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Política Monetaria Optima y Fricciones Crediticias
James R. Sampi*
Resumen
Desarrollamos un modelo Neo Keynesiano para pensar en shocks financieras en el mercado
bancario. Usamos el marco para abordar dos cuestiones en particular: primero, ¿Puede la
política monetaria generar disturbios en el mercado bancario y en la economía en general?;
y segundo ¿Es óptima una regla de Taylor convencional para responder a shocks
financieros? Nuestra evidencia empírica y nuestros modelos sostienen que bajo un esquema
de política monetaria estándar (Taylor), bajas expectativas de inflación generan altas tasa
de crecimiento del crédito bancario, y reducidas tasas de interés.
Nuestro análisis de optimalidad, sugiere que la presencia de shocks financieros genera
estados de sub optimalidad en la política monetaria. En este sentido, una regla contrafactual
a la inflación genera mejores estados de optimalidad relativos al modelo estándar.
Palabras clave: Neo Keynesiano, Fricciones financieras, Política monetaria
Clasificación JEL: E32, E37, E52 y E63.
_______________________________________________________________________
*
** Nos sentimos en deuda con Marco Ortiz por su valioso asesoramiento en esta investigación. Este trabajo se ha
beneficiado con los comentarios de Saki Bigio, y Ciro Bazán. Nosotros apreciamos los valiosos comentarios de Carlos
Barrera, Alejandro Izquierdo y de los demás participantes del XXX Encuentro de economistas del Banco Central de
Reserva del Perú en Octubre del 2012. Los puntos de vista expresados en este documento de trabajo corresponden al
autor.
1
INTRODUCCIÓN
Las recientes discusiones académicas se han concentrado sobre alternativas de evaluación
de la política monetaria, estos esfuerzos conducen a modelos con mecanismos de
transmisión que intentan abstraer la presencia de fricciones financieras (Gertler y Karadi,
2009; Nobuhiro y Moore, 2008).
Los modelos DSGE estándar sugieren una función de reacción como herramienta para la
política monetaria, de esta manera responder a diversos shocks en la economía (como el
desarrollado por Woodford, 2003 y Gali, 2008). Esta regla sugiere, que la tasa de interés
debe aumentar cuando las expectativas de inflación son altas y reducirse cuando las
expectativas son bajas, esto debería ayudar a calmar los excesos de volatilidad generados
por los shocks.
La última crisis financiera genero un debate académico sobre la continuidad del uso de los
modelos DGSE para el uso de la evaluación de las fricciones financieras. La primera
discusión se centra sobre la continuidad del marco Neo Keynesiano (Clarida, Gertler y
Gali, 1999) para el modelamiento de la política monetaria; el segundo debate se concentra
sobre la aún persistente discusión: ¿Debe la política monetaria responder frente a shocks
financieros? Indudablemente, son puntos de debate que pueden generar una nueva ruta
sobre la modelación de la política monetaria en los siguientes años.
El objetivo en esta investigación es desarrollar un modelo Neo Keynesiano con fricciones
financieras (Bernanke y Gertler (1989); Carlstrom y Fuerst (1997); Kiyotaki y Moore
(1997); Bernanke, Gertler y Gilchrist (1999) y Christiano, Motto y Rostagno (2005))
buscando comparar los efectos de los shocks financieros en el modelo Neo Keynesiano
estándar y la extensión que desarrollaremos.
1. Inflación, ciclo económico y crecimiento del crédito: La evidencia
La interacción entre la política monetaria y la volatilidad de los precios de los activos ha
sido un motivo de preocupación cada vez mayor en la macroeconomía actual, para entender
esta relación que altera el entendimiento de los ciclos económicos, debemos preguntarnos:
2
¿La política monetaria en parte es responsable de los auges en las variables
macroeconómicas?
Nosotros exploramos una perspectiva alternativa sobre la relación entre la política
monetaria y los auges. Utilizamos la data histórica de la Zona Euro y Estados Unidos, para
determinar los periodos de volatilidad. En ambos observamos periodos con tasas de interés
en Zero Lower Bound (ZLB) después de la quiebra del banco Lehman Brothers,
acompañado de alta volatilidad en el mercado bancario (medido como cantidad de créditos
directos). Estos periodos identificamos se encuentran entre los años 2008-2010.
En base a la evidencia, nosotros planteamos un marco de referencia para el entendimiento
de la relación entre la ZLB y periodos de volatilidad bancaria.
El precio de mercado de un activo ( Pk , t ) es igual al flujo de interés dividido entre la tasa de
interés de mercado ( iP r ), pudiendo tomar r como una variable correlacionada
positivamente con la tasa de interés de uso de la política monetaria, y el precio esperado
e
e
del activo ( P e k ,t ) es iP r . Cuando r  r (tasa de interés esperada basado en una
disminución de la inflación), los agentes que no poseen estos activos, deseosos de obtener
ganancias buscaran invertir en estos activos. Estas preferencias pueden ser financiadas por
crédito bancario. En consecuencia el mercado es dominado por el sentimiento comprador
(bullish market) de activos especulativos.
ZLB (
)
Figura 01. Preferencias por liquidez y Zero Lower Bound
Aparentemente la respuesta de la política monetaria frente a shocks financieros generados
por los agentes con acceso al crédito, pueden generar escenarios de ZLB como el descrito
3
anteriormente. Resultados similares son encontrados por Christiano y otros (2010), para US
determina que, al menos a nivel informal, una política monetaria que implementa el
pronóstico de inflación objetivo como una regla de política, podría desestabilizar los
mercados de activos. La inflación podría inducir una caída de la tasa de interés y por lo
tanto ampliar la subida de los precios de los activos. En el mismo sentido, Kolasa y
Lombardo (2011) encuentran que una regla monetaria estándar se vuelve excesivamente
pro cíclica frente a shocks de productividad, en presencia de fricciones financieras.
Nosotros consideramos que la adquisición de activos puede financiarse a partir de crédito
bancario, por tanto en periodos de alta volatilidad se observan elevadas tasas de crecimiento
del crédito. La data sugiere que, los shocks financieros (2008Q1-2010Q2) generados por
bajas tasas de inflación y de interés, generan una demanda por crédito bancario que estresa
el mercado financiero y genera caída en el output gap (estado de crisis).
4
9
7
5
3
1
-1
20 02Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
20 05Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
-3
-5
Inflation
Federal funds effective rate
Growth Loans
9
0.03
7
0.02
5
0.01
3
0
1
-0.01
-1
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
20 05Q1
20 05Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
-0.02
-3
-0.03
-5
-0.04
Growth Loans
Output Gap
Figura 02. Data histórica de la economía US.
5
5
4
3
2
1
0
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
-1
-2
Inflation
-3
ECB_Refinancing
Growth Loans
5
0.05
4
0.04
3
0.03
0.02
2
0.01
1
0
0
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
-0.01
2013Q2
-1
-0.02
-2
-0.03
-3
-0.04
Growth Loans
Output Gap
Figura 03. Data histórica de la economía Europea.
En conclusión, nosotros encontramos una relación aparente que configura periodos de alta
volatilidad (afectados por shocks financieros), y escenarios de ZLB: expectativas bajas
inflación, bajas tasas de interés y alto crecimiento del crédito bancario.
2. Un modelo Neo Keynesiano para la interpretación de la evidencia
Nuestros resultados empíricos aumentan una importante cuestión. ¿Cómo puede un shock
financiero, basado únicamente en las expectativas sobre el futuro, no generar inflación? A
primera vista, la conclusión evidente que la inflación es baja durante un alto crecimiento
del crédito bancario, parece simplemente extraña. Sin un marco coherente para darle
6
sentido a la evidencia, uno se resiste a tomar una estrategia de política monetaria. Es por
esto que nos dirigimos a nuestras calibraciones.
Nosotros consideramos los resultados por Woodford y Curdia (2009)1, para respaldar la
utilización del modelo Neo Keynesiano con incorporación del sector bancario.
Con
respecto a la cuestión general del uso del modelo, los autores sugieren que la visión básica
de la forma en que influye en la política monetaria el gasto agregado y la inflación
presentes en modelos Neo Keynesianos no necesita ser modificado de ninguna manera
fundamental, como consecuencia de los diferenciales generados entre la tasa de interés de
ahorro y préstamo en la economía, o que estos diferenciales no se mantengan constantes en
el tiempo.
2.1.
Hogares
Siguiendo a Getler y Karadi (2009), existe un continuo de hogares de unidad de medida
idéntica. Cada hogar consume, ahorra y oferta trabajo. En nuestra economía, con fricciones
crediticias, los hogares prestan a las firmas no financieras vía intermediarios financieros.
Dentro de los hogares, consideramos que hay 1 f “Trabajadores” y f “Banqueros”. Los
trabajadores son los que ofrecen su trabajo y retornan sus salarios para los hogares. Por
otro lado, cada banquero administra una intermediadora financiera, que llamaremos
“Banco” y éstos transfieren sus dividendos de regreso a los hogares.
Los hogares no mantienen capital. Por el contrario, ellos depositan sus fondos en los
bancos, y a su vez estos prestan a las empresas no financieras. Las familias piensan que es
mejor mantener sus fondos en otros bancos, en lugar de depositarlos en los de su propiedad.
En nuestro modelo, los depósitos bancarios están libres de riesgo de periodo a periodo.
Llamemos Ct al consumo y L t a la oferta de trabajo de las familias. Entonces, las
preferencias de las familias se obtienen resolviendo el problema de maximización del valor
1
La extensión del modelo básico NK de Woodford y Curdia (2009), sugiere que los “shocks financieros” no
son fundamentalmente diferentes de los efectos de una determinada combinación lineal de los tipos de
impactos que ya están considerados en la literatura estándar NK, y la respuesta adecuada a los (desde el punto
de vista de la estabilización de la inflación y/o la actividad real) es el mismo como sería apropiado en el caso
de la combinación de los choques conocidos.
7
esperado de su utilidad a lo largo de un horizonte de tiempo infinito, descontada a través de
un factor de impaciencia denotado por  :

