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UNIVERSIDAD ATLÁNTIDA ARGENTINA – INGRESO A FACULTAD DE INGENIERÍA
FÍSICA
MAGNITUDES Y UNIDADES.
1.- OBJETO DE ESTUDIO.
2.- RESEÑA HISTÓRICA.
3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES.
4.- UNIDADES FUNDAMENTALES.
5.- SISTEMA INTERNACIONAL.
6.- UNIDADES Y DIMENSIONES DERIVADAS.
7.- REGLAS ÚTILES PARA UTILIZAR EL SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES.
8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
1.-OBJETO DE ESTUDIO.
COMPRENDER LOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA FÍSICA A TRAVÉS DE
LA OBSERVACIÓN DE LOS DISTINTOS FENÓMENOS QUE SE PRODUCEN EN
FORMA NATURAL O NO, ANALIZANDO SU DESARROLLO CON LA FINALIDAD
DE COMPRENDER SUS EFECTOS Y PODER CUANTIFICAR SUS RESULTADOS
PARA CUMPLIMENTAR LA COMPRENSIÓN DE LOS MISMOS.
2.- RESEÑA HISTÓRICA.
LA FÍSICA ES CONSIDERADA CONJUNTAMENTE CON LA QUÍMICA Y LA
ASTRONOMÍA, COMO CIENCIA EXACTA EXPERIMENTAL Y SE BASA ADEMÁS
EN TENER COMO CARACTERÍSTICA LA MEDICIÓN.
ESTUDIA Y ANALIZA LOS FENÓMENOS QUE SE PRODUCEN EN LA
NATURALEZA, BASÁNDOSE EN LA OBSERVACIÓN Y LA EXPERIENCIA.
ORIGINARIAMENTE LA FÍSICA TUVO LOS CRITERIOS DE ARISTÓTELES,
LOS QUE FUERON RESPETADOS PRÁCTICAMENTE POR 2000 AÑOS, BAJO EL
CONCEPTO DE LA FILOSOFÍA NATURAL, DONDE LAS EXPLICACIONES DE LOS
FENÓMENOS FÍSICOS SE DEDUCÍAN DE HIPÓTESIS SOBRE EL MUNDO Y NO
DE LA EXPERIMENTACIÓN.
FUE GALILEO CON SUS EXPERIENCIAS SOBRE EL MOVIMIENTO QUIEN
ESTABLECIÓ UN CAMBIO TOTAL EN EL CRITERIO DE VER LA FÍSICA,
LLEGANDO A TAL PUNTO QUE INICIO LA DESINTEGRACIÓN DE LA FÍSICA DE
ARISTÓTELES.
EN EL TRANSCURSO DE LOS SIGUIENTES DOSCIENTOS AÑOS, LA
EXPERIMENTACIÓN APORTÓ INNUMERABLES DESCUBRIMIENTOS QUE
CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DE LAS TEORÍAS FÍSICAS PARA SU
EXPLICACIÓN.
CÁTEDRA: FÍSICA I.
DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.
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FÍSICA
DURANTE TODOS ESTE PERÍODO LOS APORTES FUERON
CONSIDERADOS DENTRO DE LOS QUE SE DENOMINA LA FÍSICA CLÁSICA,
QUE CONTIENE ASPECTOS DE LA MECÁNICA, LUZ, CALOR, SONIDO,
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.
UN CAMBIO IMPORTANTE SE PRODUCE EN EL DESARROLLO DE LA
FÍSICA A PARTIR DEL DESCUBRIMIENTO DE LOS RAYOS X Y DE LA
RADIACTIVIDAD, ABRIENDO UN PARÉNTESIS EN LOS CRITERIOS
TRADICIONALES PARA ESE ENTONCES, COMO FÍSICA CLÁSICA, YA QUE NO
PARECÍAN ENCONTRAR ESPACIO EN LA MISMA, HASTA QUE LA TEORÍA DEL
CUANTUM DE LA ENERGÍA Y LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN,
COMPATIBILIZA LOS CRITERIOS ESTABLECIDOS POR GALILEO, DANDO
ORIGEN A LA FÍSICA MODERNA, BASADA EN LA DUALIDAD DE LA LUZ.
LA INCORPORACIÓN DE CONCEPTOS TALES COMO ÁTOMOS,
MOLÉCULAS Y NÚCLEOS CONTRIBUYERON A LA COMPRENSIÓN
DETALLADA DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES.
RECIENTEMENTE UN NUEVO ASPECTO DE LA FÍSICA HA DE
COMENZARSE A TENER EN CUENTA Y ES EL RELACIONADO PRECISAMENTE
CON EL CONCEPTO DE FÍSICA SUBATÓMICA, DONDE SUS PRIMEROS
CONCEPTOS Y TEORÍA SE ENCUENTRA EN ETAPA TEÓRICA Y PRÁCTICA
MEDIANTE LA OBTENCIÓN DE LOS RESULTADOS QUE PUEDAN LLEGAR A
OBSERVARSE DE LA PUESTA EN FUNCIONAMIENTO DE LA DENOMINADA
MÁQUINA DE DIOS, ACTUALMENTE EN PLENO DESARROLLO EN EUROPA.
SE CONSIDERA EN ESTE SENTIDO IMPORTANTE RESCATAR ENTRE
OTROS A:
ARISTÓTELES-(384 ac – 322 ac).
ARQUÍMEDES-(278 ac – 212 ac)
GALILEO – (1564-1642).
MARIOTTE – (1620-1684).
PASCAL – (1623-1662)
BOYLE – (1626-1691).
NEWTON – (1642-1727).
BERNOULLI – (1700-1782).
WATT- (1736-1819).
JOULE – (1818-1889)
EINSTEIN- (1890-1955).
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3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES.
TODO AQUELLO QUE PUEDE MEDIRSE SE LLAMA MAGNITUD,
PUDIENDO SER ESTA DE DIFERENTE NATURALEZA O ESPECIE COMO SE
DESPRENDE DE LOS EJEMPLOS INDICADOS EN EL LISTADO.









LONGITUD.
PESO.
TIEMPO.
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA.
TEMPERATURA TERMODINÁMICA.
CANTIDAD DE SUSTANCIA – (MATERIA).
INTENSIDAD LUMINOSA
ÁNGULO PLANO.
ÁNGULO SÓLIDO.
ESTOS
DOS
ÚLTIMOS
SON
FUNDAMENTALES COMPLEMENTARIAS.
CONSIDERADOS
MAGNITUDES
4.- UNIDADES FUNDAMENTALES.
MAGNITUD FÍSICA.
NOMBRE.
UNIDAD.
METRO
m.
