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Estadística temprana:
análisis exploratorio de datos
desde Kínder a 4º básico
Dra. Soledad Estrella
Instituto de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
enero - 2016
II Simposio de Didáctica de la Estadística
Proyecto Fondecyt Nº 11140472
Plan de la presentación
• El análisis exploratorio de datos
• Alfabetización Estadística
• Profesores y enseñanza a través del Estudio de
Clases
• Ideas claves y modelo de aprendizaje PPDAC
• Situaciones y representaciones en estadística
– Las producciones de 3° E.B.: ¿listas o tablas?
– Las producciones de 2° E.B.: ¿gráficos o diagramas?
– Las producciones de Kínder: ¿pictogramas o diagramas?
• A modo de conclusión
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AED: análisis exploratorio de datos
• El objetivo del análisis exploratorio de datos
es la exploración sin restricciones de los datos
en busca de regularidades interesantes, donde
las conclusiones son informales ya que se
basan en lo que se ve en los datos, y sólo se
aplican a los sujetos y a las circunstancias para
las cuales se obtuvieron dichos datos.
• El AED utiliza representaciones y resúmenes
numéricos para describir las variables de un
conjunto de datos y sus relaciones.
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AED y la alfabetización estadística
• La alfabetización estadística se está convirtiendo
en una competencia esencial para las próximas
generaciones de ciudadanos.
• Cuatro focos principales motivan nuestro trabajo:
o los datos son el corazón de la estadística, y al
enfrentar situaciones de análisis exploratorio de
datos, respondemos a la necesidad de desarrollar el
pensamiento estadístico tan tempranamente como en
el grado K.
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AED y la alfabetización estadística
o Segundo, las representaciones de los datos son una
poderosa herramienta estadística para expresar
visualmente el comportamiento de los datos.
o Tercero, el currículo y los Planes de Estudio declaran
conceptos y procedimientos de Estadística y
Probabilidad, los cuales no han sido previamente
aprendidos en profundidad por los profesores, tanto de
la disciplina como de su enseñanza escolar.
o Cuarto, varios estudios documentan las dificultades
que presentan los sujetos de todas las edades en el
análisis de datos y sus representaciones.
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Alfabetización estadística
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Nos preguntamos…
• ¿Cómo aprenden a representar datos los alumnos
de preescolar? ¿ y los de educación básica?
• ¿Cuál es la razón de ser de la actividad de
representar datos?, ¿cuáles son las cuestiones a
las que responde la necesidad de representar
datos?
• ¿Cuáles son las situaciones problemas que dan
sentido a la representación de los datos y cuáles
son las posibles representaciones que permiten
resolverlas?
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Estudio de Clases: situación problema
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Estudio de Clases y
Didáctica de la Estadística: 2013
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Estudio de Clases y
Didáctica de la Estadística: 2015
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Ideas claves
(Burrill y Biehler, 2011; Ben-Zvi, 2011)
ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA
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Abordaje de la estadística escolar
(Wild y Pfannkuch, 1999)
FORMULAR UN
EXTRAER
CONCLUSIONES
PROBLEMA
Interpretación / Conclusiones / Nuevas
ideas / Comunicación
ANALIZAR
Comprender y definir el
problema
Cómo respondemos a la
pregunta?
PPDAC
DATOS
DISEÑAR UN
PLAN
Qué mediremos y cómo?
Ordenar datos / Construir tablas y
gráficos / Buscar patrones /
Generación de hipótesis
Qué registraremos? Qué
recolectaremos?
RECOGER
DATOS
Recolección / Manejo
/ Limpieza
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PROBLEMA
3
PLAN
CONCLUSIONES
DATOS
ANALISIS
EXPERIENCIA DE
ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA:
CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS, 2013,
38 ALUMNOS, CCR, SEGUNDA CLASE DEL GRUPO DE
ESTUDIO DE CLASES DE 3-4
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¿De qué manera podemos ordenar y
organizar los datos de nuestras colaciones
para saber si estamos en riesgo de
contraer alguna enfermedad?