L1ti 
Max E t  ln C t i  
 (1)
C,L
1


i 0



i
Asumimos que 0    1 y   0 .
Llamemos Wt al salario, Tt al impuesto tipo lump sum, R t representa la tasa de retorno
sobre la deuda libre de riesgo del periodo t  1 al periodo t , D t es la cantidad de deuda libre
de riesgo, y  t es el pago neto para las familias que poseen empresas no financieras y
financieras. Entonces, la restricción presupuestaria de las familias viene dada por:
Pt Ct  Wt Lt  t Tt  R t Dt  Dt 1
(2)
Note que t es la transferencia neta de la ganancia de los bancos que las familias realizan a
sus miembros que ingresan como bancos en el tiempo t . La ecuación (2), representa la
típica restricción presupuestaria de las familias; al lado derecho de la ecuación tenemos los
ingresos de las familias, mientras que al lado izquierdo tenemos sus egresos, ambos en
términos nominales.
Llamemos t a la utilidad marginal del consumo. Entonces, la condición de primer orden
de los hogares para la oferta de trabajo y el consumo/ahorro están dadas por:
Wt t  Pt Lt (3)
Y
 P 
1  E t  t 1 t R t 1 (4)
 t Pt 1 
Retornando a los hogares, estos pueden cambiar entre las dos ocupaciones: trabajador y
banquero2. En particular, nosotros asumimos que con probabilidad 1   un banquero
existe en el siguiente periodo, (quien tiene un promedio de supervivencia 1 1   ). Al dejar la
2
Es importante resaltar que por comodidad en el resto del documento nos referiremos a los banqueros con el
término banco.
8
actividad bancaria, un banquero transfiere las utilidades retenidas a los hogares y los
ingresos a los trabajadores.
En cada periodo 1  f trabajadores se convierten en forma aleatoria en banqueros,
manteniendo el número en cada ocupación constante. Finalmente, ya que en el equilibrio
los banqueros no serán capaces de operar sin algún recurso financiero, cada nuevo
banquero recibirá una “dotación inicial” como transferencia de las familias como una
pequeña fracción constante del total de activos de los empresarios. En consecuencia,  t , es
neto de los fondos transferidos para los hogares – los fondos transferidos de los banqueros
que dejan la actividad bancaria menos el fondo transferido para los nuevos banqueros.
2.2.
Configuración Física
Se asume un continuum de firmas idénticas. Ya que el trabajo es perfectamente movible,
nosotros podemos expresar el output agregado Yt como una función del capital agregado
K t y de las horas de trabajo agregado L t como sigue:
Yt  expa t K t L1t
0   1
(5)
 
a t  a t 1  at , at ~ iid N 0, 2
Denotemos como I t a la inversión agregada,  como el ratio de depreciación física y t1
como un shock para la calidad del capital. Entonces la ley de movimiento del capital es
como sigue:
K t 1  exp t 1 I t  1  K t 
(6)

 t 1     t 1   t ,  t ~ iid N 0,  2

El disturbio  t1 captura un shock sobre la calidad del capital como una simple manera de
introducir una fuente exógena de variación en el valor del capital, pudiendo interpretarse
como la fuente del shock financiero.
El output agregado es dividido entre el consumo de los hogares C t , el gasto en inversión
I t , tal como se aprecia en la siguiente ecuación:
9

 I 
Yt  C t  1  f  t  I t
 I t 1 


(7)