KILOGRAMO.
Kg.
SEGUNDO.
s.
INTENSIDAD
DE
CORRIENTE. ELÉCTRICA
AMPERE.
A.
TEMPERATURA
TERMODINÁMICA.
KELVIN.
ºK.
CANTIDAD DE MATERIA.
MOL.
mol.
INTENSIDAD LUMINOSA.
CANDELA.
cal.
LONGITUD
MASA.
TIEMPO.
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5.- SISTEMA INTERNACIONAL.
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ESTÁ INTEGRADO POR:
 UN CONJUNTO DE UNIDADES DE BASE.
 OTRO CONJUNTO DE UNIDADES DERIVADAS, QUE RESULTAN DE
APLICAR LAS UNIDADES DE BASE A LAS FÓRMULAS QUE DEFINEN
LAS MAGNITUDES FÍSICAS.
TIENE SU ORIGEN EN FRANCIA, POCO DESPUÉS DE LA REVOLUCIÓN
FRANCESA EN 1789, CUANDO LA ASAMBLEA NACIONAL DESIGNÓ UNA
COMISIÓN PARA QUE HICIERA UNA PROPUESTA ACEPTABLE PARA TODOS
LOS PAÍSES Y QUE ELABORARA UN SISTEMA DE UNIDADES COMPARTIDO
POR TODOS.
DE ESA MANERA NACE EL COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y
MEDIDAS, CUYA SEDE SE ENCUENTRA PRECISAMENTE EN FRANCIA
EL MOTIVO FUNDAMENTAL DE TAL CREACIÓN SE DEBE A QUE ERA
MUY DIFICULTOSO PODER COORDINAR LAS COMUNICACIONES CIENTÍFICAS
Y TÉCNICAS, COMO ASÍ TAMBIÉN EL COMERCIO, DADO QUE CADA PAÍS
TENÍA SUS PROPIAS MEDIDAS Y EN ALGUNOS CASOS COMPLETAMENTE
VARIABLES, TAL LA DESIGNACIÓN DE PULGADA O PIÉ, ORIGINADA EN LA
LONGITUD DEL DEDO PULGAR O DEL PIE DEL INDIVIDUO, SITUACIÓN DE
DIFICIL ACUARDO POR FALTA DE EXACTITUD.
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI), LLAMADO EN LA
REPÚBLICA ARGENTINA SIMELA, ES DE APLICACIÓN EFECTIVA DESDE EL
02/03/1972, FECHA EN LA QUE SE ESTABLECE LA OBLIGATORIEDAD DE USO,
MEDIANTE LA LEY Nº 19.511/72.
LA DESIGNACIÓN SIMELA CORRESPONDE A SISTEMA MÉTRICO
LEGAL ARGENTINO.
6.- UNIDADES Y DIMENSIONES DERIVADAS.
TODAS LAS MAGNITUDES OBTENIDAS COMO COMBINACIÓN DE
CUALQUIERA DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES SE LAS DENOMINAN
MAGNITUDES DERIVADAS.
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UNIDAD DERIVADA.
NOMBRE.
COMPOSICIÓN.
VELOCIDAD.
v.
m/s.
ACELERACIÓN.
a.
m/s2
PRESIÓN.
p.
N/m2 = Pa.
ENERGÍA.
Joule
N.m.
POTENCIA.
Watt
J/s.
TENSIÓN ELÉCTRICA.
Volt.
A..
S
m2
Vol
m3
SUPERFICIE.
VOLUMEN.
7.- REGLAS ÚTILES PARA UTILIZAR EL SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES.
7-1. RESPETAR LOS NOMBRES Y SÍMBOLOS ELABORADOS POR EL COMITÉ
INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS.
7.2.- NO CASTELLANIZAR LOS NOMBRES PROPIOS.
 PRONUNCIAR ¨ VOLT ¨ Y NO VOLTIO.
 PRONUNCIAR ¨ YUL ¨ Y NO JOULE.
 PRONUNCIAR ¨ UAT ¨ Y NO VATIO.
7.3.- PARA CONSTRUIR EL PLURAL AGREGAR LA LETRA MINÚSCULA s.
7.4.- LOS SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES SE ESCRIBEN CON UNA, DOS O TRES
LETRAS MINÚSCULAS, SALVO AQUELLAS QUE REPRESENTAN UNIDADES
CON NOMBRES PROPIOS, EN CUYO CASO LA PRIMERA LETRA DEL SÍMBOLO
ES MAYÚSCULA, SEGUIDA O NO POR UNA LETRA MINÚSCULA.
METRO – m
NEWTON – N.
PASCAL – Pa.
WATT – W.
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7.5.- CUANDO SE MULTIPLICAN DOS UNIDADES SE COLOCA ENTRE ELLAS UN
PUNTO, ELIMINANDO EXPRESAR LA PALABRA POR EN FORMA ESCRITA U
ORAL.
N.m – NEWTON METRO.
N.s - NEWTON SEGUNDO.
7.6.- CUANDO SE EFECTÚE EL COCIENTE DE UNIDADES SE DEBERÁ
EXPRESAR LA PALABRA POR
m/s - SE DIRÁ METRO POR SEGUNDO.
N/m2 – NEWTON POR METRO CUADRADO.
7.7.- UTILIZAR POR COMODIDAD
SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES.
PREFIJOS
PARA
MÚLTIPLOS
Y
EN 1964, LA CONFERENCIA INTERNACIONAL ESTABLECIÓ LA
SIGUIENTE NÓMINA DE PREFIJOS QUE PUEDEN SER APLICADOS POR
RAZONES DE PRACTICIDAD.
PREFIJO.
SÍMBOLO.
PREFIJO.
SÍMBOLO.
Exa
Peta
Tera.
Giga.
Mega.
Kilo
Hecto.
Deca.
E – 10 18
P – 10 15
T – 10 12
G – 10 9
M – 10 6
k – 10 3
h – 10 2
da – 10
deci.
centi.
mili.
micro.
nano.
pico.
femto.
atto.
d – 10 -1
c – 10 – 2
m – 10 – 3
 – 10 – 6
n – 10 – 9
p – 10 – 12
f – 10 – 15
a – 10 – 18
8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA – MAIZTEGUI –SÁBATO – EDITORIAL KAPELUZ –
SEPTIEMBRE 2002.
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CINEMÁTICA.
1.- DESPLAZAMIENTO - MOVIMIENTO.
2.- VELOCIDAD.
3.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.
4.MOVIMIENTO
RECTILINEO
UNIFORMEMENTE
(ACELERACIÓN).
5.- CAÍDA LIBRE.
VARIADO
-
1.- DESPLAZAMIENTO - MOVIMIENTO.
