Download Unidad 3 – Las fuerzas y el movimiento de la particula

Dpto. de Física y Química, - Escuela de Formación Básica
FI5ICA I
NCIAS
l.S
UNIDAD N° 3: LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO DE
LA PARTÍCULA
Nota: Recordar que siempre es conveniente realizar un esquema claro de la situación a resolver indicando las
fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y sus reacciones (Del). Debe establecerse además un sistema de
referencia, que será utilizado para efectuar los cálculos y expresar los resultados según el mismo. Una vez
obtenido el resultado, realizar el análisis dimensional del mismo, observando su lógica y sentido físico.
1) Para los siguientes casos, y para todas las situaciones posibles de cada uno de ellos, realizar los
diagramas de cuerpo libre indicando pares de acción y reacción:
b)
........................
cuerpo que cae
.•
.
r
o
....•..
....
d)
f)
F
e)
m
M
m2
,
g)
h)
i)
J
m2
mi
j)
1)
k)
me
F
2) Calcular la máxima fuerza que se puede ejercer sobre la masa B,
para que permanezca en reposo. Calcular además, la fuerza en la
cuerda que vincula la masa A con la pared.
=0.5 mB
din6mico =
dindmico
Datos: mA
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=
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3) Cuando un ascensor comienza su movimiento acelera brevemente y continúa luego con velocidad
constante hasta que se aproxima al piso deseado, tanto en su movimiento hacia arriba o abajo.
Considerando que dentro de él se encuentra un hombre de masa m sobre una balanza ubicada en el
piso, hallar el peso efectivo de este hombre si el ascensor:
a) acelera hacia arriba a 0,2 g,
b) acelera hacia abajo a 0,2 g,
c) sube o baja con velocidad constante.
Si la masa de este ascensor (incluido su ocupante) es de 1000 Kg écudl es la fuerza en el cable que
produce el movimiento, de acuerdo a cada una de las situaciones consideradas en los ítems dados
anteriormente?
Supongamos que disponemos de un cable que puede aguantar una fuerza máxima de 12000 N ¿cuál es
la máximaaceleración posible hacia arriba del ascensor?
Nota: se entiende por peso efectivo el indicado por labalanza.
Datos: mi =1 Kg
0,25
4) El sistema que puede observarse en la figura
consiste en una caja de masa mi constante y
otra de masa
abierta, a la que se le puede
introducir arena. Determinar las cantidades
de arena para que el sistema:
a) se mueva hacia la derecha,
b) se mueva hacia la izquierda,
c) no se mueva.
= 0,3 Kg (masa de la caja vacía) el = 30°
= 45°
= 0,3
=
5) El sistema mostrado en la figura es utilizado para calcular el peso de la masa ma. mediante un
dispositivo que mide el estiramiento del resorte. Para asegurar que el resorte no sufra deformaciones
permanentes, la máxima fuerza permitida a aplicar a la masa mi es 12 N.
a) Discutir si es conveniente trabajar con el sistema en reposo, moviéndose a velocidad constante o
con aceleración constante.
b) Realizar diagrama de cuerpo libre marcando pares de acción y reacción, para cada uno de los
elementos que integra el sistema.
c) Determinar el valor de la masa ma. si el estiramiento que
experimenta el resorte es 4 cm.
d) Calcular el valor de la máxima masa que es posible calcular
mediante este sistema.
A los efectos de los cálculos considerar despreciable a la
masa del resorte.
Datos: mi = 1 Kg; k = 200 N/m e = 30° = 0.25
6) Se deben remolcar dos vagones de diferente masa, unidos por una cuerda que soporta una fuerza
máxima dada. Conociendo esta situación límite écémo procedería a remolcarlos: tirando del vagón de
de mayor o de menor masa? (Considerar ausencia de roce)
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7) En el sistema mostrado, analizar:
a) ¿Cuál es el máximo valor que
puede tener para que el sistema
esté acelerado?
b) Si
= 50% del valor máximo
calculado écudl será la aceleración
del sistema y el estiramiento que
experimenta el resorte?
Datos: M =2 m
Nota: comenzar a resolver el
problema cuandoel resorte haya alcanzado su estado estacionario y todo el sistema se esté moviendo.
