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REVISTA DE
Volumen 8
Número 1
Enero-Junio
2014
ADMINISTRACIÓN, FINANZAS
Y ECONOMÍA
(Journal of Management, Finance and Economics)
Artículos
Comité Editorial
Director
José Antonio Núñez Mora
Yahir Aurelio López Chuken
Una medida de estrés financiero para México y su relación con la actividad económica.
Directores Adjuntos
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Jorge Fernández Ruiz
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Las externalidades de las economías de red. El caso de la telefonía móvil.
Edgar Ortíz Calisto
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Bryan Husted
Juan Sampieri Espinoza, Barbara Trejo Becerril y Luis Manuel González de Salceda
Ruiz
Cálculo de VaR a partir de simulaciones Monte Carlo de rendimientos de activos
financieros, con distribuciones no paramétricas y dependientes, utilizando el Método
de Iman-Conover.
Consejo Editorial
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Elvio Accinelli Gamba
José Luis de la Cruz Gallegos
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Validación de un instrumento de medición para el análisis de las motivaciones ambientales
de las empresas desde la perspectiva del personal no gerencial
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Frank Dellman
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Isabel Martínez Torres Enciso
Enrique Cásares Gil
Carolyn Erdener
Miguel A. Montoya Bayardo
Raúl F. Montalvo Corzo
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Leovardo Mata Mata
Roberto J. Santillán Salgado
Rene Cabral Torres
Editora de Producción
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Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones en el mercado
mexicano de valores.
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Directorio
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Revista de Administración, Finanzas y Economía
(Journal of Management, Finance and Economics)
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Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) vol. 8, núm. 1 (2014), pp. 1-15.
Una medida de estrés financiero para
México y su relación con la actividad
económica
Yahir López Chuken*
Recibido 06 de Jun de 2013. Aceptado 05 de Dic de 2013.
Resumen
Se propone una medida de estrés financiero para el sistema financiero mexicano. La
medida permite identificar situaciones de tensión que pueden poner en peligro la estabilidad financiera y desencadenar una crisis. Por ello, se estudia la relación entre
el estrés financiero y los niveles de actividad económica para México durante 19802013. Los resultados indican que los niveles elevados de tensión merman la actividad
económica en alrededor de uno por ciento en un periodo de diez meses.
Abstract
A measure of financial stress in Mexico is proposed. The measure allows the quantification of turmoil periods that it may hinder the financial stability and trigger a crisis.
Therefore, studying the relationship between the financial stress and the economic activity is crucial. The aftermath of analyzing that relationship for Mexico during the
last four decades indicates that stressful periods lessen the economic activity in one
percent over ten months.
Clasificación JEL: G01, G10, G140
Palabras clave: Estrés financiero, mercados financieros, componentes principales.
Introducción
Desafortunadamente nuestro país ha vivido numerosos episodios de crisis financieras
y económicas en las últimas cuatro décadas. En muchas ocasiones perturbaciones externas o internas han expuesto vulnerabilidades en el sistema financiero que una vez
que éste ha sido afectado, ha retroalimentado y exacerbado el impacto de esa perturbación hacia la actividad económica. De aquí que es de trascendental importancia para un
país identificar oportunamente algún desequilibrio que se esté gestando en el sistema
financiero, así como también cuantificar la magnitud y duración de las situaciones de
tensión para alertar de situaciones que puedan poner en peligro la estabilidad financiera
y convertirse en una crisis.
* Candidato a Doctor en Ciencias Financieras por el ITESM CCM e Investigador Financiero en la Dirección de Estabilidad Financiera de Banco de México. [email protected] y [email protected]
2 Revista de Administración, Finanzas y Economía
No obstante que existe una abundante literatura sobre crisis financieras y su propagación hacia otras economías, hasta antes de 2006 casi la totalidad de los artículos de
investigación sobre las crisis las analizaron como eventos binarios (ocurre / no ocurre)
y además su identificación estaba sujeta a la discreción del autor, restando importancia a su magnitud.1 Tampoco se le ha dado importancia a la duración y el alcance de
cada periodo de tensión. Pareciera que los estudios previos habían desaprovechado la
información que los mercados financieros proveen para cuantificar la magnitud de los
periodos de estrés.2
El objetivo de este trabajo es desarrollar un marco conceptual para construir una
medida de estrés en el sistema financiero mexicano, para posteriormente evaluar su
relación con la actividad económica. La elaboración del índice de estrés financiero
involucra muchas tareas. En la segunda sección se presenta una revisión de la literatura
de índices de estrés, la tercera describe la selección de las variables financieras, la
cuarta sección presenta la metodología para la conformación de las variables en un
solo índice, la quinta evalúa el desempeño de la medida ante los episodios de tensión
más conocidos y la sexta sección analiza el vínculo entre la medida de estrés y la
actividad económica. La séptima sección resume los resultados obtenidos y la última
la bibliografía.
2. Revisión de la literatura
La literatura sobre indicadores de tensión o estrés es reciente y relativamente escasa. En su artículo germinal, Illing y Liu (2006) desarrollaron una metodología para
construir un índice de estrés diario para Canadá. La agregación de las variables se
realizó linealmente y de acuerdo con la importancia del mercado al que pertenezca
cada variable en la economía. Cardarelli, Elekdag y Lall (2009) construyeron un índice mensual de estrés financiero para 17 economías avanzadas agregando las variables
linealmente y otorgando pesos iguales a cada variable financiera. El Banco Central
Europeo (2009) desarrolló un índice global de turbulencia financiera (GIFT) para 29
economías utilizando variables del mercado de deuda, el accionario y el cambiario. El
índice es lineal y le otorga el mismo peso a las variables, para posteriormente realizar una transformación logística de los datos.3 . Hakkio y Keeton (2009) construyeron
un índice de estrés mensual denominado KCFSI aplicando la técnica de componentes
principales. Aplicando la misma metodología, Kliesen y Smith (2010) agregaron 18
variables semanales de los mercados estadounidenses para construir el STFSI. Holló,
Kremer y Lo-Luca (2012) desarrollaron un índice de estrés para Europa, denominado
CISS considerando también principios de teoría de portafolios y en donde la agregación toma en cuenta pesos dinámicos, es decir, se da más peso a situaciones en donde
el estrés prevalece en los mercados financieros.
1 Leaven
y Valencia (2008) realizan una interesante recopilación del tipo de literatura comentada.
En la medida en que los mercados financieros como el mexicano alcanzan cierto nivel de desarrollo,
las señales que arrojan sus precios son valiosas para identificar y cuantificar situaciones de estrés, ya que
los precios de los activos financieros reflejan la información disponible que afecta el valor de esos activos.
Otra gran virtud de los mercados radica en su pronta respuesta ante cualquier noticia o evento relevante que
pueda afectar el valor de los activos.
3 La transformación logística convierte una escala lineal en una medida de probabilidad utilizando la
función de probabilidad logística.
2
Una medida de estrés financiero para México 3
Los índices generales que han surgido a partir de 2006 se han adaptado a las características de los países para los que se han calculado, es decir para los países desarrollados. Una justificación para calcular una medida para México ha sido el desarrollo de
los mercados financieros en México a partir del año 2000, desarrollo que ha generado
una masa crítica de información financiera que permite construirla.
3. La selección de las variables financieras
Los criterios para la selección de variables fueron los siguientes: (i) deben representar una o más características del estrés financiero identificados en la literatura;4
(ii) deben cubrir a los principales mercados financieros y sus participantes; (iii) cada
variable debe estar disponible lo más periódica e históricamente posible con la finalidad de que capture episodios pasados de estrés. Las variables que se utilizaron en la
elaboración de la medida de estrés son las siguientes:
Mercado cambiario: depreciación del tipo de cambio, la volatilidad de sus rendimientos, la variación de las reservas internacionales, el diferencial compra venta
del tipo de cambio interbancario, la volatilidad implícita en las opciones sobre
peso/dólar.
Mercado accionario: Rendimiento del principal índice accionario, la volatilidad
de los rendimientos, el desempeño del subíndice del sector financiero en relación con el mercado en general, la volatilidad implícita en las opciones sobre
el principal índice accionario y el diferencial de compra venta del instrumento
indizado que replica el comportamiento de dicho índice.
Mercado de deuda: La tasa cupón cero de la deuda gubernamental a tres meses,
la volatilidad de dicha tasa de interés, la tasa de los bonos gubernamentales a
10 años, su volatilidad, la diferencia entre ambas tasas (premio por plazo), la
inflación implícita en los bonos en pesos y en udis a 10 años, el diferencial entre
la deuda corporativa con alta calidad crediticia y baja calidad crediticia sobre la
TIIE28.
Mercado de derivados: la posición neta especulativa en los futuros sobre el peso
en la bolsa de Chicago, el diferencial entre la tasa teórica y la implícita en las
operaciones de tasas de interés con futuros y swaps.
Instituciones bancarias: el costo promedio de fondeo de los bancos, su volatilidad, el crecimiento del crédito bancario, la tasa interbancaria, su volatilidad y
4 Claessens, Dornbush y Park (2001) resumen las causas por las cuales se pueden generar estrés o tensión
financiera en dos: i) fundamentales y ii) externas. Las causas fundamentales tienen que ver con perturbaciones idiosincráticas de un mercado que pueden ser motivadas por una mala infraestructura en los mercados,
poca profundidad en los mismos, etc. La relación que tiene el mercado con otros mercados, a través de los
vínculos y su grado de apertura con otros mercados es importante. Por otro lado, dentro de las causas externas se identifica el comportamiento de los inversionistas extranjeros y su nivel de aversión al riesgo sobre
un mercado en particular, como el mexicano. Por ejemplo, situaciones de tensión en sus países de origen
pueden motivar el retiro de recursos de países emergentes para hacerse de liquidez, generando inestabilidad
en los mercados de esos países.
4 Revista de Administración, Finanzas y Economía
diferencia respecto a la tasa soberana, la tasa de reporto con títulos bancarios, su
volatilidad y diferencia respecto a la tasa de reporto con valores gubernamentales, el índice de morosidad de la cartera bancaria y la tasa de rentabilidad de sus
activos (ROA).
Riesgo país: El índice EMBI soberano elaborado por JP Morgan, el nivel del
derivado de incumplimiento crediticio (CDS) de la deuda soberana mexicana, el
cambio en la tenencia de bonos mexicanos por parte de extranjeros.
Desafortunadamente muchas de las variables no cuentan con la historia ni la periodicidad suficiente como sería deseable. Por lo anterior, se construyeron varios índices
de estrés, dependiendo de la disponibilidad histórica de la información. Los primeros cuatro Índices de Estrés del Sistema Financiero Mensuales Históricos (IESFMH)
cuentan con una periodicidad mensual, comienzan a partir de 1975, 1980, 1990 y 2000
y conforme son más recientes estos incluyen más variables. Además, a partir de 2005
se calcula una medida con una periodicidad semanal, (el Índice de Estrés del Sistema
Financiero Semanal, IESFMH).
En vista que las variables están sujetas a niveles de escala diferentes, se ponen a
todas en la misma escala a través de la estandarización estática de las variables. A
todas las variables se les removió su tendencia, de esta manera se evitarán situaciones
en las que un aumento en la variable atribuido a su tendencia sea confundido con un
aumento en el estrés que sufre dicha variable. La fuente de información de las variables
financieras proviene de Bloomberg, Valmer, la CNBV y Banco de México.
4. La conformación de las variables en un solo índice.
El objetivo de este apartado es buscar la “mejor” manera de reducir a una dimensión una base de datos multidimensional. Al mencionar mejor nos referimos a que
mejor explote la información común existente entre las variables y que al mismo tiempo sea sencilla de descomponer en sus partes. Una forma de hacerlo es utilizando
combinaciones lineales:
y = Xα
En donde:
y, de dimensión n × 1, es un índice que atribuiremos al estrés financiero,
X es la matriz de variables financieras reajustadas y de dimensión n × k, y
α es el vector de pesos que se le da a cada variable financiera, de dimensión k ×1.
Con las combinaciones lineales el problema se reduce a elegir los pesos que se
le van a dar a cada variable, de manera que la contribución del mercado i al estrés
Pki
financiero en el periodo t viene dado por j=k
xjt ωj , es decir, resulta del proi−1 +1
ducto punto de las variables estandarizadas del mercado i multiplicado por sus pesos
respectivos ωj . Es posible descomponer el estrés financiero de cada mercado i en las
variables que lo componen con la finalidad de identificar la fuente individual del estrés
para cada mercado.
Una medida de estrés financiero para México 5
Componentes principales es una técnica de análisis multivariado introducida por
Pearson (1901) y Hotelling (1933). La idea central de este procedimiento es reducir
la dimensión de un conjunto de variables que presumiblemente se encuentran interrelacionadas, reteniendo la mayor variación común posible y presente en los datos. La
reducción se logra al transformar el conjunto de variables en otras nuevas, denominadas los componentes principales, de tal forma que no estén relacionadas entre sí y se
ordenan de manera que la primera componente retiene la mayor variación común que
contienen las variables originales. Esta técnica ha sido utilizada recientemente en la
literatura financiera para el cálculo de índices de estrés financiero.5 La popularidad de
este índice se explica por el hecho empírico observado durante los principales eventos
de crisis sobre el aumento en la variación común de las variables financieras en esos
periodos (Claessens et al. 2001).
Expresando matemáticamente, los componentes principales se definen como:6
ypc = Z = XA
En donde Z es una matriz de dimensión n × k que representa la transformación lineal
ortonormal de la matriz X, A es una matriz ortogonal de dimensión k × k cuyos
vectores αk son los eigenvectores de la matriz de varianzas y covarianzas de X. Cada
vector z1 , z2 , . . . , zk de la matriz Z corresponde a la transformación lineal de X con
sus respectivos componentes α1 , α2 , . . . , αk , de manera que z1 es la transformación
ortonormal de X realizada con la primera componente de la matriz A, α1 , denominada
la primera componente principal:
 Pk

j=1 xj1 αj1


..

z1 = Xα1 = 
.


Pk
j=1 xjn αjn
Ahora bien, el objetivo de componentes principales es maximizar la varianza de la
combinación lineal, imponiendo la restricción de que los pesos α1 ; tengan norma unitaria:
0
0
0
max var(α1 X) = max α1 var(X 0 X) α1 = maxα1 Σα1
α1
α1
0
α1
0
maxα1 Σα1 sujeto a α1 α1 = 1
α1
O bien:
0
0
L1 = α1 Σα1 + λ(1 − α1 α1 )
5 Banco de Canadá (Illing y Liu, 2006), la Reserva Federal de Kansas City (Hakkio y Keeton, 2009), el
FMI (World Economic Outlook, 2008 y 2009) y la Reserva Federal de San Luis (Kliessen y Smith, 2010).
6 Una buena referencia para los resultados matemáticos que aquí se presentan se encuentra en Jolliffe
(2006).
6 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Diferenciando con respecto a α1 obtenemos:
Σα1 − λα1 = 0
O bien,
(Σ − λIk ) α1 = 0
De las condiciones de primer orden anteriores, obtenemos que:
Σα1 = λα1
Entonces, al sustituir la anterior expresión en la ecuación de la varianza de la combinación lineal z1 , ésta queda como sigue:
0
0
0
var [z1 ] = α1 Σα1 = α1 λα1 = λα1 α1 = λ
Es decir, debemos escoger a λ lo más grande posible para maximizar la varianza
de la combinación lineal, digamos λ = λ1 . Recordemos que de la diagonalización
Σ = AΛA0 , λ1 está asociada a α1 , el primer eigenvector de A. Entonces al elegir al
mayor λ1 , elegimos la combinación de pesos α1 que maximiza la variación común
que poseen las variables utilizadas en la combinación lineal de z1 .
Como un comentario final, además de maximizar la varianza común entre las variables, componentes principales también permite descomponer la varianza de las componentes de una forma muy sencilla. Dado que la varianza de cada componente viene
dado por los eigenvectores de la descomposición de la matriz de varianzas y covarianzas, la variación total de las variables viene dada por la traza de la matriz diagonal de
k
P
los eigenvalores: tr |Λ| =
λj = k, de manera que es posible calcular de manera
j=1
muy sencilla la contribución de la varianza de cada componente principal ωj de la
siguiente forma:
ωj =
λj
k
P
λj
=
λj
k
para toda j = 1, . . . , k
j=1
Contamos entonces con una medida de desempeño para evaluar el grado de variabilidad explicada por cada componente, es como una especie de R2 en el análisis de
regresión.
En resumen, componentes principales genera pesos en una combinación lineal de
variables de manera que se maximiza la variación común que existe entre las variables
y dicha variación se asocia a un hecho común, el estrés financiero.
5. El desempeño de la medida de estrés financiero.
Los índices están reajustados al intervalo [0,1] de manera que cuando en un periodo
determinado el indicador alcanza niveles cercanos a 1, se entienden como periodos de
estrés financiero. Los índices que se construyeron fueron los siguientes:
Una medida de estrés financiero para México 7
IESFMH1: Incluye información de 5 variables desde 1975 a la fecha y periodicidad mensual.
IESFMH2: Incluye información de 10 variables desde 1980 a la fecha y periodicidad mensual.
IESFMH3: Incluye información de 15 variables desde 1990 a la fecha y periodicidad mensual.
IESFMH4: Incluye información de 30 variables desde 2000 a la fecha y periodicidad mensual
Es pertinente señalar que los índices descritos arriba no son comparables entre sí, ya
que unos contienen más variables que otros, y como consecuencia de lo anterior resulta
que podría suceder, por ejemplo, que un índice que se compone de variables financieras
a partir de 2000 señalen a la crisis de 2008 como la más estresante mientras que los
índices construidos con información más histórica no lo señalen así, ya que los índices
con menos historia no cuentan con información de crisis pasadas que pudieron ser más
estresantes.
La Gráfica 1 presenta el IESFMH1 y 2. Lo primero que salta a la vista es que las
medidas identifican de manera razonable los episodios conocidos de estrés sufridos
por la economía mexicana. La descomposición del estrés apunta a que las variables
del mercado cambiario generaron los niveles de tensión. Destaca también los elevados
niveles de estrés registrados durante la década de los ochenta. Por ejemplo, durante
la devaluación del peso de 1976 en un 80 por ciento. Es importante reconocer que
el número de variables que utiliza el IESFMH1 es limitado y por ello no captura de
manera precisa el estrés del sistema financiero mexicano en su conjunto. A marzo de
2013, la varianza explicada del IESFMH1es de un 42.3 por ciento para las 5 variables
financieras analizadas.
8 Revista de Administración, Finanzas y Economía
El IESFMH2 incluye, aparte de las variables incluidas en el IESFMH1,variables
de activos riesgosos tales como las acciones, más tasas de interés y la evolución del
crédito bancario, por lo que resulta una medida que captura situaciones de tensión en
más activos financieros. Al igual de lo que señaló el IESFMH1, la medida de estrés
construida a partir de 1980 señala a los periodos de crisis de 1982, 1987 y 1994 como
los más estresantes para el país. La crisis asiática y la moratoria rusa de 1997 y 1998
generaron niveles de estrés importantes en las variables financieras mexicanas de todos
los mercados analizados. La variación común de las variables financieras bajo este
indicador representa un 36.9 por ciento a marzo de 2013.
En la Gráfica 2 presenta presentan el IESFMH3 y 4. El primero incluye 15 variables
financieras y tal como uno podría esperar, si dicho indicador ya no incluye datos de
los ochenta, la crisis de 1994 resulta ser la más estresante para el periodo 1990-2012.
Llama la atención además, los reducidos niveles de estrés registrados durante 2008
en comparación con otros periodos de estrés (25 por ciento). En contraste, la crisis
asiática de 1997 y rusa de 1998 generaron niveles de estrés de casi el doble que los
registrados durante 2008. La variación común de las variables financieras usando el
IESFMH3 representa un 45.7 por ciento a marzo de 2013.
También es destacable la fuerte reducción en el estrés financiero que observaron las
variables financieras mexicanas a partir del año 2002, en especial las relacionadas con
los mercados de deuda. En ese año el gobierno mexicano decidió impulsar el desarrollo del mercado de deuda gubernamental al colocar bonos a tasa fija de largo plazo en
moneda local en cantidades importantes. Asimismo, la creación de un instrumento de
deuda más flexible, el Certificado Bursátil, finalmente hizo atractiva la emisión de deuda para las empresas privadas. El desarrollo del mercado de deuda permitió también
el crecimiento de un mercado de derivados más profundo. El IESFMH4 captura dichos acontecimientos y con sus 30 variables captura un importante espectro de activos
Una medida de estrés financiero para México 9
financieros negociados en los mercados financieros.
La crisis hipotecaria de los EEUU perturbó a las principales variables bancarias,
aunque en mucha menor medida que en otras crisis. No obstante, las variables asociadas con el mercado cambiario y el accionario, así como el riesgo país, sufrieron un
importante aumento en la tensión financiera. Por ejemplo, en octubre de 2008 el peso
se depreció más de un 30 por ciento, el rendimiento de la bolsa mexicana cayó un 40
por ciento, las tasas de interés, en especial de valores no gubernamentales sufrieron
alzas importantes y el riesgo país se duplicó. Como resultado, durante la crisis hipotecaria de 2008 el indicador de estrés alcanzó un cincuenta por ciento con componentes
principales. A marzo de 2013, la variación común de las variables financieras bajo este
indicador representa un 37.9 por ciento.
6. La medida de estrés financiero y la actividad económica
Una de las principales motivaciones de este trabajo es desarrollar una medida que
ayude a identificar cuando los niveles de tensión o estrés en el sistema financiero son
lo suficientemente elevados como para que la intermediación de recursos financieros
se vea interrumpida. La intermediación de recursos financieros juega un papel trascendental en el crecimiento económico.7 Aquellos países que logran canalizar los recursos
de los individuos con excedentes hacia aquellos que los necesitan, de forma eficaz y
cubriendo un amplio espectro de necesidades financieras y de riesgo de los agentes, logran detonar las oportunidades de inversión que generan riqueza y crecimiento en una
economía. Resulta entonces natural preguntarse si las situaciones de estrés elevado en
el sistema financiero, capturadas con la medida aquí construida, está relacionada con
caídas significativas en la actividad económica. Más aún, es interesante explorar si los
aumentos en el estrés que arroje nuestra medida puedan ayudan a alertar anticipadamente caídas en la actividad económica.
Es importante discutir sobre los canales a través de los cuales el estrés financiero
se puede transmitir hacia la actividad económica. Hakkio y Keeton (2009) proponen
tres canales de transmisión del estrés financiero. El primero tiene que ver con la incertidumbre sobre el valor de los activos financieros, en especial de los activos riesgosos. Dicha incertidumbre genera volatilidad en los precios de los activos financieros
y proviene de dos fuentes: incertidumbre sobre el valor fundamental de los activos financieros y sobre el comportamiento de los inversionistas. Las condiciones de elevada
volatilidad generan un recorte en los planes de gasto de los hogares y de inversión para
las empresas, situación que conlleva a una caída en la actividad económica.
El segundo y tercer canal de transmisión tienen que ver con el incremento en el
costo del financiamiento así como con el endurecimiento de los estándares crediticios
para las empresas y los hogares. La incertidumbre sobre el valor de los activos financieros genera asimetrías de información que provoca que los inversionistas demanden
mayores rendimientos por los activos financieros que ellos mantengan, en especial los
riesgosos. En particular, en situaciones de incertidumbre la banca tiende a incrementar
los costos de los nuevos créditos para protegerse de mayores incumplimientos de sus
7 Existe una literatura amplia y contundente sobre el efecto benéfico de una intermediación eficiente de
recursos por parte del sistema financiero y el crecimiento económico. Ver, por ejemplo, Levine, et.al. (1999).
10 Revista de Administración, Finanzas y Economía
clientes, o incluso puede endurecer los criterios de originación crediticios para hacer
más difícil la obtención de nuevos créditos. Ambas medidas buscan contener el deterioro de la cartera pero llegan a frenar el crédito y por tanto la labor de intermediación
del sistema bancario, mermando como resultado el crecimiento económico.
Teniendo presentes los canales de transmisión descritos en los dos párrafos anteriores, la Gráfica 3 muestra la relación que existe entre la actividad económica, medida
a través de la variación real anual del pib, y tres variables relacionadas con los canales
de transmisión: el nivel de deterioro de la cartera bancaria al sector privado, el margen financiero sobre activos y el crecimiento real del crédito al sector privado, para
el periodo 2006-mar13.8 El nivel de morosidad y el margen financiero muestran una
fuerte relación negativa con la actividad económica, muy en línea con lo predicho por
los canales de transmisión descritos arriba. Los coeficientes de correlación contemporáneos con la actividad económica se encuentran en el orden del -0.82 por ciento para
la morosidad de la cartera bancaria al sector privado y -0.58 para el margen financiero
(Gráficas 3a y b). Por su parte, también se observa una fuerte relación positiva entre el
crecimiento del crédito y el crecimiento de la actividad económica, con una correlación
del 0.43 por ciento (Gráfica 3c).
En resumen, la gráfica anterior presenta evidencia preliminar de la existencia del
vínculo entre las variables financieras y la actividad económica a través de los canales
descritos anteriormente. Ahora se estudiará si dicha relación se mantiene entre la medida de estrés de componentes principales y el crecimiento de la actividad económica.
La Gráfica 4 muestra la relación existente entre la actividad económica, medida a través del crecimiento real del pib, y las medidas de estrés históricas. Llama la atención
la fuerte correlación existente entre ambas variables en los tres periodos analizados, en
particular, durante los periodos de mayor estrés se observan fuertes caídas en la actividad económica. Las correlaciones rondan el -0.5 para el índice de estrés que arranca en
1980, -0.4 para la que empieza en 1990 y -0.7 para el índice que comienza en 2005.9
8 No obstante se cuenta con información de las tres variables a partir de 2000, debido a la crisis de 1995
se observa un importante ajuste hacia la baja en la morosidad, así como una fuerte volatilidad en el margen
financiero antes de 2006, por lo que se descartará dicha información.
9 Durante el periodo 2000-2005 el índice de estrés observó una importante corrección a la baja en vista
Una medida de estrés financiero para México 11
Otra medida de la actividad económica que ha ganado importancia es el indicador coincidente de actividad económica, publicado por el inegi.10 Dicho indicador se
compone de indicadores relacionados con la actividad económica cuyos movimientos
coinciden con los del ciclo económico.11 La ventaja de trabajar con un indicador compuesto en lugar de un solo indicador del ciclo económico radica en que una variable
individual puede registrar movimientos erráticos y dar señales equivocadas acerca del
ciclo económico, mientras que el compuesto minimiza las variaciones idiosincráticas
de las variables individuales y por ello es más preciso. Además, es posible agrupar en
una sola medida a los diversos indicadores que son distintos entre sí, pero que están estrechamente relacionadas con el ciclo económico, tales como la producción industrial
y el empleo.