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3
Listas – SeudoTablas – Tablas
Lista de texto sin
repetición y sin
cardinalidad. NO
permite dar respuesta a
la pregunta.
Lista icónica con repetición y sin
cardinalidad y orden parcial.
Eventualmente permite dar respuesta
a la pregunta.
Lista de texto con repetición y sin
cardinal y orden. Permite dar
respuesta a la pregunta.
Lista de texto con cardinal.
Permite dar respuesta.
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Listas – SeudoTablas – Tablas
SI: posee
encabezados
escritos con las
categorías de la
variable; el
cardinal es la
frecuencia de la
clase.
NO: no muestra
un entramado de
filas y columnas;
no hay separación
entre las variables
cualitativa de la
cuantitativa
SI: Entramado de
segmentos, filas y
columnas; posee
encabezados y
categorías de la
variable.
NO: el número
ordinal actúa
como cardinal, no
existe frecuencia
al perder datos.
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Listas – SeudoTablas – Tablas
SI: entramado implícito de filas y
columnas; posee encabezados y
categorías de la variable, las clases en
texto, y posee el cardinal.
SI: entramado explícito de filas y
columnas; posee encabezados y
categorías de la variable, clases en
iconos, y posee el cardinal.
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PROBLEMA
2
PLAN
CONCLUSIONES
DATOS
ANALISIS
EXPERIENCIA DE
ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA:
CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS, 2015,
38 ALUMNOS, CCC, TERCERA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO
DE CLASES DE 2-3
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Ícono Barra
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Texto Barra
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Número Barra
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¿Un gráfico de barra?
¿gráficos o
diagramas?
• Eje Y (escala graduada)
• Barras (o algo parecido)
• Las clases de la categoría de la variable (eje X)
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PROBLEMA
K
PLAN
CONCLUSIONES
DATOS
ANALISIS
EXPERIENCIA DE
ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA:
CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS,
2015, 27 ALUMNOS, CCC, CUARTA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO
DE CLASES DE K-1
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Datos reales
y
motivadores
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¿Cómo podemos organizar los datos de
nuestra actividad física preferida, para
saber cuáles son las actividades físicas
preferidas del kínder B?
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K
Alumna propone una organización de
los datos
Profesora:
¿Cómo podríamos hacerlo?
Isidora: poniéndolos en fila
Profesora: (mientras la alumna demora y piensa
que va a hacer y mira los datos) …estamos
esperando que piense Isidora, …, ¿qué quieres
hacer?...
Isidora: [No habla, y en la pizarra elige y pega la
actividad “patinar” y va colocándolas
horizontalmente una tras otra.]
Profesora: ¿Qué hiciste Isidora?
Isidora: los quise ordenar uno al lado del otro.
Profesora: ¿A alguien se le ocurre otra cosa más?
[muchos levantan la mano, la profesora elige a un
alumno.]
Profesora: [repite pregunta central de la clase]
¿Cómo podríamos saber cuál es la actividad
favorita del Kinder B?
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Trabajos sin
orden o sin
clasificación
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Trabajos
con orden y
clasificación
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Presentación de sus trabajos al pleno
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Última presentación: alumno ocupa el
modelo del compañero y realiza conteo
Profesora: ¿cómo puedo darme cuenta cuál
es la actividad física preferida del Kinder B?
Martín: quiero contar
Profesora: tu también quieres contarlos?
Martín: [comienza a contar verticalmente y
escribe la cantidad ]
Profesora: ¿cuál es la actividad
preferida que les salió en la mesa?
Martín: la bicicleta [indicando la
columna con mayor número].
Estadística: del
dato individual
al dato grupal
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Características de las
producciones: 2° y K
• En todas las producciones que representan
gráfica y correctamente los datos se observan 3
características funcionales que permiten
comparar los datos: clasificación (partición y
clases), “linealidad gráfica” y línea base.