UN CUERPO SE DESPLAZA O ESTÁ EN MOVIMIENTO CON RESPECTO A
UN SISTEMA DE COORDENADAS ELEGIDO COMO FÍJO, CUANDO LAS
COORDENADAS DEL PROPIO CUERPO VARÍAN A MEDIDA QUE TRANSCURRE
EL TIEMPO.
1.1.- TRAYECTORIA. DE UN MÓVIL.
ES LA FIGURA FORMADA POR LOS DISTINTOS PUNTOS QUE VA
OCUPANDO A MEDIDA QUE TRANSCURRE EL TIEMPO.
SI LA TRAYECTORIA ES UNA RECTA, EL MOVIMIENTO ES RECTILINEO.
SI LA TRAYECTORIA ES UNA CURVA, EL MOVIMIENTO ES
CURVILINEO, TOMANDO EL NOMBRE DE LA CURVA QUE DESCRIBE; SI ES
UNA CIRCUNFERENCIA SE DENOMINARÁ MOVIMIENTO CIRCULAR, SI ES
UNA PARÁBOLA, PARABÍLICO, ETC.
1.2.- MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN.
UN CUERPO TIENE MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CUANDO UN
SEGMENTO DE ÉL SE MANTIENE PARALELO A SI MISMO DURANTE TODO EL
MOVIMIENTO.
1.3.- MOVIMIENTO DE ROTACIÓN.
UN CUERPO TIENE MOVIMIENTO DE ROTACIÓN CUANDO:
 SUS PUNTOS DESCRIBEN CIRCUNFERENCIAS.
 LAS CIRCUNFERENCIAS TIENEN SUS CENTROS SOBRE UNA MISMA
RECTA.
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 ESTA RECTA LLAMADA EJE DE ROTACIÓN, ES PERPENDICULAR A
LOS PLANOS DE LAS CIRCUNFERENCIAS.
SI SE TRATA DE UNA FIGURA PLANA QUE GIRA EN SU PROPIO PLANO,
LAS CIRCUNFERENCIAS SON CONCÉNTRICAS
2.- VELOCIDAD.
SE LLAMA VELOCIDAD AL COCIENTE ENTRE
RECORRIDA Y EL TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA.
LA DISTANCIA
v=d/t
v = VELOCIDAD.
d = DISTANCIA RECORRIDA.
t = TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA.
2.1.- UNIDADES DE LA VELOCIDAD.
METROS / SEGUNDO = m/s.
KILÓMETROS / HORA = km / h.
VELOCIDAD DE LA LUZ = 300.000 km /s.
2.2.- LA VELOCIDAD COMO MAGNITUD ESCALAR.
PARA DETERMINAR LA MISMA ES NECESARIO CONOCER:
 SU VALOR.
 SU DIRECCIÓN.
 SU SENTIDO.
2.3.- SIGNIFICADO FÍSICO DE LA VELOCIDAD.
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CUANDO SE DICE QUE UN MÓVIL SE DESPLAZA A 100 Km / h, SE DEBE
INTERPRETAR QUE SE MUEVE DE MANERA TAL QUE EN CADA HORA
RECORRE 100 KILÓMETROS.
3.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.
SE DICE QUE EL MOVIMIENTO ES RECTILINEO UNIFORME CUANDO EL
MÓVIL SE DESPLAZA SOBRE UNA RECTA Y RECORRE DISTANCIAS IGUALES
EN TIEMPOS IGUALES.
3.1.- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.
 LA DISTANCIA RECORRIDA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL
TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA.
ES DECIR QUE SI UN MÓVIL PARA RECORRER UNA DISTANCIA d,
EMPLEA UN TIEMPO t, PARA RECORRER UNA DISTANCIA DISTINTA d´,
EMPLEARÁ UN TIEMPO DISTINTO t´, DONDE DEBIERA CUMPLIRSE LA
PROPORCIONALIDAD ENTRE DISTANCIA Y TIEMPO DE TAL MANERA QUE SU
COCIENTE ES UNA CONSTANTE Y POR LO TANTO.
d / t = d´/ t´ = CONSTANTE = v
ESE COCIENTE CONSTANTE ES LA VELOCIDAD, DE MODO QUE SE
PUEDE DECIR QUE.
 EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME LA VELOCIDAD ES
CONSTANTE.
UN AUTOMÓVIL SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE 80 km / h,
DURANTE CUATRO HORAS. CALCULAR LA DISTANCIA RECORRIDA.
v=d/t
d = v * t = 80 km / h * 4 h = 320 km.
UN NADADOR RECORRIÓ 100 METROS EN 58,5 SEGUNDOS. CALCULAR
LA VELOCIDAD DE DESPLAZAMIENTO.
v=d/t
v = d / t = 100 m / 58,5 s = 1,71 m / s.
3.2.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN DEL
TIEMPO.
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EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME, LA REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES UNA LÍNEA RECTA,
CON UNA PENDIENTE DETERMINADA POR EL VALOR DE LA VELOCIDAD.
3.3.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN.
A LA HORA 11,00 PARTE UN AUTOMÓVIL CON MOVIMIENTO UNIFORME A 60
km/h; A LA HORA 13,00 PARTE OTRO AUTOMÓVIL A 100 km/h. CALCULAR A
QUE HORA Y A QUE DISTANCIA DEL PUNTO DE PARTIDA LO ALCANZA.
SOLUCIÓN GRÁFICA.
SI SE LLAMA d A LA DISTANCIA AL ORIGEN CUANDO SE PRODUCE EL
ENCUENTRO Y t AL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA PARTIDA DEL
PRIMERO.
EL PRIMER AUTOMÓVIL RECORRE
d=v*t
EL SEGUNDO RECORRIÓ LA DISTANCIA, PERO MARCHÓ DOS HORAS MENOS.
d = v´ * (t – 2 h)
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POR LO TANTO
d = v * t = v´ * (t – 2 h)
v * t = v´ * t – v´* 2 h)
t * (v´ - v) = v´* 2 h
t = v´* 2 h / v´- v = 5 h.
EL PRIMERO MARCHÓ 5 h; POR LO TANTO LA HORA DEL ENCUENTRO ES LA
HORA 11 + 5 = 16.
EN 5 h RECORRIÓ
d = v * t = 60 km / h * 5 h = 300 km.
4.MOVIMIENTO
(ACELERACIÓN).
RECTILINEO
UNIFORMEMENTE
VARIADO
-
4.1.- MOVIMIENTO VARIADO ES AQUEL CUYA VELOCIDAD NO ES
CONSTANTE.