8) Suponga que un bloque está ubicado sobre un plano inclinado suficientemente largo. Si el plano se
levanta gradualmente de 00 a 90 0 , écudl es el gráfico que representa la fuerza de rozamiento
actuando sobre el bloque como función del ángulo de inclinación? El coeficiente de rozamiento estático
es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. (problema extraído de la 50 Olimpíada
Internacional de Ciencia Junior)
U
>
r
o·
90
r
o·
o
o
'
90·
ángulo
ángulo
(B)
(A)
'o
o r
>
e
O
O
90 ·
ángulo
r
')
90·
O·
ánaulo
(D)
(C)
9) Un vagón detenido en la estación de trenes, mediante un mecanismo montado en él lanza una esfera
hacia arriba en dirección perpendicular a la vía con una velocidad de módulo 8 mIs. Determinar la
altura máximaalcanzada por la esfera.
10) Suponer que el vagón del problema anterior, avanza en línea recta por una vía horizontal con velocidad
constante de módulo 5 mIs, cuando lanza la esfera. Determinar:
a) la altura máxima alcanzada por la esfera,
b) la posición del vagón y de la esfera cuando esta última vuelve al nivel desde el que partió,
e) el desplazamiento de ambos.
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11) Resolver el problema anterior para el caso en que el vagón posea una velocidad de módulo 5 mIs en el
instante en que se lanza la esfera y una aceleración de 1 m/s2 durante todo el tiempo en el que dicha
esfera esté en el aire.
12) Resolver el problema 10), pero ahora para el caso en que el vagón esté circulando por una curva
horizontal de 250 m de radio, con velocidad de módulo constante de 5
mIs.
13) Un camión que circula por una autopista con pendiente longitudinal nula, pasa sobre una pequeña piedra
provocando que ésta sea despedida hacia atrás, con una velocidad de módulo 20 mIs y un ángulo de
inclinación de 60 0 con respecta a la autopista.
a) ¿Cuál debe ser la mínima distancia de un automóvil que circula detrás del camión, a una velocidad
constante de 90 Kmlh, para que la piedra no impacte en su parabrisas? Considerar que la parte
inferior del parabrisas está a una altura de 0,90 m con respecto al piso.
b) Graficar la posición en función del tiempo del auto y de la piedra, desde el instante en que la piedra
es despedida por el camión hasta que impacta en el auto.
forma el eje del mismo con la horizontal
Nota: se entiende por pendiente longitudinalde un caminoel ángulo
14) Papá Noel se disponía a entrar por la chimenea a dejar
sus regalos, ignorando que una fina capa de hielo sobre el
techo lo haría deslizar. Determinar:
a) la velocidad de Papá Noel cuando deja el techo y
cuando llega al piso,
b) la distancia a la que golpeará con el suelo,
c) el tiempo trascurrido desde que comienza a deslizar
hasta que llega al suelo.
d) si tiene alguna importancia en estos cálculos que Papá
Noel esté algo excedido en peso.
Datos: el techo forma un ángulo de 40 0 con la horizontal, su extremo inferior está a 2 metros de
altura, Papá Noel comienza a deslizar desde una altura de 3,5 metros (ambas alturas están tomadas
con respecto al piso) Las botas de Papá Noel tienen una suela muy lisa.
15) Un niño se desplaza en bicicleta por una calle recta a una velocidad constante de 30 Km/h. Un amigo
que se encuentra en la terraza de su casa, a los efectos de hacer una broma, le arroja una pelota de
tenis. Si lanza la pelota con la dirección indicada en el gráfico y hace
ve
impacto sobre su cabeza justo cuando pasa por enfrente de él, calcular:
a) la velocidad con que es lanzada la pelota,
b) el desplazamiento de la pelota desde el momento en que la arroja
hasta impactar sobre la cabeza del otro niño,
h
c) la velocidad media de la pelota en el mismo intervalo,
d) la distancia que recorre la bicicleta en el mismo intervalo.
d =4 m
e =300
Datos
h =3 m
Nota: Recordar
se debe indicar el sistema de referencia utilizado para los
cálculos, en este caso en tres dimensiones (xyz) y expresar los resultados
d
según ese sistema.
16) Dos niños están en la terraza de un edificio de 30 metros de altura, cada uno con una pequeña pelota.
