×10−11)×M ⊙
(1,5×10 ) =
(4×π 2)
11 3
Despejando
Mʘ y calculando resulta:
M ⊙=2×1030 kg
3. Distancia angular.
La distancia angular es un concepto utilizado para medir la distancia entre objetos celestes, en particular, la distancia
entre un planeta y su estrella. Si
D1 es la distancia desde el observador a la estrella y D2 es a distancia entre dicha
estrella y un planeta que la orbita, la distancia angular se determina hallando el ángulo cuya tangente trigonométrica
resulta del cociente
D2 /D1 :
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Las distancias a las estrellas son muy grandes. Como referencia, recordemos que la estrella más cercana a nuestro
sistema Solar, Próxima Centauri, está a 4.2 años-luz. La distancia que separa a los planetas de sus estrellas es
comparativamente mucho menor. Por lo tanto el ángulo
resultante será muy pequeño y es sabido que para valores
muy pequeños, la tangente trigonométrica de un ángulo, tiende a coincidir con el ángulo propiamente dicho.
φ
Por esta razón, puede utilizarse la siguiente expresión como simplificación de la anterior:
φ=
Si la distancia
D2
D1
D1 se expresa en pársecs, y la distancia D2 se expresa en Unidades Astronómicas (UA), el ángulo
φ quedará expresado en segundos de arco.
Ejemplo:
Supongamos que observamos un sistema estelar que tiene un planeta orbitando con un período de 15 años
alrededor de una estrella que está a 4 pársecs de nuestro sistema Solar. ¿Cuál será la separación angular planetaestrella?
Este es un problema típico en el que faltan algunos datos y para poder avanzar necesitamos hacer suposiciones o
asumir posibilidades.
Por ejemplo, la masa de la estrella es fundamental para calcular la distancia al planeta. Pero como ese dato falta,
debemos comenzar asumiendo que la masa es similar a la de nuestro Sol.
Entonces:
M Estrella =M ⊙
P=15 años
D1=4 pc
D2 del planeta a la estrella), y luego con este dato y la distancia
D1 desde nosotros hasta la estrella, se puede calcular la distancia angular φ.
Expresando M en masas solares y P en años:
Con
M y con P se puede calcular a
3
a =M × P
(la distancia
2
a 3=1×152
a= 3 225
a≈6UA
Este es el valor del semieje mayor de la orbita planetaria, es decir la distancia
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D2 que separa la estrella del planeta.
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Expresando
D2
φ=
D1
φ=
D2 en Unidades Astronómicas y D1 en pársecs:
6
4
φ=1,5 "
Como se desprende del ejemplo, las distancias angulares que separan a la estrella de sus planetas son muy pequeñas,
lo que presenta dos problemas serios para la observación directa de planetas extrasolares desde la Tierra.
Un inconveniente es que la luz de una estrella se difunde varios segundos de arco, tapando cualquier objeto que la
orbite a distancias angulares pequeñas.
El otro es que si la distancia que nos separa de la estrella es muy grande, digamos de muchas decenas de pársecs, la
distancia angular resultante será de unas pocas centésimas o milésimas de segundo, con lo que aún los telescopios
espaciales más poderosos quedan fuera de la posibilidad de observar exoplanetas en forma directa.
La conclusión es que se necesita buscar otro método para poder detectar exoplanetas.
4. Métodos para detectar exoplanetas.
Dos cuerpos que interactúan gravitatoriamente, como por ejemplo un planeta con su estrella, giran alrededor de un
centro de masa o baricentro. Esto significa que el planeta se desplaza con una cierta velocidad que le imprime la
acción gravitatoria de la estrella, pero que también la estrella se desplaza con una cierta velocidad que le imprime la
acción gravitatoria del planeta:
En una órbita planetaria la velocidad va cambiando a medida que el planeta avanza. Como el momento se conserva,
la velocidad de la estrella también debe cambiar. La estrella entonces se mueve en sentido contrario y alrededor del
centro de masa del sistema, que estará cerca del centro de la estrella, que es la componente más masiva.
M p ×V p=M  ×V 
Como la masa de la estrella
M* es inmensamente más grande que la masa del planeta, la velocidad de la estrella
deberá ser en proporción, enormemente más pequeña que la del planeta para conservar esta igualdad.