4.2.- MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO ES AQUEL CUYA
VELOCIDAD EXPERIMENTA VARIACIONES IGUALES EN LAPSOS IGUALES.
4.3.- SE DENOMINA ACELERACIÓN AL COCIENTE ENTRE UNA VARIACIÓN
DE VELOCIDAD v Y EL TIEMPO t EN QUE SE PRODUCE.
a = v t
SE HA VISTO QUE EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Y EN EL
VARIADO, EL ÁREA DE LA FIGURA LIMITADA POR LOS EJES Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD, HASTA UN INSTANTE t,
REPRESENTA LA DISTANCIA RECORRIDA HASTA ESE INSTANTE.
AQUÍ
SUCEDE
LO MISMO.
PERO ESTA FIGURA
DESCOMPONERSE EN UN RECTÁNGULO Y UN TRIÁNGULO:
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PUEDE
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d = Área (ABED) =
Área (ABCD) + Área (DCE)
Área (ABCD) = v0 * t
Área (DCE)
=½*t*v=
= 1/2 * a * t2 (pues  v = a * t)
Área (ABED) = d = v0 * t + ½ * a * t2
SUPONGAMOS QUE UN MÓVIL AUMENTA SU VELOCIDAD A RAZÓN DE
2 km / h EN CADA SEGUNDO s, DURANTE UN LAPSO DETERMINADO.
ESO SIGNIFICA QUE LA ACELERACIÓN DE ESE MÓVIL ES DE:
a = (2 km / h ) / 1 s
ORDENANDO Y UNIFORMANDO LAS UNIDADES DE LA ACELERACIÓN SE
OBTIENE:
a = (2 km * 1000 m / 1 km ) / (h * 3600 s / 1 h ) s
a = 0,56 m / s2
UN AUTO SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE 20 m/s, Y 5 s DESPUÉS, A 30
m/s. CALCULAR LA ACELERACIÓN.
a = v t
a = (30 m/s – 20 m/s) s
a = 2 m/s2
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SI BIEN EL RESULTADO SE EXPRESA EN METROS POR SEGUNDO
CUADRADO, DEBE RECORDARSE QUE EL CONCEPTO FÍSICO ES QUE LA
VELOCIDAD VARIA A RAZÓN, EN ESTE CASO DE 2 METROS POR SEGUNDO
EN CADA SEGUNDO.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO:
ES CUANDO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN ES POSITIVO.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO:
ES CUANDO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN ES NEGATIVO.
4.4.- CÁLCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA EN UN TIEMPO
DETERMINADO, PARA EL MOVIMIENTO UNIFORME Y VARIADO.
d = v0* t + ½ * a * t2
SI LA VELOCIDAD INICIAL ES NULA.
d = ½ * a * t2
EJEMPLO.
UN AUTO SE MUEVE CON MOVIMIENTO UNIFORME A v0 = 20 m/s. ENTRA EN
UNA PENDIENTE QUE LE IMPRIME UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO DE a = 0,2 m/s, Y LA RECORRE EN 30 s. CALCULAR LA LONGITUD
DE LA CUESTA.
d = 20 m/s * 30 s + ½ * 0.2 m/s2 * (30 s)2
d = 600 m + 90 m
d = 690 m.
4.5.- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.
 LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD V ES
PROPORCIONAL AL TIEMPO EN QUE SE EFECTÚA.
DIRECTAMENTE
 LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE.
 LA DISTANCIA RECORRIDA DEPENDE DEL CUADRADO DEL TIEMPO SI LA VELOCIDAD INICIAL ES NULA, EL CAMINO RECORRIDO ES
DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL TIEMPO.
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5.- CAÍDA LIBRE.
5.1.- CONCEPTOS GENERALES.
GALILEO DEMOSTRÓ QUE:
DOS CUERPOS CUALESQUIERAS, QUE SE DEJAN CAER EN FORMA
SIMULTANEA
EN EL VACÍO, LO HACEN SIEMPRE JUNTOS, CON
VELOCIDADES IGUALES.
DE SU PROPIA EXPERIENCIA CONCLUYÓ QUE LA CAÍDA LIBRE DE LOS
CUERPOS PUEDE EQUIPARARSE CON EL DESLIZAMIENTO DE UN CUERPO A
TRAVÉS DE UN PLANO INCLINADO A PARTIR DEL REPOSO, RESULTANDO
DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL TIEMPO EMPLEADO EN
SU DESLIZAMIENTO.
ESTE ANÁLISIS CONLLEVA A CONCLUIR A GALILEO QUE LA CAÍDA
LIBRE DE LOS CUERPOS ES UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Y
CABEN PARA SU ANÁLISIS LAS FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO
UNIFORMEMENTE VARIADO.
SE CONCLUYE ENTONCES QUE LA PRINCIPAL CARACTERÍSTICA DE LA
CAÍDA DE LOS CUERPOS ES QUE PARA TODOS LA ACELERACIÓN DE SU
MOVIMIENTO ES LA MISMA DENOMINADA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Y TIENE DISTINTOS VALORES EN FUNCIÓN DEL LUGAR DONDE SE
PRODUZCA LA CAÍDA:
EN LOS POLOS:
g = 9.83 m/s2
EN EL ECUADOR:
g = 9.78 m/s2
A 45 º DE LATITUD Y A NIVEL DEL MAR, SE OBTIENE LA DENOMINADA
ACELERACIÓN NORMAL DE LA GRAVEDAD - g
g = 9,8 m/s2.
A MODO DE COMENTARIO EN LA LUNA EL VALOR DE g = 1,6 m/s2.
5.2.- FÓRMULAS DE APLICACIÓN.
COMO LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS ES CONSIDERADO UN
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, LE SON APLICABLES LAS
FÓRMULAS DE ESTE.
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5.2.1.- DISTANCIA RECORRIDA.
d = v0* t + ½ * g * t2
SI LA VELOCIDAD INICIAL DEL CUERPO ES NULA.
d = ½ * g * t2
5.2.2.- EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
EJEMPLO.
DESDE UNA TORRE SE DEJA CAER UNA PIEDRA, QUE TARDA 4 SEGUNDOS EN
LLEGAR AL SUELO. CALCULAR LA ALTURA DE LA TORRE.
ES EQUIVALENTE CALCULAR EL CAMINO RECORRIDO POR LA PIEDRA EN 4
SEGUNDOS DE CAÍDA, QUE SUPONEMOS LIBRE;
h = ½ * g * t2
= ½ * 9,8 m/s2 * (4s)2 = 78,4 m
h = 78,4 m
EJEMPLO.
SE DISPARA UNA BALA VERTICALMENTE HACIA ARRIBA, CON UNA
VELOCIDAD INICIAL v0 = 500 m/s.