Donde f  I t I t refleja el coste de ajuste físico, con f 1  f 1  0 y f 1  0 .
 I t 1 
2.3.
Bancos
Para la incorporación del sector bancario, nosotros consideramos el modelo desarrollado
por Gertler y Kiyotaki (2009) en su versión Neo Keynesiana (Ver Anexo N° 03).
Al inicio de cada periodo, los bancos deciden la cantidad de préstamo que otorgaran.
Durante este periodo, un banco solo puede hacer préstamos a empresas no financieras.
Después que termine el período, sin embargo, el banco es libre de prestar dinero a otros
empresarios.
Para financiar los préstamos en cada periodo, los bancos aumentan sus fondos en mercados
financieros nacionales. En el mercado financiero nacional, hay un mercado al por menor,
donde los bancos obtienen depósitos de los hogares, y un mercado mayorista, donde los
bancos piden prestado y se prestan entre unos y otros.
Al comienzo de cada periodo cada banco plantea d t depósitos de los hogares en el
mercado financiero al por menor a una tasa de depósito R t 1 .
Después de evaluar las oportunidades de sus préstamos, un banco decide el volumen de
préstamos s t para las empresas no financieras y el volumen de préstamo interbancario b t .
Llamemos Q t al precio relativo de las reclamaciones de los bancos sobre sus retornos
futuros de una unidad de capital presente de las firmas no financieras en el final del
periodo.
Para un banco individual, las restricciones de flujo de fondos implica el valor de préstamos
financiados en un plazo determinado, Q t s t , deberá ser igual a la suma del patrimonio neto
del banco n t , de sus préstamos en el mercado interbancario b t y de los depósitos d t .
Esto es:
Qt st  n t  bt  d t
(8)
10
Note que d t , que es obtenido al inicio del periodo, no depende del volumen de las
oportunidades de préstamo.
Llamemos R bt a la tasa de interés interbancaria del periodo t-1 al periodo t. Entonces el
patrimonio neto en el periodo t es la rentabilidad bruta de los activos financiados en t-1,
neta de los costes por intereses, tal como sigue:

n t  Z t  1  Q t
 exp s
t
t 1
 R bt b t 1  R t d t 1
(9)
Donde Z t son los pagos de dividendos en t sobre los préstamos de los fondos del banco en
t-1. Observe que los retornos brutos de los activos dependen de la localización específica
del precio del activo Q t s t .
El objetivo del banco al final del periodo está dado por:

Vjt  max E t  1  i 1 t ,t i n t i (10)
i 1
Donde t ,t i es la tasa de descuento estocástica, la cual es igual a la tasa marginal de
sustitución entre el consumo en el tiempo t+i y el tiempo t de las familias representativas.
Para motivar una restricción endógena sobre la capacidad del banco de forma que le
permita a este obtener fondos, ya sea en los mercados financieros al por menor o al por
mayor, se presenta el siguiente problema de agencia simple: suponemos que después que
los bancos obtienen los fondos, el banco puede transferir una fracción  de activos
“diversificable” a su familia. Los activos diversificables constan del total de activos brutos
netos Q t s t , que representan una fracción  de préstamos interbancarios b t . Asimismo, se
supondrá que si un banco desvía sus activos para su propio beneficio, incumple con los
pagos de su deuda. Por su parte, los acreedores pueden volver a reclamar la fracción
restante 1   de fondos, y debido a que los acreedores reconocen el incentivo del banco
para desviar fondos, éstos van a restringir la cantidad que prestan. De esta manera surge
una limitación al crédito.
Permitimos la posibilidad que los bancos no solo tengan restricciones para obtener fondos
de los depositantes, sino también en la obtención de fondos de otros bancos. El parámetro
 indica el grado relativo de fricción en el mercado interbancario.
11
Con   1 , el mercado interbancario (al por mayor), funciona sin fricciones. En este caso
los bancos no se encuentran limitados por los préstamos que puedan realizar entre ellos.
Únicamente podrán ser limitados en la obtención de fondos de los depositantes. Por el
contrario, con   0 , los bancos de crédito no son más eficientes que los depositantes
(familias) en la recuperación de sus activos de los bancos prestatarios. En este caso, la
fricción que restringe la capacidad del banco para la obtención de fondos en el mercado
interbancario es la misma que restringe al banco en el mercado financiero minorista.
Nosotros permitimos que el parámetro  difiera de los préstamos en comparación con los
bancos acreedores. Sin embargo, mantener la simetría simplifica el análisis sin afectar los
resultados.
Por otro lado, supondremos que la decisión del banco para desviar fondos la realiza al final
del periodo posterior a la realización de la incertidumbre idiosincrática que determina el
empresario al que le otorgará el préstamo, pero antes de la realización del shock


idiosincrático global en el periodo siguiente. Llamemos V s t , b t , d t al valor maximizado

de Vt , dada una configuración de los activos y pasivos s t , b t , d t
 al final del periodo t.
Ahora, con la finalidad que el banco no desvié sus fondos incumpliendo en pagos, es
necesario que se imponga una restricción de racionalidad:
Vs t , b t , d t   Q t s t  b t  (11)
El problema (15) será nuevamente escrito de tal manera que pueda formularse el algoritmo
de iteración que genere la ecuación de Bellman, asumiendo la existencia de un punto fijo
que garantice la solución única del problema de maximización planteada.



Vt s t , b t , d t  E t  1  i1 t ,t i n t i
i 1




Vt s t , b t , d t  E t 1   t ,t 1n t 1  1   t ,t 2 n t 2  .......
En general, el valor del banco al final del periodo t-1 satisface la ecuación:






V s t 1 , b t 1 , d t 1  E t 1 t 1,t 1  n t   Max  Max V s t , b t , d t 
d t  s t ,b t


(12)
No olvidar que los préstamos y el endeudamiento interbancario se eligen después de la
incertidumbre idiosincrática, mientras que los depósitos se eligen antes.
12
Para solucionar el problema, nosotros primero recurrimos al teorema de aplicación
contractiva, para encontrar una función de valor lineal dada por:
Vs t , b t , d t    st s t   bt b t   t d t (13)
Donde los parámetros  st ,  bt y  t son variantes en el tiempo. Por lo tanto, st es el valor
del banco en el final del periodo t de un aumento unitario de activos;  bt es el coste
marginal de la deuda interbancaria; y  t es el coste marginal de los depósitos.
Sea,  t el multiplicador de Lagrange para la restricción de racionalidad (11). Utilizando la
conjetura (13), podemos maximizar (12), sujeta a la restricción de racionalidad (11),
obteniendo las condiciones de primer orden para d t , s t y b t , como sigue:
bt   t    t    t 
(13)
  st


  bt     t  1   t
 Qt



(14)