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Como la velocidad orbital es función de la distancia al baricentro, el producto de la masa de cada componente por su
distancia al baricentro también es constante:
M p ×D p=M  ×D 
Del mismo modo, si bien la masa de la estrella es inmensamente más grande que la masa del planeta, la distancia de
la estrella al baricentro será en proporción enormemente menor que la del planeta, para conservar esta igualdad.
Para órbitas casi circulares, las distancias al baricentro permanecen casi constantes y se cumple que:
a= D p D 
En nuestro Sistema Solar, el Sol responde moviéndose para cada uno de los planetas, aunque comparativamente, el
movimiento que realizar a partir del efecto gravitatorio de Júpiter es el más importante:
M ⊙ =2×10 30 kg
M ⊕=6×10 24 kg
La masa del Sol es 1000
veces mayor que la de Júpiter
M ♃ =2×10 27 kg
Por lo que la parte dominante del movimiento solar obedece fundamentalmente a la masa de Júpiter.
5. Teoría sobre la formación de Planetas en los Sistemas Estelares.
En un sistema estelar en formación, los planetas se forman a partir de un disco de material que rodea a la estrella y
gira alrededor de ésta..
Esta acumulación de material recibe el nombre de disco protoplanetario y está formado básicamente por el mismo
material que hay en la estrella, o sea Hidrógeno y Helio, pero también algo de “hielo” de Carbono, Oxígeno,
Nitrógeno, etc. y algunos elementos más pesados como Silicio y Hierro. Estos componentes se van agrupando
gradualmente y se transforman en fragmentos pequeños llamados “planetesimales”. Con el transcurso del tiempo,
los planetesimales a su vez se agrupan en objetos más grandes formando un único gran objeto en cada región. Cada
una de estas regiones, recibe el nombre de órbita y está definida, entre otras cosas, por su distancia a la estrella.
En las regiones cercanas a la estrella , o sistema estelar “interior”, el hielo y gas de los planetesimales se evaporan
(por calor) y no forman parte del planeta por lo que estos planetas serán fundamentalmente “rocosos”.
En las regiones lejanas a la estrella, o sistema estelar “exterior” , el hielo se mantiene congelado y la aglomeración
de roca y hielo hace que los planetas sean más masivos lo que les permite retener los gases también.
La barrera entre el sistema estelar interior y exterior lo da la temperatura y la proximidad a la estrella.
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Predicción:
●
Los sistemas planetarios deberían tener planetas rocosos pequeños en el sistema interior y planetas
gaseosos grandes en el sistema exterior.
●
A la hora de buscar exoplanetas debemos esperar que en estrellas brillantes y calientes haya planetas
rocosos pequeños y en estrellas más tenues y frías haya planetas gaseosos grandes.
6. Observando Exoplanetas.
Vimos que cada planeta imprime un movimiento a su estrella que será mayor o menor en función de las masas de
dichos objetos y de qué tan cerca o lejos estén entre sí:
M p ×V p=M  ×V 
M p ×D p=M  ×D 
a
La distancia
del planeta a la estrella, es la suma de las distancias del planeta al baricentro y del baricentro al
centro de masa:
a= D p D 
Para órbitas casi circulares,
a se mantiene constante, y la velocidad angular se expresa como:
V p=
donde
P es el período de traslación del planeta y
2××a
P
de la órbita.
Por ejemplo, ¿qué velocidad tiene la Tierra?
V ⊕=
2××a 2××1 U.A.
=
P
1 año
V ⊕=
2××1.5×1011 m
7
3×10 s 
V ⊕≃3×10 4
m
km
=30
s
s
y ¿qué velocidad tiene Júpiter?
V♃=
2××a
P
V♃=
2××5.2U.A. 2××7.8×10 11 m
=
11,8 años 
3.7×108 s 
V ♃ ≃1.3×10
4
m
m
km
=13000 =13
s
s
s
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Ahora bien, ¿cuál es la velocidad que desarrolla el Sol como respuesta a la influencia gravitatoria de Júpiter?
V ♃ ×M ♃ =V ⊙×M ⊙
V ⊙=
V ♃ ×M ♃
M⊙
V ⊙=
(1.3×104 )×(2×1027)
(2×1030 )
V ⊙=13
m
seg
Lo cual es perfectamente lógico porque al ser el Sol 1000 veces más masivo que Júpiter, se moverá 1000 veces más
lentamente.