CALCULAR CUÁNTO TIEMPO DURA LA SUBIDA.
DURARÁ HASTA QUE LA VELOCIDAD ASCENDENTE SE ANULE, YA QUE SE
TRATA DE UN MOVIMIENTO RETARDADO.
d = v0* t - ½ * g * t2
v = v0 - g * t
v0 = 500 m/s.
v=0
v0 = g * t
t = v0 / g = 500 m/s / 9,8 m/s2 = 51 s.
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EJEMPLO.
CALCULAR LA VELOCIDAD CON QUE LLEGA AL SUELO UNA PIEDRA QUE ES
ARROJADA DESDE UNA ALTURA DE 78,4 METROS, CON VELOCIDAD INICIAL
NULA Y QUE TARDA 4 SEGUNDOS EN LLEVAR AL SUELO.
v = v0 + g * t
v0 = 0
v=g*t
v = 9,8 m/s * 4s = 39,2 s.
EJEMPLO.
SE ARROJA UNA PIEDRA HACIA ARRIBA, CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 8
m/s.
CALCULAR LA MÁXIMA ALTURA QUE ALCANZA.
EL MOVIMIENTO ES UNIFORMEMENTE RETARDADO, DE MODO QUE LA
ACELERACIÓN ES NEGATIVA.
DESCONOCEMOS t, PERO SABEMOS QUE CUANDO ALCANZA SU ALTURA
MÁXIMA, LA PIEDRA TIENE VELOCIDAD CERO:
REEMPLAZANDO EN LA EXPRESIÓN DE d:
v0 = 8 m/s.
v = v0 - g * t = 0
v0 = g * t
t = 8 m//s / 9,8 m/s = 0,816 s.
d = v0* t - ½ * g * t2
d = (v0)2 / g - ½ * (v0)2 / g = ½ * (v0)2 / g
d = ½ * (8 m/s)2 / 9,8 m/s2
d = 3,3 m.
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EJEMPLO
DOS CUERPOS ESTÁN SOBRE LA MISMA VERTICAL, A UNA DISTANCIA d, DE
40,82 METROS UNO DE OTRO. SIMULTÁNEAMENTE SE DEJA CAER EL MÁS
ALTO Y SE LANZA EL OTRO HACIA ARRIBA CON VELOCIDAD INICIAL v0.
CALCULAR v0 PARA QUE AMBOS SE ENCUENTREN CUANDO EL SEGUNDO
ALCANCE SU ALTURA MÁXIMA.
CUANDO EL 2° CUERPO ALCANZA SU ALTURA MÁXIMA h, SU VELOCIDAD ES
NULA:
v = v0 - g t = 0
v0 = g * t
EN ESE INSTANTE t, HA ALCANZADO UNA ALTURA h:
h = v0 * t – ½ * g * t2
h = g * t2 – ½ * g * t2 = ½ g * t2
POR OTRA PARTE, EN ESE INSTANTE t, EL PRIMER CUERPO HA CAÍDO HASTA
UNA ALTURA d - h:
d – h = ½ * g * t2
d – ½ * g * t2 = ½ * g * t2
d = g * t2
t2= d/g
v0 = g * (d /g )1/2
v0 = 20 m/s.
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FUERZA Y MOVIMIENTO.
1.- MASA Y PESO.
2.- LAS LEYES DE NEWTON.
3.- FUERZA Y ACELERACIÓN.
4.- FUERZA DE FRICCIÓN Y FUERZA RESULTANTE.
1.- MASA Y PESO.
1.1.- LA MASA DE UN CUERPO ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE LO
FORMA.
EL CONCEPTO DE MASA ESTÁ LIGADO DIRECTAMENTE A LOS CONCEPTOS
DE.
 INERCIA DE LOS CUERPOS.
 FUERZA Y ACELERACIÓN.
LA MASA DE UN CUERPO PUEDE MEDIRSE CON UN DINAMÓMETRO.
EN LA MEDICIÓN DEBE TENERSE EN CUENTA EL LUGAR EN QUE SE REALIZA,
(POLO, ECUADOR, OTROS PUNTOS) Y LA ALTURA RESPECTO A NIVEL DEL
MAR, YA QUE EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN SERÁ DISTINTO, PUES LO
QUE EN PRINCIPIO SE ESTARÍA MIDIENDO EL PESO DEL CUERPO.
ESTAS VARIACIONES SE DEBEN COMO SE EXPLICARA EN LA UNIDAD II, A LA
VARIACIÓN QUE MANIFIESTA LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
LA MASA DE UN CUERPO ES EL COCIENTE ENTRE SU PESO Y LA
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN EL LUGAR DONDE SE LO PESA.
m= P/g
EL KILOGRAMO PATRÓN ESTÁ DEPOSITADO EN LOS ARCHIVOS DEL COMITÉ
INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS, ES LA UNIDAD FUNCIONAL DE
MASA DE 1 KILOGRAMO.
1.2.- COMO SE ESTABLECE QUE LA UNIDAD DE MASA CORRESPONDE A UN
KILOGRAMO, EN EL SISTEMA INTERNACIONAL SE ESTABLECE POR
DEFINICIÓN QUE LA MEDIDA DEL PESO SE CORRESPONDE CON LA FÓRMULA
INDICADA DE
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P= m*g
P = 1 kg * 9,8 m/s2 = 9,8 N
DEBIDO A QUE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD CAMBIA DE UN PUNTO
DE LA TIERRA A OTRO, POR LO TANTO DEBE TENERSE EN CUENTA QUE LA
MASA ES DE PESO INVARIABLE Y LO QUE CAMBIA ES EL PESO DE LA
MASA EN FUNCIÓN COMO SE INDICARA DEL LUGAR DONDE SE PROCEDE
A PESAR LA MISMA. DESPRENDIENDOSE POR LO TANTO DE LO INDICADO
QUE MASA Y PESO SON DOS COSAS COMPLETAMENTE DISTINTAS.
EL PESO DE UN CUERPO ES UNA FUERZA, ES EN REALIDAD LA FUERZA CON
QUE LA TIERRA ATRAE AL CUERPO DE MASA m.
2.- LAS LEYES DE NEWTON.
2.1.- PRIMERA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE INERCIA.
SI SOBRE UN CUERPO NO ACTÚA NINGUNA FUERZA, O ACTÚAN VARIAS QUE
SE ANULAN ENTRE SI, ENTONCES EL CUERPO ESTÁ EN REPOSO O BIEN EN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME- (CONSIDERANDO EL CUERPO
COMO SU CENTRO DE GRAVEDAD).
