Download DE Marving Omar Aguilar Justo 2007

S.E.P.
S.E.I.T.
D.G.I.T.
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN
Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
cenidet
DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN EL
CONJUNTO INVERSOR-MOTOR DE
INDUCCIÓN UTILIZANDO EL MÉTODO
DEL BOND-GRAPH
T
E
PARA
S
OBTENER
I
EL
S
GRADO
DE
DOCTOR EN
INGENIERÍA
CIENCIAS EN
ELECTRÓNICA
P
E
R
MARVING
E
S
N
OMAR AGUILAR
T
A:
JUSTO
DIRECTORES DE TESIS
DR. GERARDO VICENTE GUERRERO RAMÍREZ
DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS
CUERNAVACA, MORELOS
DICIEMBRE 2006
S.E.P.
S.E.I.T.
D.G.I.T.
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN
Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
cenidet
DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN EL CONJUNTO
INVERSOR-MOTOR DE INDUCCIÓN UTILIZANDO
EL MÉTODO DEL BOND-GRAPH
T
E
PARA
S
OBTENER
DOCTOR
EN
INGENIERÍA
P
R
E
MARVING
I
EL
S
GRADO
CIENCIAS
DE
EN
ELECTRÓNICA
S
E
N
OMAR AGUILAR
T
A:
JUSTO
DIRECTORES DE TESIS
DR. GERARDO VICENTE GUERRERO RAMÍREZ
DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS
CUERNAVACA, MORELOS
DICIEMBRE 2006
Dedicatoria
Dedico el presente trabajo
Al ser que me dio la vida y la oportunidad de culminar esta
etapa de mi vida, Dios.
A Ericka, por compartir su amor y su compañía, y por
darme su todo su apoyo.
vida.
A mi hija Citlalli, que me origina la ilusión de triunfar en la
A mis padres Santiago y Luz María, por educarme y
forjarme para llevar a cabo mis metas. Por apoyarme y darme
ánimo en todo momento. Por ser mis guías en mi camino.
A mi hermano Oscar, por su confianza y apoyo en todo
momento. Por ser un gran amigo. Por ser mi ejemplo a seguir.
Agradecimientos
Agradezco de todo corazón a
Al Dr. Gerardo Guerrero, por sus enseñanzas, su tiempo, su
dedicación, su confianza y su gran interés por este trabajo.
Al Dr. Gerardo Vela, por compartir sus conocimientos
conmigo y por sus consejos.
A mis revisores, lo doctores Alejandro Palacios, Jaime Arau,
Víctor Alvarado, Gerardo Espinosa y Rubén Garrido, por su
dedicación e interés.
A mis compañeros y amigos en Cenidet, Rogalva, Chivo,
Neto, Nancy, Sinué, Horacio, Marco, Botas, Renesex, Jalapo, Vic,
Leobardo, Chan, Jose Armando, Alex, Efrén, Héctor, Montaño,
Tano y Anita, por sus compañías y ayudas en todo momento.
A mis tíos José Manuel, Julisa, Jaime y Gloricel, por sus
consejos, su cariño y ánimo en todo momento.
Al CONACYT y a la SEP, por su apoyo económico durante
parte de mi estancia en el doctorado.
Resumen
El trabajo central de esta tesis es diagnosticar fallas en el motor de inducción trifásico con rotor
jaula de ardilla, y a su vez, en el inversor de potencia que le suministra energía. El método de
diagnóstico que se utiliza es el de enlaces energéticos, el cual se encuentra dentro de la rama de
la inteligencia artificial; el método analiza cambios cualitativos con árboles de fallas que se
desprenden de un modelo estructural del sistema bajo estudio. Las fallas que se diagnostican
son por el corto-circuito o circuito-abierto de dispositivos semiconductores en el inversor, y
fallas por el corto-circuito de espiras, circuito-abierto de las fases del estator, ruptura de las
barras del rotor y aumento de la fricción viscosa en los cojinetes del motor.
Las aportaciones de relevancia de la tesis son las siguientes: El diagnóstico se ejecuta tanto
en el motor como en el inversor (convencionalmente se aplican métodos distintos para distintas
clases de fallas); la duración del tiempo de diagnóstico es menor que en los esquemas basados
en señales (que son los dominantes en el estado del arte); las fallas se pueden diagnosticar aún
cuando el par de carga varía (muchos de los esquemas solo funcionan con par de carga
constante); se desarrolló un modelo con enlaces energéticos para el inversor de potencia; se
agregó una etapa de acondicionamiento de señales y se modificó el algoritmo de árboles de
fallas en el método de diagnóstico con enlaces energéticos, con lo que puede funcionar para
sistemas con señales variantes en el tiempo con un gran número de enlaces (como lo es el
conjunto inversor-motor).
moaj
cenidet
cenidet
moaj
Abstract
The central point in this thesis is to diagnose faults in the three-phase squirrel cage induction
motor along with its conventional energy supply, i.e., the power inverter. Here, the Bond Graph
diagnostic method is used, and it is based on the analysis of qualitative changes with fault trees
obtained from the structure of the system under study, so the method lies on the artificial
intelligence area. The kinds of faults to be diagnosed are the short-circuit or open-circuit of
semiconductor devices in the inverter, inter-turn, open-circuit windings, broken bars or the
friction increasing in the bearing of the motor.
The contributions of this thesis are the following: The diagnosis can be executed in the
induction motor, as well as in the power inverter (the diagnostic methods are different for every
kind of fault, conventionally); in this thesis the diagnostic time interval is shorter than the ones
obtained in signal based methods (that are the dominant kinds); the faults can be diagnosed
even if the load torque varies (a lot of diagnostic methods only function with a constant varying
load); the development of a bond graph model for the power inverter; the improvement of the
bond graph diagnostic method adding a signal conditioning stage and modifying the fault tree
algorithm, in order to apply it to systems with time-varying signals and with a lot of bonds (like
the inverter-motor system).
moaj
cenidet
cenidet
moaj
Tabla de contenido
Lista de símbolos y acrónimos
.... ........................................
V
....................................................
XIII
............................................................
1
...........
2
............................
2
.................................
4
....................................................
5
Lista de figuras y tablas
1. Introducción
1.1 Fallas en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico
1.1.1 Fallas en el motor de inducción trifásico
1.1.2 Fallas en el inversor de potencia
1.2 Estado del arte
1.2.1 Descargas parciales
.............................................
1.2.2 Observadores de entrada desconocida
5
............................
6
.......................................
7
1.2.4 Vectores de Park
..............................................
8
1.2.5 Análisis espectral
..............................................
9
1.2.6 Sistemas expertos
..............................................
10
1.2.3 Estimación de parámetros
1.2.7 Redes neuronales adaptables
...................................
10
..................................................
11
....................................................
12
1.2.8 Lógica difusa
1.2.9 Ondoletas
1.2.10 FDI con BG en un sistema de recuperación de agua
.................
12
1.2.11 FDI con BG en un sistema de llenado de tres tanques
.................
13
............................
14
1.2.12 FDI con BG en el sistema motor-bomba
1.2.13 FDI con BG en el sistema inversor-motor de CD
.................
14
.......................................
15
..........................................................
16
1.5 Objetivos, alcances y limitaciones
.................................
17
1.6 Estructura del documento de tesis
.................................
17
1.3 Planteamiento del problema
1.4 Hipótesis
......................
19
...........
20
2.1.1 Conceptos básicos
.............................................
20
2.1.2 Modelo dinámico
.............................................
24
......................................................
33
...................................
42
2. El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
2.1 El motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla
2.1.3 Control
2.2 El inversor de potencia trifásico
moaj
I
cenidet
2.2.1 Conceptos básicos
2.2.2 Modelado
2.2.3 Control
.............................................
42
....................................................
44
......................................................
45
.................
47
....................................................
49
2.3 El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
2.4 Conclusiones
3. Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
..........................
51
.....
52
.............................................
52
....................
55
.............................................
55
3.1 Generalidades del diagnóstico de fallas en sistemas dinámicos
3.1.1 Conceptos básicos
3.2 Los enlaces energéticos para modelar sistemas
3.2.1 Conceptos básicos
3.2.2 Ejemplo: modelado con enlaces energéticos de un circuito eléctrico
...
61
....................
66
.............................................
66
3.3 Los enlaces energéticos para diagnosticar fallas
3.3.1 Conceptos básicos
3.3.2 Ejemplo: Diagnóstico con enlaces energéticos de un circuito eléctrico
..
69
....................................................
76
4. Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto
.................................
inversor-motor de inducción trifásico
79
.............
80
3.4 Conclusiones
4.1 Diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico
4.1.1 Modelado con enlaces energéticos del motor de inducción trifásico
...
80
4.1.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
para el motor de inducción trifásico
..............................
84
4.1.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
en el motor de inducción trifásico
................................
94
........................
101
4.2 Diagnóstico de fallas en el inversor trifásico
4.2.1 Modelado con enlaces energéticos del inversor trifásico
.............
101
4.2.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
para el inversor trifásico
.........................................
105
4.2.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
en el inversor trifásico
...........................................
108
4.3 Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de
................................................
inducción trifásico
110
4.3.1 Modelado con enlaces energéticos del conjunto inversormotor de inducción trifásico
.....................................
110
4.3.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
para el conjunto inversor-motor de inducción trifásico
...............
112
4.3.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico
.................
117
cenidet
II
moaj
.........................................
121
4.4.1 Comparación del diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción
contra el diagnóstico con vectores de Park
........................
122
4.4.2 Comparación general del diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción
contra otras técnicas de diagnóstico
..............................
124
......................................................
128
..........................................................
129
.............................................
130
..................................................
132
......................................................
132
...............................................................
135
Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor...................................
motor de inducción trifásico
145
Comparación de los modelos del inversor de
potencia usando Simulink y PSpice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
......................
157
4.4 Comparación de resultados
4.5 Conclusiones
5. Conclusiones
5.1 Conclusiones generales
5.2 Trabajos futuros
5.3 Publicaciones
Referencias
Anexo I
Anexo II
Anexo III
Árboles de fallas en el inversor de potencia
Anexo IV
Simulaciones del conjunto inversor-motor con fallas
Anexo V
Programación
Anexo VI
Análisis de firmas de corrientes en el motor
..........
161
................................................
175
......................
191
Anexo VII Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor con control en lazo cerrado
.............
193
Anexo VIII Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de
...................................
árboles de fallas modificado
197
moaj
III
cenidet
cenidet
IV
moaj
Listas de símbolos y acrónimos
Lista de símbolos
Sección 1.2.2
xˆ ∈ R n
z ∈ Rn
F , T , B, K y H
vector de estados estimados
vector de estados del observador de orden completo
son matrices de dimensiones apropiadas que se tienen que diseñar para
permitir el desacoplamiento de la entrada desconocida y otros
requerimientos de diseño
Sección 1.2.4
s
i qd0
s
q
i e i
vector de corrientes bifásicas del estator en el MR del estator
s
d
corrientes bifásicas de la fases q y d del estator en el MR del estator
i0s
i abc
componente de secuencia cero del estator en el MR del estator
ia , ib e ic
corrientes trifásicas de la fase a, b y c del estator en el MR del estator
s
qd0
T
vector de corrientes trifásicas del estator
matriz de transformación de 3 a 2 fases en el MR del estator
Sección 1.2.7
I sp e I sn
corrientes de secuencia positiva y negativa del estator
Vsp e Vsn
voltajes de secuencia positiva y negativa del estator
Vˆsn
voltaje de secuencia negativa estimado del estator
Vsn _ falla
diferencia que existe entre el voltaje de secuencia negativa y el voltaje de
secuencia negativa estimado del estator
Sección 2.1.1
A, B y C
EA y SA
EB y SB
EC y SC
FA , FB y FC
F
moaj
fases A, B y C
entrada y salida del devanado de la fase A
entrada y salida del devanado de la fase B
entrada y salida del devanado de la fase C
componentes de las fases A, B y C de la fuerza magnetomotriz
fuerza magnetomotriz
V
cenidet
Sección 2.1.2
p
i
ias , ibs e ics
iar , ibr e icr
R
Rs y Rr
v
vas , vbs y vcs
λ
λ abcs y λ abcr
L
Ls , L r y Lsr
i abcs y i abcr
Lls y Llr
Lms y Lmr
Lsr
Lls + Lms
Llr + Lmr
θr
Ns y Nr
µ0
r
l
g
ωr y ω m
P
nP
τe
J
β cfv
τL
Wc y W f
Vrms L−L
fs
nm
Xlr y Xls
XM
Vp
t
fr
cenidet
operador de derivación (d/dt)
vector de corrientes de estator y rotor
corrientes de las fases A, B y C del estator
corrientes de las fases A, B y C del rotor
matriz de resistencias de los devanados de estator y rotor
resistencias de los devanados A, B o C del estator y del rotor
vector de voltajes de estator y rotor
voltajes de las fases A, B y C del estator
vector de enlaces de flujo de estator y rotor
vectores de enlaces de flujo del estator y del rotor
matriz de inductancias de estator y rotor
matrices de inductancias del estator, del rotor y mutuas
vectores de corrientes del estator y del rotor
inductancias de dispersión de los devanados de estator y del rotor
inductancias de magnetización de los devanados de estator y del rotor
inductancia mutua entre los devanados de estator y rotor
inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de estator
inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de rotor
posición eléctrica del rotor
número de vueltas de los devanados del estator y del rotor
permeabilidad en el entrehierro
radio promedio del entrehierro
longitud axial del entrehierro
longitud del entrehierro uniforme
velocidades eléctrica y mecánica del rotor
número de polos del motor
número de pares de polos del motor
par electromagnético
inercia del rotor
coeficiente de fricción viscosa
par de carga
coenergía y energía almacenada en el campo magnético
voltaje eficaz línea a línea
frecuencia nominal de la alimentación del estator
velocidad nominal del rotor (en rpm)
impedancias de las inductancias de dispersión del rotor y del estator
impedancia de la inductancia mutua
voltaje pico del voltaje de alimentación de la fase A, B o C del estator
tiempo
frecuencia de las corrientes del rotor
VI
moaj
s
nsinc
deslizamiento
velocidad síncrona del campo magnético giratorio
Sección 2.1.3
x y y
φ
fabc
f a , fb y fc
fqd0
ángulos cualesquiera
ángulo de 120º
vector de variables trifásicas
variables 1, 2 y 3 del vector de variables trifásicas
vector de variables bifásicas
fq y fd
variables 1 y 2 del vector de variables bifásicas
f0
componente de secuencia cero del vector de variables bifásicas
( )
Tqd0 θ q
matriz de transformación de 3 a 2 fases en un MR arbitrario
ωq
θq
velocidad a la que gira el MR
ángulo entre el eje q y el eje a cambiando a una velocidad ωq
vqd0s y vqd0r
vectores de voltajes bifásicos del estator y del rotor
λ qd0s y λ qd0r
vectores de enlaces de flujo bifásicos del estator y del rotor
R qd0s y R qd0r
matrices de resistencias del estator y del rotor
i qd0s y i qd0r
vectores de corrientes bifásicas del estator y del rotor
λds y λqs
λdr y λqr
enlaces de flujo de las fases d y q del estator
vds y vqs
voltajes de las fases d y q del estator
vdr y vqr
voltajes de las fases d y q del rotor
ids y iqs
corrientes de las fases d y q del estator
idr y iqr
corrientes de las fases d y q del rotor
α , β , γ , µ ,σ
ψd
ρ
i d y iq
parámetros auxiliares
magnitud del flujo del rotor
ángulo del flujo del rotor
corrientes de las fases d y q del estator
ud y uq
voltajes de las fases d y q del estator
Ls y Lr
LM
inductancias del estator y del rotor (del modelo en un MR)
inductancia mutua (del modelo en un MR)
enlaces de flujo de las fases d y q del rotor
Sección 2.2.1
S1 y S2
D1 y D2
V
i0 y v 0
R y L
moaj
interruptores 1 y 2
diodos 1 y 2
voltaje de la fuente
corriente y voltaje de salida
resistencia e inductancia de la carga
VII
cenidet
Sección 2.2.2
S3 , S4 , S5 y S6
D3 , D4 , D5 y
D6
V
v A 0 , vB0 y vC 0
v AB , vBC y vCA
vN 0
v AN , vBN y vCN
RA , RB y RC
LA , LB y LC
interruptores 3, 4, 5 y 6
diodos 3, 4, 5 y 6
voltaje de la fuente
voltajes de polo de las fases A, B y C
voltajes entre las líneas A y B, B y C, y por último, C y A
voltaje entre el neutro N y el punto común 0
voltajes de línea de las fases A, B y C
resistencias de carga de las fases A, B y C
inductancias de carga de las fases A, B y C
Sección 2.2.3
v port
v Aref , vBref y
vCref
i A , iB , iC
voltaje de la portadora triangular
voltajes de referencia de las fases A, B y C
corrientes de las fases A, B y C
Sección 2.3
uα PWM y uβ PWM
udPWM y uqPWM
voltajes PWM de las fases α y β (en el MR estacionario)
matriz de transformación de 2 a 2 fases, del MR estacionario al giratorio
síncrono
voltajes PWM de las fases d y q (en el MR giratorio síncrono)
ωref
velocidad del rotor de referencia
Ψ ref
flujo del rotor de referencia
udref y uqref
voltajes de referencia de las fases d y q (en el MR giratorio síncrono)
uα ref y uβ ref
voltajes de referencia de las fases α y β (en el MR estacionario)
K(ρ)
varef , vbref y
vcref
vg 1 , vg 2 , vg 3 ,
vg 4 , vg 5 y vg 6
voltajes de referencia de las fases a, b y c (en el MR estacionario)
voltajes de compuerta (o base) de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, y S6
Sección 3.1.1
u
y
entradas a un sistema
salidas medidas de un sistema
ŷ
salidas estimadas de un sistema
residuo simbólico que representa un aumento de una amplitud
residuo simbólico que representa un decremento de una amplitud
residuo simbólico que representa la inexistencia de cambio de una amplitud
+
0
cenidet
VIII
moaj
A
∆A
B
∆B
C
∆C
x
∆x
matriz de parámetros
variación en una matriz de parámetros
matriz de entradas
variación en una matriz de entradas
matriz de salidas
variación en una matriz de salidas
vector de estados
variación en un vector de estados
Sección 3.2.1
e
f
Se
E(t )
Sf
F (t )
R
ΦR
C
ΦC
I
ΦI
TF
Φn
GY
Φr
0
1
esfuerzo (variable generalizada)
flujo (variable generalizada)
fuente de esfuerzo
esfuerzo (en función del tiempo) de la fuente de esfuerzo
fuente de flujo
flujo (en función del tiempo) de la fuente de flujo
disipador
resistencia (en función del tiempo) del disipador
almacenador de flujo
capacitancia (en función del tiempo) del almacenador de flujo
almacenador de esfuerzo
inertancia (en función del tiempo) del almacenador de esfuerzo
transformador
módulo de transformación (en función del tiempo) del transformador
girador
módulo de giro (en función del tiempo) del girador
unión tipo 0
unión tipo 1
Sección 3.2.2
V
R1 , R2 y R3
L1 y L2
iR 1 , iR 2 y iR 3
fuente de voltaje del circuito eléctrico
resistores 1, 2 y 3 del circuito eléctrico
inductores 1 y 2 del circuito eléctrico
corrientes en los resistores 1, 2 y 3 del circuito eléctrico
Sección 3.3.1
g
e
f
µ
u
n
eim y fim
e*im y f*im
moaj
conjunto de relaciones constitutivas del modelo con BG del sistema
conjunto de esfuerzos
conjunto de flujos
conjunto de parámetros
conjunto de entradas
es el doble del número de enlaces del modelo con BG
conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) del modelo
con BG que se comparan con sus variables físicas semejantes del sistema real
conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) que se miden
IX
cenidet
eix +
(o estiman) del sistema real
conjunto de residuos instantáneos
conjuntos de umbrales instantáneos superiores e inferiores a e im ,
respectivamente
conjuntos de umbrales instantáneos superiores e inferiores a fim ,
respectivamente
incremento del esfuerzo x
eix −
decremento del esfuerzo x
ri
e is y e ii
fis y fii
0
esfuerzo x sin cambio
f ix
+
incremento del flujo x
f ix
−
decremento del flujo x
f ix
ris
0
flujo x sin cambio
eix
conjunto de residuos simbólicos
Sección 4.1.1
Iα
campo almacenador de esfuerzo
m1 , m2 , m3 , m4 ,
módulos de la transformación de 3 a 2 fases en el MR estacionario
y m5
mrk y mrk +n
(k=1,2,3,4,5)
rk
λ αr
λ βr
n
módulos de transformación de estos transformadores modulados
módulos de giro de los giradores modulados
enlaces de flujo de la fase α del rotor
enlaces de flujo de la fase β del rotor
número de barras del rotor
Sección 4.1.2
α1 , α 2 , α 3 , α 4 y
β1 , β 2 , β 3 , β 4
e m y fm
parámetros auxiliares del subsistema magnético del SCIM
iass , ibss e icss
conjuntos de esfuerzos y flujos acondicionados del modelo con enlaces
energéticos, los cuales contienen elementos semejantes a los de los conjuntos
de variables físicas acondicionadas que se miden del sistema real
conjuntos de esfuerzos y flujos acondicionados que se miden del sistema
real
corrientes trifásicas de estator en el MR estacionario
iasr , ibsr e icsr
corrientes trifásicas de estator en el MR del rotor
iαs e iβs
corrientes bifásicas de estator en el MR estacionario
ids e iqs
corrientes bifásicas de estator en el MR del rotor
Ψ αr y Ψ β r
flujos magnéticos bifásicos de rotor en el MR estacionario
iαr e iβr
corrientes bifásicas de rotor en el MR estacionario
idr e iqr
corrientes bifásicas de rotor en el MR del rotor
e *m y f *m
cenidet
X
moaj
i1s r , i2s r , i3s r ,
i4s r e i5s r
i1s r , i2s r , i3s r ,
i4s r e i5s r
corrientes pentafásicas de rotor en el MR estacionario
corrientes pentafásicas de rotor en el MR del rotor
Sección 4.2.1
SX
MTF
uX
RX
Si
Ti
Ria
Rib
E
Rj y Lj
interruptor electrónico X
transformador modulado
modulo de transformación del transformador modulado que representa al
interruptor electrónico X
resistencia interna del interruptor electrónico X
interruptor electrónico i
interruptor ideal perteneciente al interruptor electrónico i
resistencia de encendido perteneciente al interruptor electrónico i
resistencia de apagado relacionada al interruptor electrónico i
fuente de voltaje del inversor
resistencia e inductancia de carga de la rama j, para j = 1, 2, 3
Cj
capacitancia ficticia de la rama j, para j = 1, 2, 3
Rf
resistencia ficticia del inversor
Sección 4.3.2
{µ }
{µ }
chaf
af
conjunto de hipótesis de fallas que se obtiene de los bloques de conocimiento
heurístico y árboles de fallas
conjunto de hipótesis de fallas que se obtiene del bloque de árboles de fallas
Lista de acrónimos
ACC
AMCA
ANFIS
ANN
BG
BJT
C
CA
CD
CDIC
CEEMER
moaj
American Control Conference (Congreso Americano de Control)
Asociación de México de Control Automático
Adaptive Network-based Fuzzy Inference System (Sistema de Inferencia Difuso
basado en Redes Neuronales Adaptables)
Adaptive Neural Networks (Redes Neuronales Adapatables)
Bond Graph (Gráfico de Enlaces Energéticos)
Bipolar Junction Transistor (Transistor de Unión Bipolar)
Capacitor (Capacitor)
Corriente Alterna
Corriente Directa
International Conference on Dynamics, Instrumentation and Control (Congreso
Internacional de Dinámica, Instrumentación y Control)
Taller y Congreso Nacional de Energía Eléctrica y Máquinas Eléctricas Rotatorias
XI
cenidet
CIEP
CMES
CSI
DWT
EKF
FDI
FFT
FIS
FMM
FOC
FTC
GY
I
IEEE
IFAC
IGBT
MCSA
MOSFET
MR
MTF
PESC
PWM
R
RL
SCAP
SCIM
SCR
SDEMPED
Se
Sf
SPWM
SVL
TF
UIO
VSI
cenidet
International Conference on Power Electronics (Congreso Internacional de
Electrónica de Potencia)
Computer Modeling in Engineering & Sciences (Modelado Computacional en
Ingeniería y Ciencia)
Current Source Inverter (Inversor como Fuente de Corriente)
Discrete Wavelet Transform (Transformada Discreta con Ondoletas)
Extended Kalman Filter (Filtro Extendido de Kalman)
Fault Detection and Isolation (Detección y Localización de Fallas)
Fast Fourier Transform (Transformada Rápida de Fourier)
Fuzzy Inference System (Sistema de Inferencia Difusa)
Fuerza Magnetomotriz
Field Oriented Control (Control de Campo Orientado)
Fault Tolerant Control (Control Tolerante a Fallas)
Gyrator (Girador)
Inertance (Inertancia)
Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros Eléctricos
y Electrónicos)
International Federation of Automatic Control (Federación Internacional de
Control Automático)
Isolated Gate Bipolar Transistor (Transistor Bipolar de Compuerta Aislada)
Motor Current Signature Analysis (Análisis de Firmas de Corriente en el Motor)
Metal Oxide Semiconductor Field Efect Transistor (Transistor de Efecto de Campo
con Metal-Óxido-Semiconductor)
Marco de Referencia
Modulated Transformer (Transformador Modulado)
Power electronics Specialists Conference (Congreso de Especialistas en Electrónica
de Potencia)
Pulse Width Modulation (Modulación del Ancho de Pulso)
Resistor (Resistor)
Resistiva-Inductiva
Secuential Causality Assignment Procedure (Procedimiento de Asignación de
Causalidad Secuencial)
Squirrel Cage Induction Motor (Motor de Inducción con Rotor Jaula de Ardilla)
Sillicon Controlled Rectifier (Rectificador Controlado de Silicio)
Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives
(Simposio de Diagnóstico para Máquinas Eléctricas, Electrónica de Potencia y
Accionadores)
Source effort (Fuente de Esfuerzo)
Source flor (Fuente de Flujo)
Sinusoidal Pulse Width Modulation (Modulación Senoidal del Ancho de Pulso)
Space Vector Loci (Lugar de Vectores Espaciales)
Transformer (Transformador)
Unknown Input Observer (Observador de Entrada Desconocida)
Voltage Source Inverter (Inversor como Fuente de Voltaje)
XII
moaj
Listas de figuras y tablas
Lista de figuras
Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 1.3
Figura 1.4
Figura 1.5
Figura 1.6
Figura 1.7
Figura 1.8
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 2.4
Figura 2.5
Figura 2.6
Figura 2.7
Figura 2.8
Figura 2.9
Figura 2.10
Figura 2.11
Figura 2.12
Figura 2.13
Figura 2.14
Figura 2.15
moaj
Descargas parciales que se producen por huecos dentro del aislante que
recubre los conductores de los devanados
..........................
Esquema de diagnóstico con un observador de entrada desconocida
...
Lugar de vectores espaciales de las corrientes de estator. Izquierda: Sistema
libre de fallas. Centro: Corto-circuito de espiras en el devanado de la fase b
del estator. Derecha: Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del
inversor
........................................................
Espectros de frecuencias de la corriente de la fase a del estator. Izquierda:
Motor libre de fallas. Derecha: Motor con una barra rota en el rotor.
...
Esquema de detección de fallas con redes neuronales que se usa para el
corto-circuito de espiras de los devanados de estator
..................
Arquitectura de la tecnología de control de fallas adaptable
..........
Sistema motor-bomba para el llenado de un tanque
..................
Sistema inversor-motor
...........................................
Clasificación de los motores de CA
................................
Rotor jaula de ardilla
.............................................
Principio de operación del motor de inducción. a) Vista frontal. b) Vista
superior
........................................................
a) Estator de un motor de inducción trifásico. b) Corrientes circulando por
los devanados del estator
.........................................
Devanados del estator de un motor de inducción trifásico.
a) Representación de la circulación de corrientes en el instante t1 de la
figura 2.4b. b) Regla de la mano derecha para obtener la dirección y el
sentido de la FMM Fa
.............................................
Fuerza magnetomotriz producida. a) Instante t1. b) Instante t3
.........
Diagrama eléctrico de los devanados de estator y rotor del motor de
inducción trifásico
..............................................
Esquema del modelo de simulación del motor de inducción
...........
Voltajes del estator
..............................................
Corrientes del estator. Superior: Transitorio.
Inferior: Estado estacionario
.......................................
Corrientes del rotor. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario .
Superior: Velocidad mecánica. Inferior: Par electromagnético
.........
Representación vectorial de la transformación de tres a dos fases
.......
Corrientes del estator del motor de inducción en diferentes marcos de
referencia. a) Corrientes trifásicas originales. b) Corrientes bifásicas en el
MR estacionario. c) Corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor. d) Corrientes
bifásicas en el MR giratorio síncrono
................................
Diagrama vectorial de la transformación de tres a dos fases de los
subsistemas del estator y del rotor
.................................
XIII
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14
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21
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31
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35
35
36
cenidet
Figura 2.16
Figura 2.17
Figura 2.18
Figura 2.19
Figura 2.20
Figura 2.21
Figura 2.22
Figura 2.23
Figura 2.24
Figura 2.25
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 3.3
Figura 3.4
Figura 3.5
Figura 3.6
Figura 3.7
Figura 3.8
Figura 3.9
Figura 3.10
Figura 3.11
Figura 3.12
Figura 3.13
Figura 3.14
Figura 3.15
Figura 3.16
Figura 3.17
Figura 3.18
Figura 3.19
cenidet
Diagrama vectorial del principio del control por campo orientado
.....
Diagrama a bloques del FOC en el SCIM
...........................
Señales del SCIM con FOC. a) Voltaje de estator de la fase d. b) Voltaje de
estator de la fase q. c) Flujo del rotor de la fase d. d) Ángulo del flujo del
rotor. e) Corriente de estator de la fase d. f) Corriente de estator de la fase
q. g) Velocidad mecánica del rotor. h) Par electromagnético
...........
Inversor monofásico. a) Diagrama eléctrico. b) Formas de onda del voltaje
y la corriente en la carga
...........................................
Funcionamiento del inversor monofásico
............................
Inversor trifásico
................................................
Modulación SPWM para el inversor trifásico. a) Comparación de la
portadora triangular y los voltajes de referencia.
b) Corrientes en la carga
...........................................
Modulación SPWM para el inversor trifásico. a) Voltaje y corriente de la
fase A. b) Voltaje entre las líneas A y B, y corriente de la fase A. c) Voltaje
entre el neutro de la carga y tierra. d) Referencia de la fase A, portadora
triangular y voltaje de polo (escalado) de la fase A
....................
Conjunto VSI-SCIM en lazo cerrado con control por campo orientado
...
Señales del conjunto VSI-SCIM con FOC. a) Voltaje de referencia de la fase
a y portadora triangular. b) Voltaje fase-neutro de la fase a y voltaje de
referencia de la fase a. c) Flujo del rotor de la fase d. d) Velocidad mecánica
del rotor
........................................................
Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas
........................
Tipos de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enfoque basado en el modelo para el diagnóstico de fallas
.............
Relación energética entre dos elementos mediante un BG
.............
Símbolos con BG y relaciones constitutivas de las fuentes de esfuerzo
(izquierda) y flujo (derecha)
.......................................
Símbolos con BG y relaciones constitutivas del disipador con causalidad de
esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha)
..................
Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de flujo con
causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha)
.......
Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de esfuerzo
con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha)
...
Símbolos con BG y relaciones constitutivas del transformador con
causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el
puerto de entrada
................................................
Símbolos con BG y relaciones constitutivas del girador con causalidad de
esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de
entrada
................................................
Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-0 . . . . . . . . . . . . . . .
Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-1
.............
Circuito eléctrico
................................................
Ubicación de elementos y enlaces
...................................
Asignación del sentido de la energía
................................
Asignación de causalidad
.........................................
Enumeración de enlaces
...........................................
Diagrama global del FDI con BG
...................................
Etapas en el diseño del FDI con BG
.................................
XIV
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40
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61
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62
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64
66
69
moaj
Figura 3.20
Gráfico causal del circuito eléctrico
Figura 3.21
Árbol de fallas de la variable f2+. a) Muestra parámetros posiblemente
responsables de la falla. b) Muestra el término de una rama en una variable
repetida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ramas del árbol de fallas de la variable f2+ hasta el 3er nivel
...........
Árbol de fallas de la variable f5+
...................................
Árbol de fallas de la variable f7+
...................................
Gráfico temporal del parámetro R3+
.................................
Campo almacenador de esfuerzo
...................................
Subsistema magnético del SCIM en el MR estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2, usando elementos
básicos
..........................................................
Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando el campo
almacenador de esfuerzo Iα. Izquierda: Modelo desarrollado.
Derecha: Modelo compactado
.....................................
Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando un campo
almacenador de esfuerzo con causalidad integral
....................
Modelo del SCIM con BG (Kim, 00)
.................................
Gráfico causal del SCIM
...........................................
Etapa de detección de fallas en el SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el SCIM
.........
Residuo r1, que es de la corriente de la fase a del estator ante la falla Rcs− . .
Observador en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrientes en el rotor. a) Corriente real y observada en la barra 2.
b) Corriente real y observada en la barra 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Recorrido en el gráfico causal (flechas gruesas) para formar una de las
ramas del árbol de fallas de f5+. b) Rama del árbol de fallas (flechas gruesas)
de f5+ con el algoritmo convencional
................................
....................
Árbol de fallas de f5+ con el algoritmo modificado
Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos mediante un
transformador modulado junto con un resistor. Izquierda: Modelos
compactados. Derecha: Modelos desarrollados. Superior: Causalidad de
conductancia. Inferior: Causalidad de resistencia
....................
Modelo equivalente del VSI
.......................................
Modelo con BG del VSI trifásico
...................................
Simulaciones del VSI trifásico con la falla R1a+. Superior: En Pspice.
Inferior: En Simulink de Matlab
...................................
Gráfico causal del VSI trifásico
.....................................
Acondicionamiento de los voltajes de los interruptores superiores para el
FDI con BG en el VSI trifásico
.....................................
Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM trifásico
......................
Diagrama eléctrico equivalente de la interconexión del VSI y el SCIM
...
Esquema general de FDI con BG para el conjunto VSI-SCIM trifásico
...
Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM
trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 3.22
Figura 3.23
Figura 3.24
Figura 3.25
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.5
Figura 4.6
Figura 4.7
Figura 4.8
Figura 4.9
Figura 4.10
Figura 4.11
Figura 4.12
Figura 4.13
Figura 4.14
Figura 4.15
Figura 4.16
Figura 4.17
Figura 4.18
Figura 4.19
Figura 4.20
Figura 4.21
Figura 4.22
Figura 4.23
Figura 4.24
moaj
XV
.................................
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cenidet
Figura 4.25
Figura 4.26
Figura 4.27
Figura 4.28
Figura 4.29
Figura AI.1
Figura AI.2
Figura AI.3
Figura AII.1
Figura AII.2
Figura AIII.1
Figura AIII.2
Figura AIV.1
Figura AIV.2
Figura AIV.3
Figura AIV.4
Figura AIV.5
Figura AIV.6
Figura AIV.7
Figura AIV.8
Figura AIV.9
Figura AIV.10
Figura AIV.11
Figura AIV.12
Figura AIV.13
cenidet
Acondicionamiento del voltaje e*im15 ante la falla R6b−. Superior izquierda:
Voltaje instantáneo del interruptor S3. Superior derecha: Voltaje
acondicionado del interruptor S3, con sus umbrales correspondientes.
Inferior: Voltaje promedio y acondicionado del interruptor superior
derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Par de carga que se aplica al SCIM
.................................
Señales medidas del VSI-SCIM trifásico ante la falla Rcs+. Superiores:
Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al estator.
Inferiores: Velocidad mecánica del rotor
............................
Señales observadas y medidas del VSI-SCIM trifásico. Superior izquierda:
Corrientes bifásicas del estator observadas en el MR del estator. Central
izquierda: Corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR del
estator. Superior derecha: Corriente trifásica de la fase a del estator en el
MR del estator, instantánea y acondicionada. Central derecha e inferior:
Corriente trifásica acondicionada de la fase a del estator en el MR del
estator, junto con los umbrales que se obtienen del modelo paralelo
.....
Lugar de vectores espaciales. a) Falla en un devanado del estator.
b) Falla en un interruptor del inversor. c) Falla en un una rama del
inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo con BG del VSI
...........................................
Modelo con BG del SCIM (Kim, 00)
.................................
Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM
..............................
Interruptor electrónico para simular fallas. a) Modelado en PSpice.
b) Modelado en Simulink
.........................................
Interruptor electrónico. a) Circuito eléctrico equivalente. b) Modelado con
enlaces energéticos
..............................................
Gráfico causal del VSI
.............................................
Árboles de fallas de los voltajes de los interruptores superiores del VSI.
a) Del voltaje del interruptor superior izquierdo. b) Del voltaje del
interruptor superior central. c) Del voltaje del interruptor superior
derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
Corrientes del estator del motor (en amperios)
......................
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
XVI
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moaj
Figura AIV.14
Corrientes del estator del motor (en amperios)
......................
168
Figura AIV.15
Figura AIV.16
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
Corrientes del estator del motor (en amperios)
......................
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios)
.......
Corrientes del estator del motor (en amperios)
......................
Corrientes del rotor del motor (en amperios)
........................
Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por
segundo y Newton-metros, respectivamente)
........................
Programa en Simulink del modelo dinámico del motor de inducción
trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico con
acondicionamiento de señales para el FDI con BG
....................
Subsistema 1 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
Subsistema 2 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
Subsistema 3 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
Subsistema 4 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
Parámetros del promediador y del filtro en el acondicionamiento de señales
del VSI trifásico
..................................................
Espectros de frecuencias de la corriente del estator ante la ruptura de una
de las barras del rotor. Izquierda: Con 120 ciclos de adquisición de datos.
Derecha: Con 5 ciclos de adquisición de datos
........................
Corrientes de estator ante ruptura en una de las barras del rotor (falla en t =
1s). Izquierda: Estado transitorio. Derecha: Estado
.........
estacionario
Diagrama a bloques del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM con FOC
..
Programa en Simulink para convertir el algoritmo de árboles de fallas de
código m a código C
..............................................
Opciones de configuración del Real-time workshop
....................
169
Figura AIV.17
Figura AIV.18
Figura AIV.19
Figura AIV.20
Figura AIV.21
Figura AIV.22
Figura AIV.23
Figura AIV.24
Figura AV.1
Figura AV.2
Figura AV.3
Figura AV.4
Figura AV.5
Figura AV.6
Figura AV.7
Figura AVI.1
Figura AVI.2
Figura AVII.1
Figura AVIII.1
Figura AVIII.2
moaj
XVII
169
170
170
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182
182
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192
193
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198
cenidet
Lista de tablas
Tabla 2.1
Tabla 3.1
Tabla 3.2
Tabla 3.3
Tabla 4.1
Tabla 4.2
Tabla 4.3
Tabla 4.4
Tabla 4.5
Tabla 4.6
Tabla 4.7
Tabla 4.8
Tabla 4.9
Tabla 4.10
Tabla AIII.1
Tabla AIII.2
Tabla AIV.1
Tabla AIV.2
Tabla AVII.1
Tabla AVII.2
Tabla AVII.3
Tabla AVII.4
cenidet
Parámetros del motor de inducción
................................
Firma ante la falla de R2− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Firmas ante todas las fallas que se consideraron
......................
Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos (solo árboles de
fallas en la etapa de localización)
...................................
Firma ante la falla Ras+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (solo
árboles de fallas en la etapa de localización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico, resaltando las firmas de
las cuales se conoce su comportamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (árboles de
fallas y conocimiento heurístico en la etapa de localización)
...........
Firmas ante diferentes fallas en el VSI trifásico
......................
Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el VSI trifásico (solo árboles
de fallas en la etapa de localización)
................................
Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico
.........
Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico
.........
Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el conjunto VSI-SCIM
trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Firmas ante diferentes fallas en el VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Información a depositar en un dispositivo de memoria . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parámetros del inversor de potencia
................................
Parámetros del motor de inducción
................................
Firmas del SCIM en lazo abierto
...................................
Firmas del SCIM en lazo cerrado
...................................
Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo
abierto
..........................................................
Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo
cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XVIII
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159
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194
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moaj
Capítulo 1
Introducción
El motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla, en conjunto con su actuador, el
inversor de potencia, son un sistema no lineal difícil de analizar. Cuando uno de sus
componentes falla se produce un comportamiento anormal que es vital detectar, así como
también es valioso localizar al componente que falla. Básicamente, estas dos situaciones
conforman el importante tema de diagnóstico de fallas que se mostrará en esta tesis.
Este capítulo comienza por exponer las fallas más comunes en el motor de inducción y
en el inversor de potencia. En la sección 1.2 se muestra el estado del arte con respecto a las
metodologías de diagnóstico de fallas que se han abordado en el motor de inducción, en el
inversor o en ambos. En la sección 1.3 se presenta el problema a solucionar en esta tesis. En
la sección 1.4 se plantea la forma de dar solución al problema. Los objetivos, alcances y
limitaciones se ilustran en la sección 1.5. Finalmente, en la sección 1.6 se sintetiza la
estructura de la tesis.
Introducción
1.1 Fallas en el conjunto inversor-motor de inducción
trifásico
Como cualquier sistema físico, el conjunto inversor-motor de inducción puede sufrir
cambios, causando que su operación sea anormal. Esto significa que el sistema se vuelve
propenso a fallar, situación que es indeseada. Las fallas que se pueden presentar en el
conjunto inversor-motor de inducción son varias, y las que más se estudian son las que se
detallan en seguida.
1.1.1 Fallas en el motor de inducción trifásico
Fallas en el estator
Las fallas en el estator de un motor de inducción abarcan el 40 % del total de fallas que se
pueden presentar en él (Nandi, 99; Thomson, 01). Estas fallas se relacionan usualmente con
el corto-circuito de espiras de los devanados (inter-turn faults, en inglés), y según Subhasis
Nandi, y otros investigadores, (Nandi, 99; Nandi, 02; Wolbank, 99) se provoca por el
derretimiento o desprendimiento del aislamiento debido a:
•
Altas temperaturas en el núcleo del estator o en los devanados.
•
Esfuerzos magnéticos causados por fuerzas electromagnéticas, asimetrías magnéticas, ruido electromagnético y vibración.
•
Laminaciones del núcleo y uniones flojas.
•
Conmutaciones de los interruptores del inversor.
El circuito-abierto del devanado (single phasings, en inglés) es otro tipo de falla que se
puede presentar en el estator (Kolla, 00). Su presencia provoca aumentos en las corrientes de
secuencia positiva y negativa, y por lo tanto, un calentamiento excesivo en los devanados
del estator.
Fallas en el rotor
El porcentaje de fallas en el rotor de un motor de inducción está alrededor del 10% (Nandi,
99; Thomson, 01; Bonnett, 92). Estas fallas se refieren a la ruptura de barras o anillos finales
del rotor. Los siguientes puntos exhiben razones que provocan estas fallas (Nandi, 99):
•
cenidet
Esfuerzos térmicos causados por sobrecargas térmicas y asimetrías, puntos calientes
o pérdidas excesivas y chisporroteo.
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
•
Esfuerzos magnéticos provocados por fuerzas electromagnéticas, asimetrías en
campos magnéticos, ruido electromagnético y vibración.
•
Esfuerzo residual debido a problemas de manufactura.
•
Esfuerzos dinámicos originados de fuerzas en el eje y fuerzas centrífugas.
Fallas en los cojinetes
Según Subhasis Nandi, y otros investigadores (Nandi, 99; Thomson, 01), las fallas en los
cojinetes ocupan el 40% del total de fallas en el motor de inducción. La mayoría de las
máquinas eléctricas usan cojinetes de forma esférica o cilíndrica. Los cojinetes se colocan en
una superficie de rodamiento y giran dentro de ella. Aún bajo condiciones de operación
normales (carga balanceada y buena alineación) se pueden presentar fallas por desgaste,
situación que puede conducir a un aumento en la vibración y en los niveles de ruido. Los
cojinetes se pueden estropear por otras causas como:
•
Contaminación y corrosión causadas por picaduras e interacción con partículas
duras y abrasivas (agua, ácidos, etcétera).
•
Lubricación inadecuada.
•
Instalación inadecuada de los cojinetes (al forzar incorrectamente los cojinetes en el
eje o en la carcasa se forman grietas en las superficies de rodamiento).
Fallas relacionadas con la excentricidad
La excentricidad en una máquina eléctrica implica la existencia de un entrehierro disparejo.
Cuando la excentricidad sobrepasa los límites estándar, la fuerza radial asimétrica puede
causar rozamiento entre el estator y el rotor provocándoles daños. Hay dos tipos de
excentricidad, la estática y la dinámica (Nandi, 99).
•
La excentricidad estática del entrehierro significa que la posición de la longitud
radial mínima del entrehierro es fija en el espacio. La excentricidad estática se origina
por la posición incorrecta del rotor respecto a la del estator.
•
En el caso de la excentricidad dinámica, el centro del rotor no es el centro de la
rotación, y como consecuencia, la posición de la longitud mínima del entrehierro gira
con el rotor. Este mal alineamiento se puede originar por muchos factores tales como
ejes del rotor doblados, cojinetes gastados o desalineados (Benbouzid, 97), resonancia
mecánica a una velocidad crítica, etcétera.
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3
cenidet
Introducción
1.1.2 Fallas en el inversor de potencia
En un sistema de control cuya planta es el motor de inducción, el actuador lo conforma el
inversor de potencia. Este elemento, como el motor, también es propenso a fallar. Algunas
de las fallas que se pueden presentar en un inversor son las siguientes (Retiere, 97;
Weatherford, 03):
•
Corto-circuito o circuito-abierto en uno o varios interruptores electrónicos del
inversor.
•
Incorrectas señales de disparo de las compuertas de los interruptores electrónicos.
•
Cortocircuito del capacitor de alimentación o variación de su valor nominal.
Tomando juntos al rectificador, al capacitor y al inversor, como el accionador del motor
de inducción, Fuchs (2003) menciona que hasta el 31% de las fallas pueden ser sólo de los
interruptores electrónicos.
Falla por el corto-circuito de un interruptor electrónico
Es una falla que se produce cuando un dispositivo proporciona una ruta de corto-circuito
hacia la fuente (Khanniche, 00). Si la fuente tiene una baja impedancia entonces la corriente
ocasionada por la falla será de tal magnitud que la falla debe atenderse antes de que se
produzca el primer pico, para prevenir que la fuente se ponga en corto-circuito por el
encendido de dos dispositivos de la misma rama (falla que en inglés se conoce como shootthrough fault).
Falla por el circuito-abierto de un interruptor electrónico
Para controlar un interruptor electrónico (un IGBT o un MOSFET) se debe de aplicar un
voltaje de compuerta para ponerlo en corte o saturación. Cuando falta el voltaje que se debe
suministrar a la compuerta del interruptor electrónico (por error en las señales de control o
por desconexión), se provoca que el dispositivo quede en corte, como si quedara en circuitoabierto (Khanniche, 00).
Fallas en el capacitor
El capacitor es el que se encarga de transferir la energía del convertidor corriente alternacorriente directa (CA-CD) al convertidor corriente directa-corriente alterna (CD-CA). Los
esfuerzos a los cuales se somete constantemente pueden producir el deterioro del mismo
(cambiando sus parámetros), o incluso destruirlo (capacitor en circuito abierto)
(Weatherford, 03).
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
1.2 Estado del arte
Los tipos de fallas que se presentan en el conjunto inversor-motor de inducción son varios, y
es mucha la investigación que se ha realizado tratando de diagnosticarlas. En la actualidad
existen congresos y revistas que publican temas relacionados con el diagnóstico de fallas en
el inversor, en el motor de inducción o en su conjunto. Como ejemplo están los siguientes
foros:
•
El Congreso de Especialistas en Electrónica de Potencia (Power Electronics Specialists
Conference, PESC).
•
El Congreso Americano de Control (American Control Conference, ACC).
•
El Congreso de la Federación Internacional de Control Automático (International
Federation of Automatic Control, IFAC).
•
El Simposio Internacional de Diagnóstico para Máquinas Eléctricas, Electrónica de
Potencia y Accionadores (International Symposium on Diagnostics for Electrical
Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED).
•
La Revista de la IEEE de Aplicaciones en la Industria (IEEE Transactions on Industry
Applications).
•
La Revista de la IEEE de Electrónica Industrial (IEEE Transactions on Industrial
Electronics).
La diversidad de investigaciones que se han publicado se debe a que existen muchas
metodologías de diagnóstico para cada clase de falla. Sin embargo, ya en algunos casos se
atienden varias clases de fallas. De las secciones 1.2.1 a la 1.2.9 se muestran los trabajos con
las metodologías de diagnóstico más significativas. Además, de las secciones 1.2.10 a la
1.2.13 se muestran resúmenes de los trabajos de diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
que se han reportado en diversos sistemas. Estas últimas secciones se agregan porque el
diagnóstico con enlaces energéticos es la técnica que se usa para diagnosticar fallas en el
conjunto inversor-motor de inducción.
1.2.1 Descargas parciales
El método de descargas parciales sólo diagnostica fallas por deterioro del aislamiento de los
devanados de estator de un máquina eléctrica rotatoria (Zhu, 01). Cuando se crean
pequeños huecos dentro del aislamiento de los devanados de estator, y dicho aislamiento se
somete a un potencial eléctrico, el aire que existe en los huecos se rompe dieléctricamente
creando descargas parciales (Esparza, 01). Los instrumentos de medición de las descargas
parciales son varios, donde principalmente se usan los acopladores capacitivos. Las
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cenidet
Introducción
descargas parciales se obtienen con respecto de un voltaje de referencia de una fase, como lo
muestra la figura 1.1.
Figura 1.1. Descargas parciales que se producen por huecos dentro del aislante
que recubre los conductores de los devanados.
En un motor con bajo deterioro del aislamiento, las descargas parciales se producen con
cierta magnitud a 45º con signo negativo y a 225º con signo positivo. Un incremento en la
magnitud en las descargas parciales es el principal indicativo de falla para detener la
operación de la máquina (Yeboah, 04). También se puede determinar el origen de la
degradación del asilamiento al analizar los aumentos de amplitud de las descargas positivas
y/o negativas, así como también al analizar el cambio de fase.
1.2.2 Observadores de entrada desconocida
En general, un observador estima los estados de un sistema a partir de mediciones reales de
algunas de sus variables físicas. En diagnóstico de fallas un observador puede funcionar
como un modelo paralelo al sistema real, produciéndose desviaciones en las señales de error
cuando existe una falla en el sistema real. En un observador de entrada desconocida (UIO,
por las siglas en inglés de unknown input observer) el vector de error se aproxima
asintóticamente al origen, sin importar que exista una entrada desconocida (perturbación)
en el sistema (Chen, 99). La estructura matemática de un UIO es la siguiente:
i
z ( t ) = Fz ( t ) + TBu ( t ) + Ky ( t )
^
x ( t ) = z ( t ) + Hy ( t )
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(1.1)
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
^
donde x ∈ R n es el vector de estados estimados,
z ∈ R n es el vector de estados del observador de orden completo,
F , T , B, K y H
son matrices de dimensiones apropiadas que se tienen que diseñar
para permitir el desacoplamiento de la entrada desconocida y
otros requerimientos de diseño.
El diagrama a bloques del UIO que se describió en (1.1) se muestra en la figura 1.2.
Entrada
Salida
Sistema
u(t)
y(t)
H
TB
K
++
z(t)
1
s
+
+
+
Estados
Estimados
^
x(t)
F
Observador de entrada desconocida
Figura 1.2. Esquema de diagnóstico con un observador de entrada desconocida.
En motores de inducción el desacoplamiento a perturbaciones es muy importante.
Desacoplar el par de carga garantiza no lanzar falsas alarmas cuando existe un par de carga
variable. Por ejemplo, Henry (1997) usó un banco de tres observadores de entrada
desconocida para el diagnóstico de fallas en un motor de inducción. Consideró que el par de
carga, la inercia y la fricción del rotor fueran entradas desconocidas. Las fallas se produjeron
al variar las resistencias del estator y del rotor, y la inductancia mutua del modelo del motor
en el marco de referencia (MR) estacionario. Las variables físicas necesarias para el
diagnóstico fueron las corrientes del estator y del rotor, además de la velocidad mecánica
del rotor. Otro trabajo ejemplo es el que realizó Vidal (2006) que logró determinar la fase con
falla, implementando los UIO en un modelo de resistencias explícitas, donde el rotor aún se
considera con tres devanados equivalentes.
1.2.3 Estimación de parámetros
La técnica de estimación de parámetros es, en apariencia, la más natural para diagnosticar
fallas de componentes en un sistema. El filtro de Kalman extendido (EKF, por las siglas en
inglés de Extended Kalman Filter) es uno de los medios que más se han usado para estimar
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Introducción
parámetros en el motor de inducción. Trabajos como los de Besancon (2001) y Mendoza
(2005) diagnosticaron fallas por cambios en la resistencia del estator, la del rotor y la
inductancia mutua. Otros trabajos que estimaron parámetros para diagnosticar fallas en el
motor de inducción son los de Bacher (2001) y Attaianese (1998).
1.2.4 Vectores de Park
En esta técnica de diagnóstico se obtienen las corrientes del estator del motor para realizar
una transformación de 3 a 2 fases con la transformada de Park:
s
s
i qd0
=Tqd0
i abc
(1.2)
con
s
Tqd0
s
i qd0
= iqs
ids
i0s 
i abc = [ ia
ib
ic ]
1
−12