Esto es detectable en estrellas lejanas ya que 13 m/seg es una velocidad lo suficientemente grande como para poder
medir utilizando el instrumental apropiado.
¿Cuál es la velocidad que desarrolla el Sol como respuesta a la influencia gravitatoria de la Tierra?
V T ×M T =V ⊙×M ⊙
V ⊙=
V T ×M T
M⊙
V ⊙=
3×104 ×6×1024 
30
2×10 
V ⊙≈0.1
m
cm
=10
s
s
El Sol se desplaza mucho más lentamente de lo que se mueve por el efecto de Júpiter, precisamente porque la Tierra
es muchísimo más pequeña.
Con la tecnología actual, movimientos de esta magnitud (algunos cm/seg) no son detectables todavía.
Por lo tanto tenemos una situación en la que hemos desarrollado instrumentos que nos permiten detectar sistemas
planetarios que tengan planetas del tamaño de Júpiter pero a los que se les hace muy difícil, sino imposible, detectar
planetas del tamaño de la Tierra.
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7. Desplazamiento Doppler.
Los movimientos estelares pueden detectarse a través del desplazamiento Doppler. Este desplazamiento se
manifiesta como cambios en la longitud de onda de las líneas espectrales que surgen de la descomposición de la luz
proveniente de la estrella. El desplazamiento Doppler es proporcional a la velocidad de la estrella con respecto al
observador:
●
Si el movimiento es de acercamiento, la longitud de onda se achica (desplazamiento al azul).
●
Si el movimiento es de alejamiento, la longitud de onda se agranda (desplazamiento al rojo).
El espectro visible está definido por las siguientes longitudes de onda:
La relación entre la velocidad radial y la variación de la longitud de onda está dada por la siguiente expresión:
∆λ V R
=
λ0
c
Donde
∆λ es la variación de la longitud de onda, λ0 es la longitud de onda en reposo, VR es la velocidad radial
de la estrella ( positiva si se aleja, negativa si se acerca) y
c es la velocidad de la luz (
3×108
m
).
seg
La longitud de onda observada será igual a la longitud de onda en reposo, más la variación de la longitud de onda
ocasionada por el efecto Doppler:
λ OBS = λ0∆ λ
∆λ
λ
∆λ
λ
Si
es negativo (la estrella se acerca), la longitud de onda observada OBS resultará menor que la longitud de
onda en reposo (es decir más corta), o sea que habrá un desplazamiento al azul.
Si
es positivo (la estrella se aleja), la longitud de onda observada OBS resultará mayor que la longitud de
onda en reposo (es decir más larga), o sea que habrá un desplazamiento al rojo.
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8. Observando a una estrella en órbita.
La figura muestra una gráfica de la velocidad radial de la estrella, medida a través de su desplazamiento Doppler, en
función del tiempo. Para órbitas circulares, la curva es senoidal. El período de la órbita es el tiempo transcurrido
entre dos pasajes de la estrella por el mismo punto. En la gráfica, el período será el tiempo en que la senoide
describe un ciclo completo. Si la órbita está de perfil, la amplitud de la sinusoide coincidirá con la velocidad radial
de la estrella.
Uno de los primeros exoplanetas descubiertos, 51 Pegasi-b orbita alrededor de una una estrella similar a nuestro
Sol. Estudiando la curva de velocidad de la estrella, se descubrió algo que de alguna manera contradice la predicción
con respecto a la formación de los sistemas planetarios, afectando la noción que teníamos en relación a la
distribución y características de los planetas que lo componen.
La curva de velocidad en función del tiempo para 51 Pegasi-b es la siguiente:
Esto origina varios problemas:
1) Cada órbita dura cuatro días.
Mercurio, el planeta más cercano a nuestro Sol, tiene un período orbital de 88 días. O sea que este
exoplaneta está mucho más cerca de su estrella de lo que Mercurio está de nuestro Sol.
2) La amplitud indica una velocidad radial de la estrella de unos 50 m/s.
A partir de esta velocidad obtenida del análisis del desplazamiento Doppler, podemos tratar de hallar la
distancia que separa al planeta de su estrella y luego la masa del planeta.
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Calculemos
P=
a
:
4 d 
365,24
d

año
≈
1
año
, o sea 10-2 años.
100
como la estrella es similar al Sol, asumiremos que su masa es también similar.