ESTE PRINCIPIO DE INERCIA PERMITE ESTABLECER RELACIONES ENTRE LOS
MOVIMIENTOS Y LAS FUERZAS APLICADAS A LOS CUERPOS.
SI LA FUERZA ES NULA, EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO Y UNIFORME, O EL
CUERPO ESTÁ EN REPOSO; SI NO LO ES HAY UN CAMBIO DE VELOCIDAD, ES
DECIR, UNA ACELERACIÓN.
POR LO TANTO UNA FUERZA APLICADA A UN CUERPO LE IMPRIME UNA
ACELERACIÓN.
 TODOS LOS CUERPOS EN REPOSO TIENDEN A SEGUIR EN REPOSO.
 TODOS LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO TIENDEN A SEGUIR
MOVIÉNDOSE, PERO CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME.
2.2.- SEGUNDA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE MASA.
LA ACELERACIÓN QUE ADQUIERE UN CUERPO BAJO LA ACCIÓN DE UNA
FUERZA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA, E
INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU MASA.
a=F/m
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2.3.- TERCERA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
SIEMPRE QUE UN CUERPO EJERCE UNA FUERZA (ACCIÓN) SOBRE OTRO
CUERPO ESTE REACCIONA CON UNA FUERZA IGUAL Y OPUESTA, APLICADA
SOBRE EL PRIMERO.
F1,2 = - F2,1
4.- FUERZA Y ACELERACIÓN.
UNA FUERZA ES UNA INFLUENCIA EXTERNA SOBRE UN CUERPO QUE CAUSA
ACELERACIÓN RESPECTO A UN SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL.
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA COINCIDE CON LA DIRECCIÓN DE LA
ACELERACIÓN CAUSADA, SI SOBRE EL CUERPO ACTÚA UNA SOLA FUERZA.
LA MAGNITUD DE LA FUERZA ES EL PRODUCTO DE LA MASA DEL CUERPO
POR LA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN PRODUCIDA.
LA MASA ES UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA DE UN CUERPO QUE MIDE SU
RESISTENCIA A LA ACELERACIÓN, RESULTANDO POR LO TANTO UNA
MEDIDA DE LA INERCIA DEL CUERPO.
F=m*a
LA RELACIÓN DE DOS MASAS SE DEFINE CUANTITATIVAMENTE APLICANDO
LA MISMA FUERZA Y COMPARANDO SUS ACELERACIONES.
SI LA FUERZA F PRODUCE UNA ACELERACIÓN a1 CUANDO SE APLICA A UN
CUERPO DE MASA m1 Y LA MISMA FUERZA PRODUCE LA ACELERACIÓN a2
CUANDO SE APLICA AL CUERPO DE MASA m2, LA RELACIÓN ENTRE MASAS
SE DEFINE COMO.
F = m1 * a1
F = m2 * a2
m1 * a1 = m2 * a2
m2 / m1 = a1/a2
SI LA MISMA FUERZA SE APLICA A DOS CUERPOS, EL CUERPO DE MASA
MAYOR ES EL QUE MENOS ACELERA.
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ESTA COMPARACIÓN PERMITE ESTABLECER UNA ESCALA DE MASA DE LOS
CUERPOS ELIGIENDO UN CUERPO PATRÓN Y ASIGNARLE LA UNIDAD, COMO
SE OBSERVARA EN LA UNIDAD I, REFERENTE AL CILINDRO DE ALEACIÓN DE
PLATINO-IRIDIO, AL QUE SE LE ASIGNA LA MASA DE 1 KILOGRAMO, QUE ES
LA UNIDAD DE MASA DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI).
LA FUERZA NECESARIA PARA PRODUCIR UNA ACELERACIÓN DE 1 m/s
SOBRE EL CUERPO PATRÓN ES POR DEFINICIÓN 1 NEWTON (N)
4.- FUERZA DE FRICCIÓN Y FUERZA RESULTANTE.
LAS FUERZAS DE FRICCIÓN SE ESTABLECEN A CAUSA DEL ROZAMIENTO
ENTRE DOS CUERPOS AL DESPLAZARSE AL MENOS ALGUNO DE ELLOS
SOBRE EL OTRO.
4.1.- FUERZA DE ROZAMIENTO
ROZAMIENTO ESTÁTICO.
ESTÁTICO
Y
COEFICIENTE
DE
CUANDO SE APLICA UNA FUERZA A UN CUERPO QUE SE ENCUENTRA EN
REPOSO, SE ORIGINA UNA FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO fe EJERCIDA
POR EL SUELO SOBRE EL CUERPO, QUE EQUILIBRA LA FUERZA QUE SE LE
ESTÁ APLICANDO AL MISMO.
ESTA FUERZA DE ROZAMIENTO VARIA ENTRE UN VALOR CERO (0) Y UN
VALOR MÁXIMO fe máx, QUE DEPENDE DE LA FUERZA TRANSMITIDA
(EJERCIDA) POR EL CUERPO SOBRE EL PISO.
0 < fe < fe, máx
POR LO TANTO SE DEFINE COMO FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO A:
fe, máx = e * Fn
e = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO.
Fn = FUERZA EJERCIDA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO.

e ES UNA MAGNITUD ADIMENCIONAL QUE DEPENDE DE LA NATURALEZA
DE LAS SUPERIFICIES EN CONTACTO.
SI LA FUERZA APLICADA AL CUERPO QUE SE INTENTA DESPLAZAR ES LA
SUFICIENTE PARA QUE ESTO OCURRA, SE ROMPEN CONTINUAMENTE LOS
ENLACES MOLECULARES QUE SE FORMAN, ORIGINÁNDOSE UNA FUERZA DE
ROZAMIENTO CINÉTICO fc, (TAMBIEN DENOMINADA DE ROZAMIENTO POR
DESLIZAMIENTO), QUE SE OPONE AL SENTIDO DEL MOVIMIENTO.
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5.2.- FUERZA DE ROZAMIENTO
ROZAMIENTO CINÉTICO.
CINÉTICO
Y
COEFICIENTE
DE
SE DEFINE COMO FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO A:
fc = c * Fn
c = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO.
Fn = FUERZA EJERCIDA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO.
c ES UNA MAGNITUD ADIMENCIONAL QUE DEPENDE DE LA NATURALEZA
DE LAS SUPERIFICIES EN CONTACTO Y PUEDE CONSIDERARSE CONSTANTE
PARA VELOCIDADES DE DESPLAZAMIENTO DE LOS CUERPOS,
COMPRENDIDAS ENTRE 0.01 m/s Y 100 m/s, APROXIMADAMENTE, SIENDO
ADEMÁS INDEPENDIENTE DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO Y
CONSIDERADA CONSTANTE PARA EL TRATAMIENTO QUE SE LE DA EN ESTA
UNIDAD AL ROZAMIENTO.
