Download Examen de recuperació final Física 2n Baxillerat IES

By JM. Ayensa 2015
Física 2n Baxillerat IES El Cabanyal, València
UNITAT 3: Camp electromagnètic. 13/02/2015
Cada problema se puntúa sobre 2 puntos. Cada cuestión sobre 1,5 puntos.
DATOS: constante eléctrica en el vacío Ke = 9.109 Nm2/C2; permeabilidad magnética en el
vacío o = 4.10-7 T.m/A
PROBLEMA 1
Una partícula con carga q1 = 10-6 C se fija en el origen de coordenadas.
(a) ¿Qué trabajo será necesario para colocar una segunda carga q2 = 10-8 C, que está
inicialmente en el infinito, en un punto P situado en la parte positiva del eje Y a una
distancia de 30 cm del origen de coordenadas? (1 punt)
(b) La partícula tiene 2 mg de masa. Se deja libre en el punto P, ¿qué velocidad tendrá
cuando se encuentre a una distancia de 0,5 m de la carga q1? (1 punt)
Respuesta
(a) El trabajo que realizará el campo eléctrico en el desplazamiento de una
partícula cargada desde el infinito hasta un punto determinado es menos la
variación de energía potencial, entre los puntos, es decir W campo = Wcampo = - (Eppunto – Ep) = Ep - Eppunto ;
pero la energía potencial asociada a dos cargas infinitamente separadas es
cero (no hay interacción eléctrica), por lo que
q .q
10 6.10 8
Wcampo = - Eppunto =  k 1 2  9.10 9.
 3.10 4 J , valor negativo que
r
0,3
indica que se necesita realizar un trabajo exterior para colocar la segunda
carga (las fuerzas son repulsivas). W ext = - Wcampo = 3.10-4 J
(b) El campo eléctrico es conservativo, lo cual implica que, si sólo actúa la fuerza
del campo, la energía mecánica se conserva; esto es,
(Ec + Ep)i = (Ec + Ep)f
1
10 6 .10 8
0  3.10 4  .2.10 6 .v 2  9.10 9.
2
0,5
 3.10 4  10 6.v 2  1,8.10 4  v  120 = 11 m/s
PROBLEMA 2
Un protón con carga de 1,6.10-19 C y de masa 1,66.10-27 kg es acelerado por una diferencia
de potencial de 104 V en un recorrido de 10 cm. Seguidamente, entra en una región donde
existe un campo electromagnético uniforme de 0,2 T, perpendicular al movimiento de la
partícula.
(a) Calcula la velocidad adquirida por el protón en el acelerador.
(b) Halla el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula y el radio de giro
de la misma
Respuesta
(a) El trabajo realizado por el campo eléctrico, única fuerza que actúa en el
acelerador es, Wcampo = - Ep = - V.qp+ = Ec = ½.mv2 – 0  v2 = - 2.V.qp+/m
v  2.10 4.
1,6.10 19
 1,39.10 6 m / s , nótese que el protón va de mayor potencial a
 27
1,66.10
menor potencial, es decir V = - 10-4V.
1
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(b) La partícula penetra en un campo magnético perpendicular a la velocidad y
estará sometida a una fuerza perpendicular




a la velocidad y al campo magnético, esto es,

 


F
B
se tratará de una fuerza centrípeta, por lo
 



F
que la partícula seguirá una trayectoria
v




circular. En la figura 1 se muestra esta





situación, siendo









 


 
19
6

14


FM  qv xB  Fm  q .v.B.sen90º  1,6.10 .1,39.10 .0 ,2  4,45.
10 N 




Figura 1. Trayectoria de un




En consecuencia:
electrón en un campo magnético.