2
=  0 − 3 2
3
1
1
 2
2
T
(1.3)
T
(1.4)
−12 

3 
2
1 
2 
(1.5)
s
es el vector de corrientes bifásicas,
donde: i qd0
i abc es el vector de corrientes trifásicas, y
s
Tqd0
es la matriz de transformación de 3 a 2 fases,
s
Se dice que el vector i qd0
es el vector de corrientes bifásicas porque la corriente i0s es cero
es un sistema trifásico balanceado. Aunque en el caso de una falla esta corriente es diferente
de cero, el método de diagnóstico de los vectores de Park sólo analiza las corrientes de las
fases q y d, ya que su deformación es suficiente para emitir un diagnóstico del sistema.
Con las corrientes bifásicas se obtiene una gráfica bidimensional que se denomina lugar
de vectores espaciales, donde en el eje de las abscisas se tiene a iqs y en el eje de las
s
ordenadas a id (Chrzan, 96). En condiciones normales de operación se tiene un patrón
resultante definido de dicha gráfica, que en el caso ideal es un círculo con radio igual a la
magnitud del pico de cualquiera de las corrientes bifásicas. Cuando existen fallas, se
producen desviaciones del patrón que son indicadoras de fallas (Benbouzid, 98). Un ejemplo
de estas dos condiciones, se muestran en la figura 1.3.
En el artículo de Retiere (1997) se realizó un diagnóstico de fallas en el inversor de
potencia. Fallas en el inversor originaban asimetrías en voltajes que se suministraban al
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
estator del motor. En dicho trabajo se graficó el flujo del estator y el del rotor en el plano
complejo. Sin falla se obtuvo una figura semejante a un círculo, y con falla las gráficas
tendieron a cero después de un transitorio. Trabajos como los de Wolbank (1999), Cruz
(2003) e Isermann (2000) también ocuparon los vectores de Park como base en el diagnóstico
de fallas.
ids (A)
ids (A)
iqs (A)
ids (A)
iqs (A)
iqs (A)
Figura 1.3. Lugar de vectores espaciales de las corrientes de estator. Izquierda: Sistema libre de fallas.
Centro: Corto-circuito de espiras en el devanado de la fase b del estator.
Derecha: Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del inversor.
1.2.5 Análisis espectral
La técnica de mayor uso en el diagnóstico de fallas en motores de inducción es el análisis del
espectro de frecuencias de una o varias señales del motor. Una falla en la máquina (ya sea en
el rotor, estator o en los cojinetes) representa una asimetría con respecto a su construcción.
Como consecuencia, en las señales eléctricas y/o mecánicas aparecen componentes
armónicas que se relacionan con la falla presente.
Dentro de las técnicas del análisis espectral está el análisis de firmas de corriente del
motor (MCSA, por las siglas en inglés de Motor Current Signature Analysis). Esta técnica se
encarga de aplicar la transformada rápida de Fourier (FFT, por las siglas en inglés de Fast
Fourier Transform) a la corriente de una de las fases del estator (Thomson, 01). Cuando existe
alguna asimetría en el motor, las corrientes del estator contienen información relevante que
se distingue en un espectro de frecuencias.
Como ejemplo en la figura 1.4 se muestran los espectros de frecuencias de un motor de 3
hp, 2 polos, par de carga de 3.5 Nm y alimentada a una frecuencia fs de 50 Hz.
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cenidet
Introducción
Figura 1.4. Espectros de frecuencias de la corriente de la fase a del estator.
Izquierda: Motor libre de fallas. Derecha: Motor con una barra rota en el rotor.
Trabajos como los de Schaeffert (1997), Benbouzid (1997), Baghli (1997), Thomson (2003),
Legowski (1996), Dorrel (1997), Filippetti (1998), Bellini (2001) y Nandi (2002) utilizaron el
análisis de espectros de frecuencias para diagnosticar fallas en elementos del motor.
1.2.6 Sistemas expertos
En el artículo de Debebe (1991) se usaron sistemas expertos para el diagnóstico de fallas en
el conjunto rectificador-inversor-motor. El sistema experto se diseñó con una extensa base
de datos de la operación normal y anormal del sistema. En un programa se introdujo esta
base de datos, junto con el conocimiento de un operador experto. De esta forma, cuando se
presentaba una condición anormal de funcionamiento, en una pantalla se desplegaba un
mensaje de advertencia. En ese momento se mostraban los síntomas del sistema, las posibles
causas y la solución al daño.
1.2.7 Redes neuronales adaptables
En el artículo de Nandi (1999), por ejemplo, se aplicó un sistema de diagnóstico basado en
redes neuronales adaptables (ANN, por las siglas en ingles de Adaptive Neural Networks). El
diagnóstico se basó en el análisis espectral y se usó para fallas en los cojinetes o en el rotor.
Usando filtros de frecuencias basados en reglas, los componentes de frecuencia se
clasificaron en cuatro categorías, y estas tuvieron diferentes niveles de importancia.
Basándose en esto, la red neuronal, previamente entrenada en muchas condiciones de
operación de la máquina libre de fallas, se utilizó para clasificar los datos de adquisición. Un
cenidet
10
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
comportamiento espectral diferente del que se obtenía con los datos entrenados, se tomó
como una falla potencial en el motor.
Las redes neuronales se usaron también para diagnóstico de fallas en el motor de
inducción con control por campo orientado, esto en el caso de fallas por el corto-circuito de
espiras de los devanados de estator (Figura 1.5) (Tallam, 03). La red neuronal se entrenó con
voltajes de secuencia positiva, corrientes de secuencia positiva y corrientes de secuencia
negativa, con los que proporcionó voltajes de secuencia negativa.
Otro trabajo de redes neuronales que diagnosticó fallas en motores de inducción lo
presentó Kolla (2000). Su esquema fue capaz de diagnosticar siete diferentes tipos de fallas
fuera de línea. Los datos de entrenamiento fueron las corrientes y voltajes eficaces de estator
con el motor en modo de falla (201 conjuntos de datos).
Figura 1.5. Esquema de detección de fallas con redes neuronales
que se usa para el corto-circuito de espiras de los devanados de estator.
1.2.8 Lógica difusa
La lógica difusa generalmente se complementa con el análisis espectral para diagnóstico de
fallas (Qiang, 03). En el artículo de Filippetti (1995) se diagnosticaron las barras del rotor, ya
sea que estuviera rota una barra, una o dos barras, dos barras, hubiera una fisura en una
barra, o estuvieran en buenas condiciones todas las barras. Para esto, en un sistema de
inferencia difusa (FIS, por las siglas en ingles de Fuzzy Inference System) se analizaron las
amplitudes de las bandas laterales que se obtienen en el análisis de la transformada rápida
de Fourier.
En un sistema de inferencia difusa basado en redes neuronales (ANFIS, por las siglas en
ingles de Adaptive Network-based Fuzzy Inference System), el FIS se encuentra explícito en una
red neuronal. Con esto, los parámetros de las funciones de membresía pueden variar
moaj
11
cenidet
Introducción
(mecanismo de adaptación). En el trabajo de Filippetti (1997) (diagnóstico de barras rotas
con un ANFIS) se lograron obtener prácticamente los mismos resultados que en el de
Filippetti (1995) (diagnóstico de barras rotas con un FIS), solo que con un ANFIS la
sintonización de las funciones de membresía fue automática, mientras que con un FIS, la
sintonización fue a prueba y error.
Otros trabajos que usan un FIS o un ANFIS para el diagnóstico de fallas en el motor de
inducción se pueden encontrar en los trabajos de Vas (1999), Nejjari (1999), Ye (2001) y
Siddique (2003).
1.2.9 Ondoletas
Las ondoletas son capaces de captar cambios de frecuencia en una señal en un cierto
instante. Por esta razón esta técnica, junto con la lógica difusa, la usó Mamat-Ibrahim (2004)
para diagnosticar fallas de circuito-abierto y de señales intermitentes de disparo en los
interruptores electrónicos de un inversor de potencia. Lo que se hizo fue sensar las
corrientes de las tres fases del estator para calcular la transformada discreta de ondoletas
(DWT, por las siglas en inglés de Discrete Wavelet Transform). Al mismo tiempo se estuvieron
analizando los niveles de CD de las mismas corrientes de estator. Un cambio en la DWT
provocaba el análisis de los niveles de CD en un sistema difuso, donde finalmente se emite
el diagnóstico del sistema. Otros trabajos que ocuparon las ondoletas para el diagnóstico de
inversores de potencia son los de Khanniche (2000) y Khanniche (2004), y el de Petropol
(2000) para el motor de inducción.
1.2.10 FDI con BG en un sistema de recuperación de agua
El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para un sistema de recuperación de agua
(que es parte de un sistema avanzado de respaldo de vida) lo reporta Biswas (2004). En su
trabajo el modelo del sistema lo valida con datos que se recolectaron de un sistema real que
se usa en la NASA. El sistema de diagnóstico de fallas (que lo etiqueta como TRANSCEND)
se encuentra inmerso dentro del diagrama a bloques de la figura 1.6, en el cuadro punteado
de la esquina inferior derecha. En el sistema de diagnóstico de fallas, la detección de fallas
consiste en que los residuos (que resultan de la diferencia de las señales medidas del sistema
real y las análogas del filtro de Kalman) atraviesen los umbrales previamente fijados. La
generación de símbolos consiste en convertir los residuos cuantitativos en cualitativos, es
decir, en símbolos (+ para una desviación positiva, − para una desviación negativa, y 0
cuando no hay desviación). La localización de fallas la inicia mediante un análisis de
cenidet
12
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
cambios de valor cualitativo de señales en un gráfico causal temporal (que a su vez se
obtiene del modelo con enlaces energéticos del sistema). Es análisis le proporciona un
conjunto de hipótesis de fallas, el cual lo refina mediante un análisis de las señales y sus
derivadas en el estado transitorio que provoca la falla. Como las derivadas de las señales
pueden estar cambiando de signo cualitativo en el transitorio, el sistema las analiza
continuamente, etapa que le denomina supervisión progresiva (progressive monitoring).
Modelo Activo de Estados
Bond Graph Híbrido
Espacio de
Estados
Modelos
Tiempo
Discreto
Gráfico
Causal
Temporal
Control Adaptable de Fallas
Controladores
Supervisor
Proceso
Filtro de
Kalman
Detección
de Fallas
Localización
Cualitativa
de Fallas
OE
Generación
de Residuos
Localización
Cuantitativa
de Fallas
Generación
de Símbolos
Evaluación de Residuos
Figura 1.6. Arquitectura de la tecnología de control de fallas adaptable.
De la figura 1.6 se observa que el trabajo también reconfigura el controlador en el caso
de que se presente una falla. Para esto, en la identificación de fallas cuantifica la desviación
del parámetro asociado al componente con falla.
1.2.11 FDI con BG en un sistema de llenado de tres tanques
Este trabajo lo presenta Manders (2000a), donde el sistema a diagnosticar lo conforman tres
tanques interconectados, donde en cada uno de ellos se debe alcanzar un nivel determinado.
El principio del mecanismo de diagnóstico de fallas es el mismo que se presentó en la
sección anterior, pero en Manders (2000a), después de realizar la supervisión progresiva se
refina aún mas el conjunto de hipótesis de fallas mediante la estimación de parámetros
moaj
13
cenidet
Introducción
usando el modelo en espacio de estados del sistema, el cual lo obtuvo del modelo con
enlaces energéticos. Para esto estima los coeficientes de la matriz de estados que contengan
los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas que proporcionaron los gráficos
temporales.
1.2.12 FDI con BG en el sistema motor-bomba
En el trabajo de Xia (1993) el diagnóstico de fallas se diseña para un sistema motor-bomba
para el llenado de un tanque (Figura 1.7). En este sistema el motor se acciona mediante una
fuente de voltaje, y a su vez, el motor acciona a una bomba al interconectarse mediante un
eje. La bomba lleva un fluido del tanque A al tanque B. Para el modelado con enlaces
energéticos del sistema se considera, tanto al motor como a la bomba, como un transductor.
Tanque B
Válvula
Voltaje
Motor
Bomba
Eje
Tanque A
Figura 1.7. Sistema motor-bomba para el llenado de un tanque.
En el diagnóstico con enlaces energéticos no se utiliza un gráfico causal temporal, pero
se utilizan las relaciones constitutivas del modelo con enlaces energéticos para el análisis de
la propagación de cambios cualitativos de señales, lo cual es semejante.
1.2.13 FDI con BG en el sistema inversor-motor de CD
En el trabajo que presenta González (2002) el caso de estudio para el diagnóstico de fallas es
el conjunto inversor-motor de CD (figura 1.8). Aquí, el convertidor de potencia es un
reductor de voltaje, y el motor de CD es de excitación separada. En el inversor se usó un
transformador modulado para modelar al interruptor electrónico.
Motor de CD de
Excitación
Separada
Convertidor
Reductor de Voltaje
Figura 1.8. Sistema inversor-motor.
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Las fallas que se consideraron en el sistema fueron en todos los parámetros que contiene
el modelo (la inercia, la constante del motor, la resistencia de armadura, la inductancia de
armadura, el coeficiente de fricción viscosa, y la señal de control del interruptor electrónico).
1.3 Planteamiento del problema
La gran mayoría de los trabajos que existen en la literatura se vinculan con fallas ya sea en el
motor o en el inversor. Como el comportamiento de ambos es distinto, las técnicas para
diagnosticar fallas suelen ser distintas. De las 62 referencias de diagnóstico de fallas, en el
inversor y/o en el motor, que se usaron para el estado del arte de esta tesis, el 91.9% de los
trabajos tratan del diagnóstico ya sea en el inversor o en el motor y el 8.1% restante en
ambos, que son los trabajos de Isermann (2000), Wolfran (2000), Zanzouri (2002), González
(2002) y Aguayo (2004). Isermann (2000) usó vectores de Park para el diagnóstico, técnica en
que la detección y la localización de fallas son sencillas en el inversor, pero no en el motor,
ya que en éste último caso la distorsión es casi imperceptible (figura 1.3 centro, por ejemplo).
Wolfran (2000) también usó vectores de Park para la localización de fallas en el conjunto
inversor-motor trifásico, pero además se explica la posibilidad de usar un MR del tiempo
curvado en el diagnóstico para contemplar al sistema con velocidad variable. Zanzouri
(2002) diagnosticó fallas en sensores y actuadores usando un modelo simplificado del
motor, que es la conexión en estrella de una carga con inductancias y fuentes de CA.
González (2002) tomó como caso de estudio al conjunto inversor-motor de CD. Finalmente,
Aguayo (2004) trabajó con el conjunto inversor-motor de inducción monofásico, y las únicas
fallas que se diagnosticaron en el motor fueron en el estator.
Como el diagnóstico de fallas es una línea de investigación que se intenta aprovechar
para el control tolerante a fallas (FTC, por las siglas en inglés de Fault Tolerant Control) el
diagnóstico de fallas debe de localizar el componente con falla en el menor tiempo
posible, situación que no se ha realizado en el conjunto inversor-motor de inducción
trifásico. Por ejemplo, el análisis espectral es una técnica que es capaz de diagnosticar varios
tipos de fallas sólo en el motor, entre ellas la ruptura de alguna de las barras del rotor, pero
no es capaz de mencionar en cuál de las barras del rotor se presenta la falla. Además, desde
el punto de vista teórico, se necesita que la variable de la cual se esté analizando su espectro,
complete al menos un ciclo para realizar la transformada rápida de Fourier, y eso cuando
dicha variable no contenga transitorios originados por la falla. Prácticamente se usan varios
ciclos para obtener un espectro de frecuencias con buena resolución, como lo menciona
Thomson (2003) que ocupó 3840 ciclos. Trabajos de redes neuronales como el de Tallam
moaj
15
cenidet
Introducción
(2003) obtuvieron buenos tiempos de diagnóstico, aunque solo se han podido aplicar para
fallas por corto-circuito de las espiras de los devanados de estator, sin lograr determinar en
cuál de los devanados se presenta la falla. Trabajos de observadores como el de Vidal (2006)
logra determinar la fase del estator y la fase del rotor (para tres devanados equivalentes a las
n barras del rotor) donde existe una falla, sin embargo, la velocidad de convergencia de los
observadores es lenta, ya que los residuos se establecen en 60 ciclos. En trabajos de
estimación de parámetros también se diagnostican fallas en devanados equivalentes
sólamente, ya que los filtros extendidos de Kalman sólo se han podido diseñar en modelos
bifásicos del motor de inducción.
1.4 Hipótesis
Para poder diagnosticar fallas tanto en el inversor como en el motor con un mismo método,
se necesita que éste pueda analizar de la misma forma los cambios de las señales del sistema
ante una falla. Ahora bien, varios investigadores han optado por aplicar métodos
cualitativos basados en modelos estructurales para diagnosticar fallas analizando los
cambios de amplitud en señales medidas y observadas del sistema. Como las amplitudes de
los valores promedio o eficaces de los estados del conjunto inversor-motor de inducción
siempre varían cuando existe una falla, en esta tesis se propone usar un gráfico de enlaces
energéticos. Esta metodología no sólo puede efectuar un análisis de cambios de amplitudes
en la estructura del sistema, sino también tiene la facultad de proporcionar el modelo
dinámico a usar como modelo paralelo en el esquema de diagnóstico. La propagación de
cambios de amplitud a través de la estructura del sistema podría lograr la localización del
componente con falla. Además, el tiempo de diagnóstico podría ser corto ya que los cambios
de amplitudes se pueden analizar en el momento en que termina el transitorio que genera la
falla.
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
1.5 Objetivos, alcances y limitaciones
El objetivo de este trabajo doctoral es el diagnóstico de fallas (detección y localización) en
el conjunto inversor-motor de inducción trifásico utilizando el método de enlaces
energéticos.
Respecto a los alcances y las limitaciones que se consideraron en esta tesis, se menciona
que el trabajo se llevó a cabo a nivel de simulación, donde los modelos que se utilizaron
tuvieron que representar lo más convenientemente posible al sistema inversor−motor real.
La operación del conjunto inversor-motor fue en lazo abierto con velocidad constante.
Pruebas adicionales se realizaron para el caso en lazo cerrado, con una velocidad variable y
con ruido (por separado).
Las fallas que se consideraron fueron:
•
en el inversor, fallas de corto-circuito y circuito-abierto en dispositivos
semiconductores, las cuales representan hasta el 31% de las fallas en un convertidor
de potencia (Fuchs, 03);
•
en el motor, fallas de circuito abierto en devanados de estator, corto-circuito entre
espiras en devanados de estator, ruptura de barras en el rotor y aumento de fricción
en el rotor, las cuales representan alrededor del 60% de las fallas en un motor de
inducción (Nandi, 99).
El diagnóstico se diseñó para que se detectara y localizara una falla a la vez, tanto en el
inversor como en el motor funcionando en línea. El tiempo necesario para el diagnóstico se
buscó que fuera, teóricamente, el que dure el transitorio que provoque la falla bajo análisis.
1.6 Estructura del documento de tesis
El documento de tesis se estructura de la siguiente manera: en el capítulo 1 se describe el
problema a abordar y su posible solución, así como también las aportaciones, objetivos,
alcances y limitaciones. En el capítulo 2 se analiza por separado y en conjunto al inversor y
al motor de inducción trifásico, proporcionando sus modelos matemáticos y comentando su
control. En el capítulo 3 se explica el método de diagnóstico de fallas que se usó en esta tesis,
el gráfico de enlaces energéticos. Los resultados de aplicar el diagnóstico de fallas propuesto
al conjunto inversor-motor de inducción trifásico se presentan en el capítulo 4. Finalmente,
en el capítulo 5 se muestran las conclusiones de esta tesis.
moaj
17
cenidet
Introducción
cenidet
18
moaj
Capítulo 2
El conjunto inversormotor de inducción trifásico
Los avances tecnológicos de la electrónica de potencia han permitido la implementación de
sofisticados esquemas de control en el motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla,
máquina que sobresale sobre muchas otras por sus características de construcción. Entre los
esquemas de control que más se usan se encuentra el control vectorial, el cual utiliza un
modelo dinámico simplificado de la máquina para lograr el objetivo de control.
En la sección 2.1 se menciona la importancia del motor de inducción en aplicaciones
industriales y se presenta el modelo dinámico que más se usa para su análisis, así como
también una técnica de control vectorial que es el control por campo orientado. La importancia
de un inversor de potencia para el accionamiento de motores de inducción se muestra en la
sección 2.2, así como también su modelo matemático y la técnica de control PWM senoidal. En
la sección 2.3 se presentan simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción.
Finalmente, en la sección 2.4 se mencionan las conclusiones de este capítulo.
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
2.1 El motor de inducción trifásico con rotor jaula de
ardilla
El motor de inducción con rotor jaula de ardilla es una de las tantas máquinas eléctricas que
existen para la conversión de energía eléctrica a mecánica. En la siguiente sección se
describen las nociones del concepto motor, la clasificación de los motores, las características
de construcción del motor de inducción y su principio de funcionamiento.
2.1.1 Conceptos básicos
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en alguna otra, o
bien, en energía eléctrica, donde en el proceso de transformación la energía se almacena en
un campo magnético. Un tipo de máquina eléctrica es el motor, el cual se encarga de
convertir energía eléctrica en energía mecánica. El proceso de conversión se logra mediante
tres elementos sin importar el tipo de motor que se analice (Kosow, 92):
1. La presencia de un campo magnético.
2. La presencia de un conductor.
3. La circulación de una corriente en el conductor que se coloca perpendicular al campo
magnético.
Clasificación de las máquinas eléctricas
Las máquinas eléctricas se pueden clasificar por el tipo de excitación en:
•
Máquinas de CD (corriente directa).
•
Máquinas de CA (corriente alterna).
Las máquinas de CD se utilizan generalmente en modo motor y su aplicación es
frecuente en la industria por la facilidad que ofrecen para controlarse. Las máquinas de CA
se clasifican de la siguiente forma (Sen, 89):
cenidet
20
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Figura 2.1. Clasificación de los motores de CA.
Las máquinas síncronas, en conjunto con una turbina, se utilizan principalmente en la
generación de energía eléctrica a grandes potencias, sin embargo, también se utilizan como
motores a bajas potencias cuando la aplicación requiere una velocidad de operación
constante.
Las máquinas asíncronas, que también se denominan máquinas de inducción, se
pueden clasificar en dos tipos: la máquina con rotor devanado y con rotor jaula de ardilla.
La máquina con rotor devanado tiene la característica de que los devanados del rotor
(físicamente parecidos a los devanados de estator) tienen unas terminales que se conectan a
tres anillos deslizantes. Como consecuencia, este tipo de máquinas se pueden utilizar como
motor o como generador.
En la máquina con rotor jaula de ardilla la construcción del rotor es diferente a la del
rotor devanado. En vez de alambres conductores enrollados en un núcleo magnético, el
rotor consiste de barras de aluminio o cobre, incrustadas a las ranuras del rotor y cuyos
extremos están en corto-circuito por anillos de aluminio o cobre (figura 2.2).
Figura 2.2. Rotor jaula de ardilla.
Debido al tipo de construcción del rotor de jaula de ardilla, los motores con este rotor
son más económicos que los motores de rotor devanado, los síncronos y los de CD. Incluso
son más robustos que los de CD, esto en el sentido de que pueden trabajar en medios en que
el chisporroteo de escobillas representa un peligro. Sin embargo, un motor asíncrono con
rotor jaula de ardilla no es tan sencillo de controlar como un motor de CD, ya que en el
primero no se pueden medir las corrientes de rotor. Al motor asíncrono con rotor jaula de
moaj
21
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
ardilla también se le denomina motor de inducción con rotor jaula de ardilla (SCIM, por las
siglas en inglés de squirrel cage induction motor), o simplemente motor de inducción, como se
le denomina a lo largo de esta tesis.
Principio de operación del motor de inducción
El principio de operación del motor de inducción se puede ilustrar utilizando un aparato
como el que se muestra en la figura 2.3.
Suspensión
Imán
permanente
Sentido de las
corrientes parásitas
inducidas
Disco
giratorio
Cojinete
Pivote
Rotación
del imán
Rotación
del disco
Placa de hierro
b)
a)
Figura 2.3. Principio de operación del motor de inducción. a) Vista frontal. b) Vista superior.
Un imán permanente se suspende por encima de un disco de cobre o aluminio que gira
a través de un pivote que está en medio de una serie de cojinetes en una placa de hierro fija.
Esta placa logra que el campo del imán permanente se complete, como lo muestra la figura
2.3. El pivote debe presentar un mínimo rozamiento y el imán permanente debe tener una
densidad de flujo suficiente para mover el disco, como se explica a continuación. Cuando el
imán gira, el disco gira con él. Es decir, el disco sigue el movimiento del imán (figura 2.3b)
debido a las corrientes parásitas inducidas que se producen por el movimiento relativo entre
un conductor (el disco) y un campo magnético. La razón es que las corrientes parásitas
inducidas tienden a producir un polo sur en el disco en el punto situado bajo el polo norte
del imán y un polo norte en el punto situado debajo del polo sur del imán. Mientras que el
imán continúe moviéndose se seguirán produciendo corrientes parásitas y polos de
polaridad opuesta en el disco situado debajo de él. Por tanto, el disco gira en el mismo
sentido que el imán, pero a una velocidad menor. Si el disco llegase a girar a la misma
velocidad que el imán, entonces no habría movimiento relativo entre el conductor y el
campo magnético, y por consiguiente, no se producirían corrientes parásitas en el disco.
El mismo principio de operación del prototipo de la figura 2.3 se puede trasladar a un
motor trifásico con tres devanados de estator y un rotor jaula de ardilla. En el este caso, el
campo magnético giratorio se forma de la suma de las componentes vectoriales de la fuerza
cenidet
22
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
magnetomotriz (FMM) que se originan de los tres devanados de estator desplazados 120º
entre ellos. Para esto, a través de los devanados fundamentalmente deben circular corrientes
de igual amplitud desplazadas 120º eléctricos entre sí (Kosow, 92). Considérese el estator (de
un par de polos) del motor de inducción trifásico de la figura 2.4a y la circulación de
corrientes en los devanados del estator de la figura 2.4b.
A
B
C
Fase C
Fase B
Fase A
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t1
a)
Figura 2.4. a) Estator de un motor de inducción trifásico.
b) Corrientes circulando por los devanados del estator.
Para representar la circulación de corrientes de la figura 2.4b en los devanados del
estator, de la figura 2.4a se utiliza el diagrama de la figura 2.5a, donde las cruces indican la
entrada de corriente en el devanado y los puntos la salida de corriente, ambas en un solo
instante de tiempo.
A
B
C
EB
SC
SA
EA
EC
SB
a)
EA : Entrada del
devanado A
SA : Salida del
devanado A
b)
Figura 2.5. Devanados del estator de un motor de inducción trifásico.
a) Representación de la circulación de corrientes en el instante t1 de la figura 2.4b.
b) Regla de la mano derecha para obtener la dirección y el sentido de la FMM Fa.
Cada corriente en cierto devanado produce una FMM. En su representación vectorial, la
dirección y el sentido de la FMM Fx que produce el devanado X se obtienen por la regla de
moaj
23
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
la mano derecha, la cual estipula que los dedos, del meñique al índice, se deben enroscar en
el sentido de la circulación de corriente del devanado X, para que la dirección y el sentido de
la FMM FX los determine el pulgar (figura 2.5b para la fase A en el instante t1).
En cada instante de tiempo existen tres componentes vectoriales Fa, Fb y Fc que al
sumarse proporcionan la FMM resultante F. Debido a que las corrientes que circulan por los
tres devanados son senoidales y simétricas, la FMM resultante en un ciclo completo de una
corriente siempre tiene la misma amplitud y recorre una vuelta alrededor del entrehierro.
Como ejemplo, en la figura 2.6 se muestran las componentes y las resultantes de las fuerzas
magnetomotrices en los instantes t1 y t3 de la figura 2.4b.
Fa
Fb
Fc
F
Fb
Fc
Fa
F
a)
b)
Figura 2.6. Fuerza magnetomotriz producida. a) Instante t1. b) Instante t3.
De lo que se comentó en esta sección se resume que el motor de inducción con rotor
jaula de ardilla consta de tres devanados en el estator por los cuales, al circular las corrientes
apropiadas, se produce un campo magnético giratorio que induce corrientes en el rotor jaula
de ardilla. Estas corrientes a su vez generan un campo magnético de polaridad opuesta al
del estator produciendo un movimiento del rotor. Predecir el comportamiento de todas las
señales que se involucran con el motor de inducción es una situación que se ha estudiado
desde hace ya varias décadas y que a continuación se expone mediante el uso del modelado
de la dinámica del motor de inducción.
2.1.2 Modelo dinámico
Un modelo dinámico de un sistema es un conjunto de ecuaciones que permiten conocer su
comportamiento conforme el tiempo avanza. Por ello, en ingeniería es muy usual desarrollar
estos modelos en las etapas de diseño, control, etc. En esta tesis se usó el modelo dinámico
del motor de inducción en dos situaciones principalmente: como representante del
comportamiento del motor real (sin fallas y con fallas) y como base para el diagnóstico
(analizando las relaciones entre componentes).
cenidet
24
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Modelo dinámico del motor de inducción
En la literatura existen varios modelos que describen el funcionamiento del motor de
inducción. El más básico es el modelo en estado estacionario, que sirve para calcular
magnitudes y ángulos de las señales del motor en estado estacionario (Sen, 89; Chapman,
93). En cuanto a modelos dinámicos, el modelo que más se usa es el que se presenta en esta
sección.
Para la obtención de las ecuaciones del motor de inducción se toman las siguientes
consideraciones: es una máquina de inducción trifásica, simétrica, de dos polos, conectada
en estrella. Los devanados del estator son idénticos, están distribuidos en forma senoidal,
desplazados 120º eléctricos entre sí, con un número equivalente de vueltas Ns, y resistencia
Rs. Para este caso, en el rotor se representan los devanados equivalentes a los del estator, con
Nr vueltas y resistencia Rr. (Krause, 87). Se supone en la máquina de inducción un circuito
magnético lineal. Es decir, la permeabilidad del núcleo se considera infinita, y además se
desprecian la saturación, las pérdidas en el hierro y el efecto de las ranuras.
Para obtener las ecuaciones del SCIM se hace uso de su diagrama eléctrico (Figura 2.7):
icr
ibs
ics
vcs
Rcs
vbs
Lcs
ias
Lbs
vbr
vcr
Rbs
Rcr
Rbr
Lbr
Lcr
Las
Lar
Ras
Rar
vas
ibr
iar
var
Figura 2.7. Diagrama eléctrico de los devanados de estator y rotor del motor de inducción trifásico.
La inclinación intencional del circuito eléctrico de la derecha en la figura 2.7 es con la
finalidad de enfatizar el movimiento existente entre estator y rotor. Utilizando la ley de
voltajes de Kirchhoff en cada una de las mallas de la figura 2.7, se obtiene la ecuación
matricial:
v = R ⋅ i + pλ
(2.1)
donde:
p
i = [ ias
moaj
representa el operador de derivación (d/dt),
ibs
ics
iar
ibr
icr ]
T
es el vector de corrientes de estator y rotor,
25
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
 Rs
0

0
R=
0
0

 0
0
0
0
0
Rs
0
0
0
0
0
Rs
0
0
0
0
0
Rr
0
0
0
0
0
Rr
0
v = [ vas
vbs
vcs
0 0 0]
0
0

0

0
0

Rr 
es la matriz de resistencias de los devanados
de estator y rotor, y
T
es el vector de voltajes de estator y rotor.
Los enlaces de flujo λ para un sistema magnético lineal son
λ = L⋅i ,
(2.2)
o de manera desarrollada:
 λ abcs   Ls
 λ  = (L )T
 abcr   sr
Lsr   i abcs 
.
L r   i abcr 
(2.3)
Las matrices de inductancias de los devanados, expresadas en Henries, son
 Lls + Lms
Ls =  −0.5Lms
 −0.5Lms
 Llr + Lmr
L r =  −0.5Lmr
 −0.5Lmr
Lsr = [ L rs ]
T
−0.5Lms
Lls + Lms
−0.5Lms
−0.5Lmr
Llr + Lmr
−0.5Lmr

 cos (θ r )

2π


= Lsr ⋅  cos  θ r −
3


2π


 cos  θ r + 3







−0.5Lms 
−0.5Lms  ,
Lls + Lms 
−0.5Lmr 
−0.5Lmr  , y
Llr + Lmr 
2π 
2π


cos  θ r +
 cos  θ r −
3 
3


π
2

cos (θ r )
cos  θ r +
3

2π 

cos  θ r −
cos (θ r )

3 




 .





donde: Lls es la inductancia de dispersión de los devanados de estator ,
Llr es la inductancia de dispersión de los devanados de rotor,
Lms es la inductancia de magnetización de los devanados de estator,
Lmr es la inductancia de magnetización de los devanados de rotor,
Lsr es la inductancia mutua entre los devanados de estator y rotor,
Lls +Lms es la inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de estator,
Llr +Lmr es la inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de rotor, y
θr es la posición eléctrica del rotor.
cenidet
26
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Las inductancias de magnetización y mutua son:
Lms =
donde: Ns
Nr
µ0
r
l
g
N s2 πµ 0 rl
N 2 πµ rl
N N πµ rl
⋅
, Lmr = r ⋅ 0 , y Lsr = s r ⋅ 0 ,
2 2
g
4
g
4
g
es el número de vueltas del devanado del estator,
es el número de vueltas del devanado del rotor,
es la permeabilidad en el entrehierro,
es el radio promedio del entrehierro,
es la longitud axial del entrehierro, y
es la longitud del entrehierro uniforme
De la ecuación (2.2) se tiene que la derivada de los enlaces de flujo es
d λ dL
di
=
i+L
.
dt dt
dt
(2.4)
Desarrollando el término de la derivada de la matriz de inductancias mediante la regla
de la cadena se obtiene que
d L d L dθ r
=
⋅
,
(2.5)
dt dθ r dt
donde θr es la posición eléctrica del rotor. La velocidad eléctrica del rotor ωr es
dθ
ωr = r ,
dt
(2.6)
y se relaciona con la velocidad mecánica del rotor ωm mediante el número de polos de la
máquina:
P
ω r = ω m = n Pω m ,
(2.7)
2
donde: P es el número de polos, y
nP es el número de pares de polos.
La ecuación del subsistema mecánico en términos del par electromagnético τe y la
velocidad mecánica del rotor es
d ωm
τe = J
+ β cfvωm + τ L ,
(2.8)
dt
donde: J
es la inercia del rotor y de la carga en Kg⋅m2,
βcfv coeficiente de fricción viscosa en N m s/rad, y
τL es el par de carga en N⋅m.
La expresión del par electromagnético en términos de las variables de la máquina se
obtiene de la coenergía almacenada en el campo magnético Wc, cuya relación con el τe es
moaj
27
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
τ e ( i , θ r ) = nP
∂Wc (i ,θ r )
,
∂θ r
(2.9)
donde Wc es la coenergía asociada a la energía almacenada Wf (que en un sistema
magnético lineal son iguales):
1
1
T
T
T
W f = ( i abcs ) ( Ls − Lls I )( i abcs ) + ( i abcs ) ( Lsr )( i abcr ) + ( i abcr ) ( L r − Llr I )( i abcr ) . (2.10)
2
2
Desarrollando la ecuación (2.9), y considerando que Ls y Lr no son funciones que
dependen de θr , se obtiene el par:
∂L
τ e = nP ⋅ (i abcs )T ⋅ sr ⋅ ( i abcr ) .
(2.11)
∂θ r
El modelo de simulación se puede elaborar con las ecuaciones anteriores, situación que
se presenta a continuación.
Simulación computacional del motor de inducción
Las ecuaciones del motor de inducción se integraron numéricamente en el paquete
computacional Matlab (versión 6.5). Para esto se utilizó una función especial de Simulink
para resolver ecuaciones diferenciales: la función S (S-Function). Esta función tiene las
ventajas de manejar ecuaciones matriciales, resolver ecuaciones de diferencias, interactuar
con los bloques de Simulink, entre otras.
La figura 2.8 muestra el esquema del modelo de simulación del motor de inducción con
rotor jaula de ardilla, y en el anexo V se detalla el programa correspondiente.
v as
Fuente
3φ
v bs
vcs
Modelo 3φ
del SCIM
ias
ibs
ics
iar
ibr
icr
ωm
θr
τe
τL
Figura 2.8. Esquema del modelo de simulación del motor de inducción.
El modelo matemático del motor de inducción consta de ocho ecuaciones diferenciales y
una algebraica. Seis ecuaciones diferenciales (eléctricas) resultan de las tres corrientes de
estator y tres de rotor de la ecuación (2.1). Dos ecuaciones diferenciales (mecánicas) resultan
de la posición eléctrica y la velocidad mecánica del rotor, que son las ecuaciones (2.6) y (2.8)
respectivamente. Una ecuación algebraica (mecánica-eléctrica) resulta del par electro-
cenidet
28
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
magnético en la ecuación (2.11). Para fines de simulación, las ecuaciones del motor de
inducción toman la forma
i
(2.12)
x = f( x , u ) ,
donde f es un conjunto de ecuaciones no lineales que depende del conjunto de estados x
(que es el vector de corrientes i, la velocidad mecánica ωm y la posición eléctrica θr), y del
conjunto de entradas u (que es el vector de voltajes v). Esta forma matricial se obtiene de la
siguiente manera:
De la ecuación (2.1) se despeja pλ:
pλ = v − R ⋅ i .
(2.13)
Sustituyendo (2.4) en (2.13) y despejando Lpi
di
dL
L
i+v,
= −Ri −
dt
dt
(2.14)
donde se sustituye la (2.5) y después se premultiplica toda la ecuación por la inversa de L


di
dL
= −L−1  R +
nPωm  ⋅ i + L−1 v ,
dt
dθr


(2.15)
con lo que se obtiene la representación en espacio de estados del subsistema eléctrico del
motor de inducción.
La ecuación del par electromagnético queda tal y como lo muestra la ecuación (2.11),
que se reescribe a continuación:
∂L
τ e = nP ⋅ (i abcs )T ⋅ sr ⋅ ( i abcr ) .
(2.16)
∂θ r
La velocidad mecánica del rotor se calcula resolviendo la ecuación diferencial que
resulta de (2.8):
d ωm 1
= τ e − β cfvωm − τ L .
(2.17)
dt
J
(
)
La ecuación de la posición eléctrica del rotor se forma de las ecuaciones (2.6) y (2.7):
dθ r
= nPωm ,
(2.18)
dt
Los valores de los parámetros del motor de inducción que se emplearon para la
simulación se tomaron del libro de Krause (1987), valores que se muestran en la tabla 2.1.
moaj
29
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
Tabla 2.1. Parámetros del motor de inducción.
Potencia
Voltaje rms línea a línea (Vrms L-L)
Número de polos (P)
Frecuencia nominal de la alimentación del estator (fs)
Velocidad nominal del rotor (nm)
Resistencias de estator (Rs)
Resistencias de rotor (Rr)
Impedancia de la inductancia de dispersión del rotor (Xlr)
Impedancia de la inductancia de dispersión del estator (Xls)
Impedancia de la inductancia mutua (XM)
Inercia del rotor (J)
Par de carga nominal (τL)
Coeficiente de fricción viscosa (β)
3 hp
220 V
4 polos
60 Hz
1710 rpm
0.435 Ω
0.816 Ω
0.754 Ω
0.754 Ω
26.13 Ω
0.089 kg m2
11.9 N m
0 (N m s) / (rad)
Estos son los parámetros que se proporcionan generalmente. En algunas ocasiones, los
fabricantes no proporcionan los parámetros eléctricos, por lo que tienen que estimarse con
pruebas experimentales como la de rotor bloqueado, sin carga y la medición en CD de la
resistencia del devanado de estator (Sen, 89; Cathey, 01). Las inductancias de los devanados
se calculan a partir de sus impedancias y de la frecuencia de la alimentación:
X
X
Llr = lr = 0.002000047 H
Lls = ls = 0.002000047 H
2π f s
2π f s
Lms =
XM
= 0.069311978 H
2π f s
Lsr =
Lmr =
XM
= 0.069311978 H
2π f s
XM
= 0.069311978 H
2π f s
A continuación se muestran las simulaciones del motor de inducción usando sus valores
nominales, esto cuando el vector de voltajes es:

VP cos ( 2 πf s t )
 vas  
 v  V cos 2 πf t − 2 π /3 
( s
)
 bs   P
 vcs  V cos ( 2 πf s t + 2 π /3 ) 
v= = P
,
0

 var  

 vbr  
0

  
0
 vcr  

siendo
Vp =
cenidet
Vrms L − L 2
3
=
220 2
= 179.6292 .
3
30
(2.19)
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los voltajes de fase del estator se muestran en la figura 2.9.
Figura 2.9. Voltajes del estator.
Las corrientes que circulan por los devanados del estator se muestran en la figura 2.10.
Ellas muestran un transitorio durante 0.5 segundos aproximadamente con una amplitud
pico máxima en la fase b de 101 Amperes. En estado estacionario tienden a tener una
amplitud pico cercana a los 9.2 Amperes. La frecuencia de las corrientes es la misma que la
de los voltajes de alimentación, 60 Hertz.
Figura 2.10. Corrientes del estator. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario.
La frecuencia de las corrientes del rotor (fr) debe ser menor que la frecuencia de las
corrientes de estator (fs). La frecuencia del campo magnético es la misma que la frecuencia
de las corrientes en el estator. La relación entre ambas frecuencias es
fr = s ⋅ fs ,
donde s es el deslizamiento que se calcula mediante
n − nm
s = sinc
(×100%) ,
nsinc
(2.20)
(2.21)
donde nsinc es la velocidad síncrona del campo magnético giratorio (en rpm), y nm es la
velocidad mecánica del eje del rotor (en rpm). El deslizamiento es la velocidad relativa
(entre el campo magnético y el rotor) expresada como un porcentaje. Desarrollando (2.21):
moaj
31
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
s=
nsin c − nm  120 ⋅ f s
  120 ⋅ f s 
=
− nm  / 
,
nsin c
 P
  P 
  120 ⋅ 60 
 120 ⋅ 60
s=
− 1710  / 
,
  4 
 4
s = 0.05 .
De aquí que el deslizamiento sea del 5%, y la frecuencia a la que deben operar las
corrientes del rotor es:
fr = s ⋅ fs ,
f r = 0.05 ⋅ 60 ,
f r = 3 Hz .
La figura 2.11, que muestra las corrientes del rotor, verifica este cálculo.
Figura 2.11. Corrientes del rotor. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario.
La gráfica de la velocidad mecánica del rotor (figura 2.12 superior) muestra un valor
constante a partir de los 0.5 segundos aproximadamente. En esta figura se puede observar
que la velocidad en estado estacionario es prácticamente la velocidad nominal que propone
Krause (1987) y que se mostró en la tabla 2.1.
El par electromagnético (figura 2.12 inferior) muestra una etapa transitoria (con
oscilaciones) que termina en 0.5 segundos aproximadamente. Después de esta etapa el par
electromagnético tiene un valor constante que es prácticamente igual al par de carga. Esto es
lógico y se puede determinar de la ecuación (2.17), ya que en estado estacionario la derivada
de la velocidad es cero, y por lo tanto el par electromagnético es igual al par de carga
(recuérdese que β es cero).
cenidet
32
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
nm = 1712.1696 rpm
τe = 11.952 Nm
Figura 2.12. Superior: Velocidad mecánica. Inferior: Par electromagnético.
Las diferencias que existen entre los valores nominales y los que se obtuvieron en
simulación se deben al tamaño del paso que se usó en la simulación. Al disminuir el tamaño
del paso se reducen las diferencias, pero aumenta el tiempo de simulación.
2.1.3 Control
Para controlar la velocidad de un motor de inducción se puede variar la velocidad del
campo magnético giratorio, manipulando sólamente la frecuencia de la alimentación.
Desafortunadamente también varía indeseadamente el flujo y el par del motor debido al
acoplamiento de las variables. El control escalar (o v/f constante) toma en cuenta dicho
acoplamiento e intenta que el flujo sea constante para poder suministrar el par máximo a
cualquier velocidad. La desventaja de esta técnica de control es que la respuesta dinámica es
muy lenta e imprecisa (Alepuz, 00). La técnica de control de mayor éxito es el control
vectorial, de la que se desprende una gran cantidad de investigaciones al complementarse
con otras técnicas como la linealización por retroalimentación (Marino, 93), el control basado
en pasividad (Ortega, 95), el control por modos deslizantes (Utkin, 93), el control adaptable
con lógica difusa (Vas, 99), entre otras. En esta sección se muestra el control por campo
orientado como ejemplo.
El control por campo orientado es una técnica de control vectorial en máquinas
eléctricas que utiliza un modelo simple del motor de inducción. Este modelo consiste,
básicamente, en representar los tres devanados del estator (y los del rotor) desplazados 120º
entre sí, en dos devanados equivalentes desplazados 90º. Este proceso de transformación
utiliza la teoría de los marcos de referencia, tema que se muestra a continuación.
moaj
33
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
Marcos de referencia
La transformación de 3 a 2 fases se basa en las identidades trigonométricas que se muestran
a continuación:
3
cos ( x ) cos ( y ) + cos ( x − φ ) cos ( y − φ ) + cos ( x + φ ) cos ( y + φ ) = cos ( x − y ) ,
(2.22)
2
3
cos ( x ) sen ( y ) + cos ( x − φ ) sen ( y − φ ) + cos ( x + φ ) sen ( y + φ ) = − sen ( x − y ) , (2.23)
2
cos ( x ) + cos ( x − φ ) + cos ( x + φ ) = 0 ,
(2.24)
donde φ = 2π/3.
En estas identidades se supone que las variables a transformar son las componentes del
vector
fabc
 f a   cos ( x ) 


=  f b  =  cos ( x − φ )  ,
 f c   cos ( x + φ ) 
(2.25)
las cuales pueden ser corrientes, voltajes o flujos magnéticos.
La transformación de tres a dos fases es mediante la ecuación
( )
fqd0 = Tqd0 θ q fabc ,
(2.26)
donde: fabc
fqd0
es un sistema 3φ de variables desfasadas 120º eléctricos entre sí (figura 2.13),
es un sistema 2φ de variables desfasadas 90º eléctricos entre sí (figura 2.13),
donde la componente f0 es cero en un sistema simétrico y balanceado, por
lo que solo quedan 2 componentes, fq y fd ,
θq
es el ángulo entre el eje q y el eje a cambiando a una velocidad ωq (figura
2.13), que es la variable y en las identidades (2.22) y (2.23), y
Tqd0(θq) es la matriz de transformación de tres a dos fases que se define como
( )
Tqd0 θ q
( )
( )
 cos θ q

2
= sen θ q
3
 1

2
(
sen (θ
)
−φ )
cos θ q − φ
1
q
2
(
(
)
)
cos θ q + φ 

sen θ q + φ  ,


1

2
(2.27)
donde el término constante fuera de la matriz es para que las variables trifásicas y bifásicas
tengan la misma amplitud, ya que se cancela con el término constante de (2.22) y (2.23).
La figura 2.13 muestra la representación vectorial de la transformación de tres a dos
fases. En máquinas eléctricas giratorias los ejes a, b y c representan a las variables del estator
y se consideran fijos. En la transformación a dos fases los ejes q y d giran a una velocidad ωq,
dependiente de la posición θq. Por esto, ωq determina la velocidad del marco de referencia
(MR), y como consecuencia la frecuencia de las componentes q y d de fqd0.
cenidet
34
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
eje b
eje q
ωq
θq
eje a
eje d
eje c
Figura 2.13. Representación vectorial de la transformación de tres a dos fases.
Las velocidades comunes de los marcos de referencia en máquinas eléctricas son:
•
MR estacionario, o fijo al estator, en el cual ωq = 0. Esto significa que el MR no se
mueve.
•
MR fijo al rotor, en el cual ωq = ωr. Esto significa que el MR gira a la velocidad
eléctrica del rotor.
•
MR giratorio síncrono, en el cual ωq = ωs. Esto significa que el MR gira a la velocidad
del campo magnético giratorio.
La figura 2.14 muestra las corrientes del estator para el motor de inducción con
parámetros nominales y en diferentes marcos de referencia.
a)
c)
ia
ib
ic
iabc (A)
irqd0 (A)
Tiempo (s)
b)
Tiempo (s)
i sq
i sd
i s0
i sqd0 (A)
i rq
i rd
i r0
d)
i eq
i ed
i e0
i eqd0 (A)
Tiempo (s)
Tiempo (s)
Figura 2.14. Corrientes del estator del motor de inducción en diferentes marcos de referencia.
a) Corrientes trifásicas originales. b) Corrientes bifásicas en el MR estacionario.
c) Corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor. d) Corrientes bifásicas en el MR giratorio síncrono.
La figura 2.14a muestra las corrientes que circulan por los devanados de estator, con una
frecuencia de 60 Hertz. La figura 2.14b muestra las corrientes transformadas a dos fases, en
el MR estacionario; por ello su frecuencia es de 60 Hertz, igual que las corrientes trifásicas.
En la figura 2.14c se aprecian las corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor; su frecuencia es la
moaj
35
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
de las corrientes de rotor, que es aproximadamente 3 Hertz (figura 2.11). Finalmente, en la
figura 2.14d se muestran las corrientes en el MR giratorio síncrono; como las corrientes de
estator y las funciones trigonométricas de (2.27) tienen la misma frecuencia, se obtienen
señales constantes.
Modelo bifásico del motor de inducción
De las señales trifásicas de un motor de inducción trifásico se pueden obtener señales
bifásicas, utilizando la matriz de transformación (2.27) en el MR que se requiera. También se
puede obtener un modelo bifásico del motor de inducción que proporcione directamente sus
señales bifásicas. Esto se hace multiplicando apropiadamente la matriz de transformación
(2.27) y su inversa
 Tqd0

 cosθ
q

−1
θ q  =  cos θ q − φ

 cos θ + φ
q

( )
(
(
)
)
senθ q
(
sen (θ
)
+φ )
sen θ q − φ
q
1

1

1

(2.28)
al modelo trifásico, lo cual se muestra resumido en las siguientes líneas. Como el subsistema
eléctrico del estator y el del rotor funcionan a diferentes frecuencias, se considera el
diagrama vectorial de la figura 2.15, donde se representan las variables trifásicas del estator
(estáticas), las variables trifásicas del rotor (girando a una velocidad ωr) y las variables
bifásicas resultantes en un MR arbitrario (girando a una velocidad ωq arbitraria).
eje q
eje bs
eje ar
eje br
θq
θr
eje as
eje cr
eje d
eje cs
Figura 2.15. Diagrama vectorial de la transformación de tres a dos fases
de los subsistemas del estator y del rotor.
El modelo bifásico del motor de inducción en un MR arbitrario se obtiene por partes,
que es aplicando (2.27) y (2.28) a las ecuaciones de voltaje del estator, a las de voltaje del
rotor, a las de los enlaces de flujo del estator, a las de los enlaces de flujo del rotor, y a la del
cenidet
36
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
par electromagnético, que son las ecuaciones (2.29), (2.30), (2.31), (2.32) y (2.33),
respectivamente.
{
( )
( )
}
−1
vqd0s =  Tqd0 θ q  p  Tqd0 θ q   λ qd0s  +

 

( )
( )
−1
+  Tqd0 θ q  R qd0s  Tqd0 θ q   i qd0s 




(
{
)
(
)
,
}
−1
vqd0r =  Tqd0 θ q − θ r  p  Tqd0 θ q − θ r   λ qd0r  +

 

(
)
(
)
−1
+  Tqd0 θ q − θ r  R qd0r  Tqd0 θ q − θ r  i qd0r 




( )
( )
( )
−1
(2.29)
,
(
(2.30)
)
−1
λ qd0s =  Tqd0 θ q  Ls  Tqd0 θ q  i qd0s +  Tqd0 θ q  Lsr  Tqd0 θ q − θ r  i qd0r ,

 


 

(
)
( )
(
−1
)
(
)
−1
T
λ qd0r =  Tqd0 θ q − θ r  ( Lsr )  Tqd0 θ q  i qd0s +  Tqd0 θ q − θ r  L r  θ q − θ r  i qd0r ,





 

τe =
donde: vqd0s
vqd0r
λqd0s
λqd0r
Rqd0s
Rqd0r
iqd0s
iqd0r
{
−1
P 
Tqd0 θ q  i qd0s

2 
( )
} ∂∂[Lθ ] {T
T
sr
qd0
r
(θ
q
)
−1
}
− θ r  i qd0r ,

(2.31)
(2.32)
(2.33)
es el vector de los voltajes bifásicos del estator vqs, vds y v0s,
es el vector de los voltajes bifásicos del rotor vqr, vdr y v0r,
es el vector de los enlaces de flujo bifásicos del estator λqs, λds y λ0s,
es el vector de los enlaces de flujo bifásicos del rotor λqr, λdr y λ0r,
es la matriz de resistencias del estator, que es una matriz identidad de 3x3
multiplicada por la resistencia de estator Rs,
es la matriz de resistencias del rotor, que es una matriz identidad de 3x3
multiplicada por la resistencia de estator Rr,
es el vector de las corrientes bifásicas del estator iqs, ids e i0s,
es el vector de las corrientes bifásicas del rotor iqr, idr e i0r,
Después de manipular las ecuaciones anteriores se llega a las siguientes (Ong, 98):
 0 1 0
= ωq  −1 0 0  λ qd0s + pλ qd0s + R qd0s ⋅ i qd0s ,
 0 0 0 
(2.34)
 0 1 0
= ωq − ωr  −1 0 0  λ qd0r + pλ qd0r + R qd0r i qd0r ,
 0 0 0 
(2.35)
vqd0s
vqd0r
λ qd0s
moaj
(
Lls + 1.5Lms
= 
0

0
)
0
Lls + 1.5Lms
0
0
1.5Lsr

0  i qd0s +  0
 0
Lls 
37
0
1.5Lsr
0
0
0  i qd0r ,
0 
(2.36)
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
λ qd0r
 1.5Lsr
=  0
 0
0
Llr + 1.5Lmr

0  i qd0s + 
0

0 
0
0
1.5Lsr
0
P 1
2  ωr
τ e = 1.5 
0
Llr + 1.5Lmr
0
0
0  i qd0r , y
Llr 

 ωq λds iqs − λqs ids + ωq − ωr λdr iqr − λqr idr  .

