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UNIVERSIDAD DE CHILE - FACULTAD DE CIENCIAS - DEPARTAMENTO DE FISICA
MECÁNICA I
4ª GUIA DE EJERCICIOS – 2º SEMESTRE 2010
DINAMICA
1.- Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le produce una aceleración de 20 m/s2. La
misma fuerza aplicada a otra masa m2 le da una aceleración de 30 m/s2. Se unen las dos masas
y se aplica la misma fuerza a la combinación de ambas. Hallar la aceleración resultante.
Sol.: 12 m/s2
2.- Para arrastrar un tronco de 100 kg sobre el suelo con velocidad constante, se le empuja
horizontalmente con una fuerza de 300 N. a) ¿Cuál es la fuerza resistente que ejerce el suelo?
b) ¿Qué fuerza debemos ejercer si se desea dar al tronco una aceleración de 2 m/s2?
Sol.:a) 300 N; b) 500 N
3.- Dos masas iguales, de 0,8 kg cada una, están unidas entre sí por una cuerda
ideal. Las masas son elevadas verticalmente con velocidad constante mediante una
fuerza F aplicada a la masa superior. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada
masa. b) Determine la magnitud de la fuerza F aplicada y la tensión en la cuerda
que une las masas de modo que el sistema suba con velocidad constante. c) Si la
tensión máxima que puede soportar la cuerda que une las masas sin romperse es de
12 N, determine la máxima fuerza que podría aplicarse a m1 de modo que el sistema
sea elevado verticalmente. c) ¿Con qué aceleración sube el sistema en este último
caso? Sol.: a) F = 16 N; T = 8 N; b) 24 N; c) 5 m/s2
F
m1
m2
F
4.- Cuatro masas iguales, de 100 g cada una, están unidas entre sí por tres cuerdas
m1
sin masa e inextensibles. Las masas son levantadas verticalmente con aceleración
constante de 2,5 m/s2 mediante una fuerza F aplicada a la masa superior. a) Dibuje T1
las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas. b) Determine la fuerza neta
m2
que actúa sobre cada una de las masas (magnitud y dirección) c) Determine las T2
tensiones en las tres cuerdas que las unen. d) Encuentre la magnitud de la fuerza F
m3
ejercida a la masa superior por el agente que eleva el conjunto.
T3
Sol.: b) 0,25 N; c) T1 = 3,75 N; T2 = 2,5 N; T3 = 1,25 N; d) 5,0 N
m4
r
r
)
)
)
)
5.- Sobre un objeto de 4 kg actúan dos fuerzas, F1 = (2i − 3 j ) N y F2 = (4i + 11 j ) N . El
objeto está en reposo en el origen en el instante t = 0. a) ¿Cuál es la aceleración del objeto?
b) ¿Cuál es su velocidad en el instante t = 3 s? c) ¿Cuál es el vector posición del objeto en ese
)
)
)
)
)
)
instante? Sol.: a) (1,5i + 2 j )m / s 2 ; b) (4,5i + 6 j )m / s ; c) ( 6,75i + 9 j )m
6.- Determine la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados. Considere M = 5 kg
60°
a)
40°
50°
T2
T1
b)
T1
T3
M
T2
T3
M
1
Sol.: a) T1 =32 N, T2 =38 N, T3 =50 N; b) T1 = 58 N, T2 = 29 N, T3 = 50 N
7.- Se tienen dos bloques conectados como se muestra en la
figura. El plano inclinado forma un ángulo θ = 37° con la
horizontal. Entre el bloque de masa M1 = 15 kg y el plano, el
coeficiente de roce estático es 0,4. Determine los valores máximo
y mínimo de la masa M2 que cuelga, de manera que el sistema se
mantenga en equilibrio. Sol.: 13,82 kg; 4,24 kg
M1
M2
θ
8.- Un bloque de 2 kg de masa se coloca sobre un plano inclinado en 20º respecto a la
horizontal. El coeficiente de roce estático entre el bloque y el plano es µ e = 0,3 y el
coeficiente de roce cinético es µ c = 0,15.
I) Se aplica al bloque una fuerza F de 20 N, paralelamente al plano y hacia arriba, como se
muestra en la figura. a) Haga el diagrama de fuerzas correspondiente. b) Determine la
r
aceleración del bloque y la magnitud de la fuerza de roce.
F
II) Si la fuerza F disminuye a 10 N, siempre aplicada
paralelamente al plano inclinado y hacia arriba, se observa
m
que el bloque no se mueve. Encuentre en este caso la
magnitud y dirección de la fuerza de roce.