M =1 M ⊙
a 3=P 2×M , como M expresada en masas solares es =1, resulta que
a 3=10−2 2=10−4
3
a= 10−4≈5×10−2 UA , reemplazando la UA por su valor en metros
a=5×10−2×150.000.000.000 m
a≈7×109 m
O sea unos 7 millones de kilómetros, lo que ratifica que el planeta está mucho más cerca de su estrella de lo que
Mercurio está de nuestro Sol (casi 58 millones de kilómetros).
Ahora bien, conociendo la distancia del planeta a la estrella, se puede calcular la velocidad orbital del planeta:
V=
P
9
2××a 2××7×10 m
= −2
7
P
10 ×3×10 s
V ≈15×10 4
P
m
s
Conociendo la velocidad del planeta, la masa de la estrella y la velocidad de la estrella podemos calcular la masa del
planeta:
M P×V P =V  ×M 
M P×15×10
4
m
m
=50 ×1×M ⊙
s
s
m
×1×M ⊙
s
M P=
4 m
15×10

s
50
1
−3
M P= ×M ⊙×10
3
pero M ⊙×10−3 equivale a la masa de Júpiter, por lo que el planeta tiene una masa de un tercio la masa de
Júpiter, es decir que tiene una masa mayor a la de Saturno.
Entonces tenemos un planeta más grande que Saturno, orbitando su estrella a una distancia de menos de un octavo
de la distancia orbital de Mercurio.
Esto contradice lo que se predijo sobre la formación de los sistemas planetarios, en cuanto a que los planetas
internos deberían ser rocosos y pequeños mientras que los externos, grandes y gaseosos.
A este tipo de planetas se los conoce con el nombre de Júpiters Calientes, porque son muy grandes y orbitan muy
cerca de su estrella. El primer planeta descubierto presentó esta contradicción, pero lo que es peor es que muchos
otros planetas descubiertos después presentan la misma contradicción.
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9. Velocidades, masas y distancias.
La interacción gravitatoria entre un planeta y su estrella define un centro de masa que está fijo y no cambia de
velocidad respecto del sistema de coordenadas. Lo que sí cambia es la velocidad de los objetos que lo orbitan.
Así el período orbital del planeta tiene que ser igual al tiempo que le insume a la estrella completar una órbita
alrededor del centro de masa.
Es decir que el período orbital de la estrella es igual al período orbital del planeta. La velocidad de la estrella varía
con respecto al observador, ya que en ciertos momentos la estrella se aleja, en ciertos momentos se acerca y es nula
cuando la estrella cambia de dirección:
Veamos qué papel juegan las masas de los cuerpos y las distancias entre ellos:
Dijimos al comienzo que:
a 3=
G×M ×P 2
, despejando P tenemos que
4× 2
P=

P=
a× a×2×
 G×M
a 3×4× 2
G×M
P=2××a×

a
G×M
Ahora bien, la velocidad planetaria , en órbitas casi circulares puede expresarse como
V p=
2××a
P
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(es decir, la longitud de la circunferencia dividida por el tiempo que tarda en recorrerla)
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Reemplazando en esta ecuación el período
P según la expresión anterior:
2××a
V p=
2××a×

a
G×M
Operando:
V p=

G×M
a
a
De lo que se infiere que cuanto más pequeño sea , es decir cuanto más corta sea la órbita del planeta, la velocidad
planetaria será mayor.
Por otra parte:
V  =V p×
Mp
M
Por lo que cuanto más grande sea la masa planetaria, mayor será la velocidad estelar.
Conjugando los valores observados para distintos sistemas planetarios se pueden obtener conclusiones muy
fácilmente. Por ejemplo, si un planeta tiene una órbita corta y por lo tanto desarrolla una gran velocidad orbital pero
a su vez le imprime a su estrella una velocidad pequeña, se puede concluir que el planeta tiene muy poca masa.
Como para todos los casos de Júpiters Calientes estudiados tenemos períodos cortos, es decir velocidades planetarias
altas y velocidades estelares entre medianas y altas, podemos concluir que los planetas en cuestión son realmente
masivos.
Desde 1995 se llevan descubiertos más de 500 planetas, la mayoría de los cuales son Júpiters Calientes, es decir
planetas masivos y con períodos cortos que imprimen una velocidad considerable a su estrella. Esta es la razón por
lo que son más fáciles de detectar
10. Tránsitos.
Otro método para descubrir exoplanetas consiste en monitorear estrellas durante un cierto tiempo y tratar de detectar
tránsitos. Un tránsito planetario se produce cuando el planeta se atraviesa entre la estrella y el observador, ocultando
una porción del disco estelar y disminuyendo el brillo de ésta en un cierto porcentaje.