(
) (
)(
)
(2.37)
(2.38)
Con ωq = 0 se obtiene el modelo del subsistema eléctrico del motor de inducción en el
MR estacionario, que es el que se muestra de las ecuaciones (2.39) a (2.44).
vqs = pλqs + Rs iqs
(2.39)
 iqs   Lls + LM
i   0
 ds  = 
 iqr   LM
  
 idr   0
vds = pλds + Rs ids
(2.40)
vqr = pλqr − ωr λdr + Rr iqr
(2.41)
vdr = pλdr + ωr λqr + Rr idr
(2.42)
0
Lls + LM
0
LM
τ e = 1.5
LM
0
Llr + LM
0
P
λqr idr − λdr iqr
2
(
0 
LM 

0 

Llr + LM 
)
−1
 λqs 
λ 
 ds 
 λqr 
 
λdr 
(2.43)
(2.44)
donde vqr = vdr = 0, y LM = 1.5Lms = 1.5Lmr = 1.5Lsr . El modelo del subsistema mecánico en el
modelo bifásico sigue siendo igual al del modelo trifásico:
dθ r
= nPωm
(2.45)
dt
dωm 1
= (τ e − βωm − τ L )
(2.46)
dt
J
Control por campo orientado
La idea del control por campo orientado (FOC, por las siglas en inglés de field oriented
control) en el motor de inducción surgió de la necesidad de implementar un esquema de
control que tenga las bases del control del motor de CD (Novotny, 00), ya que éste último es
sencillo de entender y de poner en funcionamiento exitosamente. Para esto, el motor de
inducción se modela en un MR giratorio síncrono, ya que éste es capaz de proporcionar
señales constantes, como en el caso de un motor de CD. En Marino (1993) se muestra como
es que a partir del modelo del motor de inducción cuyo estator está en el MR estacionario y
cuyo rotor está en MR fijo al rotor, se llega al modelo mencionado que le llama modelo (d,q):
cenidet
38
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
dψ d
= −αψ d + α LM id
dt
iq 2
1
did
= iq npωm + α LM
+ αβψ d − γ id +
u
ψd
σ Ls d
dt
diq
id iq
1
= −id npωm − α LM
− npωm βψ d − γ iq +
u
ψd
σ Ls q
dt
iq
dρ
= npωm + α LM
ψd
dt
τL
dωm
= µψ d iq −
dt
J
dθ r
= npωm
dt
(2.47)
con los parámetros auxiliares
α=
np LM
Rr
L
L 2 R + LM 2 Rr
LM 2
, β= M ,γ= r s
,
µ
,
σ
1
=
=
−
Lr
JLr
Ls Lr
σ Ls Lr
σ Ls Lr 2
donde: ψd
es la magnitud del flujo del rotor,
ρ
es el ángulo del flujo del rotor,
id , iq
son las corrientes en las fases d y q del estator,
ud, uq son los voltajes de alimentación,
Rs, Rr son las resistencias de estator y rotor respectivamente,
Ls = Lls+1.5Lms es la inductancia de estator,
Lr = Llr+1.5Lmr es la inductancia de rotor,
es la inductancia mutua,
LM = 1.5Lsr
ωm
es la velocidad mecánica,
θr
es la posición eléctrica,
es el número de pares de polos, y
np
J
es el momento de inercia del rotor.
El par electromagnético se calcula con la ecuación
np LMψ d iq
τe =
Lr
(2.48)
El objetivo del control por campo orientado es establecer dentro del entrehierro de la
máquina una relación angular (orientación) entre el vector de corrientes del estator y el flujo
del rotor (campo). Esta relación se logra regulando el deslizamiento de la máquina a un
valor en particular, originando que el vector de flujo del rotor llegue a alinearse con la
componente del eje d del vector de las corrientes de estator (figura 2.16). En otras palabras,
el control por campo orientado intenta mantener constante el ángulo entre el vector de las
corrientes de estator y el vector del flujo del rotor (Diana, 89).
moaj
39
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
eje q
is =
is
αi
iqs
λr =
ids
eje d
Vector de corrientes
del estator
Vector de flujos
del rotor
λr = λdr
Figura 2.16. Diagrama vectorial del principio del control por campo orientado.
El desacoplamiento de variables es una de las circunstancias que se producen con el
control por campo orientado. Esta circunstancia, junto con el nivel constante que se logra en
el flujo del rotor, hace que el par se pueda controlar directamente por la componente iqs de
la corriente del estator (tal como en el motor de CD se controla el par mediante la corriente
de armadura).
En los trabajos de Marino (1993) y Méndez (2001) se presenta el procedimiento para
encontrar las ecuaciones que definen el control por campo orientado en el motor de
inducción. Dichas ecuaciones (voltajes ud y uq ) son