La Gráfica 5 presenta nuevamente a nuestra medida de estrés y el indicador coincidente del ciclo económico. De nuevo, sobresale la fuerte correlación negativa existente
entre ambas variables, sin importar la medida de estrés y el periodo que se hayan tomado. Las correlaciones están en el orden del -0.5 al -0.7. Se concluye que la medida de
estrés está estrechamente vinculada con el ciclo económico, es decir, a mayor tensión
en las variables financieras, menor actividad económica y viceversa.
que muchas variables financieras observaron importantes reducciones en su variabilidad, como lo fueron
las tasas de referencia del gobierno, el tipo de cambio, entre otras, y por tanto en dicho periodo se observa
una nula relación clara entre el crecimiento del pib y la medida de estrés (correlación igual a cero). La
correlación para el periodo 2000-2012 alcanzó un -0.2 por ciento.
10 Ver Heath, Jonhatan (2012).
11 Las variables que componen el Indicador Coincidente son el Indicador de la Actividad Económica
Mensual, el Indicador de la Actividad Industrial, el Índice de Ventas Netas al por menor en los Establecimientos Comerciales, el Número de Asegurados Permanentes en el IMSS, la Tasa de Desocupación Urbana
y las Importaciones Totales.
12 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Como es conocido en el campo de la estadística, la correlación no dice nada acerca
de la causalidad. Es de particular importancia conocer si la medida de estrés es capaz
de anticipar o no variaciones en la actividad económica, es decir, si en el periodo
actual una situación de elevada tensión se traducirá o no en una caída en la actividad
económica. Hakkio y Keeton (2009) encontraron una respuesta favorable a la anterior
pregunta para los EEUU, en particular, encontraron que se necesitaría observar una
variación de 7 desviaciones estándar en la medida de estrés para que la economía
estadounidense entre en recesión.
A continuación se presenta un ejercicio de causalidad de Granger entre la medida
de estrés y la actividad económica, medida a través del crecimiento real del PIB y del
indicador cíclico coincidente, para los periodos de 1980, 1990 y 2000. La prueba de
Granger básicamente estima para cada variable una regresión con valores rezagados
de ella misma y de otra variable. En particular, se podría establecer la causalidad en
el sentido de Granger cuando los valores rezagados de la medida de estrés ayuden a
explicar a la actividad económica, mientras que los valores rezagados de la actividad
económica no ayuden a explicar al índice de estrés.12
En el Cuadro 1 se presentan los principales resultados de las pruebas de causalidad,
utilizando las medidas de estrés calculadas para cada periodo. Es importante recordar
que las medidas de estrés de cada periodo son diferentes en cuanto al número de variables financieras que las componen. El número de rezagos para la prueba se eligieron
utilizando el criterio de Akaike y de Schwartz y también se presentan en dicha tabla.13
Los resultados muestran que la medida de estrés ayuda a predecir cambios en la actividad económica, para los periodos 1980, 1990 y 2005 con un nivel de confianza del
99, 95 y 99 por ciento, respectivamente.
12 Para mayor detalle sobre esta prueba, consultar cualquier libro de econometría de series de tiempo. El
libro titulado: “Introducción a la Econometría” de Wooldridge (2004) es una buena referencia, por ejemplo.
13 Los criterios de información son medidas de la calidad relativa de un modelo. Una referencia sencilla
del uso de ambos criterios de información se encuentra en el manual de ayuda del paquete econométrico
EViews, en el apartado de criterios de información.
Una medida de estrés financiero para México 13
Se realizaron las mismas pruebas de causalidad pero ahora se tomó el indicador
cíclico coincidente del inegi como medida de la actividad económica. Los resultados
fueron menos contundentes que cuando se utilizó el PIB como medida de actividad
económica, es decir, la medida de estrés resultó causar en el sentido de Granger a la
medida coincidente de actividad económica para los periodos de 1990 y 2005, pero
no para los periodos de 1980 y 2000, con un nivel de confianza del 95 por ciento
(Cuadro 1).
Una vez que se estableció la causalidad entre la medida de estrés y la de actividad
económica, la siguiente pregunta es evaluar qué tan importante es dicha relación, es
decir, si se observa una perturbación en los mercados financieros que produzca suficiente estrés, ¿cuánto de esta perturbación será transmitida a la actividad económica?
Para responder a la pregunta anterior, se realizó un análisis de impulso respuesta. Se
estimaron modelos tipo VAR entre las medidas de estrés y de actividad económica, utilizando para ello los rezagos óptimos de las pruebas de Granger. La Gráfica 5 presenta
los resultados de las pruebas de impulso respuesta sobre la actividad económica cuando se presenta una perturbación de una desviación estándar en las respectivas medidas
de estrés (equivalentes en promedio a un aumento en el nivel de estrés de 12 puntos
porcentuales desde su valor medio histórico).14 Los resultados de las pruebas mostraron que la actividad económica decaería hasta 0.38 desviaciones estándar, equivalente
a una disminución de 1.4 por ciento en el PIB real, en el transcurso de 10 meses, utilizando la medida de estrés para el periodo 1980-2012. Para el periodo 1990-2000 la
perturbación en el estrés de una desviación estándar provocaría una caída en el PIB real
de 0.6 por ciento, mientras que para el periodo 2005-2012 se registraría una reducción
en el PIB de 0.9 por ciento. Los resultados anteriores son significativos al 95 por ciento
de confianza como se observa en la Gráfica 6 ya que los intervalos de confianza recaen
14 Una perturbación en las medidas de estrés de una desviación estándar equivale al estrés que se observó
en la crisis rusa de 1998 o la crisis subprime de 2008. Desviaciones estándar de tres o más fueron observadas
durante la crisis de 1995, la de 1987 y 1982.
14 Revista de Administración, Finanzas y Economía
casi siempre en el intervalo negativo.
En conclusión, las pruebas de causalidad muestran que elevados niveles de estrés
sí tienen un impacto en la actividad económica. La cuantía del impacto varía entre
el nivel de estrés usado pero en general la actividad económica cae uno por ciento en
términos reales en el transcurso de diez meses cuando el nivel de estrés aumenta en una
desviación estándar. Los resultados son significativos al 95 por ciento de confianza.
7. Conclusiones
Se construyó una medida de estrés del sistema financiero mexicano a partir de variables de mercados financieros, utilizando componentes principales, una metodología
que garantiza la máxima identificación de situaciones de estrés financiera. La medida
es continua y se puede descomponer fácilmente.
La medida de estrés identifica satisfactoriamente los episodios de tensión financiera más conocidos que ha experimentado la economía mexicana. Los resultados son
robustos a través de diferentes periodos. Se identifican los periodos de 1982, 1987 y
1995 como los periodos críticamente estresantes para México, seguidos de la devaluación de 1976 como altamente estresante, mientras que la moratoria de pagos rusa de
1998 y la crisis hipotecaria de los EEUU que se identifican como periodos estresantes
y la crisis de deuda soberana de Europa de 2010-2011 se identifica como un periodo
moderadamente estresante.
Finalmente, se realizó un ejercicio para verificar si las situaciones de estrés elevado
en el sistema financiero, capturadas con las medidas aquí construidas, están relacionadas con caídas significativas en la actividad económica. Los resultados de las pruebas
de causalidad muestran que en efecto existe una relación causal. Una vez establecida
dicha relación, se cuantifica su impacto a través de pruebas de impulso-respuesta, que
una vez realizadas indican que un aumento en el estrés de una desviación estándar
(alrededor de 12 puntos porcentuales en el estrés desde su valor medio), genera una
caída en la actividad económica de alrededor de uno por ciento en el transcurso de diez
meses.
Una medida de estrés financiero para México 15
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Las externalidades de las economías de
la red. El caso de la telefonía movil.
Manuel Castillo Soto.*
Jorge A. Mendoza García.**
Recibido 02 de Ago de 2013. Aceptado 27 de Nov de 2013.
Resumen
La complejidad de las relaciones económicas actuales, provocada en parte por el cambio acelerado de la tecnología, ofrece verdaderos desafíos para estudiar y comprender
el comportamiento de los agentes económicos. Y muchos de estos problemas y sus
soluciones tienen que ver justamente con la forma de analizar la complejidad de los
sistemas involucrados.
En particular los sistemas económicos, cuya dinámica es el resultado de la interacción de los procesos de retroalimentación positiva y negativa, han sido usados ampliamente en el análisis económico. Como ejemplo, podemos citar el clásico modelo de
oferta y demanda cuya naturaleza dinámica es el resultado de la interacción de dichos
procesos.
Este trabajo analiza una de las fuerzas de retroalimentación positiva como lo son
las economías de red primarias y las economías de red secundarias. Las primeras se
refieren al incremento del valor para el consumidor cuando aumenta el número de
usuarios; las segundas, al establecimiento de una base de complementos que pueden
reducir los costos de transacción para el consumidor y aumentar la captura de valor
por parte del proveedor.
Tomando como referencia el modelo clásico de Harold Hotelling, se modelan las
externalidades de las economías de red como una fuerza de retroalimentación positiva,
debido a que estas fuerzas juegan un papel determinante en un mercado con estructura
oligopólica con un agente dominante, estructura que describe en general la competencia en la industria de la telefonía móvil en México.
Abstract
The complexity of the current economic relations, created in part by the rapid change
of technology, offers real challenges to study and understand the behavior of economic agents. Many of these problems and their solutions have to do with the way in
which the complexity of the involved systems is analyzed. In particular, the economic
systems whose dynamics is the result of the interaction of the processes of positive
and negative feedback have been widely used in the economic analysis. As a classic
* Profesor-Investigador del Departamento de Economía de la UAM-Azcapotzalco. [email protected].
** Profesor de EGADE Business School – México, Tecnológico de Monterrey. [email protected]
Las externalidades de las economías de la red. 17
example, we have the model of supply and demand whose dynamic nature is the result
of the interaction of these processes.
This paper analyzes one of forces of positive feedback such as the primary network and secondary network economies. The first type refers to the increased value
received by the consumer as the number of users increases while the second one refers
to the establishment of a complementary base that can reduce the transaction costs for
consumers and increase the value captured by the supplier.
By using as reference the classic model of Harold Hotelling, the externalities of
network economies are modelled as a force of positive feedback since these forces
play a determinant role in an oligopolistic market with a dominant agent –a market
structure that describes in general the competition in the mobile phone industry in
Mexico.
Clasificación JEL: C20, D24, O47, R15
Palabras clave: economías de red, externalidades, bienes digitales, retroalimentación positiva
y retroalimentación negativa.
Los efectos de Red en la economía digital.
Introducción
En el siglo XIX el transporte fue uno de los principales promotores del desarrollo
de la economía industrial. Sin embargo, en el siglo XXI las promotoras de la economía
de la información son sin lugar a dudas las comunicaciones cuya infraestructura ha
dado pie para el surgimiento de los llamados bienes digitales (information goods).
Dichos bienes se encuentran en archivos digitales codificados en dígitos binarios
(ceros y unos) y han modificado significativamente, en unos casos más y en otros menos, las transacciones económicas. Estos bienes junto con los activos intangibles, han
conformado una combinación que ha proporcionado ventajas competitivas considerables a las empresas que han sabido generarlos y por supuesto administrarlos.
Existen hoy en día, sofisticadas infraestructuras de comunicaciones, transporte y
tecnologías computacionales que vuelven más efectiva la coordinación de un gran número de actividades de escala global, generando una sociedad más globalizada e interactiva. Por una parte, esto incrementa la interdependencia entre áreas geográficas antes
separadas, y por la otra también se han magnificado los costos de las fallas en dicha
infraestructura. Por ejemplo, en los mercados financieros, que se encuentran completamente conectados, la gente de negocios debe considerar en la toma de sus decisiones
la vulnerabilidad que conlleva esta densidad de la conectividad informática.
El desarrollo de tecnologías en telecomunicación (Fax, Modem, Internet) ha hecho
posible la trasmisión y recepción instantánea de grandes volúmenes de información,
sin considerar la magnitud de las distancias, estableciendo un mercado global viable
para una gran variedad de bienes y servicios. Esta tecnología de comunicación, con la
de procesamiento de datos, ha cambiado drásticamente las capacidades de trabajo de
los individuos y de las empresas con el objetivo de coordinar a los empleados en una
gran variedad de situaciones y circunstancias.
18 Revista de Administración, Finanzas y Economía
En particular, estos avances en las comunicaciones han facilitado enormemente la
habilidad de firmas para coordinar sus actividades, reduciendo con esto los beneficios
de la integración vertical. Este desarrollo conjunto entre tecnología en el proceso de
información, telecomunicaciones y tecnología de producción ha sido una característica
distintiva de los cambios para la infraestructura económica en la segunda mitad del
siglo XX.
En el presente trabajo, se analiza primeramente y en forma breve la naturaleza
de los bienes digitales con el propósito de entender cuáles son los promotores de su
desarrollo y cuáles son las características de la estructura competitiva del mercado en
la que éstos se desenvuelven.
Enseguida se examinan más a fondo las formas en que los nuevos promotores de la
economía digital como lo son la computación, la conectividad y la digitación, determinan la evolución de la “nueva” competencia. Una vez que se ha discutido la presencia
de estos nuevos actores de la competencia, se estudian dos conceptos importantes;
Las economías de red como un proceso de retroalimentación positiva y el proceso de
consolidación de estándares.
Finalmente se construye un modelo, que tiene como base el modelo clásico de
Hotelling, donde se estudia la interacción de dos elementos que aparentemente se contraponen en lograr un beneficio tanto para el consumidor como para el proveedor. Estos
elementos son las economías de red y la construcción de la infraestructura necesaria
para la creciente red de usuarios. A partir de esta premisa se simula la competencia en
el mercado de la telefonía móvil.
1. Economía Digital
Estamos en la era de la computación, digitalización y la conectividad, apoyada principalmente por la proliferación y accesibilidad a los microprocesadores como
fuente principal de poder. Este marco tecnológico, ha creado nuevas formas de competencia, nuevas industrias, nuevos consumidores, nuevos oferentes y por supuesto
nuevos productos y servicios.
La revolución en la computación y los conductores de la llamada nueva economía,
conectividad y digitalización, representan para las empresas la oportunidad de innovar
en muchos sentidos. De tal forma que la era de la información ha dado paso a nuevas
estructuras competitivas que han traído consigo nuevas formas de crear y capturar
valor, en este caso los bienes digitales como lo son: imágenes, textos, video, sonido y
software, principalmente.
El valor de los bienes digitales no procede, directamente, de sus características
físicas; sino de la información contenida en ellos (Krugman, 2006), de tal suerte que
ésta es una de sus cualidades esenciales. Es por ello que es necesario determinar cuál
es la naturaleza económica de dichos bienes1 para poder entender la forma particular
en que las empresas capturan beneficios.
1
Los bienes digitales son cinco; texto, imagen, sonido, software y video.
Las externalidades de las economías de la red. 19
1.1 Naturaleza de los bienes digitales
Existen diversas industrias en la economía convencional que tienen costos iniciales muy altos como las industrias del transporte, telecomunicaciones o electricidad;
sin embargo, y aunque existan economías de escala, el costo marginal difícilmente se
aproximará a cero como sucede con los bienes digitales.
Las industrias mencionadas anteriormente son claros ejemplos de industrias con
altos costes fijos, debido a que el coste de estos no depende de la cantidad de bienes o
servicios producidos, porque están vinculados a activos fijos considerables necesarios
para realizar las actividades de producción.
Al hablar de los bienes digitales o de información es necesario precisar que en este
caso se entiende por información a todo aquello que puede ser digitalizado, es decir,
codificado en “bits”, como el caso de un filme, un paquete computacional o un libro
de texto.
Ahora bien, para los bienes en general, y quizá aún más en el caso de los digitales,
éstos tienen distinto valor para los consumidores, y precisamente la varianza de la
preferencia promedio es utilizada para desarrollar distintas estrategias para la fijación
de precios.
Producir bienes digitales tiene altos costes fijos iniciales y costes incrementales
iguales o cercanos a cero porque el monto de aquéllos no varía, independientemente de
si se produce una unidad o miles de ellas. Además, este hecho implica que se requieran
estrategias eficientes para la fijación de precios que permitan recuperar lo más rápido
posible la gran inversión inicial.
2. Los impulsores de la economía de la información.
Se puede describir brevemente los impulsores en la economía de la información
Conectividad: Es la capacidad de un dispositivo (PC, periférico, PDA, móvil, robot, electrodoméstico, coche, etc.) de poder ser conectado sin la necesidad de una
computadora, es decir de forma autónoma.
Digitalización: La digitalización, como tal, es todo aquello que puede ser codificado en bits2 . “Los bits siempre han constituido el elemento básico de la computación
digital. Digitalizar una señal significa tomar muestras de la misma que, estrechamente
espaciadas (en composición cerrada), pueden ser usadas para reproducir una réplica en
apariencia exacta.
La digitalización tiene diversas ventajas. Algunas de las más obvias son la compresión de datos y corrección de errores, lo que es importante en el suministro de
información a través de un canal costoso o ruidoso. La cantidad de bits que se pueden
transmitir por segundo a través de determinado canal (como, por ejemplo, alambre de
cobre, éter o fibra óptica), constituye el ancho de banda de dicho canal. Es una medida que indica cuántos bits pueden pasar por un conducto determinado” (Negroponte,
1996:37).
2 Bit es una síntesis de dos términos en inglés: Binary digit, que en español significan dígito binario,
o lo que es lo mismo, número (dígito) con dos posibles valores (binario). El término surge de usar las dos
primeras letras de Binary con la última de digit: bit.
20 Revista de Administración, Finanzas y Economía
“Los bits se combinan sin esfuerzos. Se pueden entremezclar y, además, ser utilizados y reutilizados juntos o separado. La mezcla de audio, video y datos se denomina
miltimedia”. Se dice que aparecerá un nuevo bit que le dirá a todos qué hacer (Negroponte, 1996:38).
La computación: Es una disciplina que pretende establecer la resolución de problemas a través de medios electrónicos. Por medio de algoritmos la información es
transformada. La definición más básica hace referencia al cómputo, que es la obtención de soluciones o resultados de datos a través de procesos o algoritmos; es la acción
misma de codificar. En sí, es la información que procesan las computadoras.
Internet: “Es un híbrido entre un medio televisivo y un medio punto a punto; ofrece una posibilidad nueva de emparejar clientes con proveedores. La Red permite a los
vendedores de información utilizar tanto el anuncio televisivo convencional como el
marketing directo” (Shapiro y Varian, 1999:7). Para la Encuesta Nacional sobre Disponibilidad y Uso de las Tecnologías de la Información en los Hogares (ENDUTIH,
2008), el Internet es una Red mundial de redes de computadoras que usan el protocolo
de red TCP/IP para transmitir e intercambiar información. Es un espacio público utilizado por millones de personas en todo el mundo como herramienta de comunicación
e información.
El Internet es un producto que utiliza tecnología “punto a punto”, donde se fijan
precios distintos y personalizados. “Es sólo sustituto de bienes ya existentes y no se
han creado nuevos productos, como lo hiciera por ejemplo la electricidad” (Castillo
y Lechuga, 2005:37). La integración vertical permite a las empresas minimizar sus
costos de transacción: “Conforme la Internet incrementa el acceso a la información se
reducen los costos de transacción lo que permite a las empresas concentrarse en lo que
son mejores, lo que reduce su tamaño óptimo” (Castillo y Lechuga, 2005:58).
La razón de peso que envuelve a los procesos de retroalimentación positiva son los
retornos que éstos puedan generar en la economía. Mientras que para la economía de
los bienes convencionales son importantes los procesos de retroalimentación negativa,
los procesos de retroalimentación positiva juegan un papel relevante en la economía
de los bienes digitales, ya que estos son los principales generadores de ganancias. Los
procesos de retroalimentación negativa llevan al sistema a estar en equilibrio; mientras
que los procesos de retroalimentación negativa lo alejan de él.
3. La retroalimentación positiva y el papel que juega en la consolidación de estándares y en la construcción de economías de red
Las acciones económicas eventualmente generan procesos de retroalimentación
negativa (RN) conduciendo hacia equilibrios más o menos predecibles. Como se mencionó anteriormente los procesos RN tienden a estabilizar la economía, porque proporcionan los mejores cambios que pueden ser compensados por las distintas reacciones
que los generan; es decir, existen fuerzas que contrarrestan los efectos llevándolos a situaciones de equilibrio. La economía neoclásica funciona bajo esta lógica: las fuerzas
del mercado actúan de tal forma que garantizan dicha estabilidad.
En cambio, con la RP, pequeños cambios traen consigo grandes efectos económicos; los modelos económicos que describen los efectos pueden ser variados y diferir
entre ellos. Más aún, un cambio económico obliga a seleccionar un camino particular,
Las externalidades de las economías de la red. 21
en el cual puede quedarse atrapado (lock-in) a pesar de las ventajas que puedan ofrecer
otras alternativas (Arthur, 1990:6). De aquí que muchas soluciones o productos estándar no resultan los más eficientes pero se mantienen en el mercado por largos periodos
debido a las fuerzas de RP.
En la teoría económica convencional son más importantes las fuerzas de retroalimentación negativa (ley de rendimientos decrecientes), mientras que en la economía
de la información son determinantes los procesos de retroalimentación positiva.
Y esto se puede observar por los diferentes impulsores que generan los procesos de
retroalimentación. Por ejemplo, entre los drivers de la economía convencional están las
economías de escala, las economías de alcance y los efectos (curva) del aprendizaje y
de la innovación. Mientras que los drivers de la economía de la información, además de
los anteriores, incluyen los efectos de la conectividad, la digitalización, la computación
y el Internet.
Además la estructura competitiva en la era de la información se ha visto modificada
notablemente dando lugar a la explotación de las economías de red, produciéndose con
esto un elemento importante en la generación de Procesos de RP.
4. La creación de estándares.
La globalización es un fenómeno que ha traído consigo formas distintas de percibir y entender la economía, la sociedad y el mundo en general -aunque las reglas
fundamentales no cambien- debido a que los agentes de la economía forman parte de
un todo, es decir, son agentes sistémicos.
Para poder entender cómo es que los agentes racionales toman decisiones con base en sus preferencias (maximizando el excedente del consumidor, para el caso del
consumidor; y maximizando el excedente del productor, para el caso del productor),
consiguiendo menores costos y traducidos en ganancias extraordinarias para la empresa. Se vuelve, por lo tanto, indispensable observar la fuente principal de generación de
valor aterrizando precisamente en la estrategia tanto de generación como de captura de
valor de la empresa.
Cada empresa tiene formas distintas de capturar valor, primordialmente por medio
de la estrategia de fijación de precios que puedan implementar. Sin embargo, existen
empresas que ofrecen una gran variedad de productos, y en ciertas ocasiones, imponen
su producto, solución, diseño, etc., como los únicos en el mercado o abarcando un
importante segmento de él.
Este dominio se da preferentemente en empresas que innovan3 (ya sea en producto
o proceso), que hacen gasto sustanciales en I+D, o que poseen activos específicos que
les proporcionan ventajas competitivas sostenidas.
Una forma clásica y muchas veces dominante de estas empresas se da creando y
cultivando estándares y generando economías de red para perpetuar dicho estándar,
temas que se analizarán en este capítulo. La creación de estándares tiene como objetivo asegurar la recuperación de inversiones iniciales muy altas, y conservar en el
largo plazo una participación de mercado que garantice la consolidación de un bien o
servicio.
3 La innovación es vista como un fenómeno generador de ganancias, y está basada en el conocimiento.
Las innovaciones pueden ser radicales, incrementales y revoluciones tecnológicas.
22 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Los estándares son soluciones exitosas que el mercado adopta y donde el costo de
cambio (switching cost) es muy alto: En algunos casos son prototipos a seguir que se
imponen por la falta de opciones en los mercados (por ejemplo, el sistema operativo
Windows) o bien de un determinado producto, mecanismo de trabajo o tecnología
específica. Y cuando las empresas dominan el mercado con sus estándares éstas tienen
ventajas competitivas sostenidas.
Sin embargo el éxito que cada empresa tiene no es un hecho precisamente producto
del azar, intervienen factores como la estrategia de fijación de precios, la optimización
en la cadena de suministro y la cadena de valor, etc. Sin embargo, los factores sobresalientes en el medio de la innovación tecnológica son la compatibilidad entre bienes,
y los efectos de red (Castillo et al., 2009), siendo estos últimos son los que permiten
explicar el valor social y económico que generan los estándares.
Es difícil saber a ciencia cierta el tiempo que durará el proceso de selección de
un tipo de estándar por parte del mercado, pudiendo llegar a abarcar décadas o tener
una duración sumamente efímera lo cual dependerá de las factores que lo refuerzan
(es decir, los procesos de RP) por ejemplo el teclado qwerty el cual tiene más de 100
años de vida y aún hoy en día los dispositivos de comunicación móvil dependen de
este estándar.
Las guerras por establecer un estándar son algo que ocurre con frecuencia en la
economía (Shaphiro y Varian, 1999). En el siglo XIX, en Estados Unidos existieron
cinco tipos diferentes de ancho de vías del tren hasta que finalmente se impuso una de
ellas. El congreso determinó como medida oficial 4’8 12 ” (Castillo et al, 2009: 71).
En ocasiones es preferible para las empresas contar con pocos estándares y cooperar con la competencia, en virtud de que este hecho puede traer menores pérdidas a las
compañías y menor confusión a los consumidores. El caso de la tecnología ilustra estos
conceptos más nítidamente, destacando el caso de la lucha que se dio entre Microsoft
y Netscape por imponer sistemas de búsqueda en Internet.
La batalla de los estándares en el campo de la tecnología es más aguda por la cuestión de la compatibilidad intertemporal. Cuando la nueva tecnología es incompatible
con las viejas tecnologías, los consumidores que la adoptan no sólo pagan por el avance sino están dispuestos a enfrentar el reto del aprendizaje que implica adoptar una
nueva tecnología. Lo anterior se complica aún más cuándo el cambio no es una simple
evolución sino una revolución, rompiéndose con esto la compatibilidad intertemporal.
Este es observable con las distintas versiones del software de oficina. Cuándo el cambio tecnológico reviste el carácter de revolución, el fabricante construye puentes entre
los nuevos y viejos formatos para que la curva de aprendizaje que tiene que transitar el
consumidor sea menos pronunciada. El caso de Windows Vista es muy ilustrativo de
este fenómeno.