20º
Sol.: I b) 5,17 m/s2; 2,82 N; II) 3,16 N, hacia abajo del plano
9.- En el sistema de la figura, m1 (5 kg) y m2 están unidas por una cuerda sin masa e
inextensible. Entre cada masa y las superficies el coeficiente de roce cinético
es µ c = 0,2. Los ángulos son α 1 = 60º y α 2 = 30º. a) Haga un
m2
diagrama de cuerpo libre para cada masa. b) Determine la
tensión en la cuerda y el valor de m2 para que el sistema
se mueva hacia la derecha con una aceleración
de 2,0 m/s2. Sol.: b) 28,5 N; 3,3 kg
α1
α2
m1
10.- Un disco de masa m gira sobre una mesa sin fricción, describiendo una trayectoria
circular de radio R. El disco está unido por medio de una cuerda ideal a un objeto de masa M,
que cuelga por debajo de la mesa. Esta cuerda pasa por un orificio ubicado en el centro de la
mesa. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas. b) Encuentre la tensión de
la cuerda. c) Halle la rapidez con que debe girar el disco, de modo que la masa M permanezca
en reposo.
R
Sol.: b) Mg ; c)
MgR
m
m
F
M
M1
11.- Los dos bloques de la figura, M1 y M2, están unidos por una cuerda de masa m0.
Se aplica una fuerza vertical F hacia arriba sobre el bloque M1, de modo que el sistema
formado por M1, M2 y la cuerda, sube con aceleración constante.
m0
M2
2
a) Determine la aceleración del sistema en función de las masas y de la fuerza aplicada.
b) Calcule la tensión en las partes superior e inferior de la cuerda que une los bloques.
c) Demuestre que si la masa de la cuerda que une los bloques es despreciable, las tensiones
en los extremos superior e inferior de esa cuerda son iguales.
Sol.:
a =
( m0 + M 2 ) ⋅ F
M2 ⋅ F
F
− g ; T1 =
; T2 =
M 1 + M 2 + m0
M 1 + M 2 + m0
M 1 + M 2 + m0
12.- Un bloque de 5 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado rugoso, con una velocidad
inicial v0 = 8 m/s. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, que está
inclinado en un ángulo de 30º respecto a la horizontal. Determine:
a) La magnitud de la fuerza de roce entre el plano y el bloque.
b) El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano.
3m
v0= 8 m/s
30º
13.- Se coloca una moneda en el extremo de una regla, y se comienza a inclinar esta última,
gradualmente. Cuando el ángulo de inclinación es de 25º la moneda comienza a deslizarse.
Cuando se desliza lo hace con aceleración constante y se observa que recorre la regla de 80
cm en 1,4 s. Calcule los coeficientes de roce estático y cinético entre la moneda y la regla.
moneda
80 cm
25º
Sol.: µ e = 0,466 , µ c = 0,376
14.- Un bloque de 2 kg se deja caer por un plano inclinado desde una altura de 3m. El plano
forma un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el
plano es 0,3. Luego el bloque se desliza por un plano horizontal hasta detenerse
completamente. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano horizontal (el plano
A-B) es 0,4. Determine:
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando está en la parte superior del plano.
b) La rapidez del bloque al llegar a la base del plano (punto A).
c) La distancia (d) que recorre el bloque en el plano horizontal, hasta detenerse
completamente (punto B).
Sol.: V = 5,367 m/s, d = 3,6 m
3m
30º
A
B
d
3
15.- Considere la situación mostrada en la figura. Las cuerdas y la polea tienen masa
despreciable. El bloque de masa 5 kg desciende por el plano, arrastrando al otro bloque. El
coeficiente de roce cinético entre el bloque de 3 kg y la superficie es 0,3. No existe roce entre
3 kg
el bloque de 5 kg y el plano inclinado. Determine
a) Las fuerzas que actúan sobre cada bloque.
b) La aceleración del sistema.
5 kg
µ c = 0,3
c) La tensión de la cuerda.
Sol.: a = 2,636 m/s2, T = 16,91 N
37º
16.- Una grúa levanta un auto de masa 1200 kg a una velocidad constante de 2m/s. Calcule la
tensión del cable de la grúa. Sol.: 12 000 N
17.- Una persona empuja un bloque de masa 5 kg a una velocidad constante de 2 m/s sobre una
superficie con un coeficiente de roce cinético de 0,3. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la
persona? Sol.: 15 N
18.- Un alumno acelera una masa de 2 kg con una cierta fuerza y determina una aceleración
resultante de 15 m/s2. Luego, con esa misma fuerza, acelera una masa desconocida y mide una
aceleración de 30 m/s2. ¿Cuál es el valor de la masa desconocida? Sol.: 1 kg
19.- Un objeto de masa 100 kg, inicialmente en reposo, es empujado con una fuerza de 50 N
sobre una superficie sin roce. ¿Cuál es su rapidez después de 1 minuto? Sol.: 30 m/s
20.- Un bloque de masa 2 kg es lanzado hacia arriba por un plano inclinado que forma un
ángulo de 30º con la horizontal, con una velocidad inicial de 5 m/s. Suponiendo que no existe
roce ¿qué distancia a lo largo del plano sube el bloque antes de detenerse? Sol.: 2,5 m
21.- Considere la situación mostrada en la
figura. Solamente existe roce en el tramo
horizontal, donde µc = 0,2. Tanto la cuerda
que une ambos bloques como las poleas tienen
masa despreciable. La cuerda, además, es
inextensible.
50 Kg
Determine la aceleración de los bloques y la
tensión de la cuerda que los une.
Sol.: a = 3,34 m/s2 T = 267 N
100 Kg
37°
4