iq 2 
ud = σ Ls  vd − αβψ d − npωmiq − α LM

ψ d 

.
iq i d 

uq = σ Ls  vq + β npωψ d + npωmid + α LM
ψ d 

(2.49)
El diagrama a bloques que se tiene del motor de inducción (en el MR giratorio síncrono)
con el control por campo orientado es el que se ilustra en la figura 2.17.
ψd
ψd
ψd ref
ωref
eψ
+_
eω
+_
ωm
vd
PI
PI
τref
+_
PI
vq
ud
Ecs. del
FOC
uq
τ
τe
SCIM en
el MR
giratorio
síncrono
L
id
iq
ρ
θr
ωm
τe
Figura 2.17. Diagrama a bloques del FOC en el SCIM.
cenidet
40
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Del diagrama se puede observar que existe un controlador PI para regular el flujo del
rotor ψd, y proporcionar la señal vd que necesita (2.48). La señal vq se obtiene de la
regulación del par electromagnético τe con un controlador PI, para lo cual, el par de
referencia se obtiene de la regulación de la velocidad mecánica del rotor en otro controlador
PI.
La figura 2.18 muestra los resultados de simular el motor de inducción con el control
por campo orientado para una velocidad de referencia de 250 rad/s y un flujo del rotor de
referencia de 0.7 Wb. Los parámetros del motor son los de la tabla 2.1.
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
Figura 2.18. Señales del SCIM con FOC. a) Voltaje de estator de la fase d. b) Voltaje de estator de la fase q.
c) Flujo del rotor de la fase d. d) Ángulo del flujo del rotor. e) Corriente de estator de la fase d. f) Corriente de
estator de la fase q. g) Velocidad mecánica del rotor. h) Par electromagnético.
Los voltajes y las corrientes del estator fueron constantes en estado estable ya que están
en el MR giratorio síncrono. Como se observa en la gráfica del flujo del rotor, éste alcanzó su
valor de referencia rápidamente, requisito indispensable del control para considerar lineales
y desacopladas algunas ecuaciones del motor de inducción. La velocidad alcanzó a la
referencia y el par electromagnético igualó al par de carga aplicado.
moaj
41
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
2.2 El inversor de potencia trifásico
Las señales de control que manipulan un motor de inducción provienen generalmente de un
microprocesador. Esto significa que dichas señales son de baja potencia, por lo que se
necesita un medio de accionamiento que amplifique la potencia, de forma que a su vez éste
funcione como fuente de alimentación del motor de inducción. El medio de accionamiento
generalmente lo proporciona un inversor de potencia, que es un convertidor potencia de CD
a CA cuya construcción se basa en dispositivos semiconductores, elementos que hoy en día
son capaces de conmutar rápidamente soportando grandes potencias.
2.2.1 Conceptos básicos
Los inversores de potencia se clasifican en dos: los inversores como fuente de voltaje (VSI,
por las siglas en inglés de voltage source inverter) y los inversores como fuente de corriente
(CSI, por las siglas en inglés de current source inverter) (Sen, 89). Un VSI tiene la característica
de brindar una forma de onda de tensión que no depende de la carga. Un CSI brinda una
forma de onda de corriente independiente de la carga. En esta tesis se estudian solo los
inversores como fuente de voltaje, ya que son los que se usan comúnmente en los motores
de inducción. Por esta razón y por simplicidad, de aquí en adelante al inversor como fuente
de voltaje se le denomina simplemente inversor.
La conversión de CD a CA se explica a continuación con un sencillo ejemplo. En la
figura 2.19a se muestra un inversor monofásico de medio puente y con carga RL, donde los
interruptores controlados S1 y S2 se activan mediante señales de disparo. Estos interruptores
pueden ser SCRs, IGBTs, BJTs o cualquier otro dispositivo semiconductor controlado. En la
figura 2.19b aparecen las formas de onda de voltaje y corriente en la carga.
S1
V/2
v0
a)
R
V/2
D1
+
L
b)
i0
S2
D2
Figura 2.19. Inversor monofásico. a) Diagrama eléctrico. b) Formas de onda del voltaje y la corriente en la carga.
cenidet
42
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Las formas de onda que se obtuvieron se pueden explicar en 4 pasos:
•
Señales de encendido en S1 y de apagado en S2 (corriente positiva). En un inicio la
corriente es cero, y al activar S1 la corriente la proporciona la fuente superior, fluye
por S1 (polarizado directamente) y atraviesa la carga entrando por su lado positivo
por lo que su corriente se considera positiva y su magnitud va aumentando (figura
2.20a).
•
Señales de apagado en S1 y de encendido en S2 (corriente positiva). El interruptor S1
se abre y la carga almacenada en el inductor se entrega a la fuente inferior y fluye a
través de D2 (polarizado directamente). Como la corriente sigue fluyendo de derecha
a izquierda en la carga su corriente se considera positiva, aunque va disminuyendo
de magnitud (figura 2.20b).
•
Señales de apagado en S1 y de encendido en S2 (corriente negativa). El interruptor S1
permanece abierto y S2 se cierra, por lo que la corriente la proporciona la fuente
inferior, fluye a través de S2 (polarizado directamente) y atraviesa la carga entrando
por su lado negativo por lo que su corriente se considera negativa y su magnitud va
aumentando (figura 2.20c).
•
Señales de encendido en S1 y de apagado en S2 (corriente negativa). El interruptor S2
se abre y la carga almacenada en el inductor se entrega a la fuente superior y fluye a
través de D1 (polarizado directamente). Como la corriente sigue fluyendo de
izquierda a derecha en la carga su corriente se considera negativa, aunque va
disminuyendo de magnitud (figura 2.20d).
V/2
a)
S1
i0
R
b)
L
V/2
S2
V/2
S1
c)
R
V/2
i0
i0
R
S2
S1
D2
D1
L
V/2
D2
D1
L
V/2
D1
d)
S2
R
V/2
D2
L
i0
S1
V/2
D1
S2
D2
Figura 2.20. Funcionamiento del inversor monofásico.
moaj
43
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
La forma de onda de la corriente es la respuesta del sistema lineal de primer orden
di
V
L 0 + Ri0 = .
(2.50)
dt
2
para los casos de las figuras 2.20a y 2.20d, y es
di
V
L 0 + Ri0 = − .
dt
2
(2.51)
para los casos de las figuras 2.20b y 2.20c. En ambos casos, las condiciones iniciales
dependen del valor final de la corriente de la configuración anterior a la que se esté
analizando.
En resumen, un inversor transfiere la energía de una fuente (con corriente directa) a una
carga (con corriente alterna), usando interruptores electrónicos que cambian su estado de
apagado a encendido (y viceversa) continuamente.
2.2.2 Modelado
El inversor trifásico es semejante al monofásico, solo que existen tres ramas en vez de una.
La figura 2.21 muestra el inversor trifásico con una carga RL trifásica conectada en estrella.
V/2
S1
D1
S2
D2
S3
D3
S4
D4
S5
D5
S6
D6
0
V/2
B
A
C
Ra
Rb
Rc
La
Lb
Lc
N
Figura 2.21. Inversor trifásico.
Los voltajes entre líneas son
v AB = v A 0 − vB0 ,
vBC = vB0 − vC 0 , y
(2.52)
vCA = vC 0 − v A0 .
cenidet
44
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los voltajes de polo, que dependen directamente de las señales de disparo de los
interruptores electrónicos controlados, se pueden escribir como
v A 0 = v AN + vN 0 ,
vB0 = vBN + vN 0 , y
(2.53)
vC 0 = vCN + vN 0 .
En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes de fase es cero, es decir,
v AN + vBN + vCN = 0 .
(2.54)
Despejando los voltajes de fase de (2.53) y sustituyéndolos en (2.54) se obtiene que
v + vB0 + vC 0
vN 0 = A 0
.
(2.55)
3
Finalmente, los voltajes en las fases se pueden calcular a partir de los voltajes de polo si
(2.55) se sustituye en las ecuaciones de (2.53):
2
1
v AN = v A0 − vN 0 = v A 0 − ( vB0 + vC 0 ) ,
3
3
2
1
vBN = vB0 − vN 0 = vB0 − ( v A 0 + vC 0 ) , y
(2.56)
3
3
2
1
vCN = vC 0 − vN 0 = vC 0 − ( v A 0 + vB0 ) .
3
3
2.2.3 Control
Para generar un campo giratorio uniforme en el entrehierro del motor de inducción trifásico,
se necesita que los devanados del estator se alimenten con voltajes sinusoidales que
provoquen corrientes sinusoidales. Además, si se requiere controlar la velocidad del motor
de inducción, se necesita controlar la velocidad del campo magnético giratorio, lo que
implica que la amplitud y frecuencia de alimentación varíen.
Un inversor de potencia puede generar un voltaje que fundamentalmente sea sinusoidal
pero con un gran contenido armónico, como el de la figura 2.19b. Como la carga del inversor
de la figura 2.19a es resistiva-inductiva, la corriente de la carga también tiene un contenido
armónico, pero menor que el del voltaje de alimentación. Por esto, tanto para el motor de
inducción, como para otras cargas RL, varios investigadores han propuesto diversas técnicas
de control en el inversor que proporcionen corrientes con bajos contenidos armónicos. Entre
ellas se encuentran las de conducción a 180º, y principalmente las técnicas de ancho de pulso
modulado (PWM, por las siglas en inglés de pulse width-modulated) (Rashid, 95). En las
técnicas PWM generalmente se compara una señal de referencia (propuesta o proveniente
de un controlador) con una señal portadora, provocando un nivel alto hacia la compuerta de
moaj
45
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
un interruptor si la referencia es mayor que la portadora, y un nivel bajo en caso contrario.
Dentro de las técnicas PWM existen varias que se pueden consultar en bibliografías como las
de Rashid (1995), Bose (1986), entre otras.
La técnica de modulación que se ocupó en esta tesis es la modulación sinusoidal del
ancho de pulso (SPWM, por las siglas en inglés de sinusoidal pulse width-modulated), que es
de las que más se ocupan para el control de máquinas eléctricas (Novotny, 00). Para un
inversor trifásico la técnica requiere de tres senoidales de referencia (desplazadas 120º entre
sí) que se comparan con una sola portadora triangular uniforme (figura 2.22a).
a)
b)
Figura 2.22. Modulación SPWM para el inversor trifásico.
a) Comparación de la portadora triangular y los voltajes de referencia. b) Corrientes en la carga.
La figura 2.22b muestra que cada una de las corrientes en la carga es semejante a una
señal sinusoidal. Esto es en gran medida porque los voltajes de fase son señales de voltaje de
cinco niveles (figura 2.23a), como se puede deducir de las ecuaciones (2.52) a (2.56).
a)
c)
b)
d)
Figura 2.23. Modulación SPWM para el inversor trifásico.
a) Voltaje y corriente de la fase A. b) Voltaje entre las líneas A y B, y corriente de la fase A.
c) Voltaje entre el neutro de la carga y tierra.
d) Referencia de la fase A, portadora triangular y voltaje de polo (escalado) de la fase A.
cenidet
46
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los voltajes entre líneas se ilustran en la figura 2.23b, y el voltaje que existe entre el
neutro de la carga y tierra se ilustra en la figura 2.23c. El voltaje de polo de la fase A se
muestra escalado en la figura 2.23d, con el propósito de mostrar que hay un voltaje positivo
(o negativo) en caso de que la sinusoidal de referencia sea mayor (o menor) que la portadora
triangular.
La técnica de modulación que se ocupó en esta tesis es la SPWM, ya que el control por
campo orientado proporciona dos voltajes sinusoidales (de las fases d y q) que se pueden
transformar en tres y ocuparlos como sinusoidales de referencia, pero con amplitud y
frecuencia variable.
2.3 El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
El conjunto inversor-motor de inducción se usa desde potencias de unos cuantos watts hasta
miles de kilowatts, en aplicaciones ya sea de posicionamiento o de velocidades variables
(Mohan, 03). En sí, el inversor de potencia es el medio de accionamiento de un motor de
inducción, ya que le proporciona la potencia suficiente partiendo de señales de control. En
esta sección se mencionará el funcionamiento del conjunto inversor-motor de inducción con
un control por campo orientado.
El diagrama a bloques del conjunto inversor-motor de inducción con control por campo
orientado que se propone se ilustra en la figura 2.24. Para el motor de inducción y el
inversor, que emulan al sistema real, se usan los modelos que se describieron en las
secciones 2.1.2 y 2.2.2 respectivamente. Como se observa, las señales a sensar son los voltajes
fase-neutro del estator y la velocidad mecánica del rotor. Los voltajes fase-neutro del estator
se transforman a dos voltajes en el MR estacionario, marco que en el artículo de Marino
(1993) se denota como (a,b), pero que en esta tesis se le denomina (α,β) para evitar confusión
en la notación. Por supuesto, en la transformación del marco (a,b,c) al (α,β) se aplica (2.27)
con θq = 0. De esta manera se obtienen los voltajes uαPWM y uβPWM, los cuales se someten a la
transformación de 2 a 2 fases:
 cos ( ρ ) sen ( ρ ) 
K (ρ ) = 
.
 -sen ( ρ ) cos ( ρ ) 
(2.57)
donde ρ, que es el ángulo del flujo del rotor, determina el ángulo que existe entre el MR
estacionario (α,β) y el MR giratorio síncrono (d,q). Con esto se obtienen los voltajes udPWM y
uqPWM que alimentan al modelo del motor de inducción en el MR (d,q). Este modelo se
conforma de las primeras cuatro ecuaciones de (2.47), que son las ecuaciones diferenciales
moaj
47
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
de Ψd, id, iq y ρ. Estas variables, además de ωm, las recibe el bloque del control por campo
orientado, que son las ecuaciones de (2.49).
uαref
uβref
αβ → abc
vg1 , vg4
vg2 , vg5
vg3 , vg6
varef
vbref
vcref
VSI
VSI
vAN
vBN
vCN
abc → αβ
uαPWM
αβ → dq
ωref ψref
FOC
FOC
ωm
uβ PWM
udPWM
ψd
id
iq
uqPWM
ρ
SCIM
Modelo
Modelodq
dq
con
con4 4ecs.
ecs.difs.
difs.
ωm
udref
uqref
dq → αβ
ρ
Figura 2.24. Conjunto VSI-SCIM en lazo cerrado con control por campo orientado.
Los voltajes que proporciona el control por campo orientado se transforman al MR (α, β)
y después al (a,b,c), obteniendo los voltajes sinusoidales de referencia que se comparan con
una portadora triangular para obtener los voltajes de compuerta del inversor trifásico. La
figura 2.25 muestra los resultados que se obtuvieron al simular el conjunto inversor-motor
de inducción con control por campo orientado.
La figura 2.25a exhibe la comparación de la portadora triangular (a 9.6 kHz) y el voltaje
de referencia varef (con un factor de escala de 1/500). Como resultado, el voltaje fase-neutro
vAN es el que se presenta en la figura 2.25b, donde también está el voltaje de referencia. En la
figura 2.25c se muestra que la magnitud del flujo del rotor ψd alcanzó su valor de referencia
que es de 0.7 Wb, situación obligatoria en el control por campo orientado para considerar
lineales algunas de las ecuaciones del motor de inducción en el MR (d,q). En la figura 2.25d
se aprecia que la velocidad del motor alcanzó su valor de referencia que fue 150 rad/s.
cenidet
48
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
a)
c)
b)
d)
Figura 2.25. Señales del conjunto VSI-SCIM con FOC. a) Voltaje de referencia de la fase a y portadora triangular.
b) Voltaje fase-neutro de la fase a y voltaje de referencia de la fase a. c) Flujo del rotor de la fase d.
d) Velocidad mecánica del rotor.
El tipo de variables que se mide en el esquema de control propuesto es una de sus
ventajas. La principal desventaja es que el modelo (d,q) que se usa para estimar es un
observador en lazo abierto, por lo que el desempeño del sistema depende de la estimación
adecuada de sus parámetros.
2.4 Conclusiones
El motor de inducción con rotor jaula de ardilla se usa extensamente en la industria por su
buen desempeño y bajo costo. Sin embargo, en muchos casos su manejo requiere de
sofisticados esquemas de control que proporcionan señales de amplitud y frecuencia
variables, señales que entrega un convertidor de potencia. Por ello, gran parte de la
investigación de motores de inducción incluyen ya al convertidor de potencia, manejando a
la pareja como un solo sistema. De este modo esta tesis plantea el diagnóstico en el conjunto
inversor-motor de inducción, y el esquema de diagnóstico que se utilizó se analiza en el
capítulo siguiente.
moaj
49
cenidet
El conjunto inversor-motor de inducción trifásico
cenidet
50
moaj
Capítulo 3
Diagnóstico de fallas
con enlaces energéticos
Los sistemas tecnológicos que se usan a nivel industrial naturalmente tienden a fallar debido
al desgaste, calentamiento o envejecimiento de componentes, entre otras situaciones. Esto
provoca que dichos sistemas se comporten de forma no deseada, lo cual puede llegar a
ocasionar pérdidas económicas (por paros de producción), destrucción (del sistema o parte de
él), e incluso riesgos (a los operadores o al medio ambiente). La detección temprana de una
falla y su localización, que son los elementos de base para el diagnóstico de fallas en un
sistema, logran evitar los problemas mencionados.
Este capítulo comienza por mencionar los aspectos generales del diagnóstico de fallas
en la sección 3.1. Teniendo en cuenta que el método de diagnóstico que se utiliza en esta
tesis son los enlaces energéticos, en la sección 3.2 se presenta el uso principal de éstos, que
es el modelado de sistemas físicos. En la sección 3.3 se introduce el diagnóstico de fallas con
enlaces energéticos. Finalmente, en la sección 3.4 se mencionan las conclusiones de este
capítulo.
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
3.1 Generalidades del diagnóstico de fallas en sistemas
dinámicos
El diagnóstico de fallas es un área del control automático que lleva varias décadas de tener
la atención de investigadores de todo el mundo. Detectar y localizar una falla rápida y
eficazmente puede prevenir la propagación de fallas evitando mayores daños en el equipo.
Como consecuencia, el costo por reparación es menor y el tiempo de paro en la producción
también lo es. En la actualidad ya muchos sistemas incorporan el control tolerante a fallas
(FTC, por las siglas en inglés de fault tolerant control). Este esquema necesita, además de la
detección y localización, de la identificación de la falla, con el fin de reconfigurar el control
para que la salida del sistema cumpla con las expectativas planteadas aunque le operación
del sistema se degrade. En los objetivos iniciales de esta tesis solo se planteó la realización
de la detección y la localización de fallas, dejando abierto el desarrollo de la identificación
de fallas para la posible implementación de un control tolerante a fallas.
3.1.1 Conceptos básicos
La terminología de diagnóstico de fallas adoptada por diversos autores es ligeramente
inconsistente. Sin embargo, el comité técnico de la IFAC (Federación Internacional de
Control Automático), de SAFEPROCESS (Detección de Fallas, Supervisión y Seguridad para
Procesos Técnicos) alrededor de 1997 tuvo la iniciativa de definir una terminología común
(Chen, 99), y algunas de sus definiciones se presentan a continuación.
Una falla (fault) es un cambio inesperado en la operación del sistema, sin representar un
paro (failure) en el sistema. Una falla debe diagnosticarse cuando aún sea tolerable para
prevenir consecuencias serias o catástrofes. Un sistema de supervisión que se usa para
detectar, localizar y determinar las características de una falla se le denomina sistema de
diagnóstico de fallas (figura 3.1).
Detección
de fallas
Localización
de fallas
Identificación
de fallas
Sistema de diagnóstico de fallas
Figura 3.1. Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas.
La detección de fallas es una indicación de que algo “anormal” está sucediendo en el
sistema supervisado. La localización de fallas se refiere a la ubicación exacta del componente
del sistema que está fallando. Por último, la identificación de fallas es la determinación de la
cenidet
52
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
magnitud, tipo o naturaleza de la falla. La importancia de cada una de estas etapas depende
de las necesidades de supervisión en el sistema bajo análisis, sin embargo, cuando en ellas
no está el control tolerante a fallas, la identificación de fallas no tiene importancia. Por esto,
el diagnóstico de fallas se suele referir únicamente como la detección y localización de fallas
(FDI, por las siglas en inglés de fault detection and isolation).
Clasificación de las fallas
Existen varias clases de fallas que pueden presentarse en diversos sistemas. Incluso existen
diversas clasificaciones de las fallas, como se muestran en la figura 3.2.
Fallas aditivas
Fallas súbitas
Fallas intermitentes
Fallas multiplicativas
Fallas progresivas
Fallas no intermitentes
Figura 3.2. Tipos de fallas.
Las fallas se pueden clasificar por su ubicación en aditivas y multiplicativas (Figura 3.2
izquierdas) (Gertler, 88). Las fallas aditivas representan aumentos o decrementos en los
estados del sistema y corresponden a fallas en sus sensores y actuadores. Las fallas
multiplicativas representan aumentos o decrementos de los parámetros del sistema y
corresponden a fallas en sus componentes internos.
Por su número, las fallas se clasifican en únicas y múltiples y se refieren a si se presenta
una o varias fallas a la vez.
Las fallas también se clasifican por su temporalidad en súbitas y progresivas (figura 3.2
centrales). En las fallas súbitas el residuo cambia de valor instantáneamente, mientras que
en las fallas progresivas el residuo cambia de valor gradualmente.
Las fallas también se pueden clasificar por su duración en intermitentes y no
intermitentes (figura 3.2 derechas). Las fallas intermitentes se presentan por lapsos de
tiempo, mientras que las fallas no intermitentes se presentan continuamente.
moaj
53
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
Métodos de diagnóstico de fallas
Las maneras en que se lleva a cabo el diagnóstico de fallas son dos:
• Enfoques libres de un modelo (redundancia física).
• Enfoques basados en un modelo (redundancia analítica).
Los enfoques libres de un modelo tienen como distinción utilizar más componentes
físicos de los que utiliza un sistema para su operación (Gertler, 98). Sin embargo, estos
enfoques tienen la desventaja de tener espacio, peso y costo extra.
Los métodos basados en el modelo utilizan un modelo matemático del sistema a
supervisar (Alcorta, 01). El esquema general de estos métodos se muestra en la figura 3.3.
y
Sistema
Error
u
Modelo
matemático
y^
Figura 3.3. Enfoque basado en el modelo para el diagnóstico de fallas.
Como se puede observar en esta figura, la misma señal de entrada se aplica al sistema
real y al modelo matemático del sistema. Las salidas se comparan (la real y la calculada) y se
genera un error. Aquí se encuentra la parte crucial de la detección de fallas, ya que en la
práctica siempre se generará un error al comparar un sistema con su modelo matemático.
Esto es porque siempre existirá ruido o perturbaciones en el sistema, y también
imprecisiones en el modelado. Por esta razón, en vez de decidir cuándo o no hay una falla a
partir del error de las salidas, se decide a partir de un residuo. Un residuo es un indicador
de falla, y se basa en la desviación entre las mediciones del sistema y los cálculos de la
ecuación del modelo. A diferencia del error un residuo toma valores lógicos “0” o “1”, o
valores simbólicos “+”, “−” o “0”.
Los métodos de diagnóstico de fallas que existen en el enfoque basado en el modelo son
muchos, sin embargo todos ellos se pueden clasificar en:
• Métodos de la rama de control automático.
• Métodos de la rama de inteligencia artificial.
Los métodos de la rama de control automático son los observadores, las ecuaciones de
paridad y la estimación de parámetros. Estos métodos de diagnóstico de fallas tiene la
generalidad de ser cuantitativos, y cada uno de ellos se han aplicado perfectamente en
ciertas clases de sistemas (Isermann, 96; Patton, 91; Köppen-Seliger, 94; Cocquempot, 00).
Las ventajas y desventajas de estos métodos de diagnóstico se detallan en (Chen, 99).
cenidet
54
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los métodos de la rama de inteligencia artificial son varios (Struss, 01), y entre ellos se
encuentran las redes neuronales, los sistemas expertos, la lógica difusa y los árboles de
fallas. Algunos de estos métodos son cualitativos ya que no se basan en la magnitud exacta
de una señal para tomar una decisión. Un modelo cualitativo, como método de diagnóstico,
usa relaciones estáticas y dinámicas entre las variables y los parámetros de un sistema para
describir su comportamiento en términos de reglas si-entonces o causalidades
(Isermann, 96). Como ejemplos están la lógica difusa que usa palabras que se originan de la
incertidumbre léxica (Driankov, 96), y los modelos causales que usan la propagación de
información de señales (Leyval, 94). En general, los métodos cualitativos tienen la
característica de ser flexibles, ya que su calidad no depende de la precisión del algoritmo de
diagnóstico, tanto en el diseño como en la implementación (Chen, 99). Esto hace que algún
error de modelado no impacte fuertemente en el diagnóstico.
El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos es un método que puede ser cualitativo.
En este método se analiza la propagación de cambios de amplitudes en el modelo con
enlaces energéticos del sistema bajo diagnóstico, modelo que naturalmente es causal, por lo
que se puede rastrear la causa (elemento con falla) del efecto (cambio de comportamiento).
Por esto, en la siguiente sección se proporcionan las nociones básicas del modelado con
enlaces energéticos.
3.2 Los enlaces energéticos para modelar sistemas
El modelado de sistemas mediante enlaces energéticos (BG, por las siglas en inglés de bond
graphs), que desarrolló H. M. Paynter en 1961 (Paynter, 61), tiene un nivel medio de
abstracción (Thoma, 90). Esto es porque mediante una gráfica, se puede determinar cómo
fluye la energía a través de los componentes del sistema. A continuación se muestran los
principios básicos del modelado con enlaces energéticos, comenzando por describir los
enlaces, y después los elementos básicos.
3.2.1 Conceptos básicos
En el modelado con enlaces energéticos se utilizan dos tipos de variables de potencia
generalizadas: el esfuerzo (e) y el flujo (f). Esto permite modelar sistemas de distintos
dominios en un solo gráfico. El esfuerzo y el flujo, respectivamente, son el voltaje y la
moaj
55
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
corriente en el dominio eléctrico, la velocidad y la fuerza en el dominio mecánico de
traslación, la velocidad angular y el par en el dominio mecánico de rotación, etc.
Los conceptos fundamentales del modelado con enlaces energéticos se pueden
mencionar a partir de la figura 3.4, que muestra un enlace energético interconectando dos
elementos. Las variables de esfuerzo y flujo definen la interacción de potencia que es el
producto de ellas. El enlace energético es una flecha con media punta, la cual indica hacia
donde fluye la energía. Cada enlace lleva implícito las variables generalizadas de esfuerzo y
flujo. La barra perpendicular al enlace es una barra de causalidad que determina la dirección
del esfuerzo (puede estar en el lado opuesto a la media punta o en el mismo lado). En este
caso el esfuerzo va del elemento B al A, por lo que se dice que el esfuerzo es variable de
salida en el elemento B y variable de entrada en el elemento A. La dirección del flujo es
contraria a la del esfuerzo.
A
e
f
B
Figura 3.4. Relación energética entre dos elementos mediante un BG.
La causalidad se usa en el contexto de los enlaces energéticos como la relación de
entrada/salida entre el flujo y el esfuerzo (Thoma, 90; Wellstead, 79). En otras palabras, la
causalidad se usa para definir las relaciones constitutivas de los componentes de un sistema.
Las reglas para asignar la ubicación de las barras de causalidad se muestran el
procedimiento de asignación de causalidad secuencial (SCAP, por las siglas en inglés de
sequential causality assignment procedure) (Karnopp, 00).
Como el modelado con enlaces energéticos se aplica a varios sistemas sin importar su
dominio, un modelo se conforma de elementos generalizados como son: disipadores,
almacenadores, fuentes, transformadores, giradores (transductores) y elementos de unión.
Todos ellos se describen en la tabla 3.1 y se explican a continuación.
Fuentes de esfuerzo y flujo
Las fuentes de esfuerzo y flujo son elementos de un puerto (el puerto es el lugar donde un
elemento se puede interconectar con otro, y a través del cual puede fluir potencia). Las
fuentes tienen la característica de suministrar energía, por lo que la media punta de su
enlace se dirige hacia fuera del elemento (figura 3.5).
Se
f1
e1
Sf
e1 = E(t )
f1
e1
f 1 = F (t )
Figura 3.5. Símbolos con BG y relaciones constitutivas
de las fuentes de esfuerzo (izquierda) y flujo (derecha).
cenidet
56
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
En sistemas eléctricos la fuente de esfuerzo es la fuente de voltaje, y la fuente de flujo es
la fuente de corriente. El símbolo de la fuente de esfuerzo es Se (effort source), y el de la fuente
de flujo es Sf (flow source). Las relaciones constitutivas de las fuentes de esfuerzo y flujo
muestran que sus respectivos esfuerzos y flujos son funciones cualesquiera dependientes del
tiempo. En la fuente de esfuerzo la barra de causalidad siempre está del lado opuesto al
elemento (tiene causalidad fija), por lo que el esfuerzo es la variable de salida, o en otras
palabras, el esfuerzo es la variable dependiente en la relación constitutiva. En la fuente de
flujo la barra de causalidad siempre está del lado del elemento (tiene causalidad fija), por lo
que el flujo es la variable de salida.
Disipador
El disipador es un elemento de un puerto y tiene la característica de disipar energía. La
media punta de su enlace se dirige hacia el elemento (figura 3.6).
R
f1
e1
R
f1
e1
f 1 = Φ R −1 e1
e1 = Φ R f 1
Figura 3.6. Símbolos con BG y relaciones constitutivas
del disipador con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha).
En sistemas eléctricos el disipador es el resistor, y en sistemas mecánicos es el
amortiguador. El símbolo del disipador es R (resistor). Sus relaciones constitutivas son dos
(figura 3.6), y en ambas se depende de una función ΦR que es la resistencia del resistor en el
dominio eléctrico (una constante en un resistor ideal). En el disipador con causalidad de
esfuerzo la barra de causalidad está del lado opuesto al elemento (el esfuerzo es la variable
de salida), mientras que en el disipador con causalidad de flujo la barra de causalidad está
del lado del elemento (el flujo es la variable de salida). El tipo de causalidad se elige
dependiendo de las necesidades del modelado, por lo que tiene causalidad indiferente.
Almacenador de flujo
El almacenador de flujo es un elemento de un puerto. Tiene la característica de almacenar
energía, y esta energía almacenada la puede recibir o proporcionar en ciertos intervalos de
tiempo. Por convención la media punta de su enlace se dirige hacia el elemento (figura 3.7).
moaj
57
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
C
f1
e1
f1
e1
C
e1 = Φ C −1 ∫ f 1 dt
f 1 = ΦC
de1
dt
Figura 3.7. Símbolos con BG y relaciones constitutivas
del almacenador de flujo con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha).
En sistemas eléctricos el almacenador de flujo es el capacitor, y en sistemas mecánicos es
el resorte. El símbolo del almacenador de flujo es C (capacitance). Sus relaciones constitutivas
son dos (figura 3.7), y en ambas se depende de una función ΦC que es la capacitancia del
capacitor en el dominio eléctrico (una constante en un capacitor ideal). En el almacenador de
flujo con causalidad integral la barra de causalidad está del lado opuesto al elemento (el
esfuerzo es la variable de salida), mientras que en el almacenador de flujo con causalidad
diferencial la barra de causalidad siempre está del lado del elemento (el flujo es la variable
de salida). El tipo de causalidad se elige dependiendo de las necesidades del modelado, sin
embargo generalmente se prefiere usar la causalidad integral, por lo que tiene causalidad
preferida.
Almacenador de esfuerzo
El almacenador de esfuerzo es un elemento de un puerto. Tiene la característica de
almacenar energía, y esta energía almacenada la puede recibir o proporcionar en ciertos
intervalos de tiempo. Por convención la media punta de su enlace se dirige hacia el
elemento (figura 3.8).
I
f1
e1
I
f 1 = Φ I −1 ∫ e1 dt
e1 = Φ I
f1
e1
df 1
dt
Figura 3.8. Símbolos con BG y relaciones constitutivas
del almacenador de esfuerzo con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha).
En sistemas eléctricos el almacenador de flujo es el inductor, y en sistemas mecánicos es
la masa. El símbolo del almacenador de esfuerzo es I (inertance). Sus relaciones constitutivas
son dos (figura 3.8), y en ambas se depende de una función ΦI que es la inductancia del
inductor en el dominio eléctrico (una constante en un inductor ideal). En el almacenador de
esfuerzo con causalidad integral la barra de causalidad está del lado del elemento (el flujo es
la variable de salida), mientras que en el almacenador de esfuerzo con causalidad diferencial
la barra de causalidad siempre está del lado opuesto al elemento (el esfuerzo es la variable
de salida). El tipo de causalidad en el almacenador de esfuerzo se elige dependiendo de las
cenidet
58
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
necesidades del modelado, sin embargo generalmente se prefiere usar la causalidad integral,
por lo que tiene causalidad preferida.
Transformador
El transformador es un elemento de dos puertos. Tiene la característica de aumentar el valor
de una variable de potencia generalizada, disminuyendo la otra y preservando la potencia.
Las medias puntas de sus enlaces deben tener la misma dirección (figura 3.9).
f1
e1
Φ
..n
TF
f2
e2
f 1 = Φ n −1 f 2
e1 = Φ n e 2
f2 = Φn f1
Φ
..n
TF
f1
e1
f2
e2
e2 = Φ n −1 e1
Figura 3.9. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del transformador
con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de entrada.
En sistemas eléctricos el transformador es un transformador eléctrico, y en sistemas
mecánicos rotacionales son engranes. El símbolo del transformador es TF (transformer), y
encima se suele poner el módulo de transformación. Sus relaciones constitutivas son dos
pares (figura 3.9), y en ambos se depende de una función Φn que es el módulo de
transformación (una constante en un transformador ideal). En el transformador con
causalidad de esfuerzo en el puerto de entrada, las barras de causalidad están opuestas a las
medias puntas de los enlaces, mientras que en el transformador con causalidad de flujo en el
puerto de entrada, las barras de causalidad están junto a las medias puntas de los enlaces. El
tipo de causalidad en el transformador se elige dependiendo de las necesidades del
modelado, sin embargo como al fijar la causalidad de un puerto automáticamente se fija la
del otro, el transformador tiene causalidad limitada.
Girador
El girador es un elemento de dos puertos. Tiene la característica de transformar una variable
física en otra preservando la potencia, por lo que se considera un transductor. Las medias
puntas de sus enlaces deben tener la misma dirección (figura 3.10).
f1
e1
e2 = Φ r f 1
Φ..r
GY
f1
e1
f2
e2
f 1 = Φ r −1 e2
e1 = Φ r f 2
Φ..r
GY
f2
e2
f 2 = Φ r −1 e1
Figura 3.10. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del girador
con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de entrada.
moaj
59
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
En un motor de CD el girador es la fuerza contraelectromotriz del devanado de
armadura. El símbolo del girador es GY (gyrator), y encima se suele poner el módulo de giro.
Sus relaciones constitutivas son dos pares (figura 3.10), y en ambos se depende de una
función Φr que es el módulo de giro (una constante en un girador ideal). En el girador con
causalidad de esfuerzo (en el puerto de entrada) las barras de causalidad están opuestas al
elemento, mientras que en el girador con causalidad de flujo (en el puerto de entrada) las
barras de causalidad están junto al elemento. El tipo de causalidad en el girador se elige
dependiendo de las necesidades del modelado, sin embargo como al fijar la causalidad de
un puerto automáticamente se fija la otra, el girador tiene causalidad limitada.
Unión-0
La unión-0 es un elemento de tres o más puertos. Tiene la característica de interconectar
elementos cuyos esfuerzos son iguales, y la suma de los flujos es cero. Las medias puntas de
sus enlaces pueden ir en cualquier dirección, dependiendo del sistema a modelar.
e 2 f2
e1
f1
0
e3
f3
e m fm
m
∑f
e1 = e2 = " = em
j =1
j
=0
Figura 3.11. Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-0.
En el domino eléctrico la unión-0 es la conexión en paralelo. El símbolo de la unión-0 es
0. Sus relaciones constitutivas son m, donde m es el número de puertos de la unión-0 (figura
3.11). En la unión-0 solo una de las barras de causalidad debe estar junto al elemento,
porque solo debe existir un flujo como variable de salida en la suma de flujos. Como al fijar
la causalidad del puerto (del lado de la unión-0) automáticamente se fijan las demás, el
elemento tiene causalidad limitada.
Unión-1
La unión-1 es un elemento de tres o más puertos. Tiene la característica de interconectar
elementos cuyos flujos son iguales, y la suma de los esfuerzos es cero. Las medias puntas de
sus enlaces pueden ir en cualquier dirección, dependiendo del sistema a modelar.
cenidet
60
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
e 2 f2
e1
f1
1
e3
f3
e m fm
f1 = f 2 = " = fm
m
∑e
j =1
i
=0
Figura 3.12. Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-1.
En el domino eléctrico la unión-1 es la conexión en serie. El símbolo de la unión-1 es 1.
Sus relaciones constitutivas son m, donde m es el número de puertos de la unión-1 (figura
3.12). En la unión-1 solo una de las barras de causalidad debe estar del lado opuesto al
elemento, porque solo debe existir un esfuerzo como variable de salida en la suma de
esfuerzos. Como al fijar la causalidad del puerto (del lado opuesto a la unión-1)
automáticamente se fijan las demás, el elemento tiene causalidad limitada.
3.2.2 Ejemplo: modelado con enlaces energéticos de un circuito
eléctrico
Considérese el circuito eléctrico de la figura 3.13. Este circuito es muy parecido al circuito
eléctrico equivalente de un motor de inducción en un MR (Krause, 1987), por lo que su
modelado con enlaces energéticos en esta sección servirá también más adelante.
R1
L2
L1
iR1
V
R2
iR2
R3
iR3
Figura 3.13. Circuito eléctrico.
Para obtener el modelo con enlaces energéticos primero se dibujan los elementos con sus
enlaces que los interconectan, analizando lo siguiente:
•
moaj
Del lado izquierdo del circuito se observa que hay cuatro elementos en serie: la
fuente V, el resistor R1 , el inductor L1 y el nodo superior. Por ello, el inicio del
modelo con enlaces energéticos es el de la figura 3.14a, usando de base la unión-1.
61
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
•
La unión-0 representa el nodo central del circuito eléctrico, y este nodo tiene tres
elementos: los elementos en serie del lado izquierdo (ya dibujados), el resistor R3 , y
los elementos en serie del lado derecho. Por ello, en el siguiente paso se agrega el
resistor R3 a la unión-0, además de otra unión-1 que representa la conexión en serie
de los elementos del lado derecho (figura 3.14b).
•
Ahora se agregan los elementos restantes a la unión-1 de la derecha, que son el
resistor R2 y el inductor L2 (figura 3.14c).
L1
L1
1
V
0
V
R1
L1
1
0
R1
R3
a)
1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
b)
c)
Figura 3.14. Ubicación de elementos y enlaces.
El siguiente paso es agregar el sentido del flujo de energía a los enlaces energéticos,
siguiendo la convención mencionada en la sección anterior a cada uno de los elementos.
•
La fuente entrega siempre energía, por ello la media punta va de la fuente hacia la
unión-1 de la izquierda (figura 3.15a).
•
Por convención, se considera que la energía siempre va hacia los elementos pasivos,
que en este caso son resistores e inductores (figura 3.15b).
•
Del circuito eléctrico se puede observar que la energía va de izquierda a derecha, ya
que físicamente las corrientes sí llevan los sentidos propuestos. Por ello, la energía
va de la unión-1 de la izquierda hacia la unión-0, y de ésta hacia la unión-1 derecha
(figura 3.15c).
L1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
L1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
a)
b)
L1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
c)
Figura 3.15. Asignación del sentido de la energía.
Sólo faltan las barras de causalidad en los enlaces energéticos.
cenidet
62
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
•
Siempre se inicia con la causalidad fija (en las fuentes). La barra de causalidad en
una fuente de esfuerzo va del lado opuesto al elemento (figura 3.16a).
•
Siguen los elementos de causalidad preferida (en este caso en almacenadores de
esfuerzo). Teniendo en cuenta que el modelo que se pretende obtener se usará para
simulación, se prefiere que la causalidad en los almacenadores sea la integral. Por
ello, las barras de causalidad se colocan del lado de los inductores (figura 3.16b).
•
Sigue la causalidad limitada (en este caso en uniones). La unión-1 de la izquierda ya
tiene una barra del lado opuesto, por lo tanto los otros tres enlaces deben tener la
barra del lado de la unión-1 (el enlace con la fuente ya lo tenía) como se ilustra en la
figura 3.16c. La unión-1 de la derecha ya tiene una barra del lado opuesto, por lo
tanto los otros dos enlaces deben tener la barra del lado de la unión-1 (figura 3.16c).
La unión-0 se limita a tener su enlace vertical con la barra de causalidad de su lado
(figura 3.16c).
•
Sigue la causalidad indiferente (en disipadores). Para este caso, desde el paso
anterior los resistores quedan con sus respectivas barras de causalidad, teniendo
causalidad de esfuerzo.
L1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
L1
V
L2
1
0
1
R1
R3
R2
a)
L1
V
b)
L2
1
0
1
R1
R3
R2
c)
Figura 3.16. Asignación de causalidad.
El gráfico de la figura 3.16c es el modelo con enlaces energéticos del circuito eléctrico de
la figura 3.13. Para obtener un modelo de simulación primero se enumeran los enlaces y
después se obtienen las relaciones constitutivas de cada uno de los elementos. El modelo con
los enlaces enumerados aparece en la figura 3.17.
L1
L2
8
3
V
1
4
1
2
0
5
R1
R3
6
1
7
R2
Figura 3.17. Enumeración de enlaces.
moaj
63
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
Con base en la figura 3.12 se analiza la unión-1 izquierda de la 3.17. Los signos de la
relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 izquierda los determinan las
medias puntas de flecha, en este caso:
e1 − e 2 − e 3 − e 4 = 0 ,
donde e1 es positivo porque la media punta del enlace 1 apunta hacia la unión-1, y por
tanto, e2 , e3 , y e4 son negativos porque la media punta de los enlaces 2, 3 y 4 apuntan hacia
fuera de la unión-1. Observando las barras de causalidad en la unión-1 izquierda se tiene
que la variable de salida es el esfuerzo e3 , porque el enlace 3 de esa unión no tiene la barra
de causalidad de su lado. Por ello, la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión1 se obtiene de despejar e3 de la ecuación anterior:
e 3 = e1 − e2 − e4 .
(3.1)
Las relaciones constitutivas de igualdad de flujos en la unión-1 izquierda dan como
resultado que:
f1 = f2 = f3 = f 4 ,
(3.2)
donde de hecho hay tres relaciones constitutivas, pero se deja de esa forma por simplicidad.
De la figura 3.5 izquierda se tiene que la fuente proporciona la relación constitutiva
e1 = V .
(3.3)
De la figura 3.6 izquierda se tiene que los resistores R1 , R2 y R3 proporcionan las
relaciones constitutivas (3.4), (3.5) y (3.6), respectivamente:
e2 = R1 f 2 ,
(3.4)
e5 = R3 f 5 , y
(3.5)
e7 = R2 f 7 ,
(3.6)
donde las funciones ΦR1, ΦR2 y ΦR3 son funciones constantes con valores R1 , R2 y R3
respectivamente.
De la figura 3.8 izquierda se tiene que los inductores L1 y L2 proporcionan las
relaciones constitutivas (3.7) y (3.8), respectivamente:
1
f 3 = ∫ e3 dt , y
(3.7)
L1
f8 =
1
e8 dt ,
L2 ∫
donde las funciones ΦL1 y ΦL2 son funciones constantes con valores
respectivamente.
(3.8)
L1 y L2
De la figura 3.11 se analiza la unión-0. Los signos de la relación constitutiva de suma de
flujos en la unión-0 los determinan las medias puntas de flecha:
f 4 − f5 − f6 = 0 .
cenidet
64
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Observando las barras de causalidad en la unión-0 se tiene que la variable de salida es el
flujo f 5 , porque el enlace 5 de esa unión tiene la barra de causalidad de su lado. Por ello, la
relación constitutiva de suma de flujos en la unión-0 es en realidad:
f5 = f 4 − f6 .
(3.9)
Las relaciones constitutivas de igualdad de esfuerzos en la unión-0 dan como resultado:
e 4 = e 5 = e6 .
(3.10)
De la figura 3.12 se analiza la unión-1 derecha. Los signos de la relación constitutiva de
suma de esfuerzos en la unión-1 los determinan las medias puntas de flecha:
e6 − e7 − e8 = 0 .
Observando las barras de causalidad en la unión-1 derecha se tiene que la variable de
salida es el esfuerzo e8 , porque el enlace 8 de esa unión no tiene la barra de causalidad de su
lado. Por ello, la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 es en realidad:
e8 = e6 − e7 .
(3.11)
Las relaciones constitutivas de igualdad de flujos en la unión-1 derecha dan como
resultado:
f6 = f7 = f8 .
(3.12)
Las ecuaciones (3.1)-(3.12) describen el comportamiento dinámico del circuito eléctrico
de la figura 3.13. Existe una metodología para obtener el modelo del sistema en espacio de
estados, y la muestra Karnopp (2000). En esta tesis no es de interés mostrar dicha
metodología ya que las ecuaciones de los modelos con enlaces energéticos se pueden
programar casi directamente en la función-S de Matlab. Para esto se debe seguir un orden:
considerando que de los estados f 3 y f 8 se conocen sus condiciones iniciales, se calculan las
ecuaciones (3.3), (3.2), (3.4), (3.9), (3.5), (3.10), (3.1), (3.12), (3.6), (3.11), (3.7) y (3.8), donde
estas dos últimas se introducen ya derivadas (como ecuaciones diferenciales) y se resuelven
con algún método de integración.
El seguimiento del procedimiento de asignación de causalidad secuencial que se usa
para ubicar las barras de causalidad en los enlaces energéticos evita que existan lazos
algebraicos en el modelo de simulación. Esto significa que cada variable de salida siempre
depende de variables de entrada que ya se calcularon, es decir, para cada efecto siempre
existe una causa. Esta ventaja en la simulación de sistemas dinámicos con enlaces
energéticos se aprovecha en diagnóstico de fallas rastreando el origen (la causa) de un
cambio de comportamiento inesperado (el efecto).
moaj
65
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
3.3 Los enlaces energéticos para diagnosticar fallas
El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos ha sido tema de investigación desde hace
una década y media aproximadamente, con trabajos como el de Xia (1993), Kohda (1993),
Mosterman (1997b) y Kohda (1999), y en años recientes como de Narasimhan (2002),
Manders (2003), Abdelwahed (2004) y Biswas (2004). Fundamentalmente el diagnóstico de
fallas con enlaces energéticos cae dentro de los métodos basados en el modelo (redundancia
analítica) y es un método cualitativo del área de la inteligencia artificial (Gentil, 04). La
detección de fallas se realiza comparando señales medidas y/o observadas con umbrales
establecidos. La localización de fallas se lleva a cabo analizando estructuralmente el modelo
con enlaces energéticos del sistema bajo diagnóstico.
Técnicas de diagnóstico puramente cuantitativas semejantes se han reportado en la
literatura en los últimos años. Ejemplos de ellas son los artículos de Medjaher (2005) y
Bouamama (2005) que obtienen relaciones de redundancia analítica a partir de un modelo
con enlaces energéticos con causalidad diferencial, además del de Fantuzzi (2004) que
supervisa variaciones de energía en su sistema usando el modelo Hamiltoniano del sistema,
aparte del modelo con enlaces energéticos.
3.3.1 Conceptos básicos
El esquema básico de diagnóstico con enlaces energéticos es el que se muestra en la figura
3.18.
u
Sistema
{e*im , f*im}
Detección de fallas
{ri}
Residuos
cuantitativos
Modelo
matemático
Evaluación
de Residuos
{e im, fim }
Residuos
cualitativos
{° gtaf}
Gráficos
temporales
{° af}
{r is}
Árboles de
fallas
Localización de fallas
Figura 3.18. Diagrama global del FDI con BG.
cenidet
66
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Detección de fallas
De inicio, en la detección de fallas se tiene un modelo matemático
g ( e, f , µ, u )
(3.13)
paralelo al sistema real, donde
g ∈ \ n es el conjunto de relaciones constitutivas del modelo con BG del sistema,
e ∈ \ ne es el conjunto de esfuerzos,
f∈\
nf
es el conjunto de flujos,
µ∈\
nµ
es el conjunto de parámetros,
u∈\
nu
es el conjunto de entradas, y
n∈`
es el doble del número de enlaces del modelo con BG.
De todas las variables de esfuerzo y flujo, algunas se comparan con los valores medidos
(u observados) del sistema real para generar residuos, por esto se define:
eim ⊂ e , con e im ∈ \ nem ,
fim ⊂ f , con fim ∈ \
n fm
,
e * im ∈ \ nem , y
f * im ∈ \
n fm
,
donde
eim y fim son los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) del
modelo con BG que se comparan con sus variables físicas semejantes del sistema real, y
e*im y f*im son los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) que se
miden (o estiman) del sistema real.
Las diferencias entre {e * im , f * im } y {eim , fim } producen el conjunto de residuos
n +n
instantáneos ri ∈ \ em fm . Estas diferencias pueden ser indicadores de una falla o resultado
de errores de modelado, perturbaciones o ruido, por lo que los residuos instantáneos se
deben evaluar (Patton, 91). La evaluación de residuos en este trabajo consiste en comparar
los residuos instantáneos con umbrales, los cuales se fijan en un cierto porcentaje por debajo
y por encima de los valores de operación de eim y fim (por lo que los umbrales cambian si
cambian las entradas u):
e is ∈ \ nem
es un conjunto de umbrales instantáneos superiores a eim ,
eii ∈ \
nem
es un conjunto de umbrales instantáneos inferiores a eim ,
n fm
es un conjunto de umbrales instantáneos superiores a fim , y
n fm
es un conjunto de umbrales instantáneos inferiores a fim .
fis ∈ \
fii ∈ \
Además de esto, en el mismo bloque de evaluación de residuos se realiza una
transformación de señales a símbolos (Manders, 99; Manders, 00b), ya que en la etapa de
moaj
67
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
localización de fallas se realizan recorridos sobre un gráfico causal, partiendo de un nodo
que contiene una variable medida (o estimada) con un valor cualitativo positivo (+) o
negativo (−). Para esto se define que
eix + se produce cuando algún e *imx ∈ e *im ≥ eisx ∈ e is ,
eix − se produce cuando algún e *imx ∈ e *im ≤ eiix ∈ e ii ,
eix 0 se produce cuando algún eiix ∈ e ii < e *imx ∈ e *im < eisx ∈ e is ,
f ix + se produce cuando algún f * imx ∈ f * im ≥ f isx ∈ fis ,
f ix − se produce cuando algún f * imx ∈ f * im ≤ f iix ∈ fii ,
f ix 0 se produce cuando algún f iix ∈ fii < f *imx ∈ f * im < f isx ∈ fis ,
n
+n
Así los residuos instantáneos ri ∈ \ em fm se convierten en los residuos simbólicos ris con
nem + n fm elementos. Los símbolos + , − y 0 indican aumento, decremento o no cambio de
una señal, respectivamente.
Localización de fallas
Si el conjunto de residuos simbólicos ris contiene sólo elementos sin cambio, el sistema no
muestra ningún síntoma de falla, por lo que se le diagnostica en buen estado.
En el caso de que se detecte algún síntoma de falla en el sistema se activa la etapa de
localización de la falla, esto mediante dos bloques, el de árboles de fallas y el de gráficos
temporales. Estos bloques pueden proporcionar información que ya se haya calculado en
una etapa de diseño, o información que se esté calculando en tiempo real.
Para formar, ya sea los árboles de fallas o los gráficos temporales, se suele usar un
gráfico causal el cual representa la estructura del sistema y permite analizar la propagación
de cambios de valores cualitativos en las variables y en los parámetros del sistema. El
gráfico causal se obtiene directamente de las relaciones constitutivas del modelo con enlaces
energéticos bajo supervisión.
Cada árbol empieza de alguna variable medida o estimada con un cambio de valor
cualitativo. Esta variable es un consecuente en una relación constitutiva, por lo que se
determinan los cambios de valor cualitativo de los antecedentes que pudieron provocar el
cambio de valor cualitativo en el consecuente. Como algunas de las relaciones constitutivas
contienen parámetros, los árboles de fallas terminan proporcionando posibles cambios de
valor cualitativos en dichos parámetros. Un parámetro se descarta como responsable de la
falla si tiene valores cualitativos distintos en uno o más árboles. Así los parámetros que no
se descartan (que tienen valores cualitativos iguales) forman un conjunto de hipótesis de
falla (Feenstra, 00; Mosterman, 95). Idealmente, la cardinalidad de este conjunto debe ser
uno.
cenidet
68
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los gráficos temporales parten del cambio de valor cualitativo de un parámetro del
conjunto de hipótesis de falla. Este parámetro se encuentra en una relación constitutiva
como antecedente, por lo que al variar se infiere valor cualitativo del consecuente. Este
consecuente siempre es antecedente en una o mas relaciones constitutivas, por lo que
continúa el análisis. Una peculiaridad de los gráficos temporales es que al inferir el valor
cualitativo de un consecuente en una relación constitutiva de un elemento almacenador, en
realidad se determina el cambio de valor cualitativo en la derivada del consecuente (ya que
en la relación constitutiva se involucra la integral del antecedente), esto siempre y cuando
los almacenadores tengan causalidad integral. La inferencia (o predicción) de los cambios de
valor cualitativos en variables (y sus derivadas) de señales medidas o estimadas, se deben
comparar con dichas señales medidas o estimadas. Información contradictoria en estas
señales descarta al parámetro de inicio del gráfico temporal, por lo que el conjunto de
hipótesis de falla reduce su cardinalidad (se refina) (Mosterman, 95; Mosterman, 97ª;
Feenstra, 00; González, 02).
A continuación se muestra un ejemplo de diagnóstico con enlaces energéticos,
ahondando en la explicación de los bloques de las etapas de detección y localización.
3.3.2 Ejemplo: Diagnóstico con enlaces energéticos de un circuito
eléctrico
Considérese el circuito eléctrico de la figura 3.13. En este caso, se considera que las fallas a
diagnosticar son por aumento o decremento de las resistencias R1 , R2 y R3 , que son fallas
multiplicativas. Además, las fallas que se consideran son súbitas, no intermitentes y únicas.
En la etapa de diseño, primero se obtiene el modelo con enlaces energéticos del sistema,
después se obtienen las relaciones constitutivas, después el gráfico causal, después los
árboles de fallas, y finalmente, los gráficos temporales (figura 3.19).
Árboles
de Fallas
Modelado
con BG
Relaciones
Constitutivas
Gráfico
Causal
Gráficos
Temporales