El monitoreo de estas estrellas se realiza con instrumentos fotométricos de precisión, captando durante varias
semanas o meses la luz que proviene de ellas y buscando detectar pequeñas atenuaciones periódicas de brillo. Para
que esto suceda, el planeta y la estrella deben estar alineados con el observador. La gráfica del brillo de una estrella
en función del tiempo recibe el nombre de “Curva de Luminosidad” o simplemente “Curva de Luz” de la estrella.
Una estrella que presenta tránsitos planetarios tendrá una curva de luz similar a la siguiente:
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Ya se mencionó que el movimiento de la estrella es opuesto al movimiento del planeta, y como para poder detectar
el tránsito, la estrella y el planeta deben estar alineados con el observador, cuando se produce el tránsito, la
velocidad de la estrella está justo cambiando de signo, es decir que su velocidad radial es cero:
De esta manera se puede determinar a ciencia cierta que la variación en el brillo de la estrella se debe a un tránsito
planetario y no a variaciones intrínsecas como en el caso de estrellas variables.
Para estudiar los tránsitos de estrellas los científicos decidieron tomar información de cúmulos globulares como 47
Tucanae que les permitiría monitorear unas 30 mil estrellas por toma fotográfica durante varios días de observación.
Se calculaba que 1/10 de las estrellas tendrían Júpiters Calientes y que 1/100 de esos planetas tendrían sus órbitas
alineadas convenientemente como para presentar tránsitos. Es decir que unas 30 estrellas por toma fotográfica
podrían mostrar lo que los científicos buscaban.
El resultado fue que ninguna estrella mostró ni Júpiters Calientes ni tránsitos.
Un análisis posterior determinó que:
1) En un cúmulo globular las estrellas están muy juntas y frecuentemente colisionan. Esto hace que el
ambiente no sea el apropiado para que se desarrollen sistemas planetarios. Si alguno se desarrollara viviría
poco tiempo ya que las estrellas cercanas irrumpirían tarde o temprano en las órbitas planetarias, lo que las
destruiría.
2) Los sistemas planetarios se forman alrededor de estrellas que tienen alta metalicidad (metalicidad es un
término que indica el grado de abundancia de elementos más pesados que el Hidrógeno y el Helio). Los
materiales de que están hecho los planetas salen de la misma nube que da origen a su estrella, por lo que las
estrellas de alta metalicidad se forman a partir de nebulosas de alta metalicidad al igual que el disco
protoplanetario en el que se forman los planetas. En los cúmulos globulares la metalicidad de las estrellas
es muy baja (del orden de 5 veces menor que la de nuestro Sol, que tiene una metalicidad del 2%).
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Lo que se decidió fue entonces observar grupos de estrellas de alta metalicidad y que además estuvieran
suficientemente separadas como para no interferir en la formación y desarrollo de los sistemas planetarios. Una
zona que satisface ambos requerimientos es el centro galáctico, y al apuntar allí se hallaron inmediatamente unas 16
estrellas similares al Sol que presentaban tránsitos.
11. Determinación del radio.
El tránsito de un planeta a través del disco de su estrella permite determinar la relación de los radios de estos
objetos, a partir de la cantidad de luz que el planeta oculta:
2
Sección del Planeta × R p
=
Sección de la Estrella × R 2
Ejemplo: ¿Qué atenuación mediría un observador de un sistema estelar remoto, que viera un tránsito de la Tierra
a través del disco solar?
R⊕≈7×106 m
R⊙≈7×108 m
2
atenuación=
R⊕
=10−4
2
R⊙
o sea 0,01%.
Como se ve en el ejemplo, en la ecuación intervienen tanto los radios del planeta y la estrella como la atenuación del
brillo estelar. Conociendo dos de estos valores es posible hallar el tercero despejando los términos. En el caso de la
observación de exoplanetas habitualmente tendremos como datos el radio estelar y la atenuación de brillo, lo que
nos permitirá calcular el radio del planeta.
