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Ejercicios
1) La policía planea reforzar el respeto a los límites de velocidad mediante la utilización de
sistemas de radar en cuatro diferentes sitios dentro de la ciudad. Los sistemas de radar en cada sitio L1 , L2 ,
L3 y L4 se ponen a funcionar, respectivamente, el 40 %, 30 %, 20 % y 30 % del tiempo, y si una
persona que conduce a gran velocidad rumbo a su trabajo tiene, respectivamente, las probabilidades de 0,2
; 0,1 ; 0,5 y 0,2 de pasar por alguno de estos sitios y que le multen. ¿Cuál es la probabilidad de que le
levanten una multa?.
2) Suponga que se distribuyen pelotas de colores en tres cajas idénticas de la siguiente manera ¢
Roja
Blanca
Azul
Caja 1
Caja 2
Caja 3
Una caja se selecciona aleatoriamente, de ella se saca una pelota, también aleatoriamente, y se
observa que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja 3 sea la que se escogió?.
3) Tres máquinas A, B y C producen respectivamente 60 %, 30 % y 10 % del número total de
artículos de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son
respectivamente 2 %, 3 % y 4 %. Seleccionando un artículo al azar resultó defectuoso. Hallar la
probabilidad de que el artículo hubiera sido producido por la máquina C.
4) Una compañía necesita tomar la decisión de patrocinar en la TV uno de los siguientes
programas ¢ juegos de futbol F!, una serie del oeste O! o un programa musical M!. Las probabilidades de
que decidan por F, O o M son 0,40 ;0,35 y 0,25 respectivamente. Las probabilidades de que las ganancias
aumenten sustancialmente si escogen F, O o M son 0,50 ;0,40 y 0,30 respectivamente. Si las ganancias
aumetan sustancialmente, encontrar la probabilidad de que la compañía haya escogido la serie del oeste.
5) Existen tres teorías económicas principales ¢ I, que la inflación va a desaparecer pronto; D, que
ocurrirá la depresión, y R, que ocurrirá la recesión. Las probabilidades de que I, D o R ocurran son 0,40 ;
0,35 y 0,25 , respectivamente. Las probabilidades de que las acciones de la Compañía Goldmine tripliquen
su valor si ocurre I, D o R son 0,90 ;0,60 y 0,20 respectivamente. Si las acciones triplican su valor, ¿cuál es
la probabilidad de que la inflación haya desaparecido?.
6) Tres máquinas A, B y C producen componentes mecánicos similares. A produce el 45 % del
total de componentes, B el 30 % y C el 25 %. Para el programa de producción usual, el 8 % de los
componentes producidos por A no cumplen con las especificaciones establecidas, para B y C, las cifras
correspondientes son 6 % y 3 % , respectivamente; un componente es extraído al azar de la producción
total y se encuentra defectuoso. Encontrar la probabilidad de que el componente seleccionado fuera
producido por la máquina A.
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Solución
1) M ~ ¸multa¹
P M! ~ Á 2) R ~ ¸roja¹
B ~ ¸blanca¹
A ~ ¸azul¹
C1 ~ ¸caja 1¹
C2 ~ ¸caja 2¹
C3 ~ ¸caja 3¹
P C3 /R! ~
3) A ~ ¸máquina A¹
B ~ ¸máquina B¹
C ~ ¸máquina C¹
D ~ ¸artículo defectuoso¹
P C/D! ~ Á 4) F ~ ¸juego de fútbol¹
O ~ ¸serie del oeste¹
G ~ ¸programa musical¹
G ~ ¸aumento de ganacias¹
P O/G! ~ Á 5) I ~ ¸inflación va a desaparecer¹ D ~ ¸ocurrirá depresión¹
C ~ ¸ocurrirá recesión¹
A ~ ¸acciones triplicadas¹
P I/A! ~ Á 6) A ~ ¸máquina A¹
B ~ ¸máquina B¹
C ~ ¸máquina C¹
D ~ ¸artículo defectuoso¹
P A/D! ~ Á 82