Figura 3.19. Etapas en el diseño del FDI con BG.
Modelo con enlaces energéticos
El primer paso del diseño del diagnóstico ya se tiene, que es el modelado con enlaces
energéticos del circuito eléctrico a supervisar (figura 3.17).
moaj
69
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
Relaciones constitutivas
El conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) que se desprenden del modelo con
enlaces energéticos ya se tiene también (ecuaciones (3.1)-(3.12)), y se muestran a
continuación. El conjunto g ( e , f , µ , u ) ∈ \ n es
{ g1 , g2 , g3 , g4 , g5 , g6 , g7 , g8 , g9 , g10 , g11 , g12 , g13 , g14 , g15 , g16 } ,
que son las relaciones constitutivas:
g1 :
e1 = V
f2 = f3
g2 :
f1 = f3
g3 :
f4 = f3
g4 :
e2 = R1 f 2
g5 :
f7 = f8
g6 :
g9 :
g10 :
g11 :
g12 :
g13 :
g14 :
g7 :
f6 = f8
g15 :
g8 :
f5 = f 4 − f6
g16 :
e5 = R3 f 5
e 4 = e5
e6 = e5
e 3 = e1 − e2 − e4
e7 = R2 f 7
e8 = e6 − e7
f 8 = 1 L ∫ e8 dt
2
1
f 3 = L ∫ e3 dt
1
donde n = 16 , que es el doble del número enlaces energéticos del modelo (figura 3.17).
n
Los conjuntos de esfuerzos y flujos, e ∈ \ ne y f ∈ \ f , son
{e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , e7 , e8 }
y
{ f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f6 , f7 , f8 } ,
donde ne = n f = 8 , que es el número enlaces energéticos del modelo.
El conjunto de parámetros µ ∈ \
El conjunto de entradas u ∈ \
nu
nµ
es
es
{R1 , R2 , R3 , L1 , L2 } ,
donde nµ = 5 .
{V} , donde nu = 1 .
En este caso se consideran las corrientes en los resistores disponibles para medir, es
decir f 2 * , f 5 * y f 7 * . Por ello, los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos medidos son
eim = ∅ y fim = { f 2 , f 5 , f 7 } respectivamente.
Los umbrales superiores e inferiores de las variables medidas se definen que estén en un
10% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, respectivamente:
fis = { f 2 s , f 5 s , f 7 s }
donde f 2 s = f 2 + 0.1 f 2 , f 5 s = f 5 + 0.1 f 5 y f 7 s = f 7 + 0.1 f 7 , y
fii = { f 2 i , f 5 i , f 7 i }
donde f 2 i = f 2 − 0.1 f 2 , f 5 i = f 5 − 0.1 f 5 y f 7 i = f 7 − 0.1 f 7 .
cenidet
70
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Gráfico causal
Con las relaciones constitutivas del modelo con enlaces energéticos se forma el gráfico
causal del sistema (figura 3.20). Las flechas que unen los nodos denotan la dependencia de
una variable con otras variables. Las etiquetas de las flechas denotan la relación entre la
dependencia de las variables. Los nodos con un círculo punteado resaltan a las variables
disponibles para medir o estimar.
e2
e1
+
e3
R1
dt
L1
f2
+
e4
R3
e7
R2
f5
-
f7
dt
L2
e8
+
Figura 3.20. Gráfico causal del circuito eléctrico.
Para explicar la construcción del gráfico causal bastan cuatro ejemplos:
•
En la relación constitutiva g12 el consecuente es e3 y los antecedentes son e1 , e2 y e4 ,
por lo que en el gráfico causal al nodo e3 le llega información de los nodos e1 , e2 y e4 , y
las flechas que los conectan tienen información de la relación entre dichas variables (en
este caso dos signos negativos y uno positivo); dos situaciones semejantes suceden con
g8 y g14 .
•
Las relaciones g2 , g3 y g4 muestran que los flujos f 1 , f 2 , f 3 y f 4 son iguales, situación
que en el gráfico causal se denota con un solo nodo que contiene dichas variables (el
nodo f 2 ); dos situaciones similares acontecen con el nodo f 7 (cuyas relaciones son g6 y
g7 ) y el nodo e4 (cuyas relaciones son g10 y g11 ).
•
La relación g5 muestra que e2 se obtiene de la multiplicación de R1 y f 2 , por lo que en
el gráfico causal se coloca el parámetro R2 sobre el enlace; dos situaciones semejantes
suceden con g9 y g13 .
•
La relación g15 contiene una integral, por lo que en el gráfico causal se sitúa un elemento
diferencial acompañado del parámetro que multiplica a la integral de e8 para calcular
f 8 ; una situación similar pasa con g16 .
Un gráfico causal es una gráfica estructural de un sistema, y se usa para describir las
interacciones entre variables y parámetros, y también para analizar redundancias. Esto se
puede aprovechar en diagnóstico de fallas (Blanke, 03).
moaj
71
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
Árboles de fallas
La trayectoria que se recorre en un camino causal puede ser directa (en el sentido de las
flechas del gráfico causal) o inversa (en sentido opuesto a las flechas). Un árbol de fallas se
construye con una trayectoria inversa, partiendo de un nodo que contiene una variable
medida (o estimada) con un valor cualitativo positivo (+) o negativo (−).
Cuando se obtiene una variable medida con un valor cualitativo se empieza a realizar el
árbol de fallas, recurriendo a la relación que tenga a dicha variable como dependiente. El
razonamiento que se aplica en el árbol de fallas, a partir de una variable con valor
cualitativo, es el de una compuerta OR exclusiva: un consecuente (variable dependiente)
tiene un cambio de valor cualitativo porque uno de los antecedentes (variable independiente
o parámetro) lo provocó (Mosterman, 97b).
Véase el caso de los árboles de fallas del circuito eléctrico. Como existen tres variables a
medir, el número de árboles de fallas a realizar son seis, tres para las variables medidas con
signo cualitativo positivo, y tres con signo negativo. En la figura 3.21a aparece el árbol de
fallas de la variable f 2 + .
f2+
R1-
L 1-
e3+
e2-
e1+
f2-
f2 +
e4-
f 5-
f7+
R1-
R3-
L1-
e3+
e2-
e1+
f2 -
f5-
f7 +
f 2-
L 2-
e◊+
L2-
eΞ+
e4+
e7-
e4+
e7-
R2-
f7-
R2-
f7 -
a)
e4-
R3-
f2-
b)
f2+.
Figura 3.21. Árbol de fallas de la variable
a) Muestra parámetros posiblemente responsables de la falla.
b) Muestra el término de una rama en una variable repetida.
El razonamiento del árbol de fallas es el siguiente:
•
Del 1er al 2o nivel. Si f 2 aumenta de valor es porque e3 aumenta ó L1 disminuye. Esto
es resultado de analizar las relaciones g2 y g16 , donde en esta última se distingue que
L1 es inversamente proporcional a f 2 , y que e3 es directamente proporcional a f 2 . Este
cenidet
72
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
resultado de análisis también se puede obtener por medio visual en el gráfico causal
(figura 3.20).
•
Del 2o al 3er nivel. Si e3 es la variable que aumentó de valor en el paso anterior, es
porque e2 disminuye, e1 aumenta o e4 disminuye. Note que los signos en la relación
g12 originan el razonamiento.
Este razonamiento continúa hasta que se desarrollan todos los niveles posibles,
recolectando parámetros con cambios cualitativos. Esto depende del desarrollo de las ramas.
Una rama resulta del recorrido de un camino causal en el gráfico causal. Por ejemplo, hasta
el 3er nivel del árbol de f 2 + se han producido 4 ramas, las cuales se muestran en la figura
3.22.
f2+
L1-
e3+
e2-
e1+
a)
f2+
e4-
L1-
e3+
e2-
e1+
f2+
e4-
L1-
e3+
e2-
e1+
b)
f2+
e4-
c)
Figura 3.22. Ramas del árbol de fallas de la variable
L1-
e3+
e2-
e1+
e4-
d)
f2+
hasta el 3er nivel.
Una rama termina cuando se llega a un parámetro (figura 3.22a), cuando se llega a una
fuente (3.22c) o cuando se encuentra con un variable repetida (figura 3.21b) (Mosterman,
97b). En la figura 3.22, las ramas b) y d) deben continuar desarrollándose. Ya que se
terminan de desarrollar todas las ramas de un árbol de fallas se recolectan los parámetros
para formar un conjunto de parámetros.
Supóngase que se produjo una falla en el circuito eléctrico (disminución de la resistencia
R2 ) y que se obtuvo la firma de la tabla 3.1. Los signos de la firma se obtienen de las señales
disponibles para medir, al observar aumentos o decrementos con respecto de sus valores
nominales de operación.
Tabla 3.1. Firma ante la falla de R2−.
f2
+
R2−
f5
−
f7
+
El árbol de f 2 + (que se mostró en la figura 3.12a) proporciona el conjunto de hipótesis
de falla:
{R
1
−
, R2 − , R3 − } .
(3.14)
Los árboles de f 5 + y f 7 + se muestran en las figuras 3.23 y 3.24 respectivamente. La firma
de la falla (tabla 3.1) muestra que f 5 disminuyó, por lo que su árbol de fallas es el mismo
moaj
73
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
que se muestra en la figura 3,23, pero con todos los signos invertidos. Finalmente, de los
árboles de las figuras 3.23 y 3.24 se obtiene que los conjuntos de hipótesis de fallas de f 5 − y
f 7 + son
{R
{R
+
1
1
, R2 − , R3 + } y
−
(3.15)
, R2 − , R3 + } ,
(3.16)
respectivamente.
f5+
e2-
R1-
f2-
f2+
f7-
e3+
L1-
L2+
e1+
e4-
f5-
R3-
R2+
e8-
e7+
e4-
f6+
f5-
R3-
Figura 3.23. Árbol de fallas de la variable f5+.
f7+
L 2-
R2-
e8+
e7 -
e4+
f7-
f 5+
f2+
R1-
L 1-
eΞ+
e2 -
e1+
R3+
f 7-
e4-
f2-
Figura 3.24. Árbol de fallas de la variable f7+.
De la intersección de los conjuntos de hipótesis de falla (3.14), (3.15) y (3.16) se debe
obtener uno solo, al descartar parámetros con signo cualitativo distinto. Con ello, el conjunto
de hipótesis de falla que proporcionan los árboles de fallas ante la firma de la tabla 3.1 es
cenidet
74
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
{R } ,
−
(3.17)
2
por lo que el diagnóstico se efectuó eficientemente con los árboles de fallas.
Las firmas que se producen para los casos de falla que se consideraron son
Tabla 3.2. Firmas ante todas las fallas que se consideraron.
−
R1
R2−
R3−
R1+
R2+
R3+
f2
+
+
+
−
−
−
f5
+
+
f7
+
−
−
−
+
+
−
−
−
+
Como se observa todas las firmas son distintas, por lo que existe la posibilidad de
realizar un diagnóstico preciso en todos los casos. La tabla 3.3 muestra que los resultados de
diagnóstico en todos los casos de falla fue un éxito. Esto se logró solo con el bloque de
árboles de fallas en la etapa de localización, por lo que ya no se necesita del bloque de
gráficos temporales.
Tabla 3.3. Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
(solo árboles de fallas en la etapa de localización).
Falla
Diagnóstico
R1−
R2−
R3−
R1+
R2+
R3+
{R1−}
{R2−}
{R3−}
{R1+}
{R2+}
{R3+}
Gráficos temporales
Los gráficos temporales se construyen al recorrer directamente (en el sentido de las flechas)
el gráfico causal. El inicio de un gráfico temporal es un parámetro con algún cambio
cualitativo, y el objetivo es predecir los cambios de valores cualitativos de las variables
disponibles y de sus derivadas. Esta es una situación complicada en ciertos sistemas
propensos a ruido, sin embargo hoy en día existen trabajos que pueden estimar
exitosamente la derivada de una señal con ruido (Manders, 00b; Barford, 99).
Supóngase que se desea predecir el comportamiento de las variables medidas y de sus
derivadas ante un aumento de R3 . En el gráfico causal (figura 3.20) se observa que si R3
aumenta de valor se origina que e4 aumente. A su vez, esto provoca que e3 disminuya y
que e8 aumente. El que aumente e8 provoca que la derivada f 7 sea positiva, porque se está
cruzando un elemento diferencial (véase la relación g15 ). Este análisis continúa hasta que se
moaj
75
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
tenga información de las derivadas de las variables medidas del orden deseado.
Gráficamente:
R3+
e4
+
e3-
f2
e8+
f7
f5
Figura 3.25. Gráfico temporal del parámetro R3+.
En este caso se predice que ante un aumento de R3 , las derivadas de f 2 y f 5
disminuyen, y la derivada de f 7 aumenta.
Los gráficos temporales se pueden aplicar solo en sistemas cuyas señales se muestren
valores constantes en estado estacionario. Esto es porque ante una falla, estos sistemas
pueden exhibir una derivada positiva o negativa, dependiendo del tipo de transitorio que
exista (Palowitch, 87; Mosterman, 97c). Sin embargo, los gráficos temporales no se aplican en
sistemas cuyas señales sean variantes en el tiempo en estado estacionario.
3.4 Conclusiones
Los enlaces energéticos para el diagnóstico de fallas es una técnica cualitativa dentro de la
rama de la inteligencia artificial. El método tiene sus etapas bien estructuradas y definidas.
El modelado, que abarca a sistemas de distintos dominios, tiene sus reglas de elaboración
muy claras y se definen en muchas referencias. La detección de fallas es simple, y el modelo
paralelo que se usa es el mismo que el de la localización de fallas, modelo que debe contener
los parámetros de los componentes que se esperan diagnosticar. El modelo con enlaces
energéticos proporciona relaciones de causalidad entre componentes (un modelo
estructural). La idea básica de la localización de fallas es realizar tantos recorridos en el
modelo estructural como variables medidas y/o estimadas haya, donde cada recorrido
entrega varios parámetros sospechosos de generar la falla, y la comparación con los
parámetros de los demás recorridos proporciona un conjunto de hipótesis de falla. En este
conjunto se desea que tenga un elemento: el responsable de la falla. De no ser así se puede
usar una etapa secundaria o de respaldo para reducirlo, etapa que en varios sistemas con
señales constantes han sido los gráficos temporales.
El método demostró funcionar muy bien en un circuito eléctrico bastante sencillo, ya
que se diagnosticaron perfectamente todas las fallas que se consideraron. El método también
ha demostrado ser capaz de diagnosticar fallas en sistemas electromecánicos como el motor
cenidet
76
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
de CD (González, 02), en sistemas hidráulicos como el llenado de tanques (Mosterman, 97c),
y otros. En la siguiente sección se muestra la aplicación del método de diagnóstico con
enlaces energéticos al sistema inversor-motor de inducción (propósito de esta tesis),
apuntando que el nivel de complejidad se eleva debido a la naturaleza del sistema.
moaj
77
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos
cenidet
78
moaj
Capítulo 4
Diagnóstico de fallas
con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor de
inducción trifásico
El motor es el caballo de batalla en el terreno industrial, y en particular, el motor de inducción
con rotor jaula de ardilla es de los que más se utilizan debido a sus características de
construcción. De hecho, aproximadamente el 40% de la energía eléctrica de un país
industrializado la consumen los motores (Thomson,02). Cuando un motor presenta una falla,
el mejor escenario es detectar y localizar la falla con el propósito de evitar daños catastróficos
y pérdidas económicas. Sin embargo, implementar un esquema de diagnóstico de fallas en el
motor de inducción es una tarea ardua, más aún si se contempla a su actuador en dicho
esquema.
En este capítulo se muestra el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor de inducción. En la sección 4.1 se presenta el diagnóstico en el motor
de inducción. En la sección 4.2 se muestra el diagnóstico en el inversor de potencia. Habiendo
desarrollado las anteriores secciones, en el capítulo 4.3 se muestra el diagnóstico de fallas en
el conjunto inversor-motor de inducción. En la sección 4.4 se comparan los resultados de esta
tesis contra los de otros trabajos. Finalmente, en la sección 4.5 se mencionan las
conclusiones de este capítulo.
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.1 Diagnóstico de fallas en el motor de inducción
trifásico
El motor de inducción es un sistema que se compone de dos subsistemas eléctricos (estator y
rotor), un subsistema magnético y un subsistema mecánico. El acoplamiento que existe entre
estos subsistemas deja ver que el sistema es complejo, como el modelo matemático lo
demuestra (sección 2.1.2). El motor de inducción usualmente se somete a esfuerzos
eléctricos, magnéticos y mecánicos, para poder funcionar a velocidades deseadas aunque
varíe la carga, y más aún, su instalación y el medio ambiente en el que trabaja suelen ser
condiciones no ideales. Estas situaciones, entre algunas otras, provocan que los
componentes del motor se desgasten, hasta que llega el momento en el que se considera que
existe una falla en él. En esta sección se muestra cómo es que el diagnóstico con enlaces
energéticos logra diagnosticar algunas de las fallas que comúnmente ocurren en el motor de
inducción.
4.1.1 Modelado con enlaces energéticos del motor de inducción
trifásico
En el modelo del motor de inducción con enlaces energéticos se utiliza un nuevo elemento,
que es el campo almacenador de esfuerzo. Por ello, a continuación se explica su uso con un
ejemplo semejante al que se presenta en el motor de inducción.
El campo almacenador de esfuerzo
Un campo almacenador de esfuerzo es un elemento que no se mencionó dentro de los
elementos básicos del modelado con enlaces energéticos en la sección 3.2. Este campo se
utiliza para modelar circuitos eléctricos en el que interactúan varias inductancias, y su
símbolo gráfico se muestra en la figura 4.1 (Karnopp, 00). También existen campos
almacenadores de flujo y campos resistivos, pero no se mencionan por no utilizarse en esta
tesis. El campo almacenador de esfuerzo es un elemento de dos o más puertos en el que sus
barras de causalidad pueden estar al lado del elemento (causalidad preferida), del lado
opuesto al elemento, o mezcladas. Convencionalmente, la energía en todos los puertos
siempre se dirige hacia el campo almacenador.
cenidet
80
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
e 2 f2
e1
f1
e3
f3
I
e m fm
Figura 4.1. Campo almacenador de esfuerzo.
Como ejemplo se muestra el modelo con enlaces energéticos del conjunto de
inductancias (figura 4.2) que representan la interacción entre estator y rotor del motor de
inducción en el MR estacionario.
L1
L3
L2
Figura 4.2. Subsistema magnético del SCIM en el MR estacionario.
Este circuito eléctrico se puede modelar con elementos básicos como sigue:
L1
L2
1
4
1
L3
2
6
0
3
7
1
5
Figura 4.3. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2, usando elementos básicos.
El principal problema del modelo de la figura 4.3 es que la unión-0 debe tener un enlace
con la barra de causalidad de su lado, lo que a su vez origina que el inductor L2 (o algún
otro) deba tener causalidad diferencial. Como ya se mencionó en la sección 3.3.1, esta
situación no es útil para diagnóstico con enlaces energéticos, ni para simulación
computacional. Según Karnopp (2000), considerando que L1 , L2 y L3 son autoinductancias
y que existen inductancias mutuas en el circuito, el circuito de la figura 4.2 se puede modelar
mediante cualquiera de los modelos con enlaces energéticos de la figura 4.4 (usando un
campo almacenador de esfuerzo con causalidad totalmente diferencial), y su relación
constitutiva es:
⎡ λ 4 ⎤ ⎡ L1 + L2 − 2 M12
⎢λ ⎥ = ⎢L − M − M + M
12
13
23
⎣ 5⎦ ⎣ 2
moaj
L2 − M12 − M13 + M 23 ⎤ ⎡ f 4 ⎤
⎥⎢f ⎥ .
L2 + L3 + 2 M 23
⎦⎣ 5⎦
81
(4.1)
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
Ia
1
4
1
2
6
0
4
3
7
Ia
5
5
1
Figura 4.4. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando el campo almacenador de esfuerzo Iα.
Izquierda: Modelo desarrollado. Derecha: Modelo compactado.
En el modelo del motor de inducción, en el MR estacionario, las inductancias L1 y L3
son autoinductancias y la inductancia L2 es la inductancia mutua, por lo que en la ecuación
(4.1) se pueden despreciar las inductancias M12 , M13 y M 23 , obteniendo:
⎡ λ 4 ⎤ ⎡ L1 + L2
⎢λ ⎥ = ⎢ L
⎣ 5⎦ ⎣ 2
L2 ⎤ ⎡ f 4 ⎤
.
L2 + L3 ⎥⎦ ⎢⎣ f 5 ⎥⎦
(4.2)
Para obtener la forma integral del campo almacenador de esfuerzo, los flujos deben de
estar en función de las inductancias y de las integrales de los esfuerzos. Por ello, premultiplicando (4.2) por la inversa de la matriz de inductancias, y sabiendo que los enlaces de
flujo en un inductor son equivalentes a la integral de su voltaje:
⎡ f4 ⎤
1
⎢f ⎥ = L L +L L +L L
⎣ 5⎦
1 2
1 3
2 3
⎡L2 + L3
⎢
⎣ −L2
−L2 ⎤ ⎡ ∫ e4 dt ⎤
⎢
⎥.
L1 + L2 ⎦⎥ ⎢ e dt ⎥
⎣∫ 5 ⎦
(4.3)
La situación más importante de usar el campo almacenador de esfuerzo es que en el
circuito de la figura 4.2 solo se necesitan calcular dos corrientes, las de las inductancias
externas, y esto a partir de las tres inductancias y de los voltajes de los extremos.
Finalmente, el modelo con enlaces energéticos del campo almacenador con causalidad
integral que representa a la relación constitutiva (4.3) se muestra en la figura 4.5.
4
Ia
5
Figura 4.5. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando
un campo almacenador de esfuerzo con causalidad integral.
Modelo con enlaces energéticos del motor de inducción
En la literatura existen varios modelos del motor de inducción con enlaces energéticos, los
cuales se analizaron para tomarlos como referencias y usarlos en esta tesis. El modelo que se
use o desarrolle debe tener implícitos los parámetros del motor asociados a las fallas que se
pretendan diagnosticar.
Granda (1993) propone el modelo del inversor junto con una máquina eléctrica, pero el
modelo de la máquina es demasiado simplificado (una sistema RLE, donde la fuente E es
controlada). Junco (1999) se presenta el modelo del motor de inducción en el marco de
referencia (MR) estacionario, lo que implica que el modelo presenta devanados equivalentes
cenidet
82
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
del estator y del rotor, situación que no permite implementar el algoritmo de diagnóstico
con enlaces energéticos propuesto. Un modelo parecido a este lo presenta también GarcíaGómez (1999) para su control basado en pasividad. Gaude (1999) presenta un modelo para
el motor de inducción monofásico, el cual sirve para contemplar las pérdidas en el núcleo,
por lo que tampoco es adecuado el objetivo de esta tesis. Kim (2000) desarrolla varios
modelos del motor de inducción para usarlos en la simulación de fallas. Uno de los modelos
más desarrollados que presenta contempla al subsistema eléctrico del estator en 3 fases, al
subsistema eléctrico del rotor en 5 fases (lo cual se puede extender a n fases), y al subsistema
magnético en 2 fases.
El modelo del motor de inducción con rotor jaula de ardilla (SCIM, por sus siglas en
inglés) que se usó en esta tesis se basó en el de Kim (2000), ya que modela explícitamente los
tres devanados del estator, las n barras del rotor, y la fricción del rotor. En otras palabras,
contiene modelado los elementos con los que se pueden diagnosticar las fallas de circuitoabierto de los devanados del estator, corto-circuito de espiras de los devanados del estator,
ruptura de las barras del rotor y aumento en la fricción del rotor. El modelo del motor de
inducción con enlaces energéticos se muestra en la figura 4.6 (el rotor tiene cinco barras), ya
con los enlaces enumerados para obtener sus relaciones constitutivas.
19
Ras
Iα
2
1
21
22
30
1
Vas
20
1
3
23
4
TF:m1
45
46
Vbs
5
7
1
27
29
0
50
11
Vcs
10
1
0
17
TF:m5
18
1
Iβ
MTF:mr8
36
32
1
37
1
62
TF:2/P
63
τL
57
54
56
1
1
65
J
βcfv
MGY:r4
55
39
61
R4r
MTF:mr9
MTF:mr10
67
64
40
0
35
31
53
51
33
34
MGY:r3
R3r
MTF:mr7
16
13
12
52
1
41
MTF:mr6
TF:m4
49
28
66
Rcs TF:m3
MGY:r2
47
0
15
48
1
R2r
MTF:mr5
8
MGY:r1
26
14
6
44
1
R1r
0
MTF:mr4
TF:m2
42
MTF:mr2
9
Rbs
0
43
MTF:mr3
24
1
25
MTF:mr1
38
0
58
60
1
MGY:r5
59
R5r
Figura 4.6. Modelo del SCIM con BG (Kim, 00).
A la izquierda se aprecian los voltajes de alimentación de las tres fases. Junto a la
alimentación aparecen las resistencias de cada uno de los devanados del estator, las cuales
se pueden modificar para simular fallas. Los transformadores que están a la derecha de las
resistencias del estator forman la ecuación de transformación de 3 a 2 fases en el MR
estacionario (preservando la potencia), y sus módulos de transformación son:
moaj
83
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
m1 = 3 2 , m2 = − 6 , m3 = − 6 , m4 = 2 , y m5 = − 2 .
(4.4)
Los campos almacenadores de esfuerzo en el subsistema magnético ayudan a formar un
sistema matricial con causalidad integral, situación que es preferible tanto para simulación
como para diagnóstico con enlaces energéticos (Mosterman, 97b). Sus relaciones
constitutivas son:
⎡ f 30 ⎤ ⎡ Ls
⎢ f ⎥ = ⎢L
⎣ 19 ⎦ ⎣ m
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e30 dt ⎤
⎢
⎥
Lr ⎥⎦ ⎢ e dt ⎥
⎣ ∫ 19 ⎦
y
⎡ f 31 ⎤ ⎡ Ls
⎢ f ⎥ = ⎢L
⎣ 32 ⎦ ⎣ m
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e31 dt ⎤
⎢
⎥.
Lr ⎥⎦ ⎢ e dt ⎥
⎣ ∫ 32 ⎦
(4.5)
Los transformadores modulados que están a la derecha de los campos almacenadores,
junto con las uniones-0 de su derecha, representan la transformación de 2 a 5 fases y que
puede ser de 2 a n fases (Hancock, 74; Ong, 98), se usa para formar las corrientes de las
barras del rotor. Los módulos de transformación de estos transformadores modulados son:
mrk =
2 ( k − 1) π ⎤
2
⎡
cos ⎢ θr +
⎥,
n
5
⎣
⎦
mrk +n =
2 ( k − 1) π ⎤
2
⎡
sen ⎢ θr +
⎥,
n
5
⎣
⎦
(4.6)
para k = 1, 2, 3, 4, 5 , y n = 5 , y con θr siendo la posición eléctrica del rotor. El término
“modulado” significa que el módulo del transformador depende de alguna otra variable, en
este caso de la posición eléctrica del rotor.
Enseguida se muestran las resistencias de cada una de las barras del rotor, las cuales se
pueden modificar para simular fallas. Los giradores modulados, junto con la unión-1 y el
transformador de la derecha, forman la ecuación del par electromagnético, y sus módulos de
giro son:
rk =
2( k − 1)π ⎞
2( k − 1)π ⎞ ⎤
2⎡
⎛
⎛
λ βr cos ⎜ θr +
⎟ − λ αr sen ⎜ θr +
⎟⎥ .
⎢
5⎣
n
n
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
(4.7)
donde λ αr = Lm f 30 + Lr f 19 y λβr = Lm f 31 + Lr f 32 .
Finalmente, la unión-1 de la derecha forma la ecuación de pares en el subsistema
mecánico.
4.1.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para el
motor de inducción trifásico
Ya que se tiene el modelo con enlaces energéticos del motor de inducción se pueden obtener
las relaciones constitutivas que gobiernan su comportamiento dinámico. Como el modelo
tiene 67 enlaces se obtienen 134 relaciones constitutivas (anexo I), con las cuales se puede
desarrollar el gráfico causal que muestra las relaciones que existen entre variables y
parámetros (figura 4.7).
cenidet
84
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
e20 mr1
−1
e1
+1
e3
1/m1
+1
e4
+1
−1
f4a
α3 dt
+1
1/m1
e2
α1 dt
e30
e 14
e9
1/m2
mr5
e7
−1
Rbs
f28
+1
e16
f8
+1
f15
f5
f38
mr10
+1
mr9
1/m5
f39
+1
e 18
mr2
f26
e23
f25
f41
f32b
mr7
+1
+1
f66
β1 dt
f 16a
Rcs
−1
f 10
+1
f13
+1
+1
+1
+1
+1
R2r
r1
r2
R3r
r3
f 45
R4r
r4
R5r
1/m6
f63
β cfv
1
dt
J
e65
r5
+1
e
−1 64
−1
e 67
e 63
1/m6
e +1 e62 +1 e 61
r1 45
+1
r2
e49
r3
+1
e 53
+1
e 57
r4
r5
f 16b
e33
−1
β2 dt
mr7
e32 −1 e34
−1
−1
1/m3
+1
+1
+1
R1r
mr6
β4 dt
f 16
e31
+1
+1
e43
e44
e47
e48
e51
e52
e55
e56
e59
e60
mr6
−1
e11
f42
f46
f50
f54
f58
+1
+1
f 32
+1
e 27
e 29
+1
f40
e 26
e 28
mr5
e24
mr1
+1
+1
mr8
f 32a
β3 dt
+1
e12
f 27
−1
1/m4
e 10 +1
mr3
f19b
mr4
+1
+1
+1
−1
mr3
e22
+1
1/m2
e6
α4 dt
mr2
e21
−1
+1
f19a
mr4
f29
1/m4
e19 −1
−1
−1
1/m3
α2 dt
f 19
f1
e5
−1
+1
f4
Ras
+1
f4b
e 25
−1
e36
1/m5
f17
e37
mr8
e35
mr9
mr10
Figura 4.7. Gráfico causal del SCIM.
En este gráfico
f 4 a = α 1 ∫ e30 dt ,
(4.8)
f 4 b = α 2 ∫ e19 dt ,
(4.9)
f 19 a = α 3 ∫ e30 dt ,
(4.10)
f 19 b = α 4 ∫ e19 dt ,
(4.11)
f 16 a = β1 ∫ e31 dt ,
(4.12)
f 16 b = β2 ∫ e32 dt ,
(4.13)
f 32 a = β3 ∫ e31 dt , y
(4.14)
f 32 b = β 4 ∫ e32 dt ,
(4.15)
con
moaj
85
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
α 1 = β1 =
Lr
,
Ls Lr − Lm 2
(4.17)
α 2 = β2 =
Lm
,
Ls Lr − Lm 2
(4.18)
α 3 = β3 =
Lm
,y
Ls Lr − Lm 2
(4.19)
α 4 = β4 =
Ls
.
Ls Lr − Lm 2
(4.20)
En el gráfico causal los círculos indican las variables disponibles para medir y los óvalos
las variables disponibles para estimar. La forma en que se estiman las variables se detalla
más adelante.
Acondicionamiento de señales
En el capítulo 3 se mencionó que el diagnóstico con enlaces energéticos se basa en el análisis
de cambios de amplitud de señales a través de un modelo estructural del sistema bajo
supervisión. Sin embargo, hasta ahora, el método sólo se ha aplicado a sistema cuyas señales
esencialmente son constantes en estado estacionario. Ejemplos de esto los muestra Kohda
(1999) (sistema para el control de flujo de agua), Xia (1993) (sistema motor de CD y bomba),
Mosterman (1997a) (Sistema de enfriamiento del sodio líquido), Manders (2000a) (Sistema
de fluido en tres tanques), Feenstra (2000) (Sistema de enfriamiento de una máquina
automotriz de combustión) y González (2002) (inversor-motor de CD).
El motor de inducción es un sistema cuyo suministro de energía fundamentalmente es
sinusoidal, por lo que la mayoría de sus estados (corrientes, voltajes y flujos magnéticos)
muestran un comportamiento sinusoidal. Por ello, y considerando que los circuitos que se
alimentan con CA en estado estacionario alcanzan amplitudes máximas constantes, en la
etapa de detección de fallas se insertaron dos bloques que se encargan de obtener las
envolventes de las corrientes (figura 4.8), que básicamente calculan sus valores eficaces, y
posteriormente se filtran para eliminar componentes de alta frecuencia que se producen por
las conmutaciones y por el ruido. Los filtros son del tipo butterworth pasa-bajas.
cenidet
86
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Detección de fallas
{e*im, f*im}
u
Sistema
Acondicionamiento
de señales
{e*m, f*m }
{r}
Residuos
cuantitativos
Modelo
matemático
{eim , fim }
Acondicionamiento
de señales
Evaluación
de Residuos
{e m, fm}
Residuos
cualitativos
{rs}
Figura 4.8. Etapa de detección de fallas en el SCIM.
La notación agregada para la etapa de detección de fallas es la siguiente:
em ∈ℜnem
fm ∈ℜ
n fm
e * m ∈ℜnem
f * m ∈ℜ
n fm
es el conjunto de esfuerzos acondicionados del modelo con enlaces
energéticos, el cual contiene elementos semejantes a los del conjunto de
variables físicas acondicionadas que se miden del sistema real,
es el conjunto de flujos acondicionados del modelo con enlaces energéticos,
el cual se contiene elementos semejantes a los del conjunto de variables
físicas acondicionadas que se miden del sistema real,
es el conjunto de esfuerzos acondicionados que se miden del sistema real,
es el conjunto de flujos acondicionados que se miden del sistema real,
De esta manera, ahora son los esfuerzos y flujos acondicionados los que se comparan
con los umbrales superiores e inferiores para producir residuos simbólicos:
ex + se produce cuando algún e *mx ∈ e *m ≥ esx ∈ es ,
ex − se produce cuando algún e *mx ∈ e * m ≤ eix ∈ ei ,
ex 0 se produce cuando algún eix ∈ ei < e *mx ∈ e *m < esx ∈ es ,
f x + se produce cuando algún f * mx ∈ f * m ≥ f sx ∈ fs ,
f x − se produce cuando algún f *mx ∈ f *m ≤ f ix ∈ fi , y
f x 0 se produce cuando algún f ix ∈ fi < f * mx ∈ f * m < f sx ∈ fs .
La figura 4.9 muestra un ejemplo del acondicionamiento de la corriente de la fase a del
estator f * m 1 ∈ f * m = { f * m 1 , f * m 5 , f * m 10 , f * m 63 } , cuando se emula una falla por el cortocircuito de espiras en el devanado de la fase c del estator Rcs − .
moaj
87
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
f * im 1
f *m1
f s1
f i1
f s1
fi1
Figura 4.9. Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el SCIM.
Al flujo medido f * im 1 se le agrega ruido blanco de 3A de amplitud pico, para
considerar el ruido que se genera en la medición de dicha variable. El decremento de Rcs se
provoca a los 0.6s al asignar a la resistencia el 70% de su valor nominal. Los umbrales f s 1 y
f i 1 tienen un ±2% del valor de f m 1 . El motor de inducción lo alimenta un inversor
funcionando como fuente de voltaje cuya técnica de control es la PWM senoidal. La fuente
del inversor es de 600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz y el índice de modulación
es de 0.8.
La gráfica superior de la figura 4.9 muestra a f * im 1 , que es la corriente instantánea
medida de la fase a del sistema real, donde es imposible apreciar un cambio de
comportamiento cuando existe la falla (para t ≥ 0.6s ). La gráfica inferior de la figura 4.9
muestra a f * m 1 , que es la corriente ya acondicionada, junto con sus umbrales superior e
inferior. En esta última gráfica se aprecia que existe un cambio de amplitud que supera la
banda que forman los umbrales. El residuo r1 que se produce se aprecia en la figura 4.10. Al
analizar este residuo en el bloque de evaluación de residuos se obtiene el residuo simbólico
f 1− .
fs 1 − fm1
f i 1 − fm 1
r1 = f * m 1 − f m 1
Figura 4.10. Residuo r1, que es de la corriente de la fase a del estator ante la falla Rcs−.
cenidet
88
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
La detección de fallas se complica cuando existe un corto-circuito de espiras en los
devanados del estator, ya que los umbrales deben ser muy precisos, lo que a su vez implica
que se deben conocer muy bien los parámetros del motor. En el caso de las demás fallas que
se consideran en esta tesis, que son fallas por ruptura en alguna de las barras del rotor,
circuito-abierto de alguno de los devanados del estator y aumento en la fricción del rotor, la
detección no es tan difícil porque la desviación de las señales es grande, por lo que los
umbrales no necesitan ser tan precisos.
Observador de corrientes para la detección de fallas
Las variables que se consideran disponibles para medir son las corrientes trifásicas del
estator, que naturalmente están en el MR estacionario, además de la velocidad angular del
rotor. Cuatro variables son pocas para poner en funcionamiento el algoritmo de diagnóstico
de fallas, por lo que se propone estimar las siguientes corrientes:
•
Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al rotor.
•
Corrientes bifásicas del estator en el MR estacionario y en el fijo al rotor.
•
Corrientes bifásicas del rotor en el MR estacionario y en el fijo al rotor.
•
Corrientes pentafásicas del rotor en el MR estacionario y en el fijo al rotor.
Todas las corrientes se estiman en los marcos de referencia fijos al estator y al rotor
porque cuando se produce una falla en el estator, las corrientes del estator cambian a una
amplitud pico fija, pero las del rotor cambian a una amplitud pico variable (ya que existe
una modulación). De manera análoga, cuando se produce una falla en el rotor, las corrientes
del rotor cambian a una amplitud pico fija, pero las del estator cambian a una amplitud pico
variable. El diagnóstico con enlaces energéticos analiza cambios de amplitud que
permanecen después de la falla, por lo que necesita supervisar las corrientes del motor en
ambos marcos de referencia (el del estator y el del rotor). El esquema del observador en lazo
abierto que se desarrolló es el de la figura 4.11.
Las corrientes que se miden del estator naturalmente están en el MR estacionario, por lo
que se pueden denotar como:
ias s , ibs s , e ics s .
Usando una transformación de 3 a 2 fases que preserva la potencia, se obtienen las
corrientes bifásicas del estator en el MR estacionario (el coeficiente que multiplica a la matriz
de transformación es 2 3 , y no 2 3 que es para preservar la amplitud):
⎡
⎡ iα s ⎤
2 ⎢1
=
⎢i ⎥
3 ⎢0
⎣ βs ⎦
⎣⎢
moaj
−12
3
2
89
− 1 2 ⎤ ⎡ ias ⎤
⎥ ⎢i s ⎥ .
⎢ bs ⎥
− 3 2 ⎥⎦⎥ ⎢ i s ⎥
⎣ cs ⎦
s
(4.21)
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
va ref
vb ref
vc ref
ids
iqs
vg1, vg4
vg2, vg5
vg3, vg6
≥
VSI
iasr ibsr icsr
iass
ibss
icss
αβ → dq
αβ → abcr
abcs → αβ
iαs
iβs
SCIM
Ecs. Lineales
Magnéticas
iαr
iβr
iαr
αβ → dq
idr
iqr
αβ → 12345s
ψαr
ψβr
iαs
iβs
Modelo ‘αβ’
2 ecs. difs.
ω
iβr
αβ → 12345r
i1rs i2rs i3rs i4rs i5rs i1rr i2rr i3rr i4rr i5rr
Figura 4.11. Observador en lazo abierto.
Las corrientes bifásicas del rotor en el MR estacionario se obtienen en dos pasos.
Primero se usan dos ecuaciones diferenciales del modelo (α,β) (Marino, 93) que calculan los
flujos magnéticos del rotor en el MR estacionario:
dψ α r
R
RL
= −npωmψ β r − r ψ α r + r M iα s
dt
Lr
Lr
.
dψ β r
Rr
Rr LM
= npωmψ α r − ψ β r +
iβ s
dt
Lr
Lr
(4.22)
Después se usan dos ecuaciones algebraicas del subsistema lineal magnético del motor
de inducción, para calcular las corrientes del rotor en el MR estacionario:
iα r =
iβ r =
ψ α r − LM iα s
L
r
ψ β r − LM i β s .
(4.23)
Lr
Con las corrientes bifásicas en el MR estacionario se pueden calcular corrientes de nfases en cualquier MR de referencia (en el que se conozca su ángulo de cambio θq ), usando
una matriz de transformación que se deriva de los resultados de Hancock (1974) y que
exponen Ong (1998) y Kim (2000):
cenidet
90
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
( )
( )
⎡
⎤
cos θq
sen θq
⎢
⎥
⎢
2π ⎞
2π ⎞ ⎥
⎛
⎛
sen ⎜ θq +
⎟
⎟ ⎥
⎢ cos ⎜ θq +
n ⎠
n ⎠ ⎥
⎝
⎝
⎢
2⎢
4π ⎞
4π ⎞ ⎥ .
⎛
⎛
cos ⎜ θq +
sen ⎜ θq +
⎟
⎟ ⎥
⎢
n
n ⎠
n ⎠ ⎥
⎝
⎝
⎢
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ cos ⎛ θ + 2 ( k − 1 ) π ⎞ sen ⎛ θ + 2 ( k − 1 ) π ⎞ ⎥
⎜ q
⎟
⎜ q
⎟⎥
⎢⎣
n
n
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
(4.24)
donde k = 1, 2, 3, 4,… , n .
Para calcular las corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al rotor se utiliza (4.24) con
n = 3 de la siguiente forma:
⎡
⎤
⎢ cos ( θ )
sen ( θr ) ⎥
r
⎢
⎥
⎡ ias r ⎤
2⎢
2π ⎞
2 π ⎞ ⎥ ⎡ iα s ⎤
⎢ r⎥
⎛
⎛
⎢ ibs ⎥ = 3 ⎢ cos ⎜⎝ θr + 3 ⎟⎠ sen ⎜⎝ θr + 3 ⎟⎠ ⎥ ⎢ i ⎥ .
⎢
⎥ ⎣ βs ⎦
⎢ ics r ⎥
⎣ ⎦
4π ⎞
4π ⎞ ⎥
⎢
⎛
⎛
⎢ cos ⎜ θr + 3 ⎟ sen ⎜ θr + 3 ⎟ ⎥
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
⎣
(4.25)
donde θr es la posición eléctrica del rotor, la cual se obtiene a partir de la velocidad
mecánica real.
Las corrientes pentafásicas del rotor en el MR fijo al rotor se calculan de la siguiente
forma:
⎡ cos ( θr )
⎢
⎢ cos ⎛ θ + 2 π ⎞
⎜ r
⎟
⎡ i1 r r ⎤
⎢
5 ⎠
⎝
⎢ r⎥
⎢
⎢ i2 r ⎥
⎢ cos ⎛ θ + 4π ⎞
2
⎜ r
⎟
⎢ i3 r r ⎥ =
⎢
5 ⎠
⎝
5⎢
⎢ r⎥
⎢ i4 r ⎥
⎢ cos ⎛⎜ θ + 6 π ⎞⎟
r
r
⎢i ⎥
⎢
5 ⎠
⎝
⎣ 5r ⎦
⎢
⎢ cos ⎛⎜ θ + 8π ⎞⎟
r
⎢⎣
5 ⎠
⎝
sen ( θr )
⎤
⎥
2π ⎞⎥
⎛
sen ⎜ θr +
⎟
5 ⎠⎥
⎝
⎥
4π ⎞⎥ i
⎛
sen ⎜ θr +
⎟ ⎡ αr ⎤
5 ⎠⎥ ⎢ ⎥ .
⎝
⎥ ⎣ iβr ⎦
6π ⎞ ⎥
⎛
sen ⎜ θr +
⎟
5 ⎠⎥
⎝
⎥
8π ⎞
⎛
sen ⎜ θr + ⎟ ⎥
5 ⎠ ⎥⎦
⎝
(4.26)
Las corrientes pentafásicas del rotor en el MR estacionario son:
moaj
91
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
⎡ cos ( 0 )
⎢
⎢ cos ⎛⎜ 2 π ⎞⎟
s
⎡ i1 r ⎤
⎢
⎝ 5 ⎠
⎢ s⎥
⎢
⎛ 4π ⎞
⎢ i2 r ⎥
2 ⎢ cos ⎜ ⎟
⎢ i3 r s ⎥ =
⎢
⎝ 5 ⎠
5⎢
⎢ s⎥
⎢ i4 r ⎥
⎢ cos ⎛⎜ 6 π ⎞⎟
⎢i s ⎥
⎢
⎝ 5 ⎠
⎣ 5r ⎦
⎢
⎢ cos ⎛⎜ 8π ⎞⎟
⎢⎣
⎝ 5 ⎠
sen ( 0 ) ⎤
⎥
⎛ 2π ⎞
sen ⎜ ⎟ ⎥
⎝ 5 ⎠⎥
⎥
⎛ 4π ⎞ ⎥ ⎡i ⎤
sen ⎜ ⎟ αr
⎝ 5 ⎠⎥ ⎢i ⎥ .
⎥ ⎣ βr ⎦
⎛ 6π ⎞ ⎥
sen ⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠⎥
⎥
⎛ 8π ⎞
sen ⎜ ⎟ ⎥
⎝ 5 ⎠ ⎥⎦
(4.27)
Para realizar la transformación de 2 a 2 fases del MR estacionario al MR fijo al rotor se
usa la matriz de transformación (2.57). Con esto, las corrientes del estator en el MR fijo al
rotor se calculan de la siguiente forma:
sen ( θr ) ⎤
⎡ cos ( θr )
⎡ ids ⎤ ⎢
⎥ ⎡ iαs ⎤
π⎞
π ⎞⎥ ⎢ ⎥ .
⎢i ⎥ = ⎢
⎛
⎛
⎣ qs ⎦ ⎢ cos ⎜ θr + ⎟ sen ⎜ θr + ⎟ ⎥ ⎣ iβs ⎦
2⎠
2 ⎠⎦
⎝
⎝
⎣
(4.28)
De forma semejante, las corrientes del rotor en el MR fijo al rotor son:
sen ( θr ) ⎤
⎡ cos ( θr )
⎡ idr ⎤ ⎢
⎥ ⎡ iαr ⎤
π⎞
π ⎞⎥ ⎢ ⎥ .
⎢i ⎥ = ⎢
⎛
⎛
⎣ qr ⎦ ⎢ cos ⎜ θr + ⎟ sen ⎜ θr + ⎟ ⎥ ⎣ iβr ⎦
2⎠
2 ⎠⎦
⎝
⎝
⎣
(4.29)
El observador, al estar en lazo abierto, no tiene la capacidad de estimar perfectamente
las corrientes. Sin embargo, para un diagnóstico de fallas cualitativo como el que se usa en
esta tesis, el observador cumple correctamente su función, ya que es capaz de proporcionar
los cambios cualitativos justos. Como ejemplo se muestran las corrientes de dos de las barras
del rotor (figura 4.12), cuando una de ellas pertenece a una barra que se rompe y queda en
circuito abierto en t = 0.9s .
b)
a)
Figura 4.12. Corrientes en el rotor. a) Corriente real y observada en la barra 2.
b) Corriente real y observada en la barra 3.
cenidet
92
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
La barra que se considera con falla es la 3 ( R3 r + ), y las condiciones de prueba del
observador fueron para el caso en que los parámetros del motor real tuvieran desviaciones
con respecto a los del modelo del observador, para así contemplar incertidumbre
paramétrica en el procedimiento de diagnóstico:
•
Disminución del 5% del valor nominal en la inductancia mutua LM.
•
Disminución del 4% del valor nominal en la inductancia del rotor Lr.
•
Disminución del 6% del valor nominal en la inductancia del estator Ls.
•
Disminución del 12% del valor nominal en la resistencia del estator Rsa.
•
Disminución del 13% del valor nominal en la resistencia del estator Rsb.
•
Disminución del 11% del valor nominal en la resistencia del estator Rsc.
•
Disminución del 12% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr1.
•
Disminución del 13% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr2.
•
Disminución del 11% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr3.
•
Disminución del 13% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr4.
•
Disminución del 11% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr5.
Las variaciones fueron tales que existiera un ligero desequilibrio entre las fases y que no
se provocaran grandes cambios en el comportamiento dinámico del sistema. Después de
todo, si este comportamiento cambiara significativamente, ya se estaría presentando un caso
de falla en el sistema.
Algunas de las corrientes observadas, como la corriente de la barra 2 que se considera
sin falla, siguen a la corriente real (figura 4.12a). En el análisis cualitativo, tanto la amplitud
pico de la corriente observada como la de la real sobrepasan las amplitudes pico sin falla
que se muestran con las líneas punteadas. En otros casos, como la corriente de la barra 3 que
es la barra afectada, la corriente observada no es como la real (figura 4.12b). Sin embargo, el
cambio de amplitud en ambas corrientes es el mismo cualitativamente, que es el aspecto de
interés en el diagnóstico con enlaces energéticos, ya que la etapa de detección de fallas se
puede llevar a cabo sin complicaciones.
Relaciones constitutivas
El conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ n que se desprenden del modelo con
enlaces energéticos tiene cardinalidad n = 134 . Las relaciones constitutivas se muestran en el
anexo I. Como se tienen 67 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos de
esfuerzo y flujo tienen cardinalidad ne = n f = 67 .
El conjunto de parámetros µ ∈
moaj
nµ
es
93
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
{R
as
}
, Rbs , Rcs , m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , Ls , Lr , Lm , R1r , R2 r , R3 r , R4 r , R5 r , P , J , βcfv , m , nb , (4.30)
con nµ = 21 . Del conjunto de parámetros µ ∈
{R
+
as
nµ
solo los parámetros
, Rbs + , Rcs + , Ras − , Rbs − , Rcs − , R1r + , R2 r + , R3 r + , R4 r + , R5 r + , βcfv +
}
están dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas, ya que
son los únicos parámetros que se consideran pueden existir para los casos de fallas que se
tienen.
El conjunto de entradas u ∈
nu
es
{Vas ,Vbs ,Vcs , τL } ,
(4.31)
donde nu = 4 .
En este caso se consideran medibles las corrientes trifásicas del estator y la velocidad
mecánica del rotor. Estimables se consideran las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y
n
las corrientes pentafásicas del rotor. Por ello, las variables disponibles f * im ∈ℜ fm del
sistema real son
{ f *im1 , f *im5 , f *im10 , f *im63 , f * im 4 , f *im16 ,…
… , f * im 19 , f * im 32 , f * im 42 , f * im 46 , f * im 50 , f * im 54 , f * im 58 } ,
(4.32)
donde n fm = 13 .
n
El conjunto de variables acondicionadas fm ∈ℜ fm del modelo con enlaces energéticos,
las cuales generan los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales del sistema
real en caso de que no haya fallas, es
{ f m1 , f m5 , f m10 , f m63 , f m 4 , f m16 , f m19 , f m32 , f m 42 , f m 46 , f m 50 , f m54 , f m58 } .
(4.32)
Los conjuntos de umbrales superiores fs e inferiores fi de las variables disponibles se
definen en un 2% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, es decir:
fs = { f 1s , f 5 s , f 10 s , f 63 s , f 4 s , f 16 s , f 19 s , f 32 s , f 42 s , f 46 s , f 50 s , f 54 s , f 58s } ,
(4.33)
fi = { f 1i , f 5 i , f 10 i , f 63 i , f 4 i , f 16 i , f 19 i , f 32 i , f 42 i , f 46 i , f 50 i , f 54 i , f 58 i } ,
(4.34)
donde ∀f s ∈ fs , f s = f m + 0.02 f m , y ∀f i ∈ fi , f i = f m − 0.02 f m .
4.1.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
motor de inducción trifásico
Ya que se tienen contempladas todas las variables disponibles (ya acondicionadas), y que se
tiene el gráfico causal del motor de inducción, se pueden desarrollar todos los árboles
posibles que pueden existir. Para nvd = nem ∪ n fm variables disponibles, se pueden desarrollar
2nvd árboles de fallas, es decir, un par de árboles de fallas para cada variable disponible.
cenidet
94
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas convencional
En el caso del motor de inducción existen nvd = 13 variables disponibles. En cada árbol de
fallas, las ramas que terminan hasta que se encuentra una variable repetida son largas. Una
consecuencia de esto es que una rama puede contener una o más variables disponibles que
aún no se hayan repetido, y que tengan signos cualitativos distintos a los que se hayan
medido o estimado. Por ejemplo, la firma que se obtiene cuando se abre el devanado de la
fase a se muestra en la tabla 4.1.
Tabla 4.1. Firma ante la falla Ras+.
f*1
f*5
+
−
Ras+
f*10
+
f*4
f*19
−
−
f*16
+
f*32
+
f*42
−
f*46
+
f*50
+
f*54
−
f*58
+
f*63
−
Parte del gráfico causal que desarrolla una de las ramas del árbol de fallas
correspondiente a f 5 + , se muestra en la figura 4.13a mediante las flechas gruesas.
e1
+1
e3
1/m1
Ras
e 14
α3 dt
+1
1/m1
e2
α1 dt
e 30
+1
−1
a)
+1
e4
mr5
mr4
f29
1/m4
−1
f5 ≅
+1
+1
e12
b)
+1
f19a
f28
1/m5
f5+
mr3
f19b
f 27
f15+
mr2
f26
f8+
mr1
f 25
f4+
f4a+
f38
f8
mr10
mr9
f15
f39
f40
mr8
f 32a
−1
e 18
+1
e31
β1 dt
f41
f32b
m2-
+1
f66
mr6
e3+
+
1
β4 dt
f 16≅
f 16a
mr7
f4b-
+1
f 32≅
β3 dt
+1
e 10
α4 dt
f4 ≅
e16
1/m4
+1
e19
1/m2
e6
Rbs
α2 dt
f19 ≅
1/m2
e7
−1
−1
1/m3
+1
f4b
+1
e9
f1≅
e5
f4a
−1
f 16b
β2 dt
e32
Figura 4.13. a) Recorrido en el gráfico causal (flechas gruesas) para formar una de las ramas
del árbol de fallas de f5+. b) Rama del árbol de fallas (flechas gruesas) de f5+ con el algoritmo convencional.
La información de la rama del árbol de fallas de la figura 4.13a es la siguiente: si f 5
aumenta es porque o f 8 aumenta o f 15 aumenta; suponiendo que f 8 es la que aumenta, es
porque o f 4 aumenta o m2 disminuye; suponiendo que f 4 es la variable que aumenta, es
porque o f 4 a aumenta o f 4b disminuye; finalmente, si f 4 a aumenta es porque e30 aumenta o
moaj
95
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
f 4 a disminuye (figura 4.13b). Sin embargo, la información que se obtiene de esta rama
posterior a f 4 es errónea, porque f 4 no aumenta realmente sino que disminuye, como lo
estima el observador. La consecuencia de que existan caminos causales con información
errónea es que, cuando se recolectan los parámetros de todos los árboles de fallas, siempre
se obtienen todos los parámetros con signos contrarios, lo que conduce al diagnóstico a no
poder determinar cuál fue el elemento que provocó la falla. Esto provocó que se planteara la
posibilidad de modificar el algoritmo de árboles de fallas convencional, con el fin de obtener
mejores resultados en el diagnóstico de fallas, situación que se expone a continuación.
Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas modificado
Analizando los trabajos de Mosterman (1995), Feenstra (2000), Manders (2000), Khoda
(1999), entre otros, desde la perspectiva de qué tipo de sistemas han abordado y con qué
consideraciones, se encontró que la gran mayoría coinciden en estudiar sistemas pequeños,
en el sentido de que se tienen pocos enlaces en el modelo con enlaces energéticos. En
nuestro caso se tiene un modelo con 67 enlaces y con 13 variables disponibles para medir y
estimar. Esto implica que cuando se desarrolla una rama de un árbol de fallas, se encuentra
información de otras variables disponibles para su medición (diferentes a la inicial),
información que se puede comparar con la información medida o estimada para detener el
análisis antes de lo convencional y así desechar algunos parámetros que no son causantes de
falla.
Tomando el ejemplo anterior se tiene que f 4 es una variable de la cual se conoce su
comportamiento (se estima), por lo que se puede comparar con el cambio cualitativo del
árbol de fallas que se está analizando. De la tabla 4.1 se puede observar que f 4 en realidad
disminuye de valor y no aumenta como lo supone la rama de árbol (figura 4.13b) por lo que
se tiene que desechar esta posibilidad. Por ello, se detiene el análisis del árbol por la rama de
f 4 + y se recolecta el parámetro m2 − como posible causante de falla (figura 4.14).
f5+
f16a+
f15+
f8+
f16+
f4+
m 2-
f16b-
Figura 4.14. Árbol de fallas de f5+ con el algoritmo modificado.
cenidet
96
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
En la rama de f 15 + se razona que f 15 + aumenta porque o m4 disminuye o f 16 aumenta.
De la tabla 4.1 se observa que f 16 en efecto aumenta de valor cualitativo, por lo que en este
caso se continúa el análisis en esa rama del árbol, pero el parámetro m4 − no se agrega al
conjunto de hipótesis de fallas, ya que se determinó que sólo el aumento de f 16 puede ser el
causante del aumento de f 15 .
La ventaja que proporciona la modificación del algoritmo de árboles de fallas es que no
existe la posibilidad de que se deseche el parámetro que corresponde a la falla que se esté
analizando. Sin embargo, el árbol de fallas se debe obtener en línea, porque existe una gran
cantidad de combinaciones que se pueden dar como firmas para las fallas consideradas con
las variables disponibles consideradas. El algoritmo de árboles de fallas se implementó en
un programa script en el editor de Matlab, y se muestra en el disco que acompaña a este
documento.
Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las
siguientes. El motor de inducción funciona en régimen estacionario, y se alimenta con un
inversor funcionando como fuente de voltaje. Los parámetros del motor de inducción
aparecen en la sección 2.1.2, y el inversor funciona con control SPWM usando una fuente de
600V, una frecuencia de conmutación de 4kHz y un índice de modulación de 0.8. Para el
aumento de fricción en el rotor se aumentó el coeficiente de fricción viscosa en un 200%;
para el circuito-abierto de los devanados del estator se aumentó el valor nominal de las
resistencias del estator en un 1000%; para la ruptura de barras en el rotor se aumentó el
valor nominal de las resistencias del rotor en un 1000%; para el corto-circuito de espiras de
los devanados del estator se disminuyó el valor nominal de las resistencias del estator hasta
un 30%. Si una resistencia del estator se disminuye menos del 30% se empiezan a tener
problemas en la etapa de detección, ya que las señales tienden a cruzar intermitentemente
los umbrales designados o inclusive a no cruzarlos.
Las firmas del motor de inducción, que se obtuvieron mediante simulación, se muestran
en la tabla 4.2. Los ‘0’s que aparecen se refieren a que no se detectó ningún cambio
cualitativo en la señal correspondiente. De esta tabla se pueden resaltar dos situaciones:
primera, todas las firmas son distintas; segunda, algunos cambios de valor cualitativo ya se
esperaban por el conocimiento del funcionamiento del motor. La primera situación siempre
se desea en diagnóstico de fallas, ya que brinda la esperanza de realizar una localización
exacta del componente que genera la falla. La segunda situación se aprovecha más adelante,
en una etapa que es propuesta en esta tesis para el diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos.
moaj
97
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
Tabla 4.2. Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico.
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
ias
f1
ibs
f5
ics
f10
iαs
f4
iαr
f19
iβs
f16
iβr
f32
i1r
f42
i2r
f46
i3r
f50
i4r
f54
i5r
f58
ωm
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
−
+
+
+
+
0
−
+
+
+
+
+
−
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
−
+
−
0
+
−
+
+
+
+
+
+
+
−
+
0
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
+
+
+
−
0
+
+
+
+
+
−
+
−
−
−
0
0
0
−
−
−
−
−
−
f63
Tomando en cuenta la modificación del algoritmo de árboles de fallas, se comenzó la
etapa de localización de fallas en el motor de inducción. La tabla 4.3 muestra los resultados
del diagnóstico para los casos de falla que se consideraron (12 posibles fallas).
Tabla 4.3. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico
(solo árboles de fallas en la etapa de localización).
Falla
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r +
R3r +
R4r +
R5r +
βcfv+
FDI con
árboles de fallas
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , R2r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R4r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R5r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , βcfv+ }
Los árboles de fallas proporcionan conjuntos de hipótesis de hasta 4 elementos para
cada falla, de las 12 posibilidades. Sin embargo, en ninguno de los casos se puede localizar
exactamente el elemento que provoca la falla. Apegándose a la metodología de diagnóstico
con enlaces energéticos, el siguiente paso es usar gráficos temporales para reducir el número
de elementos de cada conjunto de hipótesis de fallas.
Los gráficos temporales intentan predecir el comportamiento de las señales medidas y
estimadas, y de sus derivadas durante sus transitorios. Desafortunadamente, esto funciona
en sistemas cuyas señales son constantes en estado estacionario (Palowitch, 87), y no
cenidet
98
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
funciona en sistemas cuyas señales son variantes en el tiempo, como es el caso del motor de
inducción. Por esta razón se decidió dejar de lado la opción de usar gráficos temporales, y se
usó otra metodología. Una solución sencilla y confiable es usar el conocimiento heurístico
que se tenga del sistema en modo de falla. Esto se asemeja a usar sistemas expertos, como lo
hace Debebe (1991) en el accionador del motor de inducción, pero en este caso no se necesita
almacenar una gran cantidad de datos en memoria, sino parte de algunas de las firmas que
se mencionaron de la tabla 4.2, las cuales se enuncian a continuación:
1)
Fallas por ruptura (circuito abierto) en las barras del rotor. En condiciones normales
de operación las corrientes de las cinco barras del rotor se encuentran desplazadas
2π/5 rad y tienen la misma amplitud. Cuando una de las barras se rompe, la mayor
parte de la corriente que circulaba por ella ahora circula por sus dos barras adyacentes
y la parte restante por las otras dos barras (Kim, 00; Baghli, 97). En concreto, la
corriente de la barra rota disminuye prácticamente a cero, y las corrientes de las otras
cuatro barras aumentan de valor cualitativo. Esto es lo que muestra (sombreado) en el
cuadro de firmas de la tabla 4.4 de los renglones Rr1+ a Rr5+ en intersección con las
columnas ir1 a ir5. Por esto, cuando se mide o estima este cuadro de firmas y se obtiene
un conjunto de hipótesis de fallas que contiene resistencias del rotor, los demás
parámetros se descartan.
2)
Falla por circuito abierto en uno de los devanados del estator. Cuando uno de los
devanados se abre, su corriente disminuye a cero, y las otras dos corrientes aumentan
de valor (Gentile, 92; Correa, 01). Esto es lo que muestra (sombreado) el cuadro de
firmas de la tabla 4.4 de los renglones Rsa+ a Rsc+ en intersección con las columnas isa a
isc. Por esto, cuando se mide este cuadro de firmas y se obtiene un conjunto de
hipótesis de fallas que contiene resistencias del estator que aumentan de valor, los
demás parámetros se descartan.
Tabla 4.4. Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico,
resaltando las firmas de las cuales se conoce su comportamiento.
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