• Estas tres características son esenciales para
poder comparar los datos representados y
obtener información (relaciones entre los datos)
para responder a la pregunta de interés.
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Dificultades en el aprendizaje:
estrategias de conteo y
concepto del número cardinal
•
•
•
•
•
Marcas de colores
Tarjar
Orden de inicio del conteo
Contar todos (y no sobrecontar)
Relevancia del ordinal en desmedro del
cardinal
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A modo de conclusión
• Estas experiencias en 3°, 2° y Kínder abordan
el concepto de dato grupal y muestran la
variabilidad al desplegar los datos como una
“distribución de frecuencias”, iniciando parte
del desafío conceptual en estadística de llegar
a verlos como un agregado (desde lo
individual a lo grupal). La mayoría de los
estudiantes de Kínder no alcanzan a percibir
los datos en la distribución, solo ven un
montón de casos individuales: excepto los seis
alumnos de los grupos 7 y 8.
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A modo de conclusión
• Los primeros niveles escolares proveen un
ambiente ideal para desarrollar la valoración
de la estadística en la vida diaria. La
estadística no solo refuerza algunos
conceptos matemáticos como número,
medida,
conteo,
cardinal,
partición,
clasificación, operaciones, reparto justo,
ordenamiento, entre otros, sino que le da
sentido a estos conceptos y permite ver los
datos como números en un contexto, los
vincula con otras áreas del conocimiento y con
la vida misma.
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN
PROYECTO FONDECYT Nº 11140472
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Referencias
• Estrella, S., Mena-Lorca, A., & Olfos, R. (2016). Tasks associated to the
treatment of tables at elementary school and its level of difficulty. En BenZvi, D. & Makar , K. (Eds.). Teaching and Learning of Statistics: International
Perspectives. Springer.
• Estrella, S., Olfos, R., y Mena-Lorca, A. (2015). El Conocimiento Pedagógico
del Contenido de Estadística en Profesores de Primaria/Pedagogical
knowledge of statistics content among primary school teachers. Revista
Educacao e Pesquisa, 41(2), 477-493.
• Estrella, S., y Olfos, R. (2015). Transnumeración de los datos: el caso de las
tablas de frecuencia. En XIV Conferencia Interamericana de Educación
Matemática, CIAEM, Chiapas, México.
• Estrella, S., y Olfos, R. (2013). Estudio de Clases para el mejoramiento de la
enseñanza de la estadística en Chile. En Educación Estadística en América
Latina: Tendencias y Perspectivas, A. Salcedo (Ed.), Programa de
Cooperación Interfacultades. Universidad Central de Venezuela, 2013. ISBN:
978-980-00-2744-8, pp. 167 – 192.
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Referencias
• Goldrine, T., Estrella, S.
Olfos, R., y Cáceres, P. (2015).
Prueba de conocimientos para la enseñanza del número en futuras
maestras de educación infantil. Educação em Revista, 31(2), 83-100.
• Estrella, S., y Olfos, R. (2012). La taxonomía de comprensión gráfica de
Curcio a través del gráfico de Minard: una clase en séptimo
grado. Revista Educación Matemática, 24(2), 119-129.
• del Pino, G., y Estrella, S. (2012). Educación Estadística: relaciones con la
matemática, Revista de Investigación Educacional Latinoamericana,
Pensamiento Educativo, 49(1), 53-64.
• Olfos, R., Estrella, S., y Del Sol, C. (2011). ¡Sí, es posible!: Un caso de
enseñanza de la Matemática. En Mejoramiento Escolar en Acción,
editores J. Campos, C. Montecinos y A. González, CIAE-PUCV, ISBN: 978956-345-542-7, pp. 81-102, 2011.
• Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical
enquiry. International Statistical Review/Revue Internationale de
Statistique, 223-248.
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