EXPERIMENTALMENTE RESULTA QUE
e >c
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EJERCICIO.
UN CUERPO DE MASA DE 50 kg ES ARRASTRADO CON UNA CUERDA QUE
FORMA UN ÁNGULO DE 40º GRADOS CON LA HORIZONTAL, TAL SE INDICA
EN EL ESQUEMA DE LA FIGURA.
LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO CINÉTICO VALE Y 0.15.
DETERMINAR LA FUERZA DE ROZAMIENTO EJERCIDA POR EL SUELO SOBRE
EL CUERPO Y LA ACELERACIÓN DEL MISMO SI LA TENSIÓN DE LA CUERDA
ES DE: 140 NEWTON.
Fy = Ty + Fn – m * g = m * ay = 0
Fx = Tx – f = m * ax
Tx = T * Cos 40º = 140 N * 0,766 = 107,0 N
Ty = T * Sen 40º = 140 N * 0,643 = 90,0 N
Fn = m * g – Ty = 50 kg * 9,81 m/s2 – 90,0 N
Fn = 400 N
f = c * Fn
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fc = 0,15 * 400 N = 60,0 N
Fx = Tx – f = m * ax
ax = Tx – f / m
ax = 107,0 N – 60,0 N / 50 kg
ax = 0,94 m/s2
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TRABAJO Y ENERGÍA.
1.- TRABAJO.
2.- POTENCIA.
3.- ENERGÍA CINÉTICA.
4.- ENERGÍA POTENCIAL.
5.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
1.- TRABAJO.
1.1.- DEFINICIÓN DE TRABAJO.
SE DICE QUE UN HOMBRE O UNA MÁQUINA REALIZA UN TRABAJO,
CUANDO SE VENCE UNA RESISTENCIA A LO LARGO DE UN CAMINO.
SE DEFINE TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE COMO EL
PRODUCTO DE LA MAGNITUD DE LA FUERZA F Y LA MAGNITUD DEL
DESPLAZAMIENTO d.
T=F*d
T = trabajo.
F = FUERZA ACTUANTE
d = DISTANCIA RECORRIDA POR LA FUERZA APLICADA AL CUERPO.
1.2.- UNIDAD DEL TRABAJO.
1 Joule = 1 Newton * 1 m
1J=1N*1m
SI LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA COINCIDE CON LA DEL DESPLAZAMIENTO,
SE DICE QUE EL TRABAJO ES POSITIVO.
SI EL SENIDO DE LA FUERZA ES CONTRARIA A LA DEL DESPLAZAMIENTO, SE
DICE QUE EL TRABAJO ES NEGATIVO.
EL TRABAJO ES UNA CANTIDAD ESCALAR, DEFINIDA POR EL PRODUCTO DE
DOS VECTORES, Y SI LA FUERZA F Y EL DESPLAZAMIENTO d TIENEN
DIFERENTE DIRECCIÓN, DEBE TOMARSE LA COMPONENTE DE LA F, EN LA
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DIRECCIÓN DEL DESPLAZAMIENTO
EXPRESARSE QUE:
d,
DEBIENDO
POR
LO
TANTO
T = F * d * COS 
1.3.- CONCEPTOS GENERALES.
PARA QUE SE DESARROLLE UN TRABAJO DEBEN DARSE DOS CONDICIONES
SIMULTÁNEAS.
 QUE HAYA UNA FUERZA APLICADA EN UN CUERPO.
 QUE HAYA UNA DISTANCIA RECORRIDA POR EL CUERPO.
EJEMPLO 1.
PARA EMPUJAR LA MÁQUINA DE CORTAR EL PASTO, SE APLICA UNA
FUERZA F = 100 N, SUPONIENDO QUE LA DISTANCIA RECORRIDA ES DE 25 m.
T´ = F´ * d
T´´ = F´´ * 0 = 0
T = T´ = F´ * d
T = F * Cos * d
T = F * d * Cos 
º
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d = 25 m
F = 100 N
T = 100 N * 25 m * 0,867 = 2165 J
EJEMPLO 2.
UN HOMBRE LEVANTA CON UNA CUERDA UN MUEBLE QUE PESA 1000 N A
UNA ALTURA DE 20 METROS.
T = 1000 N * 20 m = 20.000 J
2.- POTENCIA.
2.1.- DEFINICIÓN DE POTENCIA.
SE DENOMINA POTENCIA (DESARROLLADA POR UN HOMBRE O UNA
MÁQUINA) AL COCIENTE ENTRE EL TRABAJO EFECTUADO Y EL TIEMPO
EMPLEADO EN REALIZARLO.
P=T/t
T = TRABAJO.
P = POTENCIA
t = TIEMPO EMPLEADO EN REALIZAR EL TRABAJO.
2.2.- UNIDAD DE LA POTENCIA.
1 Watt = 1 Joule / 1 s
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EJEMPLO.
DOS PERSONAS LEVANTAN SIMULTANEAMENTE Y EN FORMA INDIVIDUAL
DOS PESAS DE 200 N HASTA UNA ALTURA DE 2 METROS.
CALCULAR EL TRABAJO Y LA POTENCIA DESARROLLADA POR CADA UNO
DE ELLOS, SI EL PRIMERO TARDA 10 SEGUNDOS Y EL SEGUNDO HOMBRE
TARDA 15 SEGUNDOS.
CALCULO DEL TRABAJO.
HOMBRE 1
T = 200 N * 2 m = 400 J
HOMBRE 2
T = 200 N * 2 m = 400 J
CALCULO DE LA POTENCIA.
HOMBRE 1
P = 400 J / 10s = 40 W
HOMBRE 2
P = 400 J / 15 s = 26,67 W
2.3.- OTRAS UNIDADES.
1 HP (HORSE POWER) = 745.7 W
3.- ENERGÍA CINÉTICA.
SE DICE QUE UN CUERPO TIENE ENERGÍA CUANDO ES CAPAZ DE REALIZAR
TRABAJO.
LA ENERGÍA ES CINÉTICA CUANDO SE DEBE AL MOVIMIENTO.
LA ENERGÍA SE MIDE EN LAS MISMAS UNIDADES QUE EL TRABAJO, YA QUE
ESTA ES LA CAPACIDAD DE PRODUCIR TRABAJO.