Existen ventajas clave para triunfar en la batalla por imponer estándares: 1) tener control sobre una base instalada de usuarios, lo cual permite bloquear la entrada
de nuevos estándares al mercado, llevando así a la competencia a invertir en mayores recursos para innovar y hacer productos compatibles con la tecnología existente;
2) poseer derechos de propiedad intelectual con lo cual se controla el desarrollo de
nueva tecnología; 3) poseer habilidad para innovar a fin de encadenar el proceso de
establecer estándares; 4) aprovechar las ventajas que otorga ser el pionero en un sector
Las externalidades de las economías de la red. 23
particular, aprovechando el tránsito por una curva de aprendizaje antes que los competidores; 5) capacidad de manufactura asociada a bajos costos de producción debido al
control y manejo adecuado de las economías de escala y de alcance, ya que loa bajos
costos permiten sobrevivir en una guerra por imponer un estándar; 6) esforzarse en la
construcción de una base de bienes complementarios; y 7) construir con el tiempo un
nombre y una reputación de la marca.
Los siete puntos anteriores pueden ejemplificarse muy bien si se toma el caso de
una firma muy exitosa en esta era de la información, como la firma Apple-Computer.
5. Economías de Red.
Las economías de red se pueden ver como un medio que crea los incentivos para
que el consumidor se mantenga en un determinado sector del mercado. Se puede hablar
de redes bajo dos lógicas: redes reales y redes virtuales. En este caso, Shapiro y Varian
(1999) definen las redes virtuales como los eslabones entre los nódulos, las cuales
son conexiones tangibles, mientras que en las redes virtuales los eslabones entre los
nódulos son invisibles. Así, se puede estar bajo una misma red informática cuando se
puede hacer uso del mismo software4 y compartir los mismos ficheros.
En términos generales, el consumo de un determinado producto reporta cierto valor
al consumidor. En el caso de los productos sujetos a efectos de red, dicho valor se
puede separar en dos. Por una parte, un valor intrínseco que proviene del consumo
del bien en sí mismo y por otra parte, un valor de sincronización que dependerá del
número de usuarios que consumen dicho producto (Arroyo, J. et al, 2005). Mientras
más consumidores hagan uso de la red, ésta será más útil al establecerse conexiones
con un número mayor de usuarios (economías de escala por el lado del consumo). En
este trabajo se pone énfasis en este segundo factor donde son más nítidos los efectos
de red. Estos crean mecanismos que generan procesos de RP, ya que al existir más
usuarios se da un mayor valor de la red, hecho que implica la atracción de clientes
potenciales y de esta manera se incrementa el tamaño de la misma.
Con respecto a las externalidades de red se pueden mencionar dos tipos: externalidades directas e indirectas. Las primeras se hacen presentes cuándo la demanda de
un bien depende de cuántas personas más lo compran. Y las segundas se presentan
cuando la demanda del bien está en función de una base de complementos.
5.1 Los efectos y el valor de la red.
Como ya se comentó anteriormente, los efectos de red son comúnmente definidos
como la propiedad general de que la utilidad de un bien o servicio se incrementa con
el número de usuarios. Estos son llamados como economías de escala por el lado de la
demanda, sugiriendo con esto que se parecen a las economías de escala por el lado de
la oferta5
La literatura distingue dos efectos de red:
4 “Cuando se habla de hardware se hace referencia a un activo tangible, a diferencia de la configuración
del software y el stock de información que no lo es” (Castillo y Lechuga., 2007:23).
5 Un proceso productivo está sujeto a economías de escala, cuándo los costos unitarios se reducen al
aumentar la escala de producción.
24 Revista de Administración, Finanzas y Economía
1. Directos (comunicaciones) La utilidad de un consumidor se incrementa cuando
hay más con los cuales comunicarse
2. Indirectos (Sistemas) La utilidad depende de la disponibilidad de bienes complementarios, la cual depende del número de compradores potenciales (generando
efectos positivos de otros usuarios a la utilidad individual).
Aquí nos interesan en particular los efectos de red directos, y vale la pena tener presente la controvertida ley de Metclafe6 que establece el valor de una red se incrementa
en proporción al cuadrado del número de nodos de la red. En otras palabras, si se tiene
una red de cuatro nodos (imagine cuatro computadoras) el valor de esta red es de 16,
si se agregan 2 nodos más a la red se tiene un valor de red de 36 (6ˆ2) y el número de
conexiones se puede establecer como: #N odos ∗ −#N odos − 1. Una red de cinco
nodos (Véase la gráfica siguiente) tiene un “valor” de 25 y tiene 5∗4 = 20 conexiones.
FUENTE. Elaboración propia.
Una red se comporta de tal forma que a medida que se agregan más nodos más
valiosa es para todos, esto se puede observar con el sistema telefónico: entre más aparatos telefónicos hay en la red más valiosa es para todos porque hay más gente con la
cual comunicarse. En el internet cada nuevo nodo, cada nuevo servidor, expande las
posibilidades para los usuarios que ya están conectados.
El valor de la red tiene consecuencias sobre el comportamiento de los agentes que
participan en las industrias caracterizadas con efectos de red. Por una parte, para los
dueños de las redes, se espera que impulsen su crecimiento y van a evitar la interconexión con otras redes. Por su parte, los consumidores serían beneficiados no solo si
crece la red sino también si se permite su interconexión con otras redes. Este conflicto
conducirá tarde o temprano a la intervención gubernamental. El ejemplo que muestra
esta discordancia de intereses es la industria de telefonía celular en México.
6
Atribuida a Robert Metcalfe 1993
Las externalidades de las economías de la red. 25
Más recientemente David Weinberg7 reconoce el valor descriptivo de la ley de
Metcalfe, pero puntualiza que esa ley fue formulada en la era del despunte de las comunicaciones, cuándo la relación entre los componentes era de uno a uno (teléfono,
máquinas de fax, etc.), pero hoy en día con las comunicaciones virtuales y comunicaciones grupales como las redes sociales hay exponencialmente más formas de armar
conexiones.
Por ejemplo, un grupo de combinaciones para un conjunto de 3 nodos es (2n ) −
1, es decir 7 posibles grupos se pueden formar con 3 nodos.8 Esto es así porque el
valor de la red, hablando del internet, proviene de su capacidad de crear grupos, más
que de conexiones individuales. La formación de grupos es la característica técnica
que distingue al internet (con sus redes sociales) con otras arquitecturas que también
forman redes como la red telefónica.
Por lo tanto es el internet y su particular arquitectura para generar grupos la que
obliga a pensar más allá de la ley de Metcalfe, el valor de las redes sociales de hoy es
un ejemplo de esta necesidad. Lo crucial es no solo que los nodos se comuniquen sino
que además formen grupos. Hay que considerar que Robert Metcalfe se refería a la red
de telecomunicaciones y originalmente los nodos de la red estaban representados por
aparatos (fax) no por personas.
Si el valor de una red depende de su tamaño y de su arquitectura para formar
grupos, la interconexión y/o estandarización se convierte en una importante decisión
estratégica para los dueños de la red. Generalmente las firmas dominantes con redes
establecidas o estándares patentados prefieren no interconectarse. Un ejemplo típico es
cuando una firma grande, que desea mantener un estándar, prefiere no abrir su red a pequeñas firmas que están en crecimiento y que quieren interconectarse con ese estándar.
En algunos casos el estándar está protegido por leyes de patentes, y en otros casos el
líder escoge cambiar su tecnología frecuentemente para mantener su dominancia. Las
actualizaciones frecuentes constituyen una estrategia que le da ventaja al líder ya que
va haciendo su propia base instalada obsoleta y le permite ejercer con esto su poder de
monopolio, la industria del software es un buen ejemplo de esto.
Las redes, pueden ser físicas (como las telecomunicaciones), sociales, de transportes etc., Las redes proveen inmenso valor a los consumidores y a las empresas por
igual. Ampliando los beneficios mutuos que se generan con la distribución de bienes y
servicios y por supuesto por la cantidad de información que generan.
5.2 El valor de la red en el largo plazo.
La ley de Metcalfe ha sido aceptada, sobre todo cuando se trata de nodos que
representan unidades electrónicas (devices) , claro está que el cuadrado del número de
nodos es cercano al número de conexiones entre los nodos, pero no se puede imaginar
que sea este número cercano al valor de la red.
Como comenta Joe Weinman9 el valor depende de otros elementos y no solamente
del número de conexiones y de su capacidad para generar grupos, así que en muchos
7
David Weinberg Small pieces loosely joined: a unified theory of the web (Perseus, 2002)
Supóngase 3 nodos: a, b, y c. A partir de estos tres se pueden formar 7 grupos: (a,b), (a,c), (b,c), (a,b,c),
(a), (b), (c), No se cuenta el conjunto vacio.
9 Joe Weinman. GigaOM.com, March, 2010.
8
26 Revista de Administración, Finanzas y Economía
casos se sobreestima el valor. Por ejemplo, los sistemas de mensajes como el messenger de la empresa Microsoft es una red muy valiosa, pero seguramente algunas
personas abrirán una cuenta para utilizarla una vez o ninguna, así que resulta difícil
derivar el valor de la red del número de nodos y de sus conexiones.
Además, este valor es muy inestable en el largo plazo. Mientras se generen elementos de retroalimentación positiva10 que obren a favor de la red y de su crecimiento su
valor puede aumentar, pero cuando aparecen procesos de retroalimentación negativa la
red inicia su decaimiento y por lo tanto también se va reduciendo su valor.
Hay que considerar que Mecalfe tiene algo de razón si se cumplen ciertas condiciones. Por ejemplo, si en el sistema de telefonía celular todas las conexiones tienen
el mismo valor esto querría decir que los nodos (personas con teléfono celular) usan
el teléfono de manera similar, o sea que habría 60 millones de usuarios que lo ocupan
para lo mismo y en la misma intensidad. Sin embargo, tratándose de redes donde participan las personas, aún es más complejo deducir el valor de la red, debido a que la
naturaleza humana es un factor a considerar porque hay límites claros que acotan el
tamaño de las redes independientemente que sean sociales o no. Por ejemplo se pueden
tener millones de usuarios en una red social, pero el promedio de conexiones que tiene
un individuo no rebasa los 150 (Weinmann 2010).
Lo más contundente es la imposibilidad de modelar su estructura, es decir, no se
puede modelar cómo es el proceso de la integración de la red (véase la gráfica siguiente), de forma que se pudiera establecer un patrón de comportamiento y poder medir la
conectividad y deducir de alguna manera su valor.
En todo caso, dice Weinman (2010), si el valor de la red tiene que ver con el número
de contactos de cada nodo, el valor de la red debería ser linealmente proporcional a su
tamaño. Esto es debido a los límites intrínsecos de los consumidores. Por ejemplo, en
el caso de los videoclips, no es humanamente posible que un individuo pueda ver toda
la información disponible; sin embargo, la publicidad maneja cifras exageradas sobre
esta posibilidad distorsionando el valor de la red.
Aun pensando que los nodos tienen el mismo valor y que no hubiese límites intrínsecos al consumo, siempre estará presente el concepto de la utilidad marginal decreciente; es decir, una red social puede ser atractiva inicialmente, pero conforme pasa el
tiempo la utilidad adicional no cambia y el consumidor se satura de tanta información
y de esquemas muy repetitivos. Así que es normal que el atractivo de la red tenga una
declinación natural en el tiempo.
Además, no hay que olvidar que la obsolescencia tecnológica juega un papel determinante en la economía digital: el progreso tecnológico hace que el valor entero de
una red desaparezca como sucedió con las máquinas de fax.
Modelo: competencia y economías de red en el mercado de la telefonía móvil.
Introducción.
10 Los procesos de retroalimentación positiva (RP), positive feedback, son los elementos que amplifican
los efectos y hacen que los sistemas se desborden. Por su parte los procesos de retroalimentación negativa
(RN) contrarrestan los efectos y llevan a un decaimiento del sistema o a un equilibrio del mismo .
Las externalidades de las economías de la red. 27
En la telefonía celular, los beneficios de las economías de red para el consumidor son claros y en ascenso. A medida que mejora la capacidad de trasmisión y la
conectividad los beneficios son para tanto para proveedores como consumidores.
Sin embargo, y por diversas razones, las empresas competidoras tienen distintas
dotaciones de infraestructura, ofreciendo a sus clientes distintas calidades del servicio.
De tal manera que los beneficios de las economías de red que se producen, cuando
aumenta el número de usuarios, se ven mermados por la disminución de la calidad al
saturarse las líneas. Este fenómeno se percibe mejor cuándo hay una emergencia y la
economía de red auxilia a los usuarios para compartir información pero en segundos
el sistema colapsa por la saturación de los participantes.
Precisamente esta situación es la que se modela en este apartado, tomándose como
referencia el modelo clásico de Hotelling de la ciudad lineal.
El modelo.
Supuestos generales:
1. Se consideran dos empresas proveedoras de telefonía móvil (A y B) que compiten en la misma área geográfica.
2. En principio se considera la existencia de diferenciación vertical, determinada
por las diferencias notables en su infraestructura de telecomunicaciones.
3. Las dos empresas se enfocan a producir economías de Red (N) entre sus suscriptores de tal forma que estas externalidades se conviertan en un proceso de
retroalimentación positiva para ampliar su participación de mercado.
4. Suponemos que “N” opera de igual forma para las dos empresas (A y B).
5. El efecto N se ve contrarrestado por la disminución de la calidad en la conectividad al aumentar el número de usuarios en la misma red, fenómeno que es más
agudo cuando existen en el mercado competidores con muy diferente infraestructura tecnológica (ancho de banda, número de antenas, etc.).
Es evidente que a mayor número de suscriptores, el consumidor individual se ve beneficiado por la economía de red, pero se verá perjudicado en la calidad en la comunicación si no mejora la infraestructura de forma proporcional al número de nodos. A
mayor tráfico menor velocidad.
El modelo estudia la competencia entre dos empresas, donde la característica principal es la existencia de un efecto neto en la satisfacción del suscriptor cuando se ve
beneficiado por “N” pero perjudicado por la caída en la calidad de transmisión al aumentar el número de usuarios.
La estructura del modelo.
Supuestos específicos:
1. Suponemos que las empresas A y B forman un oligopolio diferenciado verticalmente.
28 Revista de Administración, Finanzas y Economía
2. N es el factor de las externalidades positivas que genera la economía de red y se
puede suponer que las 2 empresas gozan de la misma propiedad.
3. Las empresas A y B tienen diferente infraestructura, de tal manera que la calidad
en la conectividad “K” es diferente: KB 6= KA
4. Las preferencias de los consumidores están uniformemente distribuidas a los
largo de un segmento de longitud 1 (a la Hotelling) como sigue:
1. Como la gráfica lo sugiere, las empresas también disfrutan de una diferenciación
horizontal que produce “clientes” cautivos. En este caso el segmento (0-A) son
los consumidores cautivos de A, mientras que los del segmento (B-1) son los
de consumidores cautivos de B. Por lo tanto son consumidores con el mayor
excedente del consumidor. (U: S-P)
Solución del modelo.
La función de utilidad de un consumidor “x” que pertenece al mercado que es
atendido por la empresa A, está definida como sigue:
1) UA = SA − PA + N (X − A) − KA (X − A)
El tercer término de 1, N (X − A) presenta el beneficio de las economías de red
para el consumidor “x”, mientras que el término KA (X − A) es la pérdida en la calidad por el incremento en el número de usuarios. Esto es equivalente al concepto de
costo de transporte t(X − A) en el modelo clásico de Hotelling.
Las externalidades de las economías de la red. 29
El parámetro KA esta determinado por la inversión de infraestructura de la empresa A. De forma que KA será menor cuando mayor sea la dotación de recursos de la
empresa A, permitiendo que la calidad no se demerite cuando se incrementa la red de
usuarios.
Solo en el caso en los efectos se compensen, o sea: N = KA se tendrá que 2)
VA = (N − KA ) = 0 la función de utilidad sería UA = S − PA , que es el caso
extremo del modelo de Hotelling de diferenciación igual a 0.
Sin embargo en el corto plazo los casos más probables son:
a) VA > 0, los efectos de red superan a la pérdida de calidad en la comunicación
por el aumento en el tráfico.
b) VA < 0, la calidad en la comunicación se pierde a mayor velocidad que el
incremento en el número de usuarios, es decir este efecto no se compensa con
las externalidades positivas de la economía de red.
Lo mismo se tiene para el caso de B, donde 3) VB = (N − KB )
Partiendo del consumidor indiferente X y usando las expresiones 3 y 4, se tiene
que para el:
4) UA = UB : SA − PA + VA (X − A) = SB − PB + VB (B − X)
Se tiene que:
5) (X − A) =
PA −PB +VB (B−X)
VA
Es la demanda de la empresa A∗
B (B−X)
6) PA = CA +PB −V
Es el precio que maximiza los beneficios ΠA de la
2
empresa A y representa la curva de reacción de la empresa A∗
Estos resultados, como los de la empresa B pueden consultarse en el apéndice
correspondiente.
En el caso de que P ∗ = PA = PB
P∗ =
P∗
CA − VB (B − X)
CA + P ∗ − VB (B − X)
→
=
2
2
2
∗
7)P = CA − VB (B − X)
Si los precios de las dos empresas son idénticos y los costos también CA = CB ,
la única fuente de diferenciación vertical en la infraestructura tecnológica, ya que el
factor N es igual para ambos participantes.
Por su parte la función de beneficios que genera A es:
∗
8) ΠA = (P − CA )(X − A) = [−VB (B − X)(X − A)]
En el supuesto de que se repartan el mercado inicialmente, es decir:
Si (B − X) = (X − A) entonces :
30 Revista de Administración, Finanzas y Economía
2
ΠA = −VB (X − A) pero si − VB = − (N − KB ) = (KB − N )
Por lo tanto:
2
8.1) ΠA = (KB − N ) (X − A)
Lo que implica que un incremento de KB opera en beneficio de la empresa A.
Como en un problema simétrico se derivan las condiciones para la empresa B de
la misma forma:
9) (B − X) =
PB −PA +VA (X−A)
VB
es la demanda de la empresa B
A (X−A)
10) PB = CB +PA −V
Precio que maximiza ΠB y que constituye la curva
2
de de reacción de la empresa B
Si P ∗ = PA = PB → P ∗ =
→
CB + P ∗ − VA (X − A)
2
P∗
CB − VA (X − A)
=
→ 11)P ∗ = CB − VA (X − A)
2
2
P ∗ = CB − (N − KB ) (X − A) = CB + (KB − N ) (X − A)
Beneficios de B.
ΠB = (P ∗ − CB ) (B − X) → P ∗ = CB − VA (X − A)
12) ΠB = (−VA (X − A) (B − X))
2
En caso de que se repartan el mercado → ΠB = −VA (B − X)
2
ΠB = − (N − KA ) (B − X) →
2
12.1) ΠB = (KA − N ) (B − X)
Igual que en caso anterior los beneficios de B dependen de la infraestructura de A.
La interacción de las Curvas de Reacción.
Curva de reacción para la empresa A: 6) PA =
CA + PB − VB (B − X)
2
CB + PA − VA (X − A)
2
La interacción de estas funciones 6 y 10, se puede apreciar en la gráfica siguiente.
Curva de reacción para la empresa B: 10) PB =
En el apéndice se muestra una simulación del modelo propuesto. Dicha simulación
se desarrolla con el enfoque de la simulación dinámica de sistemas.
Las externalidades de las economías de la red. 31
En el caso de que las empresas que forman este duopolio, cuenten con los mismos recursos tecnológicos y por lo tanto con la misa infraestructura, se tendría que
VB = VA y si además las dos empresas fijan los mismos precios se tendría la siguiente
conclusión:
Si P ∗ = PA = PB y CA = CB → P =
→
C + P ∗ − V (B − X)
2
P∗
C − V (B − X)
=
→ P ∗ = C − V (B − X)
2
2
P ∗ = C + (K − N ) (B − X)
De este modo, se tiene el resultado clásico del modelo de Hotelling. Si no hay diferenciación, el P ∗ = C que es el resultado del modelo de Bertrand donde la guerra de
precios conduce a un esquema de beneficios igual a cero.
Conclusiones.
El motor de la economía global en las últimos años ha sido fuertemente impactado
por el desarrollo de las nuevas tecnologías de la información (TI). Los llamados bienes
digitales, han traído consigo grandes cambios en la forma de concebir el proceso de
creación y captura de valor. El presente trabajo se usa uno de los modelos clásicos para
analizar la dinámica de la competencia, como es el modelo de Hotelling.
Pensamos que este modelo y sus conclusiones simulan, con cierto grado de realismo la verdadera naturaleza de la competencia en el mercado de la telefonía móvil.
El modelo muestra como las dos fuerzas de retroalimentación positiva, como son: Las
economías de red y la creación de la infraestructura, interactúan para construir los elementos de la diferenciación del servicio y por lo tanto determinar la participación de
mercado para los competidores.
32 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Este trabajo es una muestra de que las leyes de la economía no cambian y que
los modelos analíticos que surgen del pensamiento económico ortodoxo son de gran
utilidad para entender, interpretar y simular la naturaleza de las relaciones económicas
actuales.
Sin embargo se debe poner atención cuando se habla de la economía “digital”
porque precisamente las tecnologías de la información imprimen nuevas formas de
competencia más complejas aunque, como se demostró, las lógicas de la competencia
a la Hotelling siguen siendo muy útiles aun y cuando se trate de situaciones con una
dinámica compleja.
Sin duda uno de los elementos de mayor peso en este análisis son los procesos de
retroalimentación positiva mencionados anteriormente, que en este tipo de competencia son decisivos para fijar estándares y obtener ventajas competitivas sostenidas en
largo plazo.
El tema expuesto en este trabajo, es en general de naturaleza teórica, sin embargo,
la forma en que se presenta la propuesta metodológica, busca motivar a más investigadores, con orientación pragmática, a que consideren los modelos clásicos del análisis
económico, porque siguen siendo relevantes.
El modelo construido es simple pero ilustrativo de este de la competencia oligopólica como es la telefonía celular, que permite capturar dos de los impulsores más importantes de este mercado. Se puede señalar, en términos generales, que los vehículos
conductores de la retroalimentación positiva como es la explotación de las economías
de red contribuyen al éxito de las empresas que los aprovechan.
Apéndice A. Derivación de las curvas de reacción.
Empresa A.
1. U A = SA − PA + N (X − A) − KA (X − A)
2. U B = SB − PB + N (B − X) − KB (B − X)
Si VA = (N − KA ) yVB = (N − KB )
Para el consumidor indiferente UA = UB
3. S A − PA + VA (X − A) = SB − PB + VB (B − X)
−PA + VA (X − A) = −PB + VB (B − X)
VA (X − A) = PA − PB + VB (B − X)
4. Demanda de A: (X − A) =
PA −PB +VB (B−X)
VA
Los ingreso de la empresa A son: PA ∗ (X − A) y los costos son: CA ∗ (X − A)
Por lo tanto:
Ingresos: IA = PA ∗ (X − A) →
5. IA =
2
PA
VA
6. Costos:
−
PA PB
VA
+
P AVB
VA
(B − X)
CT A = CA ∗ (X − A)
Las externalidades de las economías de la red. 33
Beneficios:
7. ΠA = IA − CT A →
P2
PA
PA PB
ΠA = VAA − CA
VA − VA +
CA PB
VA
+
PA VB
VA
(B − X) −
CA V B
VA
(B − X)
Condición de primer orden:
Se maximiza la función beneficios y se encuentra la curva de reacción de la empresa A.
dΠA
dPA
dΠA∗
dPA
2
VA P A
=
−
2
VA PA
=
CA
VA
−
−
CA
VA
PB
VA
−
VB
VA
+0+
PB
VA
VB
VA
+
(B − X) − 0
(B − X) = 0
Despejando PA se obtiene la curva de reacción de la empresa A.
8. PA =
CA +PB −VB (B−X)
2
Empresa B.
1.1 U A = SA − PA + N (X − A) − KA (X − A)
1.2 UB = SB − PB + N (B − X) − KB (B − X)
Si VA = (N − KA ) y VB = (N − KB )
Para el consumidor indiferente UA = UB
3.1 SB − PB + VB (B − X) = SA − PA + VA (X − A)
−PB + VB (B − X) = −PA + VA (X − A)
VB (B − X) = PB − PA + VA (X − A)
4.1 Demanda B : (B − X) =
PB −PA +VA (X−A)
VB
Los ingresos para la empresa B. IB = P B (B − X) y los costos CB (B − X)
5.1 IB = PB ∗ (B − X) =
2
PB
VB
−
PB PA
VB
+
PB VA
VB
(X − A)
Costos de la empresa B:
6.1 CT B = CB ∗ (B − X) =
CB PB
VB
−
CB PA
VB
+
C B VA
VB
(X − A)
Función beneficios de la empresa B.
7.1 ΠB = IB − CT B
ΠB =
2
PB
VB
−
CB PB
VB
−
PB PA
VB
+
CB PA
VB
+
P B VA
VB
A
(X − A) − CB VVB
(X − A)
Condición de primer orden:
Se maximiza la función beneficios y se encuentra la curva de reacción de la empresa B.
dΠB
dPB
=
2
VB PB
−
CB
VB
−
PA
VB
+0+
dΠB
dPB
=
2
VB PB
−
CB
VB
−
PA
VB
+
VA
VB
VA
VB
(X − A) − 0
(X − A) = 0
34 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Despejando PB se obtiene la curva de reacción de la empresa B.
8.1 PB =
CB +PA −VA (X−A)
2
Apéndice B. Simulación dinámica del modelo.
Usando el enfoque de la simulación dinámica de sistemas y suponiendo el siguiente
conjunto de parámetros se tienen los siguientes resultados.
Parámetros:
Si CA =15
CB∗ =20,
N= 2 ,
KA =2.5
Entonces se tienen las ecuaciones siguientes:
PA =
15−0.5(0.5)
2
+
PB
2
PB =
20−0.5(0.5)
2
+
PA
2
PA = 7.375 + .5PB
PB = 10.125 + .5PA
KB∗ =1.5 y (X −A) = (B −X)
Las externalidades de las economías de la red. 35
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Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) vol. 8, núm. 1 (2014), pp. 37-59.
Cálculo de VaR a partir de simulaciones
Monte Carlo de rendimientos de activos
financieros, con distribuciones no
paramétricas y dependientes, utilizando
el Método de Iman-Conover.
Juan Sampieri Espinoza*
Barbara Ruth Trejo Becerril**
Luis Manuel González de Salceda Ruiz***
Recibido 30 de May de 2013. Aceptado 29 de Nov de 2013.