Uno de ellos la lanza con una velocidad inicial de módulo 3 mIs en dirección horizontal y el otro, al
verlo, arroja la suya con una diferencia de 1 segundo. Si ambas llegan al piso en el mismo instante y en
el mismo lugar,
a) determinar la velocidad con que se arroja la segunda pelota,
b) para cada pelota, realizar una gráfica de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función
del tiempo.
e) determinar la ecuación de la trayectoria para cada pelota y graficarla.
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17) Un vehículo de masa 1300 Kg describe una curva circular de 50 m de radio con una velocidad de módulo
constante de 25 mis. El coeficiente de rozamiento del vehículo con el piso es 0,4. Determinar:
a) la velocidad media cuando el vehículo recorrió un arco de 15°,
b) si no hubiese peralte, écudl sería la velocidad máxima que podría llevar el vehículo para no
deslizarse lateralmente?,
c) si no hubiese rozamiento, écu él habría de ser el peralte de la curva para que a esa velocidad no se
deslice lateralmente?
18) Las curvas de una pista de bicicletas tienen un ángulo de peralte de 30°, y un
radio de curvatura de 50 metros. Un ciclista recorre dicha pista a una
velocidad de módulo constante de 40 Km/h. Para un sistema de referencia fijo
a la pista, determinar:
a) la fuerza de rozamiento entre la bicicleta y la pista,
b) el ángulo girado por el ciclista en 3 segundos, el desplazamiento y la
velocidad media en el mismo tiempo.
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
1) ¿Cómo se pueden calcular los coeficientes de roce estático y dinámico entre la superficie de una mesa
y la de un plato situado sobre ella? ¿Qué instrumentos de medición se necesitan?
Nota: la mesa tiene la posibiltdad de inclinarse con respecto a uno de sus bordes. En el caso de hacer la
experiencia, tratar de utilizar un plato de plástico.
I
F
3)
m¡
M
2)
¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse a la masa M con el
propósito de que los bloques mi y mz queden estacionarios con
respecto a ella? Suponer que entre mi y M, entre ma y M Y
entre la cuerda y la polea no hay rozamiento.
Datos: mi =1 Kg
mz=0,5 Kg
M = 2 Kg
= 0,3
Un niño juega con su avión de 500 gramos de masa, haciéndolo
describir una circunferencia contenida en un plano horizontal:
a) realizar el diagrama de cuerpo libre del avión, marcando pares de
acción y reacción,
b) si el niño aumenta la velocidad angular del avión équé sucede con el
ángulo que forma el hilo con la vertical? ¿podrá llegar a ser de 90°?
c) si ahora lo hace describir una circunferencia de 1 metro de radio
dando una vuelta cada 2 segundos, calcular la fuerza que realiza la
cuerda y la resultante de las fuerzas que actúan sobre el avión.
Vol
hdt
4) Se arroja verticalmente hacia abajo un cuerpo con una
velocidad de módulo 0,2 mis, desde una altura de 3 metros
¿Cuánto tiempo después y con que velocidad deberá
dispararse un proyectil desde una distancia horizontal de 4
metros y una altura de disparo (ha) de 10 centímetros para
que, en su máxima altura, se encuentre con el cuerpo que
está cayendo?
5) Una actividad de laboratorio consiste en disparar un proyectil con diversos ángulos de inclinación, y
medir su alcance, para luego compararlo con el calculado. El tubo lanzador posee un sensor para medir
la velocidad de salida del proyectil. La superficie desde la que se dispara tiene un ángulo de inclinación
de 5° con la horizontal, elevándose a partir del punto de disparo. Si se dispara desde una altura de 15
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centímetros, con una velocidad de módulo 5 mis y
un ángulo de elevación de 60 0 con respecto a la
horizontal, calcular las coordenadas del punto en el
que debería caer el proyecti 1.
Al medir las coordenadas del punto en el que
realmente impacta el proyectil, se encuentra una
con las del punto calculado.
diferencia del
Discutir las posibles causas.
.... ....
....
