Download 1= LV :+ I =i¡-i¡

irnpulso, diremos que el impulso neto viene
dado así
pi=35 np¡=50n
:
En forma argebraica
Luego, del teorema del impulso y la cantidad
de movimiento, podemos decir que :
.ln"to=it+72
1=
:+
/n..o = /r
-]2....
(irIIir)
+
/n.to
= Fr . At -F2. Lt
=)
/neto
=
(Fr -
F)At +
LV :+
En forma algebraica
/n"r. (j.5- 8) . 20
=)
=)
(ittti,)
/=50-35
.'.
Prob. 04
=i¡-i¡
I
:
I=pt-p¡........
/neto = 140 N's
"'
p¡TIpt
.I = 15
Ms
Prob. 06
Cuando un cuerpo cae sobre arena movediza ésta
le aplica unafuerza que viene dada por la grál¡-
ca mostrada. ¿Qué impulso (en N.s) recibló áurante los 10 s que duró su movimiento?
Una bola de billar de 0,4 kg impacta contra una
baranda de manerafrontal con-una velocidad de
l0 m/s. Sabiendo que rebota en dirección contra_
ria a razón de 6 m/s. ¿Qué fuerza (en N) experi_
mentó durante el choque, si éste duró 0,2 s?'
I (s)
Liilfilttl?fTl
EooDooo
oo o E o o o o o o É o o o o E o E
De acuerdo con lo expuesto en la teoría
sabemos gue en un gráfico fuerza- tiempo, el área
bajo la curva nos da el impulso. Lúego, tendremos :
Impulso=Área +
...
/=
G$[[!]!!![D.oooEo oooEooo oÉa oooaÉaooo
Recordemos que el movimiento es
unidimensional, por lo que Ia notación
vectorial se sustituirá por una notación
algebraica.
Asi mismo recordemos que la fuerza que reci_
be la bola en el impacto, tienen una dirección
que se ubica en Ia línea del movimiento. por
6o=10
2
tales razones,
7=it-P,
Prob. 05
La cantidad de novimiento inicial de un cueroo
es de 35 kg.m/s y luego de recibir Ia acción de'un
agente externo alcanza a ser 50 kg. m/s en la mis_
ma dirección ¿Cuál fue el impuíso que recibió?
:+
=
"tr
ooE o eoo
Del enunciado
tos
Física
oo
tr
oEo
B
ootr o ooo
E
recordemos los siguientes da_
:
362
o
Sto
pre.
se escribe
isí :
:+ F.N=ma¡-mzti
(+F) . Af = m(+af) - m(-ai)..... {(+) <> (+)}
F. (0,2) = 0,a[6 + 70]
...
(en N.s)
G!![[ED
el teorema del Impulso y- la can_
tidad de movimiento
I-300N.s
F=32N
Prob. 07
Una raqueta logra golpear una pelota de tenis
de 200 g desviando su dirección^según como se
indica. Si v, :35 m/s y vr:75 m/s, ¿Quéfuerza
media experimentó la pelota, si Ia duración del
contacto
:
fue Lt
lladora. Determínar el máximo número de balas
que puede
disparar en un minuto.
0,04 s?.
[!$E!s[l.E
cr"'
o
trotr o EE
o
troEo Eotr sEEo o
Se sabe que las balas inicialmente están en
reposo (ui = 0), y luego de recibi¡ el impulso
de la ametraliadora adquieren la veloiidad
de zt¡= 500 ttds. De esto, las cantidades de movimiento inicial y final de cada bala son:
\ 53'
¡' =P=
fl'lFñllTlll?Ílll "
oEE
o E E tr E 6 o o E E d o E o E o E o E E o d E E
pi=0
^
pr= 2}kg.trds
En base a los datos podemos reconocer las can-
tidades de movimiento inicial y final:
lpll =7kgn/s n lizl=7lkg.m/s
Asimismo, reconocemos que el intervalo Af que existe entre disparo y disparo es
: Lt = 7 min/n = 60 s/n, siendo "n" el número de
balas percutadas en un minuto. Luego, por con-
Luego, utilizando el Teo¡ema del Impulso y la
Cantidad de Movimiento tendremos que el
impulso (/) que experimenta la pelota se calcula como un vector diferencia:
ll l=lPt-Pzl=
p?
*p3-2prpzcost2T
-2.7.15(3/s)
= l/l
= 20 N's
A continuación calculamos Ia fuerza
( F ) que
aplicó la raqueta y que propició el impulso ( J )
obtenido. Luego, empleando la relación del
impulso, tendremos que:
F=* =
dición del problema se tendrá que si "rt" es
máximo, la fuerza (D qu" puede sujetar a Ia
ametralladora será máxima y produce el impulso (/), el cual estará dado por:
I=F.^t =
¡=(600N).