Resumen
El objetivo principal en este trabajo de investigación es presentar un modelo Monte
Carlo enfocado en la simulación de vectores con rendimientos de activos financieros,
a partir de series históricas de rendimientos empíricos, en el que las series simuladas
tienen las mismas distribuciones de probabilidad que las empíricas (no se asume una
distribución a priori) y guardan entre ellas una correlación de rangos igual a la observada. El caso de estudio muestra la aplicación del modelo para un portafolio constituido
por 30 acciones de IPC Mexicano, para el que se realizan 100,000 simulaciones de
los rendimientos diarios de cada acción, se obtiene la distribución de frecuencias del
portafolio, y se calcula el VaR con un nivel de confianza del 99 %, para un horizonte
de tiempo de un día.
Abstract
The main purpose of this research work is to present a Monte Carlo model focused in
the simulation of vectors with financial assets returns, starting from historical empirical
returns series, in which the simulated series have the same probability distributions as
the empirical (no distribution is assumed a priori) and save between then the same
rank correlation as the observed. The case study shows the application of the model to
a portfolio constituted by 30 stocks of the Mexican IPC, for which 100,000 simulations
of daily returns for each stock are performed, the frequency distribution of the portfolio
is obtained, and VaR is calculated with a 99 % confidence level, for a time horizon of
one day.
Clasificación JEL: C63, C150
Palabras Clave: Simulación Monte Carlo, Método de Iman-Conover, Valor en Riesgo.
* Candidato a Doctor en Ciencias Financieras, EGADE Business School, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]
** Subdirectora
de Traded Risk Control, Grupo Financiero HSBC México. Email:
[email protected]
*** Profesor de tiempo completo, Escuela de Negocios, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de
Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]
38 Revista de Administración, Finanzas y Economía
1.
Introducción
Aquellos riesgos que se relacionan con las posibles pérdidas en los mercados financieros, debido a las fluctuaciones en ellos, pueden ser definidos como riesgos financieros.
Ninguna empresa puede crecer sin tomar riesgos, lo que hace importante que manejen su vulnerabilidad ante ellos: La exposición a los mercados financieros puede ser
optimizada.
Dentro los riesgos financieros, el riesgo de mercado es una de las principales categorías. Este puede surgir a partir de diversos factores, entre los que se incluyen movimientos en los precios de acciones y commodities, tasas de interés y tipos de cambio.
Practicantes, reguladores, y académicos han tomado al Valor en Riesgo (VaR) como un componente vital de las “mejores” prácticas en cuanto a medidas de riesgos
de mercado [3]. El VaR es la herramienta más popular para la administración de riesgos, incluso Basilea III requiere que las instituciones financieras utilicen sus propios
modelos internos de riesgo para calcular y reportar su VaR al 99 % [5].
El VaR mide la máxima pérdida esperada1 , en cierto horizonte de tiempo y a un
nivel de confianza, que se tendrá en un portafolio con activos financieros. Describe un
quantil de la distribución de perdidas y ganancias proyectadas en el periodo objetivo.
Aunque existen múltiples metodologías para calcular el VaR de un portafolio, son
tres las principalmente utilizadas en la industria: VaR Paramétrico Delta Normal, VaR
Simulación Histórica y VaR Simulación Monte Carlo.
Cada metodología tiene características únicas que la definen: el VaR paramétrico
Delta Normal es simple y fácil de calcular, pero es inexacto para posiciones en derivados no lineales2 , las dos metodologías de simulación, histórica y Monte Carlo, son
apropiadas para todo tipo de instrumentos (lineales y no lineales) y dan una distribución completa de posibles resultados, pero requieren de mayor capacidad computacional [2].
El VaR simulación Monte Carlo es considerado como la metodología más poderosa
para calcular el VaR [1], debido a su capacidad para tomar en cuenta una amplia gama
de exposiciones y riesgos: es lo suficientemente flexible para incorporar la variación
en la volatilidad, colas anchas y escenarios extremos3 .
El objetivo principal en este trabajo de investigación es presentar un modelo Monte
Carlo enfocado en la simulación de vectores con rendimientos de activos financieros,
1 Si, por ejemplo, una institución financiera reporta un VaR al 99 % de $10,000,000 para un horizonte de
1 día, hay un 1 % de probabilidad de que el valor del portafolio disminuya en más de $10,000,000 en un
periodo de un día, debido a movimientos en el mercado.
2 El riesgo de instrumentos no lineares (v.g opciones) es mucho más complejo de estimar que el riesgo de
instrumentos lineales (acciones, bonos, swaps, forwards y futuros). Para las simulaciones de riesgos cuando
se tienen instrumentos no lineales, deben utilizarse fórmulas de valuación completa (v.g. Black Scholes para
opciones) en lugar de sensibilidades de primer orden (v.g. Delta)
3 Siempre y cuando los escenarios de mercado sean generados a partir de la distribución apropiada.
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 39
a partir de series históricas de rendimientos empíricos, en el que las series simuladas tienen las mismas distribuciones de probabilidad que las empíricas (no se asume
una distribución a priori) y guardan entre ellas una correlación de rangos igual a la
observada.
A través del análisis, y con el fin de describir a detalle el proceso de simulación, se
utiliza un portafolio compuesto por 30 acciones del Índice de Precios y Cotizaciones
(IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores4 para el que:
1. Se simula para cada acción un vector con 100,000 rendimientos diarios, utilizando el método de la transformada inversa, a partir de ajustes kernel a la series
con rendimientos históricos.
2. Se induce a los vectores simulados la correlación de rangos observada entre las
acciones del portafolio, utilizando el método de Iman-Conover [6].
3. Se obtiene la distribución de frecuencias de los rendimientos diarios del portafolio a partir de las simulaciones.
4. Se calcula el VaR al 29 de noviembre de 2013, con un nivel de confianza del
99 %, para un horizonte de tiempo de un día.
2.
2.1.
Metodología.
Notación
En este documento, el subíndice i = {1, 2, ...m} hace referencia a las m acciones en el portafolio, j = {1, 2, ...p} al número de observaciones históricas de los
rendimientos diarios del instrumento financiero y k = {1, 2, ..., q} es el número de
simulaciones para cada acción i.
Los subíndices “P ” corresponden al portafolio, “E ” a valores empíricos, “U ” a
simulaciones a partir de números U (0, 1) y “S ” a simulaciones con las mismas distribuciones que las empíricas. El superíndice “∗ ” indica que los vectores de una matriz
tienen la misma correlación de rangos que la observada entre los datos empíricos.
Las variables en negrita representan matrices, mientras que las variables en fuente
normal son escalares:
RE → (i × j) Rendimientos empíricos,
CRE → (i × i) Correlación de rangos observada entre los RE ,
RU → (k × j) Números con distribución U (0, 1) e independientes,
R∗U → (k × j) Números con distribución U (0, 1) y correlación
CR∗U = CRE ,
4 Se emplean series de tiempo con 521 datos de rendimientos diarios observados entre el 1ero de diciembre de 2011 y el 1ero de diciembre de 2013.
40 Revista de Administración, Finanzas y Economía
RS → (k × j) Rendimientos simulados con distribuciones iguales a las
empíricas,
R∗S → (k × j) Rendimientos simulados con distribuciones iguales a las
empíricas y correlaciones CR∗S = CRE ,
REi , RUi , R∗Ui , RSi y R∗Si son los vectores-columna (uno para cada
acción i)
∗
∗
RE {i,j} , RU {i,k} , RU
{i,k} , RS {i,k} y RS {i,k} son escalares.
El término correlación, se refiere a la correlación de rangos de Spearman entre
variables aleatorias, y no a la correlación de Pearson.
Tomando como ejemplo el cálculo de la correlación entre los rendimientos de AC
e ICA, el utilizar la definición estándar introducida por Pearson,
cov(RE{AC} , RE{ICA} )
ρ(RE{AC} , RE{ICA} ) = q
σ(RE{AC} )σ(RE{ICA} )
implicaría asumir una distribución normal para los rendimientos de estas dos acciones.
Con el fin de evitar asumir una distribución para los rendimientos, es posible utilizar una medida no paramétrica de la dependencia estadística entre las dos variables,
es decir, que sea independiente de la distribución de frecuencias de los datos: El coeficiente de correlación de rangos de Spearman (ρs ).
Este coeficiente mide que tan bien una función monotónica arbitraria describe la
relación entre dos variables, sin asumir alguna distribución de frecuencia de las variables. Al contrario del coeficiente de correlación de Pearson, no requiere que se admita
una relación lineal entre las variables.
En principio, es simplemente un caso especial del coeficiente de Pearson, en el
que los datos son convertidos a rangos antes de obtener la correlación. Para su calculo,
se debe asignar primero un rango rE {i,j} a cada uno de los RE {i,1} ... RE {i,521} y
posteriormente obtener el coeficiente como:
P
− r̄E{AC} )(rE {ICA,j} − r̄E{ICA} )
P
2
2
j (rE {AC,j} − r̄E{AC} )
i (rE {ICA,j} − r̄E{ICA} )
ρs (RE{AC} , RE{ICA} ) = qP
j (rE {AC,j}
donde rE {i,j} es el rango que ocupa RE {i,j} dentro de los valores REi ordenados de
menor a mayor5 y r̄E{i} representa la media de los rangos.
5 Por ejemplo, al convertir X = [0.1, 0.03, 0.06, 0.07, 0.08] y Y = [0.04, 0.02, 0.06, 0.1, 0.03] a
rangos, se obtiene x = [5, 1, 2, 3, 4] y y = [3, 1, 4, 5, 2].
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 41
2.2.
Diagrama de Flujo de la Simulación
Se tienen i = {1, 2, ..., 30} vectores con j = {1, 2, ..., 521} observaciones de
rendimientos diarios REi de acciones y se desea correr una simulación Monte Carlo
del VaR, utilizando como insumos las distribuciones de frecuencias empíricas (Figura
1) y las correlaciones CRE entre los datos (Cuadro 1).
Figura 1: Distribuciones de Frecuencias de los REi
Elaborada con datos de Yahoo Finance.
42 Revista de Administración, Finanzas y Economía
AC
ALFAA
ALSEA
AMXL
ASURB
BIMBOA
BOLSAA
CEMEXCPO
CHDRAUIB
COMERCIUBC
COMPARC
ELEKTRA
FEMSAUBD
GAPB
GFINBURO
GFNORTEO
GFREGIOO
GMEXICOB
GRUMAB
ICA
ICHB
KIMBERA
KOFL
LABB
LIVEPOLC-1
MEXCHEM
OHLMEX
PINFRA
TLEVISACPO
WALMEXV
0.30
1
0.29
0.25
0.24
0.37
0.32
0.25
0.26
0.29
0.27
0.24
0.26
0.26
0.27
0.29
0.20
0.36
0.14
0.35
0.31
0.27
0.17
0.20
0.31
0.35
0.22
0.12
0.27
0.24
ALFAA
0.27
0.29
1
0.12
0.22
0.26
0.24
0.16
0.34
0.26
0.25
0.14
0.20
0.19
0.21
0.24
0.19
0.28
0.15
0.27
0.20
0.14
0.19
0.17
0.23
0.32
0.18
0.17
0.19
0.17
ALSEA
0.22
0.25
0.12
1
0.09
0.27
0.14
0.19
0.20
0.16
0.22
0.20
0.23
0.14
0.17
0.23
0.00
0.27
0.13
0.27
0.17
0.19
0.13
0.19
0.17
0.23
0.22
0.13
0.24
0.20
AMXL
0.21
0.24
0.22
0.09
1
0.29
0.12
0.20
0.17
0.22
0.20
0.15
0.21
0.32
0.18
0.23
0.20
0.20
0.12
0.12
0.22
0.22
0.17
0.15
0.16
0.23
0.17
0.12
0.18
0.08
ASURB
0.29
0.37
0.26
0.27
0.29
1
0.27
0.29
0.29
0.20
0.30
0.25
0.28
0.24
0.39
0.31
0.13
0.41
0.21
0.32
0.26
0.34
0.29
0.13
0.34
0.35
0.22
0.14
0.25
0.25
BIMBOA
0.18
0.32
0.24
0.14
0.12
0.27
1
0.22
0.23
0.18
0.19
0.19
0.19
0.13
0.26
0.24
0.14
0.32
0.14
0.32
0.19
0.27
0.11
0.20
0.20
0.21
0.24
0.12
0.21
0.19
BOLSAA
0.22
0.25
0.16
0.19
0.20
0.29
0.22
1
0.22
0.25
0.19
0.20
0.27
0.17
0.18
0.29
0.18
0.40
0.22
0.39
0.17
0.17
0.19
0.24
0.12
0.25
0.25
0.09
0.27
0.21
CEMEXCPO
0.21
0.26
0.34
0.20
0.17
0.29
0.23
0.22
1
0.24
0.17
0.15
0.19
0.18
0.23
0.23
0.19
0.25
0.11
0.29
0.24
0.14
0.15
0.16
0.25
0.27
0.27
0.15
0.20
0.20
CHDRAUIB
0.15
0.29
0.26
0.16
0.22
0.20
0.18
0.25
0.24
1
0.25
0.18
0.20
0.16
0.09
0.18
0.14
0.23
0.17
0.29
0.24
0.13
0.12
0.21
0.23
0.25
0.17
0.22
0.18
0.14
COMERCIUBC
0.13
0.27
0.25
0.22
0.20
0.30
0.19
0.19
0.17
0.25
1
0.18
0.10
0.21
0.27
0.14
0.11
0.22
0.15
0.26
0.15
0.20
0.06
0.24
0.15
0.19
0.18
0.07
0.13
0.18
COMPARC
0.19
0.24
0.14
0.20
0.15
0.25
0.19
0.20
0.15
0.18
0.18
1
0.21
0.18
0.17
0.16
0.07
0.23
0.20
0.23
0.15
0.21
0.12
0.13
0.23
0.20
0.26
0.19
0.24
0.15
ELEKTRA
0.32
0.26
0.20
0.23
0.21
0.28
0.19
0.27
0.19
0.20
0.10
0.21
1
0.18
0.20
0.30
0.15
0.27
0.10
0.25
0.19
0.17
0.48
0.15
0.29
0.22
0.21
0.18
0.32
0.24
FEMSAUBD
0.17
0.26
0.19
0.14
0.32
0.24
0.13
0.17
0.18
0.16
0.21
0.18
0.18
1
0.17
0.16
0.12
0.22
0.07
0.21
0.15
0.19
0.16
0.10
0.17
0.18
0.25
0.12
0.17
0.18
GAPB
0.21
0.27
0.21
0.17
0.18
0.39
0.26
0.18
0.23
0.09
0.27
0.17
0.20
0.17
1
0.26
0.10
0.36
0.11
0.21
0.27
0.29
0.25
0.16
0.18
0.28
0.13
0.16
0.16
0.18
GFINBURO
0.21
0.29
0.24
0.23
0.23
0.31
0.24
0.29
0.23
0.18
0.14
0.16
0.30
0.16
0.26
1
0.21
0.32
0.17
0.29
0.22
0.19
0.16
0.15
0.19
0.25
0.21
0.11
0.18
0.16
GFNORTEO
0.14
0.20
0.19
0.00
0.20
0.13
0.14
0.18
0.19
0.14
0.11
0.07
0.15
0.12
0.10
0.21
1
0.11
0.01
0.18
0.13
0.17
0.14
0.13
0.15
0.12
0.10
0.04
0.11
0.13
GFREGIOO
0.31
0.36
0.28
0.27
0.20
0.41
0.32
0.40
0.25
0.23
0.22
0.23
0.27
0.22
0.36
0.32
0.11
1
0.15
0.40
0.29
0.32
0.24
0.30
0.26
0.40
0.24
0.19
0.29
0.28
GMEXICOB
0.08
0.14
0.15
0.13
0.12
0.21
0.14
0.22
0.11
0.17
0.15
0.20
0.10
0.07
0.11
0.17
0.01
0.15
1
0.19
0.14
0.08
0.10
0.02
0.13
0.16
0.13
0.08
0.11
0.12
GRUMAB
0.20
0.35
0.27
0.27
0.12
0.32
0.32
0.39
0.29
0.29
0.26
0.23
0.25
0.21
0.21
0.29
0.18
0.40
0.19
1
0.26
0.19
0.11
0.28
0.28
0.36
0.33
0.22
0.24
0.30
ICA
0.18
0.31
0.20
0.17
0.22
0.26
0.19
0.17
0.24
0.24
0.15
0.15
0.19
0.15
0.27
0.22
0.13
0.29
0.14
0.26
1
0.24
0.21
0.18
0.25
0.25
0.12
0.15
0.17
0.29
ICHB
0.24
0.27
0.14
0.19
0.22
0.34
0.27
0.17
0.14
0.13
0.20
0.21
0.17
0.19
0.29
0.19
0.17
0.32
0.08
0.19
0.24
1
0.19
0.15
0.31
0.21
0.21
0.16
0.18
0.21
KIMBERA
0.32
0.17
0.19
0.13
0.17
0.29
0.11
0.19
0.15
0.12
0.06
0.12
0.48
0.16
0.25
0.16
0.14
0.24
0.10
0.11
0.21
0.19
1
0.04
0.27
0.24
0.13
0.12
0.18
0.11
KOFL
0.16
0.20
0.17
0.19
0.15
0.13
0.20
0.24
0.16
0.21
0.24
0.13
0.15
0.10
0.16
0.15
0.13
0.30
0.02
0.28
0.18
0.15
0.04
1
0.09
0.23
0.14
0.07
0.09
0.10
LABB
0.34
0.31
0.23
0.17
0.16
0.34
0.20
0.12
0.25
0.23
0.15
0.23
0.29
0.17
0.18
0.19
0.15
0.26
0.13
0.28
0.25
0.31
0.27
0.09
1
0.23
0.18
0.14
0.13
0.25
LIVEPOLC-1
0.30
0.35
0.32
0.23
0.23
0.35
0.21
0.25
0.27
0.25
0.19
0.20
0.22
0.18
0.28
0.25
0.12
0.40
0.16
0.36
0.25
0.21
0.24
0.23
0.23
1
0.23
0.21
0.22
0.23
MEXCHEM
0.19
0.22
0.18
0.22
0.17
0.22
0.24
0.25
0.27
0.17
0.18
0.26
0.21
0.25
0.13
0.21
0.10
0.24
0.13
0.33
0.12
0.21
0.13
0.14
0.18
0.23
1
0.14
0.19
0.18
OHLMEX
0.14
0.12
0.17
0.13
0.12
0.14
0.12
0.09
0.15
0.22
0.07
0.19
0.18
0.12
0.16
0.11
0.04
0.19
0.08
0.22
0.15
0.16
0.12
0.07
0.14
0.21
0.14
1
0.19
0.14
PINFRA
0.22
0.27
0.19
0.24
0.18
0.25
0.21
0.27
0.20
0.18
0.13
0.24
0.32
0.17
0.16
0.18
0.11
0.29
0.11
0.24
0.17
0.18
0.18
0.09
0.13
0.22
0.19
0.19
1
0.19
TLEVISACPO
0.21
0.24
0.17
0.20
0.08
0.25
0.19
0.21
0.20
0.14
0.18
0.15
0.24
0.18
0.18
0.16
0.13
0.28
0.12
0.30
0.29
0.21
0.11
0.10
0.25
0.23
0.18
0.14
0.19
1
WALMEXV
Cuadro 1: Matriz CRE . Correlación de rangos entre los Rendimientos Empíricos RE .
1
0.30
0.27
0.22
0.21
0.29
0.18
0.22
0.21
0.15
0.13
0.19
0.32
0.17
0.21
0.21
0.14
0.31
0.08
0.20
0.18
0.24
0.32
0.16
0.34
0.30
0.19
0.14
0.22
0.21
AC
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 43
Es posible ajustar un modelo paramétrico por separado a cada conjunto de datos6 y
usar esos estimados como las distribuciones de los rendimientos (Figura 2). Sin embargo, un modelo paramétrico de simulación Monte Carlo podría no ser lo suficientemente
flexible.
Figura 2: Método de Simulación Monte Carlo asumiendo distribuciones normales.
1
0.8
U(0,1)
(1)
Generación de
Números Aleatorios
𝑼(𝟎, 𝟏)
0.6
0.4
0.2
0
0
2000
4000
6000
Simulación
8000
10000
(2)
Conversión a
𝑵 𝟎, 𝟏
(Método de la
transformada inversa)
(3)
Transformación a los
parámetros de los
rendimientos.
𝑵(𝟎, 𝟐 )
Descomposición de
Cholesky de la Matriz de
Varianzas y
Covarianzas de los
Rendimientos.
(4)
Cálculo del VaR
Fuente: Elaboración propia.
En cambio, es factible utilizar un modelo empírico para las distribuciones de probabilidad, solo se requiere encontrar una forma de calcular la función de distribución
inversa acumulada (ICDFRE i ) y de inducir la correlación CRE a las i series simuladas.
La Figura 3 muestra un diagrama de flujo para el algoritmo propuesto en este documento, que permitirá simular series de rendimientos para cada activo R∗Si , sin asumir
una distribución paramétrica a priori para los REi , y que además tienen correlación
CR∗S = CRE (la observada entre los RE ).
Pueden identificarse dos caminos paralelos, que hacen uso de tres metodologías
diferentes:
Ajustes kernel (Para obtener las funciones de distribución inversa acumulada
ICDFRE i ),
Transformada inversa (Para realizar la simulaciones a partir de números RUi ,
con distribución U (0, 1), utilizando las ICDFRE i ),
Iman-Conover (Para inducir las correlaciones CRE a las simulaciones).
6 Para el caso de acciones, por ejemplo, es posible asumir distribución normal y un modelo estocástico
de movimiento browniano geométrico para pronosticar los precios.
44 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Figura 3: Diagrama de flujo del algoritmo.
𝑹𝑬
(521x30)
521 rendimientos
históricos para
30 acciones.
𝑪 𝑹𝑬
(30x30)
Correlación de
rangos entre los
𝑹𝑬 .
𝑹𝑼
(100,000x30)
Números
aleatorios
uniformes a
partir de
U(0,1)
Método de
Iman-Conover
𝑹∗𝑼
(100,000x30)
Números con
correlación 𝑪𝑹∗𝑼
igual a 𝑪𝑹𝑬
M
(100,000x30)
Valores de 𝑹∗𝑼
ordenados
jerárquicamente.
Metodología
Iman-Conover
Ajustes kernel
Transformada inversa
Estimación de la
función de densidad de
probabilidad 𝑷𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊
con kernels o núcleos
de suavizado.
Cálculo numérico de
las funciones de
distribución inversa
acumulada 𝑰𝑪𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊 .
Método de la
transformada inversa.
Mapeo de los 𝑹𝑼𝒊 en
las funciones de
distribución inversa
acumulada 𝑰𝑪𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊
𝑹𝑼
(100,000x30)
Números
aleatorios
uniformes a
partir de
U(0,1)
𝑹𝑺
(100,000x30)
Rendimientos
simulados, sin
correlación, con
distribuciones
marginales de los 𝑹𝑬
𝑹∗𝑺
(100,000x30)
Valores de 𝑹𝑺
ordenados como se
ordena M.
Tienen correlación
𝑪𝑹∗𝑺 igual a 𝑪𝑹𝑬
Fuente: Elaboración propia.
2.3.
Simulación de distribuciones de probabilidad
no paramétricas.
El primer paso en el algoritmo consiste en simular 30 vectores RSi (100000 × 1)
de rendimientos RS{AC} , RS{ALFAA} ,..., RS{WALMEXV} , que tengan las distribuciones
originales de los REi .
La Figura 4 muestra el proceso de simulación, tomando como ejemplo los pasos a
seguir para obtener RS{LIVEPOLC-1} , un vector de rendimientos simulados que tiene la
misma distribución de probabilidad que RE{LIVEPOLC-1} .
Es un proceso secuencial que se realiza una vez para cada una de las 30 acciones:
Paso 1 - Estimar de la función de densidad de probabilidad PDFRE i de cada
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 45
acción.
Paso 2 - Calcular, de manera numérica, la función de distribución inversa acumulada ICDFRE i .
Paso 3 - Mapear los números aleatorios uniformes RUi en la ICDFRE i para
obtener las simulaciones.
Figura 4: 100,000 simulaciones de los rendimiento de LIVEPOLC-1.
e) Distribución Simulada
(100,000x1)
c) Dist. Inversa
Acumulada
3.5
0.06
60
0.02
20
0
-0.1
0
0.1
Rendimientos
x 10
4
Paso 3
Paso 2
0.04
40
Rendimientos
Densidad de Probabilidad
b) Ajuste Kernel
Epanechnikov
3
0
-0.02
-0.04
2.5
Paso 3
Paso 1
-0.06
200
0.5
Probabilidad
1
1.5
180
160
d) Núm. aleatorios
uniformes
(100,000x1)
140
120
15000
1
100
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
2
a) Distribución Empírica -0.08
0
(521x1)
80
60
40
10000
0.5
5000
20
0
-0.1
0
0.1
Rendimientos
0
0
0.5
Probabilidad
1
0
-0.1
0
0.1
Rendimientos
Fuente: Elaboración propia.
Para simular una distribución aleatoria no uniforme como la de la Figura 4a, es
posible utilizar el método de la transformada inversa (Paso 3), que está basado en la
siguiente propiedad:
46 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Teorema 1. Sea F una función de distribución continua en < con inversa F −1 definida por
F −1 (u) = Inf {x : F (x) = u, 0 < u < 1}
Si U es una variable aleatoria uniforme [0,1], entonces F −1 (U ) tiene distribución F .
Este teorema puede ser utilizado para generar variables aleatorias con una función
F de distribución acumulada de probabilidad, siempre que su inversa F −1 sea conocida.
Dado que la función de distribución inversa acumulada F −1 de una distribución no
paramétrica no tiene una fórmula cerrada, es necesario encontrar de manera numérica
sus valores aproximados.
La función de distribución acumulada F , de una variable aleatoria X con realizaciones {xi }, puede ser expresada como la integral de su función de densidad de
probabilidad f :
Z
x
F (x) =
f (y)dy
(1)
−∞
F (x) ∈ [0, 1]
Por lo que, si se encuentra primero la función de densidad de probabilidad f de los
datos, Figura 4b, entonces es posible obtener la función de distribución acumulada F
y finalmente su inversa F −1 , Figura 4c.
Paso 1 - Estimación de la función de densidad de probabilidad (PDFRE i ):
Ajustes no paramétricos con kernels.
Dado que no se desea asumir una distribución paramétrica para las distribuciones
de los RE{AC} , RE{ALFAA} ,..., RE{WALMEXV} , Figura 1, es necesario utilizar algún
método de ajuste no paramétrico para estimar la función de densidad de probabilidad
fˆ. En este documento se utiliza la metodología de “kernels” o núcleos de suavizado
para realizar las estimaciones.
Para una variable aleatoria univariada, los estimados son definidos por la fórmula:
n
1 X
K
fˆ(x) =
nh j=1
x − xj
h
(2)
donde n es el tamaño de la muestra y h es el ancho de banda.