,
6) La masa m representada en la figura gira en un plano vertical atada a una cuerda de longitud 1, en el
sentido de las agujas del reloj. Pasa por el punto superior de la trayectoria (A) con velocidad crítica,
entendiendo por tal a la mínima velocidad que puede tener en la parte superior de su recorrido para
continuar describiendo un movimiento circular.
a) Aislar el cuerpo en A y B marcando pares de acción y reacción.
b) Indicar en un gráfico dirección y sentido de la velocidad y de la aceleración en A y B. Calcular sus
módulos. (tener en cuenta que módulo de VB es dato)
A
c) Calcular la aceleración angular media entre los puntos
Ay B.
d) Luego de algunas vueltas, se dispara un proyectil
desde el cañón de juguete indicado en la figura, haciendo
impacto sobre la piedra cuando ambos se encuentran en su
máxima altura. Determinar la velocidad y el ángulo de
inclinación del proyectil cuando es disparado.
e) Calcular la velocidad y aceleración del proyectil al
cabo de 0,3 segundos de haberse disparado.
Datos: m = 1 Kg
1= 1,65 m
h = 15 cm
VB = 6,96 mis
= 0,47 s
d = 1m
7} Parte de un juguete consiste en un cono, como se
observa en la figura, sobre cuya superficie gira un
pequeño objeto de 500 g de masa, describiendo una
circunferencia en un plano horizontal cada 3
segundos. Por medio de un hilo de 40 cm de longitud,
el objeto se sujeta a una varilla vertical fija al
vértice del cono. Despreciando el rozamiento entre
ambas superficies, determinar la tensión en el hilo.
I
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PROBLEMAS DE INTEGRACIÓN
1) Un niño que está de pié sobre un bloque de madera pretende
avanzar con el mismo tirando de una cuerda atada a una columna
(figura a). Como resultado de su acción avanza una distancia L,
pero a la vez se desliza sobre el bloque (figura b):
a) realizar el diagrama de cuerpo libre del niño y del bloque,
marcando pares de acción y reacción,
b) calcular el tiempo que tardan en alcanzar la posición que se
muestra en la figura b,
c) calcular la distancia que recorre el bloque.
Datos: mbloque = 40 Kg
mniílo = 28 Kg F = 150 N
L = 2,5 m
=0,2
=0,05
(a)
(b)
L
2) En un partido de futbol, un jugador intenta convertir un gol cuando el arquero está adelantado. Para
ello patea la pelota con una velocidad de módulo 15 mis y un ángulo de inclinación sobre la horizontal
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de 50°, de manera de pasarla sobre el arquero. Si este último se encuentra 10 metros delante del
jugador, comienza a correr 0,3 segundos después del lanzamiento y le pega a la pelota cuando está a
2,10 metros por encima de la altura a la que fue pateada, calcular con qué velocidad supuesta
constante, corre el arquero.
3) Como puede observarse en la figura, un juego en la playa
consiste en deslizarse por el inflable que está apayado en
el agua. Si se desprecian los rozamientos y se considera
que la chica comienza a deslizar desde una altura h con
respecto al agua, determinar la distancia que se desplazó
el inflable en el momento en que ella llega al agua.
Datos: m =M/2
e =45°
4)
»:
Un juego de los parques de diversiones llamado
"alfombra mágica", consiste en un tobogán ondulado por
el que hay que deslizarse sobre una alfombra. Para la
posición indicada en el esquema y considerando que en
ese momento se desliza sobre un arco de
•
circunferencia:
a) indicar todas las fuerzas que actúan sobre el niño,
b) calcular la máxima velocidad que puede tener el niño para no
despegarse del tobogán,
c) para esa velocidad, calcular la velocidad angular y la aceleración
angular.
=0.1 (entre el niño y el tobogán)
Datos: e =30°
R= 4m
5) El tren de levitación magnética está soportado por
fuerzas de repulsión magnéticas normales a las vfas.
El movimiento transversal a las vfas del tren es
impedido por soportes laterales. Pocos metros
después de comenzar su recorrido, el tren de 20
toneladas de masa, comienza a circular por una curva
de 150 metros de radio y un ángulo de inclinación (de
los soportes laterales) de 40°. Gira un total de 30° y
varfa el módulo de su velocidad de 25 mis cuando
comienza la curva, a 40 mis cuando la termina.
a) Un trocito de metal que viajaba sobre el techo del
tren, a una altura de 8 metros del piso, se desprende cuando comienza la curva. ¿A qué distancia
de ese punto llegará al piso?
b) ¿Qué fuerza debe ejercer el sistema de levitación magnética para soportar al tren y qué fuerza
total ejercen los soportes laterales? Calcularlo para el instante anterior a abandonar la curva.
c) Suponiendo que la aceleración es constante durante la curva, calcule su valor y at).
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