60s
n
Y aplicando el Teorema del Impulso y la Cantidad de Movirniento :
i = ir - i,= (200N) ff
+
n=
=zakg
T ont.T
600
tFF#= 200,04N.ss
IFl=500iV
Prob. 08
Una ametralladora disparabalas de 40 g con una
velocidad de 500 m/s. El soldado que mantiene
sujeta la nmetralladora con las manos puede ejercer unafuerza máxima de200 N sobre la anetra-
Cantidad de Movimienta
363
Prob. 09
Un cañón de masa M = 360 kg inicialmente en
reposo dispara una bala de masa m 1,2 kg con
una velocidad v, = 240 m/s. ¿Con qué veloiidad
(en m/s) retrocede el cañón?.
:
e'M
VF?
G!![@ff[l "6EEE E EEE oaE
to con la plataforma, se produce entre ellas una
fuerza sobre aquella que obtiene al hombre
sobre aquella. Sin embargo ésta fuerza es in-
tema al sistema.
Hombre + Plataforma ,razón por Ia que la cantidad de movimiento se conserva. Luego , es
cribiendo en forma algebraica, tendremos :
m (+ar) + M(-
o E Ee oo Eo o EEE o
+
serva. Luego, se tendrá:
(F."non * Fb"lu).n,., = (P.rnon + Fb"r")d.rpue.
Debido a que los vectores se ubican en una
misma recta, escribiremos en forma algebraica:
M(o) + m(o) = M(-ar) + m(+ at)
ttz=
i,
¡vI
,
at+
oz=
7'2
360
= (lz + M) (-z)
m(+4) + 3oo (-1) = (m + aoo)
Dado que el sistema : Cañon + bala
Experimentan una fuerza externa neta nula,
diremos que la cantidad de movimiento se con-
a)
,.
Prob.
,,h=
60
f1\
[¿J
kg.;,
11
Si se sabe que la plataforma de 200 kg se mueve
conjuntamente con el hombre de 50 kg a razón de
9 m/s hacia la derecha, se desea averiguar con
qué velocidad (en m/s) respecto de tierra deberá
correr el hombre hacia la izquíerda para que la
plataforma aumente su velocidad en 3 m/s.
.240
a2= 0,8 n/s
oEooEooEEo
tr
oEs o ooE Eooo o
Prob. 10
f!![@fiD
Calcular la masa (en kg) del hombre que se mue-
a) Cuando el hombre viaja de pie sobre la pla-
con vt = 4 m/s, si se sabe que al saltar sobre la
plgtaforma de 300 kg, el coijunto se mueve a razón de 1/6 m/s hacid la izquíerda. (v, = lm/s)
ve-
ut-
G!![[[!fiD ro
ÉooE sEE
Eo o ooE s
ooo É EEo o
Cuando el cuerpo del hombre entra en contac-
368
Física Sto pre.
taforma, la cantidad de movimiento del sistema hombre + plataforma, será:.
po=
:.
E
"o
po
(m +
M)¡,0 +
po
= (50 + 200) .9
= 2250 kg. mk ....(1)
b) Cuando el hombre corre hacia la izquierda
conor=?,la plataforma avanza hacia la derecha con o, = 9 + 3 = 72 m/s. En estas condiciones la cantidad de movimiento total, en forma
algebraica, está dada así:
k
= m(-CI) + M(+ ot)
$**st"e
Igualando (1) y (2)
:
-50ar+ 2400 =
"'
Prob.
'
2250
o2=3m'/s
G!![!@[El rE DEooooo
12
la masa (en m/s) del coche si después de
el impacto los cuerpos quedan adheridas moviéndose hacia la derecha a razón de20 m/s?. Además
¿Cuál es
se sabe que: m
= l0 kg , v1:
ooo
o
oooÉ
E
oÉ o oEo o
Dado que el Sistema : Tanque + Bala , solo experimenta fuerzas internas durante el disparo, diremos que la cantidad de movimiento se
conserya. Trabajando en el eje
"r",
tendremos:
50 m/s
sd
fl'!!llfl'ltl?31!l "
E tr o o tr E o o o o o E o o tr tr o E o s o o tr
Cuando la masa
Anta
o
(M * n) (+ar) = M(+ ar) + m(pcos37")
"m" impacta contra el coche
se produce entre ellas fuerzas internas, de
modo que no alteran Ia cantidad de movimiento del sistema: masa + coche. Luego, si descomponemos la velocidad p1 , aplicaremos la
conservación de la cantidad de movimiento en
el eje " x" . Veamos :
Dapua
(18 + 2X+ 10) = 1l(+
...