Un núcleo o “kernel” de suavizado es cualquier función de densidad simétrica
K(x), es decir K(x) = K(−x), que además cumple con K(x) ≥ 0 x ∈ <, y
Z ∞
K(x)dx = 1.
∞
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 47
En el caso univariado, existen diferentes tipos de kernels: Uniforme, Triangular,
Normal, Epanechnikov, etc. El desempeño del kernel es evaluado utilizando medidas
como el error cuadrado medio integrado (MISE por sus siglas en ingles), y el MISE
asintótico (AMISE).
El kernel Epanechnikov minimiza el AMISE y es considerado por esto como el de
mayor eficiencia. Su representación es la siguiente:
3
(1 − x2 ), x ∈ [−1, 1].
(3)
4
Sin embargo, la selección del valor de la bandwith h, que determina el grado de
suavizado de la estimación, es de mayor importancia que la selección del tipo de kernel. Valores pequeños de h mejoran el ajuste, pero reducen el suavizado y pueden
ocasionar sub-suavizado, valores grandes de h empeoran el ajuste, pero incrementan
el suavizado, ocasionando sobre-suavizado [13].
K(x) =
Figura 5: Efecto de la bandwith h en el ajuste
Densidad de Probabilidad
LIVEPOLC-1
Sub-suavizado
LIVEPOLC-1
Silverman
250
50
200
40
150
30
100
20
LIVEPOLC-1
Sobre-suavizado
0.0335
0.0335
0.0335
0.0335
0.0335
50
0
10
-0.1
0
0.1
0
0.0335
-0.1
0
0.1
0.0335
-0.1
0
0.1
Rendimientos
Varios procedimientos para la selección de la bandwith h óptima han sido propuestos, cada uno satisface un criterio diferente [14]. De manera ideal, el valor de la
bandwith debería elegirse de manera que la estimación de la densidad sea tan cercana
a la verdadera como sea posible, sin embargo, la selección de la bandwith es inevitablemente subjetiva, y altamente dependiente de qué tan suave creamos que es la
distribución verdadera.
Una aproximación que es bastante simple7 , pero muy utilizada, y es la “rule of
thumb” de Silverman [15]:
q75 − q25
h = n−0.2 · 0.9 · min σ,
1.34
donde:
7 Pero
que presenta la desventaja de frecuentemente sobre-suavizar el ajuste [16]
(4)
48 Revista de Administración, Finanzas y Economía
n es el tamaño de la muestra (Ecuación 2).
σ es la desviación estándar del vector REi
q75 es el percentil 75 % (75 % de los RE {i,j} son menores que este valor)
q25 es el percentil 25 % (25 % de los RE {i,j} son menores que este valor)
Una vez que se ha elegido el tipo de kernel y la forma de calcular la bandwith, es
posible estimar las PDFRE i de cada acción, Figura 6.
Figura 6: Funciones PDFRE i . Ajustes Kernel Epanechnikov a los REi
Densidad de
Probabilidad
AC
60
ALFAA
40
ALSEA
30
AMXL
40
ASURB
60
40
20
20
0
-0.1 0 0.1
Rendimientos
0
BIMBOA
40
20
20
-0.1
0
0.1
0
BOLSAA
40
20
0
40
20
10
-0.1
0
0.1
0
CEMEXCPO
-0.1
0
0.1
30
60
20
40
10
20
0
0.1
0
COMPARC
40
-0.1
0
0.1
0
ELEKTRA
-0.1
0
0.1
0
-0.1
FEMSAUBD
0
0.1
60
60
20
40
40
10
20
20
0.1
-0.1
0
0.1
GFINBURO
40
20
-0.1
0
0.1
0
60
20
40
10
20
0
0
-0.1
0
0.1
-0.1
0
0.1
0
GFREGIOO
30
ICHB
-0.1
0
0.1
0
GMEXICOB
-0.1
0
0.1
40
20
20
0
0
-0.1
0
0.1
-0.1
0
0.1
-0.1
KOFL
0
0.1
0
0.1
60
40
20
20
-0.1
0
0.1
0
-0.1
0
0.1
LIVEPOLC-1
40
60
40
20
-0.1
0
0.1
0
OHLMEX
40
0
LABB
20
MEXCHEM
0.1
10
20
-0.1
0
ICA
30
40
0
-0.1
20
40
20
0
GRUMAB
40
KIMBERA
40
0
0
GAPB
30
GFNORTEO
0
0
20
20
0
-0.1
COMERCIUBC
40
20
-0.1
0
CHDRAUIB
-0.1
0
0.1
20
-0.1
0
0.1
0
PINFRA
-0.1
0
0.1
0
TLEVISACPO
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0
-0.1
0
0.1
-0.1
0
0.1
-0.1
0
0.1
WALMEXV
60
0
-0.1
0
0.1
Paso 2 - Cálculo numérico de la función de distribución inversa acumulada
(ICDFRE i )
Obtenidas las funciones fˆ de densidad de probabilidad (PDFRE i ) utilizando kernels de suavizado, Figura 6, es posible aproximar la función F de distribución acu-
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 49
mulada (CDFRE i ), y finalmente invertirla, utilizando algún método numérico para
obtener la función F −1 de distribución inversa acumulada (ICDFRE i ).
Para aproximar la función CDFRE i , es necesario utilizar un método de integración numérica para encontrar una solución a la integral de la Ecuación 1. Posteriormente se debe resolver F (X) = U de manera numérica y así obtener la inversa
X = ICDFRE i . Un algoritmo de inversión numérica popular es el método de Newton
Raphson, que de manera resumida consiste en8 :
Elegir un valor inicial para X
REPETIR
X − (F (X) − U )
f (X)
HASTA que alguna tolerancia sea satisfecha.
REGRESAR X
X←
Con esto se obtendrán ICDFRE {AC} , ICDFRE {ALFAA} ,..., ICDFRE {WALMEXV} ,
Figura 8, lo que hace posible utilizar el Teorema 1 para realizar la simulación de los
RSi .
Paso 3 - Mapeo de números aleatorios uniformes RUi en la función de distribución inversa acumulada (ICDFRE i ).
Continuando con el ejemplo para LIVEPOLC-1 de la Figura 4, el último paso
consiste en generar un vector RU{LIVEPOLC-1} (100, 000 × 1) de números U (0, 1), y
posteriormente mapear cada RU {LIVEPOLC-1,k} en la función ICDFRE { LIVEPOLC-1} ,
para obtener una simulación RS{LIVEPOLC-1} (100, 000 × 1), Figura 9.
Figura 7: Método de la Transformada Inversa para obtener RSi : Ejemplo del mapeo de algunos
RU {LIVEPOLC-1,k} en la ICDFRE { LIVEPOLC-1} .
Función de Distribución
Inversa Acumulada
(LIVEPOLC-1)
0.1
ICDF
0.05
0
-0.05
-0.1
0
R =0.06250
U
ICDF(RU)=-0.01774
0.2
R =0.34870
U
ICDF(R )=-0.00275
RU=0.71200
ICDF(R )=0.00600
U
U
0.4
0.6
0.8
1
U
8 Donde f es la función de densidad de probabilidad correspondiente a F , la función de densidad acumulada. U es una serie de números aleatorios uniformes U (0, 1).
50 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Figura 8: Funciones inversas de distribución acumulada de los REi
Rendimiento
AC
0.1
ALFAA
0
-0.1
0
0.5
1
Probabilidad
AMXL
ASURB
0.1
0.2
0.1
0
0
0
0
-0.1
0
BIMBOA
0.5
1
-0.1
0
BOLSAA
0.5
1
-0.2
0
CEMEXCPO
0.5
1
-0.1
CHDRAUIB
0.1
0.1
0.1
0.2
0
0
0
0
0
0
0.5
1
-0.1
0
COMPARC
0.5
1
-0.1
0
ELEKTRA
0.5
1
-0.1
0
0.5
FEMSAUBD
1
-0.2
0.1
0.1
0.2
0
0
0
0
0
0.5
1
-0.5
0
GFNORTEO
0.5
1
-0.1
0
GFREGIOO
0.5
1
-0.1
0
GMEXICOB
0.5
1
-0.2
0.1
0.2
0.1
0
0
0
0
0
0.5
1
-0.5
0
ICHB
0.5
1
-0.1
0
KIMBERA
0.5
1
-0.2
0
0.5
KOFL
1
-0.1
0.1
0.1
0.1
0
0
0
0
0
0.5
1
-0.1
0
MEXCHEM
0.5
1
-0.1
0
OHLMEX
0.5
1
-0.1
0
PINFRA
0.5
1
-0.1
0.1
0.1
0.2
0
0
0
0
0
0.5
1
-0.1
0
0.5
1
-0.1
0
0.5
1
-0.1
0
0.5
1
0.5
1
0.5
1
0.5
1
WALMEXV
0.1
0
0
TLEVISACPO
0.1
-0.1
0.5
LIVEPOLC-1
0.1
0
0
LABB
0.1
-0.1
1
ICA
0.5
0
0
GRUMAB
0.2
-0.2
0.5
GFINBURO
0.5
0
0
GAPB
0.1
-0.1
0
COMERCIUBC
0.1
-0.1
2.4.
ALSEA
0.1
1
-0.2
0
0.5
1
Simulación de series correlacionadas:
Método de Iman-Conover
Hasta este momento se han obtenido RS (100000 × 30) simulaciones, Figura 9,
que tienen las mismas distribuciones que los de RE , sin embargo la correlación entre
los RSi es nula.
Los métodos disponibles para modelar estructuras dependientes varían desde métodos paramétricos, métodos ad hoc diseñados específicamente para inducir correlación
(como el Iman-Conover [6], y el propuesto por Phoon, Quek y Huang [10]), hasta
métodos kernel no paramétricos y cópulas.
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 51
Figura 9: Distribuciones de frecuencias simuladas RSi
52 Revista de Administración, Finanzas y Economía
El procedimiento de Iman-Conover, se ha convertido en el estándar en la práctica actuarial, principalmente por su carácter intuitivo, su relativa simplicidad, y su
idoneidad para una gran variedad de entornos de programación. Consiste en simular
variables independientes y después reordenarlas usando la información en la matriz de
correlaciones de rangos.
De manera más explícita y aplicada a la matriz de RE , el procedimiento consiste
en los siguientes pasos [6]:
1. Obtener la matriz de correlación de rangos de Spearman C (30 × 30) entre los
REi .
2. Usar la factorización de Cholesky para
obtener la matriz P (30 × 30).
C = P · P0
3. Generar una matriz RU
(100, 000 × 30) de números aleatorios a
partir de U (0, 1).9
Obtener la matriz T (30 × 30) con la co4. rrelación de rangos10 de los números aleatorios RU .
Usar la factorización de Cholesky para
5. obtener la matriz Q (30 × 30).
T = Q · Q0
Calcular la matriz S (30 × 30).
6. S = P · Q−1
Es la matriz de transformación.
9 Nota:
10 La
AC
ALFAA
AC
1
0.30
ALFAA
0.30
1
···
···
···
WALMEXV
0.21
0.24
.
.
.
WALMEXV
.
.
.
0.21
.
.
.
0.24
.
.
.
···
.
.
.
1
AC
ALFAA
AC
1.00
0.30
ALFAA
0
0.96
···
···
···
WALMEXV
0
0
.
.
.
WALMEXV
.
.
.
0.21
.
.
.
0.18
.
.
.
···
.
.
.
0.88
1
2
AC
0.81
0.91
ALFAA
0.28
0.62
···
···
···
WALMEXV
0.73
0.05
.
.
.
100k
.
.
.
0.81
.
.
.
0.71
.
.
.
···
.
.
.
0.40
AC
ALFAA
AC
1
-0.01
ALFAA
-0.01
0
···
···
···
WALMEXV
0.00
0.00
.
.
.
WALMEXV
.
.
.
0.00
.
.
.
0.00
.
.
.
···
.
.
.
1
AC
ALFAA
AC
1
-0.01
ALFAA
0
0
···
···
···
WALMEXV
0.00
0.00
.
.
.
WALMEXV
.
.
.
0.00
.
.
.
0.00
.
.
.
···
.
.
.
1
AC
ALFAA
AC
1
0.30
ALFAA
0
0.96
···
···
···
WALMEXV
0.00
0.00
.
.
.
WALMEXV
.
.
.
0.22
.
.
.
0.18
.
.
.
···
.
.
.
0.88
Estos números tienen mantisa 15, los aquí presentados fueron redondeados.
correlación es nula al tratarse de números aleatorios independientes.
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 53
Encontrar R∗U (100, 000 × 30).
7. R∗U = RU ·S0
Números con correlación CR∗U igual a
CRE (Cuadro 1).
8. Obtener la matriz M (100,11000 × 30).
Consiste dar una puntuación a los valores de R∗U .
1
2
AC
0.81
0.91
ALFAA
0.51
0.87
···
···
···
WALMEXV
1.68
0.96
.
.
.
100k
.
.
.
0.81
.
.
.
0.93
.
.
.
···
.
.
.
1.63
1
2
AC
81540
90561
ALFAA
37549
75134
···
···
···
WALMEXV
88451
12238
.
.
.
100k
.
.
.
80854
.
.
.
81115
.
.
.
···
.
.
.
83532
9. Finalmente, es posible utilizar la matriz M para inducir la estructura de correlaciones CRE a los RSi .
En el Cuadro 3 se muestran las correlaciones de rangos CR∗U de los R∗U y se
comparan con la correlación deseada CRE . La diferencia máxima observable entre
estas correlaciones es de apenas 3.51 %, probando la eficacia del método propuesto
por Iman y Conover.
2.5.
Inducción de la correlación. Proceso de reordenamiento.
Cada serie RSi simulada (RS{AC} , RS{ALFAA} ,..., RS{WALMEXV} ) tienen la misma distribución que los REi originales (RE{AC} , RE{ALFAA} ,..., RE{WALMEXV} ), sin
embargo son series independientes y no guardan entre ellas la correlación deseada
CRE que tienen las acciones.
La operación de cambiar la correlación de RS consiste en reordenar cada serie
RS{AC} , RS{ALFAA} ,..., RS{WALMEXV} de manera que sigan el mismo orden que se
obtuvo en la matriz M.
Un ejemplo simplificado de este proceso es el siguiente [9]: Supongamos que se
tienen dos vectores v1 = [1, 3, 6, 7, 8] y v2 = [4, 2, 6, 1, 3], si reordenamos el segundo
vector y lo reescribimos como v3 = [6, 1, 3, 2, 4], es obvio que la función de distribución, el valor medio y la desviación estándar de v3 no ha cambiado con respecto a v2 ,
pero la correlación entre v1 y v2 difiere de la correlación entre v1 y v3 .
El Cuadro 2, ejemplifica la inducción de la correlación entre dos de las series de
RS , donde utilizamos la información en M para reordenar los vectores RS{LIVEPOLC-1}
y RS{MEXCHEM} .
Terminado este proceso de reordenamiento se obtendrá R∗S (100000 × 30), una
matriz con vectores-columna R∗S{AC} , R∗S{ALFAA} ,..., R∗S{WALMEXV} que tienen las
distribuciones originales de los RE , Figura 9, y además guardan entre ellas una correlación CR∗S , que es igual a la correlación deseada CRE . La diferencia máxima
∗
puntuación es por columna, de menor a mayor. Por ejemplo, RU
= 0.51, ocupa la po{ALFAA,1}
∗
sición 37,549 de 100,000, mientras que RU {ALFAA,100000} = 0.93, ocupa la posición 81,135 de 100,000.
11 Esta
54 Revista de Administración, Finanzas y Economía
observada entre las correlaciones, es la misma (3.51 %) que la observada entre CR∗U y
CRE , lo que tiene sentido pues se indujo la estructura de correlaciones de M a RS .
3.
RangosMEXCHEM
RangosLIVEPOLC-1
M{MEXCHEM}
51233
44020
46356
70189
46725
.
.
.
74400
R∗
S {MEXCHEM}
M{LIVEPOLC-1}
95718
13739
1141
64731
78152
.
.
.
99864
R∗
S {LIVEPOLC-1}
RangosMEXCHEM
RangosLIVEPOLC-1
-0.00462 -0.00076 29690 46996
-0.00691 0.01307 24024 82084
-0.0253 0.01244 3633 80965
-0.00231 0.00409 36441 62363
0.00256 -0.00744 59358 27722
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1.93E-06 0.00061 47079 51747
RS{MEXCHEM}
k
1
2
3
4
5
.
.
.
100000
RS {LIVEPOLC-1}
Cuadro 2: Proceso para inducir la correlación entre RS{LIVEPOLC-1} y RS{MEXCHEM}
0.02594 0.00046 95710 51228
-0.01146 -0.00165 13739 44018
-0.03876 -0.00096 1138 46340
0.00399 0.00723 64725 70185
0.00883 -0.00085 78147 46724
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.04782
0.0091 99866 74401
Resultados para el portafolio.
Una vez que se han simulado los R∗S , es posible cumplir con los dos objetivos
adicionales de este análisis: estimar la distribución de probabilidad de los rendimientos
del portafolio y calcular su VaR.
3.1.
Estimación de la distribución de frecuencias de los rendimiento del portafolio, a partir de las simulaciones.
Para obtener la distribución de frecuencias de los rendimientos del portafolio
RP{Simulada} (100000×1), hay que multiplicar la matriz de números R∗S (100000×30)
por un vector W (30 × 1) de “pesos o ponderadores” de portafolio.
Figura 10: Distribución de los rendimientos del portafolio.
W
(30x1)
Vector de
proporciones
invertidas.
(100,000x1)
Rendimientos del
portafolio.
Combinación
lineal de las
marginales.
ࡾ ∗ࡿ
(100,000x30)
Valores de ࡾ ࡿ
ordenados como se
ordena M.
Tienen correlación
࡯ࡾ∗ࡿ igual a ࡯ࡾࡱ
Distribuciones
marginales
0.30
0.28
1
1
0.29
0.27
0.25
0.23
0.24
0.23
0.37
0.35
0.32
0.30
0.25
0.23
0.26
0.24
0.29
0.27
0.27
0.25
0.24
0.22
0.26
0.24
0.26
0.24
0.27
0.25
0.29
0.27
0.20
0.19
0.36
0.34
0.14
0.13
0.35
0.33
0.31
0.29
0.27
0.25
0.17
0.16
0.20
0.19
0.31
0.29
0.35
0.33
0.22
0.21
0.12
0.11
0.27
0.25
0.24
ALSEA
0.27
0.25
0.29
0.27
1
1
0.12
0.11
0.22
0.20
0.26
0.24
0.24
0.22
0.16
0.15
0.34
0.31
0.26
0.24
0.25
0.23
0.14
0.13
0.20
0.18
0.19
0.17
0.21
0.20
0.24
0.22
0.19
0.18
0.28
0.26
0.15
0.14
0.27
0.25
0.20
0.18
0.14
0.12
0.19
0.17
0.17
0.15
0.23
0.21
0.32
0.30
0.18
0.16
0.17
0.15
0.19
0.17
0.17
AMXL
0.22
0.21
0.25
0.23
0.12
0.11
1
1
0.09
0.08
0.27
0.25
0.14
0.13
0.19
0.18
0.20
0.19
0.16
0.14
0.22
0.20
0.20
0.18
0.23
0.21
0.14
0.13
0.17
0.16
0.23
0.21
0.00
0.00
0.27
0.25
0.13
0.12
0.27
0.25
0.17
0.15
0.19
0.17
0.13
0.12
0.19
0.17
0.17
0.16
0.23
0.21
0.22
0.20
0.13
0.12
0.24
0.22
0.20
ASURB
0.21
0.20
0.24
0.23
0.22
0.20
0.09
0.08
1
1
0.29
0.26
0.12
0.11
0.20
0.19
0.17
0.16
0.22
0.20
0.20
0.18
0.15
0.14
0.21
0.19
0.32
0.30
0.18
0.16
0.23
0.21
0.20
0.18
0.20
0.18
0.12
0.11
0.12
0.11
0.22
0.20
0.22
0.21
0.17
0.16
0.15
0.14
0.16
0.15
0.23
0.22
0.17
0.16
0.12
0.11
0.18
0.16
0.08
BIMBOA
0.29
0.27
0.37
0.35
0.26
0.24
0.27
0.25
0.29
0.26
1
1
0.27
0.24
0.29
0.27
0.29
0.26
0.20
0.18
0.30
0.28
0.25
0.23
0.28
0.25
0.24
0.21
0.39
0.37
0.31
0.28
0.13
0.11
0.41
0.38
0.21
0.19
0.32
0.29
0.26
0.24
0.34
0.31
0.29
0.26
0.13
0.11
0.34
0.31
0.35
0.32
0.22
0.20
0.14
0.12
0.25
0.23
0.25
BOLSAA
0.18
0.17
0.32
0.30
0.24
0.22
0.14
0.13
0.12
0.11
0.27
0.24
1
1
0.22
0.20
0.23
0.21
0.18
0.16
0.19
0.17
0.19
0.17
0.19
0.17
0.13
0.11
0.26
0.23
0.24
0.22
0.14
0.12
0.32
0.30
0.14
0.13
0.32
0.30
0.19
0.17
0.27
0.25
0.11
0.09
0.20
0.18
0.20
0.18
0.21
0.19
0.24
0.22
0.12
0.11
0.21
0.19
0.19
CEMEXCPO
0.22
0.21
0.25
0.23
0.16
0.15
0.19
0.18
0.20
0.19
0.29
0.27
0.22
0.20
1
1
0.22
0.20
0.25
0.23
0.19
0.17
0.20
0.19
0.27
0.24
0.17
0.15
0.18
0.17
0.29
0.26
0.18
0.17
0.40
0.37
0.22
0.21
0.39
0.36
0.17
0.16
0.17
0.15
0.19
0.18
0.24
0.22
0.12
0.10
0.25
0.22
0.25
0.23
0.09
0.08
0.27
0.25
0.21
CHDRAUIB
0.21
0.20
0.26
0.24
0.34
0.31
0.20
0.19
0.17
0.16
0.29
0.26
0.23
0.21
0.22
0.20
1
1
0.24
0.22
0.17
0.15
0.15
0.13
0.19
0.16
0.18
0.17
0.23
0.21
0.23
0.21
0.19
0.17
0.25
0.23
0.11
0.09
0.29
0.26
0.24
0.21
0.14
0.12
0.15
0.13
0.16
0.15
0.25
0.23
0.27
0.24
0.27
0.25
0.15
0.14
0.20
0.18
0.20
COMERCIUBC
0.15
0.14
0.29
0.27
0.26
0.24
0.16
0.14
0.22
0.20
0.20
0.18
0.18
0.16
0.25
0.23
0.24
0.22
1
1
0.25
0.23
0.18
0.17
0.20
0.18
0.16
0.15
0.09
0.08
0.18
0.16
0.14
0.12
0.23
0.21
0.17
0.15
0.29
0.27
0.24
0.22
0.13
0.11
0.12
0.11
0.21
0.19
0.23
0.21
0.25
0.22
0.17
0.15
0.22
0.20
0.18
0.16
0.14
COMPARC
0.13
0.12
0.27
0.25
0.25
0.23
0.22
0.20
0.20
0.18
0.30
0.28
0.19
0.17
0.19
0.17
0.17
0.15
0.25
0.23
1
1
0.18
0.16
0.10
0.08
0.21
0.18
0.27
0.25
0.14
0.12
0.11
0.10
0.22
0.19
0.15
0.13
0.26
0.24
0.15
0.13
0.20
0.18
0.06
0.05
0.24
0.22
0.15
0.13
0.19
0.17
0.18
0.16
0.07
0.06
0.13
0.12
0.18
ELEKTRA
0.19
0.18
0.24
0.22
0.14
0.13
0.20
0.18
0.15
0.14
0.25
0.23
0.19
0.17
0.20
0.19
0.15
0.13
0.18
0.17
0.18
0.16
1
1
0.21
0.19
0.18
0.17
0.17
0.15
0.16
0.14
0.07
0.07
0.23
0.21
0.20
0.18
0.23
0.21
0.15
0.13
0.21
0.19
0.12
0.10
0.13
0.11
0.23
0.21
0.20
0.18
0.26
0.24
0.19
0.18
0.24
0.21
0.15
FEMSAUBD
0.32
0.30
0.26
0.24
0.20
0.18
0.23
0.21
0.21
0.19
0.28
0.25
0.19
0.17
0.27
0.24
0.19
0.16
0.20
0.18
0.10
0.08
0.21
0.19
1
1
0.18
0.16
0.20
0.18
0.30
0.27
0.15
0.13
0.27
0.24
0.10
0.09
0.25
0.22
0.19
0.17
0.17
0.15
0.48
0.46
0.15
0.13
0.29
0.26
0.22
0.19
0.21
0.18
0.18
0.16
0.32
0.30
0.24
GAPB
0.17
0.16
0.26
0.24
0.19
0.17
0.14
0.13
0.32
0.30
0.24
0.21
0.13
0.11
0.17
0.15
0.18
0.17
0.16
0.15
0.21
0.18
0.18
0.17
0.18
0.16
1
1
0.17
0.15
0.16
0.14
0.12
0.10
0.22
0.20
0.07
0.06
0.21
0.19
0.15
0.13
0.19
0.17
0.16
0.14
0.10
0.09
0.17
0.15
0.18
0.16
0.25
0.23
0.12
0.11
0.17
0.15
0.18
GFINBURO
0.21
0.19
0.27
0.25
0.21
0.20
0.17
0.16
0.18
0.16
0.39
0.37
0.26
0.23
0.18
0.17
0.23
0.21
0.09
0.08
0.27
0.25
0.17
0.15
0.20
0.18
0.17
0.15
1
1
0.26
0.23
0.10
0.09
0.36
0.33
0.11
0.10
0.21
0.18
0.27
0.25
0.29
0.27
0.25
0.23
0.16
0.14
0.18
0.16
0.28
0.25
0.13
0.11
0.16
0.14
0.16
0.14
0.18
GFNORTEO
0.21
0.20
0.29
0.27
0.24
0.22
0.23
0.21
0.23
0.21
0.31
0.28
0.24
0.22
0.29
0.26
0.23
0.21
0.18
0.16
0.14
0.12
0.16
0.14
0.30
0.27
0.16
0.14
0.26
0.23
1
1
0.21
0.19
0.32
0.29
0.17
0.16
0.29
0.26
0.22
0.20
0.19
0.17
0.16
0.14
0.15
0.13
0.19
0.17
0.25
0.22
0.21
0.18
0.11
0.09
0.18
0.16
0.16
GFREGIOO
0.14
0.13
0.20
0.19
0.19
0.18
0.00
0.00
0.20
0.18
0.13
0.11
0.14
0.12
0.18
0.17
0.19
0.17
0.14
0.12
0.11
0.10
0.07
0.07
0.15
0.13
0.12
0.10
0.10
0.09
0.21
0.19
1
1
0.11
0.10
0.01
0.01
0.18
0.16
0.13
0.11
0.17
0.15
0.14
0.13
0.13
0.12
0.15
0.14
0.12
0.11
0.10
0.08
0.04
0.03
0.11
0.10
0.13
GMEXICOB
0.31
0.30
0.36
0.34
0.28
0.26
0.27
0.25
0.20
0.18
0.41
0.38
0.32
0.30
0.40
0.37
0.25
0.23
0.23
0.21
0.22
0.19
0.23
0.21
0.27
0.24
0.22
0.20
0.36
0.33
0.32
0.29
0.11
0.10
1
1
0.15
0.13
0.40
0.36
0.29
0.26
0.32
0.29
0.24
0.21
0.30
0.27
0.26
0.24
0.40
0.37
0.24
0.21
0.19
0.18
0.29
0.26
0.28
GRUMAB
0.08
0.08
0.14
0.13
0.15
0.14
0.13
0.12
0.12
0.11
0.21
0.19
0.14
0.13
0.22
0.21
0.11
0.09
0.17
0.15
0.15
0.13
0.20
0.18
0.10
0.09
0.07
0.06
0.11
0.10
0.17
0.16
0.01
0.01
0.15
0.13
1
1
0.19
0.17
0.14
0.12
0.08
0.07
0.10
0.09
0.02
0.02
0.13
0.12
0.16
0.14
0.13
0.12
0.08
0.07
0.11
0.10
0.12
ICA
0.20
0.19
0.35
0.33
0.27
0.25
0.27
0.25
0.12
0.11
0.32
0.29
0.32
0.30
0.39
0.36
0.29
0.26
0.29
0.27
0.26
0.24
0.23
0.21
0.25
0.22
0.21
0.19
0.21
0.18
0.29
0.26
0.18
0.16
0.40
0.36
0.19
0.17
1
1
0.26
0.23
0.19
0.17
0.11
0.10
0.28
0.25
0.28
0.25
0.36
0.33
0.33
0.30
0.22
0.20
0.24
0.21
0.30
ICHB
0.18
0.17
0.31
0.29
0.20
0.18
0.17
0.15
0.22
0.20
0.26
0.24
0.19
0.17
0.17
0.16
0.24
0.21
0.24
0.22
0.15
0.13
0.15
0.13
0.19
0.17
0.15
0.13
0.27
0.25
0.22
0.20
0.13
0.11
0.29
0.26
0.14
0.12
0.26
0.23
1
1
0.24
0.21
0.21
0.19
0.18
0.16
0.25
0.23
0.25
0.23
0.12
0.11
0.15
0.13
0.17
0.15
0.29
0.24
0.23
0.27
0.25
0.14
0.12
0.19
0.17
0.22
0.21
0.34
0.31
0.27
0.25
0.17
0.15
0.14
0.12
0.13
0.11
0.20
0.18
0.21
0.19
0.17
0.15
0.19
0.17
0.29
0.27
0.19
0.17
0.17
0.15
0.32
0.29
0.08
0.07
0.19
0.17
0.24
0.21
1
1
0.19
0.17
0.15
0.13
0.31
0.29
0.21
0.19
0.21
0.19
0.16
0.15
0.18
0.16
0.21
LABB
KOFL
0.32 0.16
0.30 0.15
0.17 0.20
0.16 0.19
0.19 0.17
0.17 0.15
0.13 0.19
0.12 0.17
0.17 0.15
0.16 0.14
0.29 0.13
0.26 0.11
0.11 0.20
0.09 0.18
0.19 0.24
0.18 0.22
0.15 0.16
0.13 0.15
0.12 0.21
0.11 0.19
0.06 0.24
0.05 0.22
0.12 0.13
0.10 0.11
0.48 0.15
0.46 0.13
0.16 0.10
0.14 0.09
0.25 0.16
0.23 0.14
0.16 0.15
0.14 0.13
0.14 0.13
0.13 0.12
0.24 0.30
0.21 0.27
0.10 0.02
0.09 0.02
0.11 0.28
0.10 0.25
0.21 0.18
0.19 0.16
0.19 0.15
0.17 0.13
1 0.04
1 0.03
0.04
1
0.03
1
0.27 0.09
0.24 0.07
0.24 0.23
0.22 0.21
0.13 0.14
0.11 0.12
0.12 0.07
0.11 0.06
0.18 0.09
0.15 0.08
0.11 0.10
R∗
Ui en
KIMBERA
AC
Nota: Correlación deseada CRE en fuente normal y correlaciones obtenidas para los números
ALFAA
AC
1
1
ALFAA 0.30
0.28
ALSEA 0.27
0.25
AMXL 0.22
0.21
ASURB 0.21
0.20
BIMBOA 0.29
0.27
BOLSAA 0.18
0.17
CEMEXCPO 0.22
0.21
CHDRAUIB 0.21
0.20
COMERCIUBC 0.15
0.14
COMPARC 0.13
0.12
ELEKTRA 0.19
0.18
FEMSAUBD 0.32
0.30
GAPB 0.17
0.16
GFINBURO 0.21
0.19
GFNORTEO 0.21
0.20
GFREGIOO 0.14
0.13
GMEXICOB 0.31
0.30
GRUMAB 0.08
0.08
ICA 0.20
0.19
ICHB 0.18
0.17
KIMBERA 0.24
0.23
KOFL 0.32
0.30
LABB 0.16
0.15
LIVEPOLC-1 0.34
0.32
MEXCHEM 0.30
0.28
OHLMEX 0.19
0.17
PINFRA 0.14
0.13
TLEVISACPO 0.22
0.21
WALMEXV 0.21
LIVEPOLC-1
0.30
0.28
0.35
0.33
0.32
0.30
0.23
0.21
0.23
0.22
0.35
0.32
0.21
0.19
0.25
0.22
0.27
0.24
0.25
0.22
0.19
0.17
0.20
0.18
0.22
0.19
0.18
0.16
0.28
0.25
0.25
0.22
0.12
0.11
0.40
0.37
0.16
0.14
0.36
0.33
0.25
0.23
0.21
0.19
0.24
0.22
0.23
0.21
0.23
0.20
1
1
0.23
0.21
0.21
0.19
0.22
0.19
0.23
MEXCHEM
0.19
0.17
0.22
0.21
0.18
0.16
0.22
0.20
0.17
0.16
0.22
0.20
0.24
0.22
0.25
0.23
0.27
0.25
0.17
0.15
0.18
0.16
0.26
0.24
0.21
0.18
0.25
0.23
0.13
0.11
0.21
0.18
0.10
0.08
0.24
0.21
0.13
0.12
0.33
0.30
0.12
0.11
0.21
0.19
0.13
0.11
0.14
0.12
0.18
0.16
0.23
0.21
1
1
0.14
0.12
0.19
0.17
0.18
0.14
0.13
0.12
0.11
0.17
0.15
0.13
0.12
0.12
0.11
0.14
0.12
0.12
0.11
0.09
0.08
0.15
0.14
0.22
0.20
0.07
0.06
0.19
0.18
0.18
0.16
0.12
0.11
0.16
0.14
0.11
0.09
0.04
0.03
0.19
0.18
0.08
0.07
0.22
0.20
0.15
0.13
0.16
0.15
0.12
0.11
0.07
0.06
0.14
0.12
0.21
0.19
0.14
0.12
1
1
0.19
0.17
0.14
fuente normal.
