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Las leyes del movimiento •  La Dinámica estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas que lo producen. •  Una Fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente. •  La Fuerza es una can8dad vectorial: podemos empujar un cuerpo o 8rar de él en diferentes direcciones. Las leyes del movimiento •  Tipos de Fuerza –  Fuerza de contacto: –  Fuerza norma: –  Fuerza de fricción: Las leyes del movimiento –  Fuerza de tensión: –  Fuerzas de largo alcance: –  El Peso: Las leyes del movimiento •  Superposición de fuerzas: Las leyes del movimiento  
  

R = F1 + F 2 + F3 +... = ∑ F
Rx = ∑ Fx ; Ry = ∑ Fy " Ry %
R = R + R , θ = tan $ '
# Rx &
2
x
2
y
R = Rx2 + Ry2 + Rz2
−1
Las leyes del movimiento •  Ejemplo: Tres luchadores profesionales pelean por el mismo cinturón de campeonato. Vistos desde arriba, aplican al cinturón las tres fuerzas horizontales de la figura Las magnitudes de las tres fuerzas sonF1 = 250 N, F2 = 50 N y F3 = 120 N. Obtenga las componentes x y y de la fuerza neta sobre el cinturón, así como la magnitud y dirección de la fuerza neta. Las leyes del movimiento •  Primera ley de Newton y marcos inerciales –  Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante en relación con un marco inercial es, en sí mismo, un marco inercial. –  “Un cuerpo en reposo permanecerá́ en reposo y uno en movimiento con8nuará en movimiento con velocidad constante, a menos que actué una fuerza sobre el cuerpo que altere su estado de reposo o de movimiento” ∑ F = 0 ⇒ ∑ F
x
= 0; ∑ Fy = 0; ∑ Fz = 0
Las leyes del movimiento •  Concepto de Masa: –  La inercia es la propiedad de la materia que hace que se resista a cualquier cambio de su movimiento, ya sea en su dirección o rapidez –  Como mide la resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento o de reposo, se le llama masa inercial, y está determinada por la razón entre la fuerza neta sobre el cuerpo y su aceleración. Las leyes del movimiento •  Segunda Ley de Newton “La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo e inversamente proporcional a su masa.” 


dv
∑ F = ma = m dt 




∑ F = ma ⇒ ∑ Fx = ma x ; ∑ Fy = ma y ; ∑ Fz = ma z
Las leyes del movimiento •  Can>dad De Movimiento Lineal De Una ParCcula 


dv
∑ F = ma = m dt •  Sistemas De Unidades 
 d

∑ F = ma = dt mv ( )
Las leyes del movimiento •  Tercera ley de Newton Si dos objetos interactúan, la fuerza FAB que ejerce el objeto A sobre el objeto B es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza FBA que ejerce el objeto B sobre el objeto A: AB
BA
F = −F
Las leyes del movimiento •  Diagramas de cuerpo libre Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra el cuerpo elegido solo, “libre” de su entorno, con vectores que muestren las magnitudes y direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interactúan con él. Las leyes del movimiento •  Peso y Masa El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. (Si usted estuviera en otro planeta, su peso sería la fuerza gravitacional que ese planeta ejerce sobre usted.) m2 w2
=

w = mg
m1
w1
Las leyes del movimiento Ejemplo 1: Cierto ortodon8sta u8liza un soporte de alambre para alinear el diente torcido de un paciente como en la figura. Se ajusta la tensión en el alambre para que tenga una magnitud de 18.0 N. Determine la magnitud de la fuerza neta ejercida por el alambre sobre el diente torcido. Las leyes del movimiento Ejemplo 2:
Dos objetos con masas de 3.00 kg y 5.00 kg,
respectivamente, están conectados mediante una cuerda ligera que
pasa sobre una polea sin fricción, como en la figura P4.38. Determine
a) la tensión en la cuerda, b) la aceleración de cada objeto y c) la
distancia que cada objeto recorrerá
en el primer segundo de
movimiento si ambos objetos inician desde el reposo. Las leyes del movimiento •  Fuerza de Roce o de Fricción: Cuando un objeto está en movimiento ya sea sobre una superficie o en un medio viscoso como aire o agua, existe resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno. A tal resistencia se le llama fuerza de fricción. Las leyes del movimiento •  Coeficientes de Fricción Las leyes del movimiento Ejemplo 1: Un bloque de aluminio m1=2.00kg y uno de cobre de m2 = 6.00 kg se unen mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. A los dos bloques se les permite moverse sobre una cuña de acero fija (de ángulo de 30.0°) como se muestra en la figura . U8lice la tabla de coeficiente de fricción , para determinar a) la aceleración de los dos bloques y b) la tensión en la cuerda. Las leyes del movimiento •  Fuerza Centrípeta. Una parccula que se mueve sobre una trayectoria circular de radio r con rapidez constante, se encuentra some8da a una aceleración radial de magnitud v2/r. Por la segunda ley de Newton, sobre la parccula actúa una fuerza en la dirección de a, hacia el centro de la circunferencia, cuya magnitud es: 
v2
F = ma c = m
r
Las leyes del movimiento Ejemplo: Una pequeña bola de masa m se suspende de una cuerda de longitud L. La bola da vueltas con rapidez constante v en un circulo horizontal de radio r, como se muestra en la figura. (Puesto que la cuerda hace un recorrido de la superficie en forma de cono, el sistema se conoce como péndulo cónico.) Encuentre una expresión para v y para T. Las leyes del movimiento •  La descripción del peralte. A la inclinación de la pista o vía se le llama ángulo de peralte, α. En este caso la componente de la normal dirigida hacia el centro de curvatura proporciona la fuerza necesaria para mantener al móvil en la pista. Las leyes del movimiento •  Casos par:culares para la ecuación de peralte. " v2
%
Ff = m $ cosθ − gsenθ '
#r
&
1.  Si no se considera el roce, la Ff = 0 y la ecuación anterior se reduce a: v2
tan θ =
rg
2.  Para el caso en que la curva o vía no 8ene peralte, θ = 0, la expresión para Ff se reduce a: v2
Ff = m
r
Las leyes del movimiento Ejemplo1: Si el coeficiente de fricción estática entre la superficie
de la pista y los neumáticos del auto es µ = 0.620 y el radio de la
vuelta es R = 110 m, ¿cuál es la rapidez máxima con la que el
conductor puede tomar una curva con ángulo de peralte =
21.1° ? (Éste es un ángulo de peralte bastante típico para pistas
NASCAR. Indianápolis tiene un peralte de sólo 9°, pero hay
algunas pistas con ángulos de peralte que superan los 30°,
incluyendo Daytona (31°), Talladega (33°) y Bristol (36°). Las leyes del movimiento Ejemplo2: Calcule la fuerza centrípeta que se ejerce sobre un vehículo de masa m = 1 500. kg que se mueve con una rapidez de 15.0 m/s por una curva de radio R = 400. m. ¿Qué fuerza realiza el papel de la fuerza centrípeta en este caso? Emeplo3: Un auto de carreras da una vuelta en U con rapidez constante. El coeficiente de fricción entre los neumá8cos y la pista es μ = 1.20. Si el radio de la curva es de 10.0 m, ¿cuál es la rapidez máxima con la que el auto puede dar vuelta sin deslizarse? Suponga que el auto está realizando un movimiento circular uniforme.