Prob.
t¡ *r.o.
!
o ='35 m/s
14
Sabiendo que los cuerpos mostrados chocan
y
qttedan unidos. ¿Cuál es Ia cantidad de moviniento total (en kg m/s) del sistema después del choque?. m,= 7 kg mr= 5 kg, v, : 5 m/s, v, = 5 m/s.
'i
m(+ofos 37o) + M(0) = (tn + M) .(+")
zo*
.
i6,.'
.vr
4
10.50.; =(10+M.20
)
-' "
O
mr
:. M=70k9
'¡
i'"""- '
-i
l?l'llñlllllil!il . a o o tr o o E o o o s o o o o o o E o a tr o o o
Prob.
13
tqngue de demostracíón de la figura avanza
llinicialmente
a razén de L0 m/s. Si-después del
disparo su velocidad es de 8 m/s. ¡Con áué velocidad (en m/s) se expulsó at prolectil?. Se sabe
además Que : M : 18 kg, m ; Z tí5.
Cantidad de Movimiento
Por tratarse de un fenómeno en el que las
partículas solo experimentan fuerzas internas
diremos que la cantidad de movimiento se conserva. Luego, se tendrá:
Pt
=
P¡ +
Pt = mtot + mzlz ......(*)
369
Resolviendo (t) y (Z) : ztr¡= S m/s
Luego:
=) ml$ 4) + mr(- 6) = (mt+ mz) ("+)
pzr= mozf = (4X5)
Prob.
16mr-24m2 =
Px=20 kgny's
"'
frt*
+
m2
75mr= 25m2
- Yi:s
ffiz'...3
"
23
Una pelota cae verticalmente al piso, y al rebotar
en é,1 se.observa que solo se eleia hÁtu
t"-;"ü
de la altura inicial. Si la velocidad iusto antes
del choqu.e.es de 20 m/s, ¿cuál es lá;;1";;;;;
despues del impacto?.
Prob. 25
Sabiendo que.entre lg esfera y la pared existe un
e :0,5¡ ¿qué cantidad de eñergia se disipa di_
-'-rante el choque si m = 4 kg y vr-= l0 n/s?'
fill{illllil?llTl - o o o E o o o E o e o o o É o o o e o E E o o o
De acuerdo con los datos se tiene que Ias altu_
ras inicial (ft,) y final (ft,) logradas por la peláta
son
que: h¡ = h{2.. Luego el cóeficiente de
.tales
restifución entre la pelota y el piso estará dada
por la relación experimental:-
a
"=tr=
\h¡
GEEIIIf,I.o
=r=-T
"
A continuación calcularemos Ia velocidad del
rebote (ar), reconociendo que Ia velocidad;;
rncrde¡cia es ui = 20 m/s y que el choque
es
luego por la relación dada en ei it"m
llol_,u,,
rr.rl
para estos casos, tendremos
( J2\
a,= ni =f
"'
-Zl
=+
:
oEoe eEoo oEE EoosooE oE o q E
Primero calculamos Ia velocidad del rebote zt.
de la esfera. para ello utilizamos la relaciOÍ
(12.8), donde la velocidad de la pared ar,tes .r,
después
. --- r
del choque es ? = 0. Vejmos
-0
7 ac
e=¡jg
+ i=
ñ=
zt¡
A continuación calculamos la variación exoe_
rimentada por la energía cinética ,
'
20 = 10J2
?r=14'1ffi/s
or= + m@f -a12) =
Prob. 24
aE
Prob. 26
una velocidad común de + l/4 m/s.
¿En qié rela_
ción están las masas de los cuerpoi?
pared con una rapidez de
y -6 m/s.
lilqtn iñil.ooooo
Cot¡síoiá;;;¡;;;;;;,
ooo o oo6EoE
o
ood
E
ooo
o
+
4F2 -702)
¡ -1!0/
Dos cuerpo.s. inelásticos tienen una masa
total de
rz Kg, movtendose en sentidos opuestos con
velocidades_ de 4 m/s
,t=Sm/s
,
La esfera maciza mostrada impacta contra Ia
l2n/i.
Determintar Ia
rapidez con gue rebota, si lafuerza que le aolica
la pared viene dada por el gráfico ád¡unto.'