0.34
0.32
0.31
0.29
0.23
0.21
0.17
0.16
0.16
0.15
0.34
0.31
0.20
0.18
0.12
0.10
0.25
0.23
0.23
0.21
0.15
0.13
0.23
0.21
0.29
0.26
0.17
0.15
0.18
0.16
0.19
0.17
0.15
0.14
0.26
0.24
0.13
0.12
0.28
0.25
0.25
0.23
0.31
0.29
0.27
0.24
0.09
0.07
1
1
0.23
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.13
0.11
0.25
OHLMEX
U
PINFRA
TLEVISACPO
0.22
0.21
0.27
0.25
0.19
0.17
0.24
0.22
0.18
0.16
0.25
0.23
0.21
0.19
0.27
0.25
0.20
0.18
0.18
0.16
0.13
0.12
0.24
0.21
0.32
0.30
0.17
0.15
0.16
0.14
0.18
0.16
0.11
0.10
0.29
0.26
0.11
0.10
0.24
0.21
0.17
0.15
0.18
0.16
0.18
0.15
0.09
0.08
0.13
0.11
0.22
0.19
0.19
0.17
0.19
0.17
1
1
0.19
Cuadro 3: Comparación de la estructura de correlaciones de las simulaciones CR∗ contra la empírica CRE .
WALMEXV
0.21
0.20
0.24
0.22
0.17
0.15
0.20
0.19
0.08
0.07
0.25
0.23
0.19
0.17
0.21
0.19
0.20
0.18
0.14
0.12
0.18
0.16
0.15
0.13
0.24
0.22
0.18
0.16
0.18
0.16
0.16
0.14
0.13
0.12
0.28
0.25
0.12
0.10
0.30
0.28
0.29
0.27
0.21
0.19
0.11
0.09
0.10
0.08
0.25
0.23
0.23
0.21
0.18
0.16
0.14
0.13
0.19
0.17
1
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 55
56 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Utilizando el portafolio de acciones propuesto en este documento, constituido por
100 títulos en cada una de las 30 acciones, el vector de ponderadores es:
Cuadro 4: Vector de ponderadores W
AC
ALFAA
ALSEA
AMXL
ASURB
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
BIMBOA
BOLSAA
CEMEXCPO
CHDRAUIB
COMERCIUBC
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
COMPARC
ELEKTRA
FEMSAUBD
GAPB
GFINBURO
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
GFNORTEO
GFREGIOO
GMEXICOB
GRUMAB
ICA
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
ICHB
KIMBERA
KOFL
LABB
LIVEPOLC-1
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
MEXCHEM
OHLMEX
PINFRA
TLEVISACPO
WALMEXV
0.033
0.033
0.033
0.033
0.033
Si además se multiplica la matriz de rendimientos observados RE por el mismo vector W, se obtendrá la distribución de frecuencias empíricas del portafolio
RP{Empirica} . Esto permite comparar los valores de algunos percentiles de interés de
la distribución original, contra los obtenidos a partir de las simulaciones.
Figura 11: Comparación de los rendimientos para los portafolios empíricos RP{Empirica} contra los simulados RP{Simulada} .
a') Funcion de distribución acumulada.
521 Observaciones
a) Histrograma de Frecuencias.
521 Observaciones
1
100
50
0
-0.1
-0.05
0
0.05
Rendimiento
Probabilidad acumulada
Frecuencia
2000
1000
0
-0.1
-0.05
0
0.05
Rendimiento
0.1
-0.02
R90%: -0.00970
0
0.02
Rendimiento
0.04
1
6000
3000
0.2
b') Funcion de distribución acumulada.
100,000 Simulaciones
b) Histrograma de Frecuencias.
100,000 Simulaciones
4000
0.4
0
-0.04
0.1
5000
0.6
R95%: -0.01401
150
0.8
0.8
0.6
R99%: -0.02258
R95%: -0.01411
Frecuencia
200
R99%: -0.02010
Probabilidad acumulada
250
0.4
0.2
0
-0.05
R90%: -0.01033
0
Rendimiento
0.05
Como se puede advertir, los percentiles obtenidos a partir de las simulaciones son
muy cercanos a los observados empíricamente, lo que prueba la eficacia del método
propuesto en este documento.
VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 57
3.2.
Cálculo del Valor en Riesgo.
Se desea calcular el VaR al 29 de noviembre de 2013, con un nivel de confianza
del 99 %, para un horizonte de tiempo de un día.
Cuadro 5: Precios P0 {i} al 29 de noviembre de 2013.
AC
ALFAA
ALSEA
AMXL
ASURB
82.14
38.42
39.49
15.21
173.96
BIMBOA
BOLSAA
CEMEXCPO
CHDRAUIB
COMERCIUBC
40.8
31.25
14.45
41.45
52.95
COMPARC
ELEKTRA
FEMSAUBD
GAPB
GFINBURO
24.75
470.41
125.94
68.91
34.62
GFNORTEO
GFREGIOO
GMEXICOB
GRUMAB
ICA
89.62
73.05
38.85
92
24.81
ICHB
KIMBERA
KOFL
LABB
LIVEPOLC-1
76.32
38.94
159.84
38.41
149.6
MEXCHEM
OHLMEX
PINFRA
TLEVISACPO
WALMEXV
55.6
33.86
154.21
80.07
34.64
Al 29 de noviembre, el valor del portafolio era,
VP =
30
X
100 · P0{i} = $239, 457
i=1
para calcular el VaR del portafolio, se debe elegir un modelo estocástico que defina el
comportamiento de los precios de las acciones. Si se asume que los precios siguen un
movimiento geométrico Browniano, la fórmula de pronóstico sería,
P{i,k} = P0{i} · eRS {i,k}
con los que se obtiene el valor del portafolio en cada escenario k simulado VS ,
VS{k} =
30
X
100 · P{i,k}
i=1
y finalmente las pérdidas y ganancias P nL{k} en cada simulación,
P nL{k} = VP − VS{k}
Figura 12: Distribución de frecuencias de los P nL
Frecuencia
8000
6000
4000
2000
0
-2
-1
0
PnL
1
2
4
x 10
58 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Si L es la pérdida del portafolio, el VaR al 99 % (V aR.99 (L)) corresponde al
P nL{k} más pequeño, de manera que la probabilidad de que la pérdida L exceda a
P nL{k} sea menor o igual a (1 − .99). Matemáticamente su representación es,
V aR.99 (L) = inf {P nL{k} : P (L > P nL{k} ) ≤ 1 − .99}
que para el portafolio simulado corresponde a −$6, 594.
4.
Conclusiones
Un modelo de simulación Monte Carlo de VaR, donde se asumen distribuciones de
probabilidad paramétricas para los rendimientos de los instrumentos financieros y correlaciones lineales entre ellos, podría no ser lo suficientemente flexible para capturar
la distribución de pérdidas y ganancias posibles para un portafolio de inversión.
El modelo de simulación presentado en este documento permite omitir estos supuestos, al incorporar métodos no paramétricos para la estimación de las distribuciones
de probabilidad y las correlaciones entre los rendimientos de los activos.
Al tratarse de métodos no paramétricos, esta metodología puede ser utilizada para
calcular el VaR de portafolios con instrumentos financieros en los que no es posible, o
no se debería, asumir normalidad ni independencia entre los rendimientos.
Futuros trabajos de investigación estarán enfocados en medir y comparar el desempeño del modelo aquí presentado, contra metodologías de simulación similares como
es el método de cópulas.
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Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) vol. 8, núm. 1 (2014), pp. 60-78.
Validación de un instrumento de
medición para el análisis de las
motivaciones ambientales de las
empresas desde la perspectiva del
personal no gerencial.
Ana Claudia Echazarreta Cousté*
Recibido 15 de Agosto de 2013. Aceptado 02 de Diciembre de 2013.
Resumen
Este trabajo presenta la validación de un instrumento de medición que permite el análisis de las razones del ambientalismo corporativo, desde la perspectiva de los recursos
humanos no gerenciales. Se adopta un enfoque integral que incorpora al comportamiento ecológicamente responsable del trabajador como un potencial impulsor del enverdecimiento organizacional. Finalmente se obtiene un instrumento que mide siete
dimensiones híbridas de motivaciones ambientales, las que explican en un 68 % el
constructo bajo estudio, con un Alfa de Cronbach de 0.93. El estudio se sustenta en la
significación de integrar las percepciones del personal en estrategias dirigidas a incrementar sus conductas proambientales.
Abstract
This paper presents the validation of a measuring instrument that allows the analysis
of the motives of corporate environmentalism, from the perspective of non-managerial
human resources. An integral approach is adopted, which considers the environmentally responsible behavior of the worker as a potential driver of organizational greening. Finally, an instrument that measures seven hybrid dimensions of environmental
motivations is obtained, which explain the construct under study in a 68 %, with a
Cronbach’s Alpha value of 0.93. The study is based on the significance of integrating the perceptions of the staff in strategies aimed at increasing its pro-environmental
behaviors.
Clasificación JEL: M14
Palabras clave: Motivaciones ambientales de la empresa. Ambientalismo corporativo. Recursos
humanos.
* Candidata a doctora en Ciencias Administrativas por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, Campus Ciudad de México. E-mail: [email protected]
Validación de un instrumento de medición. 61
Introducción
Los científicos señalan una situación contemporánea de emergencia planetaria,
causada por la modificación antropogénica sin precedente de los sistemas físicos, químicos y biológicos de la Tierra (Lubchenco, 1998). En este contexto, la comunidad
empresarial está siendo percibida como parcialmente responsable de la degradación
ambiental y el malestar social (Porter & Kramer, 2011), al tiempo que es sujeto de presión por parte de múltiples grupos de interés que exigen la reducción del impacto de
sus actividades sobre el medio ambiente, la salud de sus empleados y las comunidades
en las cuales operan (Ambec & Lanoie, 2008). Las respuestas que las organizaciones
han dado a estos reclamos han sido reactivas y proactivas (Esty & Winston, 2006), y
se han centrado en las dimensiones ambiental y económica del desarrollo sostenible
(Banerjee, 2007; González & González, 2005). En México, algunas tendencias registradas en los últimos años sugieren un nivel creciente de conciencia e involucramiento
ambiental por parte de las empresas.1
No obstante, si se compara la cantidad de establecimientos en el país que contribuyen al deterioro ecológico2 con el número de organizaciones involucradas en iniciativas a favor de la protección del capital natural, se observa una amplia brecha entre los
esfuerzos desplegados y por realizar.3
Por otra parte, los científicos han sido confrontados con dos desafíos: el de integrar conocimiento proveniente de distintas disciplinas y el de producir conocimiento
orientado a la acción para lidiar, mitigar y contrarrestar los efectos de los procesos de
transformación global (Lubchenco, 1998). En este marco, la comunidad académica ha
buscado identificar las fuerzas conductoras del ecologismo de las organizaciones.4 Un
análisis de la literatura sobre este tema permite distinguir: (a) la ausencia de investigaciones que con enfoque cuantitativo pretendan abordar las razones del ambientalismo
corporativo desde la perspectiva de los recursos humanos no gerenciales y con un
1 En este sentido, es menester destacar: (a) el aumento registrado en el número de instalaciones con
certificación vigente dentro del Programa Nacional de Auditorías Ambientales (PNAA) de la Procuraduría Federal de Protección al Ambiente (PROFEPA) entre los años 2003 y 2012 (PROFEPA, 2012, p. 59);
(b) el incremento de la cantidad de empresas participantes en el Programa de Liderazgo Ambiental para la Competitividad (PLAC) de la Procuraduría citada, registrado en el período 2006 - 2012 (PROFEPA, 2012, p. 62); (c) la intensificación del uso de las guías de reporte de la Global Reporting Initiative
(GRI) entre los años 2005 y 2012 (GRI, 2013); (d) el incremento de las certificaciones ISO 14001 entre 1999 y 2012 (para mayor información se remite al lector a consultar los datos del período mencionado en http://www.iso.org/iso/home/standards/certification/iso-survey.htm?certificate=ISO 9001&countrycode=AF); y (d) la creación del Índice de Sustentabilidad de la Bolsa Mexicana de Valores.
2 En este documento, los términos ecológico/a y ambiental se utilizan de manera indistinta.
3 En esta línea, cabe comparar la cantidad de establecimientos de la industria manufacturera y de servicios existente en México que impactan negativamente al medio ambiente (más de 473,000 y 362,000
respectivamente) (PROFEPA, 2012, p. 33) con la cantidad de empresas que al 2012 posee un certificado
vigente en el PNAA (2,591), participa en el PLAC (2,645), tiene un certificado ISO 14001 (1,096) o elabora
reportes de sostenibilidad de acuerdo con la GRI (44).
4 El ambientalismo corporativo, o como lo denominan Bravo, Fraj y Matute (2006), el ecologismo de
empresa, articula el reconocimiento de la relevancia de las cuestiones ecológicas a las que hace frente la
empresa y la incorporación de estos temas en sus planes estratégicos (Banerjee, 2002). A los efectos de
este estudio, los conceptos de ambientalismo corporativo, ecologismo de empresa y enverdecimiento organizacional son utilizados de manera indistinta. De manera análoga, los adjetivos corporativo, empresarial y
organizacional son empleados sin distinción.
62 Revista de Administración, Finanzas y Economía
enfoque integral, y (b) la carencia de estudios que consideren la influencia del comportamiento ecológicamente responsable del trabajador no gerencial, correspondiente
a su ámbito particular y personal, en el enverdecimiento empresarial.5
Lo precedente deja al descubierto un vacío teórico dado por la inexistencia de
investigaciones de corte cuantitativo, y con ello de instrumentos de medición, que busquen examinar las motivaciones ambientales de la empresa en forma integral y desde
la posición de los mandos medios y operativos. A su vez, refiere a una brecha teórica
con relevancia práctica, dado que un estudio con las características citadas generaría
conocimiento sobre las competencias ambientales del personal, el cual permitiría diseñar estrategias dirigidas a fortalecer sus capacidades en materia ecológica, incrementar
su motivación y sus conductas verdes.6 Por otra parte, dado que los recursos humanos
constituyen a la empresa (Daft, 2011), el estudio en cuestión facilitaría el enverdecimiento de esta última, al tiempo que impulsaría una planificación organizacional
participativa (Ackoff, 1994).
A partir de lo establecido, este trabajo pretende realizar una contribución con implicaciones teóricas, prácticas y metodológicas, mediante la propuesta de un instrumento
de medición validado estadísticamente que permita analizar las percepciones del trabajador no gerencial sobre las razones del ambientalismo empresarial, e identificar áreas
de desajuste entre estas últimas y las competencias ecológicas requeridas por las políticas organizacionales. Con lo anterior, este estudio busca generar información para
la elaboración de estrategias dirigidas a alinear las competencias del personal, las que
podrían impulsar sus comportamientos ecológicamente responsables (Pelletier, 2002).
El documento presenta la siguiente estructura: a continuación se abordan las motivaciones ambientales de las organizaciones identificadas en la literatura y la conducta
ambientalmente responsable del trabajador como una razón potencial del ecologismo de la empresa, todo lo cual permite establecer el marco teórico del cuestionario
preliminar. Posteriormente se explica la metodología aplicada para la validación del
instrumento de medición y se analizan los resultados obtenidos. Finalmente se incluye
un apartado de conclusiones.
2. Factores impulsores del ambientalismo corporativo
De acuerdo con una revisión de la literatura, las fuerzas conductoras del enverdecimiento organizacional se vinculan con características de la empresa y de las prácticas
ambientales, beneficios económicos, aspectos éticos y temas regulatorios, así como
5 En particular, en el conjunto de estudios empíricos identificados en la literatura que abordan las fuerzas
motivadoras de la transformación ambiental de las empresas, se observa que la totalidad de los trabajos con
enfoque cuantitativo considera la percepción de los mandos altos y medios, mientras que la percepción de
los trabajadores ubicados en la base de la jerarquía organizacional es únicamente examinada en investigaciones de corte cualitativo. Por otra parte, la revisión de las tesis doctorales de los programas de estudio
de instituciones mexicanas arroja solo una investigación de corte cuantitativo con el objetivo de analizar la
percepción del colaborador no gerencial, aunque únicamente sobre una motivación ambiental de la empresa
(sus actitudes hacia la protección del capital natural) (ver Figarola, 2006).
6 Siguiendo las contribuciones de Arcury y Johnson, Oskamp, y Pelletier y Tuson (como se citan en
Pelletier, 2002) así como también de Seguin, Pelletier y Hunsley (1998), se considera la presencia de una
relación positiva entre el nivel de competencia autopercibida en cuestiones ambientales de los trabajadores
y el grado de autodeterminación ante conductas ambientales. Asimismo, se reconoce la existencia de una
relación positiva entre este último y el nivel de comportamientos ecológicos del personal.
Validación de un instrumento de medición. 63
con diferentes grupos de interés, los que incluyen a la gerencia y los trabajadores no
gerenciales, los proveedores, los competidores y la industria, los clientes, el gobierno,
los grupos de presión social, los socios, propietarios y accionistas, y las instituciones
financieras y científicas.
2.1. Características de la empresa
Los móviles del ambientalismo corporativo identificados en la literatura que se asocian a diferentes aspectos de la organización remiten a: (a) el tamaño de la compañía,
(b) las políticas corporativa y tecnológica, (c) los recursos no humanos y las capacidades organizacionales, (d) los recursos no humanos y las capacidades organizacionales
explícitamente vinculadas con la gestión ambiental, (e) la participación de la empresa
en mercados internacionales, y (f) las características de los productos comercializados.
Diversos estudios relacionan al tamaño de la organización con su nivel de enverdecimiento (Delmas & Toffel, 2008; González & González, 2005; Lin & Ho, 2008;
Lin, Ho, & Chiang, 2009). En este sentido, investigadores señalan a la dimensión de
la empresa como uno de los factores determinantes del grado de proactividad en el
desarrollo de una gestión ecológica (López, Molina, & Claver, 2011), de la motivación para mejorar la orientación ambiental corporativa (Segarra, Carrascosa, Segura,
& Peiró, 2011), y del desempeño ecológico organizacional (Baylis, Connell, & Flynn,
1998). Por otra parte, hallazgos de estudios realizados en el sector de la construcción
de Rumania y entre compañías transnacionales de India distinguen como fuerzas conductoras de la adopción de prácticas ambientales a las obligaciones impuestas por las
políticas y prácticas globales de la casa matriz (Langa & Zegreanu, 2012; Ruud, 2002).
En lo que refiere a la política tecnológica, Lefebvre, Lefebvre y Talbot (2003)muestran
a este componente de la organización como un determinante de la implementación de
un sistema de gestión ambiental, y de la adopción de prácticas dirigidas a la administración del ciclo de vida del producto.
Las capacidades y recursos no humanos representan a otro conjunto de fuerzas
promotoras de la trasformación ambiental de la empresa. De este grupo forman parte la situación financiera (Prašnikar, Ograjenšek, Pahor, Bajde, & Trobec, 2012), la
estructura (Ndubisi, 2011), la posesión de un programa de gestión de la calidad total (Lefebvre et al., 2003) y la disposición de capacidades organizacionales distintivas
(Chan, 2005). Asimismo, se ha observado que las capacidades y recursos no humanos expresamente ligados a la gestión ambiental se asocian con la incorporación de
prácticas ecológicas. Estos incluyen la disposición de una división ambiental (Mori &
Welch, 2008), de conocimiento sobre tecnologías verdes (Lin et al., 2009), y de una
imagen de empresa líder en gestión ecológica (Smerecnik & Andersen, 2011).