moaj
ias
f1
ibs
f5
ics
f10
iαs
f4
iαr
f19
iβs
f16
iβr
f32
i1r
f42
i2r
f46
i3r
f50
i4r
f54
i5r
f58
ωm
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
+
+
+
0
−
+
+
−
+
+
−
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
−
+
−
0
+
−
+
+
+
+
+
+
+
−
+
0
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
+
+
+
−
0
+
+
+
+
+
−
+
−
−
−
0
0
0
−
−
−
−
−
−
99
f63
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
3)
Falla en el coeficiente de fricción viscosa. Cuando la fricción del rotor aumenta todas
las variables consideradas aumentan de valor cualitativo a excepción de la velocidad,
la cual disminuye. Esto se muestra en la última fila (sombreada) de la tabla 4.4. Por
esto, cuando se obtiene esta firma los parámetros diferentes al coeficiente de fricción
viscosa se descartan.
Agregando la información del conocimiento heurístico en el bloque posterior al de
árboles de fallas (figura 3.18), y desechando los gráficos temporales, el diagnóstico para cada
una de las fallas queda como lo muestra la tabla 4.5. En las fallas por circuito-abierto de los
devanados del estator, por ruptura en las barras del rotor y por aumento de la fricción en el
rotor, se puede determinar exactamente el elemento que provoca la falla. En el caso de fallas
por el corto-circuito de espiras en los devanados del estator, el diagnóstico entrega conjuntos
de hipótesis de fallas con dos elementos, de los cuales uno es el que realmente provoca la
falla, y ambos son del mismo tipo de falla.
Tabla 4.5. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico
(árboles de fallas y conocimiento heurístico en la etapa de localización).
Falla
FDI con árboles de fallas y
conocimiento heurístico
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r +
R3r +
R4r +
R5r +
{ R1r+ }
{ Rbs+ }
{ Rcs+ }
{ Ras− , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− }
{ Rbs− , Rcs− }
{ R1r+ }
{ R2r+ }
{ R3r+ }
{ R4r+ }
{ R5r+ }
{ βcfv+ }
βcfv+
En resumen, el esquema de diagnóstico con enlaces energéticos puede especificar
cuándo hay fallas por corto-circuito de espiras, por circuito-abierto de los devanados, por
ruptura de barras en el rotor y por aumento de la fricción en el rotor. Más aún, en las
últimas 3 clases de fallas, el diagnóstico puede localizar exactamente al responsable de la
falla. Más adelante, en la sección 4.4, se analizan las principales ventajas y desventajas del
método de diagnóstico de esta tesis, comparando los resultados del diagnóstico en el
conjunto inversor-motor con otras metodologías de diagnóstico.
Ya que se tiene finalizado el diagnóstico en el motor de inducción, a continuación se
muestra el diagnóstico en el inversor de potencia.
cenidet
100
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
4.2 Diagnóstico de fallas en el inversor trifásico
El inversor trifásico es un sistema que por su operación se le denomina conmutado. Los
interruptores electrónicos de los cuales se conforma conmutan de un estado a otro, por
medio de una señal de control. Por ello, el diagnóstico de fallas en el inversor trifásico no es
trivial, ya que ninguna de las técnicas convencionales de diagnóstico (ni muchas más
avanzadas) pueden implementarse directamente. En esta sección se muestra cómo es que el
diagnóstico con enlaces energéticos logra diagnosticar fallas de las ramas del inversor
exitosamente.
4.2.1 Modelado con enlaces energéticos del inversor trifásico
Existen algunos trabajos que presentan un modelo con enlaces energéticos de convertidores
de potencia, como los de Michel (1993), Dauphin-Tanguy (1993) y Zanzouri (2002), pero en
ninguno de ellos se orienta hacia el diagnóstico de fallas. Por ello en esta sección se
desarrolla un modelo que se adecua al diagnóstico de fallas con enlaces energéticos, que es
una de las aportaciones de esta tesis.
Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos
Un convertidor electrónico de potencia posee interruptores electrónicos, una clase de
elementos que no se mencionó en la sección 3.2 donde se definieron los elementos básicos
del modelado con enlaces energéticos. Para modelarlo existen tres posibilidades: usar un
enlace energético conmutado (switched bond graph) (Bidard, 93; Edstrom, 96), usar una fuente
de corriente y una de voltaje (Buisson, 93; Poyraz, 99), o usar un transformador junto con un
resistor (Castelain, 90; Dauphin-Tanguy, 93). En las primeras dos opciones, el gráfico con
enlaces energéticos cambia de estructura en cada conmutación, situación que no es
conveniente para diagnóstico de fallas porque incrementa el número de modelos a analizar.
Por esto, en esta tesis se decidió representar al interruptor electrónico como un
transformador junto con un resistor, y en la figura 4.15 se muestran diferentes
configuraciones de su enlace energético. El módulo del transformador es una señal de
control y no una constante, por lo que al transformador se le denomina transformador
modulado, cuyo símbolo es MTF y su señal de control es 1/ux, que se refiere a la señal de
control del interruptor electrónico y que toma valores del conjunto {0,1} .
moaj
101
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
f1
e1
f1
e1
Sx
f1a
e1a
Sx
f1a
e1a
1/ux
..
MTF
1/ux
..
MTF
f1b
e1b
Rx
f1b
e1b
Rx
Figura 4.15. Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos mediante un transformador modulado
junto con un resistor. Izquierda: Modelos compactados. Derecha: Modelos desarrollados.
Superior: Causalidad de conductancia. Inferior: Causalidad de resistencia.
La relación constitutiva del interruptor electrónico se puede obtener a partir de las que
ya se conocían del resistor y del transformador (figuras 3.6 y 3.9, respectivamente), que para
el caso del interruptor con causalidad de conductancia es:
⎡e ⎤
[u e ] u 2
f 1 = f 1 a = u1 f 1b = u1 ⎢ 1b ⎥ = u1 1 1 a = 1 e1 ,
Rx
Rx
⎣ Rx ⎦
es decir,
f1 =
u1 2
e1 .
Rx
(4.35)
De esta relación se observa que si u1 = 1 se obtiene la corriente que circula por el
interruptor electrónico es directamente proporcional a su diferencia de potencial e
inversamente proporcional a su resistencia. Si u1 = 0 la corriente en el interruptor
electrónico es nula. Esto hace concluir que el modelo del interruptor electrónico con
causalidad de conductancia se comporta como un interruptor ideal en serie con su
resistencia de encendido (y considera que la resistencia de apagado es infinita), El
interruptor electrónico modelado con causalidad de resistencia es el dual del que tiene
causalidad de conductancia (Dauphin-Tanguy, 93), por lo que la resistencia que interactúa
con el transformador modulado es la resistencia de apagado del interruptor electrónico (y
considera que la resistencia de encendido es cero).
Consideraciones en el modelado del inversor
El inversor de potencia que se pretende usar en conjunto con el motor de inducción es el
inversor funcionando como fuente de voltaje (VSI, por las siglas en inglés de voltage source
inverter), el cual se analizó en la sección 2.2.2. Como regla general, de todo sistema que se
quiera diagnosticar mediante enlaces energéticos se debe obtener su modelo con los
parámetros asociados a las fallas que se deseen diagnosticar. En el inversor trifásico se
pretenden diagnosticar el corto-circuito y el circuito-abierto de cada uno de los conjuntos
transistor-diodo, por lo que se considera el circuito equivalente de la figura 4.16, donde:
Si se conforma de la pareja Ti − Ria , para i = 1, 2, 3, 4, 5,6 ,
Ti es un interruptor ideal,
cenidet
102
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Ria es la resistencia de encendido del interruptor electrónico i,
Rib es la resistencia de apagado del interruptor electrónico i,
E
es la fuente de voltaje del inversor,
R j es la resistencia de carga de la rama j, para j = 1, 2, 3 ,
L j es la inductancia de carga de la rama j,
C j es una capacitancia ficticia de la rama j, y
R f es una resistencia ficticia.
S1
R1b
S4
R4b
S2
R2b
S5
R5b
S3
R3b
S6
R6b
E
C1
C2
C3
R1
R2
R3
L1
L2
L3
Rf
Figura 4.16. Modelo equivalente del VSI.
Cada elemento Si deja ver que en el modelado con enlaces energéticos se prefirió usar el
interruptor electrónico con causalidad de conductancia. Las resistencias paralelas a los
interruptores electrónicos, con un valor mucho mayor que de la resistencia de encendido,
funcionan perfectamente como sus resistencias de apagado. Las capacitancias y la
resistencia ficticia sirven para evitar conflictos en la asignación de causalidad secuencial en
el modelo con enlaces energéticos. Las capacitancias ficticias para evitar conflictos de
asignación de causalidad lo reporta Dauphin-Tanguy (1993), y la resistencia ficticia para
evitar conflictos de simulación lo reporta Figueres (2001). La carga trifásica es resistivainductiva, y por tanto es semejante a los devanados del estator de un motor de inducción.
Con esto, el modelo con enlaces energéticos del inversor trifásico es el que se muestra en la
figura 4.17.
moaj
103
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
E
1
0
2
S1
3
1
6
1
4
S4
R1b
S2
9
5
0
21
R4b
20
39
1
23
25
24
S5
13
1
1
10
11
0
R1
40
28
L2
27
26
C1
22
L1
8
7
29
1
31
19
14
12
R2b
15
1
S3
1
16
R5b
S6
0
32
33
41
34
L3
30
R3b
17
C2
R2
18
35
1
37
R6b
C3
R3
36
0
38
Rf
Figura 4.17. Modelo con BG del VSI trifásico.
El modelo tiene 41 enlaces y puede simular fallas por corto-circuito y circuito-abierto de
los interruptores electrónicos. A diferencia de los modelos presentados en las referencias
mencionadas, en esta tesis se usa una sola fuente de voltaje para reducir el número de
enlaces, ya que de esta forma el punto común (tierra) del inversor aparece en los
interruptores inferiores y en la fuente (figura 4.16). Por otro lado, Dauphin-Tanguy (1993)
menciona que para evitar conflictos en las uniones-0 centrales (de arriba hacia abajo) se
pueden agregar resistores o capacitores ficticios. Sin embargo, aunque con los resistores
ficticios se logre cumplir el algoritmo de asignación de causalidad secuencial, no se evitan
lazos algebraicos para la simulación del modelo. Por ello la única posibilidad que queda es
la de usar capacitores ficticios, de los cuales su causalidad integral agrega condiciones
iniciales al modelo evitando los lazos algebraicos.
Una vez diseñado el modelo con enlaces energéticos del inversor trifásico, se realizaron
las simulaciones pertinentes programando en Simulink de Matlab las ecuaciones que se
desprenden de él. Además, estas simulaciones se compararon con otro modelo de
simulación que se implementó en PSpice (anexo II), obteniendo resultados completamente
semejantes entre ellos y semejantes al de Fuchs (2003). Un ejemplo de ello se muestra en la
figura 4.18, para el caso de una falla por circuito-abierto del interruptor superior izquierdo a
los 0.1s.
cenidet
104
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Figura 4.18. Simulaciones del VSI trifásico con la falla R1a+.
Izquierda: En Pspice. Derecha: En Simulink de Matlab.
Como se puede apreciar en la figura 4.18, antes de la falla las corrientes permanecen
balanceadas. Después de la falla la corriente de la fase a tiende a ser cero en el periodo de
tiempo en el cual actúa el interruptor con falla. En este mismo periodo de tiempo, las
corrientes de las otras dos fases se deforman, de manera que tienen un cruce por cero en el
mismo instante. Estos resultados concuerdan con los de trabajos ligados al tema de fallas en
el inversor, como son los de Oral (2000) y Kastha (1994).
4.2.2 Diseño del diagnóstico con enlaces energéticos para el inversor
trifásico
El modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia tiene 41 enlaces, por lo que
proporciona 82 relaciones constitutivas (anexo I) con las que se desarrolla el gráfico causal.
Este gráfico se muestra en la figura 4.19, donde los círculos indican las variables disponibles
para medir (los voltajes de los interruptores superiores).
e1
+1
−1
+1
e3
−1
u12
R1a
f2
e4
u 42
R4a
1
R4b
−1
e6
−1
1
R1b
f5
+1
dt
C1
+1
f39
−1
e10
R1
−1
u 52
R5a
f22
1
R5b
dt
L1
+1
e23
−1
−1
u22
R2a
f8
+1
f20 f21
+1
e9
−1
e25
+1
e12
−1
1
R2b
f11
+1
dt
C2
−1
f40
−1
e16
R2
u 62
R6a
−1
f28
1
R6b
dt
L2
e29
+1
−1
−1
−1
u32
R3a
f14
+1
f26 f27
+1
e15
e31
1
R3b
f17
+1
dt
C3
−1
e18
+1
f41
−1
f32 f33
R3
−1
f34
dt
L3
+1
e35
−1
−1
e37
e24
Rf
+1
f38
+1
+1
Figura 4.19. Gráfico causal del VSI trifásico.
moaj
105
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
Acondicionamiento de señales
Como el motor de inducción, el inversor es un sistema cuyas señales son variantes en el
tiempo, por lo que también se acondicionan sus señales medidas. Sin embargo, en el caso de
fallas por corto-circuito o circuito-abierto en alguno de los interruptores electrónicos, los
voltajes en los interruptores de la rama afectada presentan un aumento o disminución en
sus niveles de CD. Además, en ambos casos de falla, las corrientes de la carga obtienen un
nivel de CD también (Rothenhagen, 04; Mendes, 98). Por ello, ahora el acondicionamiento de
señales consiste en obtener las señales promedio de las variables disponibles para medir,
además de filtrarlas como en el caso del motor de inducción, con un filtro pasa-bajas de 2º
orden. La figura 4.20 muestra un ejemplo del acondicionamiento de los voltajes de los
interruptores superiores del inversor, esto cuando se emula una falla por la abertura del
interruptor superior central ( R2 a + ).
El circuito-abierto del interruptor S2 se genera a los 70ms al incrementar
instantáneamente (de 0.1Ω a 50kΩ) el valor de R2 a . Los umbrales de los conjuntos es y ei
tienen un ±10% de los valores del conjunto em , conjuntos que se muestran adelante en
(4.39), (4.40) y (4.41). La técnica de control en el inversor es la PWM senoidal. Su fuente es de
600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz y el índice de modulación es de 0.8.
es3
e*m3
ei 3
es9
e*m9
ei 9
es15
e*m15
ei 15
Figura 4.20. Acondicionamiento de los voltajes de los interruptores superiores
para el FDI con BG en el VSI trifásico.
Las gráficas de la figura 4.20 muestran los voltajes acondicionados e * m 3 , e * m 9 y e * m 15
(con sus respectivos umbrales), los cuales provocan los residuos simbólicos e3 0 , e9 + y e15 0 .
cenidet
106
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Relaciones constitutivas
El conjunto de las relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ n que se desprenden del modelo
con enlaces energéticos tiene cardinalidad n = 82 . Las relaciones constitutivas se muestran
en el anexo I. Como se tienen 41 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos
de esfuerzo y flujo tienen cardinalidad ne = n f = 41 .
nµ
El conjunto de parámetros µ ∈
es
{R1 a , R2 a , R3 a , R4 a , R5 a , R6 a , R1b , R2 b , R3b , R4 b , R5b , R6 b ,…
, C 1 , C 2 , C 3 , L1 , L2 , L3 , R1 , R2 , R3 , R f
con nµ = 22 . Del conjunto de parámetros µ ∈
{R
1a
+
nµ
}
(4.36)
solo los parámetros
, R2 a + , R3 a + , R4 a + , R5 a + , R6 a + , R1b − , R2 b − , R3 b − , R4 b − , R5 b − , R6 b − }
se consideran dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas,
ya que son los únicos parámetros que se suponen pueden existir para los casos de fallas que
se consideran.
El conjunto de entradas u ∈
nu
es
{E, u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 } ,
(4.37)
donde nu = 7 .
En este caso se consideran medibles los voltajes de los interruptores superiores. Por ello,
las variables disponibles e *im ∈ℜnem del sistema real son
{e *im 3 , e *im9 , e *im15 } ,
(4.38)
donde nem = 3 .
El conjunto de las variables acondicionadas e m ∈ℜnem del modelo con enlaces
energéticos, las cuales generan los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales
del sistema real en caso de que no haya fallas, es
{em 3 , em9 , em15 } .
(4.39)
Los conjuntos de umbrales superiores es e inferiores ei de las variables disponibles se
definen en un 10% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, es decir:
es = {e3 s , e9 s , e15 s } , y
(4.40)
ei = {e3 i , e9 i , e15 i } .
(4.41)
En los conjuntos anteriores,
∀es ∈ es , es = em + 0.1em , y
∀ei ∈ ei , ei = em − 0.1em .
moaj
107
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.2.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
inversor trifásico
De las fallas en el inversor de potencia se tienen dos situaciones:
•
De inicio se pensó en medir las corrientes de la carga, además de los voltajes de los
interruptores superiores, sin embargo, el tiempo para obtener los residuos
cualitativos en la carga es mayor que el del tiempo para obtener los residuos
cualitativos de los voltajes.
•
Además, del funcionamiento del inversor en modo de falla se conoce que una falla
en el interruptor electrónico de una rama, no provoca cambios de valor cualitativo
en los voltajes de los interruptores de las otras dos ramas.
Por estas dos situaciones, la propagación de cambios de valores cualitativos en el gráfico
causal no necesita ser larga, por lo que sólo se desarrollan cinco niveles en los árboles de
fallas, lo que permite que los árboles de fallas se desarrollen en una etapa previa a la
operación del sistema (anexo III), y no en línea como en el motor de inducción.
Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas corto
Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las
siguientes. La senoidal de referencia para el control SPWM es de amplitud y frecuencia
constante. Los parámetros del inversor con falla y sin falla aparecen en el anexo IV. Para el
circuito-abierto de un interruptor electrónico se aumentó su resistencia de encendido Ria .
Para el corto-circuito de un interruptor electrónico se disminuyó su resistencia de apagado
Rib , pero también se aumentó la resistencia de encendido del otro interruptor de la misma
rama, para evitar el corto-circuito de la fuente (shoot through fault) contemplando un circuito
de protección convencional (Khanniche, 00). En este caso los umbrales están en el ±10% de
los valores de las señales del modelo paralelo (sección 4.2.2).
Las firmas del inversor de potencia se muestran en la tabla 4.6.
Tabla 4.6. Firmas ante diferentes fallas en el VSI trifásico.
R1a+ o R4b−
R2a+ o
R3a+
o
vS2
e*m9
vS3
e*m15
+
0
0
0
+
0
0
0
+
R4a+ o R1b−
−
0
0
R2b−
0
−
0
R6a+ o R3b−
0
0
−
R5a+ o
cenidet
R5b−
R6b−
vS1
e*m3
108
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
La tabla muestra que existen firmas iguales, y que las fallas con firmas iguales son de
parámetros de la misma rama del inversor. Tomando en cuenta la modificación del
algoritmo de árboles de fallas, se comenzó la etapa de localización de fallas en el inversor de
potencia. La tabla 4.7 muestra los resultados del diagnóstico para los casos de falla que se
consideraron (12 posibles fallas).
Tabla 4.7. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el VSI trifásico
(solo árboles de fallas en la etapa de localización).
Falla
FDI con
árboles de fallas
R1a+ o R4b−
R2a+ o R5b−
R3a+ o R6b−
R4a+ o R1b−
R5a+ o R2b−
R6a+ o R3b−
{ R1a+ , R4b− }
{ R2a+ , R5b− }
{ R3a+ , R6b− }
{ R4a+ , R1b− }
{ R5a+ , R2b− }
{ R6a+ , R3b− }
Los árboles de fallas proporcionan conjuntos de hipótesis de fallas de 2 elementos para
cada falla, de las 12 posibilidades de falla. Sin embargo, no hay manera de reducir la
cardinalidad de estos conjuntos debido a que las firmas para las dos fallas son iguales.
Prácticamente esto no representa un problema, ya que generalmente los dos elementos que
se diagnostican en cada caso son parte de un mismo módulo (pertenecen a la misma rama
del inversor). Esto significa que se puede diagnosticar la rama con falla, situación que es de
vital importancia para una eventual implementación de un control tolerante a fallas, como lo
muestra Ribeiro (2004) y Correa (2001).
Ya que se finalizó el diagnóstico en el motor de inducción (sección 4.1.3) y en el inversor
de potencia (sección 4.2.3), a continuación se desarrolla el diagnóstico en ambos subsistemas
al mismo tiempo. Esta situación es una de las ventajas que posee el diagnóstico de fallas con
enlaces energéticos, ya que se puede implementar el mismo esquema de diagnóstico en
sistemas de naturaleza distinta como lo es el inversor (sistema conmutado) y el motor de
inducción (sistema electromecánico). Esta es una situación que no se ha reportado en la
literatura para las fallas que se consideran en esta tesis, por lo que constituye una de las
aportaciones de esta tesis.
moaj
109
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.3 Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor
de inducción trifásico
El diagnóstico en el motor de inducción puede localizar exactamente al componente que
genera la falla a excepción de cuando existen fallas por el corto-circuito de espiras en el
estator (tabla 4.5). Por otro lado, el diagnóstico en el inversor de potencia puede localizar a
la rama con falla, aunque no al interruptor con falla (tabla 4.7). Al tener un solo modelo
estructural del sistema completo (modelo con enlaces energéticos), se espera que las firmas
de un subsistema ayuden en el diagnóstico del otro, ya que los cambios de valor cualitativo
en señales pueden ir de un subsistema a otro.
4.3.1 Modelado con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de
inducción trifásico
Basándose en los modelos del inversor y del motor (figuras 4.17 y 4.6, respectivamente) se
observa que la solución para unirlos es sustituir las inductancias de la carga del inversor por
el transformador con módulo m1 y por las uniones-0 que relacionan los transformadores
m2 , m3 , m 4 y m5 del motor, y tomando a las resistencias de la carga del inversor como las
resistencias del estator del motor. Así, la unión de los modelos con enlaces energéticos del
inversor de potencia y del motor de inducción se muestra en la figura 4.21. La figura 4.22
proporciona un panorama del circuito eléctrico equivalente en la interconexión de ambos
sistemas.
E
Iα
1
MTF:mr1
0
1
MGY:r1
0
MTF:mr2
TF:m1
S1
1
R1b
1
1
S2
1
C1
S4
0
R4b
R2b
S3
1
C2
S5
0
R5b
0
0
MTF:mr4
Rr2
MTF:mr5
0
MTF:mr6
1
Rsb
1
Rsc
1
MGY:r2
R6b
0
Rsa
1
TF:m2
C3
S6
MTF:mr3
1
R3b
1
Rr1
TF:m3
1
MGY:r3
TF:2/P
1
TF:m4
MTF:mr7
0
0
1
Rr3
TF:m5
1
MGY:r4
τL
βcfv
J
MTF:mr8
1
Rr4
0
MTF:mr9
Iβ
1
MTF:mr10
Rf
0
1
MGY:r5
Rr5
Figura 4.21. Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM trifásico.
cenidet
110
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
S1
R1b
S4
R4b
S2
R2b
S5
R5b
S3
R3b
S6
R6b
E
C1
C2
Ras
C3
Rbs
Rcs
m1
Ls
Lr
LM
m2
m3
Rf
m4
Ls
Lr
LM
m5
Figura 4.22. Diagrama eléctrico equivalente de la interconexión del VSI y el SCIM.
El modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor tiene 99 enlaces y puede
simular:
1) En el inversor:
a. fallas por corto-circuito de los interruptores electrónicos, y
b. fallas por el circuito-abierto de los interruptores electrónicos,
2) En el motor:
a. fallas por la abertura de los devanados del estator,
b. fallas por el corto-circuito de espiras de los devanados del estator,
c. fallas por la ruptura de las barras del rotor, y
d. fallas por el aumento de la fricción en el rotor.
En el anexo IV se muestran las simulaciones de las señales del sistema completo ante
diferentes fallas.
moaj
111
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.3.2 Diseño del diagnóstico con enlaces energéticos para el conjunto
inversor-motor de inducción trifásico
El esquema general del diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de inducción se
basa en los esquemas particulares que se desarrollaron en cada uno de los sistemas. El
diagrama a bloques del esquema generalizado se muestra en la figura 4.23.
Detección de fallas
{u}
Sistema real
y observador
{e*im, f*im}
Acondicionamiento
de señales
{e*m, f*m }
{r}
Residuos
cuantitativos
Modelo
matemático
{eim , fim }
Acondicionamiento
de señales
Evaluación de
residuos
Residuos
cualitativos
{e m, fm}
{rs}
¿Fallas ?
Árboles de
fallas 1
{
chaf
Si
Conocimiento
heurístico
Árboles de
fallas 2
Sistema libre
de fallas
Si
}
{ af}
No
No
{rs}
¿Fallas en el
inversor?
Localización de fallas
Figura 4.23. Esquema general de FDI con BG para el conjunto VSI-SCIM trifásico.
El sistema real en el bloque Sistema real y observador en este trabajo contiene el
modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor, modelo que emula las fallas
que se estudian en esta tesis. Del sistema real se miden los voltajes de los interruptores
superiores, las corrientes del estator y la velocidad mecánica del rotor. El observador del
mismo bloque, se encarga de estimar las corrientes trifásicas del estator (en el MR del rotor),
las corrientes bifásicas del estator y del rotor (en los MR del estator y del rotor), y las
corrientes del rotor (en los MR del estator y del rotor). Las variables medidas y estimadas
forman el conjunto de variables disponibles instantáneas {e * im , f * im } del sistema real.
El bloque Modelo matemático contiene al modelo con enlaces energéticos del conjunto
inversor-motor libre de fallas, además de un conjunto de ecuaciones que calculan las
corrientes trifásicas del estator (en el MR del rotor), las corrientes bifásicas del estator y del
rotor (en el MR del rotor), y las corrientes del rotor (en el MR del estator). A este bloque se le
suministra el mismo conjunto de entradas {u} que al sistema real, y su salida es el conjunto
de variables disponibles instantáneas {eim , fim } del modelo matemático.
cenidet
112
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Los bloques de Acondicionamiento de señales se encargan de filtrar las señales
instantáneas que vienen del sistema real y del modelo paralelo, de manera que sea más fácil
identificar los cambios de valor cualitativo que existen cuando hay una falla. La figura 4.24
muestra que las señales del inversor y del motor se manipulan de forma distinta. Esto es
porque cuando hay una falla, los voltajes que se miden del inversor tienen un nivel de CD
que cambia, y en las corrientes del motor cambia el valor eficaz (rms).
Las señales acondicionadas del sistema real y del modelo paralelo se comparan para
obtener el conjunto de residuos cuantitativos {r} . Estos residuos cuantitativos se comparan
con umbrales para determinar si el cambio de amplitud es producto de una falla, y
posteriormente se someten a una transformación de señales a símbolos, para obtener
residuos simbólicos {rs } . Esto último se realiza en el bloque Evaluación de residuos.
Si los residuos simbólicos determinan que no existen cambios de valor cualitativo en las
señales del sistema, se mantiene el estado de que el sistema no tiene fallas. En caso contrario,
los residuos simbólicos se introducen a la etapa de localización para determinar cuál
elemento del sistema provocó la falla. Estas dos situaciones se evalúan en el bloque
condicional que está entre la etapa de detección de fallas y la de localización de fallas.
A la entrada de la etapa de localización de fallas se encuentra otro bloque condicional.
En este bloque se determina si la falla en turno se encuentra en el inversor o en el motor.
Esto se hace al analizar los residuos del inversor, porque dichos residuos cambian de valor
cualitativo cuando la falla está en el inversor, y no cambian cuando la falla está en el motor.
Cuando se presenta una falla en el inversor se activa el bloque Árboles de fallas 1. En
este bloque se buscan y seleccionan los resultados de los árboles fallas que pertenecen a los
residuos simbólicos {rs } que entran. Como se comentó en la sección 4.2.3, los árboles de
fallas se desarrollan previos al funcionamiento del sistema, ya que se basan en el algoritmo
corto. A la salida del bloque, se entrega el conjunto de hipótesis de fallas µ chaf que
contiene al elemento que provocó la falla.
{
}
Cuando se presenta una falla en el motor se activa el bloque Árboles de fallas 2. En este
bloque se ejecuta el algoritmo de árboles de fallas modificado que se mencionó en la sección
4.1.3. En el programa que desarrolla dicho algoritmo se tienen escritas las 198 relaciones
constitutivas que proporciona el modelo con enlaces energéticos del conjunto inversormotor. A la salida del bloque, se entrega el conjunto de hipótesis de fallas µ af que
generalmente tiene cardinalidad mayor a 1.
{ }
{ }
El bloque Conocimiento heurístico se encarga de reducir la cardinalidad de µ af . Esto
lo hace al basarse en el conocimiento que se tiene del motor en modo de falla (sección 4.1.3).
A la salida del bloque se tiene el diagnóstico del sistema mediante el conjunto µ chaf .
{
moaj
113
}
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
Acondicionamiento de señales
En la etapa de acondicionamiento de señales el camino de la información se divide en dos.
En el inversor de potencia el acondicionamiento de señales consiste en promediar de las
variables disponibles para medir, además de filtrarlas con un filtro pasa-bajas (parte
superior de la figura 4.24).
Señales
medidas del
inversor
Señales
medidas del
motor
Señales
acondicionadas
del inversor
Cálculo del
Promedio
Filtro
Pasa-Bajas
Cálculo del
Valor Eficaz
Filtro
Pasa-Bajas
Señales
acondicionadas
del motor
Figura 4.24. Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico.
El bloque Cálculo del promedio toma muestras de la señal medida cada 500µs, y el
promedio lo ejecuta cada 1/60s. En el caso de que la frecuencia de la senoidal de referencia
en el inversor sea 60Hz, el promedio proporciona una señal constante, y si es diferente a
60Hz el elemento de promedio entrega una señal variable. En ninguno de estos dos casos
existe problema para la detección de fallas, porque los parámetros de los bloques en el
acondicionamiento de señales son los mismos tanto para el sistema real como para el
modelo paralelo. El filtro pasa-bajas es del tipo butterworth de 2º orden cuya frecuencia de
corte es de 1kHz, frecuencia suficientemente baja para eliminar componentes de alta
frecuencia, y suficientemente alta para evitar grandes desfasamientos con respecto a la señal
promediada. Como ejemplo, la figura 4.25 muestra la manipulación del voltaje del
interruptor superior derecho ( e15 ) cuando existe una falla por el corto-circuito del
interruptor inferior derecho ( R6 b − ). El corto-circuito del interruptor S6 se genera a los 70ms
al disminuir instantáneamente (de 2kΩ a 1mΩ) el valor de de R6 b . Los umbrales de e * m 15
tienen un ±10% del valor de em 15 . La técnica de control en el inversor es la PWM senoidal. Su
fuente es de 600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz, la frecuencia de la sinusoidal de
referencia es de 60Hz y el índice de modulación es de 0.8.
La gráfica superior izquierda de la figura 4.25 muestra que e * im 15 permanece constante
después del corto-circuito en el interruptor inferior derecho ( R6 b − ). La gráfica superior
derecha muestra la desviación del voltaje acondicionado e * m 15 . En la gráfica inferior se
aprecia cómo es que la detección de fallas se realiza en 3.5ms aproximadamente, lo que
significa que son 14 ciclos de la señal PWM, aproximadamente.
cenidet
114
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
e*im15
e*m15
es15
ei15
e15_prom
es15
e*m15
Figura 4.25. Acondicionamiento del voltaje e*im15 ante la falla R6b−.
Superior izquierda: Voltaje instantáneo del interruptor S3.
Superior derecha: Voltaje acondicionado del interruptor S3, con sus umbrales correspondientes.
Inferior: Voltaje promedio y acondicionado del interruptor superior derecho.
Observador de corrientes para la detección de fallas
Las variables que se consideran disponibles para medir son los voltajes de los interruptores
superiores del inversor, las corrientes trifásicas del estator y la velocidad angular del rotor.
Las variables que se estiman son las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y las
corrientes pentafásicas del rotor. El observador que calcula estas variables es el mismo que
se presentó en la sección 4.1.2.
Relaciones constitutivas
El conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ n que se desprenden del modelo con
enlaces energéticos tiene cardinalidad n = 198 . Las relaciones constitutivas se muestran en el
anexo I. Como se tienen 99 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos de
esfuerzo y flujo tienen cardinalidad ne = n f = 99 .
nµ
El conjunto de parámetros µ ∈
{R
1a
es
, R2 a , R3 a , R4 a , R5 a , R6 a , R1b , R2 b , R3 b , R4 b , R5 b , R6 b , C 1 , C 2 , C 3 , R f , Ras ,…
… , Rbs , Rcs , m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , Ls , Lr , Lm , R1r , R2 r , R3 r , R4 r , R5 r , P , J , βcfv , m , nb
con nµ = 22 . Del conjunto de parámetros µ ∈
{R
1a
+
+
+
+
+
+
nµ
(4.42)
solo los parámetros con signos cualitativos
−
, R2 a , R3 a R4 a , R5 a , R6 a , R1b , R2 b − , R3 b − , R4 b − , R5 b − , R6 b − , Ras + ,…
… , Rbs + , Rcs + , Ras − , Rbs − , Rcs − , R1r + , R2 r + , R3 r + , R4 r + , R5 r + , βcfv +
moaj
}
115
}
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
se consideran dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas,
ya que son los únicos parámetros que se consideran pueden existir para los casos de fallas
que se consideran.
El conjunto de entradas u ∈
nu
es
{E, u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , τL } ,
(4.43)
donde nu = 8 .
En este caso se consideran medibles los voltajes de los interruptores superiores, las
corrientes trifásicas del estator y la velocidad mecánica del rotor. Además, se consideran
estimables las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y las corrientes pentafásicas del
n
rotor. Por ello, las variables disponibles de los conjuntos f *im ∈ℜ fm y e * im ∈ℜnem del sistema
real son
{ f *1 , f * 5 , f *10 , f *63 , f * 4 , f *16 , f *19 ,…
… , f * 32 , f * 42 , f * 46 , f * 50 , f * 54 , f * 58 } y
{e *im 3 , e *im9 , e *im15 } ,
(4.44)
respectivamente, donde n fm = 13 y nem = 3 .
n
Los conjuntos de variables acondicionadas fm ∈ℜ fm y e m ∈ℜnem , variables que generan
los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales del sistema real en caso de que
no haya fallas, son
{ f m1 , f m5 , f m10 , f m63 , f m 4 , f m16 , f m19 , f m 32 , f m 42 , f m 46 , f m 50 , f m 54 , f m 58 }
{em 3 , em9 , em15 } .
y
(4.45)
Los conjuntos de umbrales superiores e inferiores ( fs , fi , es , ei ) de las variables
disponibles se definen, en el inversor en un 10% por encima y por debajo del punto de
operación del sistema, y en el motor en un 2% por encima y por debajo del punto de
operación del sistema, es decir:
fs = { f 1s , f 5 s , f 10 s , f 63 s , f 4 s , f 16 s , f 19 s , f 32 s , f 42 s , f 46 s , f 50 s , f 54 s , f 58 s } ,
(4.46)
fi = { f 1i , f 5 i , f 10 i , f 63 i , f 4 i , f 16 i , f 19 i , f 32 i , f 42 i , f 46 i , f 50 i , f 54 i , f 58 i } ,
(4.47)
es = {e3 s , e9 s , e15 s } , y
(4.48)
ei = {e3 i , e9 i , e15 i } .
(4.49)
donde
∀f s ∈ fs , f s = f m + 0.02 f m ,
∀f i ∈ fi , f i = f m − 0.02 f m ,
∀es ∈ es , es = em + 0.1em , y
∀ei ∈ e i , ei = em − 0.1em .
cenidet
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
4.3.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor de inducción trifásico
Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las
siguientes. La senoidal de referencia para el control SPWM es de amplitud y frecuencia
constante. Los parámetros del inversor y del motor de inducción, con falla y sin falla,
aparecen en el anexo IV. El par de carga del motor, que se asume conocido, es variable y su
función es cuadrada con amplitud que cambia de 10 a 15Nm con un periodo de 2 segundos
y un ancho de pulso del 30% (Figura 4.26).
Figura 4.26. Par de carga (en Nm) que se aplica al SCIM.
Las figuras siguientes muestran como ejemplo, el comportamiento del conjunto
inversor-motor cuando existe el circuito-abierto del devanado c del motor a los 0.8
segundos. La gráfica superior izquierda de la figura 4.27 muestra que las corrientes del
estator mantienen la misma amplitud entre ellas hasta que se presenta el circuito-abierto en
el devanado de la fase c del estator. De hecho, a partir del instante en que se presenta la falla,
la corriente de la fase afectada decrece a cero y en las otras dos aumentan sus amplitudes. En
la gráfica superior derecha se pueden apreciar los cambios de amplitud de las corrientes del
estator debidos a la falla y a las variaciones del par de carga. La gráfica inferior izquierda
muestra que a partir del instante en que se genera la falla, se presentan oscilaciones en la
velocidad mecánica del rotor además del cambio de amplitud. En la gráfica inferior derecha
se aprecian los cambios de amplitud de la velocidad debidos a la falla y a la variación del
par de carga.
moaj
117
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
f*im23 ,f*im30 ,f*im37
f* im23 ,f*im30 ,f* im37
f*im 96
f* im96
Figura 4.27. Señales medidas del VSI-SCIM trifásico ante la falla Rcs+.
Superiores: Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al estator.
Inferiores: Velocidad mecánica del rotor.
La gráfica superior izquierda de la figura 4.28 muestra los cambios de amplitud, a partir
del instante en que se presenta la falla, en las corrientes bifásicas del estator observadas en el
MR fijo al estator. La gráfica central izquierda muestra los cambios de amplitud en las
corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR fijo al estator.
f*im48
f* m23
f* im42
f*im23
f*im75
f*im81
f*m23
f* im84
f*im87
fs23
fi23
f* im78
f*m23
f s23
fi23
Figura 4.28. Señales observadas y medidas del VSI-SCIM trifásico.
Superior izquierda: Corrientes bifásicas del estator observadas en el MR del estator.
Central izquierda: Corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR del estator.
Superior derecha: Corriente trifásica de la fase a del estator en el MR del estator, instantánea y acondicionada.
Central derecha e inferior: Corriente trifásica acondicionada de la fase a del estator en el MR del estator, junto
con los umbrales que se obtienen del modelo paralelo.
La gráfica superior derecha de la figura 4.28 muestra a la corriente trifásica de la fase a
del estator en el MR del estator, y a su señal acondicionada para el diagnóstico cualitativo,
antes y después de que se presente la falla. En la gráfica central derecha se aprecia que la
cenidet
118
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
corriente acondicionada de la fase a del estator abandona rápida y fácilmente a la banda que
forman los umbrales. Finalmente, en la gráfica inferior se aprecian los umbrales de la
corriente trifásica, los cuales van variando conforme varía el par de carga.
Las firmas del conjunto inversor-motor de inducción trifásico, ante cada una de las fallas
que se consideraron, se muestran en la tabla 4.8.
Tabla 4.8. Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico.
R1a+ o R4b−
R2a+ o R5b−
R3a+ o R6b−
R4a+ o R1b−
R5a+ o R2b−
R6a+ o R3b−
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
vS1
e3
vS2
e9
vS3
e15
ias
f23
ibs
f30
ics
f37
iαs
f42
iαr
f46
iβs
f48
iβr
f47
i1r
f75
i2r
f78
i3r
f81
i4r
f84
i5r
f87
ωm
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
−
−
−
+
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
0
−
+
0
+
−
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
+
+
0
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
−
−
+
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
+
+
+
−
+
−
0
+
−
+
+
+
+
−
+
0
+
−
0
+
+
+
−
+
0
+
+
−
+
+
+
−
−
+
+
0
−
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
−
+
−
+
+
+
−
0
+
+
+
+
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
0
0
0
−
−
−
−
−
−
f96
De las firmas que existen cuando hay fallas en el inversor se puede resaltar una
situación: los residuos simbólicos del inversor se generan más rápido que los del motor. Esto
se debe a que, cuando existe una falla en el inversor, el tiempo en que varían los voltajes de
los interruptores es mucho menor que el tiempo en que varían las corrientes del motor.
Como uno de los objetivos particulares de la tesis es que el diagnóstico se lleve a cabo lo más
rápido posible, los residuos cualitativos del motor se ignoran cuando hay fallas en el
inversor. Por ello, las firmas del conjunto inversor-motor son las que se muestran en la tabla
4.9, donde las 8 denotan que no importa el signo cualitativo.
De la tabla 4.9 se aprecian dos situaciones importantes:
•
Las firmas del conjunto inversor-motor son las mismas que las del inversor para
fallas en el inversor. Esto se debe a que se ignoraron los residuos cualitativos del
motor.
•
Las firmas del conjunto inversor-motor son las mismas que las del motor para fallas
en el motor. El inversor funciona como fuente de voltaje, por lo que cambios en el
motor (la carga) no afectan sustancialmente al inversor (fuente).
moaj
119
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
Tabla 4.9. Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico.
o R4b−
+
R2a o R5b−
R3a+ o R6b−
R4a+ o R1b−
R5a+ o R2b−
R6a+ o R3b−
Ras+
R1a+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
vS1
e3
vS2
e9
vS3
e15
ias
f23
ibs
f30
ics
f37
iαs
f42
iαr
f46
iβs
f48
iβr
f47
i1r
f75
i2r
f78
i3r
f81
i4r
f84
i5r
f87
ωm
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
8
8
8
8
8
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
−
+
8
8
8
8
8
8
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
8
8
8
8
8
8
+
+
+
0
−
+
+
−
+
+
−
+
8
8
8
8
8
8
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
+
+
−
+
−
0
+
−
+
+
+
+
8
8
8
8
8
8
+
+
+
−
+
0
+
+
−
+
+
+
8
8
8
8
8
8
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
8
8
8
8
8
8
+
+
+
−
0
+
+
+
+
+
−
+
8
8
8
8
8
8
−
−
−
0
0
0
−
−
−
−
−
−
f96
Por estas dos razones, el diagnóstico de fallas que se obtiene en el conjunto inversormotor es el mismo que se obtiene en cada subsistema por separado. Esto lo muestran los
resultados de diagnóstico de la tabla 4.10, que se obtuvieron de aplicar el diagnóstico con
enlaces energéticos al conjunto inversor-motor de inducción trifásico.
El diagnóstico puede localizar con exactitud el elemento que provoca la falla en los
casos de fallas por circuito-abierto de los devanados de estator, fallas por ruptura en las
barras del rotor y aumento de la fricción viscosa en el rotor. Para fallas en el inversor
siempre se encuentran dos posibles responsables, donde uno de ellos es el correcto y el otro
corresponde a la misma rama pero con signo contrario (en todo caso, es posible diagnosticar
la rama con falla). Por último, para fallas por corto-circuito entre espiras de los devanados
de estator los conjuntos de hipótesis de fallas se pueden reducir a dos elementos, donde uno
de ellos es el correcto y el otro es de la misma clase de falla pero de otra fase.
cenidet
120
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Tabla 4.10. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico.
Falla
R1a+ o R4b−
R2a+ o R5b−
R3a+ o R6b−
R4a+ o R1b−
R5a+ o R2b−
R6a+ o R3b−
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r +
R3r +
R4r +
R5r +
βcfv+
FDI con
árboles de fallas
FDI con árboles de fallas y
conocimiento heurístico
{ R1a+ , R4b− }
{ R2a+ , R5b− }
{ R3a+ , R6b− }
{ R4a+ , R1b− }
{ R5a+ , R2b− }
{ R6a+ , R3b− }
+
{ Ras , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , R2r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R4r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R5r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , βcfv+ }
{ R1a+ , R4b− }
{ R2a+ , R5b− }
{ R3a+ , R6b− }
{ R4a+ , R1b− }
{ R5a+ , R2b− }
{ R6a+ , R3b− }
{ R1r+ }
{ Rbs+ }
{ Rcs+ }
{ Ras− , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− }
{ Rbs− , Rcs− }
{ R1r+ }
{ R2r+ }
{ R3r+ }
{ R4r+ }
{ R5r+ }
{ βcfv+ }
4.4 Comparación de resultados
El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos se puede comparar con varios de los trabajos
que se mencionaron en el capítulo 1. Sin embargo, siendo concisos y recordando que una de
las principales ventajas que proporciona el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos es
que puede efectuarse tanto en el inversor como en el motor, en la sección 4.4.1 se comparan
los resultados de diagnóstico de esta tesis con los que se obtienen con los vectores de Park.
De esta forma se comparan dos trabajos que pueden diagnosticar fallas tanto en el inversor
como en el motor. De forma más general, en la sección 4.4.2 se resaltan las ventajas y
desventajas de este trabajo de tesis con respecto de otras técnicas de diagnóstico.
moaj
121
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.4.1 Comparación del diagnóstico con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor de inducción contra el diagnóstico con vectores
de Park
El diagnóstico con vectores de Park consiste fundamentalmente en medir las corrientes del
estator, aplicarles la transformación de 3 a 2 fases, y graficar las corrientes bifásicas dq entre
sí (sección 1.2.4). En el caso de que el conjunto inversor-motor se encuentre libre de fallas, la
resultante de los vectores de Park proporciona la gráfica de un círculo, ya que no cambia de
amplitud. En el caso de una falla (en el inversor o en el motor) las corrientes se distorsionan
con respecto de una sinusoidal, y ello provoca que la resultante de los vectores de Park
cambie de amplitud, en un ciclo de la fundamental de la señal de voltaje de alimentación del
motor. Como resultado, en la gráfica de los vectores de Park, que se le denomina lugar de
vectores espaciales (SVL, por las siglas en inglés de space vector loci) se obtiene una figura
distorsionada con respecto de un círculo.
La técnica de los vectores de Park que propone Isermann (2000) y Wolfran (2000) tiene
algunas herramientas extras con respecto de lo que se explicó en el párrafo anterior. Una de
ellas es la de curvar el tiempo (time-warping approach), que sirve para obtener corrientes de
frecuencia constante a partir de corrientes de frecuencia variable, esto con el propósito de
analizar las señales del sistema bajo un esquema de control con velocidad variable. En
particular, el trabajo que más ahonda en resultados es el de Wolfran (2000), por lo que las
comparaciones que se mencionan a continuación son de los resultados de dicho trabajo
contra los de esta tesis.
Comparaciones
¾ Tipos de fallas
•
Wolfran (2000) menciona que su método de diagnóstico puede manipular fallas en el
motor (corto-circuito de las espiras de los devanados del estator), en el inversor
(circuito-abierto de un interruptor, o de una fase) o en los sensores (nivel de CD).
•
En total, en esta tesis se abordan más tipos de fallas, que son en el motor (cortocircuito de las espiras de los devanados del estator, circuito-abierto de los devanados
de estator, ruptura de las barras del rotor y aumento de la fricción del eje del motor),
y en el inversor (circuito-abierto de un interruptor o corto-circuito de un
interruptor).
¾ Detección de fallas
•
cenidet
En el trabajo de Wolfran (2000) primero se miden las corrientes del estator y la
velocidad del rotor, después se obtienen los coeficientes de Fourier de los voltajes dq
122
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
del estator (en un MR del tiempo curvado), y finalmente se generan los residuos que
se comparan con umbrales fijos. Se menciona que existen problemas en el caso de
velocidad variable ya que los residuos cruzan los umbrales en algunos instantes, por
lo que el buen desempeño solo lo garantizan para el caso de velocidad constante.
•
En esta tesis se miden los voltajes de los interruptores superiores del inversor, las
corrientes del estator y la velocidad del rotor. Se estiman todas las corrientes en el
MR fijo al estator y en el fijo al rotor, y se obtienen los residuos que se comparan con
umbrales fijos. Al igual que en el artículo de Wolfran (2000), el diagnóstico que se
propone en esta tesis funciona adecuadamente para el caso de velocidad constante.
¾ Localización de fallas
•
Para fallas en el motor, los vectores de Park proporcionan una elipse (figura 4.29a)
cuya inclinación depende de la fase con falla. Para fallas en el inversor, los vectores
de Park entregan un medio círculo cuya posición en el plano dq depende del
transistor abierto (figura 4.29b), o entrega un recta cuya pendiente depende de la
fase abierta (figura 4.29c).
a)
b)
c)
Figura 4.29. Lugar de vectores espaciales. a) Falla en un devanado del estator.
b) Falla en un interruptor del inversor. c) Falla en un una rama del inversor.
•
En esta tesis la localización de fallas se realiza básicamente mediante un algoritmo
de árboles de fallas, los cuales se obtienen de propagar a través de la estructura del
sistema cambios cualitativos de amplitud, desde las señales medidas y observadas
hasta sus parámetros. La estructura del sistema se obtiene del modelo con enlaces
energéticos del conjunto inversor-motor.
¾ Tiempo de diagnóstico
•
moaj
En el diagnóstico con vectores de Park, ya sea para fallas en el motor o en el
inversor, el lugar de vectores espaciales se obtiene un ciclo de la corriente después
de haber terminado el transitorio que genera la falla. De acuerdo al MR que
seleccionó Wolfran (2000), un ciclo de la corriente del estator dura 100ms
aproximadamente, y el tiempo del transitorio depende del tipo de falla.
123
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
•
El diagnóstico con enlaces energéticos se puede obtener en el transitorio sin esperar
a que llegue el estado estacionario. El tiempo de detección es de 3.5ms en fallas del
inversor, y 10ms en fallas del motor, aproximadamente. El tiempo de localización de
fallas en el motor depende de la rapidez con que se ejecute el algoritmo de árboles
de fallas modificado. Para una computadora con un procesador Pentium que trabaja
a 1.7GHz el algoritmo se podría ejecutar en 32ms aproximadamente (anexo VIII). El
tiempo de localización de fallas en el inversor es muy pequeño y sólo depende del
tiempo en que se extraiga de una memoria los datos del resultado de diagnóstico
para la firma que proporcionó la etapa de detección. En resumen, el tiempo de
diagnóstico es de 4ms aproximadamente en el inversor y de 42ms en el motor (a
partir del instante en que se genera la falla), situación que es una ventaja con
respecto del diagnóstico con vectores de Park.
¾ En ambos esquemas de diagnóstico, la detección y localización se realizan en línea.
En resumen, el diagnóstico con enlaces energéticos tiene algunas ventajas y desventajas
con respeto del diagnóstico con vectores de Park, y las principales se mencionan a
continuación:
•
El diagnóstico con enlaces energéticos requiere medir tres señales más que el
diagnóstico con vectores de Park, sin embargo, estas señales son de voltaje en los
dispositivos semiconductores lo cual es sencillo de implementar.
•
Con enlaces energéticos se diagnostican fallas en las barras en el rotor, en la fricción
del rotor y por corto-circuito de los interruptores electrónicos, fallas que no atiende
el diagnóstico con vectores de Park.
•
El algoritmo de localización de fallas con enlaces energéticos (árboles de fallas) es
más complejo que el de diagnóstico con vectores de Park.
•
El tiempo diagnóstico usando enlaces energéticos es mas corto que el tiempo de
diagnóstico con vectores de Park, lo cual puede evitar propagación de fallas y dejar
abierta la posibilidad de implementar un control tolerante a fallas.
4.4.2 Comparación general del diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción contra otras
técnicas de diagnóstico
Las técnicas que se han empleado para el diagnóstico de fallas en el inversor o en el motor
son muchas, y en esta sección se mencionan las principales ventajas y desventajas que tienen
algunas de ellas con respecto al diagnóstico con enlaces energéticos.
cenidet
124
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Ventajas
¾ Diagnóstico en ambos subsistemas, el inversor y el motor de inducción.
•
El mismo método se puede aplicar para diagnosticar fallas tanto en el motor como
en el inversor. De todas las referencias que se usaron para el estado del arte de esta
tesis, el 91.9% de los trabajos tratan del diagnóstico en el inversor o en el motor, y el
8.1% restante trata del diagnóstico tanto en el inversor como en el motor (Isermann,
00; Wolfran, 00; Zanzouri, 02; González, 02; Aguayo, 04), y de éstas en una el motor
es el monofásico y en otra es el de CD. Esto es porque muchas de los esquemas de
diagnóstico que existen se aplican para ciertas clases de sistemas, sin embargo, por
ser un enfoque energético que trata con variables generalizadas y que analiza
cambios de amplitud, el diagnóstico con enlaces energéticos puede diagnosticar
subsistemas de diferente naturaleza en un solo esquema.
¾ Clases de fallas en el motor de inducción.
•
Muchas de las técnicas de diagnóstico que se encuentran en el estado del arte se
orientan hacia una falla en particular. Ejemplos de ello lo muestran Filippetti (1995),
Kral (1999) y Bellini (2001) que diagnostican fallas eléctricas en el rotor, y Tallam
(2003), Nandi (2002), Cruz (2001) y Zhu (2001) que diagnostican fallas en el estator.
En el diagnóstico con enlaces energéticos se pueden diagnosticar las fallas en
aquellos elementos que se representen mediante un parámetro en el modelo. En esta
tesis se diagnosticaron dos clases de fallas en el estator (corto-circuito de espiras y
circuito-abierto de un devanado), fallas eléctricas en el rotor (ruptura de una barra) y
fallas mecánicas en el rotor (aumento de la fricción).
¾ Tiempo de diagnóstico en el motor de inducción.
•
El diagnóstico con enlaces energéticos se puede evaluar durante el periodo
transitorio que provocó la falla, lo que significa que, al menos en el motor, se puede
ejecutar más rápido que con otras técnicas, como las que analizan espectros de
frecuencias. En el anexo VI se muestra que para realizar un buen diagnóstico con
espectros de frecuencias, se necesitan los datos de varios ciclos después de haber
terminado el transitorio que generó la falla (para barras rotas, Thomson (2003)
necesitó (64s)x(60Hz)=2840ciclos, mientras que en este trabajo se necesitan
(0.042s)x(60Hz)=0.252ciclos). La ventaja del análisis de firmas de corriente es la
buena caracterización de los armónicos que se generan para varias clases de fallas
que no se realizaron con enlaces energéticos, como la excentricidad estática o la
dinámica (Hsu, 95; Legowski, 96; Thomson, 01; Nandi, 02).
•
Con respecto al tiempo de diagnóstico en el inversor, el trabajo más reciente que se
tiene como referencia es el de Ribeiro (2004) en el cual el tiempo de diagnóstico
idealmente es de 1 periodo de muestreo. Esto genera falsas alarmas, por lo que
moaj
125
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
aseguran que el diagnóstico se puede realizar en 7ms, mientras que en esta tesis es
de 4ms, aproximadamente.
¾ Localización del componente con falla.
•
Cuando existe una falla en el motor de inducción, muchas técnicas de diagnóstico
pueden mencionar la clase de falla que existe (corto-circuito de las espiras de los
devanados, ruptura de barras, etc.), pero no el componente que genera la falla
(corto-circuito de las espiras del devanado de la fase b, ruptura de la barra 4, etc.).
Ejemplo de ellas son el análisis espectral (Bellini, 01; Benbouzid, 97), la orientación
vectorial del campo magnético (Mirazfal, 04), las redes neuronales (Tallam, 03; Kolla,
00), la lógica difusa (Benbouzid, 01; Vas, 99) y los observadores de entrada
desconocida (Baghli, 97).
•
En el caso del inversor de potencia, el estado del arte reporta que su estudio ya llega
