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PRÁCTICA LABORATORIO N° 3
SISTEMA MASA RESORTE VERTICAL
GRUPO N° 5
CRISTHIAN CAMILO CELEITA HERNÁNDEZ
CODIGO Nº 141002411
MIGUEL EDISON GOMEZ O.
CODIGO Nº 141002499
Lic. SANDRA L. RAMOS D.
Docente
CURSO: CINEMÁTICA Y DINÁMICA NEWTONIANA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CUARTO SEMESTRE
VILLAVICENCIO - FEBRERO 2011
INTRODUCCION
En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales
que muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación
conocida como ley de hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos
evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota de beisbol, el cual
con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el
arco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la
propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora
y de recuperar su forma original, cuando la fuerza deformadora deja de actuar.
Es válido aclarar que en la historia el hombre ha encontrado que no todos los cuerpos poseen
esta propiedad como la arcilla, la plastilina y el plomo por considerarse fácil de deformarse de
manera permanente, Hooke contemporáneo de ISAAC NEWTON observa la relación de la
magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la fuerza
aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de
su límite elástico.
Objetivo general
- Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masaresorte dispuesto verticalmente
Objetivos específicos.
- Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo longitudes y en la
determinación de valorares medios de estas magnitudes.
- Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes
conectados en paralelo
- Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales
- Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.
Marco teórico
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal en ausencias de
fuerzas externas, Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una
magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k”
que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que
ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está
en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a: 1
= -k
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación,
siempre que ésta no sea demasiado grande” 2
Oscilación: “Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro
en torno a una posición central, o posición de equilibrio.”
Frecuencia:“La frecuencia f, es el numero de oscilaciones por segundo.”3
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ( MAS)
Concepto Es un movimiento: rectilíneo, periódico y oscilante; que ocurre debido una fuerza
recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es directamente proporcional al desplazamiento,
respecto de su posición de equilibrio. Se le llama armónico por que la posición, la velocidad y
la aceleración se puede representar mediante ecuaciones seno y/o coseno.4
1
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/5pag3.htm
http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Ley_de_Hooke.htm
3
http://es.scribd.com/doc/5275781/Informe-MasaResorte
4
http://es.scribd.com/doc/2681004/OSCILACIONES
2
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales necesarios para realizar la práctica.
Varias masas no mayores de 200 gr, Dos resortes, Regla,
Cronómetro, Soporte universal. 5
Procedimiento
1. Se procedió a armar el montaje según las indicaciones
dadas en la guía. 2. Seguidamente se colocaron los dos
resortes en serie. 3. Se escogió dos masas que sumadas daban
una masa total de (50 y 20 g), 70g, para ponerlos a pender de
los resortes. 4. Se midió los resortes sin masas. Luego, se
colocaron las masas y se midió para saber la elongación del
sistema con las masas. 5. Se puso oscilar el sistema
cambiando la amplitud con variación de tres centímetros y contando ocho oscilaciones. A la
vez se registro el tiempo para esas ocho oscilaciones. 6. Para cada amplitud de ocho
oscilaciones se tomo cinco datos con el fin de promediar y evitar al máximo errores. 7. Ahora
se colocó los resortes en paralelo y se colocó las mismas masas, es decir 70g. 8. Se miden los
resortes sin masas y luego se colocan las masas y se vuelve a medir para hallar la elongación
del sistema. 9. Se repite todo lo el proceso para los resortes en serie. 10. Se graficaron estos
datos de forma que las fuerzas queden en función del desplazamiento. 11. Por cálculos
matemáticos se hallo la constante de elasticidad.
A continuación las evidencias de la práctica:
Resultados.
A continuación se presentan los datos hallados durante la práctica de laboratorio.