Finalmente, la venta en mercados extranjeros, y en particular, de bienes dirigidos
a consumidores finales que responden a una estrategia de diferenciación, se distinguen como determinantes de la implementación de un sistema de gestión ambiental, y
de la incorporación de prácticas enfocadas en la administración del ciclo de vida del
producto (Lefebvre et al., 2003; Mori & Welch, 2008).
64 Revista de Administración, Finanzas y Economía
2.2. Características de las prácticas ambientales
Las investigaciones analizadas distinguen atributos de las prácticas ecológicas como elementos que determinan la incorporación de estas últimas así como la intención
de integrarlas en los procesos organizacionales. Algunos de estos aspectos hacen referencia a la simplicidad de la práctica (Smerecnik & Andersen, 2011), su facilidad de
aprendizaje y uso (Lin & Ho, 2008, 2011) y su compatibilidad con las operaciones de
la empresa (Lin & Ho, 2011). Por otra parte, el costo de adopción y mantenimiento de
las innovaciones ecológicas puede constituirse en un factor impulsor de su implementación (Ndubisi, 2011).
2.3. Motivaciones económicas
La expectativa de obtener beneficios económicos a partir de proyectos proambientales, representa una fuerza conductora del enverdecimiento organizacional. En particular, el estudio de González y González (2005) indica que objetivos vinculados con
el incremento de la productividad, y metas comerciales asociadas al aumento de la
demanda y la mejora de la posición de la empresa en el mercado, impulsan la obtención de la certificación ISO 14001. Adicionalmente, distintas investigaciones señalan
a la mejora de la imagen y la obtención de ahorros en costos como móviles de la implementación de prácticas verdes (Langa & Zegreanu, 2012; Lynes & Dredge, 2006)
y, específicamente, de un sistema de gestión ambiental (Harangzó, Kerekes, & Zsóka, 2010; Malovics, Racz, & Kraus, 2007). Otros factores promotores identificados
remiten al incremento del interés de inversión en la empresa por parte de instituciones financieras, al aprovechamiento de oportunidades vinculadas con una ampliación
de los negocios de la compañía, y a la expansión del campo de acción de esta última
(Saha & Darnton, 2005).
2.4. Regulaciones
La presión regulatoria es señalada en diversas investigaciones como un factor inductor de la transformación ambiental de la empresa. Estudios demuestran que la legislación contribuye en la formación de una estrategia de gestión ambiental (Kang,
2011), impulsa la mejora del desempeño ecológico (Baylis et al., 1998) y determina
la incorporación de prácticas verdes (Lefebvre et al., 2003). De manera similar, teóricos destacan la influencia de las regulaciones en la implementación de un sistema de
gestión ambiental (Lefebvre et al., 2003; Malovics et al., 2007) y en particular, en la
adopción de los lineamientos de la norma ISO 14001 (Delmas & Toffel, 2008). Asimismo, las regulaciones futuras son consideradas razones sustantivas del ecologismo
empresarial (Langa & Zegreanu, 2012; Ruud, 2002).
2.5. Motivaciones éticas
Escasos estudios citan a las razones éticas como causas del ambientalismo corporativo. En este sentido, dos investigaciones señalan que argumentos morales y la
presencia de una cultura organizacional de hacer lo correcto podrían impulsar el ecologismo empresarial (Rhee & Lee, 2003; Saha & Darnton, 2005). González y González
Validación de un instrumento de medición. 65
(2005), por su parte, distinguen a las motivaciones de esta naturaleza como potenciales
factores impulsores del proceso de certificación según la norma ISO 14001.
2.6. Gerencia
La producción académica analizada identifica distintos aspectos de la gerencia como fuerzas motivadoras del enverdecimiento. La actitud de los directivos representa
un elemento que influye en la adopción de prácticas dirigidas a proteger el capital natural (Figarola, 2006; Malovics et al., 2007; Ndubisi, 2011). Por otra parte, estudios
señalan a la iniciativa y el apoyo gerencial como motivos de la integración de las cuestiones ambientales en los procesos organizacionales (Čater, Prašnikar, & Čater, 2009;
Gázquez, Jiménez, Mondéjar, & Cordente, 2011; Mori & Welch, 2008). Finalmente,
atributos de los directores vinculados con su capacidad de liderazgo, rapidez en la toma
de decisiones y conciencia internacional podrían promover un desempeño ambiental
organizacional superior al de la industria (Junquera & Ordiz, 2002).
2.7. Trabajadores no gerenciales
Otro de los grupos de interés de la empresa que afecta su gestión ambiental está
constituido por los mandos medios y operativos. Investigaciones señalan a la calidad
de los recursos humanos (Lin & Ho, 2008, 2011) y a sus habilidades de información
y capacidades de innovación (Lin et al., 2009) como factores determinantes de la intención de implementar innovaciones ecológicas. De modo similar, se ha distinguido
al apoyo y participación del personal en iniciativas ambientales como un elemento que
define la adopción de estas últimas (Ndubisi, 2011). Por último, estudios han encontrado que la actitud ambiental de los trabajadores influye en el desarrollo de una gestión
ambiental (Malovics et al., 2007) y en el logro de un mayor desempeño ecológico
(Figarola, 2006).
2.8. Proveedores, industria y competidores
La literatura revisada presenta escasos estudios que distinguen a los proveedores
como un grupo de interés que afecta las decisiones ambientales corporativas. Dentro
de estos trabajos, se reconoce a la disponibilidad de estas empresas como una fuerza
inductora de la adopción de prácticas verdes (Ndubisi, 2011). Asimismo, se señalan a
las futuras demandas de esta parte interesada como motivaciones de la transformación
ecológica de la organización (Lynes & Dredge, 2006).
En lo que refiere a la industria, investigaciones soportan una relación significativa
entre el tipo de sector industrial y el nivel de ecologismo de empresa (González &
González, 2005; Mori & Welch, 2008). En particular, se ha indicado que la presión de
asociaciones industriales determina al menos parcialmente la adopción de un sistema
de gestión ambiental y prácticas enfocadas en la administración del ciclo de vida de los
productos (Lefebvre et al., 2003). Por otra parte, se han señalado a los competidores
como impulsores del enverdecimiento (Delmas & Toffel, 2008; Harangzó et al., 2010;
Langa & Zegreanu, 2012; Rhee & Lee, 2003; Rivera & Molero, 2011).
66 Revista de Administración, Finanzas y Economía
2.9. Clientes
Estudios evidencian una relación positiva y significativa entre la influencia observada de los clientes y la adopción de prácticas dirigidas a proteger el capital natural
(Delmas & Toffel, 2008; Lefebvre et al., 2003). En particular, se ha advertido que la
preocupación percibida del consumidor vinculada al impacto ecológico de los productos y procesos de fabricación se asocia positivamente con el desarrollo de una estrategia de gestión ambiental (Kang, 2011). Adicionalmente, investigaciones muestran que
demandas de prácticas de responsabilidad social corporativa por parte de los clientes,
y en particular, de lograr la certificación ISO 14001, constituyen conductores de la
inclusión de temas ambientales en los procesos organizacionales (Langa & Zegreanu,
2012; Saha & Darnton, 2005).
2.10. Apoyo del gobierno
La literatura expone a los gobiernos como un grupo de interés influyente en el ecologismo de las empresas (Saha & Darnton, 2005). Hallazgos de investigaciones revelan
que el impulso y apoyo gubernamental determina la disposición de adoptar e incorporar prácticas verdes (Lin & Ho, 2008; Lin & Ho, 2011; Ndubisi, 2011). El estudio de
Mazzanti y Zoboli (2009) aporta evidencia en este sentido, al señalar que el nivel de
utilización de subsidios gubernamentales destinados a la protección del ambiente natural por parte de las organizaciones influye significativamente en las eco-innovaciones
de compañías manufactureras. En esta línea, Buysse y Verbeke (2003) encuentran que
las empresas con estrategias de prevención de la contaminación imputan una mayor
importancia a los gobiernos locales y regionales y a las agencias públicas locales, en
comparación con compañías que han desplegado estrategias ambientales reactivas.
2.11. Grupos de presión social
La presión de grupos de interés externos a la empresa puede ser un determinante
de la transformación ambiental de esta última. Teóricos han encontrado que la percepción de presiones públicas contribuye en el desarrollo de una estrategia de gestión
ambiental (Kang, 2011) y permite diferenciar entre adoptadores y no adoptadores de
prácticas verdes (Ndubisi, 2011). Otros investigadores han identificado a las organizaciones no gubernamentales como fuentes de coerción que pueden afectar la adopción
de un sistema de gestión ambiental (Lefebvre et al., 2003) así como la incorporación
de prácticas ecológicas en el área de marketing (Langa & Zegreanu, 2012).
2.12. Socios, propietarios y accionistas, instituciones financieras y científicas
Pocos estudios muestran a los socios, propietarios y accionistas como impulsores
del enverdecimiento. En particular, Malovics et al. (2007) distinguen a las expectativas
de los socios y propietarios como fuerzas conductoras de la introducción de un sistema de gestión ambiental. Otros trabajos señalan la influencia de las presiones de los
accionistas sobre la incorporación de prácticas verdes (Buysse & Verbeke, 2003; Saha
& Darnton, 2005). De manera análoga, investigadores dejan al descubierto una asociación positiva entre la presión percibida de los analistas financieros y la importancia
Validación de un instrumento de medición. 67
atribuida a instituciones bancarias y científicas, y el nivel de ecologismo empresarial
(Rivera & Molero, 2011; Saha & Darnton, 2005).
2.13. El comportamiento ambientalmente responsable del trabajador como motivación del enverdecimiento de la empresa
Distintos teóricos observan un compromiso creciente del ser humano, particularmente en su entorno de trabajo, con valores sociales y ecológicos (Hemingway, 2005;
Meyerson & Scully; 1995). En este marco, Figarola (2006) muestra que las actitudes
ambientales del personal explican al menos parcialmente el desempeño ambiental de
la empresa. Con esto y desde la teoría del comportamiento planeado de Ajzen (2005),
se podría esperar que conductas ecológicamente responsables de los trabajadores correspondientes a su ámbito particular y personal, determinaran la incorporación de
prácticas verdes. No obstante, las investigaciones analizadas no incluyen trabajos enfocados en examinar estos comportamientos como fuerzas conductoras potenciales del
ecologismo de la empresa. Lo antepuesto evidencia una interrogante sobre una posible
asociación entre los primeros y el ambientalismo de las compañías, al tiempo que permite proponer la siguiente hipótesis de trabajo: El comportamiento ambientalmente
responsable del trabajador es una motivación del enverdecimiento empresarial.
Desde lo expuesto, para poder abordar la proposición mencionada así como la brecha teórica dada por la ausencia de estudios de corte cuantitativo que busquen analizar
las razones del ambientalismo organizacional, desde la perspectiva del trabajador no
gerencial y con un enfoque integral, se requiere de un instrumento de medición que
permita estudiar las motivaciones ambientales de las empresas, desde la posición del
personal mencionado y de manera holística. Por lo anterior, a partir de la revisión de
la literatura compilada en la sección precedente, y de escalas de medición del comportamiento ambiental del ser humano, se elaboró una lista de 568 reactivos, los cuales
fueron agrupados en las dimensiones del constructo Motivaciones ambientales de la
empresa, identificadas en los estudios analizados. Luego de seis revisiones, se obtuvo
un cuestionario preliminar de 59 reactivos (ver ítems en Tabla 1).7
3. Metodología
El instrumento preliminar fue aplicado a una muestra de 76 trabajadores de una
empresa mexicana que participa en el sector de bebidas.8
A los efectos de validar el contenido del cuestionario y particularmente de mantener reactivos con capacidad de discriminación, se conservaron aquellos ítems cuyas
respuestas presentaban medias de 3.89 ± 0.91, y valores de sesgo y curtosis superiores a -1.5 e inferiores a 1.5.9 Adicionalmente, se realizó una prueba t de Student con
7 El proceso de elaboración incluyó la traducción de los reactivos identificados en los estudios disponibles, la modificación del estilo de las afirmaciones y su adecuación a escala Likert de cinco puntos, y la
elaboración de preguntas para las dimensiones sobre las que la literatura no proponía reactivos.
8 Dado que la empresa emplea a más de 250 personas, de acuerdo con la clasificación del Instituto
Nacional de Estadística, Geografía e Informática, debe ser considerada en términos de gran empresa (INEGI,
2011).
9 Considerando el total de reactivos, se obtuvo una media de 3.89 y una desviación estándar promedio
de 0.91. Con el fin de conservar preguntas cuyos puntajes fueran representativos del total de respuestas, se
68 Revista de Administración, Finanzas y Economía
el fin de evaluar la capacidad de discriminación de los reactivos por comparación de
grupos extremos; este análisis se sirvió de la prueba de Levene. Para la validación de
constructo se llevó a cabo un análisis factorial, aplicando el método de componentes principales. Suponiendo la independencia de las dimensiones, se realizó una
rotación ortogonal mediante el método Varimax (Hair, Anderson, Tatham, & Black,
1999, p. 97). Finalmente se analizó el nivel de confiabilidad del instrumento y de los
componentes obtenidos a través de una prueba de consistencia interna, utilizando el índice Alfa de Cronbach. Para el análisis de los resultados se utilizó el programa SPSS,
versión 21.
4. Resultados
El análisis de los valores de media, sesgo y curtosis condujo a la supresión de
27 reactivos no significativos para la población estudiada. La prueba t, realizada con
base en los 32 reactivos que arrojaron puntajes aprobatorios en los pasos anteriores,
posibilitó la distinción de cuatro preguntas sin capacidad de discriminar respuestas
entre dos grupos extremos de la muestra. Finalmente, se obtuvo una estructura factorial
constituida por siete componentes híbridos con eigenvalores mayores a uno, que en
conjunto permiten explicar en un 68 % el constructo bajo estudio (ver Tabla 2).10
El análisis factorial arrojó comunalidades superiores a 0.5 y cargas factoriales mayores a 0.3 para todas las variables del modelo. Los factores fueron denominados: (a)
Regulaciones, Beneficios, Grupos de presión social, Industria, Empresa y Gerencia;
(b) Proveedores, Industria e Instituciones; (c) Trabajadores y Empresa; (d) Gerencia y
Apoyo gubernamental; (e) Trabajadores, Grupos de presión social y Ética; (f) Regulaciones y Trabajadores; (g) Prácticas verdes y Apoyo gubernamental (ver Tabla 3). Por
otra parte, con el fin de medir la confiabilidad del cuestionario se utilizó la fórmula
de Alfa de Cronbach, la que arrojó un coeficiente de 0.93, reflejando una consistencia
interna altamente satisfactoria. Los coeficientes Alfa obtenidos para los siete componentes de manera individual superaron el umbral mínimo de consistencia interna
requerido.11
La composición factorial resultante refleja 12 de las 13 dimensiones de motivaciones ambientales de la empresa identificadas en la producción académica revisada
(Clientes quedó suprimida). Con lo precedente, se obtiene evidencia a favor de la validez que tienen los instrumentos presentes en la literatura al aplicarlos al trabajador
eliminaron los ítems con promedios ubicados fuera del rango 2.99 – 4.8. La distribución de las frecuencias
exhibió una asimetría negativa con pocos puntajes en la parte izquierda de la curva (sesgo de -0.93) así
como una curva leptocúrtica (curtosis de 1.66), con lo que no se registraron valores de sesgo superiores a
1.5 ni valores de curtosis inferiores a -1.5.
10 Se decidió la utilización de siete componentes con el fin de conservar las varianzas más representativas,
y considerando que en ciencias sociales se encuentra aceptable, cuando se pretende explicar un concepto
teórico mediante una escala de medición, mantener componentes que arrojen porcentajes de varianza del
60 % e inclusive menores (Hair et al., 1999).
11 Índices Alfa de Cronbach por factor: (a) Regulaciones, Beneficios, Grupos de presión social, Industria,
Empresa y Gerencia: 0.86; (b) Proveedores, Industria e Instituciones: 0.83; (c) Trabajadores y Empresa:
0.81; (d) Gerencia y Apoyo gubernamental: 0.65; (e) Trabajadores, Grupos de presión social y Ética: 0.72;
(f) Regulaciones y Trabajadores: 0.71; (g) Prácticas verdes y Apoyo gubernamental: 0.51. Dado que para
las primeras etapas de la investigación sobre medidas hipotéticas de un constructo se aceptan coeficientes
Alfa de 0.50 (Nunnally, 1987, p. 270), se consideraron satisfactorios los índices antes citados.
Validación de un instrumento de medición. 69
no gerencial, desde una perspectiva integral. Adicionalmente, los hallazgos posibilitan
la distinción de la conducta ambientalmente responsable del trabajador como un componente del modelo que explica las razones del ecologismo empresarial, apoyando la
hipótesis de trabajo de este estudio.
Para finalizar, dado el porcentaje de varianza que explican los siete componentes,
los que representan a 12 dimensiones de motivaciones del ecologismo empresarial, y
los coeficientes Alfa obtenidos para el instrumento y para cada uno de sus componentes, se considera que el instrumento presenta niveles satisfactorios de validez y
fiabilidad. Con lo precedente, se sustenta que la escala elaborada podría ser retomada
para futuras aplicaciones con poblaciones similares (ver Tabla 4).
5. Conclusiones
Este trabajo propone un instrumento de medición validado estadísticamente, de las
motivaciones del ambientalismo corporativo desde la perspectiva del personal no gerencial, reconociendo la relevancia de incorporar las percepciones de este último en
estrategias dirigidas a mejorar su motivación y sus conductas proambientales (Pelletier, 2002). Para lo anterior, se revisa la literatura sobre las razones del ecologismo
empresarial, y se elabora un cuestionario a partir de instrumentos existentes que incluye al comportamiento ambiental del trabajador, particular y personal, como un móvil
potencial de la incorporación de prácticas verdes en las empresas. A partir de la aplicación del instrumento a una muestra de colaboradores de una empresa mexicana que
participa en el sector de bebidas, y de realizar pruebas de validez y confiabilidad sobre
los resultados obtenidos, se obtiene un cuestionario compuesto por 28 reactivos, que
permiten medir siete clases híbridas de motivos del enverdecimiento organizacional,
explicando en un 68 % el constructo bajo estudio, con un nivel de consistencia interna
altamente satisfactorio (Alfa de Cronbach de 0.93).
Este estudio representa un punto de partida en el análisis de las percepciones de
los recursos humanos no gerenciales sobre las fuerzas impulsoras de la transformación ambiental de las empresas. Como futura línea de investigación se recomienda la
administración del instrumento a gerentes, mandos medios y operativos de grandes
empresas, con el fin de identificar diferencias perceptuales por niveles jerárquicos y
generar conocimiento que permita alinear las visiones de los colaboradores sobre los
móviles del ecologismo organizacional, e incrementar la motivación y las conductas
proambientales. Asimismo, dada la relevancia de las pequeñas y medianas empresas
para la economía mexicana, sería propicio que próximas investigaciones se sirvieran
del cuestionario generado, para examinar el nivel en el que aquellas organizaciones están siendo impulsadas a enverdecerse, desde la perspectiva del personal no gerencial.
Todo lo anterior permitiría comprobar las propiedades psicométricas del instrumento
a través de dimensiones organizacionales disímiles.
70 Revista de Administración, Finanzas y Economía
6. Tablas
Tabla 1. Cuestionario preliminar de 59 reactivos. Ubicación de las preguntas en las
dimensiones y subdimensiones del constructo Motivaciones ambientales de la empresa.
Validación de un instrumento de medición. 71
Fuente: Elaboración propia
72 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Tabla 2. Varianza total explicada
Fuente: Elaboración propia
Validación de un instrumento de medición. 73
Tabla 3. Matriz de componentes principales, con cargas mayores
Fuente: Elaboración propia
74 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Tabla 4. Cuestionario final
Fuente: Elaboración propia
Validación de un instrumento de medición. 75
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Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) vol. 8, núm. 1 (2014), pp. 79-98.
Modelo multifactorial para pronosticar el
rendimiento de las acciones en el
mercado mexicano de valores
José de Jesús Edmundo Almazán Barquet*
Humberto Valencia Herrera**
Recibido 09 de Sep de 2013. Aceptado 03 de Dic de 2013.
Resumen
Se han desarrollado modelos en todos los países para encontrar las razones por las
que las acciones en los mercados suben o bajan de precio. El objetivo a desarrollar es
encontrar las variables adecuadas, tanto Macroeconómicas como Microeconómicas,
que influyen en el precio de las acciones en México. Se analizan los periodos de 2006
a 2013, antes de la recesión de 2008-2009, durante la recesión y después de la recesión
y se encuentra que en estos periodos, las variables que influyen en los rendimientos
cambian.
Abstract
Many models have been developed in all the countries to find the reasons why the
stocks in the markets increase or decrease in price. The objective is to find the correct
variables, both Macroeconomic and Microeconomic that influence the stock prices
in Mexico. Three periods are analyzed: during 2006 to 2013, before the 2008-2009
crisis, during the crisis and after the crisis and we found that during these periods, the
variables that influence the prices change.
Clasificación JEL: G12
Palabras clave: palabra, palabrados, palabratres.
1. Introducción
Los precios de las acciones en las bolsas de valores se ven influidos por numerosas
razones, tal es el caso como un buen o mal reporte trimestral, alguna noticia positiva o
negativa de la empresa, cambios en las variables en la economía del país, etc. El objetivo principal es encontrar las variables que son más importantes para la determinación
del rendimiento en las acciones. Las variables que se han utilizado tradicionalmente en
investigaciones que influyen en el rendimiento de las acciones son Macroeconómicas
* Candidato a Doctor en Ciencias Financieras, EGADE Business School, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]
** Profesor de tiempo completo, Escuela de Negocios, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de
Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]
80 Revista de Administración, Finanzas y Economía
como la inflación, la depreciación del peso mexicano contra el dólar norteamericano,
las tasas de interés y el PIB. Las variables Microeconómicas usadas tradicionalmente son la capitalización de las empresas, el apalancamiento (nivel de la deuda), los
múltiplos bursátiles y las utilidades.
Se quiere probar la hipótesis de que en la crisis financiera del 2008-2009, las variables que influyen en el rendimiento de las acciones son diferentes que en otros periodos. También se quiere demostrar que el modelo para pronosticar el rendimiento de
las acciones se puede aplicar al mercado mexicano de valores.
La teoría de los mercados eficientes menciona que los precios de las acciones se
ajustan rápidamente a la llegada de nueva información tanto interna de la empresa
como externa en la economía, y por lo tanto, los precios actuales reflejan toda la información relacionada con el valor. La hipótesis de los mercados eficientes, que dependen
de la información relacionada son: la forma débil, la semi-fuerte y la fuerte.
Se analizan las metodologías que se han usado en investigaciones previas y las
principales variables que se han utilizado para pronosticar los rendimientos en acciones
en otros países. Se utilizó el programa STATA para realizar todas las regresiones de los
modelos.
2. Definición del problema de investigación
Este documento trata sobre el modelo de Teoría de Precios de Arbitraje (Arbitrage Pricing Theory). El tema a desarrollar será encontrar aquellas variables tanto
Macroeconómicas (inflación, depreciación de la moneda contra el dólar norteamericano, tasas de interés y PIB) como Microeconómicas (capitalización de la empresa,
apalancamiento, múltiplos bursátiles y utilidades) que influyen sobre el incremento en
el precio de las acciones en México.
El objetivo de la tesis es crear una regresión lineal múltiple que relacione las variables mencionadas, como sigue:
∆P recio =a0 + a1 *∆Inf lación + a2 *∆Depreciación de la M oneda+
a3 *∆T asas de Interés + a4 *∆P IB + a5 *∆Capitalización+
U
a5 *∆Apalancamiento + a6 *∆M últiplo
P
VL
+ a7 *∆M últiplo
+ a8 *∆U tilidades + (1)
P
El primer paso es detectar qué variables influyen en mayor medida en los rendimientos accionarios y después determinar los coeficientes que mejor se ajustan a esta
regresión.
También se quiere probar la hipótesis de que en la crisis financiera del 2008-2009,
las variables que influyen en el rendimiento son diferentes que en otros periodos y que
los coeficientes de la regresión también son diferentes. El objetivo principal es demostrar que este modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones se
puede aplicar al mercado mexicano de valores.
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 81
Una forma directa de emplear un modelo con riesgos multifactoriales es usarlo para
estimar el retorno esperado para una acción individual. Se deben realizar los siguientes
pasos: 1) se identifican un conjunto específico de k factores de riesgo, 2) la prima de
riesgo (Fj) de los factores deben estimarse, 3) las sensibilidades (bij) para las i-ésima
acción para cada uno de los k factores deben estimarse, y 4) el retorno esperado puede
calcularse al combinar los resultados de los previos pasos en la forma apropiada.
Se utilizaron cuatro bases de datos, incluyendo las variables que se piensan que
van a influir en los rendimientos. Las cuatro bases se refieren a los periodos que se
quieren estudiar: periodo completo entre 2006 y 2013, periodo antes de la crisis (2006
y 2007), periodo durante la crisis (2008 y 2009) y periodo después de la crisis (2010 a
2013).
Se hizo un proceso de minería de datos para encontrar las variables estadísticamente significativas en cada período. En el proceso, se eliminaron aquellas variables
que no eran significativas o que presentaban multicolinealidad. Además se analizó la
varianza y la homoscedasticidad. Al final del capítulo se presentan las ecuaciones de
regresión finales que se obtuvieron así como las conclusiones.
3. Eficiencia de los mercados
Un mercado de capitales eficiente, desde el punto de vista informativo, es aquel en
donde los precios se ajustan rápidamente a la llegada de nueva información y, por lo
tanto, los precios actuales reflejan toda la información relacionada con el valor. Los
requisitos de un mercado eficiente son los siguientes:
1. Gran número independiente de participantes que quieren maximizar su riqueza
que analizan y evalúan valores.
2. La nueva información sobre los valores llegan al mercado de una forma aleatoria
y el momento en que llega una información es independiente de la siguiente.
3. Los inversionistas que maximizan sus utilidades, ajustan los precios de los valores rápidamente para reflejar el efecto de la nueva información. En algunas
ocasiones, el mercado se sobre-ajustará y en otras se sub-ajustará, pero no se
puede predecir cuál ocurrirá en un momento dado. El precio actual también debe reflejar el riesgo del valor.
Un artículo de Fama (1970) dividió la hipótesis de los mercados eficientes y las pruebas
empíricas de la hipótesis en tres formas, que dependen de la información relacionada:
la forma débil, la semi-fuerte y la fuerte.