Fc
=
Fm

v2
m.v 1,66.10 27 .1,39.10 6
m.  q .v.B.sen90º  r 

= 0,072 m
r
q .B
1,6.10 19.0 ,2
CUESTIÓN 1
Dos espiras circulares iguales de 5 cm de radio están dispuestas perpendicularmente, de
modo que sus centros coincidan. Por cada una de ellas circula una corriente de 3 A. Halla la
intensidad del campo magnético en el centro de las espiras.
Respuesta
El vector intensidad de campo magnético, en el centro de cada corriente circular, es
perpendicular a la espira correspondiente, y su sentido se determina aplicando la
regla de la mano derecha. En la figura 2 se muestran los vectores B1 y B2, que son
perpendiculares a las espiras y, en consecuencia, perpendiculares entre sí.
Los módulos, en el centro de las espiras,
son
Z
B1 = o/2 I1/r1
B
B2 = o/2 I2/r2
1
B2
B1 = B2 = 210-7 .3/0’05 = 3’77.10-5 T
I1
El módulo del vector suma es
B=
(B12+
B22)
= 3’77 2
I2
.10-5
T
X
El vector puede expresarse
Figura 2. Intensidad de campo en el
centro de las espiras
B = 3’77.10-5 j + 3’77.10-5 k (T)
CUESTIÓN 2
A partir de la acción entre corrientes eléctricas enuncia la definición internacional de Ampère
(amperio).
Respuesta
Ampère comprobó que dos corrientes paralelas actúan mutuamente repeliéndose (si el
sentido de la corriente es el opuesto) o atrayéndose (si las corrientes paralelas tienen el
mismo sentido), dado que cada corriente crea un campo magnético en el cual está inmersa
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la segunda corriente. La relación entre la fuerza y las intensidades de dos corrientes
paralelas, dada por la ecuación
F21 o I 2 I1

, permitió definir el amperio (en honor al
l2
2 d
francés A. M. Ampère) como unidad de la magnitud fundamental del SI, intensidad de
corriente.
En el SI, se define amperio como aquella intensidad de corriente que, al pasar por dos
conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita, separados una distancia de un metro,
se atraen o repelen con una fuerza, por unidad de longitud, de 2.10-7 N/m.
CUESTIÓN 3
Se dispone de 10 espiras, de 10 cm de radio, tan apretadas que se puede suponer que no
tiene longitud apreciable. Se acerca un imán en sus proximidades perpendicularmente a las
espiras, de manera que varía el campo magnético de forma aproximadamente uniforme
(mientras se acerca el imán) desde 0,01 T hasta 0,05 T en un tiempo de 0,1 s. ¿Cuál es el
valor de la fem inducida en las espiras? Realiza un dibujo que muestre la dirección de la
corriente inducida en las espiras.
Respuesta
Al acercar el imán se produce una
variación de flujo a través de las
Acercándose
espiras, por lo que se induce una
corriente opuesta a esta variación.
B
La corriente inducida tendrá un
inducido
S
S
sentido tal que se oponga a la
B N
inductor
entrada de las líneas de fuerza del
Corriente
inducida
imán que se acerca. Es decir, el
sentido del campo magnético de la
corriente creada es opuesto al del
imán (según la ley de Lenz). El
campo magnético entra a través de las espiras, siendo su sentido opuesto al del
vector de superficie. En la figura 3 se han representado las líneas de inducción del
imán mediante líneas continuas, las líneas de fuerza de la corriente inducida
(opuestas a éstas), mediante líneas discontinuas y el vector de superficie asociado a
las espiras, así como el sentido de la corriente inducida (en sentido antihorario).
El flujo inicial es 1 = N B1S cos  = - 10. 0,01..0,12 = - 3,14.10-3 Tm2 (unidad que
recibe el nombre de Weber, Wb). (Nótese que los vectores S y el B inductor son
opuestos). El flujo final es, 2 = B2S cos  = -10. 0,05..0,12 = - 1,57.10-2 Tm2 (Wb).
Suponiendo que la variación de flujo sea uniforme, la ley de Faraday-Lenz se puede
escribir
 = d/dt = -/t
 = - (-15.7 + 3,14).10-2/0,1 = 0,126 V
CUESTIÓN 4
3
Figu
corrien
crea e
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Explica cómo se produce la corriente alterna y deduce el valor de la fuerza electromotriz
inducida en función del tiempo en dicha corriente alterna.
Respuesta
Si una bobina de n espiras se coloca en el plano perpendicular al campo magnético
uniforme, creado por un imán o por un electroimán, y se gira con velocidad angular 
constante, el ángulo  de la superficie de la bobina, respecto del vector intensidad de
campo magnético, varía con el tiempo, de forma uniforme, es decir  = o + t, de
modo que el flujo magnético M = BS cos , varía con el tiempo M = BS cos(t+.
La fuerza electromotriz (fem) de la corriente inducida por una bobina que gira con
MCU en un campo magnético uniforme, con o = 0, viene dada por
 = - d/dt = d(nSBcos t )/dt = nSB sen t
Donde n es el número de espiras, S la superficie delimitada por el contorno de las espiras, B
el valor de la intensidad de campo magnético uniforme que atraviesa el contorno de las
espiras,  la pulsación o velocidad angular de giro de la bobina y t el tiempo. La corriente
alterna tiene una frecuencia dada por  = /(2) y un valor máximo max = nBS
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