     st   t  Q t s t     bt   t b t   t n t
Q


 t


(15)
De acuerdo con la ecuación (13), el coste marginal del préstamo interbancario excede al
coste marginal de los depósitos, si la restricción de racionalidad no es cubierta (  t  0 ), o
si el mercado interbancario es más eficiente que el mercado minorista (   0 ), quiere decir
que es más difícil desviar activos financiados por el mercado interbancario que por el
minorista. La ecuación (14), muestra que el valor marginal de los activos en términos de
bienes   st  excede el coste marginal de los préstamos interbancarios en la medida que la
Q 
 t 
restricción de racionalidad no es cubierta (  t  0 ) o que exista una fricción en el mercado
interbancario (   1 ). Finalmente, (15) exige que el patrimonio neto de los bancos, sea al
menos tan grande como el promedio de los activos netos de préstamos interbancarios que
los bancos mantienen.
13
Caso 1: Sin fricciones financieras en el mercado interbancario (   1 )
En este caso los bancos no pueden desviar los activos financiados por los préstamos
interbancarios, ya que existe eficiencia en el monitoreo de estos préstamos; es decir los
préstamos interbancarios no tienen fricciones. Dado el perfecto mercado interbancario, la
ecuación (20), implica que el valor marginal del activo en términos de bienes es igual al
coste marginal de prestar en el mercado interbancario. Esto es:
 st
Qt
  bt (16)
Dada la ecuación (16), llamemos  t al valor de exceso de una unidad de activo relativo a
los depósitos. Por lo tanto:
t 
 st
 t  0
Qt
(17)
Partiendo de la ecuación (15), podemos deducir que:
Q t s t  b t   t n t (18)
Con:
t 
t
  t
(19)
Note que los préstamos interbancarios se efectúan sin fricciones, por lo cual la restricción
(15) queda reducida a la ecuación (18), ecuación que expresa el patrimonio neto como la
diferencia entre activos intermediarios y préstamos interbancarios. Notemos que en (15) se
cumplirá que
   t Q t s t  b t 
  t n t , lo que significa que existe una relación
fuertemente positiva con la fracción del patrimonio neto del banco que puede desviar y
negativamente con el exceso de valor del coste marginal de los activos bancarios, dada por
t .
Llamemos  t1 al valor marginal del patrimonio neto en t+1y sea R kt1 el retorno bruto de
los activos de los bancos. Entonces si combinamos (18) con (8), obtenemos:
d t 1  t 1  1n t 1 (20)
14
Si combinamos la función de valor conjeturada (13), con (9) y (20) en la ecuación (12) en
t+1,


podemos verificar que la función de valor es lineal en s t , b t , d t sí  t y  t satisfacen
las siguientes condiciones:
 t  E t  t , t 1 R t 1 t 1
(21)
 t  E t  t , t 1 R kt1  R t 1  t 1 (22)
Con:
t 1  1     t 1  t 1 t 1 
R kt1  exp t 1 
Z t 1  1  Q t 1
Qt
Nótese que el exceso de valor de los activos en (22) es el retorno descontado de los activos
de los bancos sobre la tasa de interés de los depósitos, ponderado por el valor marginal del
patrimonio neto en el siguiente periodo. Aquí, el valor marginal del patrimonio es un
promedio ponderado de los valores marginales para que un banco siga siendo banco o para
que deje de serlo. Debemos mencionar que en este caso, el banco tendrá un apalancamiento
de t1 , donde el valor de exceso de los activos por unidad vendrá representado por la
ecuación (22).
Noté que, el costo marginal de préstamo interbancario vendrá definido de la siguiente
manera:
R bt  R kt1
Es posible realizar un agregado de la cantidad de demanda total de activos bancarios
existentes en la economía, considerando que todos los bancos poseen el mismo grado de
apalancamiento  t .
Q t St   t N t (23)
Donde el apalancamiento viene determinado por (19).
Ha de notarse que el mercado interbancario lleva arbitraje en el rendimiento de los activos
de la siguiente forma:
E t  t ,t 1R kt1 t 1  E t  t ,t 1R bt 1 t 1  E t  t ,t 1R t 1 t 1
15
Como se observa, un periodo de volatilidad en la economía se relaciona con un aumento en
el exceso de rentabilidad sobre los activos de los bancos, generando boom crediticio,
pudiendo amplificarse con una menor tasa de interés de política monetaria ( R t ).
Caso2: Fricciones financieras simétricas en el mercado interbancario y minorista
(  0)
En este caso, el banco recibe financiamiento de los mercados mayoristas y minoristas. Esto
hace que los bancos enfrenten en ambos mercados simetrías en el mercado de crédito;
consecuentemente con esto, los préstamos interbancarios se convierten en sustitutos
perfectos de los depósitos. De la ecuación (13) se obtiene:
bt   t
(24)
Esto implica que los costes marginales de los préstamos interbancarios son iguales a los
costes marginales de los depósitos. Por lo tanto, el coste marginal de los activos en
términos de bienes supera el coste marginal de los préstamos interbancarios.
Nosotros notamos que la restricción (15) se cumplirá como igualdad. Entonces, obtenemos:
t 
t
  t
(25)
Dada la ecuación (13), llamemos  t al valor de exceso de una unidad de activo relativo a
los depósitos y coste marginal interbancario. Por lo tanto:
t 
 st
  t   bt
Qt
(26)
Los resultados obtenidos en el reemplazo de las condiciones (25) y (26) sobre la conjetura y
en la ecuación de Bellman, son idénticos a los obtenidos en el caso sin fricciones
financieras en el mercado interbancario. Sin embargo, la presencia de fricciones en el
mercado interbancario, disminuye la cantidad de préstamo interbancario para determinación
óptima de la cantidad de préstamos, en otras palabras la restricción de racionalidad es
cubierta.
Por tanto, la determinación de la cantidad de préstamo para cada banco vendrá dada por:
Q t s t   t n t (27)
16
Nótese que, los efectos de las fricciones financieras sobre la tasa interbancaria vendrá
definido como:
R bt  (1  )R t
Al igual que en el caso anterior, podemos decir que periodos de volatilidad estarán
asociados con un aumento en el exceso de rentabilidad sobre los activos de los bancos,
generando un boom crediticio, la diferencia se dará en el costo de los préstamos
interbancarios que se generan con la presencia de fricciones en el mercado mayorista.
2.4.
Evolución del Patrimonio neto del banco
Nosotros derivaremos una ecuación de movimiento para el agregado del patrimonio de cada
banco, N t , el cual es igual a la suma de patrimonio de banqueros existentes N et , y de
banqueros entrantes o nuevos N yt :
N t  N et  N yt
(28)
El patrimonio de los banqueros existentes es igual a las ganancias sobre los activos, neto
del pago de deudas del periodo anterior, multiplicado por la fracción de banqueros que
sobreviven al siguiente periodo  . Esto es:


N et   Z t  1  Q t exp t St 1  R t D t 1

(29)
Asumimos que en cada periodo las familias transfieren la fracción  1   del valor de sus
activos a los banqueros nuevos, esto implica:


N yt   Z t  1  Q t exp t St 1 (30)
Finalmente, de (8), en el agregado, podemos deducir que:
Dt 
 Q S
i e , y
t
t
 N it

(31)
Combinando (29), (30) y (31), obtenemos la siguiente ecuación de movimiento:


N t     Z t  1  Q t exp t St 1  R t
 Qt1St1  Nit 1 
(32)
ie, y
Observe que las fluctuaciones en el retorno de los activos afectan la evolución del
patrimonio. Asimismo, note que en (23) y (27) un alto nivel de apalancamiento trae un alto
17
impacto en las fluctuaciones sobre el patrimonio de los bancos. El shock definido como
calidad del capital (que origina el shock financiero), tiene un rol importante en (32);
primero, una pérdida de calidad (shock negativo), declina el patrimonio neto de los bancos,
y en segundo lugar, por (8) depreciará el precio de los activos bancarios.
2.5.
Firmas no financieras
Éstas se clasifican en tres tipos: firmas de bienes finales, firmas productoras de capital y
firmas de bienes intermedios.
2.5.1. Firmas de bienes finales
Los productores de bienes actúan en un mercado competitivo, con rendimientos constantes
a escala, con tecnología Cobb Douglas, que depende del capital y los insumos de mano de
obra, y que viene dada por la ecuación (7). Dado que el trabajo es perfectamente móvil, las
empresas eligen la mano de obra para satisfacer (en su forma log-lineal) la siguiente
expresión:
w t  pt  yt   t  a t
(33)
De ello resulta que podemos expresar los beneficios brutos por unidad de, Z t ,de la
siguiente manera:
L
Y  Wt L t
Zt  t
  expa t  t
Kt
 Kt
1



(34)
Como hemos mencionado, condicionado a la obtención de fondos de un banco, un
productor de bienes no se enfrenta a fricciones financieras.
El bien final Yt , siguiendo a Christiano, et Al. (2005) y a Gali (2008) es un compuesto de
una serie continua de unidad de masa de empresas minoristas diferenciadas, que utilizan la
salida intermedia como la entrada única.

 1 1  1
Yt   Yft  df  , con   1
0



18
A su vez, estás compran Yft , a un precio Pft , para maximizar:
1
Pt Yt   Pft Yft df (35)
0
De la condición de primer orden de maximizar (35), obtenemos:

P 
Yft   ft  Yt
 Pt 
1 1 
Pt   Pft1 df 
0



(36)
1
(37)
Un productor de bienes obtiene fondos de un intermediario mediante la emisión de nuevos
contingentes de estado de valores de al precio Q t . El productor utiliza los fondos para
comprar nuevos bienes de capital de los productores de bienes de capital.
2.5.2. Firmas productoras de capital
Éstas compran capital de las firmas de bienes finales y entonces reparan el capital
depreciado y venden nuevo capital a las empresas al precio Q t . Dado que las familias son
las productoras de capitales propios, el objetivo de un productor de capital es elegir I t para
solucionar el siguiente problema:



 I  


max E t   t , Q t I t  1  f    I t 

 t
 I 1  



De la condición de primer orden, obtenemos el precio de los bienes de capital, tal como
sigue:
2
 I  I
 I 
I  I 
Q t  1  f  t   t f  t   E t  t ,t 1  t 1  f  t 1  (38)
 I t 1  I t 1  I t 1 
 It   It 
Asumiendo una redistribución eficiente, los beneficios (que sólo surgen fuera de estado
estacionario), se redistribuyen lump suma los hogares.
19
2.5.3. Firmas de bienes intermedios
Empezamos definiendo la dinámica de los precios agregados, como sigue:
1

1
1
Pt   Pft1 df   Pft1 df 
 0


Nótese que asumimos rigideces de precios (Calvo, 1983), similar al modelo estándar.
Utilizamos  como la probabilidad de mantener el precio establecido y 1   la
probabilidad de re optimizar el precio Pt* en el periodo t. (ver Gali, 2008).
Si expresamos,  t  Pt Pt 1 , entonces obtenemos:
1
1t
 P* 
   1   t 
 Pt 1 


(39)
La ecuación (39) muestra que la configuración de la inflación resulta de los factores que las
firmas re optimizan en algún periodo escogiendo un precio que difiere del precio promedio
de la economía en el periodo anterior.
Tomando en cuenta (36), una firma re optimiza el precio Pt* que maximiza el valor de
mercado actual de los propietarios generando la efectividad importante de los precios.
Formalmente:



max E t    t ,t k Pt*Yt k t  t k Yt k t


Pt*
k 0
k

(40)
Donde t k Yt k t es la función de costes y Yt  k t denota el output en el periodo t+k para
una firma que re optimiza su precio en t. Por lo tanto, la solución de (40), será:
Pt* G t
(41)

Pt
Ft
Dónde:

C t Lt
  
  E t   t 1 G t 1
Gt  


 
   1  expa t K t 1   L t 
Ft  1  E t   t 11 Ft 1
20
Fíjese que aquí las firmas escogerán un precio que corresponde a un mark up deseado sobre
un peso promedio de su actual y esperado coste marginal.
2.6.
Equilibrio
Para limpiar los mercados, asumimos la siguiente regla de equilibrio:
S t  I t  1  K t
(42)
La demanda por valores de los bancos está dada por (23), generalizando para ambos casos
estudiados en el sector bancario.
Por otro lado, para que los mercados se limpien, es necesario que:
Yft  Cft
Nosotros caracterizamos (41), en el equilibrio de la siguiente manera:
 1    t 1 

Ft 
 1  


1
1
 G t (43)
Nosotros utilizamos el mismo marco conceptual de los modelos Neo Keynesianos estándar
para resolver (43), de esta manera obtener la Curva de Philips (log linealizada):
t  E t t 1 
1  1  1         1~y 

 t
1      1    
(44)
La ecuación (44) es la curva de Phillips Neo keynesiana del modelo. De la ecuación de
Euler, expresamos la IS dinámica de la siguiente forma (log lineal):