1. Forma Débil. Asume que los precios actuales de las acciones reflejan completamente toda la información, incluyendo la secuencia histórica de precios, tasas
de rendimiento, volúmenes de operación y otra información.
2. Forma Semi-fuerte. Asegura que los precios de las acciones se ajustan rápidamente cuando se da a conocer información pública, que incluye la economía, las
utilidades, los dividendos y los múltiplos de la empresa y la información política.
Esta forma Semi-fuerte también incluye la forma Débil, porque la información
de precios, volúmenes de operación, etc. también es pública.
82 Revista de Administración, Finanzas y Economía
3. Forma Fuerte. Establece que los precios de las acciones reflejan la información
de fuentes públicas y privadas, y que cualquier información se recibe en el mismo tiempo. Esto implica que no hay inversionistas con información privilegiada.
La forma Fuerte incluye a la forma Semi-fuerte y a la Débil.
4. Metodología en los modelos multifactoriales
La Teoría de Precios de Arbitraje (TPA), que fue desarrollado por Ross (1976) en
los 70’s tiene tres supuestos:
1. Los mercados de capital son perfectamente competitivos.
2. Los inversionistas siempre prefieren más riqueza que menos riqueza con certeza.
3. El proceso estocástico que genera los rendimientos en los activos pueden ser
expresados como una función lineal de un conjunto de K factores de riesgo (o
índices).
Este último supuesto puede representarse como sigue:
Ri = E (Ri ) + bi1 δ1 + bi2 δ2 + . . . + bin δn + εi
(2)
Donde
Ri = Rendimiento real en el activo i durante un periodo de tiempo.
E (Ri ) = Rendimiento esperado para el activo i si todos los factores de riesgo
no cambian.
bij = Reacción en el rendimiento del activo i a movimientos en el factor de
riesgo j de todos los activos.
δk = Conjunto de factores comunes o índices con media cero que influyen en
los rendimientos
εi = Error aleatorio con media cero y es completamente diversificable en grandes portafolios
n = Número de activos
Se requieren determinar dos valores: δj y bij . Los términos δ son los factores de riesgo
múltiples que se espera impacten en el rendimiento de todos los activos. Ejemplos de
estos factores pueden ser la inflación, el crecimiento en el PIB, cambios en las tasas de
interés, tasa de desempleo, tipos de cambio, etc.
Los términos bij determinan cómo reacciona cada activo al factor común j. A pesar
de que todas las acciones reaccionan a cambios en las tasas de interés, sin embargo,
algunas tienen un impacto diferente. Es importante notar que cuando se aplica la teoría,
los factores pueden ser tres, cuatro o cinco que afectan los retornos de los valores, pero
no existe una indicación de cuáles son estos factores, por lo que el primer desafío al
usa este modelo es la identificación de ellos.
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 83
4.1 Modelos que usan factores Macroeconómicos.
Un modelo en particular desarrollado por Chen, Roll y Ross (1986) desarrolla la
hipótesis de que los retornos de las acciones están influidos por variables económicas
como sigue:
Rit = ai +(bi1 Rmt + bi2 M P t + bi3 DEI t + bi4 U I t + bi5 U P Rt + bi6 U T S t )+eit (3)
donde:
Rm = Retorno en un Índice ponderado por precio de acciones listadas en el
NYSE
M P = La tasa de crecimiento mensual en la producción industrial de EEUU
DEI = Cambio en la inflación, medida por el Índice de Precios al Consumidor
de EEUU
U I = Diferencia entre la inflación actual y la esperada
U P R = Cambio no-anticipado en la diferencia de crédito en bonos (Baa-RFR)
U T S = Cambio no anticipado en la estructura de términos (RFR de largo plazocorto plazo)
El Cuadro 1 muestra las sensibilidades de los factores, junto con los estadísticos t asociados en paréntesis. Se encuentran dos características: primero, la significancia económica de los factores de riesgo cambiaron dramáticamente en el tiempo. Por ejemplo,
los factores de inflación DEI y UI parecen relevantes en el periodo 1968-1977; segundo, los parámetros del mercado de valores nunca son significativos.
Cuadro 1. ESTIMANDO UN MODELO MULTIFACTORIAL CON FACTORES DE
RIESGO MACROECONÓMICOS
MP
DEI
UI
UPR
Periodo Constante Rm
UTS
1958-84 10.71
-2.4
11.76 -0.12
-0.80
8.27
-5.91
(2.76)
(-0.63) (3.05) (-1.60) (-2.38) (2.97) (-1.88)
1958-67
9.53
(1.98)
1.36
(0.28)
1968-77
8.58
(1.17)
1978-84
15.45
(1.87)
12.39
(1.79)
0.01
(0.06)
-0.21
5.20
(-0.42) (1.82)
-0.09
(-0.04)
-5.27
13.47
(-0.72) (2.04)
-0.26
-1.42
12.90
(-3.24) (-3.11) (2.96)
-11.71
(-2.30)
-3.68
8.40
(-0.49) (1.43)
-0.12
-0.74
6.06
(-0.46) (-0.87) (0.78)
-5.93
(-0.64)
84 Revista de Administración, Finanzas y Economía
4.2 Modelos que usan factores Microeconómicos.
El estudio de Fama y French (1993), aplicado para México por Valencia-Herrera
(2015), entre otros, es típico de este enfoque, quienes usaron esta función:
(Rit − RF Rt ) = αi + bi1 (Rmt − RF Rt ) + bi2 SM B t + bi3 HM Lt + eit , (4)
en donde, RF Rt significa Risk Free Rate (Tasa libre de riesgo) adicional al retorno en
exceso del portafolio del mercado, se definen dos factores de riesgo:
SM B small minus big) es el retorno en un portafolio de empresas de baja capitalización menos el retorno de un portafolio de acciones de alta capitalización.
HM L(high minus low) es el retorno de un portafolio de acciones con alta razón
Valor en Libros a Precio menos el retorno de un portafolio con baja razón Valor
en libros a Precio
Fama y French (1993) examinaron el comportamiento de una muestra de acciones
agrupadas en quintiles de acuerdo a su múltiplo Precio-Utilidad anuales de 1963 a
Diciembre de 1991. Los resultados se muestran en el Cuadro 2:
Cuadro 2. ESTIMANDO UN MODELO MULTIFACTORIAL CON FACTORES DE
RIESGO MICROECONÓMICOS
HML
Portafolio
Constante
Mercado
SMB
R Cuadrada
1) Modelo con un solo factor
P/U más bajo
0.46
(3.69)
0.94
(34.73)
0.78
P/U más alto
-0.2
(-2.35)
1.10
(57.42)
0.91
2) Modelo multifactorial
P/U más bajo
0.08
(1..01)
1.03
(51.56)
0.24
(8.34)
0.67
(19.62)
0.91
P/U más alto
0.04
(0.70)
0.99
(66.78)
-0.01
(-0.55)
-0.50
(-19.73)
0.96
Los resultados del modelo de un factor y multifactorial para los quintiles extremos se
muestran, al igual que sus estadísticos t en paréntesis. Existen varias características
importantes:
1. Mientras que la beta del modelo de un factor indica que hay diferencias sustanciales entre las acciones con múltiplos Precio-Utilidad bajos y altos (0.94 contra
1.10), esta diferencia se reduce en el modelo multifactorial (1.03 contra 0.99).
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 85
2. Las acciones con razón Precio-Utilidad bajo tienden a estar correlacionada positivamente con las empresas pequeñas, pero lo opuesto no es cierto para acciones
con razones Precio-Utilidad altos.
3. Las acciones con múltiplos Precio-Utilidad bajos también tienden a tener razones Valor en Libros a Valor de Mercado altos, mientras las acciones con múltiplos Precio-Utilidad altos tienden a tener razones Valor en Libros a Valor de
Mercado bajos.
4.3 Estimando los factores de riesgo en un modelo multifactorial.
Una forma directa de emplear un modelo con riesgos multifactoriales es usarlo para
estimar el retorno esperado para una acción individual. Se deben realizar los siguientes
pasos: 1) se identifican un conjunto específico de k factores de riesgo, 2) la prima de
riesgo (Fj) de los factores deben estimarse, 3) las sensibilidades (bij) para las i-ésima
acción para cada uno de los k factores deben estimarse, y 4) el retorno esperado puede
calcularse al combinar los resultados de los previos pasos en la forma apropiada.
5. Metodología.
El procedimiento para crear la base de datos fue el siguiente:
1. Para todas las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores que existen
al cuarto trimestre de 2013, se obtuvo la información trimestral de Economática, desde el primer trimestre de 2006 hasta el cuarto trimestre del 2013 de las
siguientes variables:
a) Precio de las acciones
b) Múltiplo Precio/Utilidad
c) Múltiplo Precio/Valor en Libros
d) Apalancamiento (Deuda Total/Activos Totales)
e) Capitalización de Mercado (Precio x Número de Acciones en Circulación)
f) Utilidades Netas
g) Tasa de Cetes a 28 días
h) Índice Nacional de Precios al Consumidor
i) Tipo de Cambio FIX (pesos/dólar)
j) Producto Interno Bruto
La información fue trimestral, porque las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, tienen la obligación de reportar sus estados financieros con
esa periodicidad. El periodo de tiempo seleccionado comprende información antes de la crisis del 2008 al 2009, durante la crisis y después de la crisis. En total,
se contó con información de 32 trimestres.
86 Revista de Administración, Finanzas y Economía
2. Se excluyeron de la base de datos a las empresas que están en el sector financiero y al asegurador, ya que estas empresas se analizan diferente a las empresas
industriales.
3. No sé consideraron a aquellas empresas que dejaron de cotizar en ese lapso de
tiempo, o aquellas que iniciaron a cotizar tarde durante ese lapso. Esto se hizo
con el objetivo de no tener huecos en la matriz de información y solamente tener
aquellas empresas que contaran con datos en toda la base de datos. En total, se
contó con información de 75 empresas.
4. Posteriormente, para la variable dependiente y para todas las variables independientes, se calculó el cambio entre un periodo y el anterior, ya que esas serán los
datos usados en la base de datos definitiva.
Para el caso de las variables: Precio de las acciones, Múltiplo Precio/Utilidad,
Múltiplo Precio/Valor en Libros, Apalancamiento, Capitalización de Mercado
y Utilidades Netas, se calculó el cambio continuo entre un periodo y el anterior. Las variables Múltiplo Precio/Utilidad y Múltiplo Precio/Valor en Libros
se cambiaron por las variables Múltiplo Utilidad/Precio y Múltiplo Valor en Libros/Precio, ya que muchas investigaciones las mencionan de esa forma; esta
modificación no impacta el resultado. Para calcular el rendimiento continuo, se
calcula el logaritmo natural de la división de las cantidades usadas; en caso de
que se presente una división entre cero o que no se pueda calcular el logaritmo,
se coloca un cero como resultado.
Para el caso de la variable Tasa de Cetes a 28 días, ésta ya representa un rendimiento anual, por lo que se dividió entre 4 para hacerla trimestral y además se
le restó la inflación trimestral, para hacerla una tasa real. Para la variable Índice
Nacional de Precios al Consumidor, se calculó la Inflación trimestral, dividiendo el Índice entre el anterior. En la variable Tipo de Cambio FIX, se calculó
el cambio trimestral, dividiendo el tipo de cambio de un periodo entre el anterior, además se le agregó la tasa de los Treasury Bills a 90 días y se le restó la
inflación trimestral mexicana.
5. Realizados todos estos cálculos descritos anteriormente, se generó la base de
datos definitiva que resultó con una variable que presenta los cambios esperados
en la variable dependiente contra nueve variables independientes:
a) Variación Trimestral en el Precio de las acciones (Variable Dependiente)
b) Variación Trimestral en el Múltiplo Utilidad/Precio
c) Variación Trimestral en el Múltiplo Valor en Libros/Precio
d) Variación Trimestral en el Apalancamiento (Deuda Total/Activos Totales)
e) Variación Trimestral en la Capitalización de Mercado (Precio x Número
de Acciones en Circulación)
f) Variación Trimestral en las Utilidades Netas
g) Variación Trimestral en la Tasa Real de Cetes a 28 días
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 87
h) Variación Trimestral en el Índice Nacional de Precios al Consumidor (Inflación)
i) Variación Trimestral en el Tipo de Cambio FIX (pesos/dólar)
j) Variación Trimestral en el Producto Interno Bruto
Es importante enfatizar que las variables incluidas en la Base de Datos Definitiva son
las Variaciones Trimestrales y no los valores correspondientes.
6. Resultados.
La Base de Datos Definitiva cuenta con 10 columnas (variables) y 2,325 renglones (75 compañías por 31 periodos). Como se mencionó, se usaron 32 trimestres de
información, pero al calcular variaciones trimestrales, se pierde un dato.
El principal objetivo de la tesis fue determinar los coeficientes de la regresión múltiple usando las variables mencionadas, para los años de 2006 a 2013, pero también
determinar esos coeficientes para el periodo antes de la crisis reciente de los mercados
internacionales (2006 y 2007), durante la crisis (2008 a 2009) y después de la crisis
(2010 a 2013). Con la base de datos creada, se corrieron cuatro regresiones con el paquete STATA, con los datos de 2006 a 20013, con los datos de 2006 a 2007 (antes de
la crisis), con los datos de 2008 a 2009 (durante la crisis) y con los datos de 2010 a
2013 (después de la crisis).
Se obtuvieron los coeficientes que se presentan en el Cuadro 3, así como el valor
de t (error estándar) con un nivel de significancia del 5 %, para determinar si los coeficientes son significativos o no (diferentes o iguales de cero), y así saber si las variables
correspondientes se deben mantener o no en la regresión. Los coeficientes muestran en
el signo cómo es el movimiento y en el tamaño la magnitud de los coeficientes.
a) Periodo completo (2006 a 2013). Con 2321 observaciones y 9 variables independientes, se tienen 2311 grados de libertad, y si se usa un nivel de significancia
del 5 %, entonces si el valor absoluto de la t-student está por debajo de 1.96,
se dice que el coeficiente puede considerarse igual a cero. Estas variables no
significativas se omitieron de la regresión.
b) Periodo 2006-2007. Las variables Apalancamiento y el PIB salieron de la regresión.
88 Revista de Administración, Finanzas y Economía
c) Periodo 2008-2009. Todas las variables, excepto la Capitalización, se omitieron.
Esta conclusión probablemente es porque en épocas de crisis, las variables económicas se ven afectadas fuertemente y este modelo no funciona para predecir
los rendimientos de las acciones.
d) Periodo 2010-2013. La Constante, el Apalancamiento, las Utilidades, la Tasa de
Cetes, la inflación y el PIB se excluyeron de la regresión.
Como se pudo observar, dependiendo del periodo que se analice, algunas variables serán importantes y algunas otras podrían omitirse. Tomando en cuenta todas las épocas,
se puede decir que las variables a omitir definitivamente son el Apalancamiento y el
PIB.
6.1 Periodo Completo.
Se realizó la prueba F, que sirve para probar la hipótesis de que todos los coeficientes son iguales a cero y se rechaza porque el valor p es prácticamente cero, cuyos
resultados se muestran en el Cuadro 4.
Del Cuadro 4, el análisis de la Varianza muestra que el Error al Cuadrado Promedio
debido al Modelo es de 10.18, en cambio, el Error al Cuadrado Promedio debido a los
Errores es de 0.003. Igualmente el Error al Cuadrado Promedio Total es de 0.043.
El coeficiente de correlación es de 0.9536, lo que implica que los valores actuales se
encentran muy cerca de los pronosticados. El Coeficiente de Determinación, que mide
el porcentaje de variabilidad de la variable dependiente, que puede explicarse a través
de la variabilidad de las variables dependientes, es muy alto en este caso (0.9094).
El Coeficiente de correlación ajustado, que toma en cuenta los grados de libertad,
se encuentra igualmente muy alto. Por último el error estándar de la estimación, que
calcula la suma de los errores entre los datos actuales y la regresión, dividido entre los
grados de libertad, resulta de 0.0628, que también es muy bajo.
Por último, para medir la multicolinealidad de las variables, esto es, para ver si
las variables independientes son linealmente dependientes, se calculó la Matriz de Correlaciones que se muestra en el Cuadro 5. Como puede observarse, el coeficiente de
correlación más grande en la matriz corresponde a la relación entre el Rendimiento y la
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 89
Capitalización (0.9517), ya que estamos hablando de prácticamente la misma variable,
por lo que se decidió eliminar la variable Capitalización en los siguientes cálculos y así
eliminar esta multicolinealidad. También en la matriz se muestra cómo se mueven las
variables entre sí. El Rendimiento y la Capitalización se mueven prácticamente igual
en forma positiva. La Inflación y la Tasa de Cetes se mueven en forma opuesta.
6.2 Periodo Completo Sin Capitalización.
El valor crítico para la variable t-student de 1.96 se utilizó para determinar si se
elimina la variable de la ecuación de regresión, dado que no sería estadísticamente
significativa. Dado este criterio, las variables que no se consideraron son la Constante,
el Apalancamiento, la Tasa de Cetes, la Inflación y el PIB.
En este periodo se tienen 2,321 observaciones. El Análisis de la Varianza, mostrado
en el Cuadro 7 muestra que los errores debidos al Modelo y a los Residuos siguen
siendo bajos. La hipótesis de que todos los coeficientes son iguales a cero se rechaza.
Sin embargo, en este caso el Coeficiente de Determinación Normal y el Ajustado se
reduce a 0.53, lo que implica que las variaciones en los Rendimientos son explicados
en un 53 % por las variaciones en las variables independientes, lo que resulta bajo.
90 Revista de Administración, Finanzas y Economía
6.3 Periodo Completo sin Capitalización y sin Inflación.
Los coeficientes que se consideran igual a cero son el Apalancamiento, la Tasa de
Cetes y el PIB, y por lo tanto, esas variables podrían salir de la regresión.
El número de observaciones para este caso es de 2,321. Los Coeficientes de Determinación Normal y Ajustado se reduce a 0.53, que es un número bajo, ver Cuadro 9. La
hipótesis de que todos los coeficientes sean cero se rechaza, porque el valor de p es
prácticamente cero.
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 91
El procedimiento descrito anteriormente, se repitió para los periodos: antes de la crisis,
durante la crisis y después de la crisis y se fueron eliminando las variables que no eran
significativas, obteniéndose los resultados en el Cuadro 10. Las pruebas de hipótesis
nos indican que los coeficientes son iguales a cero cuando el valor promedio (en valor
absoluto) de los valores de t son menores de 1.96.
Cuadro 10. Resumen de Resultados
En el Cuadro 10, se muestra que los coeficientes cambian de acuerdo al periodo
que se toma en cuenta. Esto es, en el periodo 2006-2013 resultaron unos coeficientes
de regresión diferentes al periodo 2006-2007, al periodo durante la crisis financiera
2008-2009 y al periodo 2010-2013.
Para el periodo 2006-2013, las variables que se excluyen son el Apalancamiento,
la Tasa de Cetes y el PIB. Se corrió la regresión sin las variables mencionadas y se
obtuvieron los resultados que se muestran en el Cuadro 11.
92 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Verificamos si las variables independientes presentan Multicolinealidad a través
del Factor de Inflación de la Varianza (VIF). Esta Multicolinealidad se presenta cuando
las variables dependientes están altamente correlacionadas. El VIF se calcula usando
la siguiente fórmula:
V IF j =
1
1 − Rj2
(5)
donde Rj2 es el coeficiente de determinación de la regresión de la j-ésima variable
independiente en las k-1 variables independientes remanentes. Cuando no hay relación
entre dos variables, entonces VIF = 1, En cambio, cuando existe relación, entonces VIF
> 1. Cuando el VIF > 1, el coeficiente de la variable independiente es inestable y que
hay información redundante por lo que se debe eliminar la variable de la regresión.
Como se puede ver en el Cuadro 12, el VIF está cerca de 1 y por lo tanto, no hay
variables multicolineales.
La Multicolinealidad puede provocar los siguientes problemas:
a) coeficientes inestables (grandes errores estándar y pequeños valores de t),
b) los signos de los coeficientes no sean congruentes con expectativas previas,
c) cambios importantes en los coeficientes cuando una nueva variable se añade a la
regresión,
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 93
d) una variable significativa previa puede convertirse a no-significativa cuando una
nueva variable independiente es añadida.
e) La desviación estándar del modelo aumenta cuando una variable es añadida al
modelo.
f) coeficientes inflados, que significa que los valores son más grandes de lo esperado.
Ahora se tiene que demostrar que se cumplen los supuestos del modelo de regresión
múltiple:
a) La relación es lineal
b) Los valores de las variables independientes son fijos en muestreo repetitivo
c) Los errores tienen media cero
d) Los errores tienen varianza constante σ 2 y homoscedástica
e) No hay Autocorrelación entre los errores
f) El número de observaciones debe ser mayor al número de variables
g) Debe haber suficiente variabilidad en los valores que tomas las variables independientes
h) El modelo de regresión está correctamente especificado
i) No hay Multicolinealidad entre las variables independientes
j) Los errores se distribuyen normalmente
La Figura 1 muestra las gráficas de los residuales de cada una de las variables incluidas
en la regresión múltiple. Para la primera regresión se presentan los residuales para las
variables UP, UVL, Utilidades y Dólar.
94 Revista de Administración, Finanzas y Economía
Figura 1. Residuos de cada variable
Para probar la Heteroscedasticidad, se realiza la prueba de Breusch-Pagan y CookWeisberg. La hipótesis nula trata de demostrar que t = 0 en la fórmula V ar (e) =
σ 2 ezt . La hipótesis nula también incluye el supuesto de que los residuos son independientes y se distribuyen normalmente con varianza σ 2 . Los resultados de la prueba
se muestran en el Cuadro 13. Con estos resultados podemos concluir que la Varianza
no es Constante (presenta Heteroscedasticidad). Igualmente, se puede ver en la que el
valor esperado de los errores es muy similar a cero.
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 95
Figura 2. Valor Esperado de los Errores
Las ecuaciones de regresión múltiples resultantes del estudio son las siguientes:
Para el periodo de 2006 al 2013, que incluye todos los datos que se consideraron
en el estudio, la ecuación de regresión que explica el incremente en el precio de las
acciones es la siguiente:
∆P recio =0.0199 − 0.6045*∆DepreciacióndelaM oneda − 0.0586*∆M últiplo
− 0.5042*∆M últiplo
VL
+ 0.0234*∆U tilidades + P
U
P
(6)
R - cuadrada = 0.5382
Para el periodo de 2006 al 2007, que fue antes de la crisis financiera, la ecuación
de regresión que explica los rendimientos de las acciones es la siguiente:
U
VL
− 0.7956*∆M últiplo
P
P
(7)
∆P recio = 0.8947*∆P IB − 0.021*∆M últiplo
+ 0.0116*∆U tilidades + R - cuadrada = 0.7490
Para el periodo de 2008 al 2009, cuando se presentó la crisis financiera internacional, la ecuación de regresión que explica los rendimientos de las acciones es la
siguiente:
96 Revista de Administración, Finanzas y Economía
∆P recio = −0.5124*∆Depreciación de la M oneda −0.0376*∆Apalancamiento
−0.0894*∆M últiplo
U
VL
− 0.6602*∆M últiplo
+
P
P
(8)
R - cuadrada = 0.7471
Para el periodo de 2010 al 2013, que es posterior a la crisis financiera, la ecuación
de regresión que explica los rendimientos de las acciones es la siguiente:
∆P recio = 0.0174−0.3852*∆Depreciación de la M oneda−1.6237*∆T asa de Cetes
−0.0359*∆Apalancamiento − 0.0383*∆M últiplo
+0.0212*∆U tilidades + U
VL
− 0.3273*∆M últiplo
P
P
(9)
R - cuadrada = 0.3363
7. Conclusiones
El Modelo que se propone para pronosticar los rendimientos de las acciones en
el Mercado Mexicano cambia de acuerdo al periodo que se quiera pronosticar. Este
cambio es tanto en el valor de los coeficientes de la regresión, así como las variables
que se incluyen en la regresión. Igualmente, cada modelo se ajusta en mayor o menor
forma a los datos actuales, como se puede ver a través del Coeficiente de Determinación (R-cuadrada) para cada modelo. Mientras más cerca de uno esté la R-cuadrada,
los valores actuales se acercan más a los pronósticos.
Para el periodo completo, las variables que se consideran como influyentes en las
acciones son: la depreciación de la moneda, el múltiplo U/P, el múltiplo VL/P y las
utilidades. Para el periodo antes de la crisis, las variables importantes son: el PIB, el
múltiplo U/P, el múltiplo VL/P y las utilidades. Para el periodo durante la crisis, las
variables son: depreciación de la moneda, apalancamiento, múltiplo U/P y múltiplo
VL/P. Para el periodo después de la crisis, las variables son: depreciación de la moneda,
tasas de Cetes, Apalancamiento, Múltiplo U/P, múltiplo VL/P y utilidades.
El signo del coeficiente de la depreciación de la moneda es negativo para todos los
periodos, lo cual muestra que cuando se presenta una devaluación, los precios accionarios bajan.
Los signos negativos de los coeficientes en los múltiplos U/P y VL/P es negativo,
porque a mayores múltiplos, la acción se abarata. En las ecuaciones en donde aparece
la variable utilidades, el signo es positivo, ya que a mayores utilidades, el precio de las
acciones deben subir. El signo negativo del coeficiente del apalancamiento en la época
de crisis, indica que a mayor apalancamiento, el rendimiento en las crisis es menor.
El Coeficiente de Determinación en los periodos de 2006-2007 y 2008-2009 es
mayor que en los periodos 2006-2013 y 2010-2013. Sobre todo, entre 2010-2013 este
coeficiente es muy bajo, probablemente a que en la recuperación de la economía y por
Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 97
consecuencia, de los precios de las acciones, se presentó porque los precios habían
bajado tanto en la crisis, que en la recuperación los precios subieron por un rebote, sin
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Casar, J. I., G. Rodríguez y J. Ros (1985). Ahorro y balanza de pagos: un análisis de las
restricciones al crecimiento económico de México. Economía Mexicana, núm. 7, pp.
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Phelps (comps.).
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7) Only one footnote at the first page is allowed. In the footnote, the author(s) could
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8) The equations should be in consecutive arabic numerals, and the same applies for the
tables, figures and graphics.
9) Tables, figures and graphics should have a title. Each table, figure, graphic should
include any reference or source.
10) Bibliographical references will be at the end of text with the author(s) in alphabetical
order, according to the following examples:
Casar, J. I., G. Rodríguez y J. Ros (1985). Ahorro y balanza de pagos: un análisis de las
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Phelps (comps.).
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Finance and Economics) es una revista de investigación científica con arbitraje,
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