Utilizando di¡ectamente el principio de
Con_
servación de la Cantidad de Movimiento,
y re_
c_onociendo que el choque es completuil"t"
tneJástico,
¡s .dgcir, Ios cuerpos quedan uni_
oos después
del choque, tend-remós que:
mp1+m262=(m1+m)i
Cantidad de
Movimiento
37g
Esc¡ibiendo los vecto¡es velocidad como pares ordenados, tendremos :
ur = (5; 0)
¡
Reemplazando en (*)
pt =7(5;0) + 5(-a;
az =
(a;3)
:
-3) = (3s;0) +(-20; -15)
1l
+
p¡ = (75; -TS) kg. nt/s
Prob. 16
Marlon y Rocío se lanzan al agua simultáneamente desde una balsa. Los módulos de sus yelocidades respectivas son igtales a 6 m/s y 5 m/s, y
sus masas son 7 5 kg y 52 kg respectivamente. ¿Con
qué velocidad se moverá la balsa, si la joven lo
hace hacia el Norte y el joven hacia el Sur?. Masa
de la balsa = g5 kS.
liltliltlñ?il|
Eoooodo
oE o
EoEo
oe
E
oEEoooeE
Considerando despreciable la fuerza de ¡ozamiento de la balsa con el agua, diremos que el
Prob. 15
Una granada se desplaza horizontalmente a razón de l0 m/s,y explota según como se indica. Si
elfragmento central se mueve a razón de 18 m/s,
¿Qué velocidad en m/s posee el fragmento infe-
rior?.
sistema experimenta una fuerza resultante
se equilibra con el
nula (el peso del sistema
empuje del agua).
Podemos reconocer que antes del lanzamiento
de los jóvenes el sistema estaba en reposo
( z.' = 0 ); luego, aplicando el Principio de Consen'ación de la Cantidad de Movimiento dado
por Ia relación (12.9), tendremos:
'flm/s
\
I'illlllnñffi|
Éo o o s
E o ÉE o E o E E E o E E
oo
ooÉoo
Dada la identidad de las masas y dirección de
los movimientos resulta evidente que los fragmentos superiores e inferiores tienen velocidades "v" de igual valor. Luego, aplicando la
conservación de la cantidad de movimiento
en el eje "x" , tendremos :
(P,)un,o = (P,)a",pue, =+ 0 = pu+ pe+ pp,
+
O=muau+fiBíB +z¡7¡
Y escribiendo las cantidades vectoriales con
signos la ecuación obtenida, tendríamos:
0 --
m(10)=
m(a\
.
5[\tJ
m(o\
m
5{rs) + 5[¡J
+
*u(
- au) + fiBoB + nn ( + ¡rn)
ffi¡"47.)¡r1- mp?p,
as=---i;-
=
a"= * 2ty's
o = 72 ttt/s
370
Física Sto Pre.
$*+sl*
Prob. 17
Prob.
Una bala de masa m se dispara contra un bloque de
M como se muestra án lafigura. Despuo d, to
colisión, el centro de masas de[coniunto
+ M)
se desplaza hasta una altura h. Eñcuenira ta válocidad de la bala enfunción de m, M y h.
Sabiendo que el sistema parte del reposo ).con
qué velocidad abandona el bloque a la rimpa
masa
h
18
h:
5
oooE ooÉ
E
que es curva? No hay rozamiento y además:
metros,
M:9m.
*
.6
G!![@fiD.o
EE E o
ooo oso
d BBo o ooo E Eoo o
La Energía Mecánica del sistema se conserva
dado que-el sistema no experimenta trabajo por
parte de las fuerzas exte¡nas no conservativas
(por ejemplo, la tensión en las cuerdas). Lue-
G!$E!ff[I.ooóo
Eodo
o
oooooe
tr
En primer lugar debemos reconocer que por la
ausencia de una fuerza resultante externa, el
sistema constituido por el bloque y la rampa
conserva la cantidad de movimiento, tal que
su velocidad ?r estará dada así:
8o:
r,^=r!^
=
|@+M)a7 =@+M)gh
=or= .pgh....(1)
M(0)+m(0)=M(-a,)+mzt
+
(M+m)
m
vr=Ma
Asimismo, notamos que el sistema no experi-
Y ahora, emplearemos el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento para el
momento del impacto de la bala contra'el bloque:
menta trabajo por parte de fuerzas no
conservativas, por consiguiente la energía potencial gravitatoria se convierte en energla
cinética de la rampa y del bloque mismo. Asl
Pues:
(Pluru + Putoqu" )antes = (Puuru +
Pttoqu. )despues
> ma *M(0) = (m +lvf)or.
. . . (2)
\eemplazando (1) en (2) y despejando la velo-
cidad de la bala (o), tendremos:
i:(ffiaa
Cantidad de Movimiento
1
.
2.7
+
mgh=;mu'
i Vtul....
.
1z¡
Reemplazando (1) en (2) y despejando a, tend¡emos:
,
=
(#r)gm
o,;,'e,ít1/s
371