~y  E ~y  r  E   r n
t
t t 1
t
t t 1
t

(45)
Dónde:
rtn  E t y nt 1   (46)
Nosotros configuramos el estado natural del output considerando el factor capital inmerso
en la ecuación (6), de esta manera la tasa de interés natural quedara afectada por el shock
financiero, mediante el factor capital inmerso en la ecuación (7).
1  
rtn  i t  k t   
 1  1a t  
1  
De esta manera queda configurado nuestro equilibrio Neo Keynesiano.
21
3. Análisis del Modelo
En esta sección, nosotros consideramos el modelo Neo Keynesiano presentado para intentar
replicar el comportamiento de las economías de Estados Unidos y Europa, previo y
posterior a la quiebra de Lehman Brothers Bank (2007). Nuestro análisis toma mayor
importancia, porque los resultados del modelo generan datos de series de tiempo que
asemejan más a los datos reales de ambas economías. En este modelo podemos considerar
el impacto de las expectativas optimistas sobre el futuro en el mercado de valores (sin
embargo, el modelo comparte el defecto de la mayoría de los modelos en los que se
subestima la magnitud de la volatilidad en el mercado de valores). El mercado de valores es
una variable que falta en el análisis de la sección anterior, y tan solo utilizamos un shock
financiero para intentar capturar la volatilidad del mercado de valores.
3.1.
Política Monetaria con metas de inflación
Una de las preguntas centrales de esta investigación se centra en saber si la banca central
debe responder a choques especulativos, manteniendo como regla responder a las
desviaciones de la inflación del rango meta. Con este simple ejercicio, nosotros esperamos
replicar el comportamiento de las variables económicas en USA y Europa.
Nosotros caracterizamos una simple regla de Taylor con tasa de interés smoothing. Esto es:


rt  1  p    y ~y t     t  prt 1 (47)
Donde el parámetro p (smoothing), se encuentra entre cero y uno, y regula la persistencia
del rezago de la tasa de interés.
Un observador externo, sugeriría que el periodo 2008:Q1-2009:Q1 ha sido afectado por
choques financieros que aumentaron la cantidad de préstamos (figura 02 y 03), reduciendo
la intensidad del uso del capital. Curiosamente, uno puede interpretar el aumento en la
productividad durante el shock financiero como un aumento provisional de la tecnología,
reflejado en el aumento del consumo durante este periodo. Sin embargo, este aumento no
está fundamentado por mejoras estructurales de los factores productivos. En suma, una tasa
de interés objetivo que asigna un peso sustancial a la inflación convierte un modesto shock
en un significante boom (Christiano y otros, 2010). La regla óptima sugiere responder el
aumento de la tasa de interés en correlación con la tasa natural. Nuestra ecuación (46) nos
22
muestra la influencia del factor capital sobre la tasa natural, mientras que por (42) esta
última se encuentra relacionada con la cantidad de préstamos en la economía. Nosotros
consideramos que el modelo muestra una relación indiscutible entre el nivel natural que
puede alcanzar la economía bajo los factores productivos incorporados por el aumento de la
cantidad de préstamos. De esta manera, los créditos juegan un papel muy importante en la
economía. En busca de tener una regla próxima al óptimo Ramsey, nosotros introducimos
la siguiente alternativa:


rt  1  p    y ~y t     t  s g s,t  prt 1 (48)
En donde g s,t es la tasa de crecimiento de los préstamos.
Siguiendo nuestro mecanismo de trasmisión (figura 04), el shock especulativo (  t ) genera
un efecto bullish market que genera expectativas bajas de inflación, induciendo una
reacción en la regla de política monetaria (47) hacia un escenario de ZLB (figura 01).
Nosotros buscamos incluir la variable crédito en la regla de tasa de interés, con la finalidad
de inducir a la economía de largo plazo hacia el nuevo equilibrio Ramsey. Esta nueva regla
de política monetaria, fija la tasa de interés a la tasa natural de interés (la cual incorpora el
sector bancario). Realizaremos cálculos bajo choques financieros. Una evaluación completa
de la política de inclusión de créditos en la regla objetivo de tasa de interés sería evaluar el
desempeño de este cambio cuando otros choques están presentes también.
3.2. Simulación de crisis
En esta sección presentamos algunos diseños de experimentos numéricos para ilustrar como
el modelo puede capturar algunos de los factores claves en periodos de alta volatilidad, y
como la política monetaria genera cambios considerables sobre la dinámica de la inflación
y los ciclos económicos. Este análisis es solo sugerente. De esta manera, nuestro objetivo es
mostrar como el sistema financiero puede propagar los efectos de una perturbación en el
valor de los activos sobre la economía.
Para generar periodos de alta volatilidad, acorde con los resultados del modelo planteado:
E t  t ,t 1R kt1 t 1  E t  t ,t 1R bt 1 t 1  E t  t ,t 1R t 1 t 1
23
Necesitamos generar un shock positivo sobre la variable calidad del capital de tal manera
que se generen sobre saltos en la cantidad de préstamos que determina cada banco.
3.2.1. Calibración
En nuestro modelo tenemos catorce parámetros cuyos valores han sido tomados de los
trabajos de Christiano, Motto y Rostagno (2009), Getler y Kiyotaki (2009) y Getler y
Karadi (2009). Asimismo, utilizamos valores razonablemente convencionales para las
variables de estado estacionario de las variables del modelo. Estos parámetros se reportan
en la Tabla 1.
3.3.
Experimento de crisis
Nos referimos a nuestras simulaciones para verificar la hipótesis comenzada en esta
investigación, la presencia del sector bancario en el modelo básico permite generar
periodos de alta volatilidad causada por shocks financieros. Estos shocks inducen una
reacción en la política monetaria estándar (Regla de Taylor) no deseada, generando
periodos de baja inflación (figura 05).
Nosotros consideramos el periodo entre
2008Q4:2009Q3 como el periodo de shock financiero, que genera la relación bajas
expectativas de inflación, baja tasa de interés y altas tasas de crecimiento bancario.
Como se planteó previamente, el mecanismo de transmisión con una regla de Taylor
estándar (figura 06) para la interpretación de los resultados, sugiere que los shocks
financieros (especulaciones posiblemente sin ningún fundamento macroeconómico)
generan una reducción de la tasa de interés de política monetaria, a consecuencia de una
baja expectativa de inflación. Las familias toman mayores cantidades de préstamo bancario,
esperando una mayor rentabilidad del capital futuro. Sin embargo, la restricción de
racionalidad limita la cantidad de crédito que estas puedan desviar, generando un estrés
crediticio reflejado en altas tasas de spread interbancarias. Rápidamente los efectos se
trasladan al sector real de la economía, los altos costos del crédito interbancario limitan las
inversiones, generando finalmente una caída del outputgap. Puede verificar que la presencia
de fricciones financieras en el modelo, generan efectos persistentes en la caída de la tasa de
24
interés de política monetaria. Este resultado final, a priori es un primer indicio acerca de la
relación entre fricciones financieras y Zero Lower Bound, la cual consideramos un campo
bastante amplio por seguir estudiando3.
Nuestro resultados son consistentes son los encontrados por Kolasa y Lombardo (2011),
quienes manifiestan que la política monetaria guiada por objetivos de inflación, tiene
efectos prociclicos como respuesta a shocks productivos en presencia de fricciones
financieras. Sin embargo, nuestro ejercicio numérico realiza estimaciones basados en
shocks financieros.
En este sentido, los resultados encontrados por Hansen (2011) y
Hafstead y Smith (2012), sustentan nuestras afirmaciones. Ambos autores afirman que las
perturbaciones financieras pueden causar fluctuaciones macroeconómicas severas, para lo
cual utilizar una variante de regla monetaria4 que reaccione a los diferencias generados en
las tasas de los mercados financieros, puede ayudar a estabilizar las fluctuaciones cuando
las perturbaciones son severas.
Efectos sobre el Mercado Interbancario: El modelo muestra los efectos generados sobre
la intermediación financiera a causa de la presencia de fricciones financieras. En la figura
07, podemos observar mayores costos interbancarios cuando las fricciones se presentan en
el mercado interbancario, comparadas con los costos si las fricciones se dieran solo en el
mercado minorista (depósitos de los agentes). El análisis sugiere, que la restricción de
racionalidad limita la cantidad de préstamos otorgados en la economía, siendo entonces una
3
Una primera aproximación al desarrollo formal de esta hipótesis es desarrollada por Marco Del Negro,
Gauti Eggertsson, Andrea Ferrero, y Nobuhiro Kiyotaki (2011), quienes buscan responder: ¿Puede un shock
financiero conducir a un colapso de los tipos de interés nominales a corto plazo y una recesión como la
asociada con la crisis financiera de EE.UU. en el 2008? Sin embargo, su análisis se centra en probar que el
uso de políticas monetarias no convencionales son una herramienta eficiente para combatir shocks financieros
y combatir crisis.
4
Ambos autores consideran que mantener una regla con metas de inflación sigue siendo óptimo, cuando las
perturbaciones no son severas. Sin embargo, en presencia de perturbaciones severas existen incentivos para
los formuladores de política incorporar en la regla variables crediticias.
25
variable clave de considerar los efectos sobre los costos de intermediación financiera para
medir el grado de disturbio que se generará en el sector bancario post shock. Nosotros
consideramos, que
la variable costo de intermediación financiera genera una senda
endógena hacia el uso de políticas no convencionales (que pueda ser materia de estudio de
otra investigación), debido a la falta de liquidez en la economía como resultado de las
restricción de racionalidad. Requiriendo mayores costos fiscales, para operaciones de
inyección de capital y línea de crédito, cuando las fricciones financieras se presentan en el
mercado interbancario (   0 ).
3.4.
Óptimo de Ramsey
El modelo planteado, marca una notable diferencia sobre el uso de la política monetaria
como instrumento de reacción a shocks producidos por la intermediación financiera. Por
tanto, es natural preguntarse ¿Qué tan óptimo resulta ser nuestro instrumento de política?
Para ellos desarrollamos un óptimo de Ramsey, con la finalidad de determinar el grado de
sub optimalidad que presenta el modelo5.
Nosotros asumimos que en el tiempo t  0 un planificador benevolente está operando por
un periodo infinito de tiempo. En la elección de la política óptima, el gobierno se supone
respeta los compromisos asumidos en el pasado. Esta forma de compromiso político ha
sido referido como "óptimo desde la perspectiva eterna" (Woodford, 2003).
Formalmente, nosotros definimos un equilibrio de Ramsey como un conjunto de procesos
estacionarios Ct , Lt , St , N t , K t , pt , Zt , G t y t para todo tiempo distinto de cero que
maximiza:


L1 
E t i ln C t i  t i  (49)
1   
C,L,S, N,K , p ,Z,G,
i0

Max
Sujeto a las condiciones del equilibrio competitivo (4) (41) (42) (43) (32) (34) (23) y por
las ecuaciones de Tack-Yun. Formalmente:
5
Un análisis similar es desarrollado por Schmitt-Grohé y Martín Uribe (2002, 2005), para evaluar la
optimalidad de la implementación de políticas fiscales y monetarias en presencia de fricciones nominales.
26
Rt
1
 E t
0
Ct
C t 1  t 1



 1   1t  1
 t 
1 


 1  

0
 1  
pt 
p t 1 




1  E t   t 11 Ft 1  Ft  0

C t Lt
  
  E t   t 1 G t 1  G t  0



 


1

 expa t K t 1   L t 
 1    t 1 

Ft 
 1  


1
1
 Gt  0
C t  p t expa t K t L1t  0
St  I t  1   K t  0
Q t St   t N t  0
L
Z t   expa t  t
 Kt
1



0


N t     Z t  1  Q t exp t St 1  R t
 Q t1St1  Nit 1   0
i e , y
Técnicamente, la diferencia entre el equilibrio de Ramsey usual y el empleado aquí, es que
la estructura de las condiciones de optimalidad se encuentran asociadas al sector bancario,
donde el planificador asume como variables de coestado los préstamos bancarios y su
dinámica del patrimonio.
El problema (49), puede fácilmente transformarse en:


L1 
Max E t i ln p t i expa t i K t i L1ti  t i  (50)
1   
L, N,K , p ,

i0
Para nuestro caso, algunas restricciones son fácilmente cubiertas. Teniendo finalmente
como restricciones las ecuaciones (32), (42) y las ecuaciones de Tack-Yun (ver anexo N°
04).
27
Nosotros asumimos que la optimalidad del planificador no permite apalancamiento, ni
arbitraje en el precio de los activos, por lo tanto Q t   t  1. Por lo tanto, la solución de
nuestra nueva formulación viene determinada por:

p t  1    p t11

1
1
Lt 1   exp t   1   
Combinando nuestros resultados con nuestras ecuaciones de equilibrio competitivo,
tenemos:
 p 
1  E t  t 1 t Z t 1
 t p t 1 
C t  exp t K t 1  1  K t   expa t K t L1t
Yt  expa t K t L1t
Los resultados son comparables a los obtenidos con la literatura existente en virtud de la
definición estándar de Optimalidad en el sentido de Ramsey (por ejemplo, Chari, Christiano
y Kehoe, 1995).
Nuestros resultados (figura 08) sugieren que los shocks financieros desvían de manera
significativa a las variables de su estado de optimalidad de Ramsey. De esta manera
podemos afirmar que cualquier regla monetaria en presencia de shocks financieros solo
alcanzara grados de sub optimalidad.
Nosotros nos permitimos realizar una comparación entre la regla estándar y la alternativa,
con la finalidad de obtener la mejor regla sub óptima. Curiosamente, nuestros resultados
sugieren que la regla que incorpora la variable crédito tiene un mejor performance con
dicha optimalidad. Una simple explicación, surge de la construcción de la regla en sí
misma. Esta última incorpora la variable crédito como un intento de introducir la tasa
natural como un indicador estructural de la economía, dado que estas se encuentran
correlacionadas positivamente resulta ser una mejor regla (pueda ser materia de estudio en
otra investigación considerar diversas reglas optimas).
28
4. Conclusiones
En este trabajo desarrollamos un modelo DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium)
monetario con fricciones financieras. Los resultados verifican nuestra hipótesis. Periodos de
alta volatilidad (presencia de shocks financieros) generan bajas expectativas de inflación y
un alto grado de crecimiento del crédito bancario.
Nuestros resultados sugieren que el manejo de la política monetaria bajo inflación objetivo,
puede desestabilizar los mercados bancarios y la economía en general, cuando las
expectativas de inflación son bajas.
Una de las posibles consecuencias de esta
desestabilización, puede atribuírsele los procesos de Zero Lower Bound que generan las
bajas tasa de interés.
Nuestro análisis de optimalidad, sugiere que la presencia de shocks financieros vuelve en
alto grado de significancia sub óptima la política monetaria estándar. En este sentido,
utilizamos la variable crédito como medida contrafactual a la inflación. Esta regla
resultante debe moderar la volatilidad en el mercado bancario, alcanzando un mejor grado
de optimalidad.
Las deducciones del modelo han sido basadas en la observación de los datos históricos,
para evaluar completamente conjeturas como estos se requiere la construcción y simulación
de un modelo económico. Es por eso que hemos dedicado un análisis sustancial al modelo
matemático.
Referencias
[1]
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the Financial Crisis of 2007-09. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,
N° 528. (Dec. 2011)
[2]
Bernanke, B. and Getler, M. Agency Costs, Net Worth and Business Fluctuations.
The American Economic Review, Vol. 79, N° 1 (Mar., 1989), pp. 14-31.
[3]
Bernanke, B., Gertler, M. and Gilchrist, S. The Financial Accelerator in a
Quantitative Business Cycle Framework. Handbook of Macroeconomics, John
Taylor and Michael Woodford editors, Vol1C, 1999.
29
[4]
Carlstrom, Ch. and Fuerst, T. Agency Costs, Net Worth and Business Fluctuations:
A Computable General Equilibrium Analysis, The American Economic Review, Vol
87, N° 5 (Dec. 1997), pp. 893-910.
[5]
Christiano, L., Cosmin I., Motto, R. and Rostagno, M. “Monetary Policy and
Stockk Market Booms”, Working Paper 16402. National Bureau of Economic
Research, September 2010
[6]
Christiano, L., Eichenbaum, M. and Evans, Ch. Nominal Rigidities and the
Dynamics Effects of a Shock to Monetary Policy. Journal of Political Economy,
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Anexo N° 01
Real Economic Activity
Liquidity Preference Theory
Keynesian´s
Speculation
Banking Sector
Banking
Spread
Loans
Consumption
Net Worth
Taylor
Rule
Workers
Bank
Family
Real Economic Activity
Keynesian Multiplier: Runoff Effect
Consumption
Output
Banking
Spread
Investment
Neo Keynesian Framework
Output gap
Inflation
Taylor
Rule
Figura 04. Esquema de transmisión de las fluctuaciones económicas en un modelo Neo Keynesiano
32
Anexo N° 02
Tabla N°1: Parámetros
Households

0.99
Discount rate

0.50
Inverse Frisch elasticity of labor supply
Financial Intermediaries




0.75
Sticky Prices
0.383
Fraction of asset divertable: Perfect interbank market
0.003
Transfer to entering bankers: Perfect interbank market
0.372
Survival rate of the bankers
Intermediate good firms

0.36
Effective capital share

0.36
Aggregator Stiglitz

0.025
Depreciation rate
Monetary Policy

2.5
Inflation coefficient of the Taylor rule
y
1.1
Output gap coefficient of the Taylor rule
p
0.65
Smoothing
33
Anexo N° 03
Ecuaciones Log-linealizadas
Nosotros desarrollamos las ecuaciones linealizadas entorno a un estado estacionario, para
las siguientes ecuaciones (3), (4), (5), (6), (7), (19), (21), (22), (23), (32), (34), (39) y (41):
Households
w t p t   t  c t
ct  Et ct 1  rt  Et t 1  
Donde log R t  rt ,    log  , es la tasa de descuento y donde  t 1  p t 1  p t , es el ratio
de inflación entre el periodo t+1 y el periodo t.
Configuración fisica
yt  k t  1   t  a t
k t 1  i t  1  k t   t 1


 K ss 
Css
c t  
i t
y t  
C


K
C


K
ss 
ss 
 ss
 ss
Bank


 ss
ˆ t   ˆ t 
ˆ t 
   ss 

ˆ
ˆ
ˆ t  
t ,t 1  rt 1   t 1
ˆ
ˆ
ˆ t  E t 
t ,t 1  E t  t 1 
1
E R r̂
R r 
R kss  R ss  t kss kt 1 ss t 1
q t  ŝ t  ˆ t  n̂ t
Con:



ˆ

 ss ˆ t 1  ss ss ˆ t  ˆ t 1
t 1 
 ss

34
r̂kt 1 
Zss
z t  q t   1  Qss q t 1  q t    t 1
Zss  1  Qss 
Zss  1  Qss 
1
ˆ t ,t 1 
ĉ t 1
Patrimonio
n̂ t 
  Sss
N ss
Z



 (1  )Q ssq t  Z ss  1  Q ss s t 1   t  
ss z t


R ss  
rt Q ssSss   N iss   Q ssSsss t 1   N iss n̂ it 1 


N ss  
i e, y
i e, y


Firmas
z t  1   t  k t   a t

 t  1   p*t  p t 1

La solución de (40), puede escribirse como:


p*t  1    E t mc t k t  p t k
k 0
k

Donde mc t k t es el coste marginal real expresado en su versión log-lineal.
35
Figura 05. Comparación del modelo con los datos empíricos
*Consideramos 2 por ciento como la inflación de estado estacionario, para ambas economías.
36
Figura 06. Respuesta de las variables del modelo al shock financiero
37
Figura 07. Respuesta del coste marginal interbancario con diferente grado de fricción financiera
38
Figura 08. Regla optima, Regla de Taylor y Regla Alternativa
39
Anexo N° 04
Tack-Yun Algebra
La simple algebra de Tack Yun (2005), muestra la distorsión generada sobre el output
agregado debido al índice de precios;
1
1
Yt*   Yi,t di    expa t N i,t di  expa t N t 
0
 0


1 Pi , t

 di
 Yt  
0 P 
 t 
 Yt Pt  Pi,t  di
1
0
 
~
Yt*  Yt Pt Pt

Finalmente:
Yt  Yt* p
~
P
Siendo p   t
P
 t


 , por tanto la distorsión será eficiente solamente cuando p  1 .


Dónde:
~  1   
Pt   Pi,t di
 0

1

 
~ 
Pt  1   Pt*


 
~
  Pt 1
 
1


Considerando la dinámica de precios en la sección 2.5.3, obtenemos:



 1   1t  1



p t  1  
 t 
 1  

p t 1 




1
40