Datos experimentales
Resorte =16cm
Masa = 70g
Amplitud en m
0,03
0,06
5
Revisar anexo N° 1
Resorte en serie
Resorte + Def. de masa = 35 cm
N° de oscilaciones = 8
Tiempo en segundos Promedio
8,70
8,72
8,68
8,6980
8,71
8,68
8,75
8,74
8,79
8,7480
8,69
8,77
Resortes en paralelo
Resorte =7,7cm Resorte + Def. de masa = 16 cm
Masa = 70g
N° de oscilaciones = 8
Amplitud en cm Tiempo en segundos Promedio
4,20
0,01
4,12
4,1433
4,11
3,91
4,05
0,02
4,0100
3,96
4,12
3,92
0,03
3,94
3,9225
3,90
0,09
8,82
8,86
8,79
8,85
8,87
3,93
8,8380
Seguidamente procedemos a hallar el periodo, frecuente y aceleración inicial 6 que son:
Periodo (s)
Serie
Paralelo
1,0873
0,5179
1,0935
0,5013
1,1048
0,4903
Frecuencia (Hz)
Serie
Paralelo
0,9198
1,9308
0,9145
1,9950
0,9052
2,0395
Aceleración Inicial (m/s2)
Ret. Serie
Ret. Paralelo
0,0254
0,0373
0,0502
0,0796
0,0737
0,1248
Ahora procedemos a hallar la constante de elasticidad que es el cociente de fuerza y
desplazamiento pero, la fuerza por la segunda ley de Newton es masa por aceleración.
Resor. Serie
X = despla. (m)
F = fuerza (N)
0,00
0,000
0,19
0,686
0,22
0,688
0,25
0,690
0,28
0,691
Resor. Paralelo
X = despla. (m)
F = fuerza (N)
0,000
0,000
0,083
0,686
0,093
0,689
0,103
0,692
0,113
0,695
promedio de K =
k=-f/x
Res. Serie
Res. Paral.
------3,61
8,27
3,13
7,40
2,76
6,71
2,47
6,15
2,99
7,13
Ahora procedemos a graficar fuerza y desplazamiento para hallar una mejor aproximación de la
constante K.
Como podemos ver la gráfica no tiene un comportamiento adecuado por lo que procedemos a
trabajar la recta de aproximación a lo que llegamos que para los resortes en serie tiene una
constante de 2,87 Kg/s2 y para los resortes en paralelo de 6,96 Kg/s2. Además vemos que estas
constantes se aproximan a las constantes de promedios de la tabla anterior.
El valor de la constante debe ser expresado en forma de incertidumbre, por lo que por teoría de
errores encontramos que en el tiempo tenemos un error porcentual para los resortes en serie y
paralelo de 0,26% y 1,03% respectivamente. Dado que la masa proviene de un fabricante
tomamos la mitad de su mínima medida es decir 0,05 g que pasados a kg y a porcentaje queda
un 5,0x10-5%. Es decir que la constante de elasticidad nos queda en valor de certidumbre de
2,99 ± 7,77x10-3kg/s2 para los resortes en serie y de 7,13 ± 0,12 kg/s2 para los resortes en paralelo.
6
Cada uno de los datos trabaja con sus respectivas amplitudes y posición de amplitud para mejor aclaración Ver anexo N° 2
Análisis
Al comenzar a tomar datos en el laboratorio se respondieron las siguientes preguntas.
- ¿Qué es un sistema masa-resorte vertical? Es un sistema en el cual una masa cuelga de un
resorte y que al ponerse a oscilar describe un movimiento armónico simple que responde a
una constante de restitución.
- ¿Qué elementos conforman el sistema masa-resorte vertical? Una masa y un resorte, todos
ellos colgados de un punto fijo.
- ¿El resorte con el que se construye el sistema masa-resorte vertical debe tener una
constante de restitución muy grande o muy pequeña? Debe ser pequeña debido a que el
resorte que vamos a usar es pequeños y la constante va en función del resorte.
- ¿Cuáles son las variables a considerar para analizar el sistema masa-resorte vertical y
cómo deben medirse? Un delta estiramiento, una amplitud, el material con el que esté
constituido el resorte para saber que tan elástico es y el tiempo que emplea para dar un
oscilación.
- ¿Qué tipo de movimiento describe el sistema masa-resorte? armónico simple.
