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MACROECONOMÍA: PROBLEMAS II
Prof. Carlos Garriga
INSTRUCCIONES
Para solucionar parte de los ejercicios tendrá que utilizar una hoja de calculo (Excel, Lotus 123) o bien algún
programa matemático. Los problemas deberán presentarse escritos mediante procesador de textos, para ello
tendrá que utilizar el editor de ecuaciones.
TEORÍA DISTRIBUCIÓN NEOCLÁSICA
1. Una determinada economía dispone de la siguiente función de producción agregada, F (K; L) = AK ½ +
BL½ .
(a) Calcule los rendimientos a escala de F (¢) y demuestre que cumple los supuestos de la función
neoclásica de producción, es decir F 0 > 0 y F 00 < 0:
(b) Utilice una hoja de cálculo para explicar grá…camente la evolución de la productividad marginal
del capital, trabajo y el nivel de producción para la siguiente parametrización:
½
0.5
Parámetros del modelo
A B
K
L
1 40 [0:5; 3] [0:5; 3]
(c) Solucione el problema de la empresa representativa y compruebe que se cumplen las condiciones
su…cientes para la existencia de un máximo. Veri…que numéricamente que el ratio de productividades marginales es igual al ratio de precios relativos.
(d) Calcule analíticamente los bene…cios de la empresa, ¿cómo afectan cambios en la escala productiva
(¸) al bene…cio económico?.
(e) A partir de las condiciones de primer orden y utilizando una hoja de cálculo, explique grá…camente
0
la evolución de los bene…cios de la empresa cuando FK
? r y FL0 ? w: (Pista: en el óptimo la
pendiente es cero).
(f) A continuación explique los efectos que tienen sobre la solución del problema de la empresa
(¼¤ ; L¤ ; K ¤ ) los siguientes cambios en los parámetros del modelo:
1.
2.
3.
4.
Un incremento de A de un 10%:
Un decremento de B de un 5%:
Una disminución del salario de mercado en un 2%:
Un incremento del tipo de interés real de un 5%:
2. Suponga que una economía utiliza para producir la siguiente tecnología agregada F (K; L; H) = AK ® L¯ H 1¡®¡¯ ;
donde K representa capital físico, L representa trabajo no cuali…cado y H denota trabajo cuali…cado
o capital humano.
(a) Calcule los rendimientos a escala y demuestre que la tecnología cumple los supuestos de la función
neoclásica de producción.
(b) Solucione analíticamente el problema de la empresa, derivando las condiciones necesarias y su…cientes. ¿Existen bene…cios positivos?
(c) ¿Qué valores debería tomar ® y ¯ para ser consistentes con la evidencia empírica observada en la
Contabilidad Nacional?. Calcule el diferencial de salarios en la economía.
(d) Responda a las siguientes cuestiones:
1. ¿Pueden dos países tener diferenciales de salarios distintos y el mismo tipo de interés?
2. Cómo afectará al diferencial de salarios una mejora en la productividad de los empresarios de
un 10%:
3. Suponga que de repente un cambio en la Ley de Extranjería permite la entrada a un 15%
más de inmigrantes. ¿Cómo afectará esta medida el diferencial de salarios manteniendose el
resto de variables constantes?
4. ¿Cómo se espera que afecte en el diferencial de salarios, una elevada tasa de escolarización
universitaria?. ¿Ocurrirá lo mismo si tenemos en cuenta las consideraciones del apartado 3)?.
CRECIMIENTO ECONÓMICO
3. Considere dos países A y B; ambos con la misma función de producción F (K; L) = K ® L1¡® :
(a) Obtenga la función de producción por trabajador (per cápita) y = f (k); ¿qué rendimientos a
escala tiene?
(b) Considere la siguiente parametrización del modelo:
Parámetros del modelo
®
n
±
sA
sB
0.5 1% 4% 20% 30%
Calcule el stock de capital, k¤ ; la producción, y ¤ ; y el consumo, c¤ ; de estado estacionario de cada
país.
(c) Calcule numéricamente, utilizando una hoja de cálculo, la dinámica de transición en cada país
si el stock de capital inicial asociado es k0A = 1 y k0B = 20: A partir de las series temporales
generadas por el modelo calcule la evolución de la tasa de crecimiento de la economía, así como
la tasa media de crecimiento.
(d) ¿Cómo cambiarán los principales agregados macroeconómicos, en la dinámica de transición y en
el estado estacionario …nal, si la tasa de ahorro de cada país disminuye en 10 puntos porcentuales.
(e) Calcule numéricamente la relación entre la tasa de ahorro y el consumo. Veri…que que la tasa de
ahorro de la regla de oro coincide con ®:
4. Un país tiene una tecnología por trabajador y = k® :
(a) ¿Calcule el stock de capital, producción y consumo de estado estacionario en función de una tasa
de ahorro exógenamente especi…cada?
(b) Demueste que el stock de capital y producción es una función creciente en la tasa de ahorro, y
que la función consumo alcanza un máximo para la tasa de ahorro de la regla de oro.
(c) Hallar la tasa de ahorro que maximiza el consumo del trabajador representativo de esta economía.
(d) ¿Existe papel para el gobierno si la economía esta por encima de la regla de oro?, ¿qué política
podría llevar a cabo?
5. Considere el modelo de Solow-Swan con la siguiente función de producción F (K; L) = AK ½ + BL:
(a) Obtenga la función de producción por trabajador (per cápita) y = f (k) y calcule analíticamente
k¤ ; y ¤ y c¤ :
(b) Considere la siguiente parametrización del modelo:
½
0.3
Parámetros del modelo
n
±
s
A B
2% 8% 40% 1 2
Calcule numéricamente la dinámica de transición y el stock de capital de estado estacionario si
k0 = 5.
6. Suponga una economía cerrada que está convergiendo a su estado estacionario y dispone de la siguiente
tecnología agregada Y = F (K; L) = K ® L1¡® :
(a) En un determinado momento el gobierno decide abrir su economía a el mercado internacional de
capital. Si suponemos que la rentabilidad internacional del capital es la misma en el resto de
países (rI ´ tipo de interés internacional), y que el tipo de interés del país A se determina por su
productividad marginal. ¿Cuál será el efecto que esta medida tendrá en la balanza de capitales
del país A?
(b) ¿Afectará el proceso de convergencia hacia el estado estacionario?, ¿y la tasa de crecimiento de la
producción?