hasta la etapa de control tolerante a fallas (FTC, por las siglas en inglés de fault
tolerant control). Dichos estudios localizan la rama en la que algún componente falla,
la aíslan del circuito y reconfiguran el sistema (Correa, 00; Ribeiro, 01). En esta tesis
también se localiza la rama que falla.
¾ Detección y localización de fallas.
•
Existen trabajos que tienen mejores resultados que esta tesis en el tiempo de
detección de una falla, como por ejemplo los de Mendoza (2005), Rodríguez-Cortés
(2004), y Khanniche (2004). En estos trabajos no se puede localizar que elemento
falla, y ni siquiera se vislumbra como hacerlo con el mismo método. En el caso del
diagnóstico con enlaces energéticos, el tiempo de detección es mayor que el de los
trabajos citados, pero es capaz de localizar al elemento responsable de la falla.
¾ Diagnóstico en lazo cerrado.
•
El diagnóstico con enlaces energéticos puede operar cuando el sistema está en lazo
cerrado (esquema de regulación). Las firmas que se obtienen del sistema en lazo
cerrado cambian ligeramente de las firmas que se generaron en lazo abierto. La
ventaja de usar un método cualitativo para la localización de fallas es que es flexible,
ya que aunque las firmas son ligeramente distintas en lazo cerrado, el diagnóstico
resultó igual que el que se obtuvo en lazo abierto. Los resultados de estas
afirmaciones se presentan en el anexo VI.
¾ Variación del par de carga.
•
cenidet
El diagnóstico con enlaces energéticos puede funcionar cuando el par de carga es
variable, esto por basarse en cambios de amplitud (si es que el par de carga variable
es conocido y no una perturbación). Esta situación no se puede tratar en el análisis
espectral ya que provoca falsas alarmas (Rodríguez-Cortés, 04; Benbouzid, 98).
126
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Desventajas
¾ Generación de residuos.
•
La desventaja general que se distingue en el diagnóstico con enlaces energéticos es
que depende mucho de un modelo matemático para generar los umbrales, los que a
su vez se comparan con las señales del sistema real para así obtener los residuos.
Esto significa que el modelo, los parámetros y las entradas del sistema se asumen
conocidas en todo momento. Del modelo del sistema que se usa en esta tesis no hay
tanto problema, ya que las señales que proporciona se asemejan fuertemente a
señales reales (Kim, 00). Los valores de los parámetros del sistema se pueden estimar
fuera de línea, pero las variaciones debido a la temperatura involucran cambios que
no se consideran fallas y provocan falsas alarmas en el motor de inducción. La
solución a esto sería alguna de la siguientes dos posibilidades: la primera es que se
agregue un mecanismo de estimación de parámetros en línea; la segunda es que se
amplíe la banda que forman los umbrales, lo que no permitiría el diagnóstico del
corto-circuito de espiras en los devanados del estator.
¾ Algoritmo de árboles de fallas en el motor de inducción.
•
El gran número de enlaces en el modelo con enlaces energético del motor de
inducción provocó que se tuviera que modificar el algoritmo de árboles de fallas,
teniendo que implementarse en línea. Esto implicó que el tiempo de diagnóstico
fuera menos corto del que se hubiera podido generar al usar el algoritmo de árboles
de fallas convencional.
¾ Fallas únicas.
•
Aunque una de las ventajas del diagnóstico con enlaces energéticos es que puede
funcionar para varios tipos de fallas, también tiene la desventaja de limitarse a
diagnosticar una sola falla a la vez. Otros trabajos que se encuentran en el estado del
arte pueden diagnosticar fallas múltiples, como el de Mirafzal (2004) que puede
diagnosticar una o varias barras rotas.
¾ Número de espiras en corto-circuito que se pueden diagnosticar.
•
moaj
La detección de fallas por el corto-circuito de espiras en un devanado del estator se
limita a reducir en un 30% o más, la resistencia de dicho devanado. Esto es porque
los cambios de amplitud en las señales del motor son muy pequeños cuando se
produce el corto-circuito de las espiras. Métodos como el de Nandi (2002) pueden
detectar hasta el 1.5% de las espiras en corto-circuito.
127
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…
4.5 Conclusiones
La metodología de diagnóstico de fallas con enlaces energéticos que se ha aplicado en otros
trabajos tuvo que modificarse para poder implementarse en el conjunto inversor-motor de
inducción. La razón de esto es que el sistema de estudio en esta tesis posee características
distintas a las de los sistemas que se han tratado en otros trabajos. Las principales
diferencias son que el conjunto inversor-motor posee no linealidades, un gran número de
enlaces en el modelo con enlaces energéticos, y señales variantes en el tiempo. Esto provocó
que las señales del sistema se tuvieran que acondicionar, se modificara el algoritmo de
árboles de fallas, y que se cambiara la etapa de gráficos temporales por la del conocimiento
heurístico. La implementación de las modificaciones de la metodología de diagnóstico arrojó
resultados de diagnóstico correctos, ya que en el inversor su pudo localizar la rama en la
que encontraba un daño; en el motor se pudo diagnosticar la clase de falla que existía y en la
mayoría de los casos se pudo localizar exactamente al elemento que provocó la falla.
cenidet
128
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Capítulo 5
Conclusiones
En general, las hipótesis que surgieron en el inicio del trabajo de tesis se pudieron cumplir.
Los cambios de amplitudes en las señales del conjunto inversor-motor de inducción se
lograron aprovechar exitosamente en el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos, en
intervalos de tiempo más cortos que la mayoría de los trabajos que se reportan en el estado
del arte. Esto aunado a que el modelo paralelo que se usó como base en la detección de
fallas, fue el mismo que se usó en la localización de fallas. Las ventajas que arroja el método
de diagnóstico en el conjunto inversor-motor hacen atractivo el seguimiento del proyecto, sin
embargo, las desventajas hacen ver las limitaciones del método, situaciones que se comentan
en el presente capítulo.
Este capítulo contiene la siguiente información. En la sección 5.1 se comentan las
conclusiones generales de la tesis. En la sección 5.2 se recomiendan las actividades que
pueden dar seguimiento al trabajo que se desarrolló. Finalmente, en la sección 5.3 se
mencionan las publicaciones que se hicieron en el periodo en que se desarrolló la tesis, así
como también algunas que están en proceso de revisión.
Conclusiones
5.1 Conclusiones generales
Las características de construcción del motor de inducción trifásico, con rotor jaula de
ardilla, hacen de él un sistema de amplio uso en el sector industrial en diferentes ámbitos.
En muchos casos los motores tienen aplicaciones tan importantes que en caso de dañarse
generan grandes pérdidas económicas, daños al medio que los rodea o riesgo a los humanos
con los cuales interactúan. En este sentido, varias investigaciones se han desarrollado desde
hace dos décadas para ofrecer soluciones al problema de fallas en el motor, y han ido
evolucionando conforme avanza la tecnología y se abordan diferentes técnicas de análisis.
En este contexto, en esta tesis se planteó usar un gráfico de enlaces energéticos para
diagnosticar fallas en el motor de inducción trifásico, y simultáneamente en su actuador que
es el inversor de potencia. Esto por las siguientes situaciones:
•
El método se basa en cambios de amplitud de variables generalizadas, lo cual
permitió analizar tanto al motor como al inversor, que son de naturaleza distinta.
En el caso de fallas en el inversor, se analizaron los cambios de amplitud en los
promedios de sus señales. Cuando hay fallas en el motor, se analizaron los
cambios de amplitud en los valores eficaces de sus señales.
•
En el caso del motor de inducción, el método mostró tener intervalos de tiempo de
diagnóstico menores que muchos de los métodos que se reportan en el estado del
arte. Esto porque en el diagnóstico con enlaces energéticos, el intervalo de tiempo
en que se realiza el diagnóstico depende del tiempo de ejecución del algoritmo de
árboles de fallas, y no depende del análisis de datos de varios ciclos de una señal
del motor (como los métodos basados el análisis espectral o en vectores de Park).
•
El método usó el mismo modelo con enlaces energéticos tanto para la detección
como para la localización de fallas. Teniendo un modelo con enlaces energéticos
que simule correctamente el comportamiento real del sistema, se puede usar como
modelo paralelo para generar umbrales a utilizar en la detección de fallas, y
también para generar un modelo estructural a utilizar en la localización de fallas.
El método de diagnóstico con enlaces energéticos “tradicional” se había aplicado
exitosamente a sistemas con señales constantes, pero en este trabajo se abordó un sistema
más complejo, por lo que no se aplicó directamente al sistema inversor-motor de inducción,
sino que se tuvo que adaptar a las necesidades de éste (sistema no lineal, con señales
variantes en el tiempo y con un gran número de enlaces). Las modificaciones que se
realizaron fueron las siguientes:
cenidet
130
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
•
La primera fue agregar un bloque de acondicionamiento de señales en la etapa de
detección de fallas. Esto originó que fuera más fácil obtener los residuos
simbólicos en la detección de fallas.
•
La segunda modificación fue adecuar el algoritmo de árboles de fallas para usarse
en el motor o en el inversor. De esta forma, se pudieron evitar diagnósticos
incorrectos en el sistema.
•
Finalmente, se decidió usar el conocimiento heurístico en vez de los gráficos
temporales. Esto permitió reducir el número de elementos del conjunto de
hipótesis de fallas que proporcionaron los árboles de fallas. El conocimiento
heurístico es una solución sencilla y confiable que se pudo usar en el motor de
inducción, aunque otros autores han usado otras herramientas. Por ejemplo,
Manders (2003) usó ondoletas y decisión estadística, Narasimhan (2000) usó
observadores y Lo (2002) usó algoritmos genéticos, que son herramientas de
mayor complejidad.
Por último, también es importante mencionar que el método de diagnóstico con enlaces
energéticos que se aplicó al conjunto inversor-motor de inducción tiene algunas
limitaciones:
•
Se asume que en todo instante se conoce el par de carga. En algunas aplicaciones
de tareas repetitivas se caracteriza el sistema con el que interactúa el motor, por lo
que el par de carga se considera conocido. Sin embargo, en muchas aplicaciones no
es así, y comprar sensores de par incrementa significativamente los costos ya que
son sensores bastante caros en comparación con los eléctricos.
•
La correcta detección de fallas por el corto-circuito de espiras depende fuertemente
en conocer los parámetros del motor. En el trabajo se asume que los parámetros
del motor se mantienen constantes durante su operación. La variación de
temperatura podría provocar cambios en los parámetros de los devanados sin
provocar una falla, lo cual a su vez podría generar falsas alarmas.
En resumen, el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos pudo diagnosticar fallas
tanto en el inversor (aproximadamente el 31% de las que se suelen presentar) como en el
motor (aproximadamente el 60% de las que se suelen presentar). Esto en intervalos de
tiempo mucho menores que otros trabajos en el motor de inducción, y ligeramente mayores
que otros trabajos en el inversor de potencia.
moaj
131
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Conclusiones
5.2 Trabajos futuros
A continuación se sugieren algunos trabajos que se desprenden de los resultados que se
obtuvieron de la tesis.
o
El trabajo que naturalmente le sigue al de diagnóstico de fallas es el control tolerante
a fallas. Es decir, ya que se tiene un mecanismo que detecta y localiza a un
componente con falla, en un intervalo de tiempo corto, se puede pensar en llevar esa
información a una etapa donde se analice y decida una acción correctiva para que el
sistema pueda seguir funcionando adecuadamente. Esto ya sea reconfigurando al
sistema o al controlador.
o
Comprobar experimentalmente los resultados obtenidos en simulación. Aunque la
obtención en simulación de los resultados de diagnóstico fueron cuidadosos, las
pruebas experimentales siempre arrojan detalles para afinar el sistema de
diagnóstico.
o
Mejorar la etapa de detección. Se pueden explorar los trabajos que realizan la
detección de fallas con ondoletas (Khanniche, 04) para mejorar la detección de fallas
en el caso de corto-circuito de espiras de los devanados del estator, ya que es una
herramienta que también proporciona cortos intervalos de tiempo en la detección.
o
Investigar la forma en la que el diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor
de inducción sea insensible a las variaciones de la carga. Con ello se busca no
depender del conocimiento del par de carga.
o
Diseñar un esquema de diagnóstico con enlaces energéticos en un sistema que tenga
al motor de inducción como actuador. Como el diagnóstico puede funcionar en
sistemas de naturaleza distinta, es totalmente viable utilizarlo para diagnosticar
fallas en un sistema como un robot (sistema elementalmente mecánico).
5.3 Publicaciones
En el desarrollo del proyecto de tesis se redactaron varios artículos técnicos con el propósito
de publicarlos. A continuación se da la lista de los artículos publicados:
∼
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Comportamiento del Motor de Inducción Controlado por Campo Orientado
utilizando Esquemas PWM por Histéresis y por Portadora Triangular (Taller y
Congreso Nacional de Energía Eléctrica y Máquinas Eléctricas Rotatorias, XII
CEEMER 2004).
132
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Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
∼
Diagnóstico de Fallas en el Motor de Inducción usando su Modelo en el Marco de
Referencia Estacionario con Bond Graphs (Congreso Anual de la Asociación de
México de Control Automático, AMCA 2004).
∼
Comportamiento del Motor de Inducción Controlado por Campo Orientado
utilizando Esquemas PWM por Histéresis y por Portadora Triangular (Congreso
Anual de la Asociación de México de Control Automático, AMCA 2004).
∼
Diagnóstico de Fallas en el Conjunto Inversor-Motor de Inducción Monofásico
usando Gráficos de Enlaces Energéticos (Congreso Anual de la Asociación de
México de Control Automático, AMCA 2005).
∼
Diagnóstico de Fallas en el Motor de Inducción Trifásico usando Gráficos de Enlaces
Energéticos (Congreso Anual de la Asociación de México de Control Automático,
AMCA 2005).
∼
FDI in the Induction Motor Drive under Variable Load Torque using Bond Graphs
(International Conference on Dynamics, Instrumentation and Control, CDIC 2006). Este
artículo fue seleccionado para su publicación en un libro de edición limitada por la
compañía Word Scientific Publishing Co.
∼
Fault Detection and Isolation in the Induction Motor Drive using Bond Graphs
(International Conference on Power Electronics, CIEP 2006).
Existen algunos artículos que fueron sometidos y aún están en revisión para decidir su
aceptación o rechazo:
∼
Rectificadores e Inversores Electrónicos de Potencia: Un enfoque educativo (A la
revista: Ingeniería, Investigación y Tecnología).
∼
Diagnóstico de Fallas en el Inversor Monofásico de Puente Completo usando
Enlaces Energéticos (A la revista: Ingeniería, Investigación y Tecnología).
∼
Modeling Switched Electrical Systems using Bond Graphs (A la revista: CMESComputer Modeling in Engineering & Sciences).
∼
Qualitative reasoning for Fault Diagnosis in the Induction Machine (A la revista:
Journal of Intelligent and Fuzzy Systems). Este artículo está bajo su segunda revisión.
Por último se tiene planeado someter un artículo más a una revista internacional. Este
trabajo contendrá los resultados finales del proyecto de tesis:
∼
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Fault Detection and Isolation in the Induction Motor Drive with Speed Control: A
Bond Graph Approach (A la revista: IEEE Transactions on Industry applications).
133
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Conclusiones
cenidet
134
moaj
Referencias
(Abdewahedl, 04)
S. Abdelwahed, J. Wu, G. Biswas, J. Ramirez and E.J. Manders, Online
Hierarchical Fault-Adaptive Control for Advanced Life Support Systems, 34th
International Conference on Environmental Systems, Colorado Springs, July 2004.
(Aguayo, 04)
J. Aguayo Alquicira, Diagnóstico de Fallas en un inversor a partir de los
tiempos de conmutación en los dispositivos semiconductores, Tesis doctoral,
Cenidet, Cuernavaca Morelos México, Diciembre del 2004.
(Alcorta, 01)
Efraín Alcorta G., Detectando Fallas Mediante Redundancia Analítica,
Ingenierías, Vol. IV, No. 11, abril/junio del 2001, pp. 43–48.
(Alepuz, 00)
S. Alepuz, V. Delos, J.M. Horrillo, J. Horrillo y J. Triadó, Control vectorial de
motores de inducción: Aplicación con DSP, Mundo Electrónico, No. 310, 2000, pp.
44–51.
(Attaianese, 98)
C. Attaianese, A. Damiano, G. Gatto, I. Marongiu and A. Perfetto, Induction
Motor Drive Parameters Identification, IEEE Transactions on Power Electronics,
Vol. 13, No. 6, November 1998, pp. 1112–1122.
(Bacher, 01)
S. Bacher, Stator Fault Diagnosis in Induction Machines by Parameter
Estimation, International Symposium on Diagnostics for Electric Machines, Power
Electronics and Drives, SDEMPED ’01.
(Baghli, 97)
L. Baghli, D. Hein, H. Razik and A. Rezzoug, Modelling Rotor Cage Induction
Motors for Default Detection, International Symposium on Diagnostics for Electric
Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED ’97, September, 1997, pp. 41-47.
(Barford, 99)
Lee Barford, Eric-Jan Manders, Gautam Biswas, Pieter J. Mosterman, Vishnu V.
Ram and Joel Barnett, Derivative Estimation for Diagnosis, Proceedings of the
IEEE International Workshop on Emergent Technologies, Venice Italy, May 1999,
pp. 9-12.
(Bellini, 01)
Alberto Bellini, Fiorenzo Filippetti, Giovanni Franceschini, Carla Tassoni and
Gerald B. Kliman, Quantitative Evaluation of Induction Motor Broken Bars by
Means of Electrical Signature Analysis, IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 37, No. 5, September/October 2001, pp. 1248-1255.
(Benbouzid, 97)
M.E.H. Benbouzid, R. Beguenane, H. Néjanri and M. Vieira, Three-Phase
Induction Machines Asymmetrical Faults Identification by means of Stator
Current Signature Analysis, International Symposium on Diagnostics for Electric
Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED ’97, September, 1997, pp. 9-14.
(Benbouzid, 98)
M.E.H. Benbouzid, A Review of Induction Motors Signature Analysis as a
Medium for Faults Detection, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.
47, No. 5, October 2000, pp. 984–993.
(Benbouzid, 01)
M.E.H. Benbouzid and H. Nejjari, A Simple Fuzzy Logic Approach for
Induction Motors Stator Condition Monitoring, IEEE International Electric
Machines and Drives Conference, IEMDC 2001, 2001, pp. 634–639.
moaj
135
cenidet
(Besancon, 01)
Gildas Besancon, On-Line Full state and Parameter Estimation in Induction
Motors and Application in Control and Monitoring, Proceedings of the European
Control Conference, ECC 01, Porto Portugal, September 2001, pp. 2313–2317.
(Bidard, 93)
Catherine Bidard, Fabien Favret, Serge Goldztejn and Eric Lariviere, Bond Graph
and Variable Causality, International Conference on Systems, Man and Cybernetics,
'Systems Engineering in the Service of Humans', Vol. 1, October 1993, pp. 270–275.
(Biswas, 04)
Gautam Biswas, Eric-Jan Manders, John Ramirez, Nagabhusan Mahadevan and
Sherif Abdelwahed, Online Model-Based Diagnosis to Support Autonomous
Operation of an Advanced Life Support System, Habitation - International Journal
for Human Support Research, Vol. 10, No. 2, 2004, pp. 21-38.
(Blanke, 03)
Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jan Lunze and Marcel Staroswiecki, Diagnosis
and Fault-Tolerant Control, Ed. Springer, 2003.
(Bonnett, 92)
Austin H. Bonnett and George C. Soukup, Cause and Analysis of Stator and
Rotor Failures in Three-Phase Squirrel-Cage Induction Motors, IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 28, No. 4, July-August 1992, pp. 921-937.
(Bouamama, 05)
B. Ould Bouamama, K. Medjaher, M. Bayart, A.K. Samantaray and B. Conrard,
Fault Detection and Isolation of Smart Actuators using Bond Graphs and
External Models, Control Engineering Practice, Vol. 13, No. 2, February, 2005, pp.
159-175.
(Bose, 86)
Bimal K. Bose, Power Electronics and AC Drives, Ed. Prentice-Hall, 1986.
(Buisson, 93)
Jena Buisson, Analysis and Characterisation of Hybrid Systems with BondGraphs, International Conference on Systems, Man and Cybernetics 'Systems
Engineering in the Service of Humans', Vol. 1, October 1993, pp. 264–269.
(Castelain, 90)
A. Castelain, J,P. Ducreux, G. Dauphin-Tanguy and C. Rombaut, Modelling and
Analysis of Power Electronic Networks by Bond Graphs, IMACS-TCI 90, Nancy
France, 1990, pp. 405–410.
(Cathey, 01)
J.J. Cathey, Máquinas Eléctricas: Análisis y diseño aplicando Matlab, Ed. Mc.
Graw-Hill, 01.
(Cocquempot, 00)
V. Cocquempot and C. Christophe, On the Equivalence between Observerbased and Parity Space Approaches for FDI in Nonlinear Systems, Symposium
on Fault Detection, Supervision and Safety for Technical Processes, SAFEPROCESS
2000, Budapest Hungary, June 2000, pp. 232–237.
(Correa, 01)
M.B. de R. Correa, C.B. Jacobina, E.R.C. da Silva, A.M.N. Lima, An Induction
Motor Drive System with Improved Fault Tolerance, IEEE Transactions on
Industry Applications, Vol. 37, No. 3, May/June 2001, pp. 873-879.
(Chapman, 93)
Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas, Ed McGraw-Hill, 1993.
(Chen, 99)
Jie Chen and Ron J. Patton, Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic
Systems, Kluwer Academic Publishers, 1999.
(Chrzan, 96)
P.J. Chrzan and R. Szczesny, Fault Diagnosis of Voltage-Fed Inverter for
Induction Motor Drive, Proceedings of the IEEE International Symposium on
Industrial Electronics, Vol. 2, June 1996, pp. 1011–1016.
(Cruz, 01)
Samuel M.A. Cruz and A.J. Marques Cardoso, Stator Winding Fault Diagnosis
in Three-Phase Synchronous and Asynchronous Motors, by the Extended
Park’s Vector Approach, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 37, No. 5,
September/October 2001, pp. 1227–1233.
cenidet
136
moaj
(Cruz, 03)
Samuel M.A. Cruz, A.J. Marques Cardoso and Hamid A. Toliyat, Diagnosis of
Stator, Rotor and Airgap Eccentricity Faults in Three-Phase Induction Motors
Based on the Multiple Reference Frames Theory, Industry Applications
Conference, Vol. 2, October 2003, pp. 1340–1346.
(Dauphin-Tanguy, 93) Geneviève Dauphin-Tanguy and Christian Rombaut, Why a unique causality in
the elementary commutation cell bond graph model of a power electronics
converter, International Conference on Systems, Man and Cybernetics 'Systems
Engineering in the Service of Humans', Vol. 1, October 1993, pp. 257-263.
(Debebe, 91)
K. Debebe, V. Rajagopalan and T.S. Sankar, Expert Systems for Fault Diagnosis
of VSI fed AC Drives, IEEE Industry applications Society of Annual Meeting, Vol. 1,
Sept/October 1991, pp. 368-373.
(Diana, 89)
G. Diana and R.G. Harley, An Aid for Teaching Field Oriented Control Applied
to Induction Machines, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4, No. 3,
August 1989, pp. 1258–1262.
(Dorrel, 97)
David A. Dorrell, William T. Thomson and Steven Roach, Analysis of Airgap
Flux, Current, and Vibration Signals as a Function of the Combination of Static
and Dynamic Airgap Eccentricity in 3-Phase Induction Motors, IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No. 1, January/February 1997,
pp. 24-34.
(Driankov, 96)
Dimiter Driankov, Hans Hellendoorn and Michael Reinfrank, An introduction to
Fuzzy Control, Ed. Springer, 1996.
(Edstrom, 96)
Krister Edstrom, Jan-Erik Stromberg and Jan Top, Aspects on Simulation of
Switched Bond Graphs, Proceedings of the 35th IEEE Decision and Control, Vol. 3,
December 1996, pp. 2642–2647.
(Esparza, 01)
Marcos Esparza Saucedo y Eugenio Ponce de León Viedas, Diagnóstico Integral
del Devanado del Estator de Generadores Eléctricos, Segundo Congreso Bienal
2001, Junio del 2001, Irapuato Guanajuato México.
(Fantuzzi, 04)
Cesare Fantuzzi and Cristian Secchi, Energetic Approach to Parametric Fault
Detection and Isolation, Proceeding of the 2004 American Control Conference,
Boston Massachusetts USA, June/July 2004, pp 5034–5039.
(Feenstra, 00)
Philippus J. Feenstra, Eric-J. Manders, Pieter J. Mosterman, Gautman Biswas and
Robert J. Barnett, Modeling and Instrumentation for Fault Detection and
Isolation of a Cooling System, Southeastcon 2000, Proceedings of the IEEE, April
2000, Nashville Tenneessee USA, pp 365-372.
(Figueres, 01)
E. Figueres, J.M. Benavent and G. Garcerá, Simulación de Circuitos Electrónicos
de Potencia con PSPICE, Ed. Alfaomega, 2001, pp 189-196.
(Filippetti, 95)
Fiorenzo Filippetti, Giovanni Franceschini, Carla Tassoni and Peter Vas, A Fuzzy
Logic Approach to On-Line Induction Motor Diagnostics based on Stator
Current Monitoring, Proceedings of Stockholm Powertek, Stockholm Sweden, June
1995, pp. 150–161.
(Filippetti, 97)
Fiorenzo Filippetti, Giovanni Franceschini, Carla Tassoni and Peter Vas,
Integrated Condition Monitoring and Diagnosis of electrical Machines using
Minimum Configuration Artificial Intelligence, Proceedings of European
conference on Power electronics and Applications, Trondheim Norway, September
moaj
137
cenidet
1997, pp. 2983–2988.
(Filippetti, 98)
Fiorenzo Filippetti, Giovanni Franceschini, Carla Tassoni and Peter Vas, AI
Techniques in Induction Machines Diagnosis Including the Speed Ripple
Effect, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 34, No. 1,
January/February 1998, pp. 98–108 .
(Fuchs, 03)
Friedrich W. Fuchs, Some Diagnosis Methods for Voltage Source Inverters in
Variable Speed Drives with Induction Machines, Proceedings of the
29th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON03,
Roanoke, USA, 2003, pp 1378–1385.
(García-Gómez, 99)
Janette Garcia, Marisol Delgado, Design of an Adaptive Passivity-Based
Controller for a Three Phase Induction Motor using Bond Graphs, International
Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM`99), San Francisco
California, January 1999, pp. 311–316.
(Gaude, 99)
Daniel Gaude, Hervé Morel, Bruno Allard, Hamed Yahoui and Jean-Pierre
Masson, Bond Graph Model of the Induction Motor, International Conference on
Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM`99), San Francisco California,
January 1999, pp. 317–322.
(Gentil, 04)
Sylviane Gentil, Jacky Montmain and Christophe Combastel, Combining FDI
and AI Approaches within Causal-Model-Based Diagnosis, IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics, Vol. 34, No. 5, October 2004,
pp. 2207–2221.
(Gentile, 92)
G. Gentile, R. Rotondale and M. Tursini, Investigation of Inverter-Fed Induction
Motors under Fault Conditions, Power Electronics Specialists Conference, PESC 92,
Vol. 1, June/July 1992, pp. 126–132.
(Gertler, 88)
Janos J. Gertler, Survey of Model-Based Failure Detection and Isolation in
Complex Plants, IEEE Control Systems Magazine, Vol. 8, No. 6, 1988.
(Gertler, 98)
Janos J. Gertler, Fault Detection and Diagnosis in Engineering Systems, Ed.
Marcel Dekker, 1998.
(González, 02)
Brian M. González C., Diagnóstico de Fallas en un Motor de Corriente Directa
utilizando el Método del Bond Graph, Tesis de Maestría, Cenidet, Cuernavaca
Morelos México, Noviembre del 2002.
(Granda, 93)
J. J. Granda, G. Dauphin-Tanguy, C. Rombaut, Power Electronics Converter
Electrical Machine Assembly Bond Graph Models Simulated with CAMPACSL, IEEE International Conference, Letouquet France, October 1993.
(Hancock, 74)
N. N. Hancock, Matrix Analysis of Electrical Machinery, 2nd ed., Pergamon
Press, New York USA.
(Henry, 97)
D. Henry, A. Zolghadri and M. Monsion, Robust Fault Diagnosis in Induction
Motors using Unknown Input Observers, International Symposium on Diagnostics
for Electric Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED ’97, Carry-le-Rouet,
France, September 1997, pp. 105-110.
(Hsu, 95)
John S. Hsu, Monitoring of Defects in Induction Motors through Air-Gap
Torque Observation, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31, No. 5,
September/October 1995, pp. 1106-1021.
(Isermann, 96)
Rolf Isermann and Peter Ballé, Trends in the Application of Model Based Fault
Detection and Diagnosis of Technical Processes, 13th Triennial World congress of
the IFAC, Vol. N, San Francisco California USA, June/July 1996.
cenidet
138
moaj
(Isermann, 00)
Rolf Isermann, Diagnosis Methods for Electromechanical Components, IEEE
Industrial Electronics Society Newsletter, December 2000, pp. 5-8.
(Jamal, 04)
Jamal W., Igic P., Khanniche M.S. and Mawby P.A., A simple PSpice
implementation of a squirrel cage induction motor drive, 11th international EPE,
Power electronics and Motion Conference, Riga, Latvia, September 2004.
(Junco, 99)
Sergio Junco, Modelización Y Análisis No Lineal de la Maquina de Inducción
mediante Bond Graphs Vectoriales de Potencia Real y Compleja, El ingeniero
en la red, Vol. 1, No. 3, Artículo 4, Diciembre 1999.
http://www.fceia.unr.edu.ar/fceia1/publicaciones/numero3/numero3.htm.
(Karnopp, 00)
Dean C. Karnopp, Donald L. Margolis and Ronald C. Rosenberg, System
Dynamics: Modeling and Simulation of Mechatronic Systems, WileyInterscience Publication, 3rd ed., 2000.
(Kastha, 94)
Debaprasad Kastha and Bimal K. Bose, Investigation of fault modes of voltagefed inverter system for induction motor drive, IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 30, No. 4, July/August 1994, pp. 1028–1038.
(Khanniche, 00)
M.S. Khanniche and M.R. Mamat-Ibrahim, Condition Monitoring of PWM
Voltage Source Inverters, Tencon Proceedings of the Intelligent Systems and
Technologies for the New Millennium, Vol. 3, Kuala Lumpur, Malay, 2004, pp. 295299.
M.S. Khanniche, M.R. Mamat-Ibrahim, Wavelet Fuzzy based Algorithm for
Condition Monitoring of Voltage Source Inverters, IEE Electronics letters,
Vol. 40, No. 4, February 2004, pp. 267-268.
Jongbaeg Kim and Michael D. Bryant, Bond Graph Model of a Squirrel Cage
Induction Motor with Direct Physical Correspondence, Journal of Dynamic
Systems Measurement, and Control, Vol. 122, September 2000, pp. 461-469.
(Khanniche, 04)
(Kim, 00)
(Kohda, 93)
Takehisa Kohda, Hideaki Katsube, Hiroshi Fujihara, Koichi Inoue, Identification
of System Failure Causes using Bond Graph Models, Systems, Man and
Cybernetics, 1993. International Conference on 'Systems Engineering in the Service of
Humans' Conference Proceedings, Vol. 5, October 1993, pp. 269–274.
(Kohda, 99)
Takehisa Kohda, Koichi Inoue, Shozo Takata, Hajime Asama, Disturbance
Analysis using a System Bond-Graph Model, Proceedings of the Annual Reliability
and Maintainability Symposium, Washington DC USA, January 1999, pp. 358–364.
(Kolla, 00)
Sri Kolla and Logan Varatharasa, Identifying Three-Phase Induction Motors
Faults using Artificial Neural Networks, ISA Transactions, Vol. 39, October 2000,
pp. 433–439.
(Koppen-Seliger, 94)
Birgit Koppen-Seliger and Paul M. Frank, Application of Observer-based Fault
Detection Schemes to the Inverted Pendulum, Diagnostic et Surete de
Fonctionnement, Vol. 4, No. 2, 1994, pp. 163–177.
(Kosow, 92)
Irvin L. Kosow, Máquinas Eléctricas y Transformadores, Ed. Reverté, 1992.
(Kral, 99)
C. Kral, Derivation of the Space Phasor Equations and the Required Parameters
of a Squirrel Cage Induction Machine with a Faulty Rotor Bar, International
Symposium on Diagnostics for Electric Machines, Power Electronics and Drives,
SDEMPED ’99, Gijón Spain, September 1999, pp. 395–400.
(Kral, 00)
C. Kral and K. Kafka, Power electronics monitoring for a controlled voltage
source inverter drive with induction machines, IEEE 31st Annual Power
Electronics Specialists Conference, PESC 00, Vol. 1, June 2000, pp. 213–217.
moaj
139
cenidet
(Krause, 87)
Paul C. Krause, Analysis of Electric Machinery, Ed. McGraw-Hill, 1987.
(Legowski, 96)
Stanislaw F. Legowski, A.H.M. Sadrul Ula and Andrzej M. Trzynadlowski,
Instantaneous Power as a medium for the Signature Analysis of Induction
Motors, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 32, No. 4, July/August
1996, pp. 904-909.
(Leyval, 94)
L. Leyval, S. Gentil and s. Faray-Beaumont, Model Based Causal Reasoning for
Process Supervision, Automatica, Vol. 30, No. 8, 1994, pp. 1295–1306.
(Lo, 02)
C.H. Lo, Y.K. Wong, A.B. Rad and K.M. Chow, Fusion of Qualitative Bond
Graph and Genetic Algorithms: A Fault Diagnosis Application, ISA
Transactions, Vol. 41, No. 4, October 2002, pp. 445–456.
(Mamat-Ibrahim, 04)
M.R. Mamat-Ibrahim, M.R. Tamjis and T. Lachman, Condition Monitoring
Algorithm for Induction Motor Drive, TENCON 2004, Vol. 4, November 2004,
pp. 9-12.
(Manders, 99)
Eric-Jan Manders, Peter J. Mosterman and Gautman Biswas, Signal to Symbol
Transformation Techniques for Robust Diagnosis in TRANSCEND, Workshop
on Principles of Diagnosis, Loch Awe Scotland, June 1999, pp. 155–165.
(Manders, 00a)
Eric-Jan Manders, Gautman Biswas, Peter J. Mosterman, A Combined
Qualitative/Quantitative Approach for Fault Isolation in Continuous Dynamic
Systems, Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety for Technical
Processes, SAFEPROCESS 2000, Budapest Hungary, June 2000, pp. 347–352.
(Manders, 00b)
Eric-Jan Manders, Gautman Biswas, Peter J. Mosterman, Lee A. Barford and
Robert Joel Barnett, Signal Interpretation for a Monitoring and Diagnosis, A
Cooling System Testbed, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurment,
Vol. 49, No. 3, June 2000, pp. 503–508.
(Manders, 03)
Eric-J Manders, Gautman Biswas, FDI of abrupt faults with combined statistical
detection and estimation and qualitative fault isolation, Symposium on Fault
Detection, Supervision and Safety for Technical Processes, SAFEPROCESS 2003,
Washington DC, June 2003, pp. 1074–1079.
(Marino, 93)
Ricardo Marino, Sergei Peresada and Paolo Valigi, Adaptive Input-Output
Linearizing Control of Induction Motors, IEEE Transactions on Automatic Control,
Vol. 38, No. 2, February 1993, pp 208-221.
(Medjaher, 05)
K. Medjaher, A. K. Samantaray and B. Ould Bouamama, Diagnostic Bond
Graphs for Direct Residual Evaluation, Proceedings of the 2005 International
Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, ICBGM 2005 , New Orleans
Louisiana USA, January 2005, pp. 307–312.
(Mendes, 98)
A.M.S. Mendes, A. J. marques Cardoso and E.S. Saraiva, Voltage Source Inverter
Fault Diagnosis in Variable Speed AC Drives, by Park’s Vector Approach,
International Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives Modeling and
Simulation, September 1998, pp. 538–543.
(Méndez, 01)
Miguel A. Méndez B., Controladores de Motores de Inducción: un Análisis
Comparativo, Tesis de Maestría, Cenidet, Cuernavaca Morelos México, Marzo
2001.
(Mendoza, 05)
Antonio Mendoza, Roberto Arnanz, Alicia Corrales, J.R. Perán, L.J. Miguel,
Overcoming Sensor Faults in Controlled Induction Motors using EKF,
SAFEPROCESS 2005, Prague Czech Republic, July 2005.
cenidet
140
moaj
(Michel, 93)
P. Michel, B. Maschke and G. Manesse, Bond-Graph Enumeration of the
Configurations of Power Static Converters, Proceedings 1993 International
Conference on Systems Man and Cybernetics: Systems Engineering in the Service of
Humans, Le Touquet France, Vol.1, pp. 251-256.
(Mirafzal, 04)
Behrooz Mirafzal and Nabeel A.O. Demerdash, Induction Machine Broken-Bar
Fault Diagnosis using the Rotor Magnetic Field Space-Vector Orientation, IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 40, No. 2, pp. 534-542, March-April
2004.
(Mohan, 03)
Ned Mohan, Tore M. Undeland and William P. Robbins, Power Electronics:
Converters, Applications and Design, 3rd edition, Ed. John Wiley & Sons, 2003.
(Mosterman, 95)
Peter J. Mosterman, Ravi Kapadia, Gautman Biswas, Using Bond Graphs for
Diagnosis of Dynamic Physical Systems, Sixth International Conf. on Principles of
Diagnosis, Goslar Germany, October 1995, pp. 81–85.
(Mosterman, 97a)
P. J. Mosterman, G. Biswas, N. Sriram, T. Washio, S. Yoshikawa, Process
Diagnosis in Transient Operating Regions: Fault Detection and Isolation in a
liquid Sodium Cooling System, Working Papers - Third Workshop on Engineering
Problems for Qualitative Reasoning, Nagoya Japan, August 1997, pp. 45-54.
(Mosterman, 97b)
Peter J. Mosterman, Hybrid Dynamic Systems: A Hybrid Bond Graph
Modeling Paradigm and its Application in Diagnosis, Ph.D. Dissertation,
Nashville Tennessee, May 1997.
(Mosterman, 97c)
P. J. Mosterman and G. Biswas, Monitoring, Prediction, and Fault Isolation in
Dynamic Physical Plants, Workshop of the American Association for Artificial
Intelligence, AAAI-97, Rhode Island, August 1997, pp. 100–105.
(Nandi, 99)
Subhasis Nandi and Hamid A. Toliyat, Condition Monitoring and Fault
Diagnosis of Electrical Machines–A Review, Industry Applications Conference,
1999. Thirty-Fourth IAS Annual Meeting, Vol. 1, 3-7 Oct. 1999, pp. 197 - 204.
(Nandi, 02)
Subhasis Nandi and Hamid A. Toliyat, Novel Frequency-Domain-Based
Technique to Detect Stator interturn Faults in Induction Machines Using
Stator-Induced Voltages After Switch-Off, IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 38, No. 1, January/February 2002, pp. 101-109.
(Narasimhan, 00)
Sriram Narasimhan, Gautam Biswas, Gabor Karsai, Tal Pasternak and Feng Zhao,
Building observers to address fault isolation and control problems in hybrid
dynamic systems, Proc. of the 2000 IEEE Intl. Conference on Systems, Man, and
Cybernetics, Nashville Tennessee, October 2000, pp. 2393-2398.
(Narasimhan, 02)
Sriram Narasimhan, Model-Based Diagnosis
Ph.D. Dissertation, Nashville Tennessee, August 2002.
(Nejjari, 99)
H. Nejjari and M.E.H. Benbouzid, Application of fuzzy logic to induction
motors condition monitoring, IEEE Power Engineering Review, Vol. 19, No. 6, June
1999, pp. 52–54,
(Novotny, 00)
D. W. Novotny and T. A. Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives,
Clarendon Press-Oxford, 2000.
(Ong, 98)
Chee-Mung Ong, Dynamic Simulation
Matlab/Simulink, Ed. Prentice Hall, 1998.
(Ortega, 95)
R. Ortega, P.J. Nicklasson and G. Espinosa-Perez, On Speed Control of
moaj
141
of
of
Electric
Hybrid
Systems,
Machinery
using
cenidet
Induction Motors, American Control Conference, Vol. 5, Seattle USA, June 1995, pp.
3521-3525.
(Palowitch, 87)
B.L. Palowitch, Fault Diagnosis of Process Plants using Causal Models,
Ph.D. Dissertation, Massachusetts Institute of Technology, August 1987.
(Patton, 91)
Ron J. Patton and J. Chen, A Review of Parity Space Approaches to Fault
Diagnosis, Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety for Technical
Processes, SAFEPROCESS 1991, Baden-Baden Germany, 1991, pp. 239–255.
(Petropol, 00)
Siana Petropol, Suzanne Lesecq, Alain Barraud, Fault Detection Using On-Line
Wavelet Analysis: Application To The Induction Motor, Symposium on Fault
Detection, Supervision and Safety for Technical Processes, SAFEPROCESS 2000,
Budapest Hungary, June 2000, pp. 1157-1162.
(Poyraz, 99)
Mustafa Poyraz, Yakup Demir, Arif Gulten and Muhammet Koksal, Analysis of
Switched Systems using Bond Graph Methods, Journal of the Franklin Institute,
1999, pp. 379-386.
(Qiang, 03)
Sheng Qiang, X.Z. Gao and Xianyi Zhuang, State-of-the-art in Soft Computingbased Motor Fault Diagnosis, IEEE Conference on Control Applications, CCA 2003,
Vol. 2, June 2003, pp. 1381-1386.
(Rashid, 95)
Muhammad H. Rashid, Electrónica de Potencia: Circuitos, Dispositivos y
Aplicaciones, Ed. Prentice Hall, 2a. edición, 1995.
(Retiere, 97)
N. Retiere, D. Roye and P. Mannevy, Vector Based Investigation of Induction
Motor Drive under Inverter Fault Operation, Power Electronics Specialists
Conference, 1997. PESC '97 Record. 28th Annual IEEE, Vol. 2, June 1997,
pp. 1288 - 1294.
(Ribeiro, 01)
R.L.A. Ribeiro, C.B. Jacobina, A.M.N and Lima, E.R.C. da Silva, A Strategy for
Improving Reliability of Motor Drive Systems using a Four-Leg Three-Phase
Converter, IEEE Applied Power Electronics Conference And Exposition, Anaheim
California, Vol. 1, 2001, pp. 385–391.
(Ribeiro, 04)
R.L. de Araujo Ribeiro, C.B. Jacobina, E.R.C. da Silva, A.M.N. Lima, FaultTolerant Voltage-Fed PWM Inverter AC Motor Drive Systems, IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 51, No. 2, April 2004, pp. 439 - 446.
(Rodríguez-Cortés, 04) Rodríguez-Cortés Hugo, Christoforos N. Hadjicostis and Aleksandar M.
Stanković, Model-Based Broken Rotor Bar Detection on an IFOC Driven
Squierrel Cage Induction Motor, Proceeding of the 2004 American Control
Conference, Boston Massachusetts, June/July 2004, pp. 3094–3099.
(Rothenhagen, 04)
Kai Rothenhagen and Friedrich W. Fuchs, Performance of Diagnosis Methods
for IGBT Open Circuit Faults in Voltage Source Active Rectifiers, IEEE Power
Electronics Specialists Conference, PESC ’04, Aachen Germany, 2004, pp. 4348-4354.
(Schaeffert, 97)
E. Schaeffert, T. Gouraud, C. Doncarli and M.E. Zaïm, Simulation and Detection
of Faults in Induction Machines under Varying Speed, International Symposium
on Diagnostics for Electric Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED ’97,
September, 1997, pp. 3-8.
(Sen, 89)
Paresh C. Sen, Principles of Electric Machines and Power Electronics, Ed Wiley,
1989.
(Siddique, 03)
Arfat Siddique, G.S. Yadaba and Bhim Singh, Applications of Artificial
Intelligence Techniques for Induction Machine Stator Fault Diagnostics:
Review, International Symposium on Diagnostics for Electric Machines, Power
cenidet
142
moaj
Electronics and Drives, SDEMPED ’03, pp. 29–34.
(Struss, 01)
P. Struss, AI Methods for Model-Based Diagnosis, 12th International Workshop
Principles Diagnosis DX01-Bridge Workshop, Via Lattea Italy, 2001.
(Tallam, 03)
Rangarajan M. Tallam, Thomas G. Habetler and Ronald G. Harley, Stator
Winding Turn-Fault Detection for Closed-Loop Induction Motor Drives, IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 39, No. 3, May/June 2003, pp. 720–724.
(Thomson, 01)
William T. Thomson, Mark Fenger, Current Signature Analysis to Detect
Induction Motor Faults, IEEE Industry Applications Magazine, July-August 2001,
pp. 26-34.
(Thomson, 02)
William T. Thomson and P. Orpin, Current and Vibration Monitoring for Fault
Diagnosis and Root Cause Analysis of Induction Motor Drives, Proceedings of
the Thirty-First Turbomachinery Symposium, Texas A&M University College Station
Texas USA, 2002, pp. 61–67.
(Thomson, 03)
William T. Thomson and Ronald J. Gilmore, Motor Current Signature Analysis
to Detect Faults in Induction Motor Drives⎯Fundamentals, Data
Interpretation, and Industrial Case Histories, Proceedings of the Thirty-Second
Turbomachinery Symposium, Houston Texas USA, September 2003, pp. 145-156.
(Thoma, 90)
J.U. Thoma, Simulation by Bond Graphs, Introduction to a Graphical Method,
Springer-Verlag, Berlín, 1990.
(Utkin, 93)
V. Utkin, Sliding mode control design principles and applications to electrical
drives, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 40, February 1993,
pp. 23–36.
(Vas, 99)
Peter Vas, Artificial-Intelligent-Based Electrical Machines and Drives.
Application of Fuzzy, Neural, Fuzzy-Neural and Genetic-Algorithm-Based
Techniques, Oxford University Press, 1999.
(Vidal, 06)
Ernesto E. Vidal Rosas, Diagnóstico y Reconfiguración de Fallas en el Motor de
Inducción utilizando Observadores No Lineales, Tesis de Maestría, Cenidet,
Cuernavaca Morelos México, Enero del 2006.
(Weatherford, 03)
Harry H. Weatherford and Charles W. Brice, Simulation of Industrial AC Drive
System under Fault Condition, Applied Power Electronics Conference and
Exposition, 2003. APEC '03. Eighteenth Annual IEEE, Vol. 1, 9-13 Feb. 2003,
pp. 457 - 463.
(Wellstead, 79)
P.E. Wellstead, Introduction to Physical System Modelling, Academic Press Inc.,
New York, E.U., 1979.
(Wolbank, 99)
Thomas M. Wolbank and Reinhard Wöhrnschimmel, On-Line Stator Detection
in Inverter Fed Induction Motors by Stator Current, Ninth International
Conference on Electrical Machines and Drives, IEE, 1999, pp. 253-257.
(Wolfran, 00)
Armin Wolfran and Rolf Isermann, On-Line Fault Detection of Inverter-Fed
Inductions Motors using Advanced Signals Processing Techniques, Symposium
on Fault Detection, Supervision and Safety for Technical Processes, SAFEPROCESS
2000, Budapest Hungary, June 2000, pp. 1151–1156.
(Xia, 93)
S. Xia, D.A. Linkens and S. Bennett, Automatic Modelling and Analysis of
Dynamic Physical Systems using Qualitative Reasoning and Bond Graphs,
Intelligent Systems Engineering, Autumn 1993, pp. 201-212.
moaj
143
cenidet
(Ye, 01)
Zhongming Ye, Bin Wu, Simulation of Electrical Faults of Three Phase
Induction Motor Drive System, Power Electronics Specialists Conference PESC
2001, Vol. 1, June 2001, pp. 75-80.
(Yeboah, 04)
G. Yeboah, On-Line Partial Discharge Measurements on turbine Generator
Experience with KCPL Montrose Unit 2, Iris Rotating Machine Conference,
New Orleans, June 2004.
(Zanzouri, 02)
Nadia Zanzouri and Moncef Tagina, A comparative Study of Hybrid System
Monitoring Based on Bond Graph and Petri Net Modelling, Proceedings of the
second IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, Hammamet
Tunisia, Vol. 4, October 2002.
(Zhu, 01)
H. Zhu, V. Green and M. Sasic, Identification of Stator Insulation Deterioration
using On-Line Partial Discharge Testing, IEEE Electrical Insulation Magazine,
Vol. 17, No. 6, November/December 2001, pp. 21-26.
cenidet
144
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo I
Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversormotor de inducción trifásico.
En el presente anexo se muestran los modelos con enlaces energéticos del inversor de
potencia, del motor de inducción y de ambos interconectados.
AI.1 Modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia
El gráfico con enlaces energéticos del inversor de potencia se mostró en la sección 4.2.1, y se
muestra otra vez en la figura AI.1.
E
1
0
2
S1
3
1
1
4
S4
6
R1b
S2
9
5
0
21
20
39
1
23
25
24
R4b
S5
13
1
1
10
11
0
R1
40
28
L2
27
26
C1
22
L1
8
7
29
1
31
19
14
12
R2b
15
S3
1
1
16
R5b
S6
30
0
32
33
41
34
L3
R3b
17
C2
R2
18
35
1
37
R6b
C3
R3
36
0
38
Rf
Figura AI.1. Modelo con BG del VSI.
El modelo tiene 41 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ \ n con 82 elementos. Las relaciones constitutivas se muestran a
continuación:
moaj
145
cenidet
Unión 0 (E)
e1 = E
Unión 0 (S4 y R4b)
e1 = e2 = e7 = e8 = e13 = e14 = e19
(AI.1)
(AI.2)
f1 = f 2 + f 7 + f8 + f13 + f14 + f19
(AI.3)
e3 = e2 − e4
(AI.4)
u2
f 3 = 1 e3
R1a
(AI.5)
e6 = e7 − e5
(AI.6)
e6
R1b
f 2 = f3 = f 4
f5 = f6 = f7
(AI.7)
(AI.8)
(AI.9)
f9 =
(AI.10)
u2
e9
R2 a
(AI.11)
(AI.12)
e
f12 = 12
R2b
(AI.13)
f8 = f 9 = f10
f11 = f12 = f13
(AI.14)
(AI.15)
e15 = e14 − e16
(AI.16)
(AI.17)
e18 = e19 − e17
(AI.18)
f18 =
e18
R3b
f14 = f15 = f16
f17 = f18 = f19
(AI.19)
(AI.20)
(AI.21)
dt
(AI.23)
e21
R4b
(AI.25)
e4 = e5 = e20 = e21 = e22 = e39
(AI.26)
Unión 0 (S5 y R5b)
f 40 = f10 + f11 − f 26 − f 27 − f 28
1
e40 =
C2
∫f
40
dt
(AI.27)
(AI.28)
u5 2
e26
R5a
(AI.29)
e27
R5b
(AI.30)
f 27 =
e10 = e11 = e26 = e27 = e28 = e40
(AI.31)
Unión 0 (S6 y R6b)
f 41 = f16 + f17 − f32 − f 33 − f 34
e41 =
1
C3
∫f
41
dt
(AI.32)
(AI.33)
u6 2
e32
R6 a
(AI.34)
e33
R6b
(AI.35)
f33 =
2
u3
e15
R3a
39
(AI.24)
f 21 =
f32 =
Uniones 1 (S3 y R3b)
∫f
(AI.22)
u4 2
e20
R4 a
2
e12 = e13 − e11
f15 =
1
C1
f 26 =
Uniones 1 (S2 y R2b)
e9 = e8 − e10
e39 =
f 20 =
Uniones 1 (S1 y R1b)
f6 =
f 39 = f 4 + f5 − f 20 − f 21 − f 22
e16 = e17 = e32 = e33 = e34 = e41
(AI.36)
Unión 1 (R1)
e23 = e22 − e24 − e25
e25 = R1 f 25
f 23 =
1
e23 dt
L1 ∫
f 22 = f 23 = f 24 = f 25
(AI.37)
(AI.38)
(AI.39)
(AI.40)
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Unión 1 (R2)
e29 = e28 − e30 − e31
e31 = R2 f 31
Unión 0 (Rf)
(AI.41)
(AI.42)
1
f 29 =
e29 dt
L2 ∫
(AI.43)
f 30 = f 31 = f32 = f 33
(AI.44)
f 38 = f 24 + f30 + f36
e38 = R f f38
(AI.49)
e24 = e30 = e36 = e38
(AI.51)
(AI.50)
Unión 1 (R3)
e35 = e34 − e36 − e37
e37 = R3 f37
f 35 =
1
e35 dt
L3 ∫
f 34 = f35 = f36 = f 37
(AI.45)
(AI.46)
(AI.47)
(AI.48)
Téngase en cuenta que en la ecuación (AI.2) hay 6 relaciones constitutivas, en las (AI.26),
(AI.31) y (AI.36) hay 5, en las (AI.40), (AI.44), (AI.48) y (AI.51) hay 3, y en las (AI.8), (AI.9),
(AI.14), (AI.15), (AI.20) y (AI.21) hay 2, lo que da un total de 82.
moaj
147
cenidet
Modelo con enlaces energéticos del…
AI.2 Modelo con enlaces energéticos del motor de inducción
El gráfico con enlaces energéticos del motor de inducción se mostró en la sección 4.1.1, y se
muestra otra vez en la figura AI.2.
19
Ras
Iα
2
1
21
22
30
1
Vas
20
1
3
23
4
TF:m1
45
0
46
Vbs
5
7
1
27
29
0
50
11
Vcs
10
1
0
17
TF:m5
18
1
31
Iβ
MTF:mr8
36
32
1
37
1
τL
57
62
TF:2/P
54
56
1
1
65
J
βcfv
MGY:r4
55
39
61
R4r
MTF:mr9
MTF:mr10
67
64
40
0
35
53
63
R3r
33
34
MGY:r3
51
41
MTF:mr7
16
13
12
52
1
MTF:mr6
TF:m4
49
28
66
Rcs TF:m3
MGY:r2
47
0
15
48
1
R2r
MTF:mr5
8
MGY:r1
R1r
14
6
44
1
26
MTF:mr4
TF:m2
42
MTF:mr2
9
Rbs
0
43
MTF:mr3
24
1
25
MTF:mr1
38
0
58
60
1
MGY:r5
59
R5r
Figura AI.2. Modelo con BG del SCIM (Kim, 00).
El modelo tiene 67 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ \ n con 134 elementos.
Unión 1 (fase a)
e1 = Vas
e3 = e1 − e2
f1 = f 2 = f3
e2 = Ras f 2
Unión 1 (fase c)
e10 = Vcs
e12 = e10 − e11
f10 = f11 = f12
e11 = Rcs f11
(AI.52)
(AI.53)
(AI.54)
(AI.55)
Unión 1 (fase αs)
Unión 1 (fase b)
e5 = Vbs
e7 = e5 − e6
f5 = f6 = f7
e6 = Rbs f 6
cenidet
(AI.60)
(AI.61)
(AI.62)
(AI.63)
e30 = e4 + e9 + e14
f 4 = f 9 = f14 = f 30
(AI.56)
(AI.57)
(AI.58)
(AI.59)
f 3 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ f 4
⎝ m1 ⎠
e4 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ e3
⎝ m1 ⎠
148
(AI.64)
(AI.65)
(AI.66)
(AI.67)
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
f8 = ⎛⎜
⎝
e9 = ⎛⎜
⎝
f13 = ⎛⎜
⎝
e14 = ⎛⎜
⎝
1
⎞f
m2 ⎟⎠ 9
(AI.68)
1
⎞e
m2 ⎟⎠ 8
(AI.69)
1
⎞f
m3 ⎟⎠ 14
(AI.70)
1
⎞e
m3 ⎟⎠ 13
(AI.71)
f 27
e22
f 28
e23
f 29
e24
= mr 3 f 22
= mr 3 e27
= mr 4 f 23
= mr 4 e28
= mr 5 f 24
= mr 5 e29
(AI.90)
(AI.91)
(AI.92)
(AI.93)
(AI.94)
(AI.95)
Unión 1 (MTF:mr6-mr10)
Unión 1 (fase βs)
e31 = e16 + e18
f16 = f18 = f 31
f15 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ f16
⎝ m4 ⎠
e16 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ e15
⎝ m4 ⎠
f17 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ f18
⎝ m5 ⎠
e18 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ e17
⎝ m5 ⎠
f 7 = f8 + f15
e7 = e8 = e15
f12 = f13 + f17
e12 = e13 = e17
e32 = −e33 − e34 − e35 − e36 − e37
f 32 = f33 = f 34 = f35 = f36 = f 37
f 66 = mr 6 f 33
e33 = mr 6 e66
f 41 = mr 7 f34
e34 = mr 7 e41
f 40 = mr 8 f 35
e35 = mr 8 e40
f 39 = mr 9 f 36
e36 = mr 9 e39
f 38 = mr10 f 37
e37 = mr10 e38
(AI.72)
(AI.73)
(AI.74)
(AI.75)
(AI.76)
(AI.77)
(AI.78)
(AI.79)
(AI.80)
(AI.81)
Uniones 0 (MTF:mr1-mr10)
f 42 = f 25 + f 66
e25 = e42 = e66
f 46 = f 26 + f 41
e26 = e41 = e46
f 50 = f 27 + f 40
e27 = e40 = e50
f 54 = f 28 + f 39
e28 = e39 = e54
f 58 = f 29 + f 38
e29 = e38 = e58
Campo almacenador (Iα)
⎡ f 30 ⎤ ⎡ Ls
⎢ f ⎥ = ⎢L
⎣ 19 ⎦ ⎣ m
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e30 dt ⎤
⎢
⎥
Lr ⎥⎦ ⎢ e dt ⎥
19
∫
⎣
⎦
(AI.82)
Campo almacenador (Iβ)
⎡ f 31 ⎤ ⎡ Ls
⎢ ⎥=⎢
⎣ f 32 ⎦ ⎣ Lm
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e31 dt ⎤
⎢
⎥
Lr ⎦⎥ ⎢ e dt ⎥
32
∫
⎣
⎦
(AI.83)
Unión 1 (MTF:mr1-mr5)
e19 = −e20 − e21 − e22 − e23 − e24
f19 = f 20 = f 21 = f 22 = f 23 = f 24
f 25 = mr1 f 20
e20 = mr1e25
f 26 = mr 2 f 21
e21 = mr 2 e26
moaj
(AI.96)
(AI.97)
(AI.98)
(AI.99)
(AI.100)
(AI.101)
(AI.102)
(AI.103)
(AI.104)
(AI.105)
(AI.106)
(AI.107)
(AI.108)
(AI.109)
(AI.110)
(AI.111)
(AI.112)
(AI.113)
(AI.114)
(AI.115)
(AI.116)
(AI.117)
Uniones 1 (Rr1-Rr5)
(AI.84)
(AI.85)
(AI.86)
(AI.87)
(AI.88)
(AI.89)
e42 = e43 + e44
f 42 = f 43 = f 44
e43 = Rr1 f 43
e46 = e47 + e48
f 46 = f 47 = f 48
149
(AI.118)
(AI.119)
(AI.120)
(AI.121)
(AI.122)
cenidet
Modelo con enlaces energéticos del…
e47 = Rr 2 f 47
e50 = e51 + e52
f 50 = f 51 = f 52
e51 = Rr 3 f51
e54 = e55 + e56
f 54 = f 55 = f56
e55 = Rr 4 f55
e58 = e59 + e60
f 58 = f59 = f 60
e59 = Rr 5 f59
(AI.123)
(AI.124)
(AI.125)
(AI.126)
(AI.127)
(AI.128)
(AI.129)
(AI.130)
(AI.131)
(AI.132)
Unión 1 (MGY:r1-r5)
e62 = e45 + e49 + e53 + e57 + e61
f 45 = f 49 = f 53 = f 57 = f 61 = f 62
63
e63
62
(AI.146)
Unión 1 (βcfv)
e65 = e63 − e64 − e67
f 63 = f 64 = f 65 = f 67
Giradores (MGY:r1-r5)
e45 = r1 f 44
e44 = r1 f 45
e49 = r2 f 48
e48 = r2 f 49
e53 = r3 f 52
e52 = r3 f53
e57 = r4 f 56
e56 = r4 f57
e61 = r5 f 60
e60 = r5 f 61
( 2) f
= (P )e
2
f 62 = P
(AI.143)
(AI.144)
(AI.145)
e64 = β cfv f 64
(AI.133)
(AI.134)
(AI.135)
(AI.136)
(AI.137)
(AI.138)
(AI.139)
(AI.140)
(AI.141)
(AI.142)
1
e65 dt
J∫
e67 = τL
f 65 =
(AI.147)
(AI.148)
(AI.149)
(AI.150)
(AI.151)
Téngase en cuenta que en las ecuaciones (AI.85), (AI.97) y (AI.144) hay 5 relaciones
constitutivas, en las (AI.65) y (AI.148) hay 3, y en las (AI.54), (AI.58), (AI.62), (AI.73), (AI.79),
(AI.81), (AI.109), (AI.111), (AI.113), (AI.115), (AI.117), (AI.119), (AI.122), (AI.125), (AI.128) y
(AI.131) hay 2, lo que da un total de 134.
cenidet
150
moaj
AI.3 Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción
El gráfico con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción se mostró en la sección 4.3.1, y se muestra otra vez
en la figura AI.3, ya con los enlaces enumerados.
E
1
46
Iα
55
1
0
2
7
8
13
14
3
1
6
1
4
5
R1b
9
S2
21
1
12
1
10
C1
26
0
20
22
R4b
11
28
S5
27
23
75
R2b
S3
15
1
16
C2
18
1
1
0
29
R5b
0
34
44
36
68
90
0
78
1
24
26
Rsb
31
33
Rsc
33
0
TF:m3
1
38
70
40
0
81
32
0
MTF:mr7
50
72
65
0
53
TF:m5
49
1
69
Iβ
0
84
92
1
95
TF:2/P
MTF:mr9
47
1
MTF:mr10
τL
97
98
βcfv
99
J
94
Rr4
64
74
1
MGY:r4
85
71
73
96
86
1
67 MTF:mr8
48
41
MGY:r3
93
Rr3
62
39
40
83
1
82
TF:m4
54
25
91
60
51
1
MGY:r2
79
Rr2
MTF:mr5
MTF:mr6
Rsa
80
1
R6b
37
30
Rr1
58
MTF:mr4
C3
MGY:r1
76
TF:m2
17
35
S6
MTF:mr3
63
43
R3b
77
1
61
42
52
S4
0
66
59 MTF:mr2
45
19
TF:m1
S1
56
MTF:mr1
57
0
87
89
1
MGY:r5
88
Rf
Rr5
Figura AI.3. Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM.
El modelo tiene 99 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones constitutivas g ( e , f , µ , u ) ∈ \ n con 198
elementos. Las relaciones constitutivas se muestran a continuación:
Modelo con enlaces energéticos del…
Unión 0 (E)
e1 = E
e1 = e2 = e7 = e8 = e13 = e14 = e19
f1 = f 2 + f 7 + f8 + f13 + f14 + f19
Unión 0 (S4 y R4b)
f 21 = f 4 + f5 − f 20 − f 22 − f 23
(AI.152)
(AI.153)
e21 =
(AI.154)
f 20 =
Uniones 1 (S1 y R1b)
e3 = e2 − e4
(AI.155)
u2
f 3 = 1 e3
R1a
(AI.156)
e6 = e7 − e5
(AI.157)
f6 =
e6
R1b
f 2 = f3 = f 4
f5 = f6 = f7
f9 =
(AI.165)
(AI.166)
e15 = e14 − e16
e35 =
(AI.169)
f18 =
e18
R3b
f14 = f15 = f16
f17 = f18 = f19
(AI.179)
(AI.180)
e29
R5b
(AI.181)
1
C3
(AI.182)
∫f
35
dt
(AI.183)
(AI.184)
u6 2
e34
R6 a
(AI.185)
e36
R6b
(AI.186)
f36 =
2
e18 = e19 − e17
dt
f 35 = f16 + f17 − f 34 − f36 − f 37
(AI.167)
(AI.168)
28
(AI.178)
Unión 0 (S6 y R6b)
f34 =
u3
e15
R3a
∫f
e10 = e11 = e27 = e28 = e29 = e30
(AI.162)
f8 = f 9 = f10
f11 = f12 = f13
(AI.177)
u52
e27
R5 a
f 29 =
Uniones 1 (S3 y R3b)
cenidet
(AI.176)
1
e28 =
C2
(AI.161)
(AI.164)
f15 =
e22
R4b
f 28 = f10 + f11 − f 27 − f 29 − f 30
f 27 =
(AI.163)
(AI.174)
Unión 0 (S5 y R5b)
(AI.159)
(AI.160)
e
f12 = 12
R2b
dt