- ¿Cuál es la ecuación cuya solución conduce a la descripción del movimiento armónico
simple? Está dada por una ecuación cosenoidal donde X es la variación de desplazamiento
A= amplitud y w=frecuencia.
- ¿Qué parámetro físico se dispone a determinar usted en el desarrollo de esta práctica de
laboratorio? ¿Cuáles son los parámetros que se deben medir para poder realizar esa
determinación? Hallar la constante de restitución, para esto se necesita determinar el
cambio de longitud del resorte al aplicársele una fuerza y el periodo de oscilación de este
mismo.
- ¿Cuáles deben ser las medidas de seguridad y precauciones que deben tenerse en cuenta
para realizar este experimento? En primera instancia determinar que tan elástico es el
resorte para así no superar el límite de elasticidad. Después determinar que tanto se va a
estirar el resorte donde este estiramiento no debe superar tres veces la longitud de una espira
para así poder mantener una inercia que nos conviene para el movimiento armónico simple,
de otra parte comprobar que no existe ninguna otra fuerza que altere el sistema, además
tener un buena precisión a la toma de datos.
- ¿Cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para garantizar que el
experimento se realice bajo el modelo previsto? cumplir el procedimiento previsto, el
montaje tenga en cuenta los parámetros expuestos en la guía de desarrollo de práctica.
- ¿Cómo depende el periodo de la oscilación del sistema de la masa fija al extremo
resorte? Dependen de una relación directamente proporcional.
- ¿Cuáles son los errores evitables y cuales los sistemáticos que se deben considerar en este
experimento? Los errores evitables son aquellos para lo cual podemos determinar en donde
cambia las condiciones, un ejemplo de ello es no tomar muchas oscilaciones para un mismo
tiempo. Errores sistemáticos son aquellos que se producen por naturaleza humana o
ambiental, un ejemplo de ello es la falta de precisión para tomar datos.
- ¿El estudiante debe saber trazar una gráfica de desplazamiento contra tiempo para el
movimiento armónico simple ayudándose de una hoja de cálculo Excel? Esta herramienta
le facilita el trabajo pero si no sabe usarla puede usar otros métodos.
Seguidamente procedemos a ver que en el resorte entre más fuerza se le aplica más
desplazamiento hay. Al graficar los datos vemos que estos tienden a describir una recta 7 y ello
también nos lo afirma la ley de Hooke8 por lo que se llega a la conclusión que son directamente
proporcionales y que responden a una constante de proporcionalidad cosa que es de nuestro
7
8
Ver gráficas
Ver marco teórico
interés. Como la gráfica es una recta y esta dada por fuerza en función del tiempo entonces
procedemos a hallar su pendiente lo que equivale a dividir un delta fuerza entre un delta
desplazamiento del resorte. La constante hallada aparece en las conclusiones pero, esta
responde a un promedio de constante ya que en el proceso se hallan varios valores porque las
medidas presentan errores. Para esto último y dar un intervalo de seguridad se aplica teoría de
errores quedando así nuestra constante en un intervalo de incertidumbre. De otra parte las
amplitudes como tal son valores absolutos pero, para que los resultados en las ecuaciones
cuadren es necesario tomarlas como posición así que se toma el signo dependiendo donde se
encuentre la masa. Para mayor seguridad en la obtención de los valores de aceleración se
prefirió el tiempo cero con esto se excluyen un poco lo errores en la toma de datos. Además
como la constante es un cociente entre fuerza que es en Newton y un desplazamiento que es
metros entonces las unidades de medida en la constante quedan en kilogramo sobre segundo
cuadrado Kg/s2.
Conclusiones
- Como vimos a partir de la gráfica de fuerza y desplazamiento, en donde la gráfica se
aproxima a una recta, se obtiene la constante de elasticidad, aparece como un cociente de
estas magnitudes. Nuestro sistema masa resorte vertical se armo con dos resortes primero en
serie y luego en paralelo para lo cual se obtuvo dos constantes que son 2,99 ± 7,77x10-3kg/s2
y 7,13 ± 0,12 kg/s2 respectivamente. Para la constante de los resortes en paralelo se debería
obtener dos veces el de serie pero vemos que este supera ese valor y se debe a la
deformación del resorte y los errores en la toma de datos. al parecer el resorte no tiene un
comportamiento muy elástico, esto es lo que deja ver las gráficas.