Sabemos ya que si se tiene la velocidad radial de la estrella, obtenida a través del desplazamiento Doppler, puede
calcularse la masa del planeta. Por otra parte acabamos de ver que analizando los tránsitos puede obtenerse el radio
del planeta. Con estos dos datos puede hallarse la densidad del planeta ya que:
ρ=
M
M
=
Vol. 4
3
××R
3
Ejemplo: sabiendo la masa y el radio, calcular la densidad de la Tierra
M ⊕≈6×1024 kg
6
R⊕≈7×10 m
ρ⊕=
6×1024 kg
4
××7×106 m3
3
ρ⊕≈4×103
kg
m3
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Como el agua tiene una densidad de
1
g
kg
1000 3
3 , o sea de
cm
m
, resulta entonces que la Tierra tiene unas 4
veces la densidad del agua, lo que indica que se trata de un planeta rocoso.
La totalidad de los Júpiters Calientes estudiados han resultado tener baja densidad, es decir que ha sido confirmado
que están compuestos de hielo y gases y que por lo tanto no son rocosos. Al estar tan cerca de su estrella, tienen una
temperatura superficial de unos 1000º C. Ahora bien, esto contradice la predicción hecha más arriba con respecto a
la formación de los planetas en un sistema estelar. En otras palabras, ¿cómo es que planetas gaseosos y helados
puedan formarse tan cerca de su estrella? Lo que se piensa actualmente para explicar esta situación es que hay un
mecanismo en juego llamado migración según el cual los planetas de este tipo se forman lejos de su estrella, en el
sistema estelar exterior, y luego por interacciones con la nube protoplanetaria residual o con otros planetas, se
mueven hacia el sistema interior. Los objetos grandes se derriten lentamente. Esto se debe a que la tasa de
transferencia de calor está dada por la relación entre la superficie y el volúmen del objeto. Esta relación es tanto
más baja cuanto más voluminoso es el objeto. Una consecuencia del mecanismo de migración planetaria es que
estos sistemas carecen de planetas similares a la Tierra, ya que los Júpiters Calientes invaden las órbitas interiores.
12. Astrometría
Este método consiste en observar cambios en la posición de la estrella para saber si está siendo orbitada por un
planeta. La clave es determinar el centro de la mancha de luz que proviene de la estrella, lo que proporciona una
mayor exactitud que considerar ka mancha completa. Si la estrella presenta un movimiento, aunque sea leve, ese
movimiento se reflejará en el punto central.
Ejemplo: ¿qué nivel de cambio detectará un astrónomo situado en α Centauri en la posición del Sol debido a la
órbita de Júpiter?
Cuando hablamos de cambios de posición, estamos hablando de ángulos:
Sabemos que:
M ⊙=2×1030 kg
27
M ♃ =2×10 kg
a ♃ ≈5UA
Calculemos la distancia del Sol al centro de masa Sol-Júpiter:
M p ×D p=M ×D 
D⊙=D ♃ ×
M♃
M⊙
D⊙=5UA×
2×10 27 
2×10 30 
D⊙=5×10−3 UA
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La distancia angular se obtiene del cociente entre las distancias:
φ=
D2
D1
D
D
Donde 2 es la distancia de la estrella al baricentro que acabamos de hallar y 1 es la distancia a la que se
encuentra el observador en α Centauri, que es de 4,2 años-luz o sea algo más que 1 pársec, pero que por simplicidad
tomaremos como de 1 pc.
φ=
5×10−3 UA
1 pc
D
D
Como ya se vió, si la distancia 1 se expresa en pársecs, y la distancia 2 se expresa en Unidades Astronómicas
(UA), el ángulo φ quedará expresado en segundos de arco. Por lo que el ángulo será de 0,005 segundos de arco,
que es perfectamente observable con los instrumentos actuales.
¿Que resultado se obtendría si se hiciera el mismo trabajo pero considerando la influencia de la Tierra?
Sabemos que:
M ⊙=2×1030 kg
24
M ⊕=6×10 kg
a⊕=1UA
Calculemos la distancia del Sol al centro de masa Sol-Tierra:
D⊙=D⊕×
M⊕
M⊙
24
D⊙=1UA×
6×10 
30
2×10 
D⊙=3×10−6 UA
Calculando la distancia angular :
φ=
D2
D1
φ=
3×10−6 UA
=0,000003' '
1 pc
Esta distancia angular es demasiado pequeña para ser observada con los instrumentos actuales.