e4 = e5 = e20 = e21 = e22 = e23
(AI.158)
e12 = e13 − e11
21
(AI.175)
2
u2
e9
R2 a
∫f
u4 2
e20
R4 a
f 22 =
Uniones 1 (S2 y R2b)
e9 = e8 − e10
1
C1
(AI.173)
e16 = e17 = e34 = e35 = e36 = e37
(AI.187)
Unión 1 (Ras)
(AI.170)
e26 = e23 − e24 − e25
e24 = Ras f 24
f 23 = f 24 = f 25 = f 26
(AI.171)
(AI.172)
152
(AI.188)
(AI.189)
(AI.190)
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Unión 1 (fase βs)
Unión 1 (Rbs)
e33 = e30 − e31 − e32
e31 = Rbs f31
f 30 = f 31 = f32 = f 33
e48 = e49 + e50
f 48 = f 49 = f50
(AI.191)
(AI.192)
(AI.193)
f 51 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ f 50
⎝ m4 ⎠
e50 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ e51
⎝ m4 ⎠
f 53 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ f 49
⎝ m5 ⎠
e49 = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ e53
⎝ m5 ⎠
f 33 = f 51 + f 52
e33 = e51 = e52
f 40 = f53 + f 54
e40 = e53 = e54
Unión 1 (Rcs)
e40 = e37 − e38 − e39
e38 = Rcs f 38
f 37 = f 38 = f 39 = f 40
(AI.194)
(AI.195)
(AI.196)
Unión 0 (Rf)
f 41 = f 25 + f 32 + f 39
(AI.197)
e41 = R f f 41
(AI.198)
e25 = e32 = e39 = e41
(AI.199)
f 26 = ⎛⎜
⎝
e42 = ⎛⎜
⎝
⎛
f 52 = ⎜
⎝
e43 = ⎛⎜
⎝
f 54 = ⎛⎜
⎝
e44 = ⎛⎜
⎝
moaj
⎞f
m1 ⎟⎠ 42
(AI.202)
1
⎞e
m1 ⎟⎠ 26
(AI.203)
⎞f
m2 ⎟⎠ 43
1 ⎞⎟ e
m2 ⎠ 52
1 ⎞⎟ f
m3 ⎠ 44
1 ⎞⎟ e
m3 ⎠ 54
⎡ f 45 ⎤ ⎡ Ls
⎢ f ⎥ = ⎢L
⎣ 46 ⎦ ⎣ m
(AI.200)
(AI.201)
1
1
(AI.210)
(AI.211)
(AI.212)
(AI.213)
(AI.214)
(AI.215)
(AI.216)
(AI.217)
Campo almacenador (Iα)
Unión 1 (fase αs)
e45 = e42 + e43 + e44
f 42 = f 43 = f 44 = f 45
(AI.208)
(AI.209)
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e45 dt ⎤
⎢
⎥
Lr ⎥⎦ ⎢ e dt ⎥
46
∫
⎣
⎦
(AI.218)
Campo almacenador (Iβ)
⎡ f 48 ⎤ ⎡ Ls
⎢ f ⎥ = ⎢L
⎣ 47 ⎦ ⎣ m
(AI.204)
−1
Lm ⎤ ⎡ ∫ e48 dt ⎤
⎢
⎥
Lr ⎥⎦ ⎢ e dt ⎥
47
∫
⎣
⎦
(AI.219)
Unión 1 (MTF:mr1-mr5)
(AI.205)
e46 = −e55 − e57 − e59 − e61 − e63
f 46 = f55 = f57 = f59 = f 61 = f 63
f 56 = mr1 f55
e55 = mr1e56
f 58 = mr 2 f57
e57 = mr 2 e58
f 60 = mr 3 f59
e59 = mr 3 e60
f 62 = mr 4 f 61
e61 = mr 4 e62
f 64 = mr 5 f 63
e63 = mr 5 e64
(AI.206)
(AI.207)
153
(AI.220)
(AI.221)
(AI.222)
(AI.223)
(AI.224)
(AI.225)
(AI.226)
(AI.227)
(AI.228)
(AI.229)
(AI.230)
(AI.231)
cenidet
Modelo con enlaces energéticos del…
e82 = Rr 3 f82
e84 = e85 + e86
f84 = f85 = f86
e85 = Rr 4 f85
e87 = e88 + e89
f87 = f88 = f89
e88 = Rr 5 f88
Unión 1 (MTF:mr6-mr10)
e47 = −e65 − e67 − e69 − e71 − e73
f 47 = f 65 = f 67 = f 69 = f 71 = f 73
f 66 = mr 6 f 65
e65 = mr 6 e66
f 68 = mr 7 f 67
e67 = mr 7 e68
f 70 = mr 8 f 69
e69 = mr 8 e70
f 72 = mr 9 f 71
e71 = mr 9 e72
f 74 = mr10 f 73
e73 = mr10 e74
(AI.232)
(AI.233)
(AI.234)
(AI.235)
(AI.236)
(AI.237)
(AI.238)
(AI.239)
(AI.240)
(AI.241)
(AI.242)
(AI.243)
Giradores (r1-r5)
e90 = r1 f 77
e77 = r1 f 90
e91 = r2 f80
e80 = r2 f91
e92 = r3 f83
e83 = r3 f92
e93 = r4 f86
e86 = r4 f 93
e94 = r5 f89
e89 = r5 f 94
Uniones 0 (MTF:mr1-mr10)
f 75
e56
f 78
e58
f81
e60
f84
e62
f87
e64
= f56 + f 66
= e66 = e75
= f58 + f 68
= e68 = e78
= f 60 + f 70
= e70 = e81
= f 62 + f 72
= e72 = e84
= f 64 + f 74
= e74 = e87
(AI.244)
(AI.245)
(AI.246)
(AI.247)
(AI.248)
(AI.249)
(AI.250)
(AI.251)
(AI.252)
(AI.253)
cenidet
(AI.269)
(AI.270)
(AI.271)
(AI.272)
(AI.273)
(AI.274)
(AI.275)
(AI.276)
(AI.277)
(AI.278)
Unión 1 (MGY:r1-r5)
e95 = e90 + e91 + e92 + e93 + e94
f 90 = f 91 = f92 = f93 = f 94 = f 95
( 2) f
= ( P )e
2
(AI.279)
(AI.280)
f95 = P
96
(AI.281)
e96
95
(AI.282)
Unión 1 (βcfv)
Uniones 1 (Rr1-Rr5)
e75 = e76 + e77
f 75 = f 76 = f 77
e76 = Rr1 f 76
e78 = e79 + e80
f 78 = f 79 = f80
e79 = Rr 2 f 79
e81 = e82 + e83
f81 = f82 = f83
(AI.262)
(AI.263)
(AI.264)
(AI.265)
(AI.266)
(AI.267)
(AI.268)
e99 = e96 − e97 − e98
f96 = f97 = f98 = f 99
e98 = β cfv f98
(AI.254)
(AI.255)
(AI.256)
(AI.257)
(AI.258)
(AI.259)
(AI.260)
(AI.261)
1
f 99 = ∫ e99 dt
J
e97 = τL
154
(AI.283)
(AI.284)
(AI.285)
(AI.286)
(AI.287)
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo II
Comparación de los modelos del inversor de potencia
usando Simulink y PSpice.
Para validar el modelo con enlaces energéticos que se obtuvo del inversor de potencia, dicho
modelo se implementó directamente en Simulink de Matlab y se comparó con uno que se
realizó en PSpice (PSpice Schematics versión 9.2), paquete de cómputo especializado en
sistemas eléctricos y electrónicos. Para ello se usó la siguiente analogía en cuanto a un
interruptor electrónico.
a)
b)
Ron= 0.05 Ω
Roff= 0.5 MΩ
Ron= 0.001 Ω
Roff= 2 kΩ
Figura AII.1. Interruptor electrónico para simular fallas.
a) Modelado en PSpice. b) Modelado en Simulink
En la figura AII.1a se aprecia que el interruptor electrónico lo conforma el elemento
SBreak (símbolo cuadrado), el cual es un interruptor ideal que se usa normalmente para
simulación de convertidores electrónicos de potencia (Figueres, 01; Jamal, 04). La señal de
control se introduce por medio del elemento Global (símbolo retangular), que en este caso se
introdujo una señal SPWM. El elemento Sw_tOpen (encima del SBreak) es un interruptor
normalmente cerrado que sirve para simular la falla de circuito-abierto. El elemento
moaj
155
cenidet
Comparación de los modelos del inversor de…
Sw_tClose (a la derecha del SBreak) es un interruptor normalmente abierto que sirve para
simular la falla de corto-circuito.
El interruptor electrónico que representa el modelo en Simulink de la figura AII.1b se
realizó directamente de las relaciones constitutivas (Sección AI.1) que resultan del modelo
con enlaces energéticos (figura AII.2b), el cual a su vez se desprende de su modelo eléctrico
equivalente (figura AII.2a).
En el modelo de Simulink (figura AII.1) la falla por circuito-abierto se produce elevando
considerablemente el valor de R1a (resistencia de encendido) a partir de un instante de
tiempo mediante el elemento Switch superior. La falla por corto-circuito se produce
disminuyendo considerablemente el valor de R1b (resistencia de apagado) a partir de un
instante de tiempo mediante el elemento Switch inferior.
a)
b)
2
S1
R1b
S1
3
7
1
1
4
6
R1b
5
0
Figura AII.2. Interruptor electrónico.
a) Circuito eléctrico equivalente. b) Modelado con enlaces energéticos.
Tanto en el modelo de PSpice, como en el de Simulink, se tienen valores de resistencias
de encendido y apagado semejantes cuando el interruptor está o no conduciendo, con y sin
fallas.
cenidet
156
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo III
Árboles de fallas en el inversor de potencia
Los árboles de fallas del inversor de potencia se pueden desarrollar antes de poner en
funcionamiento el sistema. Para ello se necesita el gráfico causal (o simplemente las
relaciones constitutivas) del modelo con enlaces energéticos del sistema. El gráfico causal
del inversor de potencia se mostró en la sección 4.2.2 y se ilustra de nuevo en la figura
AIII.1.
e1
+1
−1
+1
e3
−1
u12
R1a
f2
e4
u 42
R4a
1
R4b
−1
−1
1
R1b
f8
f39
−1
e10
R1
−1
u 52
R5a
f22
1
R5b
dt
L1
+1
−1
−1
+1
e12
−1
1
R2b
f11
+1
dt
C2
f40
−1
e16
R2
u 62
R6a
−1
f28
1
R6b
dt
L2
e29
+1
e25
−1
−1
+1
e15
−1
u32
R3a
f14
+1
f26 f27
e23
−1
−1
u22
R2a
+1
f20 f21
+1
e9
f5
+1
dt
C1
+1
e6
e31
1
R3b
f17
+1
dt
C3
−1
e18
+1
f41
−1
f32 f33
R3
−1
f34
dt
L3
+1
e35
−1
−1
e37
e24
Rf
+1
f38
+1
+1
Figura AIII.1. Gráfico causal del VSI.
En el gráfico aparecen con círculos las variables que se consideran disponibles para
medir, que son los voltajes de los interruptores superiores.
Considerando un aumento de voltaje ( e3 + , e9 + o e15 + ) en cada uno de los interruptores, y
realizando las propagaciones (en el sentido inverso de las flechas) de cambios de valor
cualitativo correspondientes sobre el gráfico causal, se obtienen los árboles de fallas de las
figura AIII.2. En los tres árboles se muestran con círculos los parámetros que se recolectan
para los conjuntos de hipótesis de fallas correspondientes. Tómese en cuenta que bajo las
moaj
157
cenidet
Árboles de fallas en el inversor de potencia
fallas
que
se
consideran,
no
se
pueden
+
+
+
−
−
−
+
+
+
−
−
{C1 ,C 2 , C3 , L1 , L2 , L3 , R1b , R2 b , R3b , R4 a , R5 a , R6 a− } .
recolectar
los
parámetros
e3+
a)
f2-
R1a+
e3 -
e1 +
e4-
C1+
f39-
f5-
R1b+
e6-
f20+
f21+
R4a-
e4+
e4+
f22+
R4b-
e23+
L 1-
e9+
b)
f8-
R2a+
e9 -
e1 +
e10-
C2+
f40-
f11-
R2b+
e12-
f26+
f27+
R5a-
e10+
e10+
f28+
R5b-
e29+
L 2-
e15+
c)
f14-
R3a+
e15-
e 1+
e16-
C3+
f41-
f17-
R3b+
e18-
f32+
R6a-
f33+
e16+
e16+
f34+
R6b-
e35+
L3-
Figura AIII.2. Árboles de fallas de los voltajes de los interruptores superiores del VSI.
a) Del voltaje del interruptor superior izquierdo. b) Del voltaje del interruptor superior central.
c) Del voltaje del interruptor superior derecho.
La tabla AIII.1 muestra las firmas que se presentan en el inversor ante diferentes fallas.
La tabla AIII.2 muestra la información que proporcionan los árboles de fallas y que se
cenidet
158
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
deberían almacenar en un dispositivo de memoria, donde los primeros tres renglones
corresponden a la información de los árboles de fallas de la figura AIII.2. Los otros tres
renglones corresponden a los mismos árboles invirtiendo todos los signos.
En el caso de que se presente el circuito-abierto del interruptor superior central ( R2 a + ) se
tiene el caso del renglón 2 de la tabla AIII.2, donde la etapa de detección proporciona la
firma de la columna 1 y la etapa de localización proporciona el diagnóstico de la columna 2.
Tabla AIII.1. Firmas ante diferentes fallas en el VSI.
vS1
e*m3
vS2
e*m9
vS3
e*m15
0
R2a+ o
+
0
0
R5b−
+
0
R3a+
R6b−
0
0
+
R4a+ o R1b−
−
0
0
R2b−
0
−
0
R6a+ o R3b−
0
0
−
R1a+ o R4b−
R5a+
o
o
Tabla AIII.2. Información a depositar en un dispositivo de memoria.
Firma
Diagnóstico
e3+ , e90 , e150
{ R1a+ , R4b− }
{ R2a+ , R5b− }
{ R3a+ , R6b− }
{ R4a+ , R1b− }
e30 , e9+ , e150
e30 , e90 , e15+
e3− , e90 , e150
{ R5a+ , R2b− }
e30 , e9− , e150
{ R6a+ , R3b− }
e30 , e90 , e15−
moaj
159
cenidet
Árboles de fallas en el inversor de potencia
cenidet
160
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo IV
Simulaciones del conjunto inversor-motor con fallas
En este anexo se muestran las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción
trifásico ante las fallas que se consideraron en esta tesis. Se supone que el sistema exhibe una
velocidad constante, ya que la señal de referencia del control SPWM tiene un índice de
modulación de 0.8 y una frecuencia de 60Hz. Los parámetros del sistema se muestran en las
tablas AIV.1 (inversor de potencia) y AIV.2 (motor de inducción).
Tabla AIV.1. Parámetros del inversor de potencia.
Fuente de voltaje (E)
Frecuencia de la portadora triangular
Frecuencia de la sinusoidal de referencia
Índice de modulación
Resistencia de encendido (Rxa , para x = 1,2,3,4,5,6)
Resistencia de encendido con falla (Rxa)
Resistencia de apagado (Rxb)
Resistencia de apagado con falla (Rxb)
Capacitancia ficticia (Cy , para y = 1,2,3)
Resistencia ficticia (Rf)
600 V
4 kHz
60 Hz
0.8
0.1 Ω
500 kΩ
2 kΩ
1 mΩ
1 µF
50 kΩ
Tabla AIV.2. Parámetros del motor de inducción.
Potencia nominal del motor
Voltaje rms nominal línea a línea (Vrms L-L)
Frecuencia nominal de la alimentación del estator (fs)
Velocidad nominal del rotor (nm)
Par de carga nominal (τL)
Número de polos (P)
Resistencias de estator (Ras, Rbs, Rcs)
Resistencias de estator con falla por corto-circuito
Resistencias de estator con falla por circuito-abierto
Resistencias de rotor (R1r, R2r, R3r R4r, R5r)
Resistencias de rotor con falla por circuito-abierto
Impedancia de la inductancia de dispersión del rotor (Xlr)
Impedancia de la inductancia de dispersión del estator (Xls)
Impedancia de la inductancia mutua (XM)
Inductancia del estator (Ls)
Inductancia del rotor (Lr)
Inductancia mutua (LM)
Momento de inercia del rotor (J)
Coeficiente de fricción viscosa (β)
moaj
161
3 hp
220 V
60 Hz
1710 rpm
11.9 N m
4 polos
0.435 Ω
0.3045 Ω
435 Ω
0.816 Ω
816 Ω
0.754 Ω
0.754 Ω
26.13 Ω
71.3 mH
71.3 mH
69.3 mH
0.089 kg m2
0.01 (N m s) / (rad)
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del inversor
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el interruptor superior
izquierdo queda en circuito-abierto se muestran en las figuras AIV.1, AIV.2 AIV.3 y AIV.4.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.1. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.1 se aprecia que los voltajes de los interruptores que funcionan
correctamente no sufren cambios, y que el voltaje del interruptor en circuito abierto muestra
ligeras variaciones. Esta variación se aprecia cualitativamente al obtener el voltaje promedio.
i
i as
ibs
ics
i
s
s
Figura AIV.2. Corrientes del estator del motor (en amperios).
Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura AIV.2)
muestran que la corriente de la fase afectada es cero en lo que debieran ser los ciclos
positivos, y que las corrientes de las otras dos fases obtienen un nivel positivo de CD. Las
gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.2) muestran
un comportamiento similar a las corrientes trifásicas.
cenidet
162
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i
i
i1r
r
i5r
i2r
i4r
r
i 3r
Figura AIV.3. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
Las gráficas de las corrientes bifásicas del rotor (gráficas izquierdas de la figura AIV.3)
exhiben un nivel de CD cuando existe la falla, además de una distorsión con respecto de una
senoidal. Las gráficas de las corrientes pentafásicas del rotor (gráficas derechas de la figura
AIV.3) muestran que todas las corrientes obtienen niveles de CD y se distorsionan con
respecto de una senoidal.
¬m
¬e
Figura AIV.4. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
La consecuencia del desequilibrio en la alimentación (que se produjo por la falla) es que
la velocidad oscile (gráfica superior de la figura AIV.4), esto debido a las pulsaciones del par
electromagnéticos (gráfica inferior de la figura AIV.4).
moaj
163
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Corto-circuito del interruptor inferior central del inversor
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el interruptor inferior
central queda en corto-circuito se muestran en las figuras AIV.5, AIV.6, AIV.7 y AIV.8.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.5. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.1 se aprecia que el voltaje del interruptor opuesto al que falla se
mantiene constante a partir del instante de la falla. Esto es porque el interruptor inferior
central queda conectado a tierra, y el superior central queda abierto para evitar el cortocircuito de la fuente.
ias
ibs
i ¬s
ics
i¬s
Figura AIV.6. Corrientes del estator del motor (en amperios).
Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura AIV.6)
muestran que las amplitudes se incrementan mucho más allá de la corriente nominal del
motor en unos cuantos milisegundos, lo cual provocaría un daño en los devanados de un
motor real. Las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura
AIV.6) muestran un comportamiento similar a las corrientes trifásicas.
cenidet
164
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i
i2 r
r
i
r
i 5r
i3r
i 1r
i4 r
Figura AIV.7. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
Las gráficas de las corrientes bifásicas y pentafásicas del rotor (figura AIV.7) exhiben un
excesivo cambio de amplitud en la etapa transitorio de la falla, semejante a las corrientes del
estator.
m
e
Figura AIV.8. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
Si los devanados del estator y las barras del rotor pudieran soportar los grandes
incrementos de corriente, la velocidad del rotor (gráfica superior de la figura AIV.8)
experimentaría una caída de amplitud y estaría oscilando cambiando de dirección, al igual
que el par electromagnéticos (gráfica inferior de la figura AIV.8).
moaj
165
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Corto-circuito de espiras del devanado de la fase c
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando algunas de las espiras
del devanado de la fase c del estator están en corto-circuito se muestran en las figuras AIV.9,
AIV.10, AIV.11 y AIV.12.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.9. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.9 se aprecia que los voltajes de los interruptores del inversor no
cambian ante la falla que se considera. Esto es consecuencia de que el inversor está
funcionando como fuente de voltaje, por lo que permanece sin variaciones ante cambios en
la carga (el motor).
i as
ibs
i¬s
i¬s
ics
Figura AIV.10. Corrientes del estator del motor (en amperios).
Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura
AIV.10) muestran que es difícil de apreciar cambios a partir del instante de la falla ( t f = 1s ),
sin embargo, éstos se pueden apreciar mediante una etapa de acondicionamiento de señales.
En las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.10)
se tiene una situación similar a la anterior.
cenidet
166
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i÷ r
i 1r
i 4r
i÷r
Figura AIV.11. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
En las corrientes bifásicas del rotor en el MR del estator (gráficas izquierdas de la figura
AIV.11) es imposible apreciar algún cambio, situación que si se puede realizar obteniendo
sus valores eficaces. En la gráfica superior derecha de la figura AIV.11 se puede observar
que hay ligeras variaciones en las corrientes pentafásicas del rotor (en el MR del rotor),
situación que quedará más clara en el siguiente caso de falla.
¬m
¬e
Figura AIV.12. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
De manera similar a las corrientes pentafásicas del rotor, la velocidad mecánica del rotor
(gráfica superior de la figura AIV.12) y el par electromagnéticos (gráfica inferior de la figura
AIV.12) exhiben ligeras variaciones.
moaj
167
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Circuito-abierto del devanado de la fase a
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el devanado de la fase a
del estator está en circuito-abierto se muestran en las figuras AIV.13, AIV.14, AIV.15 y
AIV.16.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.13. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.13 se aprecia que los voltajes de los interruptores del inversor no
cambian ante la falla que se considera.
i⎠ s
ias
ibs
i⎠ s
i cs
Figura AIV.14. Corrientes del estator del motor (en amperios).
En la gráfica superior izquierda de la figura AIV.14 se muestra que la corriente trifásica
de la fase afectada cae a cero, mientras que las otras dos corrientes aumentan de amplitud
pìco. La gráfica inferior izquierda muestra que las amplitudes pico de las corrientes de las
fases no afectadas permanecen constantes. En las gráficas de las corrientes bifásicas del
estator (gráficas derechas de la figura AIV.14) se tiene una situación similar a la anterior.
cenidet
168
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i⎠ r
i1 r
i4 r
i⎠ r
Figura AIV.15. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
En las corrientes bifásicas del rotor en el MR del estator (gráficas izquierdas de la figura
AIV.15) se nota que las amplitudes pico cambian a un valor fijo. Sin embargo, en las
corrientes pentafásicas del rotor en el MR del rotor (gráfica inferior derecha de la figura
AIV.15) se aprecia que el desequilibrio en el estator provoca una modulación en ellas. Esta
situación fue la que orilló a que se diseñara un observador en el que se estimaran todas las
corrientes en los MR del estator y del rotor, de manera que los cambios de amplitud pico
fueran constantes.
⎠m
⎠e
Figura AIV.16. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
El circuito-abierto de uno de los devanados del estator provoca que la velocidad
mecánica del rotor (gráfica superior de la figura AIV.16) y el par electromagnéticos (gráfica
inferior) exhiben pulsaciones.
moaj
169
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Ruptura de la barra 2 del rotor
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando la barra 2 del rotor se
abre se muestran en las figuras AIV.17, AIV.18, AIV.19 y AIV.20.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.17. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.17 se aprecia que los voltajes de los interruptores del inversor no
cambian ante la falla que se considera.
ias
ibs
i⎠ s
i⎠ s
ics
Figura AIV.18. Corrientes del estator del motor (en amperios).
Como la falla que se tiene en este caso es en el rotor, las señales del motor en el MR del
estator experimentan una modulación. Esta situación se puede apreciar en las gráficas de las
corrientes trifásicas y bifásicas en el MR del estator. (figura AIV.18).
cenidet
170
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i⎠ r
i1r
i4r
i⎠ r
Figura AIV.19. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
En las corrientes bifásicas del rotor en el MR del estator (gráficas izquierdas de la figura
AIV.19) se aprecia también la modulación que resulta del desequilibrio en el rotor. Sin
embargo, en las corrientes pentafásicas del rotor en el MR del rotor (gráficas derechas de la
figura AIV.19) se aprecia que la modulación no existe, más bien se producen distorsiones y
cambios de las amplitudes pico.
⎠m
⎠e
Figura AIV.20. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
La ruptura de una de las barras del rotor provoca que la velocidad mecánica del rotor
(gráfica superior de la figura AIV.20) y el par electromagnéticos (gráfica inferior) exhiban
pulsaciones de menor frecuencia que cuando hay una falla en el estator.
moaj
171
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
Aumento en la fricción del rotor
Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el rotor experimenta un
aumento en su fricción se muestran en las figuras AIV.21, AIV.22, AIV.23 y AIV.24.
vs1
vs2
vs3
Figura AIV.21. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).
De la figura AIV.21 se aprecia que los voltajes de los interruptores del inversor no
cambian ante la falla que se considera.
i⎠ s
ias
ibs
ics
i⎠ s
Figura AIV.22. Corrientes del estator del motor (en amperios).
Ante el aumento de fricción las señales del motor experimentan cambios de amplitud,
como lo muestran las corrientes del estator (figura AIV.22).
cenidet
172
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
i⎠ r
i1r
i 4r
i⎠ r
Figura AIV.23. Corrientes del rotor del motor (en amperios).
Las corrientes del rotor en diferentes marcos (figura AIV.23) muestran que el aumento
de la fricción solo provoca cambios de amplitud.
⎠m
⎠e
Figura AIV.24. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor
(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente).
El aumento de fricción en el rotor no provoca desequilibrio de la máquina, por lo que ni
la velocidad y ni el par electromagnético experimentan pulsaciones, sino que solo cambios
de amplitud (figura AIV.24).
moaj
173
cenidet
Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas
cenidet
174
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo V
Programación
Este anexo proporciona los programas que se usaron en esta tesis para la obtención de las
simulaciones y las firmas del sistema correspondiente.
Motor de inducción trifásico
En la sección 2.1.2 se mostró el modelo dinámico del motor de inducción con 3 devanados
en el estator, 3 devanados en el rotor y con un subsistema magnético que considera que las
inductancias varían con respecto de la posición eléctrica del rotor. En la misma sección,
también se mencionó cómo se manipulan las ecuaciones para que se puedan programar en
la Función-S usando Simulink de Matlab (Versión 6.5). El programa de Simulink luce como lo
muestra la figura AV.1.
Figura AV.1. Programa en Simulink del modelo dinámico del motor de inducción trifásico.
En realidad toda la programación está dentro del bloque S-Function que es un programa
que se realiza en el editor de Matlab, y cuyo nombre es mi3_c_S.m. De la función-S se
moaj
175
cenidet
Programación
extraen varias señales para poder graficarlas, y esto se realiza por medio de un
demultiplexor. Cada una de las señales se etiquetan con sus nombres correspondientes
usando los bloques Goto Mediante los bloques From se envía la información hacia bloques
que almacenan datos en el espacio de trabajo (To workspace) y, por otro lado, hacia
graficadotes (bloques Scope). El bloque clock sirve para almacenar el tiempo en otro bloque
To worksapce. El bloque Subsystem etiquetado como Gráficas, llama a un archivo hecho en el
editor de Matlab para graficar las señales. Éstas gráficas pueden ser editadas para una mejor
presentación en los reportes, a diferencia de las que se obtienen en los graficadotes Scope. El
archivo que se manda a llamar en el bloque Subsystem se puede ver en la función de llamado
OpenFcn de la ficha Callbacks dentro de las propiedades del bloque.
El programa de la función-S se muestra a continuación. Lo primero es declarar las
constantes del sistema. Después se especifican las funciones a usar en el programa, pasando
parámetros de simulación.
% Programa del Motor de Inducción tipo Jaula de Ardilla en el formato S-Function
% Carga acoplada constante
% No se tiene control sobre el motor
% Las ecuaciones son para el caso trifásico
% Marving 164502200403
function [sys,x0,str,ts] = mi3_s(t,x,u,flag)
J
= 0.089;
% Inercia del rotor y de la carga
TL
= 11.9;
% Par de carga
beta = 0;
% Coeficiente de fricción viscosa
P
= 4;
% Número de polos
Np
= P/2;
% Número de pares de polos
Lsm
= (26.13/(2*pi*60));
% Inductancia de magnetización del estator
Lrm
= (26.13/(2*pi*60));
% Inductancia de magnetización del rotor
Lls
= 0.754/(2*pi*60);
% Inductancia de dispersión del estator
Llr
= 0.754/(2*pi*60);
% Inductancia de dispersión del rotor
Lsr
= Lsm;
% Valor pico de las inductancias mutuas estator-rotor
Rs
= 0.435;
% Resistencia de los inductores del estator
Rr
= 0.816;
% Resistencia de los inductores del rotor
Vp
= 220*sqrt(2)/sqrt(3);
% Voltaje pico por fase
switch flag,
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Inicialización %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);
%%%%%%%%%%%%%%%
% Derivadas %
cenidet
176
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
%%%%%%%%%%%%%%%
case 1,
sys=mdlDerivatives(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);
%%%%%%%%%%%
% Salidas %
%%%%%%%%%%%
case 3,
sys=mdlOutputs(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unhandled flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case { 2, 4, 9 },
sys = [];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unexpected flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
En seguida aparece el segundo bloque (mdlInitializeSizes) en el que se define que hay 8
ecuaciones diferenciales (3 corrientes de estator, 3 de rotor, la velocidad mecánica del rotor y
la posición eléctrica del rotor), ninguna ecuación de diferencias, 12 salidas (los 8 estados, los
3 voltajes de estator y el par electromagnético), ninguna entrada, ninguna salida que
dependa directamente de la entrada y periodo de muestreo automático. Además se declaran
las condiciones iniciales de los estados de las ecuaciones diferenciales.
%=====================================================================================
% mdlInitializeSizes
% Tamaños del paso, condiciones iniciales, y tiempos de muestreo.
%=====================================================================================
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates
= 8;
sizes.NumDiscStates
= 0;
sizes.NumOutputs
= 12;
sizes.NumInputs
= 0;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0
= [0,0,0,0,0,0,0,0]';
str = [];
ts
= [0 0];
moaj
177
cenidet
Programación
El siguiente bloque de programación es el de resolver las ecuaciones diferenciales.
Primero se declaran los voltajes de alimentación. A continuación se observa que se declaran
partes del modelo de forma matricial. Al final, se calculan las ecuaciones diferenciales y el
par electromagnético, donde las ecuaciones del subsistema eléctrico están en forma matricial
conforme a la ecuación (2.15).
%=============================================================================
% mdlDerivatives
% Serivadas para los estados continuos.
%=============================================================================
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)
fi = 2*pi/3;
f
= 60;
Va = Vp*cos(2*pi*f*t);
Vb = Vp*cos(2*pi*f*t-fi);
Vc = Vp*cos(2*pi*f*t+fi);
Vabc = [Va;Vb;Vc;0;0;0];
LS = [Lls+Lsm
-0.5*Lsm
-0.5*Lsm;
-0.5*Lsm
Lls+Lsm
-0.5*Lsm;
-0.5*Lsm
-0.5*Lsm
LR = [Llr+Lrm
-0.5*Lrm
-0.5*Lrm;
-0.5*Lrm
Llr+Lrm
-0.5*Lrm;
-0.5*Lrm
-0.5*Lrm
LSR = Lsr*[ cos(x(8))
Lls+Lsm];
Llr+Lrm];
cos(x(8)+fi) cos(x(8)-fi);
cos(x(8)-fi)
cos(x(8))
cos(x(8)+fi);
cos(x(8)+fi) cos(x(8)-fi)
dLSR = -Lsr*[ sin(x(8))
cos(x(8))
];
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);
sin(x(8)-fi)
sin(x(8))
sin(x(8)+fi);
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi)
sin(x(8))
];
LRS = LSR';
L = [LS,LSR;LRS,LR];
R = [Rs
0
0
0
0
0;
0 Rs
0
0
0
0;
0
0 Rs
0
0
0;
0
0
0 Rr
0
0;
0
0
0
0 Rr
0;
0
0
0
0
dL = -Lsr*[
0 Rr ];
0
0
0
0
0
0
sin(x(8)-fi)
0
0
0
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi)
sin(x(8))
sin(x(8)+fi)
sin(x(8)-fi) sin(x(8)+fi)
sin(x(8))
sin(x(8)-fi) sin(x(8)+fi)
cenidet
sin(x(8))
sin(x(8)-fi)
sin(x(8))
178
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);
sin(x(8))
sin(x(8)+fi);
sin(x(8));
0
0
0;
0
0
0;
0
0
0
];
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
B = R+dL*Np*x(7);
sys(1:6) = inv(L)*(-B)*x(1:6)+inv(L)*Vabc;
Te
= (P/2) * (x(1:3)') * dLSR * (x(4:6));
sys(7) = (1/J)*(Te-beta*x(7)-TL);
sys(8) = Np*x(7);
Finalmente, el último bloque es el de las salidas, en el que se declara que salgan de la
función-S los 8 estados, los 3 voltajes de alimentación y el par electromagnético. Nótese que
las señales que se quieran sacar y no sean estados, se deben calcular nuevamente.
%=============================================================================
% mdlOutputs
% Señales de salida
%=============================================================================
function sys=mdlOutputs(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)
fi
f
Va
Vb
Vc
=
=
=
=
=
2*pi/3;
60;
Vp*cos(2*pi*f*t);
Vp*cos(2*pi*f*t-fi);
Vp*cos(2*pi*f*t+fi);
dLSR = -Lsr*[ sin(x(8))
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);
sin(x(8)-fi) sin(x(8))
sin(x(8)+fi);
sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi) sin(x(8))
];
Te
= (P/2) * (x(1:3)') * dLSR * (x(4:6));
sys = [x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),Te,Va,Vb,Vc]';
moaj
179
cenidet
Programación
Modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia y el acondicionamiento de
señales
Para ejemplificar la programación del acondicionamiento de señales para el diagnóstico de
fallas se usa al modelo más pequeño que se tiene, el inversor de potencia (secciones 4.2.1 y
4.2.2). Aquí también se manipulan las ecuaciones para que se puedan programar en la
Función-S usando Simulink de Matlab. El programa de Simulink luce como lo muestra la
figura AV.2.
Figura AV.2. Programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico
con acondicionamiento de señales para el FDI con BG.
El programa tiene dos funciones-S, donde en la primera se tiene el modelo del inversor
que se considera real, es decir, en el que se provocan fallas. La segunda función-S tiene el
modelo del inversor sin fallas. A ambas funciones-S se les suministra una señal triangular a
4kHz para compararla con sinusoidales de referencia y así formar las mismas señales de
control para ambos modelos (el que tiene fallas y el que no las tiene).
El bloque More info, el cual se etiqueta con un signo de interrogación, solo sirve para
proporcionar información al usuario.
El bloque subsystem 1 recibe todas las señales de importancia del inversor con fallas (los
voltajes de los interruptores, las corrientes de la carga, las portadoras triangulares, las
sinusoidales de referencia y las señales de control). Estas señales vienen en un solo bus, por
lo que se demultiplexan con el bloque Demux y después se etiquetan con lo bloques Goto
(figura AV.3). Además, las señales también se envían a bloques To workspace para almacenar
los datos en memoria.
cenidet
180
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Figura AV.3. Subsistema 1 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
El bloque subsystem 2 recibe las señales del inversor libre de fallas, señales que se
consideran medidas en el inversor con fallas (los voltajes de los interruptores superiores).
Estas señales vienen en un solo bus, por lo que se demultiplexan con el bloque Demux y
después se etiquetan con lo bloques Goto (figura AV.4).
Figura AV.4. Subsistema 2 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
El bloque subsystem 3 se encarga del acondicionamiento de los voltajes de los
interruptores electrónicos superiores del inversor (figura AV.5).
moaj
181
cenidet
Programación
Figura AV.5. Subsistema 3 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
La figura AV.6 muestra que en el bloque subsystem 4 primero se calcula el valor
promedio de voltaje del interruptor superior izquierdo, señal que después se filtra con un
filtro pasa-bajas. Los parámetros del promediador y del filtro se muestran en la figura AV.7.
Figura AV.6. Subsistema 4 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.
Figura AV.7. Parámetros del promediador y del filtro en el acondicionamiento de señales del VSI trifásico.
cenidet
182
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
El código de la función-S 1, del sistema que se considera real, se muestra a continuación.
En la etapa de declaración de parámetros se puede observar que para provocar una falla
se usan condicionales dependientes del tiempo. Específicamente, en este ejemplo se provoca
una falla por el corto-circuito del interruptor inferior derecho, por lo que se modifica
(disminuyendo) su resistencia de apagado, y 100µs después se abre el interruptor superior
de la misma rama (incrementando su resistencia de encendido) para evitar la falla de poner
en corto-circuito a la fuente.
% Programa del VSI con BG
% Marving 120204300305
function [sys,x0,str,ts] = inv_tri_4(t,x,u,flag)
% ==================================== %
%
Parametros del Inversor
%
% ==================================== %
E
= 600;
f
= 60;
% Resistencias de encendido
R1a = 0.1;
R2a = 0.1;
R3a = 0.1;
R4a = 0.1;
R5a = 0.1;
if t<0.0701
R6a = 0.1;
else
R6a = 500e3;
end
% Resistencias de apagado
R1b = 2e3;
R2b = 2e3;
R3b = 2e3;
R4b = 2e3;
R5b = 2e3;
if t<0.07
R6b = 2e3;
else
R6b = 1e-3;
end
% Resistencia ficticia
Rf = 5e4;
% Capacitancias ficticias
C1 = 1e-6;
C2 = 1e-6;
C3 = 1e-6;
moaj
183
cenidet
Programación
% Carga
R1
= 2;
R2
= 2;
R3
= 2;
L1
= 5e-3;
L2
= 5e-3;
L3
= 5e-3;
switch flag,
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Inicialización %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,
R2b,R3b,R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f);
%%%%%%%%%%%%%%%
% Derivadas %
%%%%%%%%%%%%%%%
case 1,
sys=mdlDerivatives(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b,
R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f);
%%%%%%%%%%%
% Salidas %
%%%%%%%%%%%
case 3,
sys=mdlOutputs(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b,R5b,
R6b,Rf,C1,C2,C3,f);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unhandled flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case { 2, 4, 9 },
sys = [];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unexpected flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
En el segundo bloque (mdlInitializeSizes) se define que hay 6 ecuaciones diferenciales (3
para los inductores de la carga y 3 para los capacitores ficticios), 0 ecuaciones de diferencias,
21 salidas, 1 entrada, 2 salidas que dependen directamente de la entrada, y periodo de
muestreo automático. Además se declaran las condiciones iniciales de los estados de las
ecuaciones diferenciales.
cenidet
184
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
%============================================================================================
% mdlInitializeSizes
% Tamaños, condiciones iniciales, y tiempos de muestreo para la función-S.
%============================================================================================
function
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,
R2b,R3b,R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates
= 6;
sizes.NumDiscStates
= 0;
sizes.NumOutputs
= 21;
sizes.NumInputs
= 1;
sizes.DirFeedthrough = 2;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0
= [0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01]';
str = [];
ts
= [0 0];
En el tercer bloque (mdlDerivatives) se definen las relaciones constitutivas que se
desprenden del modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia (ecuaciones AI.1AI.51). Al inicio, se limitan los voltajes de los interruptores electrónicos, ya que en las
conmutaciones se exhibían sobreimpulsos muy grandes. Por otro lado, las señales de
compuerta deberían tener tiempos muertos para no poner en corto-circuito a la fuente, por
lo que se generaron 2 portadoras triangulares, donde una se usó para los interruptores
superiores y otra para los inferiores (desplazada hacia abajo con respecto a la anterior).
%============================================================================================
% mdlDerivatives
% Derivadas para los estados continuos.
%============================================================================================
function sys = mdlDerivatives (t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,
R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)
if x(1)>610
e04 = 610;
elseif x(1)<-10
e04 = -10;
else
e04 = x(1);
end
if x(2)>610
e10 = 610;
elseif x(2)<-10
e10 = -10;
moaj
185
cenidet
Programación
else
e10 = x(2);
end
if x(3)>610
e16 = 610;
elseif x(3)<-10
e16 = -10;
else
e16 = x(3);
end
f22 = x(4);
f28 = x(5);
f34 = x(6);
%%%
Voltajes de referencia
Va
= 0.8*cos(2*pi*f*t);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vb
= 0.8*cos(2*pi*f*t-2*pi/3);
Vc
= 0.8*cos(2*pi*f*t+2*pi/3);
%%%
Portadoras triangulares
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
trian1 = u(1);
trian2 = u(1)-0.01;
%%%
Rutina para formar las señales de las compuertas
if Va>trian1
u1=1;
else
u1=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
end
if Vb>trian1
u2=1;
else
u2=0;
end
if Vc>trian1
u3=1;
else
u3=0;
end
if Va>trian2
u4=0;
else
u4=1;
end
if Vb>trian2
u5=0;
else
u5=1;
end
if Vc>trian2
u6=0;
else
u6=1;
end
%%%
Modelo en BG
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
e03 = E-e04;
e06 = e03;
e09 = E-e10;
e12 = e09;
e15 = E-e16;
e18 = e15;
cenidet
186
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
%%%
Interr. Sup. Izq.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f02 = ((u1^2)/R1a)*e03;
f05 = e06/R1b;
%%%
Interr. Sup. Cent.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f08 = ((u2^2)/R2a)*e09;
f11 = e12/R2b;
%%%
Interr. Sup. Der.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f14 = ((u3^2)/R3a)*e15;
f17 = e18/R3b;
%%%
Interr. Inf. Izq.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f20 = ((u4^2)/R4a)*e04;
f21 = e04/R4b;
%%%
Interr. Inf. Cent.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f26 = ((u5^2)/R5a)*e10;
f27 = e10/R5b;
%%%
Interr. Inf. Der.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f32 = ((u6^2)/R6a)*e16;
f33 = e16/R6b;
%%%
Resistencia Ficticia del Inversor %%%%%%%%%
f38 = f22+f28+f34;
e24 = Rf*f38;
%%%
Resistencias
%%%%%%%%%%%%%%%%
e25 = R1*f22;
e31 = R2*f28;
e37 = R3*f34;
e23 = e04-e25-e24;
e29 = e10-e31-e24;
e35 = e16-e37-e24;
%%%
Uniones 0 del Inv
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f39 = f02+f05-f20-f21-f22;
f40 = f08+f11-f26-f27-f28;
f41 = f14+f17-f32-f33-f34;
sys(1)
= (1/C1)*f39;
% e04
sys(2)
= (1/C2)*f40;
% e10
sys(3)
= (1/C3)*f41;
% e16
sys(4)
= (1/L1)*e23;
% f22
sys(5)
= (1/L2)*e29;
% f28
sys(6)
= (1/L3)*e35;
% e34
moaj
187
cenidet
Programación
Finalmente, el último bloque es el de las salidas. Nótese que las señales que se quieran
sacar y no sean estados, se deben calcular nuevamente.
%============================================================================================
% mdlOutputs
% Bloques de salida.
%============================================================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b,
R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)
%%%
Saturacion en los voltajes + y - de los semiconductores
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if x(1)>610
e04 = 610;
elseif x(1)<-10
e04 = -10;
else
e04 = x(1);
end
if x(2)>610
e10 = 610;
elseif x(2)<-10
e10 = -10;
else
e10 = x(2);
end
if x(3)>610
e16 = 610;
elseif x(3)<-10
e16 = -10;
else
e16 = x(3);
end
%%%
Renombramiento de variables
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f22 = x(4);
f28 = x(5);
f34 = x(6);
e03 = E-e04;
e06 = e03;
e09 = E-e10;
e12 = e09;
e15 = E-e16;
e18 = e15;
%%%
Voltajes de referencia
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Va
= 0.8*cos(2*pi*f*t);
Vb
= 0.8*cos(2*pi*f*t-2*pi/3);
Vc
= 0.8*cos(2*pi*f*t+2*pi/3);
cenidet
188
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
%%%
Portadoras triangulares
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
trian1 = u(1);
trian2 = trian1-0.1;
%%%
Rutina para formar las señales de las compuertas
if Va>trian1
u1=1;
else
u1=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
end
if Vb>trian1
u2=1;
else
u2=0;
end
if Vc>trian1
u3=1;
else
u3=0;
end
if Va>trian2
u4=0;
else
u4=1;
end
if Vb>trian2
u5=0;
else
u5=1;
end
if Vc>trian2
u6=0;
else
u6=1;
end
%%%
Resistencia Ficticia del Inversor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f38 = f22+f28+f34;
e24 = Rf*f38;
sys = [e04 , e10 , e16...
% Voltajes en los interruptores inferiores
, f22 , f28 , f34...
% Corrientes 3f de la carga
, e03 , e09 , e15...
% Voltajes en los interruptores superiores
, trian1 , trian2...
% Corrientes 3f de la carga
, Va , Vb , Vc...
% Voltajes en los interruptores superiores
, u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6...
% Señales de compuerta
, e24]';
moaj
189
cenidet
Programación
cenidet
190
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo VI
Tiempo de diagnóstico usando el análisis de firmas de
corrientes en el motor
En este anexo se enfatiza el problema que se tiene con los métodos de diagnóstico que se
basan en el análisis espectral de cualquiera de las señales del motor de inducción, que es el
tiempo de diagnóstico.
El análisis espectral es una de las técnicas que predomina en el diagnóstico del motor de
inducción. Los efectos de varias fallas en el motor se reflejan en el espectro de frecuencias de
las corrientes, o de algunas otras variables (par o flujo). Los tiempos de detección dependen
de la calidad del espectro de frecuencias que se desee obtener (entre mayor calidad, mayor
tiempo de detección). Como ejemplo se tiene el caso de una falla por el corto-circuito de
espiras del devanado de la fase a del estator (figura AVI.1). En un caso se aplicó la
transformada rápida de Fourier (FFT), a una de las corrientes del estator, tomando 404400
datos de 120 ciclos de la corriente (2 s), a partir de la falla. En el segundo caso se aplicó la
FFT tomando 16850 datos de 5 ciclos de línea de la corriente (83 ms).
(Hz)
(Hz)
Figura AVI.1. Espectros de frecuencias de la corriente del estator ante la ruptura de una de las barras del rotor.
Izquierda: Con 120 ciclos de adquisición de datos. Derecha: Con 5 ciclos de adquisición de datos.
Como se observa en la gráfica de la izquierda, para el caso de los 120 ciclos de línea (2 s
de detección) se aprecia perfectamente las frecuencias a las que se generan las bandas
laterales a la fundamental. Con esta información se puede emitir un diagnóstico de forma
precisa. En la gráfica de la derecha es imposible notar las bandas laterales, por falta de datos.
Si se quisiera obtener un espectro de frecuencias parecido al de la gráfica izquierda, con los 5
moaj
191
cenidet
Análisis de firmas de corrientes en el motor
ciclos, se tendría que disminuir el tiempo de muestreo de 297 µs a 12 µs aproximadamente,
lo cual requiere un excelente sistema de adquisición de datos.
La situación empeora al tener la presencia de ruido o de pares de carga variable, ya que
en ambos casos las bandas laterales pueden quedar ocultas.
Otro caso que se ejemplifica es el momento en el que se capta la información para la
construcción del espectro de frecuencias. Lo que se intenta mostrar es la importancia de
esperar a que las corrientes lleguen al estado estacionario para empezar a recolectar datos.
En estos casos se usaron 70770 datos de 21 ciclos de línea.
(s)
(s)
(Hz)
(Hz)
Figura AVI.2. Corrientes de estator ante ruptura en una de las barras del rotor (falla en t = 1s).
Izquierda: Estado transitorio. Derecha: Estado estacionario.
La gráfica superior izquierda (figura AVI.2) muestra que los datos que se recolectaron
son del estado transitorio de la corriente, es decir, inmediatamente después de que ocurrió
la falla. Su espectro de frecuencias (gráfica inferior izquierda) muestra que la banda lateral a
la fundamental tiene una amplitud cercana a la unidad. En el caso de recolectar el mismo
número de datos en el estado estacionario (gráfica superior derecha), en el espectro de
frecuencias se obtiene una amplitud de casi 2.5 de la banda lateral.
Por tener mayor magnitud la banda lateral del 2º caso, se concluye que es mucho mejor
realizar el diagnóstico en el estado estacionario de las corrientes que en el estado transitorio,
esto para el caso del diagnóstico con espectros de frecuencias. Esta situación resulta lógica,
ya que en el transitorio aún no se han formado totalmente las componentes armónicas que
caracterizan la falla.
cenidet
192
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo VII
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el
conjunto inversor-motor con control en lazo cerrado
El propósito de este anexo es mostrar que el método de diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos también se puede aplicar exitosamente al conjunto inversor-motor cuando se
encuentra bajo un esquema de control vectorial, como lo es el control por campo orientado.
El esquema de control que se usó es el que se mostró en la sección 2.3, estimando y
midiendo señales como se muestra en la sección 4.1.2. Un esquema general y simplificado
del diagnóstico de fallas en lazo cerrado se muestra en la figura AVII.1.
FDI con BG
Referencias
FOC
VSI - SCIM
Sensores y
Observador
Figura AVII.1. Diagrama a bloques del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM con FOC.
Cuando existe una falla, el comportamiento cualitativo del conjunto inversor-motor en
lazo abierto es ligeramente distinto a cuando se encuentra en lazo cerrado. En lazo cerrado
el controlador naturalmente toma a la falla como una perturbación, y sus propiedades de
robustez hacen que los signos cualitativos de algunas de las variables no cambien, y que
algunos cambien en forma igual o distinta a cuando el sistema está en lazo abierto.
Específicamente, es de esperar que no se produzcan cambios de amplitud en la velocidad,
ya que el objetivo de control es la regulación de velocidad.
Las tablas AVII.1 y AVII.2 muestran las firmas (solo del motor) para los casos en los que
el sistema funciona en lazo abierto y cerrado, respectivamente, resaltando los signos
cualitativos que son distintos. En ellas se observa que pocos de los signos cambiaron cuando
se presentaron las fallas en el sistema en lazo cerrado (el 15% de los 156 signos).
moaj
193
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en…
Tabla AVII.1. Firmas del SCIM en lazo abierto.
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
ias
f1
ibs
f5
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
iβr
f32
i1r
f42
i2r
f46
i3r
f50
i4r
f54
i5r
f58
ωm
+
+
+
−
+
−
+
−
0
+
−
+
+
+
+
+
+
−
+
0
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
+
+
+
0
−
+
+
+
+
+
−
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
−
+
+
+
−
0
+
+
+
+
+
−
+
−
−
0
0
0
−
−
−
−
−
−
ics
f10
iαs
f4
iαr
f19
iβs
f16
+
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
−
+
+
0
+
−
−
+
+
+
+
+
f63
Tabla AVII.2. Firmas del SCIM en lazo cerrado.
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r+
R3r+
R4r+
R5r+
βcfv+
ias
f1
ibs
f5
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
iβr
f32
i1r
f42
i2r
f46
i3r
f50
i4r
f54
i5r
f58
ωm
+
+
+
+
+
0
+
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
+
−
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
0
+
−
+
+
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
−
−
−
+
+
+
+
+
−
+
+
+
0
−
+
+
+
+
+
−
+
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ics
f10
iαs
f4
iαr
f19
iβs
f16
+
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
+
−
+
−
−
+
+
+
+
+
f63
Como se puede observar al comparar las tablas AVII.3 y AVII.4, aunque todas las firmas
(el conjunto de signos en todos los renglones) son distintas para los esquemas en lazo
abierto y lazo cerrado, los resultados finales de diagnóstico son los mismos. Esto es porque
los árboles de fallas arrojan conjuntos de hipótesis de fallas muy similares, pero la situación
importante es que cada conjunto contiene solo uno o dos parámetros de la clase de falla que
existe, y uno de ellos es el responsable de la falla. De esta forma, en la siguiente etapa de
diagnóstico (conocimiento heurístico) se tiene el mismo resultado de diagnóstico.
El hecho de que el diagnóstico pueda llegar al responsable de la falla, ya sea cuando el
sistema está en lazo abierto o en lazo cerrado, hace notar que una de sus principales ventajas
es su flexibilidad, y ésta es debida a que la etapa de árboles de fallas es una herramienta de
la inteligencia artificial.
cenidet
194
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Tabla AVII.3. Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo abierto.
Falla
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r +
R3r +
R4r +
R5r +
βcfv+
FDI con
árboles de fallas
FDI con árboles de fallas y
conocimiento heurístico
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , R2r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R4r+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R5r+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , βcfv+ }
{ R1r+ }
{ Rbs+ }
{ Rcs+ }
{ Ras− , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− }
{ Rbs− , Rcs− }
{ R1r+ }
{ R2r+ }
{ R3r+ }
{ R4r+ }
{ R5r+ }
{ βcfv+ }
Tabla AVII.4. Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo cerrado.
Falla
Ras+
Rbs+
Rcs+
Ras−
Rbs−
Rcs−
R1r+
R2r +
R3r +
R4r +
R5r +
βcfv+
moaj
FDI con
árboles de fallas
FDI con árboles de fallas y
conocimiento heurístico
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , βcfv+ }
−
{ Ras , Rbs+ , Rcs− , R1r+ , R3r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , R2r+ , R5r+ , βcfv+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ , R2r+ , R4r+ , βcfv+ }
{ Ras+ , Rbs− , Rcs− , R1r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs+ , R2r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , R4r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , R5r+ , βcfv+ }
{ Ras− , Rbs− , Rcs− , βcfv+ }
{ R1r+ }
{ Rbs+ }
{ Rcs+ }
{ Ras− , Rcs− }
{ Ras− , Rbs− }
{ Rbs− , Rcs− }
{ R1r+ }
{ R2r+ }
{ R3r+ }
{ R4r+ }
{ R5r+ }
{ βcfv+ }
195
cenidet
Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en…
cenidet
196
moaj
Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…
Anexo VIII
Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de
árboles de fallas
Una de las principales ventajas que proporciona el diagnóstico de fallas con enlaces
energéticos es que el tiempo de diagnóstico es menor que con otras técnicas. Como el trabajo
de esta tesis se sujetó a resultados de simulación (el algoritmo de árboles de fallas se
desarrolló en archivos script en el editor de Matlab), en este anexo se muestra la estimación
del tiempo real que tardaría en ejecutarse el algoritmo en un microcontrolador específico.
El algoritmo de árboles de fallas se programó en 5 archivos, que de alguna forma son
subrutinas enlazadas. Estos archivos se agregan en el disco compacto de esta tesis
(entradas_IM.m arbol_IM.m, arboles_IM.m, arb_pars_IM.m. y Elimina_IM.m). Para estimar
el tiempo real de ejecución, se propusieron dos situaciones:
1. Suponer que el algoritmo se implementaría en tarjeta de DSP F2812 de Texas
Instruments, que es una tarjeta de uso común en control de motores.
2. Suponer que el algoritmo se ejecutaría en una PC con el programa Matlab.
En la primera opción se debe generar el código adecuado para la tarjeta de DSP F2812
de Texas Instruments, que es de la familia TMS320C2000. Para esto el algoritmo de árboles de
fallas se introdujo en el bloque Embbeded Matlab Function de Simulink, modificando algunas
líneas con las cuales no podía funcionar dicho bloque. El programa en Simulink se muestra
en la figura AVIII.1.
Figura AVIII.1. Programa en Simulink para convertir el algoritmo de árboles de fallas de código m a código C.
moaj
197
cenidet
Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de árboles de fallas
En el programa también se encuentra el bloque F2812 eZdsp, de la caja de herramientas
Embedded Target for TI C2000 DSP, bloque en el que se configura las condiciones de
compilación del programa. Este bloque está configurado para construir código e insertarlo
en el micro real (build and execute), configuración que se cambió a solo construir código
(build). Para generar el código se selecciona la opción Simulation – Configuration Parameters
del menú principal, se selecciona la opción Real-time Workshop, y posteriormente se
selecciona el botón Generate code. Para lograr la compilación, se necesita que se encuentre
instalado también el Code Componer Studio versión 3.1, que es el software donde se elaboran
los proyectos a implementar en la tarjeta del DSP F2812. En el setup del Code Componer Studio
se pueden elegir el emulador y el simulador del micro, para que no sea necesaria la conexión
física de la tarjeta del DSP con la computadora donde se esté elaborando la compilación. El
problema que se tuvo con esta opción es que aunque se generó correctamente el proyecto, y
éste se compiló exitosamente, no se pudo encontrar la conexión entre el programa principal
y el archivo en código c que contenía el algoritmo de árboles de fallas, y por tanto, no se
podía obtener su código ensamblador para determinar (con base en el número de
instrucciones y en el periodo del ciclo de reloj del procesador) el tiempo de ejecución del
programa.
La segunda opción es sencilla, pero supone tener una tarjeta de adquisición de datos y
una PC (con Matlab instalado) disponibles para adquirir los datos del motor y ejecutar el
algoritmo de diagnóstico, respectivamente. Para estimar el tiempo de ejecución se introdujo
el algoritmo en una función de Matlab (Matlab function) que se muestra en el disco compacto
(arboles_im_codc.m), pero la peculiaridad es que se agregan las instrucciones tic y toc (la
primera al principio y la segunda al final de la función), las cuales tienen el propósito de
calcular el número de segundos para la ejecución de las líneas que están entre ellas. La PC
de prueba tiene un procesador Pentium 4 con un reloj de 1.7GHz, y con ella se tuvo un
tiempo de ejecución del algoritmo de 32ms.
cenidet
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moaj