- En el desarrollo de habilidades encontramos que para poder validar un valor es necesario
hallar el mismo valor por varios métodos para comprobar la validez de los datos. Según la
teoría de errores nuestro error porcentual en el tiempo fue de 0,26% y 1,03% para el sistema
serie y paralelo respectivamente, pero que al utilizarlos para periodos y frecuencias no
correspondían con algunos cálculos, como por ejemplo para las aceleraciones.
- La constante K para nuestro sistema en paralelo fue de 7,13 ± 0,12 kg/s2 es decir que para
desplazamientos como 0.000, 0.083, 0.093, 0.103 y 0.113 m. se tendría una fuerzas de
0.000, 0.592, 0.663, 0.734 y 0.806 N
datos que son aproximado a los tomados
experimentalmente.
- Como vimos nuestras gráficas no tenían un comportamiento definido es por ello que toco
utilizar líneas de aproximación, es decir trazar una gráfica y modelarla de tal forma que
pueda recoger la mayor cantidad posible de los datos recolectados. Y a partir de esta recta
obtener la constante y validarla con los métodos indirectos a ver que tanto se aproxima.
- En esta práctica solo se utilizo la teoría de errores para hallar el error absoluto y porcentual
en el tiempo, el error de la masa se tomo como la mitad de su mínima medida es decir 0,5g.
A partir de esto y con la teoría de errores se hallo el intervalo en el que se dio el resultado de
la constante, quedando 2,99 ± 7,77x10-3kg/s2 y 7,13 ± 0,12 kg/s2 para los sistemas serie y
paralelo respectivamente.
Referencias.
- Resnick Halliday. Física para estudiantes de ciencia e ingeniería. Tomo I. edición 1998
- Fidel Rodríguez Puertas. física interactiva I. edición universidad de los llanos 2008.
- www.http://usuarios.lvcos.es/pefeco/pendulo.htm. portal interactivo.
- Física II, oscilaciones, ondas, electromagnetismo y física moderna 1995.
- Stewart James. Cálculo diferencial e integral.
ANEXO N° 1
-
-
-
-
-
Varias masas no mayores de 200 gr: durante la práctica se tuvo a favor un juego de
masas para colocar en el sistema masa resorte vertical. El material que compone las
masas es cobre. Son de forma cilíndrica y cuentan con un gancho a sus extremos que es
del mismo material. Específicamente en esta práctica solo se utilizo una masa de 50g y
una masa de 20g para un total de 70g.
Dos resortes: se utilizan dos resortes con el fin de colocarlos primero en serie y luego
en paralelo. Son resortes que cumplan con la ley de hooke, es decir que sean elásticos y
conserven sus propiedades.
Regla: Es una regla de madera de un metro de longitud, es utilizada para medir la
distancia marcada por el registrador y la distancia de caída en el movimiento
semiparabólico.
Cronómetro Analógico: este dispositivo es usado para medir el tiempo de duran las
ocho oscilaciones que hace el sistema. Este tiempo es utilizado para hallar el periodo y
la frecuencia.
Soporte universal: es un soporte todo en hierro. Consta de una base que está sujeta a
una mesa y una varilla que está sujeta a la base. Se utiliza para pe el sistema penda de
el. A la vez que es muy manejable y fácil de instalar, transportar, etc.
ANEXO N° 2
Para hallar la constante de elasticidad se debe observar que la gráfica que dan los datos
responde a una recta por ello la constante está definida como fuerza sobre desplazamiento.
Pero, la fuerza es una magnitud que está plasmada por la segunda ley de Newton como una
aceleración por la masa F
. Es decir que para hallar la fuerza aplicada para que el resorte
adquiera una amplitud se necesita una aceleración y esta procede de la siguiente forma.