Vemos que el método de la Astrometría permite detectar planetas que preferentemente describan órbitas grandes, en
contraposición con el método de la velocidad radial, que se ve favorecido por planetas que describen órbitas
pequeñas (que consecuentemente producen mayores velocidades radiales).
El método de la Astrometría es útil también para la detección de planetas grandes (al igual que el método de la
velocidad radial), aunque sólo es aplicable para estrellas cercanas.
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La siguiente tabla muestra la utilidad de los métodos expuestos para distintos escenarios:
Método
Orbitas
Planetas
Otros
Velocidad Radial
Pequeñas
Masivos
Ayuda si la órbita está de perfil o “casi” de perfil
Tránsitos
Pequeñas
Grandes
(de diámetro)
Es fundamental que la órbita esté de perfil
Astrometría
Grandes
Masivos
La estrella debe ser cercana
13. La Misión Kepler
En Marzo de 2009 la NASA lanzó al espacio un satélite artificial dedicado a la búsqueda de planetas extrasolares. El
objetivo de la misión era monitorear de manera ininterrumpida y simultánea unas 150.000 estrellas, tomar datos
fotométricos de éstas y tratar de detectar posibles tránsitos planetarios. Los instrumentos principales de Kepler eran
un fotómetro de 95 cm de diámetro y una cámara CCD de 95 Megapíxels que fueron diseñados para obtener un
campo de visión exageradamente amplio para un telescopio astronómico: 105 grados cuadrados, lo que es
comparable al área que cubre una mano abierta si se la observa con el brazo extendido. Este enorme campo era
necesario para poder observar todas esas estrellas en forma simultánea.
La misión comenzó a recolectar información fotométrica en Junio de 2009. Hacia Enero de 2010 se habían
descubiero 5 exoplanetas, cuatro Júpiters calientes y uno del tamaño de Neptuno. En Febrero de 2011 se anunció el
descubrimiento del primer exoplaneta rocoso (Kepler-10), y del primer sistema planetario múltiple (Kepler-11) con
6 planetas en órbitas menores que la de Venus. Hacia comienzos de 2013 se contabilizan más de 4000 planetas entre
los confirmados y los candidadtos. Debido a un desperfecto técnico Kepler quedó averiado en Mayo de 2013 y la
NASA informó en Agosto del mismo año que cesaba en sus intentos por repararlo.
14.
El proyecto “Cazadores de Planetas” (http://www.planethunters.org)
Planet Hunters es un proyecto de ciencia ciudadana auspiciado por la Universidad de Yale y Zooniverse, el más
grande portal de ciencia ciudadana en la actualidad. El proyecto consiste en un sitio web en el que que los
interesados en colaborar evalúan curvas de luz provenientes de estrellas de distinta magnitud, buscando detectar
tránsitos planetarios. Las curvas de luz evaluadas en el proyecto, provienen de la información relevada por la misión
Kepler. Cada interesado se registra en el sitio para obtener su identificador de usuario y comienza su actividad
tomando una pequeña capacitación de cómo navegar el sitio, y de cómo buscar tránsitos planetarios en una curva de
luz. Cada curva es evaluada por muchos usuarios diferentes y Planet Hunters selecciona o descarta las curvas de luz
en función de los resultados obtenidos en dichas evaluaciones. El objetivo es detectar la mayor cantidad de
exoplanetas en el campo amplio de la misión Kepler. Este es un proyecto ideal para participar en la escuela ya que
cualquier persona con conocimientos mínimos de Inglés puede participar. Al primer usuario en detectar un tránsito
planetario por este método, se le ofrece ser co-autor del informe del descubrimiento, mientras que a las personas que
corroboren el tránsito evaluando la curva de luz a posteriori, se les reconoce su contribución en el sitio web del
proyecto.
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Referencias:
1.
Sara Seager, Exoplanets. University of Arizona Press, 2010.
2.
John W. Mason, Exoplanets: detection, formation, properties, habitability. Springer, 2008.
3.
Marc Olivier et al, Planetary Systems: detection, formation and habitability of extrasolar planets. Springer,
2008.
4.
Charles Bailyn, Discovering Exoplanets: Hot Jupiters. http://academicearth.org/lectures/exoplanets-hotjupiters
5.
Charles Bailyn, Planetary Transits, http://academicearth.org/lectures/planetary-transits
6.
Charles Bailyn, Microlensing, Astrometry and Other Methods,
http://academicearth.org/lectures/microlensing-astrometry
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