CONSIDEREMOS UN CUERPO DE MASA m, QUE SE DESPLAZA EN UN
MOVIMIENTO
UNIFORMEMENTE
ACELERADO,
CON
ACELERACIÓN
CONSTANTE, ENTRE DOS PUNTOS DONDE LAS VELOCIDADES SON v1 Y v2 y
LOS ESPACIOS RECORRIDOS PARA ESAS VELOCIDADES SON d1 Y d2, DANDO
COMO DIFERENCIA UN ESPACIO RECORRIDO d.
v2 = v1 + a * t
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d = v1 * t + ½ * a * t2
a = (v2 – v1) / t
d = v1 * (v2 – v1) + ½ * a * (v2 – v1)2 / a2
d = v1 * v2 – (v1)2 + ½ * (v2 – v1)2 / a
F = m * a = m * ((v2)2 – (v1)2) / 2 * d
T = F * d = m * a * d = (m * ((v2)2 – (v1)2) / 2 * d) * d
T = F * d = m * a * d = m * ((v2)2 – (v1)2) / 2
T = ½ m * (v2)2 – ½ * m * (v1)2
SE DEFINE COMO ENERGÍA CINÉTICA AL TÉRMINO
½ * m * (v)2
ESTO SIGNIFICA QUE EL TRABAJO REALIZADO POR ESA FUERZA F, DURANTE
SU ACTUACIÓN EN UNA DISTANCIA d, ES EQUIVALENTE A LA VARIACIÓN DE
ENERGÍA CINÉTICA QUE EXPERIMENTA LA MASA m COMO CONSECUENCIA
DE LA APLICACIÓN DE ESA FUERZA F CONSTANTE, PASANDO DESDE UNA
VELOCIDAD INICIAL v1 HASTA UNA VELOCIDAD FINAL v2.
POR LO TANTO SE DICE QUE EL TRABAJO EFECTUADO POR LA FUERZA NETA
SOBRE UNA PARTÍCULA ES IGUAL AL CAMBIO DE ENERGÍA CINÉTICA DE LA
PROPIA PARTÍCULA.
POR OTRO LADO EL PESO DE UN CUERPO ES POR DEFINICÓN.
P=m*g
Y QUE LA ENERGÍA POTENCIAL (DE ALTURA) ES IGUAL A LA ENERGÍA
CINÉTICA (DE VELOCIDAD) Y
 TENIENDO EN CUENTA LA CAÍDA LIBRE DE UN CUERPO QUE LO HACE
SIN VELOCIDAD INCIAL.
h = ½ * g * t2
v=g*t
t=v/g
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h = ½ * g * v2/ g2
h = ½ * v2/ g
Ep = Ec
Ep = m * g * h = Ec = m * g * ½ * v2 / g
Ec = 1/2 * m * v2
LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A
SU MASA
LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
AL CUADRADO DE SU VELOCIDAD.
4.- ENERGÍA POTENCIAL.
LA ENERGÍA POTENCIAL SE RELACIONA CON LA ALTURA, Y ES LA
CAPACIDAD QUE TIENE UN CUERPO DE GENERAR UN TRABAJO A
PARTIR PRECISAMENTE DE SU POSICIÓN POTENCIAL.
TENIENDO EN CUENTA LA DEFINICIÓN DE TRABAJO Y LAS
CONSIDERACIONES DEL PARÁGRAFO ANTERIOR Y AL EJEMPLO 2 DEL
PUNTO 1.2.
T=F*d
Ep = P * h
Ep = ENERGÍA POTENCIAL.
P = PESO DEL CUERPO UBICADO EN ALTURA = m * g.
h = ALTURA RESPECTO AL PLANO DE LA REFERENCIA A LA QUE SE
ENCUENTRA EL CUERPO EN POSICIÓN POTENCIAL.
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5.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
5.1.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO DEL PÉNDULOSUPONIENDO EN ESTE APARTADO QUE LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO SON
NULAS, SE REALIZARÁ EL ANÁLISIS DE CÓMO LA ENERGÍA CAMBIA DE UN
TIPO A OTRO DE MANERA QUE LA ENERGÍA MECÁNICA SE MANTIENE
CONSTANTE Y QUE POR LO TANTO SE PUEDE HABLAR DE CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA EN SUS DISTINTOS TIPOS.
A EFECTOS DE HACER OSCILAR UN PÉNDULO, ES NECESARIO DESPLAZARLO
DE SU POSICIÓN DE REPOSO, ENTREGÁNDOLE ENERGÍA, LA QUE EN
PRINCIPIO ES POTENCIAL, AL OTORGARLE UNA ALTURA h.
LA ENERGÍA APORTADA HACE QUE EL PÉNDULO DE MASA m ADQUIERA
UNA ENERGÍA POTENCIAL de
Ep = m * g * h
CUANDO EL PÉNDULO ES SOLTADO, SU VELOCIDAD INICIAL ES NULA,
AUMENTANDO A MEDIDAS QUE SE APROXIMA A LA POSICIÓN DE
EQUILIBRIO HASTA ALCANZAR EN ESE PUNTO LA MÁXIMA VELOCIDAD Y
POR LO TANTO SU MÁXIMA ENERGÍA CINÉTICA.
Ec = (1/2) * m * v2
EN ESTE PUNTO LA ALTURA ES NULA h = 0, SIENDO POR LO TANTO NULA LA
ENERGÍA POTENCIAL.
Ec (máx) = (1/2) * m * (vmáx)2
Ep = 0
ESTA SITUACIÓN SIGNIFICA QUE SA HA TRANSFORMADO TOTALMENTE LA
ENERGÍA POTENCIAL, EN ENERGÍA CINÉTICA.
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CUANDO EL PÉNDULO ALCANZA NUEVAMENTE SU ALTURA MÁXIMA EN EL
OTRO EXTREMO, SE HACE NULA LA ENERGÍA CINÉTICA Y VUELVE A
CONVERTIRSE EN MÁXIMA LA ENERGÍA POTENCIAL.
¿QUE OCURRE EN LOS TRAMOS INTERMEDIOS ENTRE LOS EXTREMOS Y EL
PUNTO DE EQUILIBRIO?
EN ESOS INSTANTES NINGUNA DE LAS ENERGÍAS ESTÁN EN SUS VALORES
EXTREMOS, PERO SE MANTIENE QUE LA SUMA DE AMBAS PERMANECE
CONSTANTE.
Em = Ep + Ec = m * g * hi + (1/2) * m * vi2
EJEMPLO.
CALCULAR LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN AUTOMOVIL CUYA MASA ES DE
1500 KILOGRAMOS Y SU VELOCIDAD DE 108 KILÓMTEROS POR HORA.
Ec = (1/2) * 1500 kg * (108 km/h)2
Ec = (1/2) * 1500 kg * (108 km/h * (1000 m/km) / (3600 s/h))2
Ec = (1/2) * 1500 kg * (30 m/s)2
Ec = 765.000 J
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