Periodo
Se halló tomando el promedio de los tiempos hallados en el laboratorio y dividiéndolos entre el
número de oscilaciones para las cuales se tomó.
Frecuencia
Esta responde a la inversa del periodo. Es por ello que se tomo cada respectivo valor del
periodo y se elevo a la potencia menos uno (T -1).
Posición
La posición de la masa en las oscilaciones responde a un movimiento armónico simple es decir
un movimiento periódico en donde se recorre oscilaciones iguales en intervalos de tiempos
iguales. Para esa posición se halla y utiliza la ecuación
en donde A es la
amplitud tal cual se toma es decir respetando su signo, w es la frecuencia y t es el tiempo de
recorrido.
Velocidad
Debido a que la velocidad responde a un desplazamiento dividido entre un intervalo de tiempo,
y si hacemos que este intervalo tienda a cero equivaldría a hallar su derivada es decir que la
velocidad responde a la derivada de la posición es decir
. En donde w es la
frecuencia, A es amplitud y t es el tiempo donde se da que cada vez que t sea igual a periodo o
múltiplo de este la velocidad será la misma.
Aceleración.
Este hace referencia a que tanto cambia la velocidad en un intervalo de tiempo y es esta la que nos
interesa para definir las fuerzas que actúan en la deformación del resorte. Como la aceleración está
definida como la velocidad entre intervalos de tiempo y si este intervalo se hace tender a cero equivale
a hallar la derivada de la velocidad o simplemente la segunda derivada la función posición. La función
aceleración queda definida como
En donde w es la frecuencia, A es amplitud y
t es el tiempo donde se da que cada vez que t sea igual a periodo o múltiplo de este la velocidad
será la misma.
Con esta última ecuación y multiplicada por la masa hallamos las fuerzas utilizadas para
deformar el resorte hasta cierta amplitud. Pero debido a que nuestro periodo no es muy
confiable debido a que la aceleración en t=0 y t=T o t igual a los múltiplos de periodo se tiene
que utilizar eso no es confiable así que lo mejor es coger tiempo cero y nos queda la ecuación
. Con esta ecuación la multiplicamos por masa y hallamos las fuerzas que son utilizadas en
las gráficas junto con los desplazamientos. La constante K se halla dividiendo las fuerzas entre los
desplazamientos como saliendo varias constante lo que se hizo fue promediarlas. Además se aplico
teoría de errores para dar la constante en un intervalo. Como f=ma y f= -kx e igual estas ecuaciones se
llega a que a=-kx/m si reemplazamos a y x por las ecuaciones antes propuestas se llega a que
y a donde se llaga que
ecuación esta utilizada para comprobar datos. Finalmente
de despeja
ANEXO N° 3
Debido a que el procedimiento planteado en la guía es incorrecto se plantea el siguiente
procedimiento:
Luego de tener el sistema masa resorte armado tal como lo plantea la guía de este laboratorio se
procede a:
-
-
-
Se colocan los resorte es serie colgados del soporte universal.
Teniendo una misma masa se pone a oscilar el sistema con una amplitud determinada
(determinada por el estudiante) y se toma el tiempo para ocho oscilaciones, se debe tomar
varias veces los datos (las veces que sea necesario) para promediarlos y evitar errores.
Seguidamente se repite el proceso anterior solo cambiando la amplitud, esto se realiza las
veces que sea necesario para comprobar que el periodo no depende de la amplitud del
sistema.
Ahora se repite todo el proceso anterior solo que los resortes irán esta vez en paralelo.
Luego se cambia la masa y se mide la deformación del resorte así se irá multiplicando esa por
la gravedad y se irá obteniendo la fuerza de deformación.
Seguidamente se realiza una gráfica de fuerza en función del tiempo. Debe trazarse una recta
o cercana a ella en donde la constante de elasticidad será la pendiente de esa recta.
Comprobar la ley de hooke por medio de la gráfica anterior.
Presentar la constante de elasticidad con un valor de incertidumbre.